錢學(xué)生 徐景平

(①南方科技大學(xué)海洋科學(xué)與工程系， 深圳 518055， 中國) (②南方海洋科學(xué)與工程廣東省實驗室(廣州)， 廣州 511458， 中國)

0 引 言

海底碎屑流是最為典型的海洋地質(zhì)災(zāi)害之一，通常是海底滑坡的主要產(chǎn)物，海底滑坡觸發(fā)之后，高靈敏度海底沉積物的強度顯著降低，且在沿海床面向下滑移的過程中與上層覆蓋海水進行混合，形成海底碎屑流(吳時國等， 2009; Jia et al.，2016; 劉杰等， 2018; 王俊勤等， 2019)。海底碎屑流這一地質(zhì)現(xiàn)象普遍存在于活躍三角洲附近和深水陸坡區(qū)，其速度高達30 m · s-1，密度可達1800 kg · m-3，受自身重力的驅(qū)動，可在平緩海床上進行長距離運移(Elverh?i et al.，2005)。海底管道是由海向陸輸運海洋能源和礦產(chǎn)資源的重要生命線，雖然海洋工程地質(zhì)勘察為其路由選址提供了充分的科學(xué)依據(jù)，但海底管道仍可能鋪設(shè)在海底碎屑流的潛在影響區(qū)域(圖 1)，因此，海底管道這一具有大跨度和低強度特點的關(guān)鍵工程設(shè)施將面臨來自海底碎屑流的沖擊威脅(李家鋼等， 2012;Xiu et al.，2015; Dong et al.，2017; 厲成陽等， 2018)。以海底碎屑流為典型代表的失穩(wěn)沉積物運動引起海底管道服役失效的工程案例屢見不鮮，例如，在1958～1965年期間，美國密西西比河口三角洲附近就有大約149次海底管道破壞事故是由海底沉積物運動引起的，而在1971～1975年期間該海域的失穩(wěn)沉積物運動又導(dǎo)致了25起海底管道失效事件(Dutta et al.，2015)。近年來，隨著鋪設(shè)在深水陸坡的海底管道數(shù)量迅速增加，海底碎屑流對海底管道沖擊的研究成為海洋工程地質(zhì)災(zāi)害領(lǐng)域的前沿?zé)狳c(Bruschi et al.，2006; Randolph et al.，2011; White et al.，2016; Malgesini et al.，2018)。

圖 1 海底碎屑流對海底管道沖擊影響示意圖Fig. 1 Schematic of submarine debris-flow impact on undersea pipelines

海底碎屑流這一地質(zhì)現(xiàn)象具有顯著的偶發(fā)性，現(xiàn)有海底原位觀測技術(shù)難以準確預(yù)測出它即將發(fā)生的時間和地點，同時，由于其具有極大的破壞性，即便能夠預(yù)測出海底碎屑流的發(fā)生，也難以保證海底原位觀測儀器不被沖毀而直接觀測到它的運動速度和厚度等水動力參數(shù)。實際上，大多數(shù)海底碎屑流沉積體是在海底工程設(shè)施建設(shè)前通過海洋地球物理調(diào)查手段發(fā)現(xiàn)的，也有少數(shù)是在海底工程設(shè)施遭受破壞后識別出來的。在原位觀測資料極其匱乏的條件下，學(xué)者們主要采用水槽實驗(Zakeri et al.，2008; Haza et al.，2013)、土工離心機實驗(Sahdi et al.，2014; 孫柏濤， 2014; 李家鋼等， 2015)和數(shù)值模擬(Zakeri et al.，2009; 李宏偉等， 2015; Liu et al.，2015; 王忠濤等， 2016; Fan et al.，2018; Nian et al.，2018; Guo et al.，2019; Qian et al.，2020)的技術(shù)手段，對海底管道所受海底碎屑流的沖擊力進行定量研究。考慮到水槽實驗、土工離心機實驗的易操作性和投資建造的經(jīng)濟可行性，以及數(shù)值模擬過程中的計算效率，學(xué)者們普遍采用縮小尺度的水槽實驗、土工離心機實驗和數(shù)值模型，模擬真實尺度條件下海底碎屑流對海底管道的沖擊過程。其中：保證模型與某一特定原型之間的相似性是最為關(guān)鍵的技術(shù)環(huán)節(jié)之一，只有模型與該特定原型保持相似，才能將模型結(jié)果應(yīng)用于原型工況。

在開展小尺度水槽實驗和數(shù)值模擬研究的過程中，海底碎屑流沖擊海底管道的模型通常處于常重力環(huán)境(1g)，此時黏性力占主導(dǎo)作用而重力影響很小，因此，應(yīng)當(dāng)采用雷諾相似準則保證模型與某一特定原型之間的相似性(左東啟， 1984;Zakeri et al.，2008， 2009)。

基于雷諾相似準則，許多學(xué)者開展了常重力環(huán)境下(1g)海底碎屑流沖擊海底管道的小尺度水槽實驗和數(shù)值模擬研究工作(Zakeri et al.，2008， 2009;Zakeri， 2009; Haza et al.，2013; 李宏偉等， 2015; Liu et al.，2015; 王忠濤等， 2016; Fan et al.，2018; Nian et al.，2018; Guo et al.，2019;Sahdi et al.，2019; Qian et al.，2020)。表 1詳細列出了部分研究工作中所采用的技術(shù)手段、本構(gòu)關(guān)系、雷諾數(shù)范圍、懸跨高度和沖擊角度等關(guān)鍵信息。雖然學(xué)者們都已應(yīng)用雷諾相似準則，但筆者認為已有研究未能保證模型與某一特定原型之間的相似性，這是因為雷諾相似準則要求某一特定模型工況(M1)與其對應(yīng)原型工況(P1)的雷諾數(shù)相等，而已有研究僅滿足多組次模型工況(M1，M2，…，Mn)與原型工況(P1，P2，…，Pn)的雷諾數(shù)范圍相近，該特定模型工況(M1)與其對應(yīng)原型工況(P1)的雷諾數(shù)并不相等，例如在Zakeri et al.(2008)的小尺度水槽實驗中，僅滿足多組次模型工況(2～140)與原型工況(0.6～240)的雷諾數(shù)范圍相近，而在他們的數(shù)值模擬研究結(jié)果中，也僅滿足多組次模型工況(1.7～320)與原型工況(0.6～240)的雷諾數(shù)范圍相近(Zakeri et al.，2009;Zakeri， 2009)。

表 1 小尺度的水槽實驗和數(shù)值模擬研究工作列舉Table 1 Partial list of small-scale flume tests and numerical simulations

現(xiàn)有研究極少深入分析常重力環(huán)境下(1g)海底碎屑流沖擊海底管道的小尺度水槽實驗和數(shù)值模擬研究中模型與某一特定原型之間的相似性(Zakeri et al.，2008; Guo et al.，2018)，尚未發(fā)現(xiàn)模型與該特定原型之間的相似性存在問題，也未推導(dǎo)出模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系。比尺關(guān)系在保證模型與某一特定原型相似的過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的紐帶作用，比尺關(guān)系的缺失將無法根據(jù)該特定原型工況設(shè)計出與其相似的模型工況，也無法根據(jù)某一特定模型工況推算出與其相似的原型工況。因此，亟待基于雷諾相似準則，針對常重力環(huán)境下(1g)海底碎屑流沖擊海底管道的小尺度水槽實驗和數(shù)值模型，推導(dǎo)出模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系，據(jù)此分析模型與某一特定原型之間的相似性，為保證模型與該特定原型相似提供理論依據(jù)。

1 流變特性的描述

通常假設(shè)海底碎屑流為一種非牛頓流體，采用赫巴(Herschel-Bulkley)本構(gòu)關(guān)系或冪律(Power-law)本構(gòu)關(guān)系描述其流變特性(Zakeri et al.，2008)，其中剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變率之間的關(guān)系分別為：

(1a)

(1b)

2 雷諾數(shù)的定義

參照圓柱繞流問題中的雷諾數(shù)公式，可將海底碎屑流沖擊海底管道的雷諾數(shù)定義為：

(2)

式中：Re為雷諾數(shù)；ρ為密度(kg · m-3)；U為速度(m · s-1)；D為管道直徑(m)；μapp為表觀黏度(Pa · s)。海底碎屑流是一種剪切稀化的非牛頓流體，其動力黏度隨剪切應(yīng)變率增大而減小，因此，式(2)中采用了海底碎屑流的表觀黏度。表觀黏度可定義為剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變率的比值：

(3)

式中： 剪切應(yīng)變率可定義為速度和管道直徑的比值：

(4)

將式(4)代入到式(3)中可得：

(5)

將式(5)代入到式(2)中，可得海底碎屑流沖擊海底管道時的雷諾數(shù)(Zakeri et al.，2008)：

(6)

3 雷諾相似準則

為了使模型與某一特定原型之間保持相似，理論上要求組成模型與該特定原型的各物理量必須完全相似，但實際過程中難以做到。因此，針對某一具體問題，通常只考慮起主導(dǎo)作用的相似準則。例如，在開展水槽實驗和數(shù)值模擬的過程中，縮小尺度的模型通常處于常重力環(huán)境(1g)，在研究海底碎屑流的運動和動力特性時，重力為主控因素而黏性力影響較小，須采用弗勞德相似準則保證模型與某一特定原型相似； 而在研究海底碎屑流沖擊海底管道時，黏性力占主導(dǎo)作用而重力影響較小，故采用雷諾相似準則保證模型與某一特定原型相似(左東啟， 1984;Zakeri et al.，2008， 2009)。雷諾相似準則要求模型工況與某一特定原型工況的雷諾數(shù)相等：

ReM=ReP

(7)

式中：ReM為模型雷諾數(shù)；ReP為原型雷諾數(shù)。因此，本文將基于雷諾相似準則，針對常重力環(huán)境下(1g)海底碎屑流沖擊海底管道的小尺度水槽實驗和數(shù)值模型，推導(dǎo)出模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系。

4 比尺關(guān)系的推導(dǎo)

將模型與原型之間的長度比尺定義為：

(8)

式中：λ為長度比尺；DP為原型管道直徑(m)；DM為模型管道直徑(m)。由于模型中采用的海底碎屑流與原型一致，故模型與原型中海底碎屑流的密度和流變參數(shù)相同。由式(6)和式(7)可得：

(9)

式中：UM為模型速度(m · s-1)；UP為原型速度(m · s-1)；τM為模型剪切應(yīng)力(Pa)；τP為原型剪切應(yīng)力(Pa)。根據(jù)式(1a)中的赫巴本構(gòu)關(guān)系，模型與原型的剪切應(yīng)力可分別表達為：

(10a)

(10b)

將式(10a)和式(10b)代入到式(9)可得：

(11)

為了推導(dǎo)出模型與原型之間的速度比尺，需要化簡式(11)。赫巴本構(gòu)關(guān)系中引入了屈服應(yīng)力項，導(dǎo)致難以進一步化簡式(11)。為了解決該問題，筆者通過式(1b)中的冪律本構(gòu)關(guān)系分別表達模型與原型的剪切應(yīng)力：

(12a)

(12b)

將式(12a)和式(12b)代入到式(9)可得：

(13)

進一步化簡式(13)，可得模型與原型之間的速度比尺：

(14)

根據(jù)長度比尺和速度比尺，可推導(dǎo)出模型與原型之間力的比尺：

(15)

式中：FP為原型沖擊力(N)，F(xiàn)M為模型沖擊力(N)。根據(jù)模型與原型之間的長度比尺和速度比尺，也可推導(dǎo)出其他常用物理參數(shù)的比尺關(guān)系，這里省略了推導(dǎo)過程而將推導(dǎo)結(jié)果直接列出(表 2)。根據(jù)模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系，可設(shè)計出與某一特定原型工況相似的模型工況，也可基于已有的某一特定模型工況推算出與其相似的原型工況。

表 2 模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系Table 2 Scale ratios between model and prototype for various parameters

5 比尺關(guān)系的應(yīng)用舉例

本文將根據(jù)推導(dǎo)得到的模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系，對Zakeri et al.(2008)的水槽實驗中模型與某一特定原型之間的相似性進行分析，試圖推算出與現(xiàn)有水槽實驗?zāi)骋惶囟Ｐ凸r相似的原型工況，并設(shè)計出與他們預(yù)期的某一特定原型工況相似的模型工況。Zakeri et al.(2008)的水槽實驗?zāi)Ｐ凸r和預(yù)期的原型工況具體描述如下：

(1)模型工況：模型管道的直徑為0.0286 m，海底碎屑流的沖擊速度為0.5～1.4 m · s-1，共采用6種不同的海底碎屑流，其流變特性可通過赫巴本構(gòu)關(guān)系和冪律本構(gòu)關(guān)系分別描述(圖 2)，其流變參數(shù)詳見表 3。

圖 2 基于赫巴本構(gòu)關(guān)系和冪律本構(gòu)關(guān)系的海底碎屑流流變曲線(改自Zakeri et al.，2008)Fig. 2 Flow curves of submarine debris flow characterized by Herschel-Bulkley and Power-law relations(modified from Zakeri et al.，2008)

表 3 基于Zakeri et al.(2008)水槽實驗的海底碎屑流類型及流變特性Table 3 Type and rheology of submarine debris flow from Zakeri et al.(2008)flume tests

(2)原型工況：原型管道的直徑為0.1～1 m，海底碎屑流的最大沖擊速度為10 m · s-1，原型工況中采用的海底碎屑流種類與模型工況保持一致。

5.1 推算與某一特定模型工況相似的原型工況

根據(jù)模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系(表 2)，可推算出與Zakeri et al.(2008)水槽實驗?zāi)骋惶囟Ｐ凸r相似的原型工況。當(dāng)原型管道直徑為0.1 m時，根據(jù)式(8)可得模型與原型之間的長度比尺：

(16)

以高嶺土含量為10%的海底碎屑流為例(表 3)，根據(jù)式(14)可得模型與原型之間的速度比尺：

(17)

根據(jù)式(17)可計算得到與該特定模型工況相似的原型工況的最小和最大沖擊速度：

UP，min=0.91×0.5 m·s-1=0.455 m·s-1

(18a)

UP，max=0.91×1.4 m·s-1=1.274 m·s-1

(18b)

式中：UP，min為原型最小沖擊速度(m · s-1)；UP，max為原型最大沖擊速度(m · s-1)；UM，min為模型最小沖擊速度(m · s-1)；UM，max為模型最大沖擊速度(m · s-1)。同理可得其他5種海底碎屑流條件下與該特定模型工況相似的原型工況的最小和最大沖擊速度，這里省略了求解過程而將計算結(jié)果直接列出(表 4) 。類似的，當(dāng)原型管道直徑為1 m時，根據(jù)式(8)可得模型與原型之間的長度比尺：

(19)

表 4 基于Zakeri et al.(2008)水槽實驗的模型與某一特定原型相似性分析結(jié)果Table 4 Results of model-prototype similarity analyses for Zakeri et al.(2008)flume tests

以高嶺土含量為15%的海底碎屑流為例(表 3)，根據(jù)式(14)可得模型與原型之間的速度比尺：

(20)

根據(jù)式(20)可計算得到與該特定模型工況相似的原型工況的最小和最大沖擊速度：

UP，min=0.789×0.5 m·s-1≈0.395 m·s-1

(21a)

UP，max=0.789×1.4 m·s-1≈1.105 m·s-1

(21b)

同理可得其他5種海底碎屑流條件下與該特定模型工況相似的原型工況的最小和最大沖擊速度，這里省略了求解過程而將計算結(jié)果直接列出(表 4)。通過分析Zakeri et al.(2008)水槽實驗中某一特定模型與原型之間的相似性可知，當(dāng)模型管道的直徑為0.0286 m，原型管道的直徑為0.1 m時，與該水槽實驗?zāi)骋惶囟Ｐ凸r相似的原型工況中海底碎屑流最大沖擊速度為1.302 m · s-1； 而當(dāng)原型管道的直徑為1 m時，原型工況中海底碎屑流最大沖擊速度為1.138 m · s-1。顯然，原型工況中海底碎屑流的最大沖擊速度與Zakeri et al.(2008)預(yù)期的最大沖擊速度10 m · s-1相差甚遠。因此，Zakeri et al.(2008)的水槽實驗?zāi)Ｐ凸r與他們預(yù)期的某一特定原型工況并不相似。

5.2 設(shè)計與某一特定原型工況相似的模型工況

根據(jù)模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系(表 2)，可設(shè)計出與Zakeri et al.(2008)預(yù)期的某一特定原型工況相似的模型工況。當(dāng)原型管道的直徑為0.1 m時，模型與原型之間的長度比尺可由式(16)計算得到。以高嶺土含量為20%的海底碎屑流為例(表 3)，根據(jù)式(14)可得模型與原型之間的速度比尺：

(22)

根據(jù)式(22)可計算得到與該特定原型工況相似的模型工況的最大沖擊速度：

(23)

同理可得其他5種海底碎屑流條件下與該特定原型工況相似的模型工況的最大沖擊速度，這里省略了求解過程而將計算結(jié)果直接列出(表 4)。類似的，當(dāng)原型管道的直徑為1 m時，模型與原型之間的長度比尺可由式(19)計算得到。以高嶺土含量為25%的海底碎屑流為例(表 3)，根據(jù)式(14)可得模型與原型之間的速度比尺：

(24)

根據(jù)式(24)可計算得到與該特定原型工況相似的模型工況的最大沖擊速度：

(25)

同理可得其他5種海底碎屑流條件下與該特定原型工況相似的模型工況的最大沖擊速度，這里省略了求解過程而將計算結(jié)果直接列出(表 4)。通過分析Zakeri et al.(2008)水槽實驗中模型與某一特定原型的相似性可知，當(dāng)原型管道的直徑為0.1 m時，模型工況中海底碎屑流的最大沖擊速度為10.988 m · s-1； 當(dāng)原型管道的直徑為1 m時，模型工況中海底碎屑流的最大沖擊速度為13.067 m · s-1。此時的模型工況才與Zakeri et al.(2008)預(yù)期的某一特定原型工況相似。

6 比尺關(guān)系的適用性討論

常規(guī)水槽實驗通常用于研究水動力學(xué)、泥沙運動力學(xué)及與結(jié)構(gòu)物相互作用問題，土工離心機實驗通常用于研究土力學(xué)問題。表 2中列出的模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系是基于冪律本構(gòu)關(guān)系和雷諾相似準則推導(dǎo)而得，適用于常重力環(huán)境下(1g)海底碎屑流沖擊海底管道的小尺度水槽實驗和數(shù)值模擬研究。

然而，表 2中的比尺關(guān)系并不適用于土工離心機實驗，這是因為土工離心機實驗的比尺關(guān)系并非基于雷諾相似準則推導(dǎo)而得。土工離心機實驗的相似準則要求模型與原型之間的應(yīng)力狀態(tài)相同，為此，將縮小尺度的模型置于超重力環(huán)境(Ng)，通過人工離心力場提高模型所受的體積力，以補償模型因尺寸縮小而造成的應(yīng)力損失(Schofield， 1980; 包承綱等， 1998)。根據(jù)土工離心機的相似原理，即縮小N倍的模型在承受N倍的重力加速度時其應(yīng)力狀態(tài)與原型相同，可以推導(dǎo)得到模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系(表 5)(孫柏濤， 2014)。根據(jù)表 5 列出的土工離心機實驗中模型與原型的比尺關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，利用土工離心機模擬海底碎屑流沖擊海底管道的模型工況始終與其對應(yīng)的原型工況保持雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)相等，即自然滿足雷諾相似準則和弗勞德相似準則。因此，在模擬海底碎屑流沖擊海底管道時，土工離心機實驗?zāi)軌蚴鼓Ｐ团c某一特定原型之間更多物理量(如應(yīng)力、雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)等)自然相似，從而比常規(guī)水槽實驗更具一定的優(yōu)勢。

表 5 土工離心機實驗中模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系(孫柏濤， 2014)Table 5 Scale ratios between centrifuge model and prototype for various parameters(Sun， 2014)

為了展示表 2 和表 5 列出的比尺關(guān)系分別在水槽實驗和土工離心機實驗中的具體應(yīng)用，本文針對水槽實驗(Zakeri et al.，2008)和土工離心機實驗(Sahdi et al.，2014)中雷諾數(shù)相近的海底碎屑流沖擊海底管道的某一特定模型工況，分別推算出與它們相似的原型工況，并對比分析雷諾數(shù)相近時單位長度海底管道所受海底碎屑流沖擊力的差異及成因。該水槽實驗和土工離心機實驗?zāi)骋惶囟Ｐ凸r和推算得到的原型工況分別描述如下：

根據(jù)式(6)可得海底碎屑流沖擊海底管道的雷諾數(shù)：

(26)

根據(jù)表 2 中的比尺關(guān)系，可得水槽實驗工況中模型與原型之間的長度比尺、速度比尺和力的比尺：

(27a)

(27b)

(27c)

根據(jù)式(27a)、式(27b)、式(27c)可分別計算得到與該特定模型工況相似的原型工況的管道長度、沖擊速度和沖擊力：

LP=28×0.2 m=5.6 m

(28a)

UP=0.81×1.34 m · s-1≈1.08 m · s-1

(28b)

FP=511.4×14.3 N≈7313 N

(28c)

式中：LP為原型管道長度(m)；LM為模型管道長度(m)。根據(jù)式(28a)、式(28c)可計算得到原型工況中單位長度海底管道所受海底碎屑流的沖擊力：

(29)

(2)土工離心機實驗工況(Sahdi et al.，2014)：海底碎屑流的沖擊速度為2.49 m·s-1，密度為1339 kg · m-3，參考不排水剪切強度為120 Pa，參考剪切應(yīng)變率為0.2 s-1，變化指數(shù)為0.1，模型管道的直徑為0.02 m，長度為0.12 m，模型管道所受的沖擊力為14.4 N，土工離心機的離心加速度為40g。

首先，計算得到有效不排水剪切強度：

≈228.3 Pa

(30)

τ=Su-op=228.3 Pa

(31)

根據(jù)式(6)可得海底碎屑流沖擊海底管道的雷諾數(shù)：

(32)

根據(jù)表 5 中的比尺關(guān)系，可得土工離心機實驗工況中模型與原型之間的長度比尺、速度比尺和力的比尺：

λ=40

(33a)

(33b)

(33c)

根據(jù)式(33a)、式(33b)、式(33c)可分別計算得到與該特定模型工況相似的原型工況的管道直徑、管道長度、沖擊速度和沖擊力：

DP=40×0.02 m=0.8 m

(34a)

LP=40×0.12 m=4.8 m

(34b)

UP=1×2.49 m · s-1=2.49 m · s-1

(34c)

FP=1600×14.4 N=23040 N

(34d)

根據(jù)式(34b)、式(34d)可計算得到原型工況中單位長度海底管道所受海底碎屑流的沖擊力：

(35)

雖然兩組原型工況中海底碎屑流沖擊海底管道的雷諾數(shù)非常接近，但是單位長度海底管道所受沖擊力的差異卻十分明顯。以下將借助流體力學(xué)中的拖曳力公式對這一差異的成因做簡要說明，單位長度海底管道所受沖擊力可表達為：

(36)

式中：FD為單位長度海底管道所受沖擊力(N·m-1)；CD為拖曳力系數(shù)，通常視之為雷諾數(shù)的函數(shù)(Zakeri et al.，2008)。由于兩組原型工況的雷諾數(shù)非常接近，故認為它們的拖曳力系數(shù)近似相等。根據(jù)式(36)可估算出兩組原型工況中單位長度海底管道所受沖擊力的比值：

≈4.2

(37)

通過上述分析可知，兩組原型工況中單位長度海底管道所受沖擊力比值的估算值(4.2)與實際值(3.7)較為接近，由此說明采用流體力學(xué)中的拖曳力公式評估單位長度海底管道所受海底碎屑流的沖擊力具有可行性。分析拖曳力公式中包含的各個物理量發(fā)現(xiàn)：雷諾數(shù)相近時，單位長度海底管道所受海底碎屑流沖擊力的差異主要是由兩組原型工況中不同海底碎屑流的密度和沖擊速度引起的。其他因素也可能會導(dǎo)致雷諾數(shù)相近時單位長度海底管道所受沖擊力的差異，但不在本文的討論范疇。

7 結(jié) 論

本文基于冪律本構(gòu)關(guān)系和雷諾相似準則，對海底碎屑流沖擊海底管道時模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系進行了推導(dǎo)，依據(jù)該比尺關(guān)系對Zakeri et al.(2008)的水槽實驗中模型與某一特定原型之間的相似性進行了分析，基于Zakeri et al.(2008)的水槽實驗和Sahdi et al.(2014)的土工離心機實驗，對該比尺關(guān)系的適用性進行了討論，得出如下結(jié)論：

(1)基于冪律本構(gòu)關(guān)系和雷諾相似準則，推導(dǎo)出海底碎屑流沖擊海底管道時模型與原型之間各物理參數(shù)的比尺關(guān)系，為保證模型與某一特定原型之間的相似性提供理論依據(jù)。該比尺關(guān)系適用于常重力環(huán)境下(1g)的小尺度水槽實驗和數(shù)值模型，而不適用于超重力環(huán)境下(Ng)的土工離心機實驗，也不適用于海底碎屑流的低剪切應(yīng)變率工況，有關(guān)剪切應(yīng)變率的影響未來仍需開展深入研究。

(2)通過分析Zakeri et al.(2008)水槽實驗中模型與某一特定原型之間的相似性可知：該水槽實驗?zāi)Ｐ凸r與預(yù)期的某一特定原型工況并不相似，這是因為水槽實驗中僅滿足多組次模型工況(M1，M2，…，Mn)與原型工況(P1，P2，…，Pn)的雷諾數(shù)范圍相近，而某一特定模型工況(M1)與其對應(yīng)原型工況(P1)的雷諾數(shù)并不相等。

(3)通過分析Zakeri et al.(2008)水槽實驗中模型與某一特定原型之間的相似性發(fā)現(xiàn)：當(dāng)模型管道的直徑為0.0286 m，原型管道的直徑為0.1 m時，與該水槽實驗?zāi)骋惶囟Ｐ凸r相似的原型工況中海底碎屑流最大沖擊速度應(yīng)為1.302 m · s-1； 當(dāng)原型管道的直徑為1 m時，原型工況中海底碎屑流的最大沖擊速度應(yīng)為1.138 m · s-1。為了研究Zakeri et al.(2008)預(yù)期的海底碎屑流最大沖擊速度為10 m · s-1、原型管道的直徑為0.1 m的原型工況，模型工況中海底碎屑流的最大沖擊速度應(yīng)為10.988 m · s-1； 當(dāng)原型管道的直徑為1 m時，模型工況中海底碎屑流的最大沖擊速度應(yīng)為13.067 m · s-1。