陳煒昀 呂振宇 徐令宇 阮 濱 馬建軍 陳國(guó)興

(①南京工業(yè)大學(xué)， 巖土工程研究所， 南京 210009， 中國(guó)) (②中山大學(xué)， 土木工程學(xué)院， 廣州 510275， 中國(guó)) (③華中科技大學(xué)， 土木與水利工程學(xué)院， 武漢 430074， 中國(guó))

0 引 言

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外海底隧道的建設(shè)發(fā)展迅速，中國(guó)已經(jīng)成為了全球發(fā)展最快的隧道建設(shè)市場(chǎng)。海底隧道具有不受天氣影響、通過(guò)量大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，但是其建造難度大，技術(shù)復(fù)雜(唐少輝等， 2020)，造價(jià)高昂，且大多建立在地震頻發(fā)的沿海地區(qū)，這對(duì)于海底隧道的抗震設(shè)計(jì)提出了更高的要求。海底隧道所面臨的海洋地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，相比于陸地隧道而言，除了周圍海底巖土體的物理力學(xué)性質(zhì)不同，上覆海水的存在也會(huì)對(duì)海床及海床內(nèi)結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生影響(劉勇等， 2013)，因此在進(jìn)行海底隧道抗震研究時(shí)需要考慮上覆海水與地震的耦合作用對(duì)于海底隧道響應(yīng)的影響。

目前，關(guān)于陸上地下結(jié)構(gòu)的研究已較為成熟(高廣運(yùn)等， 2019； 徐強(qiáng)等， 2020； 尚彥軍等， 2021)，海底隧道相關(guān)的研究還是較少，主要集中在理論分析、試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬3個(gè)方面。在試驗(yàn)方面，袁勇等(2016)以港珠澳大橋?yàn)楸尘敖⒘顺L(zhǎng)沉管隧道的多點(diǎn)振動(dòng)臺(tái)模型，研究了非一致地震激勵(lì)下沉管隧道的響應(yīng)。程新俊等(2020)根據(jù)某超長(zhǎng)沉管隧道，建立了飽和砂土中的多段式沉管隧道振動(dòng)臺(tái)模型，以此研究了沉管隧道在飽和砂土場(chǎng)地中的地震反應(yīng)規(guī)律。崔杰等(2020)分別設(shè)計(jì)了有無(wú)上覆水作用的沉管隧道振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，指出上覆水的存在會(huì)使場(chǎng)地加速度放大系數(shù)變小并且隧道應(yīng)力隨著水深增加而增加。在理論研究方面，朱鏡清(1988)針對(duì)地震作用下海水與海床土耦合運(yùn)動(dòng)的一維情形作了力學(xué)分析，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但并沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)物的影響。朱賽男等(2020)在Biot流體飽和多孔介質(zhì)和理想流體介質(zhì)波動(dòng)理論的基礎(chǔ)上，采用Hankel函數(shù)積分變換法，在水-土-結(jié)構(gòu)相互作用的條件下，得到了海底襯砌隧道對(duì)平面P波散射問(wèn)題的解析解，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算分析了各種因素對(duì)海底襯砌隧道地震響應(yīng)的影響。目前對(duì)于海底隧道地震響應(yīng)分析的研究大多還是集中在數(shù)值模擬方面上，相比于其他分析方法，數(shù)值方法在費(fèi)用、操作性、計(jì)算區(qū)域大小與模型復(fù)雜程度上更具優(yōu)勢(shì)。劉勇等(2013)、張如林等(2014)、Miao et al. (2018)、陳國(guó)興等(2019)分別使用數(shù)值模擬方法建立了相應(yīng)的海底隧道模型，研究了地震作用下海底隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。值得注意的是，過(guò)去的研究大多不考慮海水影響，或僅將上覆水壓力以荷載形式施加，忽略了水-土動(dòng)力相互作用，顯然不盡合理。Zeinoddini et al. (2012)使用聲-固耦合法實(shí)現(xiàn)了海底懸跨管道的水-管道動(dòng)力相互作用，并與附加質(zhì)量法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，研究表明附加質(zhì)量法較聲-固耦合法更保守，在地震激勵(lì)時(shí)兩種方法的差異約為15%的結(jié)論。Cheng et al. (2018)以青島膠州灣海底隧道為背景，采用諧波模擬海浪，以此研究了海底隧道在海浪和地震共同作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)海浪對(duì)于隧道應(yīng)力影響較大并且在水深超過(guò)40 m后可以不用考慮海浪影響。Shekari (2021)通過(guò)將壓力作為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)變量來(lái)表示流體流動(dòng)效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了二維流-固耦合模型，強(qiáng)調(diào)了地震動(dòng)頻率的重要性，指出隧道的整體地震響應(yīng)由地震頻率成分決定。

本文以某海峽海底隧道工程為案例，針對(duì)埋深較淺，在地震作用下受動(dòng)水壓力影響較大的海底隧道，不同于埋深較大的海底隧道?；贏BAQUS有限元軟件，利用聲-固耦合方法模擬海水-海床之間的動(dòng)力相互作用，結(jié)合黏彈性人工邊界，并考慮海床沉積土體的非線性特征，最終建立海水-海床-隧道全耦合數(shù)值分析模型。通過(guò)參數(shù)分析，研究了海底隧道在不同地震動(dòng)輸入、不同地震激勵(lì)方向及不同上覆水深條件下的隧道響應(yīng)規(guī)律。

1 數(shù)值分析方法

1.1 土體非線性本構(gòu)模型

采用基于Davidenkov骨架曲線、不規(guī)則加卸載準(zhǔn)則構(gòu)造的Non-Masing本構(gòu)模型(趙丁鳳等， 2017)描述海床土體的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，以自定義子程序模塊嵌入ABAQUS軟件。該模型適用于場(chǎng)地非線性地震效應(yīng)分析，能夠較為理想地描述各類土體的非線性動(dòng)力特性(龔彩云等， 2018； 王杰等， 2020； Chen et al.，2020， 2021； 陳國(guó)興等， 2021)。Davidenkov骨架曲線的表達(dá)式為：

τ=Gγ=Gmaxγ[1-H(γ)]

(1)

其中：

(2)

式中：τ，γ分別為剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；Gmax為初始剪切模量；A、B和γ0為土的試驗(yàn)參數(shù)。

1.2 流-固耦合方法及其驗(yàn)證

采用聲學(xué)模塊單元來(lái)模擬流體，進(jìn)而模擬海水與海床之間的動(dòng)力相互作用，動(dòng)水壓力pw的控制方程如下：

(3)

式中：t為時(shí)間；2為二維拉普拉斯算子；c為流體聲速；為液體的體積模量。相較于其他方法，聲-固耦合方法計(jì)算簡(jiǎn)單高效，它假設(shè)模型中沒(méi)有材料流動(dòng)從而沒(méi)有網(wǎng)格變形并且聲學(xué)單元僅在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上具有壓力自由度，因此它能大大減少仿真計(jì)算時(shí)間，但因?yàn)槁晫W(xué)單元只有壓力自由度，因此不能顯示出海水的位移變化(Rawat et al.，2019)。

通過(guò)與解析解對(duì)比，對(duì)聲-固耦合模擬方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。首先建立了庫(kù)水-大壩的耦合模型，整體尺寸及網(wǎng)格劃分如圖 1a 所示。重力壩的密度為2400 kg · m-3，彈性模量為2.8×105GPa，泊松比為0.167，大壩高度105 m，寬度為70 m，水的密度為1000 kg · m-3，體積模量為2.04 GPa，庫(kù)水高度為100 m，寬度300 m。作為對(duì)比的解析解，這里采用的是Westergaard(1933)推導(dǎo)的垂直剛性表面受到水平加速度時(shí)的動(dòng)水壓力的解，具體公式如下：

(4)

其中

(5)

式中：H為水庫(kù)的深度；h為從自由表面算起的深度；Tg為加速度周期； üg為地面加速度。從大壩底部輸入水平正弦波激勵(lì)，輸入激勵(lì)波如圖 1b 所示。在模型中提取了壩體中部和底部點(diǎn)的動(dòng)水壓力時(shí)程數(shù)據(jù)以及沿壩面高度分布的最大動(dòng)水壓力分布，圖 1c和圖 1d 展示了從大壩各種位置提取的計(jì)算結(jié)果和Westergaard公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。可見(jiàn)，在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中，數(shù)值結(jié)果與Westergaard解析解高度吻合，驗(yàn)證了聲學(xué)單元模擬水-結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用的準(zhǔn)確性。

圖 1 流-固耦合模型示意圖及數(shù)值結(jié)果與解析解對(duì)比Fig. 1 Schematic diagram of fluid structure coupling model and comparison between the numerical and analytical resultsa. 水庫(kù)大壩示意圖及網(wǎng)格劃分; b. 輸入激勵(lì); c. 底部動(dòng)水壓力對(duì)比; d沿高度最大動(dòng)水壓力對(duì)比

1.3 混凝土本構(gòu)

采用ABAQUS內(nèi)置的混凝土塑性損傷模型(CDP)來(lái)描述混凝土材料的應(yīng)力特性，混凝土在彈性受力階段，CDP模型直接通過(guò)初始彈性模量對(duì)材料進(jìn)行計(jì)算，材料在進(jìn)入損傷階段之后，彈性模量相應(yīng)調(diào)整為(張飛等， 2021)：

E=(1-d)E0

(6)

式中：E為彈性模量；E0為初始彈性模量；d為損傷因子，取值范圍為0≤d≤1，0代表混凝土不發(fā)生材料損傷， 1代表混凝土發(fā)生完全損傷，完全喪失強(qiáng)度。模型中的混凝土損傷參數(shù)根據(jù)GB50010-2010規(guī)范計(jì)算所得。

2 海底隧道數(shù)值模型的建立

本文以某海峽海底隧道工程為案例進(jìn)行模型建立，根據(jù)海底隧道的埋深與場(chǎng)地水深范圍，將海底隧道模型的埋深和上覆海水深度分別設(shè)置為20 m和35 m作為基本分析模型。隧道管環(huán)外徑為14 m，內(nèi)徑為12.8 m，襯砌厚度0.6 m，隧道的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60，采用混凝土塑性損傷模型(CDP)描述，本構(gòu)參數(shù)如表 1 所示。計(jì)算區(qū)域的長(zhǎng)度取為300 m，深度取為100 m，土體本構(gòu)采用基于Davidenkov骨架曲線、不規(guī)則加卸載準(zhǔn)則構(gòu)造的Non-Masing本構(gòu)模型，結(jié)構(gòu)和土體的計(jì)算單元均采用CPS4R實(shí)體計(jì)算單元，土體參數(shù)如表 2 所示。

表 1 混凝土損傷模型參數(shù)

表 2 海床土的本構(gòu)模型參數(shù)Table 2 Parameters of the constitutive model of the subsea soils

上覆海水用AC2D4R聲學(xué)單元計(jì)算，水的密度為1000 kg · m-3，體積模量為2.04 GPa。對(duì)整體模型網(wǎng)格劃分進(jìn)行局部精細(xì)化處理，將隧道附近區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密，以此獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果同時(shí)減少計(jì)算時(shí)間，具體網(wǎng)格劃分及模型尺寸劃分示意圖如圖 2 所示。隧道和土體之間采用面面接觸，摩擦系數(shù)取為0.3，在土體邊界設(shè)置黏彈性人工邊界(劉晶波等， 2006)，海水邊界設(shè)置無(wú)反射邊界，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)側(cè)邊界無(wú)限域的模擬。

圖 2 海水-海床-隧道耦合模型與隧道監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布示意圖Fig. 2 Water-soil-tunnel coupling model and distribution of tunnel monitoring points

根據(jù)該工程場(chǎng)址的地震安全性評(píng)價(jià)結(jié)果，確定了小震、中震和大震的水平基巖峰值加速度分別取為0.03g， 0.075g和0.15g，其中，g為重力加速度。文中均采用0.15g(大震)地震動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行分析，在輸入雙向地震時(shí)將水平地震和豎向地震進(jìn)行等比例調(diào)幅處理。在日本地震臺(tái)網(wǎng)KIK-Net中分別選取MYGH03臺(tái)站記錄的發(fā)生于2013年的6級(jí)地震(簡(jiǎn)稱MYGH03波)、MYGH04臺(tái)站記錄的發(fā)生于2009年的6.6級(jí)地震(以下簡(jiǎn)稱MYGH04波)和發(fā)生于2008年的7.2級(jí)地震(簡(jiǎn)稱MYGH04-2波)、FKS007臺(tái)站記錄的2016年的7.2級(jí)地震(簡(jiǎn)稱FKS007波)作為基巖輸入地震動(dòng)。4條地震波相應(yīng)的加速度時(shí)程和傅里葉頻譜如圖 3 所示(水平激勵(lì)幅值0.15 g，豎向激勵(lì)等比例調(diào)幅)，其中MYGH03波和MYGH04-2波記錄的中高頻成分較為豐富，而MYGH04波和FKS007波記錄的低頻成分比較豐富。

圖 3 地震動(dòng)的加速度時(shí)程及傅里葉譜Fig. 3 Acceleration time histories and Fourier spectra of the input bedrock motionsa. MYGH03水平加速度時(shí)程； b. MYGH03豎向加速度時(shí)程； c. MYGH03水平傅里葉譜； d. MYGH04水平加速度時(shí)程；e. MYGH04豎向加速度時(shí)程； f. MYGH04水平傅里葉譜； g. MYGH04-2水平加速度時(shí)程； h. MYGH04-2豎向加速度時(shí)程； i. MYGH04-2水平傅里葉譜； j. FKS007水平加速度時(shí)程； k. FKS007豎向加速度時(shí)程； l. FKS007水平傅里葉譜

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 地震動(dòng)輸入方向及頻率分布影響

在埋深為20 m，水深為35 m的海水-海床-隧道整體模型底部基巖分別施加水平地震、水平+豎向雙向地震。圖 4和圖 5 分別展示了隧道在單向和雙向地震作用下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力峰值和整體塑性損傷分布云圖(其中：損傷云圖經(jīng)過(guò)處理，為了便于展示擴(kuò)大了其損傷范圍，僅表征隧道損傷的位置及數(shù)量)。圖 5損傷云圖中的SEDG指的是混凝土剛度下降率，數(shù)值介于0(無(wú)損傷)到1(完全損傷)之間。從圖 4 中可以看到在水平地震作用時(shí)隧道左右拱腳、拱肩處的應(yīng)力峰值明顯大于隧道拱頂、拱底和左右拱腰處。當(dāng)處于雙向地震作用時(shí)，隧道各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力峰值明顯增大。結(jié)合圖 5 的混凝土塑性損傷云圖，在雙向地震作用時(shí)隧道出現(xiàn)了部分損傷，證明了隧道在雙向地震作用下受到了更大損害。

圖 4 隧道各監(jiān)測(cè)點(diǎn)峰值Mises應(yīng)力Fig. 4 Maximum Mises stress of each monitoring point in tunnela. MYGH03輸入; b. MYGH04-2輸入; c. MYGH04輸入; d. FKS007輸入

圖 5 隧道損傷分布示意圖(非原比例)Fig. 5 Distribution of tunnel damagea. MYGH03水平輸入; b. MYGH03雙向輸入; c. MYGH04水平輸入; d. MYGH04雙向輸入

由此可見(jiàn)，不同的地震動(dòng)輸入方向?qū)@著影響海底隧道的地震響應(yīng)特征。為了探究不同地震對(duì)動(dòng)水壓力的影響，圖 6給出了不同地震動(dòng)輸入條件下的海床上覆海水最大動(dòng)水壓力分布云圖。為便于展示，截取隧道左右兩側(cè)各50 m的水域的范圍，圖中標(biāo)尺以隧道中心上方為0點(diǎn)左右延伸。如圖 6a～圖6h所示，地震作用下最大動(dòng)水壓力出現(xiàn)在隧道正上方兩側(cè)位置。相對(duì)無(wú)隧道自由海床(圖 6i、圖6j)而言，有隧道結(jié)構(gòu)的海床上部(圖 6a、圖6e)最大動(dòng)水壓力明顯增大。這是由于隧道-土體的相互作用導(dǎo)致隧道附近土體的局部豎向變形增大，從而在上覆海水中產(chǎn)生更明顯的動(dòng)水壓力。在雙向地震動(dòng)輸入時(shí)(圖 6b、圖6d、圖6f、圖6h)，海水整體動(dòng)水壓力明顯增大，這說(shuō)明動(dòng)水壓力的大小主要受豎向荷載影響。

圖 6 最大動(dòng)水壓力分布圖(Pa)Fig. 6 Distribution of maximum hydrodynamic pressure(Pa)a. MYGH03水平輸入； b. MYGH03雙向輸入； c. MYGH04-2水平輸入； d. MYGH04-2雙向輸入； e. MYGH04水平輸入； f. MYGH04雙向輸入； g. FKS007水平輸入； h. FKS007雙向輸入； i. MYGH03水平輸入(無(wú)隧道自由海床模型)； j. MYGH04水平輸入(無(wú)隧道自由海床模型)

將中高頻成分豐富的MYGH03波、MYGH04-2波與低頻成分豐富的MYGH04波、FKS007波分別作為地震動(dòng)輸入，研究在不同類型地震作用下隧道的響應(yīng)規(guī)律。從圖 4 的峰值應(yīng)力圖中可以看到由于海域沉積土高頻濾波、低頻放大的特性，在水平向低頻地震動(dòng)輸入時(shí)的隧道應(yīng)力峰值對(duì)比水平向高頻地震動(dòng)輸入時(shí)的隧道最大應(yīng)力峰值明顯增大，而在雙向地震作用時(shí)也呈現(xiàn)出類似的規(guī)律。因此，在圖 5 中雙向高頻地震動(dòng)輸入時(shí)，隧道出現(xiàn)了更顯著的損傷分布。從圖 6 中可以看到，由于海域沉積土低頻放大高頻濾波的特性，低頻地震動(dòng)輸入下海床表面會(huì)產(chǎn)生更大的加速度，相同條件下其最大動(dòng)水壓力要大于低頻地震動(dòng)輸入的模型，由此可見(jiàn)，地震動(dòng)的頻率分布會(huì)顯著影響隧道的地震動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。

3.2 上覆水深影響

分別設(shè)置0 m、5 m、15 m、25 m、35 m 5種不同上覆海水深度，以此來(lái)分析其對(duì)于海底盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)規(guī)律的影響。由上述分析可知在雙向地震作用下的海底盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生較大的損傷，故分別提取了在兩種不同的雙向地震激勵(lì)作用下的隧道受拉損傷云圖，如圖 7 所示。在不同地震激勵(lì)及不同上覆水深條件下的隧道均出現(xiàn)了不同程度的受拉損傷，且隧道損傷多以裂縫形式出現(xiàn)。在低頻分布豐富的MYGH04地震動(dòng)輸入下的隧道地震損傷面積明顯大于相同水深下的MYGH03地震動(dòng)輸入下的隧道。此外，隨著水深的增加，在兩種不同的地震動(dòng)輸入情況下隧道受拉損傷云圖均出現(xiàn)減小趨勢(shì)，這可能是由于上覆海水對(duì)海床整體地震響應(yīng)的抑制作用所致。可以看出，上覆海水的存在對(duì)海底盾構(gòu)隧道在雙向地震作用下的損傷規(guī)律有顯著影響，建議在實(shí)際工程中，考慮水深變化對(duì)隧道地震安全性以及整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的不利影響，必要時(shí)加強(qiáng)局部隧道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

圖 7 隧道結(jié)構(gòu)的地震受拉損傷分布圖Fig. 7 Seismic damages of tunnel at tension statea. MYGH03雙向0 m; b. MYGH03雙向5 m; c. MYGH03雙向15 m; d. MYGH03雙向25 m; e. MYGH03雙向35 m; f. MYGH04雙向0 m; g. MYGH04雙向5 m; h. MYGH04雙向15 m; i. MYGH04雙向25 m; j. MYGH04雙向35 m

圖 8進(jìn)一步給出了計(jì)算區(qū)域內(nèi)最大動(dòng)水壓力隨上覆水深的變化。可見(jiàn)，在不同地震動(dòng)輸入及不同地震激勵(lì)方向作用下，最大動(dòng)水壓力均隨著水深的增加而不斷增加。并且，在水平地震作用下的最大動(dòng)水壓力較小且不同水深下數(shù)值相差不明顯，而在雙向地震激勵(lì)下，最大動(dòng)水壓力遠(yuǎn)大于水平地震作用下的動(dòng)水壓力，且隨著水深增加而增加的趨勢(shì)更加顯著。

圖 8 計(jì)算區(qū)域內(nèi)最大動(dòng)水壓力隨上覆水深度的變化Fig. 8 Variation of maximum hydrodynamic pressure with water depth in the calculation domaina. 水平地震下最大動(dòng)水壓力變化; b. 雙向地震下最大動(dòng)水壓力變化

4 結(jié) 論

本文采用聲-固耦合的方法建立了海水-海床-隧道整體耦合的有限元分析模型，探討了在不同地震激勵(lì)及覆水深度條件下海底隧道的非線性地震響應(yīng)規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1)通過(guò)與解析解的對(duì)比，驗(yàn)證了ABAQUS中采用聲學(xué)模塊進(jìn)行流-固耦合模擬能夠準(zhǔn)確地計(jì)算水域內(nèi)的動(dòng)水壓力。

(2)當(dāng)僅在水平地震激勵(lì)作用下時(shí)，海底盾構(gòu)隧道最大應(yīng)力主要集中在隧道左右拱肩及拱腳處； 海域最大動(dòng)水壓力出現(xiàn)在隧道正上方兩側(cè)海床表面處。當(dāng)處于雙向地震激勵(lì)時(shí)，海床表面動(dòng)水壓力顯著增大，隧道各點(diǎn)處的應(yīng)力峰值也隨之增大，表明海底雙向地震激勵(lì)對(duì)海底隧道更加不利。

(3)由于海域軟土場(chǎng)地在受到海底地震作用時(shí)具有低頻放大、高頻濾波的特性，相較于高頻豐富的地震動(dòng)激勵(lì)，低頻豐富的地震動(dòng)激勵(lì)對(duì)于海底隧道的危害更大。

(4)上覆水深變化對(duì)海底隧道的地震反應(yīng)有較大影響； 上覆水深越深，雙向地震激勵(lì)下的海底隧道結(jié)構(gòu)損傷越小，水深對(duì)于海底隧道的動(dòng)力響應(yīng)影響比較復(fù)雜，后續(xù)我們將針對(duì)水深較大時(shí)展開(kāi)更加深入的研究。