劉小麗， 周 杰， 崔浩男， 何 影

(1. 中國海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100； 2. 山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

波流共同作用下海床發(fā)生的失穩(wěn)破壞，對(duì)海洋構(gòu)筑物地基穩(wěn)定性構(gòu)成威脅。1970年代以來，基于Biot固結(jié)理論，較多學(xué)者通過解析、試驗(yàn)和數(shù)值模擬[1-4]等方法對(duì)波浪作用下海床響應(yīng)及其穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。Sassa和Sekiguchi[5]對(duì)細(xì)砂海床的波浪響應(yīng)進(jìn)行了離心模型試驗(yàn)研究，結(jié)果表明較大的波浪荷載可以導(dǎo)致細(xì)砂海床內(nèi)孔隙水壓力的累積，使海床發(fā)生漸進(jìn)液化破壞。此外，Sassa等[6]對(duì)風(fēng)暴浪作用下的細(xì)砂質(zhì)海床動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)波高大于2 m時(shí)海床內(nèi)的孔隙水壓力會(huì)發(fā)生累積。上述研究表明，一定條件下波浪荷載會(huì)導(dǎo)致砂質(zhì)海床內(nèi)的孔壓累積，并可能發(fā)生液化。但這些分析中主要考慮了波浪作用，忽視了海流的影響。

Ye和Jeng[7]基于u-p模型研究了波流和海床參數(shù)對(duì)單層海床瞬態(tài)響應(yīng)及液化的影響。Liu等[8]基于u-p理論，推導(dǎo)了波流共同作用下海床瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)的解析解，分析了流速對(duì)海床瞬態(tài)響應(yīng)和液化的影響。Zhang等[9]提出了波流耦合作用下多孔介質(zhì)單層海床響應(yīng)的擬靜力解析解。崔嵩等[10]分析了波流耦合作用下單層砂質(zhì)海床瞬態(tài)與殘余孔壓的響應(yīng)規(guī)律以及海床液化深度的變化規(guī)律。對(duì)于波流耦合作用下的雙層海床，目前Wen和Wang[11]對(duì)其瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了波流和海床參數(shù)對(duì)雙層海床液化及剪切破壞特征的影響，但由于海床的瞬態(tài)液化深度一般較小，難以全面反映雙層海床的液化特征，因而有必要對(duì)其累積液化進(jìn)行分析。

本文以雙層砂質(zhì)海床為研究對(duì)象，基于Comsol Multiphysics多物理場(chǎng)耦合有限元分析平臺(tái)，對(duì)波流耦合作用下雙層海床的累積液化特征進(jìn)行數(shù)值模擬研究，重點(diǎn)分析不同滲透系數(shù)組合下海流流速與上下層海床相對(duì)厚度的影響。

1 數(shù)值計(jì)算模型及驗(yàn)證

1.1 波流荷載的計(jì)算

假設(shè)海水是不可壓縮的非粘性流體，是無旋的，且深度是有限深的，Hsu等[12]給出了前進(jìn)波與均勻流共同作用下海床表面的波流荷載解析解：

(1)

波浪-流圓頻率滿足下式：

(2)

ω=(λH)2ω2+ω0。

式中：ω、ω0、ω2分別為總圓頻率、第1階圓頻率和第3階圓頻率(其中第2階圓頻率ω1=0)；d為水深；H為波高；λ為波數(shù)；U0為流速，當(dāng)流的流動(dòng)方向與波的傳播方向一致時(shí)，為順流(U0>0)；反之為逆流(U0<0)；g為重力加速度；ρw為海水密度。

根據(jù)公式(1)，可以計(jì)算波流荷載作用下海床表面波壓力數(shù)值，用于波流耦合作用下雙層海床瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算中海床表面邊界條件的施加。由于雙層海床累積孔壓計(jì)算時(shí)，需要利用波流作用下雙層海床瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算得到的循環(huán)剪應(yīng)力幅值τmax(見下述)，故首先需要對(duì)海床的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。關(guān)于波流耦合作用下雙層海床的瞬態(tài)響應(yīng)模型及計(jì)算，可參見文獻(xiàn)[11]，由于本文側(cè)重于分析雙層海床的累積響應(yīng)，故此處不再對(duì)其展開論述。

1.2 波流耦合作用下雙層海床累積孔壓計(jì)算模型

雙層海床幾何計(jì)算模型如圖1所示，波長(zhǎng)為L(zhǎng)，水深為d，流速為U0，海床厚度為h，上層海床厚度為h1，下層海床厚度為h2。沿海床表面設(shè)為x軸，垂直于海床表面向上為z軸。假設(shè)海床土體為多孔彈性介質(zhì)，各層海床中土體為均勻各向同性的飽和土體。

圖1 雙層海床幾何模型Fig.1 The geometric model of two-layered seabed

海床累積孔隙水壓力發(fā)展的控制方程可以表示為[13]：

(3)

式中：pr為累積孔隙水壓力；Cv為土體固結(jié)系數(shù)。

式中：G為土體剪切模量；K為土體滲透系數(shù)；μ為土體的泊松比；γw為海水重度；孔壓累積源項(xiàng)f(x，z，t)為[14]：

式中：γ′為土體容重；K0為土體側(cè)壓力系數(shù)，可通過K0=μ/(1-μ)求得；α、β為控制孔壓增長(zhǎng)速率的參數(shù)，是與土體相對(duì)密度Dr相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

海床累積孔壓計(jì)算的初始條件和邊界條件為：

pr(x，z，0)=pr(x，0，t)=0，

在海床兩側(cè)邊界處，采用周期性邊界條件，即：

pr左=pr右。

上下層海床間的連續(xù)邊界條件：

pr上=pr下。

利用上述累積孔隙水壓力計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，基于Comsol Multiphysics多物理場(chǎng)有限元分析平臺(tái)，可以對(duì)波流耦合作用下雙層海床的累積孔隙水壓力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，并進(jìn)一步探討其累積液化特征。

1.3 計(jì)算模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算模型的適用性，將波浪作用下海床累積孔壓的試驗(yàn)值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)數(shù)據(jù)與相應(yīng)計(jì)算參數(shù)均來自文獻(xiàn)[3]，具體的計(jì)算參數(shù)見表1，對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

表1 波浪與海床參數(shù)Table 1 Parameters of wave and seabed

圖2(a)和(b)分別為累積孔隙水壓力隨時(shí)間與深度的發(fā)展變化曲線，為了與文獻(xiàn)[3]中的孔壓坐標(biāo)表示一致，便于數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，圖中累積孔隙水壓力用相對(duì)坐標(biāo)即累積孔隙水壓力Pr與海水重度rw的比值表示，單位cm。

從圖2中可知，本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[3]中試驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果基本一致，表明了數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性。根據(jù)文獻(xiàn)[3]中的分析可知，該數(shù)值計(jì)算模型目前只適用于模擬累積孔隙水壓力的上升階段，由于本文側(cè)重于分析累積孔隙水壓力上升導(dǎo)致海床液化特征的分析，因此，采用該數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算分析。

圖2 累積孔隙水壓力試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比Fig.2 Comparison of the experimental data and the present model results for residual pore water pressure

2 算例分析與討論

2.1 計(jì)算參數(shù)與累積液化判別準(zhǔn)則

以雙層砂質(zhì)海床為研究對(duì)象，分析波浪-流共同作用下的累積液化特征，具體的計(jì)算參數(shù)如表2中所示。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知[15-16]，砂質(zhì)土的滲透系數(shù)可從10-2～10-6m/s，本文分析中滲透系數(shù)最小值取到10-6m/s量級(jí)，用于分析透水性相對(duì)較差時(shí)雙層海床累積液化特征。

表2 波流作用下雙層海床計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of the two-layered seabed under wave and current interaction

海床的瞬態(tài)孔壓和累積孔壓一般是同時(shí)存在的，因此對(duì)海床累積液化的判別中，應(yīng)考慮二者的共同作用。在瞬態(tài)液化判別準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上[17]，考慮累積孔壓的影響，得到海床累積液化判別準(zhǔn)則為(式中正應(yīng)力以拉為正)：

-γ′z+(Pb-posc-pr)≤0。

(4)

式中posc為海床瞬態(tài)孔隙水壓力。

2.2雙層海床累積液化特征分析

2.2.1海流流速的影響 考慮到波流荷載的影響深度相對(duì)較小，上層海床厚度取為0.1h(即海床總厚度的0.1倍)。此處以上下層海床滲透系數(shù)分別為10-5與10-4m/s組合為例，分析不同流速影響下雙層海床累積液化特征。

如圖3所示分別為k1k2時(shí),不同流速下海床累積孔壓隨深度的分布圖。可以看出，逆流使海床累積孔壓減小，順流使其增大，且順流對(duì)累積孔壓的影響程度更大。究其原因在于，與無流相比，順流會(huì)導(dǎo)致波流耦合作用下海床表面波壓力增大，從而導(dǎo)致孔隙水壓力增大；反之，逆流會(huì)導(dǎo)致海床表面的波壓力減小，從而導(dǎo)致孔隙水壓力減小[7]。從圖3(a)可知，當(dāng)k1k2時(shí)，累積孔壓的峰值出現(xiàn)在滲透系數(shù)較小的下層海床中，基本位于0.2h深度處。

圖4所示為不同流速下海床累積液化區(qū)分布圖，順流流速使海床液化區(qū)范圍增大，增大了海床的不穩(wěn)定性；逆流流速使海床液化區(qū)范圍減小，有利于海床穩(wěn)定。流速對(duì)液化區(qū)的影響規(guī)律與其對(duì)累積孔壓的影響規(guī)律相一致，根據(jù)累積液化判別準(zhǔn)則式(3)可知，累積孔壓越大，海床越容易發(fā)生液化，因而其液化范圍越大。從圖4(a)中可知，當(dāng)流速為-2 m/s 時(shí)，液化區(qū)只分布在波谷處，最大液化深度約為0.8 m；當(dāng)流速為2 m/s時(shí)，液化區(qū)在整個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)分布，只是由于瞬態(tài)孔壓的影響，波峰處液化深度最小，波谷處液化深度最大，可達(dá)3.8 m，是無流時(shí)海床液化深度的2.7倍。因此當(dāng)考慮海床的累積液化效應(yīng)時(shí)，實(shí)際海況中較大流速的影響不容忽視。

圖3 不同流速下海床累積孔壓隨深度的分布圖(t= 100 T)Fig.3 The vertical distribution of residual pore pressure with different currents(t=100 T)

圖4 不同流速下海床累積液化區(qū)分布圖(t= 100 T)Fig.4 The distribution of residual liquefaction zone with different currents(t= 100 T)

圖4(a)與(b)對(duì)比可知，k1k2時(shí)的液化區(qū)，說明在滲透系數(shù)較大的海床上覆蓋一層滲透系數(shù)較小的土層，會(huì)增大海床的液化區(qū)，反之，則會(huì)減小海床的液化區(qū)。

2.2.2上下層海床相對(duì)厚度的影響 針對(duì)雙層砂質(zhì)海床不同的滲透系數(shù)組合，分析上下層海床相對(duì)厚度對(duì)海床累積液化特征的影響，海流流速取為 2 m/s。

(1)上層海床滲透系數(shù)k1大于下層海床滲透系數(shù)k2

上層海床的滲透系數(shù)k1大于下層海床滲透系數(shù)k2時(shí)，雙層砂質(zhì)海床上下層相對(duì)厚度不同時(shí)的液化區(qū)分布如圖5所示，其中圖5(a)～(c)分別對(duì)應(yīng)不同的滲透系數(shù)組合。

從圖5(a)可知，對(duì)于滲透系數(shù)為10-5m/s的單層海床，其最大液化深度為2.9 m，隨著滲透系數(shù)為10-4m/s的上層海床厚度h1的增加，雙層海床的最大液化深度逐漸降低，當(dāng)上覆海床厚度增加至2 m時(shí)，其最大液化深度降低至最小，為0.9 m，與滲透系數(shù)為10-4m/s的單層海床相同。圖5(b)上下層海床相對(duì)厚度對(duì)液化分布特征的影響規(guī)律與圖5(a)相似，只是上層海床的厚度h1達(dá)到3 m時(shí)，其最大液化深度降低至最小，與滲透系數(shù)為10-4m/s的單層海床相同，其主要原因是相對(duì)于圖5(a)，圖5(b)下層海床滲透系數(shù)較小10-6(m/s)，使孔壓更易于累積，導(dǎo)致下層海床的影響相對(duì)增強(qiáng)。圖5(c)中的上下層海床滲透系數(shù)均相對(duì)較小，故雖然上層海床滲透系數(shù)比下層海床滲透系數(shù)大1個(gè)數(shù)量級(jí)，但從海床累積液化的最大深度來看，上下層海床相對(duì)厚度的影響較小，如對(duì)應(yīng)上層海床厚度從0～35 m，其最大累積液化深度為2.9～3.2 m，其變化較小。

從上述分析中可知，對(duì)于雙層砂質(zhì)海床，當(dāng)k1>k2時(shí)，即在滲透系數(shù)較小的海床上覆蓋一層滲透系數(shù)相對(duì)較大的土層，相對(duì)于滲透系數(shù)較小的單層海床，其累積液化深度會(huì)降低，但其具體效果應(yīng)視實(shí)際海床計(jì)算參數(shù)而定。此處的算例中，當(dāng)上覆海床滲透系數(shù)為10-4m/s時(shí)，對(duì)降低海床累積液化深度的效果顯著，其降低幅度與上覆海床的厚度及下層海床的滲透系數(shù)有關(guān)，下層海床滲透系數(shù)越小，則需上覆海床厚度越大，其效果才越明顯。一般上覆海床厚度達(dá)2 m時(shí)其效果已較好；當(dāng)上覆海床滲透系數(shù)為10-5m/s時(shí)，由于其滲透系數(shù)已經(jīng)相對(duì)較小，雙層海床累積液化深度的降低效果并不明顯。

圖5 不同h1/h2時(shí)海床累積液化區(qū)分布圖(t= 20 T)Fig.5 The distribution of residual liquefaction zone with different h1/h2(t=20 T)

(2)上層海床滲透系數(shù)k1小于下層海床滲透系數(shù)k2

上層海床滲透系數(shù)k1小于下層海床滲透系數(shù)k2時(shí)，不同上下層海床厚度條件下的累積液化區(qū)分布如圖6所示，圖6(a)～(c)分別對(duì)應(yīng)砂質(zhì)海床不同的滲透系數(shù)組合。

圖6(a)中顯示，對(duì)于滲透系數(shù)組合為k1=10-5m/s，k2=10-4m/s的雙層海床，當(dāng)上層海床厚度h1為1 m時(shí)，相對(duì)于滲透系數(shù)k2為的單層海床最大液化深度0.9 m，此時(shí)雙層海床的最大液化深度迅速增加至2.4 m。此后，隨著上層海床厚度h1的繼續(xù)增加，雙層海床的累積液化深度逐漸增加，當(dāng)h1增加至6 m時(shí)，雙層海床的累積液化深度增加至最大，其值與滲透系數(shù)為k1的單層海床一致。表明在滲透系數(shù)較大的海床上覆蓋一層滲透系數(shù)較小的海床，會(huì)導(dǎo)致其累積液化深度明顯增加，因?yàn)闈B透系數(shù)較小的土層會(huì)使海床的孔壓更易累積，不易消散。在此滲透系數(shù)組合下，雙層海床的最大累積液化深度與滲透系數(shù)為k1的單層海床相同。

對(duì)于圖6(b)與6(c)所示的上下層海床滲透系數(shù)組合，從圖中可以看出，當(dāng)上層海床厚度h1為1 m時(shí)，雙層海床液化深度最大，此后隨著上層海床厚度的增加，海床液化深度迅速降低。當(dāng)h1增至4 m時(shí)，雙層海床液化深度與滲透系數(shù)k1為的單層海床一致。這種現(xiàn)象表明，當(dāng)上層海床的滲透系數(shù)降低至10-6m/s，而下層海床的滲透系數(shù)相對(duì)較大時(shí)，對(duì)應(yīng)上層海床的某一厚度(此處為1 m)，該雙層海床的累積液化深度會(huì)顯著增加，且其液化深度的數(shù)值大于滲透系數(shù)為10-6m/s的單層海床液化深度。出現(xiàn)該種現(xiàn)象的原因在于，上層海床的滲透系數(shù)k1降低到一定數(shù)值后(此處經(jīng)計(jì)算為10-6m/s)，如果下層海床處于波流荷載的顯著影響深度范圍內(nèi)，由于上層海床的弱透水性，則下層透水性相對(duì)較好的海床內(nèi)的孔壓會(huì)迅速累積而難以消散，即會(huì)導(dǎo)致雙層海床在一定深度范圍內(nèi)出現(xiàn)較大的累積孔壓，進(jìn)而導(dǎo)致較大的累積液化深度，故對(duì)應(yīng)于上層海床的某一厚度(此處為1 m)，雙層海床的累積液化深度會(huì)達(dá)到一個(gè)最大值；之后隨著上層海床厚度的增加，波流荷載對(duì)下層海床的影響逐漸減弱，導(dǎo)致下層海床中累積孔壓的降低，因而海床液化深度隨之減小，并最終達(dá)到與滲透系數(shù)為k1的單層海床相同的液化深度。故在圖6(b～c)滲透系數(shù)的組合下，雙層海床的最大累積液化深度可能會(huì)遠(yuǎn)大于滲透系數(shù)為k1的單層海床累積液化深度，具體取決于上下層海床的相對(duì)厚度。

上述分析表明，對(duì)于雙層砂質(zhì)海床，當(dāng)k1

圖6 不同h1/h2下海床累積液化區(qū)分布圖(t= 20 T)Fig.6 The distribution of residual liquefaction zone with different h1/h2(t=20 T)

3 結(jié)論

通過對(duì)波流耦合作用下雙層砂質(zhì)海床累積液化特征的分析探討，主要得到以下結(jié)論：

(1) 順流流速增大了海床的不穩(wěn)定性，考慮到海床的累積液化效應(yīng)，實(shí)際海況中較大流速的影響不容忽視。如文中當(dāng)順流流速為2 m/s，雙層海床的最大累積液化深度在100個(gè)波流作用周期時(shí)可達(dá)3.8 m，是無流時(shí)的2.7倍。

(2) 對(duì)于雙層砂質(zhì)海床，如果上層海床滲透系數(shù)k1大于下層海床滲透系數(shù)k2，則相對(duì)于滲透系數(shù)為k2的單層海床，當(dāng)上覆海床滲透系數(shù)不小于10-4m/s量級(jí)時(shí)，能顯著降低海床的累積液化深度，一般上覆海床厚度達(dá)2 m時(shí)其效果明顯。

(3) 對(duì)于雙層砂質(zhì)海床，當(dāng)上層海床滲透系數(shù)k1小于下層海床滲透系數(shù)k2，且k1大于10-6m/s量級(jí)時(shí)，雙層海床的累積液化深度隨著上層海床厚度的增大而逐漸增加至最大液化深度，其數(shù)值與滲透系數(shù)k1為的單層海床相同。

(4) 對(duì)于雙層砂質(zhì)海床，當(dāng)上層海床滲透系數(shù)k1小于下層海床滲透系數(shù)k2，且k1為10-6m/s量級(jí)時(shí)，雙層海床累積液化深度隨著上層海床厚度的增加先增加后減小，對(duì)應(yīng)于某一上層海床厚度(如文中為1 m)，雙層海床的累積液化深度會(huì)遠(yuǎn)大于滲透系數(shù)為k1的單層海床累積液化深度。