王淑旺 儲軼群

（合肥工業(yè)大學，合肥 230009）

主題詞：永磁同步電機 徑向電磁力波 固有模態(tài) 響應曲面法 電磁噪聲

1 前言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）因其結構簡單、效率高、功率密度高、調速范圍寬等特性，廣泛應用于新能源汽車。同時，其噪聲也成為新能源汽車噪聲的主要來源。電機噪聲按產(chǎn)生機理可分為機械噪聲、通風噪聲和電磁振動噪聲，其中電磁振動噪聲為主要噪聲源。

目前，國內外學者從結構上優(yōu)化電機電磁噪聲的方法主要集中于定子結構優(yōu)化，但其對電機性能的影響較大，綜合考慮電磁噪聲和電機性能時，轉子結構優(yōu)化是改善電機電磁振動噪聲的重要思路?，F(xiàn)有研究在轉子結構優(yōu)化方面主要集中于對轉矩脈動和齒槽轉矩的抑制，較少從優(yōu)化徑向電磁力的角度考慮。部分學者研究了電機振動噪聲的來源：文獻[4]研究了不同電機的振動噪聲問題，提出電磁激振力是電機振動噪聲產(chǎn)生的主要原因；文獻[5]指出永磁同步電機的振動噪聲問題主要源于徑向力波引起的電磁振動，并提出在一定條件下可通過麥克斯韋應力張量法獲得徑向電磁力波；文獻[6]通過分析電機的各噪聲階次，提出低階次諧波和永磁體磁場相互作用產(chǎn)生的噪聲是電機總體噪聲的主要貢獻量。在此基礎上，有學者從電機定、轉子結構優(yōu)化的角度對電機電磁振動噪聲優(yōu)化展開了研究：文獻[7]、文獻[8]通過耦合的多物理場方法研究了轉子表面輔助槽對電磁噪聲的影響；文獻[9]、文獻[10]研究了定、轉子槽對徑向電磁力波的影響以及槽口的位置和槽型對特定階次徑向電磁力波的影響；文獻[11]通過優(yōu)化轉子的磁障結構改善電機的電磁激振力，從而優(yōu)化電機的電磁噪聲。

本文以一臺額定功率為60 kW 的車載永磁同步電機為研究對象，首先分析電機特定轉速段噪聲問題的產(chǎn)生機理，在定子結構優(yōu)化對改善電機噪聲的作用有限且可能惡化電機性能的情況下，提出在轉子外表面開設輔助槽的轉子結構優(yōu)化方法，通過對徑向電磁力波的有限元仿真驗證優(yōu)化效果，并利用曲面響應法分析得到輔助槽參數(shù)對優(yōu)化目標的影響程度，從而得到最佳優(yōu)化方案，最后通過樣機試驗驗證優(yōu)化方案的有效性，為永磁同步電機的電磁振動噪聲優(yōu)化提供參考。

2 徑向電磁力分析

永磁同步電機在運行時，由轉子勵磁和定子電流的激勵通過氣隙磁導波在氣隙中調制出一系列轉速、級數(shù)、大小均不同的磁場，從而在定子表面產(chǎn)生隨時間和空間不斷變化的麥克斯韋力。麥克斯韋力切向分量產(chǎn)生電磁轉矩和轉矩脈動，徑向分量稱為徑向電磁力波，徑向電磁力波遠大于切向分量，是電機噪聲及振動的主要來源，因此本文只針對徑向電磁力進行分析。

由麥克斯韋定律，定子表面單位面積上的徑向電磁力瞬時值可表示為：

式中，()為氣隙磁密；=4π×10H/m為真空磁導率；為該處相位角；為時間。

忽略氣隙磁場飽和，則氣隙磁密為：

式中，(,)為氣隙磁勢；(,)為氣隙磁導。

永磁同步電機正常運行時，氣隙磁勢主要由基波合成磁勢、定子諧波磁勢和轉子諧波磁勢組成：

式中，()為基波合成磁勢；f()為定子繞組次諧波磁勢；f()為轉子繞組次諧波磁勢；、ω為相對于定子的基波旋轉角速度和轉子次諧波角速度；、、為相應的初始相位角。

由于式（3）已經(jīng)考慮了轉子凸極的影響，求解磁導時，只需求解定子外表面不開槽時的氣隙磁導，此時氣隙中的磁導為：

式中，為定子開槽且氣隙長度為時的氣隙平均磁導幅值；λ為次諧波磁導幅值；為定子開槽數(shù)。

將式（3）、式（4）代入式（2），得到氣隙磁密為：

整數(shù)槽永磁同步電機定子繞組諧波次數(shù)為：

轉子永磁磁場的諧波次數(shù)為：

式中，=0,±1,±2,…、=0,1,2,3,…為諧波磁場次數(shù)，正、負分別表示諧波磁場正、反向旋轉；為電機極對數(shù)。

式（5）展開后，重點關注轉子的主極磁場次諧波和定子繞組產(chǎn)生的電樞磁場次諧波作用產(chǎn)生的徑向電磁力波階數(shù)和對應的頻率：

式中，=0,1,2,3,...；為電網(wǎng)頻率。

由式（8）和式（9）可知，徑向電磁力波階次是電機極數(shù)的整數(shù)倍，而且由于定子鐵心的徑向形變量與力波幅值成正比，與力波空間階次的4 次方成反比，因此低階次徑向力波是電磁振動和噪聲的主要來源，可以忽略相對高階的電磁力波。由式（8）和式（9）計算可知，力波最低階次為0階，其次為8階，因此，針對本文研究對象，關注的影響電機電磁振動噪聲的電磁力波階次為0 階，8階及以上階次電磁力波對電機電磁振動噪聲的影響可以忽略。

3 電磁仿真分析和模態(tài)試驗

永磁同步電機難以用數(shù)值分析方法獲得徑向電磁力，為了得到所研究樣機徑向電磁力波的分布規(guī)律，利用有限元法在Maxwell 中建立二維電磁模型，主要參數(shù)如表1所示，模型如圖1所示。

表1 電機模型參數(shù)

圖1 電機二維電磁仿真模型

通過仿真可以得到電機在轉速為7 000 r/min 時的電流及其角度，在此基礎上對氣隙中的電磁力進行仿真，時長為1 個電周期，得到徑向電磁力波的時空分布如圖2 所示。為了得到不同空間階次和頻率階次電磁力的幅值，在MATLAB 中，通過二維傅里葉變換對徑向電磁力波進行時空分解，得到各空間階次電磁力在不同頻率段的分布，其結果可作為后文多因素試驗的響應值。

圖2 徑向電磁力波的時空二維分布

通過模態(tài)測試分析可以對電機模態(tài)參數(shù)進行識別，確定其動態(tài)特性并分析可能存在的問題。徑向電磁力波與電機發(fā)生共振需滿足2個條件：徑向電磁力波階次與定子模態(tài)階數(shù)一致；徑向電磁力波頻率與該階次的定子模態(tài)頻率接近。因此，在確定徑向電磁力波的空間和頻率特性后，還需得到電機的模態(tài)特性。

由本文研究樣機的近場噪聲測試結果可知，電機在7 000 r/min處出現(xiàn)噪聲最大值，頻率公式為：

式中，為階次值；為轉速。

計算可知，48 階次噪聲峰值處對應的頻率為5 600 Hz。

本文選用某公司的測試設備和分析軟件，利用錘擊法對定子和繞組整體進行模態(tài)測試，得到低階次的電機模態(tài)振型和模態(tài)頻率，其中0階模態(tài)振型如圖3所示，0階模態(tài)頻率為5 576 Hz，與48階次噪聲峰值對應頻率接近，可知空間0階、頻率48階次電磁力波作用在電機定子上，激起整機0 階模態(tài)，使得局部轉速段噪聲聲壓級激增，與理論分析結果吻合。

圖3 電機的0階模態(tài)振型

4 轉子結構優(yōu)化設計

4.1 優(yōu)化方案

永磁同步電機的電磁噪聲受電磁力波的幅值和電機定、轉子結構振動特性的綜合影響，在分析電機電磁振動噪聲時，可以從這2個角度考慮。電機結構的振動特性與電機材料和結構有關，若改變電機的0階模態(tài)頻率使其遠離空間0階電磁力的48倍頻率，則需對電機結構進行較大改動，并且會影響電機其他階次固有頻率，從而帶來影響電機性能的隱患，因此本文從適當降低徑向電磁力波幅值的角度優(yōu)化電機電磁振動噪聲。由式（1）可知，徑向電磁力主要取決于氣隙磁密，而電機氣隙磁密分別與磁勢、磁導率成正比，與氣隙長度成反比。轉子開輔助槽可增大氣隙長度，減小氣隙磁密的幅值，從而降低徑向電磁力波幅值，同時可有效減小電機的磁導，由式（2）知，也使得氣隙磁密幅值減小，但同時會影響電機的輸出轉矩。因此，本文采取在電機轉子外表面開設輔助槽的方法來降低電磁噪聲，并使用曲面響應法對轉子輔助槽尺寸參數(shù)進行連續(xù)性分析，以確定最佳優(yōu)化方案。

曲面響應法是一種基于條件參數(shù)設計試驗并尋找最優(yōu)結果的方法，對試驗得到的數(shù)據(jù)采用二次回歸方程進行擬合，分析并尋求最優(yōu)參數(shù)和最優(yōu)預測響應值。

為防止轉子輔助槽引入諧波影響電機性能，在轉子外表面開設對稱矩形輔助槽，在盡量不降低電機輸出轉矩的前提下減小徑向電磁力幅值，其分析參數(shù)包括槽深、槽寬、夾角，如圖4所示，通過對比仿真得到的電機48 階徑向電磁力幅值的大小和變化趨勢，選擇最優(yōu)開槽方案。

圖4 轉子輔助槽尺寸參數(shù)

4.2 多因素仿真

綜合考慮輔助槽對電機轉子強度和電機性能的影響，確定各參數(shù)的范圍為∈[4°,12°]、∈[0.4,1.2]mm、∈[0.8,1.6]mm，以仿真得到的48 階徑向電磁力波幅值作為評價指標，仿真結果如表2所示。

表2 多因素水平試驗結果

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)樣本，通過Design-Expert軟件得到48階徑向電磁力波幅值的二次多項式回歸模型為：

式中，為48 階徑向電磁力波幅值；為雙槽角度；為槽深；為槽寬。

根據(jù)回歸模型的分析結果，采取雙變量同時變化的研究方法，利用軟件分析各因素的交互效應，得到如圖5 所示的三維響應曲面圖。由圖5a 可知，雙槽角度在增加的過程中，電磁力波幅值的變化趨勢受槽深影響，雙槽角度較小時電磁力波幅值隨槽深加深而增大，相反，在雙槽角度較大時，電磁力波幅值隨槽深加深而減小，由此可得，與槽深相比較，雙槽角度對響應值的影響幅度更大。由圖5b 可知，雙槽角度由4°增大到12°過程中，槽寬越大，電磁力波幅值增幅越大，由此可得，與槽寬相比較，雙槽角度對響應值的影響程度更大。由圖5c 可知，當槽深較深時，隨著槽寬的減小，徑向力波幅值增大，響應曲面較為平展，兩者之間的交互作用并不明顯，對于響應值的影響幅度均較小，因此，槽寬對響應值的影響程度相對于槽深更大。

圖5 響應曲面交互作用分析

由曲面分析結果可知，為了優(yōu)化徑向電磁力波幅值，應選擇較小的雙槽角度和槽寬、較大的槽深。利用軟件通過曲面響應優(yōu)化算法得到最佳響應值為雙槽角度4°、槽深1.2 mm、槽寬0.8 mm，預測48 階徑向電磁力波幅值響應值為2.298 kN/m。

5 優(yōu)化前、后電機仿真和試驗結果對比

5.1 優(yōu)化方案仿真對比

基于多因素仿真得到的最優(yōu)輔助槽參數(shù)，建立優(yōu)化前、后的電機模型，利用Maxwell 仿真軟件分析優(yōu)化前、后電機的性能，結果如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前、后電機性能對比

由圖6a 可知，徑向氣隙磁密基波幅值幾乎不變，結構優(yōu)化后電機的性能幾乎沒有受到影響。由圖6b可知，優(yōu)化后電機的輸出轉矩平均值從170.39 N·m下降到169.14 N·m，輸出性能沒有顯著變化。由圖6c 和圖6d 可以得到不同空間階次徑向電磁力的不同頻率分量對應的徑向電磁力波幅值，其中頻率為0 的徑向電磁力為恒定電磁力，幅值較大但不影響電機的電磁振動噪聲，而0 階電磁力的48 階徑向電磁力波分量是本文關注的電磁力分量，其幅值由優(yōu)化前的4.540 kN/m下降到2.400 kN/m，降低了47.14%，與多因素仿真得到的最優(yōu)結果接近，也驗證了多因素仿真結果的正確性。

5.2 電機振動噪聲試驗對比

為驗證仿真結果的正確性以及所選優(yōu)化方案的有效性，在原樣機的基礎上對電機轉子開設輔助槽，其他參數(shù)不變，制成優(yōu)化后樣機。

對2臺樣機在310 N?m負載下進行勻加速試驗，加速段轉速為500～11 000 r/min，在相同試驗條件下進行振動噪聲測試。傳感器布點情況如圖7所示，試驗電機置于試驗臺架上，在電機軸平面距電機殼體表面0.2 m處布置麥克風，測量電機的近場噪聲，電機殼體上布置振動傳感器，檢測電機殼體振動變化情況。得到優(yōu)化前、后樣機的近場噪聲A計權聲壓級即時頻圖如圖8所示，電機48階次噪聲聲壓級明顯高于其他階次，優(yōu)化后48 階次噪聲聲壓級明顯降低。為探究48 階噪聲對整體噪聲的貢獻量，分別對時頻圖進行階次切片分析，結果如圖9所示。在7 000 r/min噪聲峰值處，總聲壓級由優(yōu)化前的96.12 dB(A)下降到了優(yōu)化后的90.43 dB(A)，48 階噪聲聲壓級從82.70 dB(A)下降到73.57 dB(A)，48階噪聲對聲壓級的貢獻量從86.04%下降到81.36%，優(yōu)化效果明顯，說明優(yōu)化后樣機能有效改善電機的振動噪聲。

圖7 近場噪聲試驗傳感器布點

圖8 優(yōu)化前、后樣機時頻圖

圖9 優(yōu)化前、后總聲壓級和48階噪聲聲壓級

6 結束語

本文針對某新型車用永磁同步電機振動噪聲測試結果中出現(xiàn)的特定轉速噪聲問題，提出轉子開設輔助槽優(yōu)化電機特定階次的徑向電磁力來優(yōu)化電磁噪聲，通過有限元法分析以及多因素優(yōu)化試驗確定最優(yōu)輔助槽參數(shù)，并得到不同輔助槽尺寸參數(shù)對徑向電磁力的影響程度。試驗驗證結果表明，電機的噪聲水平顯著降低。得出如下結論：

a.樣機噪聲峰值是由0 階電磁力的48 倍頻激起電機0階模態(tài)發(fā)生共振導致的。

b.對于永磁同步電機的電磁振動噪聲的優(yōu)化，可以通過在轉子外表面開設輔助槽減小電機徑向氣隙磁密，從而降低徑向電磁力波幅值，優(yōu)化特定階次噪聲，降低電機整體噪聲水平。

c.通過優(yōu)化轉子輔助槽參數(shù)來優(yōu)化電機電磁振動噪聲時，雙槽角度相對于槽寬和槽深對48 階次電磁力波幅值影響更大，是需重點考慮的因素。