劉祚時, 房雙艷, 饒 遠

(江西理工大學 機電工程學院,江西 贛州 341000)

0 引 言

隨著傳感器技術、現(xiàn)代控制與計算機科學技術快速發(fā)展[1]，機器人技術已走到綜合前沿技術的研究階段。小型服務類機器人作為未來機器人技術產(chǎn)業(yè)化的重要發(fā)展方向，除了一般的衛(wèi)生打掃、碗碟清洗、監(jiān)管房屋等家用商用價值外，也可在一些場合中代替工業(yè)機器人，例如：在科技館展示機器人、助手機器人、機器人教育等實際場景[2]。因此，針對工作精度要求不高的場合，可以考慮換用成本更低且精度符合應用場合的低價、小尺寸機器人。

王嵐等人[3]利用機械手結合旋轉(zhuǎn)桌面搭建了助餐機器人，并在該機器人伺服控制系統(tǒng)的基礎上設計了控制器，通過運動軌跡跟蹤實驗，證明了該助餐機器人的可行性。郭峰等人[4]以Arduino Melzi為控制板設計了一種三自由度的機械手，同時設計了用上位機Pronterface進行在線或離線編程控制的桌面機械手控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了機械手書寫漢字的效果。劉祚時等人[5]設計了一款輔助進食的桌面機械手，通過攝像頭跟蹤識別使用者的人臉并結合比例—積分—微分(proportional integral diffirential,PID)控制對機械手關節(jié)上的舵機進行動態(tài)實時調(diào)整，達到機械手末端實時跟隨人臉的目的，當使用者說出已經(jīng)通過預定義的食物編號，便能完成進食任務。周海波等人[6]為了解決小球類運動訓練中的撿球問題，設計了一種撿拾機械手，通過對該五自由度的機械手進行運動學與仿真分析后，驗證了該機械手的撿拾功能足夠滿足一般小球類物體。上述的機器人在一定程度上滿足了人們的需求，相比工業(yè)機器人，成本更低，體積也更小巧。針對工作空間范圍較小且對操作精度要求不高的場合所提出的桌面機械手的研究。通過運動學等相關理論過程得出桌面機械手軌跡規(guī)劃的理論軌跡情況，結合對機械手工作空間的分析，完成桌面機械手雙臂協(xié)作試驗，對后續(xù)桌面機械手的雙臂協(xié)作研究有一定的現(xiàn)實意義。

1 桌面機械手硬件平臺搭建

1.1 平臺整體框架

本文所搭建的桌面機械手由KS—3527數(shù)字舵機作為底座驅(qū)動舵機，其余關節(jié)處采用KS—3518數(shù)字舵機，STM32F429IGT6開發(fā)板作為主控制器，并結合MDK-ARM平臺、電源適配器、機械手、ST-Link下載器和Arduino擴展板等實現(xiàn)本文的預期效果。桌面機械手硬件平臺及其相關上位機軟件的整體控制流程框架如圖1所示。

圖1 軟硬件平臺整體框架圖

1.2 桌面機械手正運動學分析

鑒于本文研究的桌面雙臂機械手平臺是由兩臺型號相同且基座可固定安裝在指定地點的桌面機械手所組成，其中桌面單臂機械手實物如圖2所示，圖中數(shù)字表示對應數(shù)字舵機的編號。

圖2 單臂桌面機械手

以單個機械臂作為對象進行運動學分析?，F(xiàn)使用D-H參數(shù)法建立相應關節(jié)處的連桿坐標系，如圖3中所示，并選擇距離關節(jié)1處Z軸方向長度為H=33 mm，Y軸方向為L=180 mm的點作為桌面機械手的坐標原點m。

圖3 桌面機械手D-H坐標系

同時經(jīng)過對機械手外形尺寸的實際測量和圖3中建立的D-H坐標系，可得到桌面機械手的D-H參數(shù)表，如表1中所示。

表1 桌面機械手D-H參數(shù)

表1中各字母的含義為θi表示關節(jié)角度，di表示連桿偏移距離，ai表示連桿長度，αi表示連桿的扭轉(zhuǎn)角度。而表內(nèi)各參數(shù)中連桿的偏移距離分別為d2=23 mm，d3=27 mm，d4=152 mm，連桿長度分別為a1=20 mm，a2=15 mm，a3=144 mm。

由于該桌面機械手上的所有關節(jié)都為轉(zhuǎn)動關節(jié)，故可根據(jù)各關節(jié)之間的位姿關系得到其位姿變換矩陣i-1Ai的通式為

i-1Ai=Rot(z,θi)Trans(z,di)Trans(x,ai)Rot(x,αi)

(1)

(2)

將表1中的D-H參數(shù)代入式(2)中可得到各相鄰關節(jié)的位姿變換矩陣

(3)

(4)

(5)

1.3 桌面機械手逆運動學分析

對桌面機械手進行逆運動學分析的實質(zhì)就是在已確定機械手末端位姿矩陣的前提條件下，來對機械臂上各關節(jié)變量(關節(jié)角)進行求解的過程[7]。由于本文使用的主控芯片自帶FPU單元，具有高效的運算能力，其運算速度能夠滿足在運動學逆解求解過程中對硬件的基礎要求。故本文將采用反變換法對桌面機械手的左臂進行運動學反解的求解計算

(6)

2 桌面機械手雙臂工作空間分析及其軌跡規(guī)劃

2.1 桌面機械手雙臂工作空間求解

利用蒙特卡—羅法對桌面機械手的雙臂模型進行工作空間求解時，需要保證隨機產(chǎn)生的角度值在其對應關節(jié)的轉(zhuǎn)動范圍內(nèi)，這樣便可過隨機生成的一組關節(jié)角度值{(θ1),(θ2),(θ3),(θ4),(θ5)}m來確定機械手工作空間內(nèi)的一坐標點Pm；同時當隨機點的數(shù)量越多時，該隨機點的集合即可趨近為雙臂的工作空間，從而求解出桌面機械手雙臂的工作空間。根據(jù)雙臂運動學正解中的式(4)和式(5)可知，雙臂工作空間可分別表示為

PL=(nx,ny,nz)

(7)

PR=(nx,ny,nz)

(8)

式(7)中所有點的集合表示桌面機械手左臂的工作空間，式(8)中所有點的集合表示桌面機械手右臂的工作空間，同時各關節(jié)角度范圍滿足θmin≤θi≤θmax，i=1～5?，F(xiàn)在已知桌面機械手左、右臂末端位置點的條件下采用蒙特—卡羅法求解工作空間：

1)令各關節(jié)角的角度值滿足式θi=θmin+(θmax-θmin)×rand(N,1)，其中rand(N,1)是MATLAB中的隨機數(shù)函數(shù)，rand(N,1)表示隨機生成N×1的一維向量，N表示隨機生成的隨機點個數(shù)，同時該一維向量中各元素的值在0～1之間均勻分布，而θmin,θmax則分別表示某一關節(jié)角的最小值和最大值，故針對桌面機械手各關節(jié)而言，上式(角度值θi公式)始終成立。

2)將上式(角度值θi公式)中得到的N組關節(jié)變量值代入式(7)和式(8)中，即可分別求得桌面機械手左、右臂的工作空間。

由此可根據(jù)上述步驟利用MATLAB繪制桌面機械手雙臂的工作空間點云圖如圖4所示。

圖4 桌面機械手的雙臂工作空間點云圖

從工作空間點云圖中可以看出桌面機械手的雙臂工作空間的整體外形與邊界，可大致得知工作空間內(nèi)隨機點的分布情況。桌面機械手的左、右臂之間存在相互重合的空間區(qū)域，且工作空間為兩個相交的球形空間，其工作空間關于平面y=0對稱。

2.2 桌面機械手軌跡規(guī)劃

本文研究的是輕量級的桌面機械手，在運動中產(chǎn)生的慣量較小，因此將利用五次多項式插值對桌面機械手進行軌跡規(guī)劃[8]。除了原先指定的約束條件(起始點和終止點的位置、速度)之外，還要對始末點的加速度給予條件約束?，F(xiàn)假設關節(jié)位置處的五次多項式插值函數(shù)為

θ(t)=a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t1+a0

(9)

對式(9)分別進行求導可得關節(jié)速度函數(shù)與關節(jié)加速度函數(shù)，其分別如式(10)和式(11)所示

(10)

(11)

針對式(9)中的六個未知系數(shù)，根據(jù)約束條件所建立的方程組求解得出

(12)

現(xiàn)通過MATLAB對一個關節(jié)的運動情況進行分析，隨后將對桌面機械手的左臂進行點到點的運動路徑仿真，同時需在仿真前保證該關節(jié)的起始角度值與終止角度值在桌面機械手各關節(jié)的角度范圍內(nèi)。假設始末位置處的關節(jié)角度分別為θm=-π/3，θn=π/4，并令運動時間tn=6 s，同時以Δt=5 ms的時間作為插補間隔，單個關節(jié)的運動曲線如圖5所示。

圖5 單個關節(jié)的運動曲線

從圖5可知，單個關節(jié)的運動曲線都為“S”型光滑曲線，并且在始末位置處滿足速度、加速度為零。因此，該平滑的運動曲線足夠保證機械手關節(jié)位置運動的平穩(wěn)性，保證運動精度的同時減小運動過程中機械手的振動。

3 桌面機械手雙臂協(xié)作研究

3.1 桌面機械手固定姿態(tài)下雙臂抓取

為了描述機械手末端在抓取過程中始終保持沿著Z軸垂直向上的定姿態(tài)動作，現(xiàn)采用RPY角即橫滾角、俯仰角、偏航角的形式來表述末端執(zhí)行器的相對位姿關系。此時將末端坐標系沿X軸的轉(zhuǎn)動角度記為θ，旋轉(zhuǎn)矩陣為Rθ；沿Y軸的轉(zhuǎn)動角度記為γ，旋轉(zhuǎn)矩陣為Rγ；沿Z軸的轉(zhuǎn)動角度記為α，旋轉(zhuǎn)矩陣為Rα，如圖6所示。

圖6 繞各軸旋轉(zhuǎn)角度示意

(13)

以桌面機械手左臂為例，結合式(13)和式(5)可得

(14)

在已知操作對象的中心坐標與尺寸后，可得到機械手末端位姿矩陣的nx,ny,nz，所以在已知L,H,d2,d3,d4,a1,a2,a3的前提下可通過式(14)求得左臂的偏航角αL的值，進而將其代入式(13)中求解出左臂目標對象的位姿矩陣并利用逆運動學解出左臂各關節(jié)的角度值θ1～θ5。同理可知右臂的偏航角αR的值及其右臂末端的坐標位置為

(15)

因此，由左、右臂的末端位姿矩陣可知其沿Z軸保持豎直向上定姿態(tài)的仿真效果圖如圖7所示，豎直向上的定姿態(tài)效果與預期效果一致。

圖7 雙臂末端定姿態(tài)

3.2 部分約束下雙臂不同時協(xié)作搬運實驗

當桌面機械手在進行雙臂不同時協(xié)作操作任務時(如雙臂搬運傳遞任務)，操作物體應處于雙臂工作空間中的協(xié)作空間范圍內(nèi)。雙臂部分約束條件下的協(xié)作示意圖如圖8所示。其中封閉的橢圓形區(qū)域代表雙臂協(xié)作空間，而桌面機械手左、右臂末端的位姿矩陣分別為TL,TR，而機械臂末端所對應的坐標位置為PL,PR。

圖8 雙臂協(xié)作示意

桌面機械手左右臂之間的關系為

PLR=PL-PR

(16)

其中，PLR表示左臂至右臂的末端相對位置。該實驗過程中桌面機械手將從目標對象的初始位置處夾取目標物體，隨后運動至雙臂協(xié)作空間中的某一指定位置，隨后另一機械臂末端將運動至前一機械臂末端位置處并夾住目標物體，同時前一機械臂松開目標物體，最后由后一機械臂將目標物體放置回目標物體的初始位置。

在進行雙臂搬運傳遞實驗前通過MATLAB將雙臂搬運過程中的軌跡插補數(shù)據(jù)保存為.mat文件格式，并且利用STM32系列開發(fā)板的直接存儲器訪問(DMA)功能將實驗中機械臂的運動軌跡數(shù)據(jù)保存至STM32F429的存儲器，該過程可由MDK軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)地導入，最后只需通過MDK軟件使能STM32F429的DMA控制器，讓桌面機械手依照設定的運行軌跡完成搬運傳遞的雙臂協(xié)作,如圖9所示。

圖9 雙臂協(xié)作搬運傳遞實驗

實驗過程中雙臂在三維空間中的運動軌跡即左、右臂的期望運動軌跡如圖10所示；同時利用上位機軟件串口調(diào)試助手從開發(fā)板的USART1串口讀取初始位置與目標位姿點處的舵機關節(jié)角度，其雙臂各關節(jié)角度如表2中所示。

圖10 搬運傳遞過程雙臂的期望運動軌跡

表2 雙臂協(xié)作實驗各關節(jié)角參數(shù) (°)

由該實驗可知該桌面機械手雙臂在搬運傳遞物體、插裝等任務，具有良好的運動穩(wěn)定性與定位精度。

4 結束語

針對工作空間范圍較小的場景，以低成本的桌面機械手雙臂為研究對象，對其建立模型并進行運動學分析，采用蒙特卡羅法求解雙臂工作空間，對機械手路徑規(guī)劃進行研究，并進行雙臂協(xié)作搬運實驗。結果表明，該桌面機械手雙臂可應用于日常生活或精度允許范圍內(nèi)的工業(yè)場景，并對小體積目標物體進行搬運作業(yè)等操作，且具有良好的運動穩(wěn)定性與定位精度。