孫藝萌，邱若臻，高亞楠

(東北大學 工商管理學院，遼寧 沈陽 110169)

科技的發(fā)展、市場的更新和消費者偏好的變化，使得手機、筆記本電腦等電子產(chǎn)品和流行服飾、潮流手包等時尚產(chǎn)品在火熱銷售后迅速大幅降價。新產(chǎn)品的出現(xiàn)降低了原產(chǎn)品對顧客的吸引力，使消費者不愿以原價購買該產(chǎn)品。而新產(chǎn)品售價較高，性能有待檢驗，口碑有待肯定，所以仍有很多消費者愿意以折扣價格購買原產(chǎn)品。因此，上述電子產(chǎn)品和時尚產(chǎn)品具有生命周期短，需求不確定性高的特點[1-2]。一方面，原產(chǎn)品未來的降價趨勢和較大的需求波動使得零售商傾向于減少庫存和推遲訂貨[3]。因此，在較短的生命周期內根據(jù)實時市場需求信號制定雙定價訂貨策略成為趨勢。同時，制造商為維持自身利潤，也會采取相應價格措施來支持零售商的價格策略。另一方面，新產(chǎn)品的出現(xiàn)使得原產(chǎn)品需求量減少，在有限的市場份額中，原產(chǎn)品零售商不得不降價以維持需求量，即隨著原產(chǎn)品過時，需求的價格敏感性增加。因此，上述產(chǎn)品的市場需求同時具有價格和時間敏感性特征。據(jù)此，本文在不確定需求下考慮需求的價格和時間敏感性特征，以利潤最大化為目標，解決制造商的兩階段定價和零售商的兩階段定價和訂貨問題。

一些學者已經(jīng)對雙訂貨決策或雙定價決策或其同時決策問題進行研究。對于雙訂貨決策問題，Taylor[4]在零售價格下跌環(huán)境中建立由一個制造商和一個零售商組成的雙訂貨決策模型，驗證了價格保護、銷售中期退貨和銷售末期退貨3種策略的結合能夠獲得供應鏈協(xié)調，實現(xiàn)雙贏局面。Ma等[2]針對具有長提前期和短銷售期的時尚品供應鏈，為風險厭惡型零售商建立了雙訂貨機會模型。其中，第一次訂貨決策是基于零售商對需求的初始預測；隨著銷售季節(jié)的來臨，市場需求信息更加完善，零售商更新需求預測并進行第二次訂貨。Khouja等[5]為折扣品零售商建立了雙采購機會模型。其中，第一次采購發(fā)生在當前銷售季的期末，即折扣品零售商從品牌零售商和制造商處購買剩余庫存并儲存到下一銷售季；第二次采購發(fā)生在下一銷售季的期初，即折扣品零售商根據(jù)市場需求信息補充庫存，補充庫存來源為品牌零售商和制造商的預期剩余庫存、超量生產(chǎn)產(chǎn)品、不規(guī)則產(chǎn)品或退貨再包裝產(chǎn)品。對于雙定價決策問題，Zhang等[6]考慮季節(jié)性產(chǎn)品在銷售期內易降價的特點，建立兩階段二級供應鏈定價決策模型，分析消費者參照價格效應和供應鏈快速響應能力對制造商和零售商的定價決策以及利潤的影響。Shum等[7]考慮產(chǎn)品由于生產(chǎn)學習效應和技術進步效應引起的成本降低以及策略型消費者對于降價的預期，在成本降低幅度不確定環(huán)境下，建立兩階段動態(tài)定價、價格承諾和價格匹配模型，并將3種定價模式進行對比。對于雙訂貨和定價同時決策問題，Herbon等[8]將報童產(chǎn)品銷售季分為兩個子周期進行3階段決策，研究零售商的訂貨和推遲定價問題。第一階段為第一期銷售開始前，零售商決定第一期訂貨量；第二階段為第一期，其中，第一期期初，零售商根據(jù)市場需求信號制定第一期定價，第一期期末，零售商決定第二期訂貨量；第三階段為第二期期初，零售商更新市場需求信號制定第二期定價。

然而，以上考慮雙定價訂貨策略的文獻缺乏對于零售商雙定價、雙訂貨決策以及制造商定價決策三者的同時考慮。而對于以制造商為主導的二級供應鏈中，制造商批發(fā)價格嚴重影響著零售商的定價和訂貨決策以及零售商和供應鏈整體的利潤。因此，本文將以零售商和制造商利潤最大化為目標，考慮制造商在第二階段降低和維持批發(fā)價格兩種情況，制定零售商雙定價和雙訂貨決策以及制造商(雙)批發(fā)價格決策。

對于價格和時間敏感性需求，學者們主要在價格與時間對需求影響的乘法效應和加法效應下構建需求函數(shù)。在乘法效應下，Maihami等[9]在缺貨被部分積壓的條件下，研究非瞬時變質物品的聯(lián)合定價和庫存模型，模型中物品需求率與價格線性相關，與時間指數(shù)相關。Avinadav等[10]假定沒有缺貨積壓，針對具有確切保質期的易逝品建立最優(yōu)定價、訂貨量、補貨周期模型，其中需求率隨價格線性遞減，隨補貨后庫存時間多項式遞減。San-José等[11]假定缺貨被全部積壓，建立以定價、最大庫存量和補貨周期為決策變量的庫存模型，其中，需求是關于價格的Logit函數(shù)，是關于時間的冪函數(shù)。在加法效應下，You[12]研究易腐蝕品庫存系統(tǒng)的聯(lián)合訂貨定價決策，其中需求為時間的指數(shù)函數(shù)，為價格的線性函數(shù)。馬士華等[13]考慮需求隨價格和供應鏈響應時間的線性遞減關系，研究分散與集中決策下的MTO供應鏈決策問題。楊文勝等[14]在需求與價格和交貨期線性負相關下，研究電子市場的交貨期定價決策。董毓芬等[15]考慮需求隨價格和供應提前期線性遞減的關系，建立以制造商供應提前期和批發(fā)價格、零售商銷售價格為決策變量的兩階段供應鏈協(xié)調模型。Pekgün等[16]考慮需求與價格、提前期以及交叉價格和交叉提前期的線性關系，在分散決策和集中決策下對比了兩個競爭公司的定價和提前期決策以及利潤。另外，Jadidi等[1]將需求的時間敏感性表示為需求的價格敏感性系數(shù)隨時間的變化，在零售商一次和兩次訂貨機會下，研究報童產(chǎn)品的兩階段定價問題。

然而，上述文獻的研究均假設需求分布是已知的。但現(xiàn)實中，同時具有價格和時間敏感性的需求，其波動頻率高，波動幅度大，因此決策者很難獲得其真實分布信息。據(jù)此，本文在考慮需求的價格和時間敏感性基礎上，考慮需求的不確定性特征，建立需求不確定集合，并在此基礎上利用魯棒優(yōu)化方法獲得制造商和零售商最壞情況下的最優(yōu)利潤。

Scarf[17]首次在需求自由分布下，利用最小最大魯棒建模準則解決報童模型的最優(yōu)訂貨量問題。隨后，不斷有學者利用魯棒優(yōu)化方法解決報童產(chǎn)品庫存問題。Carrizosa等[18]利用基于需求不確定集合的魯棒優(yōu)化方法，以最大化最壞情況收益表為目標，解決具有自回歸需求的報童產(chǎn)品庫存問題。Abdel-Aallm等[19]在不同的需求不確定集合下，利用魯棒優(yōu)化方法為報童產(chǎn)品決策最優(yōu)訂貨量并選擇所要服務的最優(yōu)需求集合。Rahimian等[20]利用總離差來構建需求分布的不確定集合并找到最為合適的魯棒性水平，在此基礎上為報童產(chǎn)品建立了以最小化最壞成本為目標的分布式魯棒優(yōu)化模型。Bai等[21]采用魯棒優(yōu)化方法建立報童模型，解決了再制造系統(tǒng)的聯(lián)合采購和生產(chǎn)問題。Anh等[22]在已知離散需求的部分分部信息下研究了報童問題。區(qū)別于以上單階段報童問題，本文將利用魯棒優(yōu)化模型解決不確定環(huán)境下的供應鏈兩階段定價、訂貨決策。

1 問題描述

考慮兩周期銷售環(huán)境下由一個制造商和一個零售商組成的二級供應鏈系統(tǒng)。制造商為零售商提供產(chǎn)品批發(fā)，零售商將所訂購產(chǎn)品銷售至終端市場，并且在每一銷售周期期初，零售商各有一次產(chǎn)品定價和訂購機會。在產(chǎn)品終端市場，零售商面臨不確定市場需求，并且該不確定市場需求具有價格和時間敏感性特征。需求的價格敏感性即由價格變動引起的需求量反方向變動；需求的時間敏感性是指需求的價格敏感性只在一段時間內是恒定的(如產(chǎn)品引入期和發(fā)展期)，而隨著產(chǎn)品生命周期的發(fā)展(如產(chǎn)品進入成熟期和衰退期)以及競爭性新產(chǎn)品的不斷涌現(xiàn)，產(chǎn)品吸引力下降，需求的價格敏感性增加。因此，本文根據(jù)需求的時間敏感性特征，將產(chǎn)品的銷售周期分為兩階段。第一階段中需求的價格敏感性系數(shù)恒定，第二階段中需求的價格敏感性系數(shù)增加。特別地，零售商通常在第二階段降低銷售價格，以避免價格敏感型系數(shù)增加而導致需求量下滑。根據(jù)上述問題，本文以制造商和零售商利潤最大化為目標，在具有價格和時間敏感性的不確定性市場需求環(huán)境下，為制造商和零售商制定兩階段最優(yōu)定價和訂貨量決策。

產(chǎn)品銷售期間，雙方以制造商為主方，零售商為從方進行Stackelberg博弈。在銷售期期初，制造商首先決策每個階段的單位批發(fā)價格w1和w2；隨后，在不確定市場需求D1和D2下，零售商根據(jù)制造商的批發(fā)價格決策每個階段產(chǎn)品購買量Q1和Q2以及單位銷售價格p1和p2(p2≤p1)。特別地，如果制造商在第二階段降低批發(fā)價格，即w2＜w1，則稱所建模型為具有回扣的主從對策模型；如果制造商在第二階段不降低批發(fā)價格，即w2=w1，則稱所建模型為不具回扣的主從對策模型。給定制造商單位制造成本cm，假設cm＜w2≤w1＜p1且w2＜p2≤p1。在每一階段銷售期末，若有需求未被滿足，則產(chǎn)生單位懲罰成本s；若有產(chǎn)品剩余，則產(chǎn)生單位持有成本為h。

根據(jù)文獻[23]，為不確定需求定義如下區(qū)間不確定集合。

定義1不確定需求Di(i=1,2) 隸屬于如下區(qū)間不確定集合Ui。

其中，Di為 第i(i=1,2 ) 周期的實際需求；Dˉi為決策者估計的名義需求；ρi為 不確定水平；Gi為需求不確定規(guī)模，即Di偏 離的最大可能程度。

式(1)描述了每周期內實際需求Di圍 繞名義需求i進 行 波動的范圍，即?ρiGi≤Di≤+ρiGi(i=1,2) 。通過調節(jié)不確定水平ρi的大小，可調節(jié)需求不確定集合的范圍。ρi越大，需求不確定集合涵蓋的不確定性越大，該集合下的定價訂貨策略對抗不確定性的能力越強。為了反映需求的價格和時間敏感性特征，采用線性需求函數(shù)對名義需求i(i=1,2)進行描述，即=A?bp1，=A?(b+θ)p2，其中，A為市場容量；b和 (b+θ)分別為第一周期和第二周期中需求的價格敏感性系數(shù)；θ為第二周期中需求的價格敏感性系數(shù)增量；A、b和 θ 均為給定參數(shù)。

2 集中決策下的供應鏈魯棒優(yōu)化模型

為分析分散決策下的供應鏈渠道效率，首先引入集中決策下的供應鏈魯棒優(yōu)化模型。在集中決策下，制造商與零售商整合為統(tǒng)一的生產(chǎn)與零售實體，并以整個供應鏈利潤最大化為目標進行定價與訂購決策。集中決策下，供應鏈整體在整個銷售期的總利潤表示為

式(2)等號右邊分別為供應鏈整體在第一階段的銷售收入、缺貨成本、庫存持有成本和產(chǎn)品生產(chǎn)成本，最后一項為供應鏈在第二階段的利潤現(xiàn)值，其中， γ∈(0,1]為折扣因子。由式(2)可以看出，如果第一銷售階段出現(xiàn)產(chǎn)品剩余，將追加一期庫存持有成本。令X=max{0,Q1?D1}為第一階段期末剩余庫存，該部分庫存可轉入第二階段進行銷售。因此，供應鏈在第二銷售階段期初訂貨后可用于銷售的產(chǎn)品總量為X+Q2， 則供應鏈第二階段利潤πl(wèi)2(Q2,p2)可表示為

式(3)等號右邊分別為供應鏈在第二階段的銷售收入、缺貨成本、庫存持有成本和產(chǎn)品生產(chǎn)成本。將式(3)代入式(2)可得供應鏈在整個銷售周期的總利潤為

式(4)等號右邊含有 min{·}和 max{·}運算，增加了求解難度。為便于模型求解，引入輔助變量α和β ， 并令α =min{Q1,D1}，β =min{D2,Q1?α+Q2}，其中，α 和β 滿 足α ≤Q1，α ≤D1， β ≤D2， β ≤Q1?α+Q2。經(jīng)過代數(shù)變換，在整個產(chǎn)品銷售期內，式(4)供應鏈利潤最大化問題可描述為如下帶有約束的數(shù)學規(guī)劃問題。

式(5)中，Z為替代原目標函數(shù)的輔助變量。然而，各銷售階段內的需求D1和D2未知，導致問題(5)難以直接求解。由于不確定需求僅存在于問題(5)的約束中，不失一般性，令F(D1,D2,)≤0表示上述問題(5)中的約束條件，則在需求不確定條件下，問題(5)的魯棒對應模型可描述為

可以看出，如何描述不確定需求是求解上述問題的關鍵。在需求所隸屬的不確定集，即式(1)下，上述問題(6)等價于

通過求解問題(7)，可以得到集中決策下的供應鏈魯棒定價、訂貨決策及對應的系統(tǒng)績效。下面將進一步討論分散決策下考慮需求不確定性的兩周期供應鏈決策問題。

3 分散決策下的供應鏈魯棒優(yōu)化模型

集中決策雖然有利于供應鏈整體利潤最大化，卻使供應鏈中部分企業(yè)的利潤無法達到最優(yōu)。在市場經(jīng)濟條件下，供應鏈的上下游企業(yè)大多是相互獨立的經(jīng)濟實體，并通過分散決策使得自身利潤達到最優(yōu)。在分散決策下，制造商與零售商分別以各自利潤最大化為目標進行以制造商為主導的Stackelberg博弈，即制造商作出批發(fā)價格決策后，零售商根據(jù)該批發(fā)價格作出定價與訂購決策。

3.1 供應鏈主從對策魯棒對應模型

在基本的供應鏈主從對策模型中，制造商在銷售期第二階段不提供任何回扣，以同樣的批發(fā)價格向零售商提供產(chǎn)品，即w=w1=w2。不失一般性，將該背景下的供應鏈策略稱為(p1,p2)策略。零售商在整個銷售期的利潤可表示為

式(8)等號右邊前4項分別為零售商在第一階段的銷售收入、缺貨成本、庫存持有成本和產(chǎn)品批發(fā)成本。最后一項πr2(Q2,p2)為零售商在第二階段的利潤，形式如下。

其中，X=max{0,Q1?D1}為第一銷售周期期末剩余庫存量。將式(9)代入式(8)可得零售商在整個銷售期的利潤為

同樣地，引入輔助變量 α和 β ，并令α=min{Q1,D1}，β=min{D2,Q1?α+Q2}， 滿 足 α≤Q1， α≤D1，β≤D2，β≤Q1?α+Q2。經(jīng)過代數(shù)變換，在整個產(chǎn)品銷售期內，式(10)零售商利潤最大化問題可描述為式(11)，其中，Z為替代原目標函數(shù)的輔助變量。

當需求未知時，在式(1)下，遵循與集中決策下問題(5)相同的處理邏輯，零售商優(yōu)化問題(11)在最壞情況下的魯棒對應模型可描述為

在不考慮回扣的供應鏈主從對策下，制造商利潤最大化問題可表示為

通過求解模型(12)和(13)，獲得制造商最優(yōu)批發(fā)價格和零售商最優(yōu)定價、訂貨決策。已有研究表明，由于雙重邊際化效用，基于上述分散決策得到的供應鏈及成員利潤并非最優(yōu)。下面將進一步探討制造商通過實施簡單的回扣政策，是否能夠改進成員雙方利潤。

3.2 具有回扣的供應鏈主從對策魯棒對應模型

在銷售期第二階段，需求的價格敏感性系數(shù)增加，表明產(chǎn)品對消費者的吸引力下降。為抑制需求急劇下降，需要零售商降低零售價格，這可能導致零售商利潤降低。為了緩解這一問題，激勵零售商增加訂購量，制造商提供一種補償政策，即通過降低第二階段的單位批發(fā)價格為零售商提供價格回扣。令 δ表示制造商第二階段對于單位產(chǎn)品所提供的回扣額度， δ=w1?w2＞0。不失一般性，將具有回扣的供應鏈決策稱為(p1,p2,δ)策略。

在具有回扣的主從對策模型中，零售商在整個銷售期的利潤可表示為

其中，X=max{0,Q1?Dp1}。式(14)等號右側前4項的總和為零售商第一階段的利潤，后4項的總和為零售商第二階段利潤。特別地，可將第二階段批發(fā)價格表示為w2=w1?δ。遵循3.1節(jié)中的過程，通過引入輔助變量α 和β，則在式(1)所示需求不確定集下，零售商在整個銷售期的魯棒優(yōu)化問題可表示為

式(15)中，Z為輔助變量。與(p1,p2)策略不同，在具有回扣的供應鏈主從對策下，制造商問題為確定最優(yōu)的第一階段批發(fā)價格和第二階段提供的回扣金額，實現(xiàn)利潤最大化，即

通過求解模型(15)和(16)，可以獲得制造商第一階段的最優(yōu)批發(fā)價格和第二階段提供的回扣金額，以及零售商在兩個銷售階段分別實施的定價和訂貨決策。下一節(jié)中，將通過數(shù)值分析探討不考慮回扣的 (p1,p2)策 略和具有回扣的 (p1,p2,δ)策略對供應鏈成員決策和利潤的影響。

4 數(shù)值算例與分析

為驗證文中所建集中與分散決策下供應鏈魯棒優(yōu)化模型的有效性，對相關模型進行數(shù)值實驗，分別分析需求不確定性水平ρ、價格敏感增量θ 對制造商批發(fā)價格、零售商銷售價格、零售商訂貨量、雙方利潤以及供應鏈總利潤的影響，并提出管理啟示。模型中的參數(shù)賦值如下：A=10，b=0.5，s=5，h=2， γ=1，cm=1，G1=G2=2。

1) 需求不確定性水平ρ對供應鏈決策和績效的影響。

表1展示了集中決策下，需求不確定性水平ρi(i=1,2)對供應鏈定價、訂貨決策和系統(tǒng)總利潤的影響。其中，不確定性水平 ρ1=ρ2={0.0, 0.1, 0.2, 0.3,0.4, 0.5}，價格敏感增量θ =0.1。 特別地，ρi=0(i=1,2)等價于沒有不確定性時的情況。ρi越大，表示不確定需求的波動范圍越大，不確定程度越高?？梢钥闯觯S著需求不確定性水平ρi的增加，供應鏈總利潤πl(wèi)下降，供應鏈在各個階段的定價和訂貨量決策呈降低趨勢。這是因為需求不確定性程度越高，零售商面臨的風險越大，為規(guī)避需求不確定性帶來的風險，零售商選擇保守的定價和訂貨策略，從而降低了供應鏈總體利潤。

表2和表3分別展示了分散決策下，兩種不同策略下主從對策魯棒對應模型所獲最優(yōu)決策和利潤隨不確定性水平ρi(i=1,2)的變化情況。從表2和表3可觀察到以下結果。(1) 隨著需求不確定性水平ρi的增加，兩種策略下的制造商批發(fā)價格w、零售商銷售價格pi均呈降低趨勢，同時供應鏈及其成員利潤均減少。這是因為需求不確定性水平的增加，使得制造商和零售商選擇較為保守的定價策略，以刺激消費者購買，而較低的定價使得雙方利潤和供應鏈總體利潤減少。注意到當 ρ1=ρ2≤0.4時，零售商訂貨量Q1和Q2整體呈現(xiàn)下降趨勢，而當 ρ1=ρ2=0.5時，Q1和Q2顯著回升。這是因為，當需求不確定性水平較小時（即 ρ1=ρ2≤0.4） ，隨著ρi的增加，零售商選擇更為保守的訂貨策略，以避免實際需求驟減所帶來的庫存持有成本，同時亦能減少訂貨成本；而當不確定水平較大時（即 ρ1=ρ2=0.5），實際需求驟增所導致的缺貨成本將遠大于實際需求減少所帶來的庫存持有成本和剩余產(chǎn)品的訂貨成本之和，因此零售商選擇增加訂貨量來抵御需求的不確定性。(2) 相比于制造商，零售商利潤πr隨著不確定性水平ρi的增加下降幅度較大。一方面，零售商直接面臨著市場需求的波動性，需求波動幅度的增加會導致零售商庫存積壓成本或缺貨成本增加，從而減少零售商利潤。另一方面，在各階段實際需求到來之前，零售商已向制造商訂貨，因此實際需求波動對制造商利潤影響相對較小。(3) 同一不確定性水平ρi下 ，制造商利潤大于零售商利潤，即πm＞πr。這是因為，制造商為Stackelberg博弈的主方，零售商為從方，即制造商首先作出最有利于自身利潤的批發(fā)價格，而該批發(fā)價格對于零售商并不是最優(yōu)的。(4) 對比表1可知，分散決策下的供應鏈總利潤小于集中決策下的供應鏈總利潤，即 (πm+πr)/πl(wèi)＜1。這一結果表明分散決策下，制造商和零售商的最優(yōu)決策無法獲得供應鏈協(xié)調。然而，相對于不考慮回扣時的情況，適度的回扣政策將改進供應鏈成員雙方的利潤績效。

表1 集中決策下的供應鏈魯棒對應模型最優(yōu)決策 (θ =0.1)Table1 The optimal decisions of the robust counterpart under centralized decision(θ =0.1)

表2 不具回扣的主從對策魯棒對應模型最優(yōu)決策 (θ =0.1)Table2 The optimal decisions of the robust counterpart without rebate (θ =0.1)

表3 具有回扣的主從對策魯棒對應模型最優(yōu)決策(θ =0.1)Table3 The optimal decisions of the robust counterpart with rebate (θ =0.1)

在不具回扣的主從策略 (p1,p2)和具有回扣的主從策略(p1,p2,δ)下，圖1分別對比了需求不確定性水平ρ對制造商利潤、零售商利潤以及總利潤的影響。由圖1可知，制造商在需求的價格敏感度提升時給予零售商回扣，將有利于所有供應鏈成員及系統(tǒng)利潤的增加。

圖1 兩種策略下制造商利潤、零售商利潤和系統(tǒng)總利潤對比Figure1 Profit comparison of the manufacturer, the retailer and the supply chain

2) 需求價格敏感性增量 θ對運作決策和績效的影響。

表4和表5分別展示了 (p1,p2)和 (p1,p2,δ)兩種策略下，價格敏感增量 θ對零售商和制造商最優(yōu)決策及利潤的影響。一般情況下，價格敏感增量不大于價格敏感系數(shù)，即 θ≤b， 因此設定θ={0.1, 0.2, 0.3,0.4, 0.5}，同時固定不確定性水平為 ρ=ρ1=ρ2=0.1。

由表4和表5可得如下結論。(1) 隨著 θ的增加，零售商定價pi和制造商批發(fā)價格w降低。這是因為，當需求對于價格的敏感性增加時，零售商通過降價來減緩需求量下滑，而為了支持零售商的降價策略，制造商也降低其批發(fā)價格。(2) θ增加時，零售商總訂貨量由于需求的下降而減少。表4表明，在不具回扣的主從策略下，零售商第一周期訂貨量Q1增加，而第二周期訂貨量Q2減少。后者是因為，第二周期需求的價格敏感度(b+θ)增加導致該期名義需求減少；前者是因為，在第二周期名義需求減少時，零售商希望通過增加第一周訂貨量來滿足更多第一周期需求。同時， θ增加時，表5表明，在具有回扣的主從策略下，零售商兩周期訂貨量之和(即Q1+Q2)增加。該結果說明制造商的回扣策略能夠有效鼓勵零售商增加訂貨量。(3) θ增加時，制造商利潤和總利潤降低。(4) 通過表4還可發(fā)現(xiàn)，隨著 θ的增加，制造商給予零售商更高的回扣δ =w1?w2。這是因為 θ增加時，零售商的降價幅度(p1?p2)變大，因此制造商給予零售商更多的回扣來鼓勵零售商訂貨。(5) 對比表4和表5中制造商利潤πm和零售商利潤πr可 知，制造商和零售商均在 (p1,p2,δ)策略下獲利更多，與圖1結果相符。

表4 不具回扣的主從對策魯棒對應模型最優(yōu)決策 (ρ =0.1)Table4 The optimal decisions of the robust counterpart without rebate (ρ =0.1)

表5 具有回扣的主從對策魯棒對應模型最優(yōu)決策 (ρ =0.1)Table5 The optimal decisions of the robust counterpartwith rebate (ρ =0.1)

3) 管理啟示。

考慮如智能手機、潮流服飾等產(chǎn)品需求的不確定性以及時間和價格敏感性特征，根據(jù)上述數(shù)值分析結果，為具有兩次定價訂貨機會的供應鏈運營提出如下管理啟示。

(1) 對于需求具有時間和價格敏感性的產(chǎn)品，為了緩解產(chǎn)品吸引力的降低，零售商在第二階段應實施降價銷售策略。此外，制造商通過降低批發(fā)價格方式實施回扣激勵機制，會進一步刺激零售商降價以增加需求。在這種情況下，制造商、零售商以及供應鏈總利潤都將得到改進，從而有利于供應鏈的持續(xù)發(fā)展。

(2) 需求不確定性水平的增加會顯著損害供應鏈及成員雙方的利潤，表明管理者在日常經(jīng)營中應注重相關數(shù)據(jù)的收集與分析，提高需求預測精度以確保獲得理想的利潤。特別地，在需求不確定性增加時，制造商和零售商要保守應對，降低其批發(fā)價格和銷售價格。

(3) 價格敏感增量越大，制造商和零售商越要降低批發(fā)價格和銷售價格，以減緩需求量下滑，并且制造商要給予零售商更多的回扣以支持零售商的降價策略。此外，通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)價格敏感增量的增加對制造商利潤影響較大，這表明制造商可協(xié)助零售商實施一定的營銷措施，維持產(chǎn)品在整個銷售周期的吸引力。

5 結論

本文在不確定需求環(huán)境下，針對具有價格和時間敏感性需求的報童產(chǎn)品，建立了以制造商為主方，零售商為從方的具有兩次定價訂貨機會的供應鏈魯棒優(yōu)化模型。根據(jù)制造商是否在第二階段降低批發(fā)價格，將模型分為具有回扣的主從對策模型和不具回扣的主從對策模型。利用分段線性函數(shù)刻畫需求的價格和時間敏感性特征；利用區(qū)間不確定集合描述需求的不確定性，并在此基礎上分別獲得兩種主從對策模型的魯棒對應模型。數(shù)值結果表明，在具有回扣的主從策略下，制造商、零售商及供應鏈總體利潤均較高。需求不確定性的增加會顯著降低供應鏈及成員利潤績效。當零售商第二階段需求價格敏感性增加時，供應鏈雙方會采取更為保守的定價和訂貨策略。未來，可設計相應的供應鏈協(xié)調機制，使得制造商和零售商在獲得自身利潤最大化的同時實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，或在此模型基礎上考慮多產(chǎn)品問題，并加入制造商生產(chǎn)提前期或零售商運輸提前期的不確定性。