董莉莉，范如國

(河南大學 1.商學院；2.現代物流研究院，河南 開封，475001；3.武漢大學 經濟與管理學院，湖北 武漢，430072)

低碳發(fā)展是一種被廣泛認可的解決環(huán)境問題的途徑。為了實現低碳發(fā)展，需要低碳理念、低碳知識、低碳技術、低碳策略在各個領域和行業(yè)的擴散。低碳擴散過程不僅僅涉及人、財、物方面，也涉及到多個參與者(政府、企業(yè)、消費者等)，同時存在宏觀政策、行業(yè)環(huán)境等不確定性因素，這些不確定性因素會對低碳擴散過程的穩(wěn)定性產生影響。

目前，關于低碳擴散的研究主要集中在以下3方面。1) 低碳擴散的影響因素研究[1-5]。主要包括低碳技術擴散的影響因素[1-2]和低碳技術創(chuàng)新擴散的影響因素[3-5]兩類。例如，Li等[2]以1 115家種米農戶為例，實證分析影響低碳農業(yè)技術擴散的因素。Lai等[3]運用系統(tǒng)動力學和問卷調查法分析建筑行業(yè)中低碳技術創(chuàng)新擴散的影響因素。徐瑩瑩等[5]通過建立市場機制和政府規(guī)制下潛在采納企業(yè)的低碳技術創(chuàng)新采納決策及擴散模型，研究網絡規(guī)模、規(guī)制手段等因素對宏觀擴散的影響。2) 低碳擴散的模型及優(yōu)化研究[6-9]。Kumar等[6]建立能源系統(tǒng)的空間技術擴散優(yōu)化模型。襲希等[9]運用逾滲模型研究低碳技術在市場中的擴散原理。3) 低碳擴散的內部機制研究[10-11]。例如，付秋芳等[10]針對在碳減排投入中供應商或制造商的“搭便車”行為問題，分析契約和懲罰機制下的演化博弈結果。呂希琛等[11]分析環(huán)境規(guī)制下制造業(yè)企業(yè)低碳技術擴散的動力機制。

綜上所述，相關研究主要有以下研究動態(tài)。首先就研究內容而言，學者多是從低碳技術擴散的角度展開研究，但是低碳技術和低碳擴散并不能完全等同，低碳技術擴散主要是指以企業(yè)為主體展開的相關分析，而低碳擴散不僅包括低碳技術在企業(yè)中的擴散，還包括低碳產品在消費者中的擴散，因此僅僅從低碳技術角度分析低碳擴散的影響及效果是不完備的，有必要考慮低碳產品在消費者中的擴散效果。鮮少有文獻對低碳擴散的穩(wěn)定性進行研究。穩(wěn)定性概念源自物理學和生態(tài)學[12-13]，缺乏穩(wěn)定的系統(tǒng)是沒有效率的，由企業(yè)和消費者構成的低碳擴散系統(tǒng)也不例外。因此，研究低碳擴散的穩(wěn)定性對于低碳擴散效果的評估和可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。其次，就研究方法而言，與低碳擴散有關的研究模型多采用動力學模型和確定性的演化博弈模型，較少有文獻考慮隨機演化博弈模型。隨機演化博弈模型是把博弈理論分析和動態(tài)演化過程分析結合起來的一種理論。它不同于博弈論將重點放在靜態(tài)均衡和比較靜態(tài)均衡上，強調的是一種動態(tài)的均衡。目前，隨機演化博弈理論已經運用到群體行為控制[14]、農業(yè)[15]等多種領域，其中，也不乏有文獻對相關問題的穩(wěn)定性進行分析[15]。但是運用隨機演化博弈方法研究異質性主體中的低碳擴散穩(wěn)定性問題，卻鮮有文獻涉及。

為此，基于現有的理論和文獻，本文運用隨機演化博弈方法研究異質性主體中低碳擴散的穩(wěn)定性問題?；跇嫿ǖ囊云髽I(yè)和消費者為主體的確定性演化博弈模型，建立隨機演化博弈模型，并對該模型進行穩(wěn)定性分析，獲得3種低碳擴散穩(wěn)定情形，且以新能源汽車比亞迪E6為例對上述內容進行仿真驗證分析，提出相關政策建議。

1 模型與方法

1.1 符號說明與假設

本文給出如下假設。

假設1低碳策略對應的低碳產品的價格為pc，非低碳策略對應的產品價格為pn， 且pc＞pn＞0。

假設2采取低碳策略的企業(yè)單位低碳產品成本為cc，采取非低碳策略的企業(yè)單位產品成本為cn，且cc＞cn＞0。

假設3假設市場有兩類消費者：以低碳消費為主的消費者和以傳統(tǒng)消費為主的消費者。在衡量以低碳消費為主的消費者的效用時，忽略其傳統(tǒng)消費的效用；在衡量以傳統(tǒng)消費為主的消費者的效用時，忽略其低碳消費的效用。

假設4低碳策略相應的低碳產品的市場需求取決于消費者剩余。

假設5當政府進行補貼時，對企業(yè)的補貼額度不能超過其成本，對消費者的補貼額度不能超過低碳產品的售價。

基于前述假設，結合目前我國的政策現狀，本文構建對消費者和企業(yè)同時補貼時低碳在企業(yè)和消費者中擴散的演化博弈模型，如表1所示。

表1 演化博弈模型Table1 The evolutionary game model

表1中的參數含義如表2所示。部分參數的具體量化方式如下。1)w1=ε(cc?cn)， 其中，ε為調整因子，且0 ＜ε≤1。 2) 借鑒文獻[16]，Unn=δnηn?τnpn，其中，δn表 示非低碳消費者的環(huán)保偏好系數，且δn＞0；ηn表 示非低碳產品的環(huán)保效用；τn表示非低碳消費者的價格敏感系數，且 τn＞0。3) 借鑒文獻[16]，=δcηc?τc(pc?w2)， 其中，δc表示低碳消費者的環(huán)保偏好系數，且 δc＞0；ηc表示低碳產品的環(huán)保效用，且 ηc＞ηn＞0； τc表示低碳消費者的價格敏感系數，且 τc＞0 ；w2=a1+a2，a1為 價格補貼額度，a2為購置稅補貼額度，且；vxt是增值稅。

表2 表1中的參數描述Table2 The description of the parameters in Table1

設在t時刻，采取非低碳策略的企業(yè)比例為x，則采取低碳策略的企業(yè)比例為1 ?x；非低碳消費的消費者比例為y，則采取低碳消費的消費者比例為1?y。則根據上述假設和收益矩陣，可得復制動態(tài)方程組為

為了能夠直接考慮企業(yè)采取低碳策略的收益和采取傳統(tǒng)策略的收益之間，以及消費者采取低碳消費的收益和采取非低碳消費的收益之間的差異，本文將上述復制動態(tài)方程組調整為

1.2 隨機演化博弈模型的建立

上述確定性演化博弈模型存在如下問題。1) 由企業(yè)群體和消費者群體構成的系統(tǒng)為復雜系統(tǒng)，其演化的動力學機制具有不確定性，受到一些不確定性因素(如企業(yè)的風險偏好、預期收益水平)的影響。同時，企業(yè)所處的外部環(huán)境(如政治、經濟、文化環(huán)境)也會對其決策有影響，進而影響低碳擴散過程的穩(wěn)定性。2) 消費者的策略選擇會受到一些不確定因素(如消費者收入水平的變化、周圍人的消費意識)的影響。因此，低碳擴散的演化過程表現為不確定性。為此，基于上述確定性演化博弈模型，建立的隨機演化博弈模型為

2 穩(wěn)定性判據及情形分析

2.1 穩(wěn)定性判據

假設初始時刻t=0，x(t)=x(0)=0，y(t)=y(0)=0是隨機微分方程組的解，本文也將初始狀態(tài)記作x0和y0，此時，企業(yè)全部采用低碳策略，消費者全部是低碳消費者。但是，系統(tǒng)總會受到內外部環(huán)境變化的影響，進而影響其穩(wěn)定性。因此，有必要考慮隨機因素作用下系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。根據文獻[17]，有如下引理。

引理給定一個隨機微分方程

設存在V(t,x)∈H1,2(R+×Rd)與 正常數h1,h2，使得h1|x|p≤V(t,x)≤h2|x|p，則

1) 若存在正常數γ ，使得L V(t,x)≤?γV(t,x)，則方程(7)的零解P階矩指數穩(wěn)定，且成立E|x(t,x0)|p≤(h2/h1)|x0|pe?γt；

2) 若存在正常數γ ，使得 LV(t,x)≥γV(t,x)，則方程(7)的零解P階矩指數不穩(wěn)定，且成立E|x(t,x0)|p≥(h2/h1)|x0|pe?γt。

根據上述引理，得出如下結論，用以判斷企業(yè)和消費者行為的演化穩(wěn)定性。

證明對于方程(5)，取h1=h2=1，p=1，γ =1，V(t,x(t))=x(t)時 ，LV(t,x(t))=f(t,x(t))=x(t)[(pc+pn)×y(t)+(?cn?pc+cc?w1)]。

命題1表明，當采取非低碳消費的消費者比例滿足條件1) 時，企業(yè)群體最終將選擇低碳策略；當該比例滿足條件2) 時，企業(yè)群體最終更傾向于采取非低碳策略。

命題2的證明過程同命題1。

命題2表明，當采取非低碳策略的企業(yè)比例滿足條件1) 時，消費者群體最終會選擇低碳消費；當該比例滿足條件2) 時，消費者群體更傾向于選擇非低碳消費。

2.2 穩(wěn)定性情形分析

根據上述內容，低碳擴散過程可以劃分為3種穩(wěn)定情形。

當采取非低碳策略的企業(yè)和采取非低碳消費的消費者比例滿足上述條件時，系統(tǒng)存在唯一演化穩(wěn)定策略ESS(0, 0)，即企業(yè)群體和消費者群體最終分別會采取低碳策略和低碳消費，這是一種有效率的穩(wěn)定狀態(tài)。

當采取非低碳策略的企業(yè)和采取非低碳消費的消費者比例滿足上述條件時，系統(tǒng)存在唯一演化穩(wěn)定策略(1, 1)，即企業(yè)群體和消費者群體最終會分別采取非低碳策略和非低碳消費，這是一種無效率的穩(wěn)定狀態(tài)。

值得一提的是，這種狀態(tài)是在一定的噪聲強度前提下存在的，當噪聲強度增大到一定程度時，仍然有很大概率穩(wěn)定于(0, 0)點，即很有可能向有效率狀態(tài)發(fā)展，這也是在該條件下零解矩指數不穩(wěn)定的體現。

當采取非低碳策略的企業(yè)和采取非低碳消費的消費者比例滿足上述條件時，系統(tǒng)既有可能向穩(wěn)定狀態(tài)(0, 0)演化，也有可能向穩(wěn)定狀態(tài)(1, 1)演化，即企業(yè)最終有可能選擇低碳策略，也有可能選擇非低碳策略，而消費者最終有可能選擇低碳消費，也有可能選擇非低碳消費，這是一種混沌狀態(tài)。

3 仿真分析

下面以新能源汽車比亞迪E6和非新能源汽車比亞迪M6為例，通過仿真分析來說明上述研究內容的應用。根據所搜集的資料并結合文獻[18]，獲取以下相關數據：pc=33.98，cc=25，pn=12.89，cn=5.54 ，a1=5.5， vxt=17%，a2=2.9 ，w1=19.46，w2=8.4，ηc=50，ηn=40， τc=1， τn=1， δc=1.2， δn=1，Unn=27.11，=37.02。

將上述數值代入式(5)和式(6)，得

同時，低碳擴散的3種穩(wěn)定情形如下。

情形10 ≤x≤56.17%，0 ≤y≤70.17%。

情形25 9.29%≤x≤1，7 4.63%≤y≤1。

情形35 6.17%＜x＜59.29%， 7 0.17%＜y＜74.63%。

本文將噪聲強度設為4種： σ，= 0. 3 ，σ=0.8 σ=1， σ =。2下面分別對比亞迪E6擴散的3種穩(wěn)定情形進行仿真，同時在每種情形中考慮不同噪聲強度對比亞迪E6擴散穩(wěn)定性的影響，由于噪聲的存在，每種情形的仿真結果都是以一定概率出現的，本文只考慮最大概率出現的仿真結果，如圖1～3所示。

圖1 當 x0=0.5，y 0=0.5 時 ，x， y的演化趨勢Figure1 When x 0=0.5, y 0=0.5 , the evolutionary trend of x andy

1) 當 0≤x≤56.17%， 0≤y≤70.17%， 取x0=0.5，y0=0.5。

由圖1可知，當x0=0.5，y0=0.5時，即生產比亞迪M6的企業(yè)比例和購買比亞迪M6的消費者比例分別為0.5和0.5，此時生產比亞迪E6的企業(yè)比例和購買比亞迪E6的消費者比例分別為0.5和0.5，系統(tǒng)最終可以穩(wěn)定在(0，0)這個狀態(tài)，也就是說，在不同的噪聲強度下，比亞迪E6在企業(yè)和消費者中可以實現有效擴散，且演化到穩(wěn)定狀態(tài)的次數相同。在次數約為18時，企業(yè)全部生產比亞迪E6，消費者全部消費比亞迪E6。情形1得證。

2) 當 59.29%≤x≤1， 74.63%≤y≤1， 取x0=0.7，y0=0.8。

由圖2可知，當x0=0.7，y0=0.8時，即生產比亞迪M6的企業(yè)比例和購買比亞迪M6的消費者比例分別為0.7和0.8。此時，生產比亞迪E6的企業(yè)比例和購買比亞迪E6的消費者比例分別為0.3和0.2。在不同的噪聲強度下，最終實現的穩(wěn)定狀態(tài)也略有不同，且演化到穩(wěn)定狀態(tài)的次數也不相同。當噪聲強度為0.3、0.8和1時，企業(yè)全部生產比亞迪M6，消費者全部消費比亞迪M6，此時低碳最終沒有擴散至有效狀態(tài)。而當噪聲強度為2時，演化結果則相反。企業(yè)全部生產比亞迪E6，消費者全部消費比亞迪E6?？梢姡斣肼晱姸仍龃蟮揭欢ǔ潭葧r，可以影響到比亞迪E6的最終擴散結果，同時也說明不確定性程度的增大不一定會帶來不利的結果。情形2得證。

圖2 當 x 0=0.7，y 0=0.8 時 ，x， y的演化趨勢Figure2 When x 0=0.7, y 0=0.8 , the evolutionary trend of x andy

同時，根據情形1和情形2的仿真結果可知，當比亞迪E6最終擴散至有效狀態(tài)時，在同一種噪聲強度下，總是消費者先實現有效穩(wěn)定(y=0)，然后企業(yè)才實現有效穩(wěn)定(x=0)，即比亞迪E6在企業(yè)中的有效擴散具有滯后性。同時，比亞迪E6在企業(yè)中擴散的波動性總是高于比亞迪E6在消費者中擴散的波動性，即消費者對企業(yè)實施低碳策略的影響要遠大于企業(yè)對消費者實施低碳消費的影響。

3) 當5 6.17%＜x＜59.29%， 7 0.17%＜y＜74.63%時，取x0=0.58，y0=0.73。

由圖3可知，當 56.17%＜x＜59.29%， 70.17%＜y＜74.63%時，市場是一種混沌狀態(tài)，有可能最終穩(wěn)定在均衡點(0，0)，也有可能最終穩(wěn)定在均衡點(1，1)，且噪聲的影響也沒有明顯的規(guī)律。因此，情形3得證。

圖3 當 x0=0.58，y 0=0.73時 ，x， y的演化趨勢Figure3 When x 0=0.58, y 0=0.73 , the evolutionary trend of x andy

通過上述仿真結果可知，在噪聲環(huán)境下，不同的初始值狀態(tài)對低碳擴散的穩(wěn)定性有很大的影響。在實際的管理過程中，可以采取以下策略引導企業(yè)和消費者的行為，進而確保低碳擴散的有效穩(wěn)定。

1) 提高企業(yè)和消費者對低碳的認知水平，采用宣傳、培訓等措施，利用網絡和自媒體等手段，內在引導企業(yè)和消費者分別采取低碳策略和低碳消費；同時，實施多元化激勵措施，如補貼、碳稅、保險等，外在激勵企業(yè)和消費者的低碳行為。

2) 辯證看待環(huán)境的不確定性。不確定性造成模糊和混沌市場環(huán)境的同時，也蘊藏著機遇，此刻更應增強企業(yè)對低碳生產的信心，通過典型低碳實施成功案例分享進行反饋和交流，間接影響企業(yè)的心理，促使其低碳行為模仿，從而提高企業(yè)實施低碳生產的整體水平。

3) 通過刺激市場的低碳產品需求來拉動市場的低碳產品供應。同時，提高企業(yè)對低碳技術創(chuàng)新的重視程度，增加人財物等方面的低碳投入，加大風險控制力度，積極推進低碳在企業(yè)和消費者中的擴散。

4) 為企業(yè)和消費者建立良好的低碳預期，尤其在不確定性程度比較大的市場環(huán)境下，政府應當及時地完善低碳政策制度，確保低碳政策的一致性和連續(xù)性，加強企業(yè)和消費者實施低碳行為的信心。同時，進行低碳文化建設，從文化層面上引導企業(yè)和消費者的低碳行為。

4 結論

本文以異質性主體中的低碳擴散為研究對象，運用隨機演化博弈方法研究其穩(wěn)定性問題，以新能源汽車比亞迪E6和傳統(tǒng)汽車M6為例驗證了有效穩(wěn)定、無效穩(wěn)定和混沌3種穩(wěn)定情形。研究表明，低碳在企業(yè)中的擴散具有滯后性，且消費者對企業(yè)實施低碳策略的影響要遠大于企業(yè)對消費者實施低碳消費的影響，因此，通過需求方拉動低碳市場比通過供給方推動市場更能較快地實現低碳的有效擴散。同時，當采取低碳策略的企業(yè)比例和采取低碳消費的消費者比例都較低時，在不同的噪聲強度下，無法實現低碳策略和低碳消費的成功擴散，隨著采取低碳策略的企業(yè)比例和采取低碳消費的消費者比例的增加，低碳擴散最終可以實現有效穩(wěn)定狀態(tài)。此外，外部環(huán)境的不確定程度的增加并不一定是危機，有時是一種機遇。研究有助于企業(yè)理性地把握低碳擴散的規(guī)律，適時采取低碳策略，進而規(guī)避風險。同時也有利于政府理性地把握市場主體的行為，充分發(fā)揮政府的調控作用，提高市場效率進而促進低碳擴散，實現有效穩(wěn)定。