杜 健，胡紅娟，夏 靜

(陸軍裝甲兵學(xué)院基礎(chǔ)部，北京 100072)

當(dāng)今，科學(xué)技術(shù)以空前的廣度和深度飛速發(fā)展，許多現(xiàn)實問題必須通過模型的定量化描述、分析并求解，才可能得出科學(xué)的結(jié)論。因此，數(shù)學(xué)建模作為連接實際問題與數(shù)學(xué)問題的橋梁技術(shù)，承擔(dān)著越來越重要的作用。

1 大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，并在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及課程考核等方面進(jìn)行了一系列改革，極大地提升了學(xué)生的應(yīng)用能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)方面取得了一定的成效[1]。但是從當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀來看，仍然存在許多問題，主要表現(xiàn)在盡管教師課上講了許多建模方法，學(xué)生面對實際問題時仍不知如何下手，無法建立有效的模型；建立的模型過于簡單，不能刻畫實際問題的本質(zhì)特征，得不出合理的問題結(jié)果；不能將數(shù)學(xué)建模的思想、方法，應(yīng)用于專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，以解決專業(yè)問題；畢業(yè)論文設(shè)計中，想要運用數(shù)學(xué)建模技術(shù)解決某個專業(yè)課題，卻難以得出科學(xué)的結(jié)論。產(chǎn)生這些問題的主要原因是學(xué)生沒有真正掌握建模的思想與方法，仍處于模仿階段，僅將相關(guān)模型套用于問題中。

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是對實際問題引入變量，做出適當(dāng)?shù)暮喕图僭O(shè)，運用數(shù)學(xué)解析式刻畫變量間的基本關(guān)系或者結(jié)構(gòu)，再通過數(shù)值求解，得出問題的解答，并應(yīng)用于實際進(jìn)行檢驗和推廣[2]。因此，課程教學(xué)不應(yīng)僅局限于建模方法的傳授，更應(yīng)著力于實際問題數(shù)學(xué)化，使學(xué)生在抽象的過程中，領(lǐng)略建模的思想與技術(shù)。在建模方法的講授過程中，教師應(yīng)強化案例教學(xué)，使學(xué)生能夠分析問題中變量的基本關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型。目前的教學(xué)更重視方法理論教學(xué)，而忽視實踐教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生較弱的建模能力無法適應(yīng)社會對高素質(zhì)人才的需求。因此，對數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行理論探討與實踐探索成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革的重點。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理論研究

2.1 將抽象思維形象化，使學(xué)生形成建模的基本意識

建立數(shù)學(xué)模型，難點是對實際問題進(jìn)行抽象，這也是建模的本質(zhì)工作。大學(xué)數(shù)學(xué)課程具有的前沿性和高階性，無不滲透了抽象的過程[3]。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要通過對相關(guān)學(xué)術(shù)文獻(xiàn)的分析，在解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析變量之間所蘊含的基本關(guān)系，抽象出問題的量化解析式，學(xué)會對知識進(jìn)行遷移，掌握抽象建模的基本方法。只有具備了抽象的基本方法，才能將抽象思維形象化，刻畫問題變量的關(guān)系才能變得更加簡潔明了，建立模型就會得心應(yīng)手。因此，教學(xué)強化抽象思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，是當(dāng)前建模教學(xué)應(yīng)著力加強的環(huán)節(jié)。

2.2 將理論知識實用化，使學(xué)生掌握建模的基本方法

大學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容龐雜，計算繁瑣，理論推證較為復(fù)雜。數(shù)學(xué)建模面對的則是實際問題，如何跨越理論與現(xiàn)實的鴻溝，是建模教學(xué)應(yīng)著力解決的問題[4]。通過對現(xiàn)實問題基本關(guān)系的分析，用數(shù)學(xué)語言描述問題所蘊含的基本規(guī)律，使學(xué)生理解從實際問題到數(shù)學(xué)問題的抽象過程，掌握數(shù)學(xué)知識的實用化方法，了解知識的應(yīng)用背景，從而建立理論知識與現(xiàn)實問題的通道，學(xué)會分析問題、解決問題的基本方法。在教學(xué)過程中，要充分還原知識的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)歸納式思維，使知識學(xué)習(xí)及方法掌握變得快捷有效，提升建模本領(lǐng)。

2.3 充分引入案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生建模能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)比較注重一些常用方法的傳授，如微分方程建模、層次分析建模、時間序列建模等[5]。掌握建模的方法可以使學(xué)生較快掌握建模技術(shù)，面對實際問題時盡快融入某種方法，提出解決方案。但是，這樣也容易形成思維定式，不利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[6]。在教學(xué)過程中可引入案例教學(xué)，在解決問題的過程中根據(jù)實際需要，引出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、方法和理論，使知識的產(chǎn)生與發(fā)現(xiàn)變成自然而然的過程。這不僅符合知識的產(chǎn)生過程，而且與學(xué)生的思維認(rèn)知過程一致，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的基本方法，提升建模學(xué)習(xí)的興趣，增強應(yīng)用意識，提升實踐能力，使學(xué)生具備初步的建模能力，解決現(xiàn)實生活中的實際問題。

2.4 加強數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，提升學(xué)生建模創(chuàng)新水平

數(shù)學(xué)建模的對象是實際問題，因此模型求解更多的是數(shù)值求解，這就需要借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件編寫程序，進(jìn)行模擬求解。這實際是一個實驗過程，因此強化實驗教學(xué)必不可少[7]。為強化數(shù)學(xué)建模思想，可結(jié)合案例教學(xué)，加強數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，向?qū)W生演示MATLAB、SPSS、SAS等統(tǒng)計軟件中的基本功能，展示數(shù)學(xué)模型的建立及求解過程[8]。通過數(shù)學(xué)工具軟件演示求解過程，學(xué)生在程序運行與調(diào)試過程中，學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維思考和解決問題，體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的全過程，進(jìn)而提高學(xué)生的建模創(chuàng)新水平。

3 大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐探索

3.1 抓住概念本質(zhì)，強調(diào)知識的綜合應(yīng)用

學(xué)會根據(jù)問題的要求構(gòu)造必需的函數(shù)，建立解決問題所需的數(shù)學(xué)模型。定積分概念是以求曲邊梯形面積為例引入的，通過分割、求和、取極限三個過程實現(xiàn)了曲邊梯形面積的計算，其中蘊涵了化整為零、積零為整的數(shù)學(xué)思想[9]。

教學(xué)中首先要歸納出兩點：

第一，用定積分解決問題的共性是求在[a,b]非均勻分布的一個整體量A。

3.2 突出最基本的思想，領(lǐng)會解決問題的過程

微元法是定積分應(yīng)用中的最基本方法，教學(xué)中要以定積分概念的引出過程為例，引導(dǎo)學(xué)生掌握微元法的基本概念，以及微元法所滿足的條件[10]。在實際問題中，如果問題變量在其取值區(qū)間上具有可加性，就可嘗試構(gòu)造定積分的表達(dá)式去表示該變量，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解決問題。

從以下兩方面考慮建模：

第一，分析所解決的問題變量U，滿足以下條件：A.U與變量x的變化區(qū)間[a,b]有關(guān)。B.U對于區(qū)間[a,b]具有可加性。C.U部分量ΔUi可近似地表示成f(ξi)·Δxi。

3.3 掌握最基本的方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

優(yōu)化問題是數(shù)學(xué)建模的重要方面，根據(jù)定積分的幾何意義，確定幾何圖形面積、體積的最值。

為2，求函數(shù)y=f(x)，問a為何值時，圖形S繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積最??？

所以當(dāng)a=-5時，該旋轉(zhuǎn)體體積為最小。

4 結(jié)語

大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)關(guān)鍵在于使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本思想，掌握從實際問題中提煉數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，檢驗學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和綜合運用能力。面對信息社會的深刻變革，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)建模的思想與方法，才能在面對實際問題時，運用數(shù)學(xué)的思維意識，建立問題的模型結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造性地解決問題，凸顯數(shù)學(xué)教育的功能價值，這也正是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義所在。