唐亞林 仇 娟 賀慧蓉 晏宇濤

等額本金與等額本息還款總額比較的一個數(shù)學(xué)證明

唐亞林 仇 娟 賀慧蓉 晏宇濤

（湖南科技學(xué)院 理學(xué)院，湖南 永州 425199）

研究了含有指數(shù)項(xiàng)的復(fù)雜數(shù)列通項(xiàng)的符號問題，用純數(shù)學(xué)方法比較了等額本息與等額本金還款總額的大小。通過定理證明了等額本息和等額本金貸款的貸款金額、月利率、貸款期數(shù)均相同時，等額本息貸款的還款總額始終大于等額本金貸款的還款總額。

等額本金還款；等額本息還款；單調(diào)性

目前，按揭貸款是購房貸款中被使用較多的貸款方式，它的還款方法有很多種，其中，等額本息還款與等額本金還款是使用最多的的還款方法。關(guān)于等額本息還款和等額本金還款的差異，較多的學(xué)術(shù)界人士、相關(guān)的金融人員都進(jìn)行了分析。例如，有學(xué)者通過案例對等額本息還款與等額本金還款的現(xiàn)金流進(jìn)行了精算式的分析[1]；有的則是利用數(shù)學(xué)和財務(wù)結(jié)合的方法，求出通項(xiàng)公式，通過分析通項(xiàng)公式為投資者提供方便[2]。此外，有學(xué)者建立了貸款者的消費(fèi)效用模型并進(jìn)行了數(shù)值模擬和比較靜態(tài)分析[3]。本文基于數(shù)學(xué)理論比較了在貸款金額、月利率、貸款期數(shù)一樣的情況下，等額本息還款和等額本金還款的優(yōu)劣。

1 等額本金還款法的數(shù)學(xué)模型

所以等額本金還款法還款總額為

2 等額本息還款法的數(shù)學(xué)模型

遞推可得

則等額本息還款法的還款總額為

證明：首先

3 總結(jié)

[1]芮招彪,劉相國.LPR定價機(jī)制下個人按揭還款方式選擇—基于等額本金等額本息還款模型精算研究[J].巢湖學(xué)院學(xué)報,2020,22(3):87-92.

[2]官中明.等額本金和等額本息的貸款決策探析—基于數(shù)學(xué)和財務(wù)結(jié)合的方法[J].廣西質(zhì)量監(jiān)督導(dǎo)報,2019(06):132.

[3]陳冠州,王禾.基于消費(fèi)效用函數(shù)論等額本金法和等額本息法的差異[J].五邑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2020,v.34;No. 142(04):51-56.

O29

A

1673-2219（2021）05-0016-02

2021-06-01

2020年校級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目；2020年湖南科技學(xué)院科學(xué)研究項(xiàng)目（20XKY060）。

唐亞林（1991－），女，湖南祁陽人，湖南科技學(xué)院理學(xué)院助教，研究方向?yàn)閯恿ο到y(tǒng)。

（責(zé)任編校：文春生）