藏萬斌， 李軍祥

上海理工大學管理學院，上海200093

當前，新型冠狀病毒肺炎在世界范圍內蔓延，企業(yè)單位有時不得不重新考慮如何進行生產和服務的問題，借助網絡居家辦公成為許多服務型企業(yè)首選的工作方式。以電話、在線客服、微信、QQ、電子郵件等多渠道聯(lián)絡中心的服務成為服務機構應對突發(fā)性事件的最佳選擇。傳統(tǒng)的呼叫中心是以電話的方式為顧客服務的，而隨著顧客量的增多，人工座席的工作壓力越來越大，服務率也越來越低，因此單純進行電話服務并不能很好地滿足顧客的需求。交互式語音系統(tǒng)的出現(xiàn)大大提高了呼叫中心的運作效率，但其機械式的回復以及功能的不全使顧客的滿意度越來越差，放棄率也逐漸變高。隨著電子郵箱、QQ、微信等服務方式的出現(xiàn)，服務機構逐漸從單一服務方式的呼叫中心向多渠道服務的聯(lián)絡中心方向發(fā)展[1-2]。

近幾年來，許多學者就服務臺效率以及隊列放棄等方面的排班問題展開研究。文獻[3-5]研究分析了一些考慮顧客直接放棄和中途放棄的多服務臺排隊模型。文獻[6] 在人員配置水平不確定的情況下建立了兩階段的魯棒優(yōu)化模型，解決了座席人員班次調度問題。文獻[7] 建立了具有延遲通知和回撥功能的呼叫中心流體模型。文獻[8] 考慮了班種約束并構建了實際情景的座席人員排班問題整數(shù)規(guī)劃模型。文獻[9] 研究了一種優(yōu)化的路由排隊模型，在路由選擇時綜合考慮技能分組、座席技能列表和呼叫隊列來電屬性，在分配時將“未解決”來電與隨機分配相結合，以提高多技能的復用率和二次來電的同席接聽率。文獻[10] 研究了有延遲休假的Min(N,V)-策略控制的M/G/1 排隊系統(tǒng)隊長的瞬態(tài)性質。文獻[11] 通過研究封閉住宅小區(qū)開放后對周邊道路影響的相關因素，根據交通流的相關理論建立基于層次分析法的二級評價體系與基于馬爾科夫鏈的休假排隊模型。文獻[12] 考慮了座席的疲勞度、多技能座席、多渠道服務以及由當前大多數(shù)聯(lián)絡中心的實際經營狀況所引起的座席技能和任務渠道的路由容量限制，建立了座席排班模型。文獻[13] 研究了針對一名主要醫(yī)生和一名備用醫(yī)生的門診排隊系統(tǒng)模型，提供了系統(tǒng)狀態(tài)轉移圖和轉移率矩陣，最后給出了系統(tǒng)的平均隊長和平均等待隊長。

如何提高人工座席服務質量以及縮短顧客排隊時間一直是聯(lián)絡中心亟待解決的問題。目前大多數(shù)的研究主要針對顧客群體而忽視了企業(yè)本身的利潤和成本，諸如在服務臺數(shù)量可變的情況下考慮聯(lián)絡中心整體運作效率的研究寥寥無幾。服務臺數(shù)量的變化對于顧客影響不大，但對于企業(yè)來說卻需要投入更多的時間、精力和金錢來應對。如何能保證在服務效率提高的基礎上控制企業(yè)的成本是本文研究的出發(fā)點。排隊系統(tǒng)主要用來研究服務臺與顧客之間存在的服務與接受服務的效率問題，以保證系統(tǒng)的最優(yōu)設計和運營。在等待時間無限時，顧客和服務臺數(shù)量的最優(yōu)化可以使顧客和企業(yè)共贏。在一定的時間內，當排隊等待服務的顧客超過限定數(shù)值時，可以申請開啟新的服務臺。在一定條件下，適當變化服務臺的數(shù)量不但不會對企業(yè)造成巨大影響，而且會使顧客的等待時間相對減少，進而減少顧客流失，降低顧客放棄率，提高企業(yè)整體的服務效率。

因此，本文在考慮顧客放棄和服務臺數(shù)量可變的情況下，以聯(lián)絡中心的運營成本最低為目標進行建模和仿真分析。首先，對顧客排隊等待時的隊列長度進行約束，從而表示出聯(lián)絡中心的隊列等待成本；然后，以隊列長度為參數(shù)變量，當隊列長度超過預先設定的閾值時，開啟備用服務臺。

最后，因為顧客的耐心是有限的，有的顧客在排隊過程中可能選擇放棄，所以必須考慮聯(lián)絡中心的損失成本和系統(tǒng)整體的放棄人數(shù)，以此建立考慮顧客放棄和服務臺數(shù)量可變的聯(lián)絡中心模型，并將其與傳統(tǒng)的呼叫中心模型進行對比。運用ProModel 軟件[14]驗證所提模型的有效性，結果表明：該模型不僅可以節(jié)省聯(lián)絡中心的運營成本，而且能有效地提高聯(lián)絡中心的服務效率，為聯(lián)絡中心管理者的后續(xù)決策提供依據。

1 傳統(tǒng)的呼叫中心模型

呼叫中心本質上是一種排隊過程，它主要由顧客、排隊規(guī)則、服務臺、出口4 個基本元素組成。顧客按照一定的概率分布進入到排隊系統(tǒng)，并按照不同的排隊規(guī)則進行排隊、接受服務，直至離開。在最基本的排隊系統(tǒng)中，所有要求提供服務的對象統(tǒng)稱為顧客，而提供給顧客服務的人員稱為座席，服務系統(tǒng)由顧客和人工座席組成，圖1 為傳統(tǒng)的呼叫中心排隊模型。

圖1 傳統(tǒng)的呼叫中心排隊模型Figure 1 Traditional call center queuing model

2 考慮顧客放棄和服務臺數(shù)量可變的聯(lián)絡中心模型

2.1 模型假設

在現(xiàn)實情況中，傳統(tǒng)的呼叫中心模型具有一定的局限性。本文綜合考慮顧客、服務臺數(shù)量的變化等不可預知的因素后建立了新型聯(lián)絡中心模型，假設條件如下：

1) 顧客具有的耐心程度有限。顧客并不是無限制地在隊列中等待，一旦超過一定的耐心值便會選擇放棄。

2) 系統(tǒng)具有的承載能力有限。整個系統(tǒng)并不是無限制地容納顧客，當顧客數(shù)量超過一定值時，整個系統(tǒng)將不再運作，后續(xù)進入到系統(tǒng)的顧客將無法接受服務。

3) 服務臺數(shù)量可變?？紤]到在高峰時段或者應急事件突發(fā)時，進入到系統(tǒng)的顧客數(shù)量在短時間內會急劇增多，因此在設定服務臺數(shù)量的時候需要設置備用服務臺，即當顧客人數(shù)過多使得隊列長度超過閾值時，開啟備用座席，而在空閑期的時候，備用服務臺處于關閉狀態(tài)。這樣不僅能提高聯(lián)絡中心的運作效率，而且可以適當控制聯(lián)絡中心的運作成本。

4) 多渠道的服務方式。傳統(tǒng)的呼叫中心的服務方式單一，服務效率不高，從而導致整個呼叫中心系統(tǒng)服務質量比較低，大量顧客流失。為提高服務質量，本文模型考慮增加多種渠道（如微信、QQ、Email 等）進行服務，這樣顧客可以從不同的渠道進入到聯(lián)絡中心系統(tǒng)，并且每個渠道都備有各自的座席人員提供服務。

5) 系統(tǒng)需要有休整期和忙碌期。由于聯(lián)絡中心座席不可能一直高效運作，必須設置一定的休整時間。當系統(tǒng)運行超過一定的數(shù)值時，座席進入休整期，期間顧客將無法進入系統(tǒng)。

2.2 路由規(guī)則

圖2 為考慮顧客放棄和服務臺數(shù)量可變情況下聯(lián)絡中心排隊模型的路由規(guī)則。

圖2 服務臺數(shù)量可變情況下聯(lián)絡中心的路由規(guī)則Figure 2 Routing rule of contact center with variable number of service desks

2.3 符號定義與說明

本文使用的符號及其說明如表1 所示。

表1 符號說明Table 1 Symbol description

2.4 目標函數(shù)

模型的目標函數(shù)即聯(lián)絡中心的總體運營成本，它由座席成本、隊列的等待成本以及顧客的損失成本組成，其中座席成本由系統(tǒng)中配置的座席數(shù)量決定。假設在[t ?1,t] 時段第i個渠道正在工作的總座席數(shù)量為Δi(t)，則在該時段座席總成本N(t) 為

式中：ηi為第i個渠道的單位座席成本。

接下來討論模型的隊列等待成本。已知顧客從m個不同的渠道進入到聯(lián)絡中心排隊等待時形成的隊列長度qi(t) 為

式中：li(t ?1) 為第i個渠道在t ?1 時刻正在隊列中而沒有接受到服務的顧客數(shù)量；ρi(t) 表示在t時刻新進入第i個渠道隊列的顧客數(shù)量；ωi(t) 表示在t時刻第i個渠道從隊列轉移到服務臺進行服務的顧客數(shù)量，則顧客的隊列等待成本M(t) 為

式中：τi為第i個渠道的單位等待成本。

最后考慮模型的顧客損失成本。假設在第i個渠道、[t ?1,t] 時段總共放棄的顧客數(shù)量為θi(t)，第i個渠道的單位損失成本為γi，則總損失成本C(t) 為

因此聯(lián)絡中心的總成本為

本文模型的目的是使聯(lián)絡中心的運營成本最小化，因此需要對成本進行極小化約束，即

2.5 約束條件

2.5.1 系統(tǒng)具有有限的承載能力

聯(lián)絡中心總共容納的顧客數(shù)量是有限的。當?shù)趇個渠道在t時刻處于系統(tǒng)內的總顧客人數(shù)Bi(t) 超過某個限制值ci時，新到達的顧客將無法在第i個渠道進入系統(tǒng)。令λi(t) 表示在t時刻第i個渠道的顧客是否可以進入系統(tǒng)，公式為

式中：Γi(t) 為第i個渠道在[0,t] 時間段內總共到達的顧客數(shù)量；為第i個渠道在[0,t] 時間段內總共放棄的顧客數(shù)量；oi(t) 為第i個渠道在[0,t] 時間段內服務完成的顧客數(shù)量。當λi(t) 為0 時，顧客無法從第i個渠道進入系統(tǒng)；當λi(t) 為1 時，顧客可以從第i個渠道進入系統(tǒng)。

2.5.2 顧客具有一定的耐心程度

顧客并不會無限制地在隊列中等待，他們的耐心程度有限。由于每位顧客的耐心程度不一致，所以顧客的耐心值應在一個合理的區(qū)間內波動，既不能過高也不能過低。假設第i個渠道顧客的耐心值為yi，顧客的耐心程度服從均勻分布，則顧客耐心值的累積分布函數(shù)為

式中：di和ui分別表示第i個渠道顧客耐心值的下限和上限。

令第i個渠道的顧客在t ?1 時刻的等待時間為Ti,t?1，當Ti,t?1≥yi時，ki(Ti,t?1) 為1，表明顧客選擇放棄；當Ti,t?1

2.5.3 服務臺數(shù)量可變

服務臺數(shù)量在一定條件下可以適當增加。在聯(lián)絡中心處于緊急狀態(tài)或高峰期下，當?shù)趇個渠道的隊列長度超過一定的系統(tǒng)閾值εi時，聯(lián)絡中心考慮增加服務臺的數(shù)量。在本文的模型中，可變的服務臺數(shù)量受隊列長度的影響。假設聯(lián)絡中心在[t ?1,t] 時間段第i個渠道正常工作的普通座席數(shù)量為Si(t)，正在工作的備用座席數(shù)量為Ai(t)，δi(t) 為0-1 決策變量，在高峰時間段新增加的顧客數(shù)量為φi(t)，則第i個渠道(i= 1,2,··· ,m) 在t時刻新的隊列長度?qi(t,Ti,t?1) 和在[t ?1,t] 時段正在工作的總座席數(shù)量Δi(t) 分別為

式中：當?qi(t,Ti,t?1)≥εi時，δi(t)為1，表示將開啟新的服務臺；當?qi(t,Ti,t?1)<εi時，δi(t)為0，表示座席數(shù)量不變。

2.5.4 系統(tǒng)有休整期與忙碌期

聯(lián)絡中心不能無限制地運行，需要有休整期和忙碌期。當聯(lián)絡中心進入休整期的時候，顧客無法進入系統(tǒng)。設σ(t) 表示服務臺是否提供服務，為0-1 變量，即

式中：υj表示第j個周期（υj為正整數(shù)），a為峰值時間，h為休整時長。

2.5.5 座席受到疲勞度限制

座席有一定的疲勞度，當聯(lián)絡中心連續(xù)工作一段時間后，座席的工作效率會大大降低。設βi(t) 表示座席的工作效率，當聯(lián)絡中心運作超過一定的時長μ時，服務效率會急速下降。本文假設降低為正常效率的1/2，則新的放棄人數(shù)(t) 為

式中

式中：oi(t) 表示第i個渠道在[0,t] 時間段內已經服務完的顧客數(shù)量。

式中：λi(t),σ(t),δi(t),ki(Ti,t?1) 為決策變量。

3 仿真研究

3.1 仿真軟件介紹

ProModel 是由美國ProModel 公司開發(fā)的離散事件仿真軟件，它可以構造多種生產、物流和服務系統(tǒng)模型，是美國和歐洲使用最廣泛的仿真系統(tǒng)之一。它有4 個基本模塊，分別為Locations（位置）、Entities（實體）、Arrivals（到達）、Processing and Routing（流程與規(guī)則），該軟件基于Windows 操作系統(tǒng)，采用圖形化用戶界面，并向用戶提供人性化的操作環(huán)境、二維和三維建模及動態(tài)仿真環(huán)境場景。用戶只要根據需求利用鍵盤或鼠標選擇所需的建模元素就可以建立仿真模型。

3.2 參數(shù)的取值與含義

本文在數(shù)值仿真之前首先將所有參數(shù)的含義和取值[15]進行統(tǒng)一的歸納整理以便察看，如表2 所示。

表2 參數(shù)的取值與含義Table 2 Values and meanings of parameters

3.3 仿真流程分析

ProModel 軟件不同于傳統(tǒng)的數(shù)學解析仿真軟件，它不需要輸入大量參數(shù)公式進行復雜運算。聯(lián)絡中心排隊模型的實現(xiàn)流程如圖3 所示。

圖3 模型的仿真流程Figure 3 Simulation flow of the model

Process 模塊是本文的核心部分，它需要綜合考慮整體的路由規(guī)則以及每一個流程的約束。本文的約束情況如下：

1) 服務臺數(shù)量可變，即隊列長度超過一定的值時增加服務臺的數(shù)量；

2) 顧客有一定的耐心程度，即當顧客超過一定的忍耐閾值便選擇放棄；

3) 系統(tǒng)運行超過一段時間后需要進入休整期；

4) 座席人員有疲勞度限制，當座席人員工作時間長超過某個范圍的時候，人員的運作效率會降低，即服務率會下降。

仿真軟件流程和介紹如表3 所示。模型的決策變量σ(t),δi(t),ki(Ti,t?1) 在表3 中是以if條件語句體現(xiàn)的，如步驟1 和步驟6 中的語句中if(clock(min) ≥300) and (clock(min)≤360)then Route 2 else Route 1 表示的就是決策變量σ(t)，即系統(tǒng)每運行300 min 后，休息60 min，在此階段中顧客無法進入系統(tǒng)，被迫放棄，即決策變量σ(t) 值為0；反之，在其余時間段內σ(t) 值為1。同理，其余兩個決策變量δi(t) 和ki(Ti,t?1) 分別是對服務臺數(shù)量變化和座席疲勞度的限制，在步驟2 和步驟3 中有所體現(xiàn)。

表3 流程與規(guī)則界面Table 3 Process and rule interface

4 數(shù)值分析

在環(huán)境因素忽略不計且各條件一致的情況下，分別仿真了傳統(tǒng)的呼叫中心排隊模型a、考慮放棄和服務臺數(shù)量可變下的呼叫中心排隊模型b、考慮多渠道、顧客放棄、座席疲勞度和服務臺數(shù)量可變下的聯(lián)絡中心排隊模型c，運行周期為5 d（天），仿真20 次，仿真結果如表4 和5 所示，其中表4 表示正常服務臺數(shù)量不變、備用服務臺數(shù)量可變的仿真結果。表5 表示總服務臺數(shù)量不變、正常服務臺數(shù)量可變的仿真結果。由表4 可知，在傳統(tǒng)的呼叫中心模型中只有單一的座席渠道，座席的服務效率低且技能單一，系統(tǒng)整體的性能較弱且流失率較高。在服務臺數(shù)量可變的呼叫中心模型中，可以發(fā)現(xiàn)服務臺數(shù)量的增加有效提高了座席整體的工作效率。在表4 的仿真結果中，顧客放棄率由原來的29.213% 降低至24.225%，但整體的成本略有上升，表明單一的座席渠道限制了顧客的可選擇余地。在基于多渠道變服務臺并且考慮座席疲勞度和顧客放棄的聯(lián)絡中心模型中，顧客的放棄率處于比較穩(wěn)定的狀態(tài)，且座席的服務率高，空閑時間短。多渠道的策略使顧客的選擇方式更多，并且考慮到了座席疲勞度這一因素，更貼近于現(xiàn)實情況，因此整體的運作效率處于比較好的狀態(tài)。由表5 可以發(fā)現(xiàn)，在總服務臺臺數(shù)固定的情況下，系統(tǒng)總體的服務效率隨著備用服務臺的增多而上升，說明正常服務臺的服務效率沒有備用服務臺高。從仿真結果來看，模型c明顯優(yōu)于模型a和模型b。

表4 仿真結果1Table 4 Simulation result 1

表5 仿真結果2Table 5 Simulation result 2

在備用服務臺數(shù)量為2 的情況下，顧客放棄率與聯(lián)絡中心運行時間的關系如圖4 所示。可以看出，在傳統(tǒng)的呼叫中心中，顧客的放棄率達到了29.213%。若只有單一的渠道，那么顧客在隊列中等待時間過長時有可能會選擇放棄?？紤]了服務臺可變這一因素后，顧客的放棄率略有下降，降低至18.267%，但總成本上升了。雖然總體的運作效率有所改善，但沒有考慮現(xiàn)實情況中的種種因素。在最終考慮放棄的多渠道變服務臺疲勞度限制下的聯(lián)絡中心中，以兩個渠道為例，考慮了座席的疲勞程度以及座席人員工作效率的變化，符合實際情況，最終的放棄率為13.008%。

圖4 3 種模型下的顧客放棄人數(shù)與時間的變化對比表Figure 4 Comparison of the number and time of customer abandonment under three models

圖5 為不同隊列閾值情況下備用座席數(shù)量與顧客放棄率之間的關系。由圖5 可知：當隊列閾值ε1=10 時，顧客的放棄率相對較高；當ε1=9 或8 時，總體的放棄率相對較少，處于比較穩(wěn)定的狀態(tài)，且兩者的曲線漸近重合。但如果隊列閾值設置過低，可能會導致備用座席的成本和疲勞度的上升；如果隊列閾值設置過高，會導致顧客放棄率的上升。因此，當隊列閾值在適中狀態(tài)的時候，整體的運作效率較高。當ε1= 9 且備用座席數(shù)量為3 時，整體的運作效率處于穩(wěn)定狀態(tài)，顧客放棄率為8.020%。

圖5 不同隊列閾值下備用座席數(shù)量與顧客放棄率之間的關系Figure 5 Relationship between number of reserve seats and abandonment rate of customer under different queue thresholds

當備用座席數(shù)量為3 時，3 種模型的總成本與時間t的變化關系如圖6 所示。由圖6 可知，在傳統(tǒng)的呼叫中心模型中，因為服務臺數(shù)量固定且沒有備用座席，所以隨著時間的變化曲線的波動也逐漸變大。顧客放棄人數(shù)的不斷上升導致系統(tǒng)的損失成本增高以至于總成本一直居高不下，最終達到了33 212 元。增加了服務臺可變這一約束后發(fā)現(xiàn)，總成本的變化趨勢相對于前者來說變緩，最終成本為33 423 元，但仍然沒有達到最優(yōu)，這是因為該模型考慮的因素單一，僅僅是增加了服務臺數(shù)量可變這一約束所致。在最終考慮放棄的多渠道變服務臺和疲勞度限制下的聯(lián)絡中心模型中，總成本達到了最優(yōu)，為31 771 元，整體的運作處于較好的狀態(tài)。

圖6 3 種模型的總成本與運行時間變化圖Figure 6 Total cost and running time change of three models

從上述的仿真結果中可以發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)的呼叫中心，各項性能指標較差，顧客放棄率達到了29.213%，成本為33 212 元；而考慮服務臺、顧客耐煩性以及疲勞度等種種因素后，不僅顧客的放棄率降低至13.008%，成本也得到了控制，座席的工作壓力也明顯減輕。3 種模型是在同一條件下進行分類討論，僅僅是約束條件的變化，而導致整體的運作效率各不相同。在傳統(tǒng)的呼叫中心中，座席技能和渠道單一，致使整體服務率的下降，雖然人員成本較少，但顧客的損失成本會大幅度上升，總成本一直處于上升狀態(tài)?？紤]到服務臺可變這一約束后，整體的效率明顯上升，而備用服務臺并不是全天開啟，只有當隊列長度超過設定的隊列閾值時才開啟。因此座席成本雖然略有上升，但是損失成本下降程度明顯高于座席成本上升程度，總成本也在不斷下降。進一步增加了多渠道、疲勞度等限制下的聯(lián)絡中心模型后，整體的變化更加顯著，不僅總的放棄率最低并且成本也達到了最優(yōu)，整體的性能指標優(yōu)于前兩者，服務水平和運作效率均達到了最優(yōu)。

5 結 語

在當前全球新冠狀疫情還沒有得到徹底控制的條件下，企事業(yè)單位聯(lián)絡中心的運營顯得尤為重要，而聯(lián)絡中心的運營成本和服務質量受到當前絕大多數(shù)企業(yè)的關注。很多企業(yè)管理者為了追求過高的經濟利潤迫使座席人員加班工作，使得座席人員長期處于高負荷、低效率的狀態(tài)。本文考慮了客戶放棄、系統(tǒng)容量、座席疲勞度等問題，建立了服務臺數(shù)量可變、多渠道服務和總運營成本最低的聯(lián)絡中心排隊模型，仿真實驗比較了該模型和傳統(tǒng)模型在各項性能指標上的差異。該研究為后續(xù)研究和企業(yè)管理者作決策提供一定的依據。