李成龍，李軍祥，周婷婷

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，許多行業(yè)也由傳統(tǒng)的電話撥號呼叫中心向服務(wù)渠道與服務(wù)類型更多的聯(lián)絡(luò)中心發(fā)展。聯(lián)絡(luò)中心處理的服務(wù)類型不斷增多，但中小型聯(lián)絡(luò)中心受到資金有限、雇傭座席數(shù)量少，且座席技能單一、不同技能座席相互獨立、座席分配根據(jù)排班計劃較為固定等因素制約。這樣的模式靈活性不足：一種服務(wù)的座席人員處于高強度的工作狀態(tài)，另一種服務(wù)的座席卻常常處于空閑狀態(tài)，通常會造成某種服務(wù)的顧客體驗很差以及大量顧客得不到服務(wù)。

為提高呼叫中心的服務(wù)質(zhì)量，許多學(xué)者對這個問題進行了分析研究。于淼等[1]針對帶有排隊等待信息提示的呼叫中心系統(tǒng)進行了顧客耐心變化隨機分布情況下的人力資源配置方法的研究。楊學(xué)良等[2]利用Arena 仿真軟件對V 型聯(lián)絡(luò)中心與II 型呼叫中心進行仿真分析對比。于欣[3]針對一類具有“前臺接入，后臺撥出”特征的串聯(lián)呼叫中心前后臺工作內(nèi)容再分配問題進行了建模研究，探討了面向再分配結(jié)果的優(yōu)化策略。李軍祥等[4]通過為會員顧客增設(shè)新的座席渠道提出了一種新型的聯(lián)絡(luò)中心模型，運用ProModel 仿真軟件對顧客的放棄率進行研究?；艏用岬萚5]使用線性回歸模型分析IVR 到達量與人工服務(wù)到達量之間的關(guān)系。Yu 等[6]研究了一種既有排隊提示等待信息，又有重試選項的呼叫中心模型，證明排隊提示等待信息的重要性以及重視重試顧客的重要性。李俊潼等[7]研究了一個帶有工作休假的M/M/1模型，在系統(tǒng)處于不同狀態(tài)的時候座席具有不同的服務(wù)率。劉立芳等[8]利用OPNET 仿真工具對聯(lián)絡(luò)中心排隊模型的網(wǎng)絡(luò)性能進行了仿真與安全評估。Jouini 等[9]研究了一個客戶具有不同優(yōu)先級、有虛擬延遲信息的多服務(wù)臺呼叫中心并且提出了一種基于馬爾可夫鏈的方法來估計新到達的虛擬延遲。Dudin 等[10]研究了一個具有馬爾科夫到達過程、有限和無限緩沖區(qū)的多服務(wù)器排隊系統(tǒng)，用以模擬具有回?fù)苓x項的呼叫中心。Legros 等[11-12]研究了回?fù)茉诓煌?fù)荷狀態(tài)的系統(tǒng)中帶來的收益，證明了當(dāng)大型呼叫中心處于高負(fù)荷狀態(tài)時回?fù)艿闹匾院鸵粋€渠道是聊天頻道的呼叫中心。Dragieva 等[13]推導(dǎo)了系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)態(tài)分布的計算公式，以及從服務(wù)器利用率的角度來表達主要性能宏特性的公式。李嘉興[14]研究了一種可以觀測的隊列是如何影響服務(wù)者對消費者的定價策略的。何恒[15]運用了Flexsim 仿真軟件研究了顧客既有隨機到達，又有規(guī)律性到達的排隊服務(wù)系統(tǒng)。張嵐等[16]對銀行排隊叫號換匯數(shù)據(jù)，基于貝葉斯推斷對單服務(wù)臺的馬爾科夫與非馬爾科夫系統(tǒng)下的4 個排隊模型作參數(shù)估計與效果評價。胡修武等[17]通過對問題數(shù)據(jù)特征及優(yōu)化性質(zhì)分析提出兩個構(gòu)造性啟發(fā)式算法，討論保證員工上班規(guī)律性的同班次用工制度對企業(yè)人力成本控制的影響。白燕燕等[18]研究了一個庫存系統(tǒng)，建立了系統(tǒng)的三維Markov 過程，求出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布。徐秀麗[19]研究有災(zāi)難到達的可修流體排隊中顧客的止步策略，利用Matlab 進行數(shù)值仿真分析，研究了一些系統(tǒng)參數(shù)對單位時間內(nèi)平均社會收益的影響。

1 傳統(tǒng)呼叫中心與新型聯(lián)絡(luò)中心

在傳統(tǒng)的研究中，對多服務(wù)聯(lián)絡(luò)中心的研究基本都是假定各個服務(wù)的座席數(shù)目固定、每種不同的服務(wù)具有不同的優(yōu)先級或者根據(jù)系統(tǒng)情況增加渠道或者增設(shè)服務(wù)臺，往往無法兼顧服務(wù)質(zhì)量與座席成本。本文基于對顧客耐心值的研究，在不增設(shè)座席的條件下，引入一定數(shù)量的多技能座席，并且考慮在服務(wù)時根據(jù)隊列長度與座席狀態(tài)對這部分座席進行靈活轉(zhuǎn)移，研究了采取什么樣的轉(zhuǎn)移方式（某時刻是否轉(zhuǎn)移座席，轉(zhuǎn)移多少座席）能使聯(lián)絡(luò)中心的放棄率最低，這是本文的創(chuàng)新之處。由此建立了新的聯(lián)絡(luò)中心模型來平衡各種顧客類型的接通率、座席服務(wù)強度與排隊等待時長，通過仿真的方法對其進行驗證，并與傳統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)中心模型進行仿真對比。

1.1 傳統(tǒng)呼叫中心

呼叫中心是一種排隊模型，包括顧客到達、排隊和接受服務(wù)3 個過程。到達以及服務(wù)過程均服從一定的概率分布，通常采用的是FCFS(first come first service)規(guī)則。顧客到達呼叫中心會產(chǎn)生隊列，在隊列中等待時顧客會由于不耐煩選擇離去從而產(chǎn)生放棄。隊長跟放棄率有很大的關(guān)系，其模型如圖1 所示。

圖1 傳統(tǒng)呼叫中心模型Fig.1 Traditional call center model

1.2 新型聯(lián)絡(luò)中心

相較于傳統(tǒng)的僅使用電話進行服務(wù)的呼叫中心，聯(lián)絡(luò)中心利用信息技術(shù)手段更加注重多種通信渠道(比如電話、QQ、微信、郵件、短信等)的使用，打造一個可以實現(xiàn)交互式即時溝通的平臺。為了解決放棄率高、等待時間長的問題，本文構(gòu)建了一種新型的聯(lián)絡(luò)中心，研究了有顧客不耐煩的情況，并在模型中引入以下措施：

a.為顧客提供排隊等待時間提示。當(dāng)顧客請求服務(wù)，若是服務(wù)這種類型顧客的座席全部處于忙碌狀態(tài)并且顧客愿意等待時，顧客將會收到一個等待時間提示，等待座席有空閑之后對其進行服務(wù)。當(dāng)提示的等待時間超過顧客的耐心值時顧客才會離開。

b.引入部分多技能座席。單技能座席只能處理一種類型顧客，引入多技能座席能處理更多類型的顧客。在本文研究兩種類型顧客的情況下有3 種座席：只能服務(wù)第一類顧客的單技能座席、只能服務(wù)第二類顧客的單技能座席和兩類顧客都能服務(wù)的多技能座席，分別將這3 類座席稱為第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ類座席。

c.對多技能座席進行靈活的實時轉(zhuǎn)移。一個座席在同一時刻只能處理一個顧客，在新型聯(lián)絡(luò)中心模型中，第Ⅲ類座席的分配將會根據(jù)隊列的長度以及座席的忙閑進行轉(zhuǎn)移。當(dāng)?shù)谝活愵櫩偷牡却藬?shù)超過閾值時，前一段時間內(nèi)服務(wù)第二類顧客并且此刻閑置的第Ⅲ類座席將會被轉(zhuǎn)移去服務(wù)第一類顧客；而為第一類顧客服務(wù)的第Ⅲ類座席開始有較多閑置時（達到座席空閑閾值），同樣也會將其轉(zhuǎn)移去服務(wù)第二類顧客。需要注意的是，只有滿足閾值條件（隊列閾值或者座席空閑閾值）時第Ⅲ類座席才會轉(zhuǎn)移去服務(wù)另一類顧客，否則即使閑置也不會進行轉(zhuǎn)移。這樣做是為了保證第Ⅲ類座席在一段時間內(nèi)能專注服務(wù)某種類型的顧客，保證服務(wù)質(zhì)量。其模型如圖2 所示。

圖2 新型聯(lián)絡(luò)中心模型圖Fig.2 A new contact center model

2 問題描述與模型建立

2.1 問題描述

2.1.1 基于隊列閾值與空閑座席閾值的座席實時轉(zhuǎn)移

本文將研究一個有實時排隊提示信息、座席實時調(diào)整的聯(lián)絡(luò)中心。考慮了顧客耐心不一樣的情況：兩種類型顧客中第一類顧客具有耐心值（座席全部占線則愿意等待），第二類顧客是不耐煩的（一旦座席全部占線則直接離開）。兩種類型的顧客到達率（單位時間內(nèi)平均到達顧客數(shù)）分別為λ1，λ2。第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ類座席的數(shù)量分別為mⅠ，mⅡ，mⅢ。為方便表述規(guī)定：無論是哪類座席，只要為第一類顧客服務(wù)，就稱之為座席1，只要為第二類顧客服務(wù)，就稱之為座席2。座席1 與座席2 的初始人數(shù)分別為m，n(m＞n)。并且規(guī)定在系統(tǒng)初始時刻第Ⅲ類座席都為座席2，所以m=mⅠ，n=mⅡ+mⅢ。令t時刻座席1 與座席2 的數(shù)目分別為M1(t)與M2(t)，其中t∈[0,T]，[0,T]是聯(lián)絡(luò)中心的服務(wù)時段。在第一類顧客到達時，如果同時有第Ⅰ類和第Ⅲ類座席空閑，優(yōu)先將其分配給第Ⅰ類座席；在第二類顧客到達時，如果同時有第Ⅱ類和第Ⅲ類座席空閑，優(yōu)先將其分配給第Ⅱ類座席。這保證了第Ⅲ類座席會優(yōu)先空閑。令在t時刻處于忙碌狀態(tài)的座席1 與座席2 的數(shù)目分別為H1(t)和H2(t)，可得在t時刻處于空閑狀態(tài)的座席1 與座席2 個數(shù)分別為I1(t)=M1(t)-H1(t)，I2(t)=M2(t)-H2(t)。

本文對第Ⅲ類座席進行了實時的轉(zhuǎn)移，實現(xiàn)的方式如下：用N(t)代表在t時刻等待的第一類顧客數(shù)量，a是隊列閾值，b是座席1 的空閑數(shù)閾值。用Q1(t)判斷是否在t時刻將服務(wù)第二類顧客的第Ⅲ類座席轉(zhuǎn)移服務(wù)第一類顧客。只有當(dāng)N(t)超過閾值a、設(shè)定轉(zhuǎn)移的座席數(shù)m1(m1≤mⅢ)小于座席2 的空閑座席數(shù)I2(t)時才進行轉(zhuǎn)移。若轉(zhuǎn)移則Q1(t)=1，否則Q1(t)=0。另外要求m1≤a，否則轉(zhuǎn)移的座席過多會直接產(chǎn)生空閑座席。因此

用Q2(t)判斷是否在t時刻將服務(wù)第一類顧客的第Ⅲ類座席轉(zhuǎn)移服務(wù)第二類顧客，只有當(dāng)座席1 的空閑座席I1(t)超過閾值b且座席2 沒有空閑時才進行轉(zhuǎn)移，若發(fā)生轉(zhuǎn)移則Q2(t)=1，否則Q2(t)=0。轉(zhuǎn)移座席個數(shù)為m2(m2≤mⅢ)，規(guī)定m2≤I1(t)來保證轉(zhuǎn)移座席數(shù)小于空閑座席數(shù)。因此

記從[0,T]時間段內(nèi)進入系統(tǒng)的第一類顧客數(shù)、第二類顧客數(shù)、全部顧客數(shù)分別為R1(T)，R2(T)，R(T)。而截止到t時刻，即在[0,t]時段內(nèi)進入系統(tǒng)的第一類顧客數(shù)、第二類顧客數(shù)、全部顧客數(shù)分別為R1(t)，R2(t)，R(t)=R1(t)+R2(t)，規(guī)定在[0,t]時段內(nèi)第c個第一類顧客進入的時刻為rc(c=1,2,3,···,R1(t))，第d個第二類顧客進入的時刻為gd(d=1,2,3,···,R2(t))。C(t)表示在[0,t]時間段內(nèi)累計第Ⅲ類座席轉(zhuǎn)移去服務(wù)第一類顧客的次數(shù)，B(t)表示在[0,t]時間段內(nèi)累計第Ⅲ類座席轉(zhuǎn)移去服務(wù)第二類顧客的次數(shù)。那么

可得M1(t)，M2(t)兩種座席數(shù)隨時間t變化的函數(shù)為

記在[0,T]時間段內(nèi)座席1 與座席2 的平均數(shù)目分別為G1(T)與G2(T)，則

2.1.2 座席轉(zhuǎn)移的收益與成本

進行座席轉(zhuǎn)移的目的是讓顧客盡早得到服務(wù)，顧客可以從座席轉(zhuǎn)移中受益，每次轉(zhuǎn)移也會需要成本。假設(shè)在每次轉(zhuǎn)移中每個轉(zhuǎn)移去服務(wù)第一類顧客的座席帶來的收益是k1，成本是h1，每個轉(zhuǎn)移去服務(wù)第二類顧客的座席帶來的收益是k2，成本是h2。當(dāng)t=T時，C(T)與B(T)分別代表[0,T]時間段內(nèi)轉(zhuǎn)移的累計次數(shù)（t=T，代入式（3）和式（4））?？梢杂嬎愕玫娇偸找鏋閙1k1C(T)+m2k2B(T)，總成本為m1h1C(T)+m2h2B(T)。為保證轉(zhuǎn)移是有效果的，需要保證收益大于成本，因此有約束

2.1.3 實時提示排隊等待時間

第一類顧客進入時，如果發(fā)現(xiàn)有人在排隊，會有α 的概率直接離開系統(tǒng)。顧客以1-α的概率進入隊列之后會收到提示等待的時長。等待時長的估計中最常用的是基于隊長的等待時間估計，其定義公式為

設(shè)第c個第一類顧客提示的等待時長用Wc表示，當(dāng)?shù)赾個第一類顧客在rc時刻到來時，如果有座席空閑，則提示的等待時長Wc為0。如果所有座席均處于忙碌狀態(tài)，在rc時刻有N(rc)(N(rc)≤a)個人在排隊，那么這個新到達的顧客要等他前面這N(rc)個人都進入被服務(wù)狀態(tài)且剛好有一個被服務(wù)完，他才能進入被服務(wù)的狀態(tài)。這種情況下，將隊長和座席個數(shù)代入等待時長公式得到等待時間Wc為

而當(dāng)所有座席均處于忙碌狀態(tài)且有N(rc)(N(rc)＞a)個人在排隊時，由于隊列超過閾值會發(fā)生座席的轉(zhuǎn)移，會有m1個第Ⅲ類座席過來服務(wù)第一類顧客，在隊列中的人有m1個立即接受服務(wù)，此時隊列的人數(shù)會變成N(rc)-m1，這種情況下等待時間Wc為

整理得

2.1.4 座席的服務(wù)強度

根據(jù)文獻[1]，設(shè)第一類顧客具有耐心值Tmax（最大愿意等待時間），且服從參數(shù)為 θ的指數(shù)分布。令p1為第一類顧客進入隊列接收到提示等待時間后的放棄概率。當(dāng)提示的等待時間超過顧客耐心，顧客會放棄，其概率為

W1(T)為在[0,T]時間段內(nèi)座席1 全部占線的總時長（即有第一類顧客需要排隊的時長），W2(T)為[0,T]時間段內(nèi)座席2 全部占線的總時長?？梢缘玫皆赱0,T]時間段內(nèi)第一類顧客排隊率為p2=，座席2 所有座席都占線的時間與總時間的比率為p3=。

設(shè)每個座席1 與座席2 的服務(wù)率（單位時間內(nèi)平均服務(wù)的顧客數(shù)）分別為 μ1，μ2（假定不同種類座席對同一類顧客的服務(wù)率一樣）。有效到達率是指在單位時間內(nèi)到達系統(tǒng)并且成功接受到服務(wù)的顧客的個數(shù)，令 λ1′，λ2′分別代表第一類、第二類顧客的有效到達率。λ1′由單位時間內(nèi)進入直接接受服務(wù)的顧客和在隊列中等待沒有離開的顧客組成，有

λ2′由單位時間內(nèi)未放棄的第二類顧客組成，有

根據(jù)排隊論知識，整個系統(tǒng)的服務(wù)率等于系統(tǒng)中的座席個數(shù)與單個座席服務(wù)率的乘積。根據(jù)式(7)和式(8)，在得到了[0,T]內(nèi)座席1 與座席2 的平均數(shù)目與單個座席的服務(wù)率之后，可以計算出在[0,T]內(nèi)所有座席1 與座席2 的平均服務(wù)率μI(T)，μΠ(T)分別為

服務(wù)強度是指單個服務(wù)臺在單位時間內(nèi)用于為顧客提供服務(wù)的平均服務(wù)時間，反映了服務(wù)臺的繁忙程度，其計算公式為

令 π1，π2分別代表[0,T]時間段內(nèi)單個座席1 的服務(wù)強度和單個座席2 的服務(wù)強度，有

兩種座席的服務(wù)強度應(yīng)該保持在一個合理的范圍內(nèi)，既不能太高也不能太低，設(shè)定：[0,T]時間段內(nèi)座席1 的服務(wù)強度 π1、座席2 的服務(wù)強度π2的下限分別為 ?1，?2，上限分別為 β1，β2。因此得到約束：

2.1.5 顧客的放棄

令在[0,T]時間段，第一類顧客、第二類顧客、整個系統(tǒng)的放棄人數(shù)分別為D1(T)，D2(T)，D(T)。D1(T)主要包括兩部分：一部分是發(fā)現(xiàn)有隊列直接離開系統(tǒng)的顧客，另一部分是接收到的提示等待時間大于其耐心值的顧客，即

D2(T)是第二類顧客發(fā)現(xiàn)座席全部被占線直接離開的人數(shù)，即

因此可以得到總的放棄人數(shù)為

故在[0,T]時間段內(nèi)整個系統(tǒng)的放棄率為

2.2 模型建立

本文的目標(biāo)函數(shù)是A(T)。結(jié)合約束條件，本文所建立的數(shù)學(xué)模型如下：

3 Arena 軟件仿真

3.1 仿真軟件介紹

Arena 是計算機模擬軟件包。用戶可以根據(jù)需要設(shè)定參數(shù)，建立仿真模型對實際系統(tǒng)進行分析和處理，找出資源配置的最佳方案。由于建立的模型需要對實時排隊狀況以及座席實時安排情況作出調(diào)整，因此本文選擇其進行聯(lián)絡(luò)中心的建模研究，并將本文提出的新型模型與有多技能座席但不采取實時轉(zhuǎn)移的聯(lián)絡(luò)中心模型（下文稱之為模型二）和傳統(tǒng)聯(lián)絡(luò)中心模型（單技能座席）進行比較。

3.2 仿真模塊分析

本文主要用到了Arena 仿真軟件中的Entity，Create，Resource，Process，Decide，Alter，Assign，Optquest。

a.Entity。

Entity 負(fù)責(zé)定義請求服務(wù)的對象：顧客。主要定義兩種Entity：第一類顧客與第二類顧客。

b.Create。

Create 負(fù)責(zé)創(chuàng)建好實體在模型中的到達過程。假設(shè)第一類顧客到達率服從 λ1=1.25的泊松分布，第二類顧客到達率服從λ2=0.55的泊松分布，仿真時間為T=600 min。在[0,600]時間段內(nèi)共有R(600)=1 000個顧客進入系統(tǒng)，第一類顧客R1(600)=700個，第二類顧客R2(600)=300個。

c.Resource。

Resource 主要用于分配各種類型初始座席個數(shù)，設(shè)置座席1 與座席2 個數(shù)分別為m=20與n=12。

其中，第Ⅰ類座席數(shù)mI=20，第Ⅱ類座席數(shù)mⅡ=9，第Ⅲ類座席數(shù)mⅢ=3。

d.Process。

在Process 模塊中實現(xiàn)座席的服務(wù)過程，此模塊涉及到座席的服務(wù)效率以及消耗資源個數(shù)的設(shè)置。座席1 的服務(wù)效率服從 μ1=1/20的指數(shù)分布，座席2 的服務(wù)效率服從 μ2=1/10的指數(shù)分布，每次服務(wù)消耗的資源個數(shù)為1。在Action 中需要選擇Seize Delay Release，這樣每次完成處理過程之后將會釋放此資源以便其繼續(xù)處理后續(xù)的服務(wù)。

e.Decide。

Decide 根據(jù)系統(tǒng)運行的當(dāng)前狀態(tài)進行判定，決定運行的下一個狀態(tài)需要進行什么調(diào)整，座席的轉(zhuǎn)移、顧客的離開等行為需要這個模塊的加入。用戶的耐心值設(shè)定是本文的核心任務(wù)，需要對其給出一個合理的值，根據(jù)客戶服務(wù)技術(shù)提供商Fast Customer[20]的報告稱顧客的平均等待時間跟其所接受服務(wù)的時間相關(guān)，一般在服務(wù)時間的20%～80%之間，再參考文獻[1]中的參數(shù)設(shè)置，令顧客的耐心值Tmax服從 θ=0.5的指數(shù)分布。((NQ(Custom1.Queue)+1))/(MR(Tech 1)*EXPO(20))是提示等待時間的表達式。其中MR(Tech 1)代表當(dāng)前座席1 的個數(shù)，NQ(Customer1.Queue)代表第一類顧客隊列長度，需要注意的是，在仿真中隊列的長度實時就能調(diào)整好，所以不需要像數(shù)學(xué)模型中那樣分類討論。設(shè)隊列閾值a=5，空閑座席2 閾值b=3。

f.Alter。

Alter 可實現(xiàn)座席轉(zhuǎn)移，在經(jīng)過Decide 模塊之后，若需要進行座席轉(zhuǎn)移便會對座席的個數(shù)進行調(diào)整，具體轉(zhuǎn)移規(guī)則見表1。初始規(guī)定m1=3，m2=3，Tech 2 代表座席2，Tech 3 代表第Ⅲ類座席。

表1 座席轉(zhuǎn)移規(guī)則Tab.1 Transfer rules of agents

g.Assign。

Assign 模塊用于定義一些仿真模塊中不自帶的變量，本文定義座席轉(zhuǎn)移的收益、成本與座席轉(zhuǎn)移次數(shù)。每當(dāng)一個實體經(jīng)過Alter 就記錄一次轉(zhuǎn)移次數(shù)，在模塊中兩種轉(zhuǎn)移總次數(shù)分別命名為Time1 與Time2，并且在模塊中定義k1服從參數(shù)為5 的正態(tài)分布，h1服從參數(shù)為3 的正態(tài)分布，k2服從參數(shù)為2 的正態(tài)分布，h2服從參數(shù)為3 的正態(tài)分布。

h.Optquest。

Optquest 模塊用來實現(xiàn)約束。座席的服務(wù)強度是仿真系統(tǒng)自定義出來的，座席1，2 的服務(wù)強度表達式為Tech 1.Utilization，Tech 2.Utilization。令服務(wù)強度下限 ?1=0.3，?2=0.3，上限分別為β1=0.8，β2=0.8。在Optquest 模塊中約束：Time1*k1+Time2*k2＞Time1*h1+Time2*h2，0.3＜Tech 1.Utilization＜0.8，0.3＜Tech 2.Utilization＜0.8。

3.3 仿真結(jié)果分析

在所有條件相同的情況下對3 種模型：新型模型、有多技能座席但不采取實時轉(zhuǎn)移的聯(lián)絡(luò)中心模型（模型二）和傳統(tǒng)聯(lián)絡(luò)中心模型（單技能座席）進行對比分析。每次運行的時長為600 min，次數(shù)為10 次，具體的參數(shù)設(shè)置仿真條件如表2 所示。

表2 相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置Tab.2 Related simulation parameter setting

因為接通率與放棄率之和為1，所以放棄率越低，接通率越高。接通率越高越好，放棄率越低越好。在仿真結(jié)果中本文選取接通率進行分析，最終得到的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)如表3 所示。

從表3 中可以看出：在總計1 000 人的到達人次中，在總接通率上新模型達到了94%，并且兩種類型顧客的接通率都很高，也都在95%左右，顧客平均等待時間是1.2 min。模型二總接通率為89%，第一類顧客的接通率達到了90%，但是第二類顧客的接通率只有78%，顧客平均等待時間為2.1 min。傳統(tǒng)模型總接通率最低只有83%，第一類顧客接通率也是最低的79%，第二類顧客接通率達到了99%，雖然基本沒有放棄的，但排隊等待時間高達10.2 min。

表3 仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results

圖3 是3 種模型放棄人數(shù)與隊列長度隨仿真時間變化的對比。傳統(tǒng)模型的隊列長度隨著仿真時間變化始終維持在較高水平，最多的時候有超過20 人在排隊。這意味著在傳統(tǒng)模型中整個系統(tǒng)的狀態(tài)很擁堵，顧客的等待時間很長，服務(wù)質(zhì)量很差。所以隨著時間變化它的放棄人數(shù)也是增長最快的。模型二隊列長度有了減少，放棄人數(shù)也下降了，但是放棄人數(shù)的增長速度也很快。而新模型的隊列長度隨著時間變化在比較小的范圍內(nèi)波動，隊列長度始終維持在不到5 人，遠遠短于傳統(tǒng)的模型，放棄人數(shù)也上升得很緩慢。引入多技能座席并進行實時轉(zhuǎn)移，對隊列長度和放棄人數(shù)上的優(yōu)化效果很顯著。

圖3 放棄人數(shù)與隊列長度隨時間變化的對比圖Fig.3 Comparison of queue length and number of abandonment with time

圖4 是3 種模型隨著顧客耐心閾值變化接通率與等待人數(shù)的變化情況?？梢钥闯觯涸陬櫩驮絹碓接心托牡那闆r下3 種模型的接通率都會增加，而傳統(tǒng)模型的接通率對耐心閾值的敏感程度大于其他兩種模型，并且在顧客特別有耐心的情況下接通率是最高的。這是由于顧客愿意等待，所以放棄較少，故傳統(tǒng)模型等待隊列中的人數(shù)也是上升最快的，相較于其他兩種模型，傳統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)中心模型容易受顧客耐心值的影響，在面對不耐煩顧客時這種模型的接通率就比較低，其他的兩種模型則能很好地適應(yīng)各種耐心值的顧客。新模型在保證了接通率的同時，也降低了顧客的等待時間。

圖4 總接通率與等待人數(shù)隨顧客耐心值變化的對比圖Fig.4 Comparison of total connection rate and the waiting number of three models with customer patience value

圖5 是新模型在不同的顧客耐心值與隊列閾值下接通率的變化。隨著顧客耐心值的提升與隊列閾值的下降，新模型總體的接通率是上升的。不過，對于隊列閾值比較短（意味著進行座席轉(zhuǎn)移更加頻繁)的模型而言，它的接通率相對來說受顧客耐心值的影響更小一點，也擁有更加高的接通率。

圖5 基于隊列閾值下總接通率與顧客耐心值之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between total call rate and customer patience based on queue threshold

接下來要分析的是初始的座席分配策略對這3 種模型座席服務(wù)強度、排隊等待時長以及接通率的影響。假設(shè)總的座席人員的數(shù)目是不變的，而初始座席數(shù)目對3 種模型也會產(chǎn)生一些影響。對于新模型與模型二來說，這里的座席1 初始人數(shù)是第Ⅰ類座席與第Ⅲ類座席之和，傳統(tǒng)模型只有第Ⅰ類座席。

圖6 是兩種座席的服務(wù)強度隨座席1 的初始人數(shù)變化的關(guān)系對比圖?？梢钥闯觯簾o論在什么樣的初始座席分配條件下，新模型兩種座席的服務(wù)強度都始終維持在一個比較穩(wěn)定的狀態(tài)，這是因為座席互相轉(zhuǎn)移策略實施中，第一類顧客處于擁堵狀態(tài)時，會將處于空閑狀態(tài)的座席轉(zhuǎn)移服務(wù)第一類顧客，而一旦其又閑置時，會再轉(zhuǎn)移回去，這種策略使得兩種座席的服務(wù)強度受座席1 初始分配數(shù)量的影響小。模型二座席服務(wù)強度的穩(wěn)定性相對較差。傳統(tǒng)模型兩種座席的服務(wù)強度隨初始座席個數(shù)的變化波動很大，服務(wù)強度受座席人數(shù)影響，十分不穩(wěn)定。

圖6 座席1 和2 服務(wù)強度隨座席1 初始人數(shù)變化的對比Fig.6 Comparison of service intensity of agent 1 and agent 2 with the initial number of agent 1

圖7 和圖8 分別展示了3 種模型兩類顧客的接通率、總接通率和等待時間隨座席1 初始人數(shù)的變化。最穩(wěn)定的仍然是新模型，各個接通率都在90%左右。模型二隨著座席1 人數(shù)的增加雖然第一類顧客接通率維持在95%左右，但是第二類顧客的接通率卻達不到70%。傳統(tǒng)模型的各個接通率很不穩(wěn)定，一旦座席個數(shù)分配不好，整個模型的接通率將會很不理想。不論在什么樣的座席分配情況下，新模型與模型二都能保證顧客在5 min之內(nèi)接受到服務(wù)且新模型的穩(wěn)定性更高。

圖7 第一、二類顧客接通率隨座席1 初始人數(shù)變化對比Fig.7 Comparison of the change of the first and second class customer connection rate with the initial number of agent 1

圖8 總接通率與等待時間隨座席1 初始人數(shù)變化的對比Fig.8 Comparison of the total connection rate and waiting time with the initial number of agent 1 in three models

綜上，通過在同一條件下的仿真發(fā)現(xiàn)，對比傳統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)中心與模型二，新型聯(lián)絡(luò)中心在提高總體接通率的同時大大減少了顧客排隊等待時間，讓顧客的等待時間從10 min 下降到了2 min，也在一定程度上平衡了座席的服務(wù)強度。模型二相對傳統(tǒng)模型有了改進，雖然維持了較高的第一類顧客的接通率，但是卻犧牲了第二類顧客的接通率。而傳統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)中心模型不具有靈活性，初始座席數(shù)量的分配對整個聯(lián)絡(luò)中心的影響是決定性的，也就是說聯(lián)絡(luò)中心的各項指標(biāo)：座席的服務(wù)強度、排隊的等待時間和接通率對座席數(shù)量的分配都很敏感。引入多技能座席并且將其實施轉(zhuǎn)移的新聯(lián)絡(luò)中心模型相較于其他兩種模型，擁有更好的穩(wěn)定性，能更好地適應(yīng)各種座席分配的情況，并且同時優(yōu)化了顧客的接通率和排隊等待時長。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)單技能座席聯(lián)絡(luò)中心座席分配上的不足，提出了一種引入多技能座席并將其進行實施轉(zhuǎn)移的新型聯(lián)絡(luò)中心模型。研究發(fā)現(xiàn)，在顧客耐心值以及座席分配變化的條件下，根據(jù)實時隊列長度、座席狀態(tài)和數(shù)量對多技能座席進行轉(zhuǎn)移能夠有效優(yōu)化聯(lián)絡(luò)中心的接通率、座席服務(wù)強度、顧客等待時間等運營指標(biāo)。新模型相較于其他兩種模型在各項運營指標(biāo)上都有較大的提升，并且受顧客耐心值、座席分配等因素的影響比較小，穩(wěn)定性較強，處理各個渠道的任務(wù)量時更加平衡。其優(yōu)化結(jié)果給中小型聯(lián)絡(luò)中心如何安排座席、提高效率提供了科學(xué)依據(jù)。本文使用了Arena仿真軟件，對模型進行了不同參數(shù)下的多次仿真運行，結(jié)果較為可靠。

在目前的研究中仍有可以提高的方面，例如可以引入更多的優(yōu)化指標(biāo)、考慮除了不耐煩行為外更多的行為要素（例如等待過程中的滿意度等），未來將會對這些方向展開研究。