寧夏 朱巧萍 張永剛
(1)金屬棒在磁場中運動時所受安培力的大??;
(2)金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導體框之間的動摩擦因數(shù);
(3)導體框勻速運動的距離。
圖1
此考題屬于“動力學+電磁學”的綜合性試題,共分為三個小問題,涵蓋物理學科核心素養(yǎng)的四個維度,隨著考查維度的變化,問題難度不斷提升,但是難易程度的層次分明,具有很好的選拔功能。從高考試題的作用來看,此考題很好地體現(xiàn)了高考試題從“考知識”向“通過知識考查能力”的轉(zhuǎn)變,特別是通過對分析能力、運算能力、推理能力、模型建構能力的考查,來檢測學生科學思維中模型建構、科學推理、科學論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素,彰顯出高考試題對學生物理學科核心素養(yǎng)發(fā)展水平的全面系統(tǒng)、深入綜合的測試意圖。
考題以“勻強磁場中導體切割磁感線運動”的問題情境為載體,通過三個物理過程給出考題的全部信息和隱含條件。為了便于研究和分析考題,現(xiàn)將三個物理過程分析如下,其中金屬棒CD和導體框EF分別用CD和EF予以代替。
設CD的質(zhì)量為m,CD與EF間的滑動摩擦力及其動摩擦因數(shù)分別為f和μ,EF的加速度為aEF,CD受到的安培力為FCD。CD以v1=1.5 m/s的速度進入磁場并勻速運動;同時EF以v1=1.5 m/s的初速度,做加速度為aEF的勻加速直線運動。CD和EF間的滑動摩擦力為f=μmgcosα;運用右手定則(或楞次定律+右手螺旋定則)和左手定則,可知CD上的感應電流方向由D到C(即垂直紙面向外),F(xiàn)CD的方向沿斜面向上。對CD受力分析如圖2所示:
圖2
因EF沿斜面向下勻加速運動(CD所受滑動摩擦力的方向沿斜面向下)且CD勻速運動,則有:
mgsinα+μmgcosα=FCD(1)
設CD的加速度為aCD,EF勻速運動的速度為v2,所受安培力的大小為FEF,方向沿斜面向上,磁場的寬度為D,EF在磁場中勻速運動的距離為d。
當CD以速度v1離開磁場的瞬間,EF正好以速度v2進入磁場,分析EF從v1到v2的勻加速運動過程可知:
EF進入磁場后勻速運動(EF受滑動摩擦力的方向沿斜面向上),EF受力分析如圖3所示:
圖3
則有:Mgsinα-μmgcosα=FEF(2)
在線框進入磁場前,設線框所受合力為F合
F合=Mgsinα-μmgcosα=FEF
由(2)式和(3)式可得關系式:aEF=2 s-1×v2;
可以求得:v2=2.5 m/s;aEF=5 m/s2。
將f代入(1)式可求得:
考題的前兩個小問題,考生可以通過對重力、安培力、滑動摩擦力進行受力分析,圍繞速度、位移、加速度的關系,采用運動學公式、動能定理、動量定理等多種方法進行求解。但是,考題的第三個小問題就需要考生運用模型思維進行求解,考查學生分析判斷、嚴謹認真的思維品質(zhì)和科學態(tài)度。
關于考題的第三個小問題(求解EF勻速運動的距離),常見的錯誤解法有:
錯解1:設CD離開磁場勻加速運動的時間為t2,EF勻速運動的距離為d,求出CD的加速度
aCD=gsinα+μgcosα=9 m/s2
由此可得:
錯解2:CD向下勻加速運動,EF在磁場中勻速運動,當二者共速時EF不再勻速,則有:
定義7 設X為一非空集合,υ1=(A1,λ1),υ2=(A2,λ2)是定義在X上的兩個智立方集,則υ1和υ2之間的可能度公式為
錯解3:對CD進行受力分析,對其運用動量定理求解:
錯誤的原因是沒有對CD和EF的受力與運動狀態(tài)進行深入分析,然后再做出判斷。簡言之,沒有判斷EF勻速運動的距離d與磁場寬度D之間的關系,就理所當然地認為EF的勻速運動和勻加速運動都發(fā)生在磁場中,這是錯誤的。這樣的解法缺少嚴謹認真的科學態(tài)度和科學思維中的科學推理、科學論證的判斷環(huán)節(jié)。
考題原文“當金屬棒離開磁場的瞬間,導體框的EF邊正好進入磁場,并在勻速運動一段距離后開始加速……”,這樣的表述并沒有明確地說明EF的勻速運動和隨后的加速運動是發(fā)生在磁場中還是磁場之外,所以,上述解法都是不科學、不嚴謹?shù)?。其實,考題是有意地以這樣的文字表述,考查學生科學推理和科學論證的嚴謹性。因此,在解答第三個小問題時應該先判斷磁場寬度D和EF勻速運動距離d之間的關系。
物理模型建構是科學思維的重要組成部分,模型進階的過程正是科學思維發(fā)展的過程。建構物理模型的目的是對研究對象進行抽象,理解物理現(xiàn)象中所包含的科學思維,進而運用模型思維解決問題,即模型思維是運用已有的和已知的物理模型解決問題的思維方式。在運動學中非常典型的一個問題模型是“剎車問題陷阱模型”,這個問題模型與考題中第三個小問題的模型極其相似,可謂是“異曲同工”。
圖4
根據(jù)CD的受力可知,EF勻速運動的距離d取決于磁場寬度D和CD的受力情況,當EF以v2=2.5 m/s的速度在磁場中勻速運動,同時CD以v1=1.5 m/s的初速度離開磁場,開始勻加速運動。由二者間摩擦力f的方向可知:
當f沿斜面向下時,則有maCD=mgsinα+μmgcosα,解得:aCD=9 m/s2;
當f=0(即二者共速沒有摩擦力)時,則有maCD=mgsinα,解得:aCD=6 m/s2;
當f沿斜面向上時,則有maCD=mgsinα-μmgcosα,解得:aCD=3 m/s2;
(2)如果D=d,則EF勻速運動的距離等于磁場的寬度D,說明磁場中僅存在著勻速運動的狀態(tài)。EF離開磁場后不再受到沿斜面向上的安培力和滑動摩擦力的作用,CDEF整體僅在重力和支持力的作用下共同加速運動,EF也符合題意“勻速運動一段距離后開始加速”的運動狀態(tài)。
綜上分析可知,在磁場寬度足夠的條件下,EF勻速運動的距離取決于滑動摩擦力的作用時間。當磁場寬度不足時,如果按照滑動摩擦力存在的時間來求解EF勻速運動的距離,顯然就是錯誤的。
上述的受力分析法需要詳細地分析物體的受力情況,然后再分情況討論,解題過程顯得繁瑣。其實,將此問題視為兩個物理過程更為簡潔,即開始時CD勻速運動、EF勻加速運動和結(jié)束時EF勻速運動、CD勻加速運動的兩個過程,再根據(jù)速度位移關系即可求解。
設:CD離開磁場做加速度aCD=9 m/s2的勻加速直線運動,運動位移為dCD,時間為t2;磁場寬度足夠大,EF的勻速運動完全發(fā)生在磁場中,繪制兩個運動過程的速度時間(v-t)圖像如圖5所示。根據(jù)圖5可以得出圖6所示的,能夠表示EF與CD的速度位移關系(a)式和(b)式。
圖5
圖6
如果把CDEF視為一個整體,運用能量守恒定律通過一個物理過程來求解,可使解題思路更為簡潔。先分析滑動摩擦力做功及其產(chǎn)生的摩擦熱,CD和EF間兩次的相對滑動位移求解過程如下:
考題中安培力做功是將一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為電能,滑動摩擦力所做的功數(shù)值上等于產(chǎn)生的摩擦熱,也會損耗一部分重力勢能。將整個過程視為重力、滑動摩擦力、安培力做功的過程,運用能量守恒定律和功能關系可以列出如下的方程式:Wg+Wf+WFCD+WFEF=ΔEk
重力對CDEF系統(tǒng)做功為Wg;滑動摩擦力對系統(tǒng)做功為Wf;安培力做功分別為WFCD和WFEF;系統(tǒng)動能變化為ΔEk。
解題過程如下圖所示:
圖7
由概念和規(guī)律構成的物理觀念是人腦對物理知識及其結(jié)構的升華和概括。高考試題綜合性比較強,每一道試題要考查多個物理概念和規(guī)律,通過挖掘高考試題考查概念規(guī)律之間關聯(lián)和進階關系,可以讓學生深刻理解概念和規(guī)律,由知識網(wǎng)絡和進階關系構建物理觀念。此考題所涉及的物理觀念包括:含有速度位移關系的運動觀念;含有受力分析的相互作用觀念;含有楞次定律、安培力做功、功能關系的能量轉(zhuǎn)化觀念。可謂是全面、深入、綜合地考查了學生的物理觀念。
觀察、實驗與科學思維相結(jié)合,是物理學科的基本特征,科學思維是具有意識的人腦對科學事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及事物之間的相互聯(lián)系和關系的間接與概括的反映,是物理學科核心素養(yǎng)的核心內(nèi)容??茖W思維能力更是物理學科的靈魂所在,認識、解讀和運用物理規(guī)律多角度、深層次、全方位地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題更應該是科學思維的一種體現(xiàn)和要求。此考題突出地考查了學生科學思維能力的發(fā)展水平,這為今后高中物理教育教學的核心工作指明了方向。