云南 張文杰

一、物理模型及其物理核心素養(yǎng)

物理模型來源于生活，又高于生活。物理模型是物理學(xué)家從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中，抓住問題研究中的主要因素，忽略次要因素而抽象出來的理想化的客體。例如：質(zhì)點(diǎn)、剛體、彈簧振子、點(diǎn)電荷、斜面、輕繩等。它們是對物理研究對象的簡化和描述，通過對模型的研究得到的物理規(guī)律，又對社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐進(jìn)行指導(dǎo)。

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn))中提出了物理學(xué)科核心素養(yǎng)這一概念。學(xué)科素養(yǎng)是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。物理學(xué)科核心素養(yǎng)包括“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”。其中“科學(xué)思維”中的模型建構(gòu)是科學(xué)思維的重要體現(xiàn)。高中課程標(biāo)準(zhǔn)中提出學(xué)生具有建構(gòu)模型的意識(shí)和能力，是在以前的“過程與方法”基礎(chǔ)上的深化和具體化。

二、“動(dòng)量守恒定律”教材的特點(diǎn)和高考要求

高考根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和《中國高考評(píng)價(jià)體系》確立了“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)”，簡稱“一核四層四翼”。物理學(xué)科從“四翼”出發(fā)，具體要求：基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用型、創(chuàng)新性。物理學(xué)科考查載體為問題情境，主要分為：生活實(shí)踐問題情境和學(xué)習(xí)探索問題情境。2017年后，高考將選修3-5納入必考部分，19版人教版教材直接納入必修第三冊內(nèi)容。動(dòng)量守恒定律是培養(yǎng)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體，體現(xiàn)了“物理觀念”中的運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念，在“科學(xué)思維”中的模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證等方面都有很好體現(xiàn)。筆者最近在上動(dòng)量守恒定律的課程時(shí)，發(fā)現(xiàn)教材設(shè)置的問題情境在生活中隨處可尋，習(xí)題設(shè)置的情境也是豐富多彩。再從近幾年高考試題分析，考查動(dòng)量這部分知識(shí)時(shí)，問題情境都來源于生活和教材。

表1 近幾年動(dòng)量守恒考查情況分析

解決這些問題的思路可以歸納為以下思維流程：

圖1

三、物理模型歸類及應(yīng)用

物理學(xué)科難點(diǎn)之一在于將問題情境轉(zhuǎn)化為模型。針對動(dòng)量守恒定律這一章節(jié)的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為在這一單元復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納、對模型進(jìn)行分類。以下筆者介紹在一輪復(fù)習(xí)中，通過引導(dǎo)學(xué)生對本單元的習(xí)題模型進(jìn)行分類、歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)科學(xué)模型能力。筆者認(rèn)為，這一章節(jié)的物理模型總體可以分為兩大類：碰撞類和反沖類。以下是筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納的主要模型。

1.碰撞類

基本模型：物塊-物塊(小球-小球)

圖2

分析：

(1)彈性碰撞

①“兩動(dòng)”

系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

②“一動(dòng)一靜”

(2)非彈性碰撞

系統(tǒng)能量守恒：

(3)完全非彈性碰撞(碰后粘在一起)

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共

系統(tǒng)能量守恒：

特點(diǎn)：1.動(dòng)量守恒 2.速度合情 3.動(dòng)能不增

此類模型為最基礎(chǔ)的模型。

模型：物塊-彈簧模型

圖3

分析：

①彈簧壓縮狀態(tài)

系統(tǒng)能量守恒：

②壓縮最大時(shí)

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v1=(m1+m2)v共

系統(tǒng)能量守恒：

③彈簧恢復(fù)原長狀態(tài)

模型：小球沖光滑曲面

圖4

分析：

(1)小球沖至曲面最高處

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v1=(m+M)v共

(2)小球又返回曲面底端

通過對過程分析和列式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：“物塊-彈簧模型”和“小球沖光滑曲面”可以歸為彈性碰撞模型。

模型：滑塊-木板模型

圖5

分析：

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mAv1=(mA+mB)v共

功能關(guān)系：Q摩擦熱=fs相對=μmg(x′-x)

模型：子彈打木塊

(1)子彈留在木塊中

圖6

分析：

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v1=(m+M)v共

功能關(guān)系：Q摩擦熱=fd=μmg(x1-x2)

(2)子彈打出木塊

圖7

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v0=m1v1+Mv2

功能關(guān)系：Q摩擦熱=fd=μmgd(d為木塊厚度)

模型：電磁感應(yīng)中雙桿模型

圖8

分析：

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v0=(m1+m2)v共

通過過程分析和列式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：“滑塊-木板模型”“電磁感應(yīng)中雙桿模型”“子彈打木塊模型(子彈留在木塊中)”可以歸類為完全非彈性碰撞。

2.爆炸、反沖類

模型：爆炸

圖9

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：Mv0=-mv1+(M-m)v2

系統(tǒng)能量守恒：

特點(diǎn)：1.動(dòng)量守恒 2.機(jī)械能增加 3.爆炸前后位置不變

模型：反沖模型

圖10

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：0=m1v1-m2v2

變式模型：

模型：人船模型

圖12

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

幾何關(guān)系：

特點(diǎn)：系統(tǒng)水平動(dòng)量為0，人走船走，人停船停。

變式模型：

通過對情境與運(yùn)動(dòng)過程的分析，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“人船模型”及其變式都可以歸納為“反沖模型”

下面我們以具體的兩個(gè)例題，通過模型識(shí)別流程解決兩種問題情境。

(1)滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速度大小vm；

(2)滑塊滑到C端時(shí)的速度vC；

(3)滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，小車的位移大小x。

圖14

【分析】水平面光滑，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒。初始時(shí)系統(tǒng)m和M均靜止，當(dāng)m向右運(yùn)動(dòng)，M向左運(yùn)動(dòng)，此模型可以識(shí)別為人船模型。人走船走，人停船停，人快船快，人慢船慢。思維分析流程圖如下。

圖15

(1)當(dāng)m運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)m速度最大，則小車M速度最大。

系統(tǒng)動(dòng)量守恒，向右為正方向有0=mvB-Mvm①

(2)利用人船模型，人減速船減速，再結(jié)合能量守恒可得

由系統(tǒng)動(dòng)量守恒，向右為正方向有0=mvC-Mv2③

由系統(tǒng)能量守恒

(3)由人船模型，人從船頭走到船尾，人與船的位移之和等于船長L，類比從B滑到C時(shí)，滑塊m的位移與小車位移之和為L。

由系統(tǒng)動(dòng)量守恒，向右為正方向有0=mx′-Mx⑤

由幾何關(guān)系得：x′+x=L⑥

【例2】(2021·廣東卷)算盤是我國古老的計(jì)算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導(dǎo)桿上滑動(dòng)，使用前算珠需要?dú)w零，如圖16所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔s1=3.5×10-2m，乙與邊框a相隔s2=2.0×10-2m，算珠與導(dǎo)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1?，F(xiàn)用手指將甲以0.4 m/s的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為0.1 m/s，方向不變，碰撞時(shí)間極短且不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2。

(1)通過計(jì)算，判斷乙算珠能否滑動(dòng)到邊框a；

(2)求甲算珠從撥出到停下所需的時(shí)間。

圖16

我們通過模型識(shí)別思維流程著重解決本例題第1小問。這是一個(gè)生活實(shí)踐問題情境，我們需要從生活現(xiàn)象中識(shí)別出物理模型從而解決問題。

圖17

(1)由牛頓第二定律可得，甲、乙滑動(dòng)時(shí)均有

f=μmg=ma①

則甲、乙滑動(dòng)時(shí)的加速度大小均為

a=μg=1 m/s2②

甲與乙碰撞前的速度為v1，則

解得v1=0.3 m/s

甲、乙碰撞時(shí)由動(dòng)量守恒定律

mv1=mv2+mv3④

解得碰后乙的速度v3=0.2 m/s

然后乙做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)則

可知乙恰好能滑到邊框a。

通過上面例題，只要學(xué)生學(xué)會(huì)建構(gòu)動(dòng)量守恒的幾個(gè)基本模型，在具體的問題情境中分析一些關(guān)鍵詞語，識(shí)別出對應(yīng)的模型，就可以很快列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程解決問題。

四、結(jié)語