陜西 黨維軍 成均武

一、創(chuàng)設(shè)情境、問題導(dǎo)入

教師創(chuàng)設(shè)情境、提出問題：假如你站在地球赤道上，地球自轉(zhuǎn)越來越快，你會(huì)有什么感覺？

學(xué)生可能回答出三種答案：(1)重力或?qū)Φ孛娴膲毫υ絹碓叫。?2)重力或?qū)Φ孛娴膲毫榱?，處于漂浮狀態(tài)；(3)發(fā)生離心現(xiàn)象被“甩”離地球。

教師總結(jié)：可見，隨著地球自轉(zhuǎn)的加快，會(huì)發(fā)生一系列有趣的現(xiàn)象，這節(jié)課我們以勻質(zhì)球形自轉(zhuǎn)天體為模型，運(yùn)用所學(xué)的物理知識(shí)來研究這些有趣的現(xiàn)象。

二、三類問題的呈現(xiàn)及解析

1.球形天體自轉(zhuǎn)引起漂浮的臨界周期問題

【例1】一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為

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【思路點(diǎn)撥】本題考查球形自轉(zhuǎn)天體赤道上物體漂浮的臨界周期。萬有引力對(duì)赤道上物體產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，一是提供物體隨天體自轉(zhuǎn)的向心力，二是使物體具有重力。自轉(zhuǎn)越快(周期越小)物體需要的自轉(zhuǎn)向心力越大，重力越小。若自轉(zhuǎn)向心力恰好等于萬有引力，則物體的重力恰好為零，即赤道處重力加速度為零，物體處于漂浮狀態(tài)，對(duì)天體表面壓力恰好為零。

2.球形天體穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界密度問題

【例2】2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 m/s，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為

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A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3

C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3

【思路點(diǎn)撥】本題考查球形天體穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界密度問題。天體的自轉(zhuǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型，各點(diǎn)角速度和周期相同，赤道處物體繞軸圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，需要的向心力最大，最容易發(fā)生漂浮現(xiàn)象。在自轉(zhuǎn)周期一定的條件下，要保證天體穩(wěn)定自轉(zhuǎn)，即不發(fā)生離心現(xiàn)象，須滿足條件：赤道處物體需要的自轉(zhuǎn)向心力不超過星體提供的萬有引力，據(jù)此關(guān)系可得滿足條件的密度。

3.近地衛(wèi)星環(huán)繞周期與天體密度的關(guān)系

【例3】若一均勻球形星體的密度為ρ，萬有引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是

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【思路點(diǎn)撥】利用圓軌道衛(wèi)星的環(huán)繞周期和軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量，當(dāng)衛(wèi)星近地環(huán)繞時(shí)，軌道半徑與中心天體的半徑相同，會(huì)出現(xiàn)一種特殊情況，即跳過質(zhì)量直接計(jì)算出中心天體的密度，這意味著天體的密度直接決定其近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期。

以上這三類問題中，例1和例3難度不大，盡量讓學(xué)生自主完成，例2稍有難度，教師可以提示學(xué)生完成。

三、析殊途同歸，悟物理之美

【思考問題2】從運(yùn)動(dòng)和受力的角度分析近地衛(wèi)星和赤道上的物體有什么異同？

【思考問題3】例1中的臨界周期與例2中的臨界密度有什么關(guān)系？

三、針對(duì)訓(xùn)練與拓展延伸

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)四道原創(chuàng)習(xí)題如下，以供課后針對(duì)訓(xùn)練和拓展延伸使用。

【針對(duì)訓(xùn)練1】假設(shè)地球的質(zhì)量與體積不發(fā)生變化，而自轉(zhuǎn)速度逐漸加快。當(dāng)赤道上的物體對(duì)地面壓力為零，處于漂浮狀態(tài)時(shí)，地球上一晝夜的時(shí)間約為(地球半徑取6 400 km)

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A.45 min B.85 min C.125 min D.165 min

【設(shè)計(jì)意圖】該題貼近學(xué)生的生活情境，能夠引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?？勺鳛檎n后練習(xí)題，鞏固和檢測學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果。

【答案】B

【針對(duì)訓(xùn)練2】質(zhì)量超過錢德拉塞卡極限的星體，電子將被壓入原子核中，與其中的質(zhì)子合并為中子，大量中子緊密排列構(gòu)成中子星。已知某中子星的密度約為1×1018kg/m3，萬有引力常量為6.67×10-11m3/kg·s2。則該中子星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的極限轉(zhuǎn)速約為

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A.600 r/s B.1600 r/s C.2600 r/s D.3600 r/s

【設(shè)計(jì)意圖】該題以中子星的形成為背景，出現(xiàn)宇宙學(xué)名詞：錢德拉塞卡極限，引導(dǎo)學(xué)生了解科技前沿?？疾樘祗w穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界周期和臨界密度，同時(shí)考查轉(zhuǎn)速的概念和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

【答案】C

【拓展延伸1】某行星的自轉(zhuǎn)速度逐漸加快，當(dāng)其轉(zhuǎn)速為n0時(shí)，某物體在該行星兩極所受重力與在赤道上所受重力的比值為4∶3，假設(shè)該行星可視為質(zhì)量均勻的球體，且質(zhì)量和半徑不發(fā)生變化，則該行星維持穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的最大轉(zhuǎn)速為

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【設(shè)計(jì)意圖】該題綜合考查萬有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要能分析極地和赤道處重力加速度的差異，知道穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界條件和轉(zhuǎn)速的概念，難度較大，可作為能力提升練習(xí)題。

【答案】B

【設(shè)計(jì)意圖】當(dāng)勻質(zhì)球形自轉(zhuǎn)天體處于穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)時(shí)，地表各處的重力加速度呈現(xiàn)特殊的分布，對(duì)于感興趣的學(xué)生，可用該題拓展學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)興趣。

【解題指南】當(dāng)天體處于穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)時(shí)，如圖1所示，對(duì)萬有引力F正交分解后，可以證明任意緯度處星球表面的物體所需的自轉(zhuǎn)向心力，恰好等于萬有引力平行于赤道面指向地軸的分力Fcosθ，而另一分力即重力恰好等于Fsinθ，且方向垂直于赤道面，考慮極地處有F=mg0，代入后可得地表各處的加速度g隨緯度θ的分布。

圖1

【答案】g=g0sinθ，方向均垂直的指向赤道面。

四、結(jié)束語