龍?jiān)虑?/p>

（湖里區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校第二附屬小學(xué)，福建 廈門 361009）

當(dāng)前數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，存在內(nèi)涵不明、過程缺乏、單一表征、問題不清、過程缺失等現(xiàn)象，這樣的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生無法學(xué)以致用。深度學(xué)習(xí)是在整體把握教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。它是落實(shí)核心素養(yǎng)的有效途徑，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力?；谏疃葘W(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，可實(shí)施問題化、結(jié)構(gòu)化、過程化、本質(zhì)化、拓展化的“五化”策略，引導(dǎo)學(xué)生在思辨中理解內(nèi)涵，在聯(lián)系中構(gòu)建系統(tǒng)，在探究中經(jīng)歷形成，在質(zhì)疑中突出本質(zhì)，在應(yīng)用中延伸高度。最終促進(jìn)學(xué)生擴(kuò)大想象空間，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)科素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

一、問題化——在思辨中理解概念內(nèi)涵

構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂，首先要建立“學(xué)為中心”的課堂文化環(huán)境，從“師進(jìn)生退”向“生進(jìn)師退”轉(zhuǎn)變，凸顯學(xué)生的主體地位。深度學(xué)習(xí)視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，要抓住核心知識(shí)點(diǎn)，抓住知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵。在問題設(shè)計(jì)中，目標(biāo)要明確，知識(shí)點(diǎn)要清晰，分清主次。一些核心的知識(shí)點(diǎn)，包括易錯(cuò)點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)以及重點(diǎn)，都可以轉(zhuǎn)化為核心問題。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生帶著這些問題思考、辨析，加深概念理解，努力營(yíng)造說理的課堂氛圍。

（一）把握概念本質(zhì)，在內(nèi)核處提煉問題

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過，數(shù)學(xué)的核心應(yīng)是越過知識(shí)淺層表面的內(nèi)在深層的問題、思想、方法。因此，教師可以通過深入分析數(shù)學(xué)概念的基本結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)核心問題，幫助學(xué)生理解隱藏在知識(shí)表面背后的本質(zhì)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性之美，不斷激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的熱情，促使學(xué)生的思維因?yàn)閷Ｗ⒍兊蒙羁獭＃?］

例如，教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《角的度量》一課時(shí)，為了讓學(xué)生感悟度量的本質(zhì)、體驗(yàn)度量角的方法，教師可以設(shè)置核心問題：如何度量一個(gè)角？度量之前應(yīng)該做好什么準(zhǔn)備？以此激活學(xué)生有關(guān)“度量”的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。首先，復(fù)習(xí)在度量長(zhǎng)度時(shí)，規(guī)定1cm 為一個(gè)基本的單位，數(shù)線段中包含幾個(gè)1cm，就是幾cm。度量面積時(shí)，規(guī)定一個(gè)小正方形的面積是1cm2，度量結(jié)果有幾個(gè)1cm2，就是幾cm2。引導(dǎo)學(xué)生回想有關(guān)長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等度量方法，即先知道度量單位，再去數(shù)有幾個(gè)這樣的度量單位，然后遷移運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生從不同處找到相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。教師在概念本質(zhì)處設(shè)計(jì)核心問題：度量角用1 度作為單位，測(cè)量一個(gè)角的大小。如果量角器上有2 個(gè)刻度，應(yīng)該看哪個(gè)？

生1：看外圈的。

生2：看內(nèi)圈的。

師：先在小組內(nèi)討論，然后說一說。

生3：要看零刻度線對(duì)齊角始邊的那一圈的刻度。

生4：先估看這個(gè)角比直角大還是比直角小，再確定是內(nèi)外哪個(gè)圈的度數(shù)。

教師讓學(xué)生互相說出理由，在思考與辨析中達(dá)成一致的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生抓住角的度量概念的本質(zhì)，促使學(xué)生對(duì)度量的理解從表面走向深入。通過在內(nèi)核處提煉問題，引起學(xué)生討論，促進(jìn)學(xué)生之間更深層次的對(duì)話與交流。學(xué)生在核心問題的帶動(dòng)下，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性與科學(xué)性，并逐步豐富和完善對(duì)知識(shí)的理解，從感性的認(rèn)知轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇缘姆治觯瑢?shí)現(xiàn)從量變到質(zhì)變的跨越，最終掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核。

（二）依據(jù)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，在斷層處設(shè)置問題

在斷層處設(shè)置問題，即問題要切中學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。問題的設(shè)計(jì)不僅要緊扣概念本質(zhì)、邏輯結(jié)構(gòu)，還要精確把握概念的教學(xué)航向，精心設(shè)計(jì)合理問題，考慮學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的問題與困惑，促使學(xué)生越過思維的“困惑點(diǎn)”，茅塞頓開，一通百通。

例如，教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課時(shí)，學(xué)生的困惑點(diǎn)在于“為什么會(huì)有負(fù)數(shù)的產(chǎn)生”。教師設(shè)置實(shí)際生活情境，提出問題：“如何表示相反意義的量？”讓學(xué)生體會(huì)把0 以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)的原因，是為了生產(chǎn)和生活的需要，即表示兩種相反意義量的需要，人們創(chuàng)造了新的數(shù)：正、負(fù)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生理解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生及0 所起到的作用，體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要?；跀?shù)學(xué)概念本質(zhì)，通過設(shè)置沖突的情境，針對(duì)學(xué)生非理性認(rèn)知進(jìn)行教學(xué)，刷新和更新學(xué)生的自我經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生在問題情境中對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生更深入的理解。

二、結(jié)構(gòu)化——在聯(lián)系中構(gòu)建概念系統(tǒng)

建立聯(lián)系是深度學(xué)習(xí)本質(zhì)性的表現(xiàn)。聯(lián)系指知識(shí)與知識(shí)間的聯(lián)系，知識(shí)與生活現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景及原有經(jīng)驗(yàn)間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，在宏大的數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)中，所有的數(shù)學(xué)概念相互影響、相互聯(lián)系，形成交錯(cuò)的結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生思維的形成需要教師幫助構(gòu)建結(jié)構(gòu)概念體系，使學(xué)生對(duì)知識(shí)材料有自己的理解與思考，在新舊知識(shí)間找到某種關(guān)聯(lián)，將新知識(shí)納入經(jīng)驗(yàn)體系中并進(jìn)行調(diào)整，形成網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。知識(shí)結(jié)構(gòu)化是深度學(xué)習(xí)的核心要素，是將所學(xué)內(nèi)容以圖形結(jié)構(gòu)化的形式進(jìn)行整合，主要目的是幫助學(xué)生在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)接下來所學(xué)知識(shí)脈絡(luò)產(chǎn)生清晰的了解。因此，統(tǒng)一認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識(shí)結(jié)構(gòu)，需要通過非線性、網(wǎng)狀式結(jié)構(gòu)進(jìn)行較好的呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)者建立相應(yīng)的知識(shí)概念體系。［2］同時(shí)，要對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行多角度認(rèn)知，激活學(xué)生的發(fā)散思維，深度拓寬知識(shí)學(xué)習(xí)的范圍，促使學(xué)生圍繞同一主題實(shí)現(xiàn)概念交互。

例如，某教師在講解《平行四邊形和梯形》一課時(shí)，從單元整體備課的視角進(jìn)行構(gòu)思，以兩直線的位置關(guān)系（平行和不平行）作為導(dǎo)入，以此作為教學(xué)起點(diǎn)展開教學(xué)。通過課件呈現(xiàn)四組直線，其中兩組直線分別平行，另外兩組直線互不平行。引導(dǎo)學(xué)生想一想：“任意選擇其中的兩組直線相交，可以組合成哪幾種四邊形？”接著，通過畫一畫的方式動(dòng)手驗(yàn)證，探究：“任選其中的兩組直線組合成四邊形，根據(jù)兩組對(duì)邊的位置關(guān)系進(jìn)行分類，共有幾種組合方式？”學(xué)生在自主探究、觀察分類后，發(fā)現(xiàn)共有三種組合方式：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；（2）只有一組對(duì)邊平行的四邊形；（3）兩組對(duì)邊都不平行的四邊形。在回顧與反思環(huán)節(jié)中，使學(xué)生明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，立足于兩組對(duì)邊的位置關(guān)系，只有三種分類方式，體會(huì)形狀大小各不相同的圖形之間具有各自獨(dú)特的、顯著的特征，而這些特征往往是它們與其他圖形存在差異的關(guān)鍵。

以上教學(xué)，教師能從單元備課的視覺出發(fā)，構(gòu)建大背景，幫助學(xué)生理清圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)、深刻。因此教師應(yīng)當(dāng)有全局觀，對(duì)教材進(jìn)行處理和設(shè)計(jì)時(shí)，要見樹木，更要見森林。要幫助學(xué)生構(gòu)建整體的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成認(rèn)識(shí)事物的思維方式以及數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)。誠(chéng)然，小學(xué)數(shù)學(xué)要做到淺而不錯(cuò)、分而不碎不是一件容易的事，這需要教師有深厚的數(shù)學(xué)知識(shí)功底，更需要以知識(shí)結(jié)構(gòu)為依托整合教材。

三、過程化——在探究中經(jīng)歷概念形成

動(dòng)手操作有利于激發(fā)學(xué)生探究的興趣，使學(xué)生獲得從事探究活動(dòng)的積極體驗(yàn)，幫助學(xué)生理解概念。這就要求教師在概念教學(xué)中，努力創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主探究的情境，給足學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，盡可能讓學(xué)生在探究中親身經(jīng)歷概念形成的整個(gè)過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，積極思考學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生的問題，促進(jìn)對(duì)概念的深刻認(rèn)識(shí)。因此，在實(shí)施動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察式探究等探究活動(dòng)時(shí)，要使學(xué)生明確動(dòng)手探究的目的，設(shè)置恰當(dāng)、靈活的活動(dòng)環(huán)節(jié)，避免形式化，講求實(shí)效性。給學(xué)生動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)手做、動(dòng)口說的機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)探究的真正價(jià)值。同時(shí)，教師要提出富有挑戰(zhàn)性的問題，保證探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)和問題的質(zhì)量，從而拓展學(xué)生的思路，提升學(xué)生的思維水平。

例如，在教學(xué)《倍的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師運(yùn)用三角形、圓形、正方形三種圖形，將這三種圖形分為不同的組，每一組含有不同的個(gè)數(shù)。在自主探究活動(dòng)中，讓學(xué)生通過擺一擺、圈一圈、畫一畫的方式，反映它們之間的倍數(shù)關(guān)系。教師提問：“調(diào)皮的圓形跑走了一些，現(xiàn)在圓形只剩下1 個(gè)，1 個(gè)圓形和2 個(gè)三角形之間有什么關(guān)系？1 個(gè)圓形不是2 個(gè)三角形的1 倍，那么1 是2的多少倍？”（不是整數(shù)倍，而是不足一的分?jǐn)?shù)倍，為五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)做鋪墊）教師創(chuàng)設(shè)民主、平等、寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，操作體驗(yàn)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。從具體事物中抽象出“倍”的概念，經(jīng)歷“表象—本質(zhì)—表征—運(yùn)用”的概念形成過程，學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)逐漸清晰，數(shù)學(xué)思考也越來越深刻。

四、本質(zhì)化——在質(zhì)疑中突出概念本質(zhì)

批判質(zhì)疑不是單純地接受知識(shí)的注入，而是要求學(xué)生對(duì)知識(shí)有深刻的理解，并且這種理解包含學(xué)生自身的思想和態(tài)度，是學(xué)生自發(fā)尋找知識(shí)內(nèi)容的深層含義，主動(dòng)思考知識(shí)本質(zhì)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，以促進(jìn)批判性思維的發(fā)展。當(dāng)遇到復(fù)雜、疑難的問題，看不清真相、理不清頭緒時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)、適度地“退”，退到知識(shí)的源頭，退到思維的起點(diǎn)。即尋找事物的本質(zhì)，抓住事物的本質(zhì)特征，追根溯源，發(fā)現(xiàn)事物的發(fā)展規(guī)律。

例如，在《三角形的認(rèn)識(shí)》一課中，在“三角形的高”的概念教學(xué)環(huán)節(jié)，引入幾個(gè)三角形比高的情境（見圖1）。教師組織學(xué)生自學(xué)，然后小組討論：究竟哪組高畫對(duì)了？在質(zhì)疑中，逐漸提煉出關(guān)鍵詞“頂點(diǎn)”“對(duì)邊”“垂直線段”等。從本質(zhì)上看，三角形的高主要包括頂點(diǎn)、對(duì)邊、垂直線段這些關(guān)鍵特征，它們都是三角形的高的外在表現(xiàn)。通過自學(xué)、交流、質(zhì)疑等方式，提煉出三角形的本質(zhì)特征，真正理解高的本質(zhì)。教學(xué)時(shí)，需要準(zhǔn)確抓住特征點(diǎn)，通過合理的策略和直觀的方法，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)。

圖1

五、拓展化——在應(yīng)用中延伸概念高度

遷移應(yīng)用是深度學(xué)習(xí)最高層次的表現(xiàn)，是指學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的問題情境時(shí)，能夠正確理解題意，按照問題的要求，摒棄無用的干擾信息，尋找知識(shí)間實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)情境中并成功解決問題。適度地延伸概念，對(duì)學(xué)生的思維提升具有重要作用。教師需要提供思路，讓學(xué)生尋找規(guī)律、得出結(jié)論，在課堂之外繼續(xù)成長(zhǎng)。

例如，教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，要求學(xué)生了解平行四邊形的面積公式，并解決生活中有關(guān)平行四邊形面積的一些問題。如以下兩組平行四邊形紙片的面積，在第一組圖（見圖2）中，比較這兩個(gè)平行四邊形面積的大小，通過計(jì)算得出兩個(gè)平行四邊形面積相等。接著，教師創(chuàng)設(shè)生活化的情境，根據(jù)不同顏色的霓虹燈，設(shè)計(jì)第二組圖（見圖3），舉出四種“衍生”后的平行四邊形的面積，它們具有的共同特征是同底等高。通過拓展，讓學(xué)生明白平行四邊形在同底等高的情況下，面積是相等的。

圖2

圖3

近年來，隨著學(xué)習(xí)科學(xué)研究的出現(xiàn)和深化，深度學(xué)習(xí)演變?yōu)閷W(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域熱門和重點(diǎn)的研究對(duì)象。［3］學(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域主要是對(duì)深度學(xué)習(xí)如何產(chǎn)生進(jìn)行探究，最終目的是讓學(xué)生具備能夠深度理解概念的技能?；谏疃葘W(xué)習(xí)的小學(xué)概念學(xué)習(xí)的探究還處于不斷摸索和實(shí)踐階段，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生概念學(xué)習(xí)階段及相應(yīng)的教學(xué)理論提出相應(yīng)的教學(xué)策略，提升學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的深層理解與思考的程度。