方永鋒,周和盛,孫 鼎,周 彬

(廣東威恒輸變電工程有限公司,廣東 佛山 528000)

0 引言

無人機(jī)(unmaned aerial vehicle,UAV)因其安全、方便以及高效的特點(diǎn)，在電力巡檢中得到了廣泛的應(yīng)用，近年來在主網(wǎng)電力巡線、電力塔精巡等領(lǐng)域都有成功的應(yīng)用案例[1]。無人機(jī)在巡檢過程中需要和電力線、塔保持一定的安全距離，并時(shí)刻調(diào)整飛機(jī)姿態(tài)使得相機(jī)對準(zhǔn)關(guān)鍵部件采集照片。這對無人機(jī)的航線跟蹤性能提出了相當(dāng)高的要求。同時(shí)，在飛行作業(yè)過程中，外界強(qiáng)風(fēng)擾動(dòng)以及無人機(jī)自身震動(dòng)也都在破壞巡檢的質(zhì)量，因此需要無人機(jī)飛控具有強(qiáng)大的抗擾性能。

針對無人機(jī)的穩(wěn)定和軌跡跟蹤問題，國內(nèi)外大量學(xué)者設(shè)計(jì)了不同的控制器。根據(jù)各方法的機(jī)理及其衍生關(guān)系，常用控制器可分為線性控制器、非線性控制器、魯棒線性/非線性控制器和自適應(yīng)控制器等。常用線性控制模型包括比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制器[2]、基于魯棒線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)的PID[3]和線性H∞[4]。常用的非線性器包括滑?？刂芠5-6]、非線性H∞[7]等。許多學(xué)者對魯棒控制器進(jìn)行了研究，并提出各類衍生控制器。此外，也有學(xué)者將多種方法結(jié)合提出新的控制器，如模糊自適應(yīng)控制器[8]、模糊虛擬力[9]和模糊自適應(yīng)滑膜[10]。由于無人機(jī)在飛行作業(yè)過程中數(shù)學(xué)模型具有非線性和不穩(wěn)定的動(dòng)力學(xué)特性，使得無人機(jī)對環(huán)境非常敏感。

為了使魯棒控制器同時(shí)具備抗噪聲和抗干擾能力，本文根據(jù)電力巡檢中的實(shí)際需要，提出了采用H2/H∞混合跟蹤控制器來控制電力巡檢過程中無人機(jī)的姿態(tài)和高度，實(shí)現(xiàn)對測量噪聲和外部干擾的魯棒性和抗干擾性。本研究通過對比試驗(yàn)，證明該控制器對于無人機(jī)控制性能的提升作用，在有近塔精巡等較高要求的電力巡檢領(lǐng)域有相當(dāng)高的應(yīng)用價(jià)值。

1 動(dòng)力學(xué)模型

本節(jié)將介紹無人機(jī)速度、姿態(tài)和位置的動(dòng)力學(xué)微分方程，并以此來定義無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。假定巡檢無人機(jī)有六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，即可實(shí)現(xiàn)x、y和z方向上的三個(gè)線性位置平移；同時(shí)，可實(shí)現(xiàn)圍繞x、y和z的三個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，分別稱為滾轉(zhuǎn)(φ)、俯仰(θ)和偏航(Ψ)。

一般情況下，無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型[11]可用六個(gè)二階微分方程來描述，具體定義如下。

(1)

(2)

式中：U1、U2、U3、U4為控制指令；Ωi為角加速度；Ix、Iy、Iz分別為繞x、y、z軸的慣性常數(shù)；m為無人機(jī)的質(zhì)量；L為力矩長度；g為重力加速度；b為信任系數(shù)。

由于本文的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)控制器來跟蹤無人機(jī)姿態(tài)和高度軌跡，為簡化模型，本文規(guī)定無人機(jī)模型簡化如下。

(3)

(4)

H2/H∞混合跟蹤控制器是用線性方法設(shè)計(jì)的，因此需要以線性狀態(tài)空間表示。本文采用雅可比方法，令系統(tǒng)平衡點(diǎn)為：

Xeq=[0 0 0 0 0 0 0 0]T

(5)

在平衡點(diǎn)附近對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行線性化處理。因此，系統(tǒng)的狀態(tài)空間為線性，表示為：

(6)

式中：A、B為線性系統(tǒng)的狀態(tài)常量。

(7)

(8)

2 控制器設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的控制器是采用LMI方法設(shè)計(jì)的魯棒線性靜態(tài)狀態(tài)反饋控制器。該控制器由兩個(gè)著名的魯棒控制器H2和H∞混合組成。H2控制器[12]對小變化控制信號的測量噪聲具有魯棒性。H∞控制器[13]對大變化控制信號的外部干擾和模型不確定性具有魯棒性。因此，利用兩種控制器的組合可以得到一個(gè)性能更高、魯棒更強(qiáng)的控制器。它對測量噪聲、模型不確定性和低變化控制信號的外部干擾均具有魯棒性。同時(shí)，本文在H2和H∞約束的基礎(chǔ)上增加了區(qū)域極點(diǎn)配置約束，以改善閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)，如閉環(huán)響應(yīng)的穩(wěn)定時(shí)間、最大超調(diào)和最大頻率等。

2.1 混合控制器

LMI方法的魯棒控制器可描述為：

(9)

式中：X為狀態(tài)向量；U和W分別為控制信號和外部干擾，外部干擾可能包括測量噪聲、外部干擾和模型不確定性；Z∞為從W到輸出的傳遞函數(shù)無窮范數(shù)且為H∞控制器有界的輸出；Z2為從W到輸出的傳遞函數(shù)的2范數(shù)且為H2控制器有界的輸出；D11、D12、D22為零階矩陣；C1、C2為權(quán)重矩陣。

令系統(tǒng)中狀態(tài)反饋控制信號為U=KX。其中，K為一個(gè)任意的常數(shù)矩陣。根據(jù)式(9)，閉環(huán)系統(tǒng)模型定義為:

(10)

當(dāng)且僅當(dāng)矩陣不等式(11)可行時(shí)，式(10)中的矩陣A+B2K將是Hurwitz穩(wěn)定，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的;同時(shí)，從擾動(dòng)輸入W到Z2的一階范數(shù)傳遞函數(shù)的無窮范數(shù)將小于任意極小數(shù)γ。

(11)

式中:Pcl為對稱矩陣；I為具有適當(dāng)大小的單位矩陣；γ>0可確保H∞的性能。需注意，矩陣<0表示矩陣為負(fù)定，矩陣>0表示矩陣為正定。

2.2 混合跟蹤控制器

前文已經(jīng)介紹了H2/H∞混合控制器的標(biāo)準(zhǔn)形式。本節(jié)將介紹采用積分控制方法將該混合控制器改進(jìn)為跟蹤控制器。

根據(jù)式(9)，具有不確定性和干擾下的混合H2/H∞跟蹤控制器的系統(tǒng)模型定義為:

(12)

3 仿真分析

本節(jié)采用了非線性數(shù)值在MATLAB/Simulink環(huán)境對無人機(jī)飛行進(jìn)行模擬。該模擬器主要由飛機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、執(zhí)行器和伺服系統(tǒng)、傳感器和儀表著陸系統(tǒng)、環(huán)境和飛行控制系統(tǒng)5部分組成。根據(jù)跟蹤控制器結(jié)構(gòu)和式(12)，仿真過程控制器的系統(tǒng)模型計(jì)算如下。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Z∞=(eφeθeΨez)T

(18)

Z2=[XU]T

(19)

Y=[φθΨz]T

(20)

式中：A和B為線性系統(tǒng)的狀態(tài)常量，由式(7)、式(8)求得；W為空氣的水平和垂直擾動(dòng)高斯白噪聲，且兩個(gè)方向的最大速度為7 m/s和2 m/s;eφ、eθ、eΨ、ez為仿真過程誤差。

仿真過程中的試驗(yàn)參數(shù)選取如表1所示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)選取Tab.1 Selection of experimental parameters

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法性能，將本文所設(shè)計(jì)的控制器和PID控制器[14]的仿真結(jié)果進(jìn)行比較和分析。圖1為期望和實(shí)際軌跡對比結(jié)果。

圖1 期望和實(shí)際軌跡對比結(jié)果Fig.1 Comparison results of desired and actual trajectories

圖2為兩種控制器下的高度跟蹤誤差對比結(jié)果。

圖2 高度跟蹤誤差對比結(jié)果Fig.2 Comparison results of height tracking error

由圖2可以看出，本文所設(shè)計(jì)的H2/H∞混合跟蹤控制器在水平飛行時(shí)的最大高度跟蹤誤差小于3.3 m，且本文所設(shè)計(jì)控制器的誤差曲線更加平緩，PID控制器的跟蹤誤差曲線呈劇烈抖動(dòng)，且最大高度跟蹤誤差更大。

4 結(jié)論

本文對無人機(jī)電力塔巡檢作業(yè)過程中的穩(wěn)定性和軌跡跟蹤問題進(jìn)行研究，提出了采用H2/H∞混合跟蹤控制器來控制電力巡檢過程中無人機(jī)的姿態(tài)和高度。將本文所設(shè)計(jì)控制器與傳統(tǒng)PID控制器的高度跟蹤誤差進(jìn)行對比，結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)控制器的有效性及實(shí)用性。

本文所設(shè)計(jì)控制器在仿真時(shí)假定指令的執(zhí)行無延時(shí)，然而在實(shí)際飛行任務(wù)中受軟、硬件制約，必然存在時(shí)延、干擾等問題。未來研究方向?yàn)椋阂环矫?，可研究具有時(shí)延的軌跡跟蹤問題；另一方面，可將控制器寫入硬件，完成實(shí)物論證。