楊 娜，陳再勝，王顏霞

(1.商丘工學(xué)院信息與電子工程學(xué)院，河南 商丘 476000；2.西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710199)

0 引言

隨著現(xiàn)代化進(jìn)程的加快，廣大人民群眾的日常生產(chǎn)生活對(duì)電力的需求愈加旺盛，因此智能變電站相關(guān)技術(shù)得到不斷的發(fā)展[1]。為了保障電力的正常、穩(wěn)定供應(yīng)，智能變電站需要優(yōu)化其運(yùn)行維護(hù)工作的相關(guān)技術(shù)，因此智能變電站定位跟蹤技術(shù)的重要性愈加凸顯[2]。由于傳統(tǒng)的人工巡檢具有一定的滯后性和欠穩(wěn)定性，采用巡檢機(jī)器人進(jìn)行相關(guān)的定位跟蹤任務(wù)勢(shì)在必行[3]?；诳柭鼮V波跟蹤算法的相關(guān)技術(shù)具有較強(qiáng)的可操作性。該技術(shù)可幫助巡檢機(jī)器人對(duì)障礙物進(jìn)行識(shí)別并躲避，準(zhǔn)確地定位巡檢目標(biāo)點(diǎn)，規(guī)劃巡檢的工作路徑，高效、智能地完成巡檢任務(wù)[4]。鑒于此，本文將以卡爾曼濾波跟蹤算法等相關(guān)技術(shù)作為研究重點(diǎn)，挖掘更優(yōu)質(zhì)的智能變電站定位跟蹤技術(shù)。

1 卡爾曼濾波跟蹤算法

卡爾曼濾波跟蹤算法的本質(zhì)是一種線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)方式，通過(guò)系統(tǒng)輸入觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)存在噪聲的輸入與觀(guān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，即濾波[5]?？柭鼮V波跟蹤過(guò)程可表述為兩種形式:其一為根據(jù)已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程，在線(xiàn)性空間中對(duì)目標(biāo)隨后的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)；其二為分布確定且均值為零的隨機(jī)過(guò)程?？柭鼮V波的基本方程中，設(shè)在(k+1)時(shí)刻，其估計(jì)狀態(tài)可表述為x(k+1)。同理可知，k時(shí)刻的狀態(tài)表示為x(k)。狀態(tài)方程為：

x(k+1)=F(k+1,k)x(k)+V(k)

(1)

式中:V(k)為系統(tǒng)噪聲序列；F(k+1,k)為k時(shí)刻的一步轉(zhuǎn)移矩陣。

基于此，卡爾曼濾波的觀(guān)測(cè)矩陣如式(2)所示。

Z(k)=C(k)x(k)+W(k)

(2)

式中：C(k)為觀(guān)測(cè)矩陣；W(k)為跟蹤過(guò)程中存在的觀(guān)測(cè)噪聲序列。

V(k)與W(k)在一般情況下滿(mǎn)足式(3)～式(5)。

(3)

式中:Q(k)為系統(tǒng)中的噪聲方差矩陣。

(4)

式中:R(k)為觀(guān)測(cè)噪聲方差矩陣。

E[V(k)W(j)T]=0

(5)

卡爾曼濾波的初始條件包含一步預(yù)測(cè)的狀態(tài)向量估計(jì)、一步預(yù)測(cè)狀態(tài)誤差的相關(guān)矩陣、輸入的觀(guān)測(cè)向量序列等。為了更加透徹地理解卡爾曼濾波原理，可以舉例進(jìn)行詳細(xì)闡述：假設(shè)一輛汽車(chē)在馬路上正常行駛，則該輛汽車(chē)的狀態(tài)可用其實(shí)時(shí)位置與行駛速度來(lái)表示，如式(6)所示。

xt=[ptvt]T

(6)

式中:pt為該輛汽車(chē)在t時(shí)刻下的位置;vt為t時(shí)刻的行駛速度。

汽車(chē)的速度不是一成不變的，具有一定的可控性與可變性。駕駛員可通過(guò)踩油門(mén)、換擋、踩剎車(chē)等方式對(duì)汽車(chē)的速度進(jìn)行控制。設(shè)控制量為ut，則有：

(7)

vt=vt-1+ut×Δt

(8)

由于式(7)與式(8)中的輸出變量均為相關(guān)輸出變量的線(xiàn)性組合，表明了輸入狀態(tài)與輸出狀態(tài)中存在線(xiàn)性組合關(guān)系，因此可將其表示為以下矩陣形式。

(9)

式(9)可簡(jiǎn)化為如式(10)所示的卡爾曼濾波中的狀態(tài)預(yù)測(cè)公式。

(10)

(11)

2 基于卡爾曼濾波的匹配定位跟蹤技術(shù)

2.1 智能變電站定位技術(shù)分析

在智能變電站中可以運(yùn)用巡檢機(jī)器人來(lái)保障電力設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行。該過(guò)程中需要用到全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)/航位推算(dead reckoning,DR)組合導(dǎo)航定位技術(shù)。該技術(shù)具有較強(qiáng)的高效性與實(shí)時(shí)性，可以即時(shí)、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)巡檢機(jī)器人的定位[6]。其中，GPS導(dǎo)航的原理是一種基于衛(wèi)星的距離修正。當(dāng)用戶(hù)需要定位時(shí)，通過(guò)GPS將衛(wèi)星的位置作為已知的參考位置點(diǎn)，隨后測(cè)量用戶(hù)與參考衛(wèi)星之間的距離，進(jìn)而推算出用戶(hù)自身的準(zhǔn)確位置。然而不可避免的是，在定位過(guò)程中，接收器有一定的概率會(huì)產(chǎn)生定位精度上的誤差，甚至在計(jì)算距離時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)延遲誤差等干擾情況，最終導(dǎo)致定位結(jié)果不夠準(zhǔn)確。另一方面，DR指的是一種基于二維空間的導(dǎo)航定位技術(shù)，其本質(zhì)為通過(guò)數(shù)字分析與推算來(lái)鎖定目標(biāo)巡檢機(jī)器人的位置。

航位推算原理如圖1所示。

圖1 航位推算原理圖Fig.1 Schematic diagram of DR

圖1中表示的是DR將陀螺儀與里程計(jì)結(jié)合在一起，對(duì)巡檢機(jī)器人的角度值、路徑、路程進(jìn)行測(cè)量與規(guī)劃。圖1中：橫坐標(biāo)軸表示的是地理方位中的東方；縱坐標(biāo)軸則表示朝向?yàn)楸狈?。在系統(tǒng)運(yùn)行開(kāi)始時(shí)，巡檢機(jī)器人在這兩個(gè)方位坐標(biāo)下的初始位置的相關(guān)信息及數(shù)據(jù)是已知的，根據(jù)陀螺儀與里程計(jì)實(shí)時(shí)測(cè)量出其位姿信息，即其航向角θn與里程Sk。在k時(shí)刻，巡檢機(jī)器人的位置信息與航向信息的計(jì)算式分別如式(12)與式(13)所示。

(12)

(13)

DR技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于其定位精度具有一定的穩(wěn)定性，不會(huì)受到其他干擾因素的影響。但不可避免的是，該技術(shù)也存在一些弊端。當(dāng)獲取位姿信息時(shí)，傳感器存在累積誤差，且該誤差會(huì)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而持續(xù)累積。因此，該技術(shù)僅適用于短時(shí)間內(nèi)的導(dǎo)航定位，具有短時(shí)性。鑒于此，此次研究將GPS與DR兩種定位技術(shù)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，并將其應(yīng)用到智能變電站的巡檢機(jī)器人定位中，使其自身所處的位置信息與時(shí)刻累積后的位置變化信息都能夠被獲取，且精度較高。在綜合運(yùn)用GPS/DR技術(shù)時(shí)，為了融合二者輸出的導(dǎo)航數(shù)據(jù)、有效地排除累積誤差及其他干擾因素的影響，采用卡爾曼濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。GPS/DR系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合如圖2所示。

圖2 GPS/DR系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合Fig.2 Data fusion of GPS/DR system

由圖2可知，智能變電站中的巡檢機(jī)器人利用GPS/DR導(dǎo)航技術(shù)。通過(guò)卡爾曼濾波器對(duì)智能導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。在此基礎(chǔ)上，采用該估計(jì)值對(duì)導(dǎo)航的數(shù)據(jù)進(jìn)行持續(xù)不斷的修正，進(jìn)而完成兩個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)的有機(jī)融合。此外，還需從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度入手，對(duì)智能變電站中巡檢機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行分析。智能變電站巡檢機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型如圖3所示。

圖3 智能變電站巡檢機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型Fig.3 Motion model of intelligent substation inspection robot

由圖3可知，巡檢機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制主要是通過(guò)左右兩輪之間速度的差值來(lái)完成的。巡檢機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其車(chē)輪與地面不可避免地產(chǎn)生摩擦，且不同的車(chē)輪有著不同的行駛速度，因此會(huì)導(dǎo)致巡檢機(jī)器人出現(xiàn)側(cè)滑，進(jìn)而使定位的結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差?；诖耍梢粤顖D3中巡檢機(jī)器人的質(zhì)心C在平面坐標(biāo)系XWOYW中的投影坐標(biāo)為(XC,YC)，θ為坐標(biāo)系xoy中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向與縱坐標(biāo)的夾角(即姿態(tài)角)。則機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(14)

式中：D為該巡檢機(jī)器人的車(chē)身寬度;ωC為C的角速度;VC為線(xiàn)速度。

機(jī)器人左右車(chē)輪的速度不同，分別用VL、VR表示，再將其與角速度和線(xiàn)速度的計(jì)算式相結(jié)合。則巡檢機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(15)

通過(guò)式(15)可知，要避免側(cè)滑甚至定位誤差、改變機(jī)器人的位姿或者其行駛的方向，只需改變?cè)摍C(jī)器人的VL、VR即可。

圖3中，ρ為機(jī)器人的曲率半徑，其計(jì)算式為：

(16)

式(16)表明：機(jī)器人是作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，由VL和VR的取值決定。

2.2 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的跟蹤

當(dāng)卡爾曼濾波在非線(xiàn)性系統(tǒng)中進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，需要將非線(xiàn)性系統(tǒng)近似線(xiàn)性化處理，再采用卡爾曼濾波對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。該方法被稱(chēng)為擴(kuò)展卡爾曼濾波法[7]。在估計(jì)過(guò)程中，首先需要構(gòu)建離散模型，如式(17)所示。

(17)

式中:f為非線(xiàn)性方程；W為系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的噪聲。

P為該系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣，需要利用式(18)對(duì)其進(jìn)行更新。

(18)

式中:F為系統(tǒng)的矩陣形式；Q與式(11)中的含義相同，代表著測(cè)量噪聲。

對(duì)卡爾曼增益進(jìn)行計(jì)算，算式為：

(19)

在計(jì)算出卡爾曼增益后，可以結(jié)合該項(xiàng)數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算，則有：

(20)

在此基礎(chǔ)上，可以得到擴(kuò)展卡爾曼濾波后對(duì)系統(tǒng)的相關(guān)測(cè)量值與估計(jì)值。將其與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比分析，即可計(jì)算出誤差，進(jìn)而判斷出擴(kuò)展卡爾曼濾波的準(zhǔn)確性[8]。巡檢機(jī)器人的系統(tǒng)方程為：

(21)

令觀(guān)測(cè)量為z=[rα]T，δr、δα為白噪聲的誤差，則觀(guān)測(cè)方程為：

(22)

隨后計(jì)算系統(tǒng)矩陣F、測(cè)量矩陣H。

(23)

(24)

將式(22)～式(24)代入式(17)～式(21)中，得到障礙物運(yùn)動(dòng)的實(shí)際值等，進(jìn)而達(dá)到巡檢機(jī)器人預(yù)估的效果。

3 試驗(yàn)與分析

根據(jù)對(duì)卡爾曼算法及基于卡爾曼濾波的匹配定位跟蹤技術(shù)的研究，本文針對(duì)巡檢機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制，設(shè)計(jì)了模糊推理控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)的控制規(guī)則為：對(duì)被控對(duì)象或過(guò)程進(jìn)行模糊推理。其輸出量為K，即斥力增壓[9-10]。由于推理所得結(jié)果是一個(gè)較為模糊的量，被控對(duì)象(即巡檢機(jī)器人)不能將其直接應(yīng)用到巡檢工作中，因此需要采用恰當(dāng)?shù)慕饽：椒?，以期將較為模糊的結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)較為精確的量。該模糊控制器的斥力增壓K輸出曲面如圖4所示。

圖4 斥力增壓K輸出曲面圖Fig.4 Output surface of repulsive pressure boosting K

由圖4可知，被控對(duì)象巡檢機(jī)器人與障礙物之間存在互相排斥的力。這是由于進(jìn)行了模糊推理，使得巡檢機(jī)器人能夠有效避免障礙物，進(jìn)而不受干擾或影響地完成工作任務(wù)。當(dāng)巡檢機(jī)器人與障礙物、巡檢目標(biāo)點(diǎn)位于不同路線(xiàn)或環(huán)境時(shí)，其運(yùn)動(dòng)路徑及工作時(shí)間等均會(huì)產(chǎn)生變化。

本文研究所進(jìn)行的巡檢機(jī)器人路徑仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 巡檢機(jī)器人路徑仿真試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Simulation results of inspection robot path

圖5(a)是巡檢機(jī)器人與障礙物、巡檢目標(biāo)點(diǎn)三者位于一條直線(xiàn)時(shí)的情況。圖5(b)則是障礙物較多且不規(guī)則出現(xiàn)的情況。當(dāng)巡檢機(jī)器人開(kāi)始工作時(shí)，會(huì)受到巡檢目標(biāo)點(diǎn)對(duì)其的引力以及障礙物對(duì)其的斥力，必須在斥力的作用下進(jìn)行緊急避障，改變自身的行進(jìn)方向及路徑，遠(yuǎn)離障礙物。巡檢機(jī)器人在面臨這兩種情況時(shí)均能準(zhǔn)確地對(duì)巡檢目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行定位，并順利完成巡檢任務(wù)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真效果，應(yīng)用控制器進(jìn)行仿真試驗(yàn)。自適應(yīng)參數(shù)的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 自適應(yīng)參數(shù)的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of adaptive parameters

從圖6所示的仿真結(jié)果可知，當(dāng)時(shí)間到達(dá)2 s左右時(shí)，系統(tǒng)可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。使用基于卡爾曼濾波跟蹤算法的巡檢機(jī)器人跟蹤定位技術(shù)具有較好的控制效果。該控制曲線(xiàn)的收斂速度較快，具有較強(qiáng)的魯棒性[11]。該機(jī)器人能實(shí)現(xiàn)的功能主要涵蓋了五個(gè)方面。①巡檢機(jī)器人具有對(duì)周?chē)幍沫h(huán)境信息進(jìn)行感知的能力，包括障礙物的數(shù)量、位置等。在此基礎(chǔ)上，巡檢機(jī)器人可以確定自身在智能變電站中的位置、自身的工作狀態(tài)以及任務(wù)完成度等。②巡檢機(jī)器人可以對(duì)導(dǎo)航定位信息進(jìn)行處理，識(shí)別出自身與路徑之間的距離和角度等關(guān)系，通過(guò)卡爾曼濾波技術(shù)進(jìn)行高效且準(zhǔn)確的導(dǎo)航控制，以減少完成巡檢任務(wù)時(shí)的資源消耗。③巡檢機(jī)器人能夠控制自身完成動(dòng)作行為，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)自身工作執(zhí)行的狀況，即是否完成目標(biāo)巡檢任務(wù)，以及在完成巡檢的過(guò)程中有無(wú)差錯(cuò)等。④巡檢機(jī)器人具有獲取探測(cè)裝置信息的能力，能夠?qū)z測(cè)裝置進(jìn)行動(dòng)作控制，進(jìn)而達(dá)到完成工作任務(wù)所需的位姿。⑤巡檢機(jī)器人具有遠(yuǎn)程操作性，可通過(guò)控制中心遠(yuǎn)程對(duì)巡檢機(jī)器人下達(dá)命令。巡檢機(jī)器人在接收到工作命令后，可以立即調(diào)整行進(jìn)路徑和巡檢目標(biāo)。

4 結(jié)論

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，促使智能變電站的各項(xiàng)技術(shù)都在不斷提升。為了完成智能變電站的高效、準(zhǔn)確定位跟蹤與巡檢任務(wù)，進(jìn)而保證電力的穩(wěn)定供應(yīng)，本文圍繞著智能變電站定位跟蹤等相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了深入的分析。本文研究通過(guò)對(duì)基于卡爾曼濾波跟蹤算法的分析、對(duì)該技術(shù)的優(yōu)化擴(kuò)展以及相關(guān)的仿真試驗(yàn)等方法，得出以下研究成果?；诳柭鼮V波跟蹤算法的智能變電站定位跟蹤技術(shù)具有較強(qiáng)的優(yōu)越性，可使巡檢機(jī)器人高效、準(zhǔn)確地完成工作，維護(hù)電力設(shè)備與供應(yīng)的穩(wěn)定性。本文研究盡管取得了一定的成果，但仍然存在一些不足。后續(xù)研究將以更加全面、科學(xué)的仿真試驗(yàn)分析，進(jìn)一步提升基于卡爾曼濾波算法的定位跟蹤技術(shù)的性能。