張 鵬， 鐘 山， 朱 銳， 焦美菊

(鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

石拱橋在我國建造歷史悠久，因其取材方便、工藝簡單、造價低廉，廣泛應(yīng)用于公路建設(shè)中[1]。隨著荷載等級不斷提高以及自然環(huán)境的侵蝕，大量在役石拱橋存在嚴(yán)重的安全隱患[2]。因此，在役石拱橋的技術(shù)狀況評定成為一個迫切需要解決的問題。《公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》[3](以下簡稱評定標(biāo)準(zhǔn))中的評定方法是進行石拱橋結(jié)構(gòu)養(yǎng)護和技術(shù)狀況評定最為常規(guī)的方法，但評定標(biāo)準(zhǔn)對某些病害標(biāo)度僅進行定性描述，病害標(biāo)度的確定十分依賴工程技術(shù)人員自身的工作經(jīng)驗。在評定過程中具有較強的模糊性、隨機性、差異性，且相鄰標(biāo)度的扣分值變化幅度過大，加劇結(jié)果的跳躍性，極易造成石拱橋技術(shù)狀況評定的“誤診”。

針對上述問題，眾多學(xué)者嘗試采用可靠度理論、層次分析法、模糊理論等手段改進評定標(biāo)準(zhǔn)中橋梁技術(shù)狀況評定方法的不足[4-5]。以上模型方法大多只考慮了不確定性中隨機性或模糊性的某一方面，因此難以對橋梁真實技術(shù)狀況做出全面、客觀的評價。而云模型專門研究隨機性、模糊性以及兩者之間的關(guān)聯(lián)性[6]，已被廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科領(lǐng)域，但在橋梁工程方面的應(yīng)用相對較少。許翔等[7]在層次分析法的基礎(chǔ)上，建立正態(tài)云模型對懸索橋技術(shù)狀況進行評定，有效地解決了模糊評定方法中隸屬度函數(shù)難以確定的問題，但該方法特異性較強，難以廣泛轉(zhuǎn)移應(yīng)用于同類橋梁評定。周建庭等[8]將云模型應(yīng)用于橋梁技術(shù)狀況評定，從部件層次出發(fā)搭建云模型，并考慮了主要結(jié)構(gòu)部件對橋梁整體安全的影響，使模型更加符合實際工程情況，但該模型僅考慮到部件層次，忽視了評價指標(biāo)體系中構(gòu)件病害層次，結(jié)果的全面性有待商榷。

鑒于此，本研究主要針對石拱橋病害標(biāo)度定性描述的模糊性與不確定性，嘗試將云模型應(yīng)用于石拱橋的技術(shù)狀況評定。為了體現(xiàn)不同專家在具體項目中對指標(biāo)重要性的認(rèn)知差異，利用熵權(quán)法優(yōu)化評定標(biāo)準(zhǔn)中部件權(quán)重的再分配方式。最終構(gòu)建了基于熵權(quán)法-云模型的石拱橋技術(shù)狀況評定模型。最后以河南省某石拱橋為例進行分析評價，驗證了該評定方法具有一定程度的科學(xué)性、合理性與可行性，可為石拱橋技術(shù)狀況評定的研究提供參考。

1 熵權(quán)法-云模型的基本原理

1.1 熵權(quán)法

熵權(quán)法是一種對評價指標(biāo)客觀賦權(quán)的方法，通過計算評價結(jié)果的信息熵進而確定各評價指標(biāo)的權(quán)重[9]。其計算步驟如下。

(1)構(gòu)建n個評價對象，m個評價指標(biāo)的判斷矩陣X：

(1)

(2)標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(2)

(3)確定指標(biāo)信息熵值ej：

(3)

(4)確定評價指標(biāo)的熵權(quán)：

(4)

1.2 云模型

云模型是李德毅等[6]提出的一種研究定性概念與定量描述不確定之間轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)理論。其定義如下：假設(shè)U是一個定量論域，C是U上的定性概念，若定量數(shù)值x既屬于U，又是C的一次隨機實現(xiàn)，如果x對C的確定度μ(x)∈[0,1]是有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，則稱x為一個云滴，x在U上的分布即為云模型。云模型用(Ex,En,He)表示一個定性概念的數(shù)字特征，其中，Ex為云滴所在論域區(qū)間的期望；En為熵，表示定性概念的不確定性；He為超熵，是熵的熵，表示熵的不確定性。

1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)評語云的確定

根據(jù)評語集不同的形式確定標(biāo)準(zhǔn)評語云的數(shù)字特征值(ExVi,EnVi,HeVi)，對于存在雙邊界[xmin,xmax]的模糊概念，可用式(5)計算標(biāo)準(zhǔn)評語云數(shù)字特征值的大小[10]:

(5)

對于評語集{V1,V2,…,Vn}存在代表值{x1,x2,…,xn}的模糊概念，代表值最能反映所屬評語的概念。因此本研究以代表值作為該評語的期望并根據(jù)云模型中熵的內(nèi)涵建立了各個評語的標(biāo)準(zhǔn)評語云數(shù)字特征值計算公式:

(6)

式中：k反映熵和超熵的線性關(guān)系，一般取0.1[11]。

1.2.2 指標(biāo)評價云的確定

指標(biāo)評價云的確定基于n個專家對某個檢測指標(biāo)的評定數(shù)據(jù)，采用式(7)可計算第i個檢測指標(biāo)評價云的數(shù)字特征值(ExUi,EnUi,HeUi)：

(7)

式中：xij為第j位專家對第i個評價指標(biāo)的評定數(shù)據(jù)；S2為樣本方差。

1.2.3 綜合評價云的確定

綜合評價云數(shù)字特征值(Ex,En,He)的獲取是基于下一層的每個指標(biāo)層云數(shù)字特征值(ExUi,EnUi,HeUi)和其對應(yīng)的權(quán)重。具體運算法則如式(8)所示：

(8)

式中：λi為權(quán)重系數(shù)。

1.2.4 云圖的生成

獲得用以描述云模型的數(shù)字特征值(Ex,En,He)后，通過正向云發(fā)生器繪制云圖。正向云發(fā)生器計算步驟如下。

(1)以En為期望值，He為標(biāo)準(zhǔn)差生成一個正態(tài)分布隨機數(shù)En′。

(2)以Ex為期望值，En′為標(biāo)準(zhǔn)差生成一個正態(tài)分布隨機數(shù)x。

(3)將En′、x代入式(9)：

(9)

(4)得到一個云滴Drop(xi,yi)。

(5)重復(fù)步驟(1)～(4)，直至生成滿足要求的云滴。

2 基于熵權(quán)法-云模型的石拱橋技術(shù)狀況評定模型

云模型是關(guān)注評定過程中評語的模糊性以及專家主觀因素的隨機性的數(shù)學(xué)原理。熵權(quán)法是考慮主觀性和隨機性造成觀測值間的差異程度來確定指標(biāo)權(quán)重的客觀賦權(quán)方法。兩者均是對評定過程中隨機性和主觀性的綜合考量，在數(shù)學(xué)內(nèi)涵上具有關(guān)聯(lián)性與一致性。因此本研究綜合運用云模型與熵權(quán)法理論，使得評定過程各個環(huán)節(jié)都能避免主觀性和隨機性的干擾，實現(xiàn)客觀綜合評價。

2.1 確定評價指標(biāo)體系

在基于熵權(quán)法-云模型的石拱橋技術(shù)狀態(tài)評定中，沿用評定標(biāo)準(zhǔn)[3]評價指標(biāo)體系，從橋面系、上部結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu)3個方面構(gòu)建出橋梁評價指標(biāo)[3]，得到結(jié)構(gòu)至病害的4級評價指標(biāo)，具體見圖1。由于圖幅有限，圖1僅以主拱圈部件為例展示其構(gòu)件與病害層次具體的評價指標(biāo)，其余部件可依據(jù)評定標(biāo)準(zhǔn)得出。

圖1 評價指標(biāo)體系Figure 1 Evaluation system

2.2 確定指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)評語云

2.2.1 構(gòu)件病害扣分標(biāo)準(zhǔn)評語云的獲取

橋梁構(gòu)件病害扣分過程中指標(biāo)類別的劃分根據(jù)評定標(biāo)準(zhǔn)[3]查得，病害所能達到的最高等級類別歸納為3種情況，每種情況下各個類別中都存在一個代表值。根據(jù)式(6)計算各個類別下評語集的標(biāo)準(zhǔn)評語云數(shù)字特征值(ExVi,EnVi,HeVi)，結(jié)果如表1所示。根據(jù)1.2.4節(jié)的步驟生成云滴，效果圖如圖2所示。

圖2 構(gòu)件病害標(biāo)準(zhǔn)評語云云圖Figure 2 Cloud graph of component disease standard comment cloud

2.2.2 橋梁各級評價指標(biāo)技術(shù)狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)評語云

根據(jù)評定標(biāo)準(zhǔn)[3]，橋梁各級評價指標(biāo)技術(shù)狀態(tài)評定等級(除病害)可劃分為5個類別，對應(yīng)5個評語集區(qū)間。采用式(5)獲取評語集的標(biāo)準(zhǔn)評語云數(shù)字特征值(ExVi,EnVi,HeVi)，繪出評語集標(biāo)準(zhǔn)評語云，數(shù)字特征值如表2所示，效果圖如圖3所示。

表1 構(gòu)件病害標(biāo)準(zhǔn)評語云數(shù)字特征值Table 1 Component disease standard comment cloud digital characteristic value

表2 評價等級劃分及對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)評語云數(shù)字特征值Table 2 Evaluation grade division and corresponding standard comment cloud digital feature value

圖3 技術(shù)狀態(tài)評定等級標(biāo)準(zhǔn)評語云云圖Figure 3 Cloud graph of technical status rating standard comment cloud

2.3 計算構(gòu)件與部件技術(shù)狀況得分

邀請多位專家初步判斷待測石拱橋構(gòu)件病害類型并對每一種病害形式進行打分。與評定標(biāo)準(zhǔn)中病害扣分值確定方法不同，專家打分得到的扣分值不是通過判斷構(gòu)件病害所屬標(biāo)度得到的離散化的扣分值，而是指標(biāo)所能達到的最高等級標(biāo)度與最低等級標(biāo)度對應(yīng)的分?jǐn)?shù)所構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)任意數(shù)值。在評定過程中，專家可以根據(jù)自己的經(jīng)驗在該區(qū)間內(nèi)對目標(biāo)構(gòu)件病害給出一個合適的扣分值。重復(fù)上述步驟，可得構(gòu)件中各種病害類型的扣分值。沿用評定標(biāo)準(zhǔn)[3]中構(gòu)件與部件的技術(shù)狀態(tài)評分計算公式:

(10)

(11)

(12)

式中：各變量的定義與評定標(biāo)準(zhǔn)[3]相同。

2.4 調(diào)整指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)評定標(biāo)準(zhǔn)可獲得石拱橋各部件指標(biāo)層的權(quán)重經(jīng)驗值。當(dāng)實際工作中某座橋梁沒有設(shè)置某些部件時，往往會將此缺失部件的權(quán)重值分配給其他部件。評定標(biāo)準(zhǔn)所采用的分配方法僅考慮權(quán)重經(jīng)驗值的比例關(guān)系進行重新分配，而沒有考慮不同工程項目與評定專家的差異性，與工程實際情況會存在偏差。因此，本研究采用熵權(quán)法對指標(biāo)權(quán)重進行調(diào)整，引入不同工程獨特的實際情況對權(quán)重的影響。仍然采用2.3節(jié)計算得到的部件技術(shù)狀態(tài)得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成判斷矩陣X，矩陣的行代表不同專家，矩陣的列代表各部件指標(biāo)。按照1.1節(jié)的步驟計算得到各部件指標(biāo)的熵權(quán)，將缺失部件權(quán)重值用按照熵權(quán)的比例進行分配的方法得到各個檢測指標(biāo)的權(quán)重修正值，在既有部件權(quán)重的基礎(chǔ)上加上各自的權(quán)重修正值即可得到調(diào)整后的權(quán)重λi。計算公式如下：

(13)

式中：wj為第j個既有部件在評定標(biāo)準(zhǔn)中提供的經(jīng)驗權(quán)重值；Wi為某結(jié)構(gòu)下第i個部件的熵權(quán)。

2.5 計算綜合評價云

為了得到結(jié)構(gòu)與總體層次的綜合評價云，將目前已獲得的各個病害評定數(shù)據(jù)、構(gòu)件評定數(shù)據(jù)與部件評定數(shù)據(jù)代入式(7)得到該評定數(shù)據(jù)所表征的指標(biāo)評價云的數(shù)字特征值。再把部件指標(biāo)評價云的數(shù)字特征值和用2.4節(jié)方法得到部件調(diào)整之后的權(quán)重代入式(8)可得結(jié)構(gòu)層次的綜合評價云模型，進而重復(fù)上述操作，將結(jié)構(gòu)綜合評價云的數(shù)字特征值和評定標(biāo)準(zhǔn)中提供的結(jié)構(gòu)經(jīng)驗權(quán)重值代入式(8)得到橋梁總體的綜合評價云模型的數(shù)字特征值，即可得到各級指標(biāo)綜合評價云的云圖。

2.6 計算相似度、確定評定結(jié)果

在進行定性評價時，可以通過肉眼感知綜合評價云與標(biāo)準(zhǔn)評語云的重合相似程度來評定[12]。但為了保證評價結(jié)果的客觀性、科學(xué)性，并考慮評語集的模糊性，本研究選取組合模糊貼近度方法[13]計算相似度來進行檢驗。該方法從模糊數(shù)學(xué)的角度利用組合模糊貼近度對正態(tài)云相似度進行了分析與描述。計算公式為式(14)～(16)，通過計算綜合評價云與標(biāo)準(zhǔn)評語云的相似度確定評價目標(biāo)的等級，取相似度最高的標(biāo)準(zhǔn)評語云所代表的評語作為該指標(biāo)評價結(jié)果。同理，重復(fù)上述步驟，從而能夠確定橋梁在各級指標(biāo)的技術(shù)狀況評定結(jié)果。

(14)

(15)

(16)

式中：C(Ex,En,He)為指標(biāo)評價云的數(shù)字特征值；Cl(Exl,Enl,Hel)為第l個標(biāo)準(zhǔn)評語云的數(shù)字特征值。

評定標(biāo)準(zhǔn)中4.1.8節(jié)規(guī)定：當(dāng)主要部件評分達到4類或5類且影響安全時，可按照橋梁主要部件最差的缺損狀況評定[3]。因此本研究也考慮主要部件間荷載傳遞路徑的“串聯(lián)”性質(zhì)，引入對主要部件的異常識別。經(jīng)過綜合判斷，即可得到橋梁最終的評定結(jié)果。

3 工程實例

3.1 工程概況

某單孔實腹式圬工拱橋，橋梁全長約8 m。橋?qū)挷贾脼?.5 m行車道+2×0.25 m欄桿。橋梁下部采用明挖擴大基礎(chǔ)，橋臺為U型橋臺。橋面采用黃土鋪裝。在橋梁檢查中發(fā)現(xiàn)橋面橋頭與路堤連接部出現(xiàn)高差、橋頭跳車現(xiàn)象，同時伴隨嚴(yán)重裂縫出現(xiàn)。該橋上部結(jié)構(gòu)中主拱圈局部均存在滲漏水、晶體析出現(xiàn)象，拱頂出現(xiàn)開裂。該橋下部結(jié)構(gòu)橋臺基礎(chǔ)填土有局部沖刷。

3.2 構(gòu)件病害扣分?jǐn)?shù)據(jù)的獲取

邀請15位相關(guān)專家，根據(jù)自身工作經(jīng)驗對橋梁既有構(gòu)件中病害進行打分，結(jié)果見表3，表3列出了部分構(gòu)件的病害扣分?jǐn)?shù)據(jù)。

表3 部分構(gòu)件病害扣分值Table 3 Partial component disease deduction value

3.3 部件權(quán)重的調(diào)整與綜合評價云的確定

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，由式(10)～(12)計算得到構(gòu)件與部件的評定數(shù)據(jù)，再利用式(1)～(4)計算出部件指標(biāo)的熵權(quán)，最后通過式(13)將缺失部件權(quán)重進行分配，得到調(diào)整后的權(quán)重。結(jié)構(gòu)層指標(biāo)的權(quán)重沿用了評定標(biāo)準(zhǔn)[3]提供的經(jīng)驗權(quán)重值。

根據(jù)已經(jīng)得到的構(gòu)件與部件的評定數(shù)據(jù),由式(7)可計算出構(gòu)件與部件指標(biāo)層的綜合評價云數(shù)字特征值，將各指標(biāo)權(quán)重與相應(yīng)的數(shù)字特征值結(jié)合，利用式(8)可計算出結(jié)構(gòu)與總體層的綜合評價云數(shù)字特征值，計算結(jié)果如表4所示。

表4 石拱橋各級指標(biāo)權(quán)重與綜合評價云數(shù)字特征值Table 4 Index weights of each level of stone arch bridge and comprehensive evaluation cloud digital characteristic value

3.4 評價結(jié)果與對比分析

根據(jù)表4的橋梁技術(shù)狀態(tài)特征值，可獲得石拱橋總體的綜合評價云云圖，如圖4所示。圖4顯示了橋梁總體的綜合評價云云圖與標(biāo)準(zhǔn)評語云云圖，綜合評價云圖介于3～4類標(biāo)準(zhǔn)評語云圖之間，靠近3類，因此可初步判定某單孔實腹式圬工拱橋技術(shù)狀態(tài)評定等級為3類。利用相似度進行評價結(jié)果的檢驗，分別計算出橋梁總體綜合評價云與各標(biāo)準(zhǔn)評語云之間的相似度。由于本研究還考慮了結(jié)構(gòu)部件對橋梁整體安全使用的影響而引入了異常識別機制，對該圬工拱橋的主要結(jié)構(gòu)部件計算其與各類標(biāo)準(zhǔn)評語云的相似度，計算結(jié)果如表5所示。其中橋梁總體綜合評價云與各標(biāo)準(zhǔn)評語云之間相似度的最大值為0.340，對應(yīng)的技術(shù)狀態(tài)為“3類橋”，其相似度遠遠大于與其他標(biāo)準(zhǔn)評語云的相似度，驗證了該拱橋的初步評定結(jié)果。但主要部件主拱圈相似度最大值對應(yīng)的類別為4類，因此根據(jù)異常識別機制最終將該橋評為4類。

圖4 橋梁總體綜合評價云與標(biāo)準(zhǔn)評語云云圖Figure 4 Cloud graph of overall bridge comprehensive evaluation cloud and standard comment cloud

本研究按評定標(biāo)準(zhǔn)中的方法對該圬工拱橋進行評定，與本研究模型的評定結(jié)果進行對比分析，評價結(jié)果如表6所示。其中橋梁的技術(shù)狀態(tài)評分為63.4分，根據(jù)規(guī)范初步評為3類橋。由于主拱圈屬于主要部件，其評分為41.4分，根據(jù)評定標(biāo)準(zhǔn)4.1.8節(jié)規(guī)定，該橋最終被評為4類。兩種方法得出的最終結(jié)果保持一致，符合實際情況，驗證了基于熵權(quán)法-云模型的石拱橋技術(shù)狀況評定方法具有一定的適用性、有效性和精確性。本研究提出的方法能使專家更細(xì)微地度量病害指標(biāo)的程度，且能通過相似度刻畫評價指標(biāo)對不同評語的隸屬程度，還能夠?qū)⒃u定過程通過圖像形式直觀展示。值得注意的是，本研究提出的方法從隸屬度與權(quán)重兩個方面引入了多位專家扣分值的分散與偏離程度對評定結(jié)果的影響，使得評定結(jié)果更為精確。對比可見，基于本研究的方法優(yōu)于評定標(biāo)準(zhǔn)中的方法。

表5 相似度評價結(jié)果Table 5 Similarity evaluation result

本研究在得出橋梁的最終評價結(jié)果中不需要確定構(gòu)件病害的標(biāo)度，而是根據(jù)專家的經(jīng)驗在標(biāo)度扣分區(qū)間內(nèi)對目標(biāo)構(gòu)件病害給出一個合適的扣分值。但為了與規(guī)范的評定過程結(jié)果保持一致，本研究可以根據(jù)工程實際需要生成病害層次的云圖進行技術(shù)狀況評定。本研究以主拱圈構(gòu)件的一種病害為例生成云圖，如圖5所示。

表6 評定標(biāo)準(zhǔn)下橋梁總體計算結(jié)果Table 6 Calculation results of assessment standards of overall bridge

圖5 主拱圈變形指標(biāo)評價云與標(biāo)準(zhǔn)評語云云圖Figure 5 Cloud graph of deformation index evaluation cloud and standard comment cloud of main arch circle

4 結(jié)論

本文提出將云模型應(yīng)用于石拱橋的評定，構(gòu)建了基于熵權(quán)法-云模型的石拱橋技術(shù)狀況評定模型。通過采用云模型對評價指標(biāo)的定性概念進行定量的解釋，有效體現(xiàn)橋梁技術(shù)狀態(tài)信息的模糊性和隨機性。并對橋梁構(gòu)件的評定進行了改進，將離散化的扣分值轉(zhuǎn)化為連續(xù)的區(qū)間，能夠更細(xì)微地度量指標(biāo)的程度。同時引入熵權(quán)法，用來調(diào)整部件間的權(quán)重，能夠更真實地反映不同工程實際的差異性。

應(yīng)用該方法對某圬工拱橋進行分析，與規(guī)范評價方法的結(jié)果一致，在某種程度上證明該方法具有一定的可行性與適用性。從理論方面看，云模型評價方法更科學(xué)合理，評價結(jié)果更清晰直觀，可為石拱橋技術(shù)狀態(tài)評價研究提供參考。