金立兵， 余化龍， 王振清,， 薛鵬飛， 吳 強(qiáng)

(1.河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.河南工大設(shè)計(jì)研究院，河南 鄭州 450001)

0 引言

再生骨料混凝土(recycled aggregate concrete, RAC)，簡(jiǎn)稱再生混凝土，其耐久性能是影響推廣應(yīng)用的瓶頸之一，因此氯離子侵蝕再生混凝土引起鋼筋銹蝕的問(wèn)題已受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1-3]。近年來(lái)，許多學(xué)者將細(xì)觀尺度下的再生骨料混凝土視為非均質(zhì)復(fù)合材料，并采用數(shù)值方法研究了再生混凝土中氯離子傳輸行為。胡志等[4]建立再生混凝土五相微細(xì)觀數(shù)值模型，定量分析了各組成相對(duì)再生混凝土標(biāo)準(zhǔn)化氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響。Ying等[5]建立再生混凝土五相復(fù)合模型，參數(shù)化研究了骨料級(jí)配、替代率、界面過(guò)渡區(qū)(interfacial transition zone, ITZ)厚度等對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響。Xiao等[6]提出再生骨料對(duì)再生混凝土氯離子擴(kuò)散的影響模型，并通過(guò)有限元方法研究骨料形狀、邊界條件，以及細(xì)觀參數(shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響。在這些研究中，都將再生骨料形狀假設(shè)為理想化的圓形骨料，與實(shí)際骨料形狀差異較大。

為了更加符合再生粗骨料實(shí)際形狀，引入隨機(jī)凸多邊形骨料模型，通過(guò)自編程序建立由核心區(qū)天然骨料、舊粘結(jié)砂漿、新砂漿、舊粘結(jié)砂漿和新砂漿之間的新界面過(guò)渡區(qū)，以及舊砂漿和天然骨料之間的舊界面過(guò)渡區(qū)五相組成的二維隨機(jī)凸多邊形骨料數(shù)值分析模型，研究了再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)、ITZ厚度和舊砂漿粘結(jié)率等參數(shù)對(duì)再生混凝土氯離子擴(kuò)散性能的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 再生混凝土氯離子傳輸模型

二維細(xì)觀再生混凝土數(shù)值模型中，氯離子的擴(kuò)散過(guò)程可由Fick第二定律表示：

(1)

式中：t為擴(kuò)散時(shí)間，d；C(x,y,t)為t時(shí)刻(x,y)位置處的氯離子濃度，mol/m3；x為擴(kuò)散深度，mm；Dk為第k相氯離子擴(kuò)散系數(shù)(k=1,2,3,4,5分別代表天然骨料，新、舊界面過(guò)渡區(qū)，新砂漿和舊粘結(jié)砂漿)，m2/s。

為簡(jiǎn)化模擬過(guò)程，初始條件和邊界條件假設(shè)如下：

C(x,y,0)=0；

(2)

C(0,y,t)=CS。

(3)

式中：CS為表面氯離子濃度，mol/m3。

通過(guò)給定的各相氯離子擴(kuò)散系數(shù)和式(1)～(3)，可算得任意時(shí)刻、任意位置再生混凝土中氯離子的濃度。

1.2 再生骨料級(jí)配理論

基于Fuller級(jí)配理論，Walraven[7]推導(dǎo)出將三維連續(xù)級(jí)配骨料體積含量轉(zhuǎn)化為平面二維面積含量的公式：

(4)

式中：Pc為平面內(nèi)某一點(diǎn)可生成粒徑在D

通過(guò)式(4)，可以推導(dǎo)出不同粒徑區(qū)間的骨料面積公式：

(5)

式中：Aagg為粒徑在[Ds,Ds+1]內(nèi)粗骨料所占面積，mm2；Acon為混凝土模型面積，mm2；Ragg為再生粗骨料面積占再生混凝土總面積的比例；Dmax、Dmin分別為再生粗骨料最大、最小粒徑，mm。

2 二維隨機(jī)凸多邊形骨料五相模型

2.1 凸多邊形骨料隨機(jī)生成與生成算法

在實(shí)際情況中，再生混凝土粗骨料的形狀、粒徑和位置均具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，本文多次利用Monte Carlo方法描述了這一特性。

步驟1設(shè)置投放范圍。給定模型長(zhǎng)L、寬W，則模型面積A=L·W，依據(jù)式(5)計(jì)算各粒徑范圍的再生骨料面積Aagg[Ds,Ds+1]。

步驟2隨機(jī)生成圓。xc=Rand(1)·L，yc=Rand(1)·W，半徑rc=0.5×dmin+Rand(1)·0.5·(dmax-dmin)，其中：Rand(1)為(0,1)內(nèi)生成隨機(jī)數(shù)；dmax、dmin分別為各級(jí)配段最大、最小粒徑，mm。

步驟3墻效應(yīng)判斷。xci-γ1rci≥Rand(1,1)&xci+γ1rci≤ Rand(1,2)、yci-γ1rci≥Rand(1,1)&yci+γ1rci≤Rand(1,2)，其中：xci、yci和rci分別為第i個(gè)骨料的圓心坐標(biāo)和半徑；Rand(1,1)、Rand(1,2)分別為骨料生成邊界的最小、最大值；γ1為控制骨料在投放范圍內(nèi)的系數(shù)，本文設(shè)為1.3；若此步驟不成立，則返回步驟2。

步驟5隨機(jī)生成n個(gè)頂點(diǎn)。n=Round(a+Rand(1)·(b-a))，其中n的取值為(a，b)，本文取(4，12)[9]。

步驟6圓形骨料上隨機(jī)取n個(gè)頂點(diǎn)。先采用ang=Rand(1,n)·2π產(chǎn)生n個(gè)0°～360°之間的度數(shù)，以確定圓形骨料上隨機(jī)頂點(diǎn)的位置，再使用“sort”命令對(duì)所生成的n個(gè)角度從小到大排序。

步驟7篩除長(zhǎng)薄畸形骨料。通過(guò)“diff”命令計(jì)算圓上相鄰點(diǎn)與圓心為頂點(diǎn)組成夾角的度數(shù)，若小于30°則返回步驟6。

步驟8生成凸多邊形骨料。沿逆時(shí)針方向順次連接圓形骨料上的頂點(diǎn)。

步驟9骨料生成。優(yōu)先生成大級(jí)配段骨料，使小粒徑骨料得以填充到大粒徑骨料空隙中，以提高再生混凝土中粗骨料體積分?jǐn)?shù)的最大值。每顆再生凸多邊形粗骨料成功投放后計(jì)算其凸多邊形面積及累積面積率，當(dāng)該級(jí)配段凸多邊形面積率累積達(dá)到設(shè)定值，繼續(xù)投放下一級(jí)配段骨料。

步驟10獲取參數(shù)。當(dāng)生成所有級(jí)配段凸多邊形骨料面積率累積達(dá)到總生成面積比后，對(duì)滿足條件的骨料特征參數(shù)進(jìn)行保存。

凸多邊形骨料隨機(jī)生成的算法流程如圖1所示。在上述凸多邊形骨料基礎(chǔ)上，沿著凸多邊形頂點(diǎn)與圓心連線方向分別延長(zhǎng)和縮進(jìn)，得到新界面過(guò)渡區(qū)、舊粘結(jié)砂漿、舊界面過(guò)渡區(qū)和天然骨料的邊界，將邊界參數(shù)進(jìn)行保存并輸出文件，如圖2所示。圖3更加清晰地表明了再生混凝土模型各相分布特征。

圖1 凸多邊形骨料隨機(jī)生成的算法流程圖Figure 1 Algorithm flow chart of random generation of convex polygon aggregate

圖 2 再生凸多邊形粗骨料建模示意圖Figure 2 Modeling diagram of recycled convex polygon coarse aggregate

圖3 再生混凝土隨機(jī)凸骨料五相模型示意圖Figure 3 Schematic representation of five-phase model for random convex aggregate of RAC

2.2 再生骨料混凝土模型參數(shù)

為深入研究再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)φ、ITZ厚度和舊砂漿粘結(jié)率R對(duì)再生混凝土氯離子滲透性能的影響，利用MATLAB生成100 mm×100 mm二維隨機(jī)凸多邊形再生骨料模型，將粗骨料粒徑劃分為3個(gè)級(jí)配(5～10 mm、10～15 mm、15～20 mm)，并滿足Fuller連續(xù)級(jí)配?，F(xiàn)有研究表明，ITZ厚度在0～100 μm[10-12]。本文為簡(jiǎn)化研究，假設(shè)新界面過(guò)渡區(qū)厚度和舊界面過(guò)渡區(qū)厚度相同。再生混凝土二維隨機(jī)凸多邊形骨料五相模型如圖4所示，將生成的五相模型導(dǎo)入有限元軟件，數(shù)值模型網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示。

圖4 再生混凝土二維隨機(jī)凸多邊形骨料五相模型(mm)Figure 4 Five-phase model of two-dimensional random convex polygon aggregate of RAC(mm)

圖5 再生混凝土五相模型有限元網(wǎng)格(φ=45%、R=0.3、TITZ=100 μm)Figure 5 Finite element mesh of five-phase model of RAC(φ=45%、R=0.3、TITZ=100 μm)

由于再生混凝土具有復(fù)雜非均質(zhì)性的特點(diǎn)，考慮各相微觀結(jié)構(gòu)的差異性，其氯離子擴(kuò)散性能也存在較大差異。Zheng等[13]提出了新砂漿氯離子擴(kuò)散系數(shù)(Dnew, mor)的計(jì)算公式：

(6)

式中：Dp為氯離子在孔隙溶液中的擴(kuò)散系數(shù)，本文取Dp=1.07×10-10m2/s[14]；n為常數(shù)，取14.44[13]；水泥砂漿的孔隙率φP可表示為

(7)

依據(jù)現(xiàn)有研究，舊粘結(jié)砂漿氯離子擴(kuò)散系數(shù)是新砂漿的0.2～5倍[5-6]，界面過(guò)渡區(qū)氯離子擴(kuò)散系數(shù)和砂漿氯離子擴(kuò)散系數(shù)比在1.3～16.2倍內(nèi)變化[14]。天然骨料與其他四相相比較為致密，滲透系數(shù)較小，因此在數(shù)值分析中假設(shè)核心區(qū)天然骨料的氯離子擴(kuò)散系數(shù)(Dagg)為0 m2/s。

2.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立數(shù)值模擬方法的有效性，對(duì)Xiao等[15]的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值分析。試件采用28 d抗壓強(qiáng)度為42.5 MPa的普通硅酸鹽水泥，細(xì)骨料選擇普通河沙，采用原強(qiáng)度等級(jí)為C30的混凝土廢料制備表觀密度為2 505 kg/m3的再生粗骨料，水膠比為0.4，自然浸泡235 d，表面氯離子濃度為0.46%。數(shù)值計(jì)算過(guò)程中再生混凝土五相幾何參數(shù)和氯離子擴(kuò)散系數(shù)如表1所示。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖6所示，可以看出，二者吻合較好，對(duì)比結(jié)果較為理想，驗(yàn)證了本文建立的再生混凝土隨機(jī)的凸多邊形骨料五相細(xì)觀模型的合理性。

表1 數(shù)值模擬的幾何參數(shù)和氯離子擴(kuò)散系數(shù)Table 1 Geometric parameters and chloride diffusion coefficient of numerical simulation

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Figure 6 Comparison of the numerical simulation results and the test results

3 參數(shù)分析與討論

參數(shù)分析過(guò)程中，表面氯離子濃度設(shè)置為500 mol/m3，侵蝕時(shí)間設(shè)置為300 d。依據(jù)現(xiàn)有研究，再生混凝土五相氯離子擴(kuò)散系數(shù)見表2。將氯離子擴(kuò)散濃度達(dá)到1 mol/m3位置時(shí)擴(kuò)散深度的平均值設(shè)定為測(cè)定氯離子擴(kuò)散深度的指標(biāo)。

表2 數(shù)值分析中再生混凝土五相氯離子擴(kuò)散系數(shù)Table 2 Diffusion coefficient of RAC five-phase chloride in numerical analysis 10-12 m2·s-1

3.1 再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)

為驗(yàn)證再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)再生混凝土中氯離子滲透性能的影響，對(duì)6組不同再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)下(φ=0、10%、20%、30%、40%、50%)氯離子擴(kuò)散深度與濃度之間的關(guān)系進(jìn)行研究。數(shù)值分析過(guò)程中，設(shè)置舊砂漿粘結(jié)率和ITZ厚度分別為0.3和100 μm。

再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)再生混凝土中氯離子滲透的影響如圖7所示。從圖7中可發(fā)現(xiàn)，再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)增加會(huì)加快氯離子的滲透，導(dǎo)致氯離子濃度顯著提高，說(shuō)明再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加有利于再生混凝土中氯離子的傳輸。這主要是由于再生粗骨料核心區(qū)天然骨料外包裹著滲透性很強(qiáng)的ITZ和舊粘結(jié)砂漿，隨著粗骨料含量的增加，ITZ和舊粘結(jié)砂漿含量隨之增大，從而導(dǎo)致再生混凝土抗?jié)B性能嚴(yán)重下降。

圖7 氯離子擴(kuò)散濃度隨擴(kuò)散深度變化Figure 7 Change of diffusion concentration of chloride with diffusion depth

為反映再生粗骨料含量增加對(duì)氯離子在再生混凝土中傳輸?shù)拇龠M(jìn)作用，對(duì)不同再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散深度進(jìn)行分析如圖8所示。當(dāng)再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)由0依次增加到10%、20%、30%、40%和50%時(shí)，相應(yīng)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)依次增加11.9%、28.0%、44.7%、68.3%和102.0%，氯離子擴(kuò)散深度依次增加4.2%、8.4%、10.9%、17.0%和23.9%。

圖8 再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)與擴(kuò)散深度的影響Figure 8 Effect of the volume fraction of RCA on the chloride diffusion coefficient and the diffusion depth

圖9 不同再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)下氯離子濃度分布圖(t=300 d)Figure 9 Distribution diagram of chloride concentration under different volume fraction of RCA(t=300 d)

為更加直觀地闡明再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)再生混凝土抗氯離子侵蝕性能的影響，圖9所示為粗骨料體積分?jǐn)?shù)分別為10%、30%和50%的再生混凝土中氯離子濃度分布圖。可以發(fā)現(xiàn)，再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)從10%增大到50%，氯離子滲透深度顯著增加。

3.2 ITZ厚度

由于ITZ有較高的孔隙率和水灰比，會(huì)提高再生混凝土中氯離子的滲透性，因此ITZ是抗氯離子侵蝕過(guò)程中較為薄弱的環(huán)節(jié)。為確定ITZ厚度對(duì)再生混凝土氯離子滲透的影響，取4組不同ITZ厚度(TITZ=25、50、75、100 μm)進(jìn)行研究。為有效分析ITZ厚度對(duì)氯離子滲透的影響，設(shè)置舊砂漿粘結(jié)率和再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)分別為0.3和45%。

圖10顯示了ITZ厚度對(duì)再生混凝土中氯離子滲透的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)ITZ的厚度擴(kuò)大時(shí)，相同深度處氯離子濃度明顯提高。圖11顯示了ITZ厚度變化對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散深度的影響，當(dāng)ITZ厚度從25 μm分別增至50、75、100 μm時(shí)，氯離子擴(kuò)散深度分別增加5%、9%和13%，擴(kuò)散系數(shù)分別增加12.7%、25.6%和37.0%。這主要是因?yàn)榕f粘結(jié)砂漿吸水率較高，導(dǎo)致ITZ結(jié)構(gòu)疏松多孔，并且ITZ極易產(chǎn)生微裂縫，經(jīng)擴(kuò)展貫穿后，促進(jìn)了氯離子的滲透，提高了再生混凝土的滲透性能。

圖10 氯離子擴(kuò)散濃度隨擴(kuò)散深度變化Figure 10 Diffusion concentration of chloride with diffusion depth

圖11 ITZ厚度對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散深度的影響Figure 11 Effect of thickness of ITZ on the chloride diffusion coefficient and diffusion depth

3.3 舊砂漿粘結(jié)率

為進(jìn)一步研究舊砂漿粘結(jié)率(R=0.1、0.2、0.3、0.4)對(duì)氯離子擴(kuò)散性能的影響，對(duì)不同再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)下，氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨舊砂漿粘結(jié)率變化的情況進(jìn)行分析。ITZ厚度保持恒定，設(shè)為100 μm。圖12為再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)保持恒定時(shí)，舊砂漿粘結(jié)率對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨舊砂漿粘結(jié)率的增加而增大。由此可知，舊粘結(jié)砂漿降低了再生混凝土抗氯離子侵蝕能力。當(dāng)粗骨料體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí)，舊砂漿粘結(jié)率從0.1增加到0.4，相應(yīng)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)只提高了4.1%；而當(dāng)粗骨料體積分?jǐn)?shù)為50%時(shí)，氯離子擴(kuò)散系數(shù)卻提高了18.2%。產(chǎn)生這一結(jié)果的主要原因是：隨著再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加，當(dāng)舊砂漿粘結(jié)率較大時(shí)，舊砂漿含量占整個(gè)混凝土試件的比重顯著增加，導(dǎo)致整體的抗氯離子滲透性能減弱。這也意味著降低再生骨料表面粘結(jié)舊砂漿的含量可以提高再生混凝土抗氯離子滲透性能，對(duì)推廣再生骨料更加廣泛的利用具有重要意義。

圖12 舊砂漿粘結(jié)率對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響Figure 12 Effect of the adhesive ratio of old mortar on the chloride diffusion coefficient

4 結(jié)論

(1)通過(guò)Monte Carlo方法，建立再生混凝土骨料形狀、位置、大小均隨機(jī)的凸多邊形骨料五相模型，本模型具有真實(shí)性更強(qiáng)的特點(diǎn)，為再生混凝土微細(xì)觀尺度數(shù)值研究奠定基礎(chǔ)。

(2)將再生混凝土五相模型數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與暴露試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，二者吻合較好，證明該五相模型能有效預(yù)測(cè)再生混凝土中氯離子的滲透行為。

(3)再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加，會(huì)提高舊粘結(jié)砂漿和ITZ的含量，導(dǎo)致氯離子擴(kuò)散深度和擴(kuò)散系數(shù)顯著增加。

(4)在給定再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)下，ITZ厚度和舊砂漿粘結(jié)率的增大，加速了再生混凝土中氯離子的滲透，且促進(jìn)作用明顯。因此提高舊粘結(jié)砂漿和ITZ的抗氯離子侵蝕能力，對(duì)再生粗骨料的廣泛應(yīng)用具有重要意義。