白國長， 吳賀松， 鄭 鵬

(鄭州大學 機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

開關磁阻電機(switched reluctance motor，SRM)具有結構簡單，成本低廉，起動轉矩大，效率高，各相繞組和磁路相互獨立、互不影響等優(yōu)點。開關磁阻電機的結構特點是定轉子均為雙凸極，且轉子無繞組。然而由于其特殊結構，供電方式以及磁路的高度飽和性使SRM存在轉矩脈動，轉矩脈動會引起轉速脈動和噪聲，影響電機的使用壽命，從而使SRM的應用受到限制[1]。

近年來，很多學者對于抑制轉矩脈動的控制方法進行了深入研究[2-5]。有學者[6-10]采用轉矩分配策略，通過轉矩分配函數(shù)(torque sharing function，TSF)在線或者離線得到每相跟蹤的電流曲線或者轉矩曲線，但在換相區(qū)域不易選出合適的轉矩分配函數(shù)。白國長等[11]提出了一種準Z源網(wǎng)絡三相四開關逆變器的容錯方法，從而抑制無刷直流電機驅動故障容錯切換后的轉矩脈動，但電機換相時間需要針對不同電機進行調整。張旭隆等[12]提出了一種基于李雅普諾夫函數(shù)的直接轉矩控制策略，依據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，實現(xiàn)系統(tǒng)轉矩控制的穩(wěn)定性，但該控制方法簡化了SRM的磁鏈模型，致使其與電機本體磁鏈存在較大誤差。白國長等[13]將sigmoid函數(shù)應用于滑模觀測器，并根據(jù)李雅普諾夫定理推導出可隨轉矩變化的滑模增益，在一定程度上削弱系統(tǒng)抖振，但sigmoid函數(shù)的計算較為復雜，且該函數(shù)在趨向無窮的地方函數(shù)值變化很小，容易缺失梯度。曹鑫等[14]、Husain等[15]應用直接轉矩控制(direct torque control)理論，根據(jù)轉矩和磁鏈滯環(huán)模塊以及磁鏈所處扇區(qū)選擇合適的電壓矢量，該方法能夠減少轉矩脈動，但由于沒有對開通角和關斷角做出要求，因此電機在運行過程中，續(xù)流電流會進入最大相電感恒值區(qū)，甚至可能進入相電感下降區(qū)，從而產(chǎn)生較大的制動轉矩。

本文針對三相開關磁阻電機，提出將立方型轉矩分配函數(shù)與直接轉矩控制相結合，針對扇區(qū)轉變過程中出現(xiàn)轉矩失控的現(xiàn)象，將扇區(qū)重新進行劃分，并增加過渡電壓矢量對開關表進行優(yōu)化，結合雙滯環(huán)控制的方法避免了轉矩失控。仿真和實驗結果驗證了該控制策略的有效性。

1 SRM建模

1.1 SRM數(shù)學模型

按照電路基本定律，第k相繞組的電壓平衡式為

(1)

式中：Uk為第k相繞組的外加電壓，V；Rk為第k相繞組的電阻，Ω；ik為第k相繞組的電流，A；θ為轉子位置角，(°)；ψk為第k相繞組的磁鏈，Wb，磁鏈ψk是關于相電流ik和轉子位置角θ的非線性表達式。

將式(1)中非線性磁鏈展開成偏微分的形式得

(2)

按照力學定律，SRM轉子機械運動方程式為

(3)

式中：Te為電磁轉矩，N·m；TL為負載轉矩，N·m；J為負載的轉動慣量，kg·m2，D為黏性摩擦系數(shù)，N·m·s·rad-1。

將式(1)等號兩邊同時乘以ik即可得到單相繞組在工作時電源發(fā)出的有功功率Pk，并求出磁鏈關于轉子位置角以及相電流的偏導：

(4)

根據(jù)能量守恒，從電源傳輸?shù)酱艌龅挠泄β蔖e為

(5)

式中：Pe為電源傳輸?shù)酱艌鲋械挠泄β?，W。

在微分時間dt內，電源的輸入能量以磁共能We的形式存在，它包括兩部分：一部分以磁場儲能Wf的方式存在磁場中，另一部分為輸出到負載的機械能Wm，其關系如下：

(6)

式中：dWe為磁共能的微分；dWf為磁場儲能的微分；dWm為機械能的微分。

通常情況下，電機在一個控制周期內忽略定子繞組的電阻，可近似認為相電流為常數(shù)，電機瞬時輸出電磁轉矩Tk可表示為

(7)

式中：Tk為瞬時輸出電磁轉矩，N·m。

開關磁阻電機的電磁轉矩的大小與繞組磁共能有關，與轉子位置角θ和電流ik成非線性關系，在換相時刻電感變化率小，使得轉矩脈動變大，而且實際中開關磁阻電機磁路之間存在非常嚴重的非線性。由于有限元法能夠使得非線性問題處理起來更加簡單高效，而且能夠應用于電機電磁場的計算分析，因此本文選擇有限元分析法建立開關磁阻電機本體模型。

1.2 SRM有限元建模

本文通過ANSYS有限元軟件對SRM的電磁特性進行分析，得到后續(xù)控制模型中所需要的非線性電磁數(shù)據(jù)，如磁鏈、轉矩等，利用查表法在MATLAB/Simulink中建立精確的SRM本體模型，電機主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實驗選用電機參數(shù)Table 1 Motor parameters selected in this paper

經(jīng)過有限元分析之后，得到SRM的磁鏈和轉矩的離散數(shù)據(jù)。圖1為SRM的磁鏈特性曲線圖，該圖反映出磁鏈ψk與繞組電流ik和轉子位置角θ的關系。

圖1 樣機的磁鏈數(shù)據(jù)圖Figure 1 Flux linkage data diagram of the prototype

圖2為SRM的轉矩特性曲線圖，該圖反映出瞬時輸出電磁轉矩Tk與繞組電流ik和轉子位置角θ的關系。

圖2 樣機的轉矩數(shù)據(jù)圖Figure 2 Torque data diagram of the prototype

將以上磁鏈-電流-轉子位置角特性曲線以及轉矩-電流-轉子位置角特性曲線導出，分別轉化成磁矩查找表和轉矩查找表，通過查表法，根據(jù)式(2)、(3)、(7)，建立SRM非線性模型。

2 開關磁阻電機控制策略

2.1 基于轉矩分配函數(shù)的直接轉矩控制

經(jīng)過對SRM轉矩公式的推導，可得其瞬時表達式[16]為

(8)

由于開關磁阻電機的高度磁飽和性，式(8)中的第2項影響很小，可以忽略。

由式(8)可得，轉矩與磁鏈的變化率有關。因此SRM的DTC控制方法可定義為：

(1)定子磁鏈幅值保持為一個常數(shù)(控制在滯環(huán)之內)；

(2)轉矩由加速或減速定子磁鏈矢量來控制。

該控制雖然對磁鏈和轉矩有較好的控制效果，但各相產(chǎn)生的負輸出轉矩降低了電機的運行效率。為了避免電機各相產(chǎn)生的負輸出轉矩，本文提出將立方型轉矩分配函數(shù)與直接轉矩控制相結合，保持合成瞬時轉矩不變，通過轉矩分配函數(shù)把合成瞬時轉矩分配給各相，然后根據(jù)分配給各相的轉矩與反饋轉矩作差，進入轉矩滯環(huán)模塊，從而完成對轉矩的直接控制。

定義第k相轉矩的分配函數(shù)為fk(θ)，根據(jù)TSF法的原則，有：

(9)

式中：m為SRM的相數(shù)；Tk為第k相瞬時轉矩，N·m；Tref為合成瞬時轉矩指令值，N·m；fk(θ)為第k相繞組的轉矩分配函數(shù)。

在滿足速度范圍要求的前提下，按式(10)選用立方型TSF，建立基于立方型TSF的直接轉矩控制，系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 SRM控制系統(tǒng)框圖Figure 3 SRM control system block diagram

由圖3可知，將給定轉速n*與反饋轉速n作差經(jīng)過PI調節(jié)器后得到瞬時轉矩，瞬時轉矩通過TSF分配給每相得到給定轉矩T*，然后將給定轉矩與反饋轉矩T作差進入轉矩滯環(huán)模塊，與此同時，磁鏈經(jīng)過坐標變換得到總磁鏈，判斷其所在扇區(qū)，并根據(jù)給定磁鏈ψ*與總磁鏈ψ的偏差進入磁鏈滯環(huán)控制，最終進入開關表，選擇合適的空間電壓矢量，從而減小SRM在運行過程中的轉矩波動。

在一個轉子角周期τr內，第k相轉矩的立方型函數(shù)為

fk(θ)=

(10)

式中：θon為開通角；θoff為關斷角；θov為相鄰兩相電流重疊的角度；τr為一個轉子角周期，應滿足

(11)

其函數(shù)曲線如圖4所示。由圖4可知，在一個轉子角周期內，相鄰兩相的轉矩均隨轉子位置角θ呈立方型函數(shù)變化，當θ為5°時，上一相關斷，下一相導通，以保證合成瞬時轉矩恒定；而在非換相區(qū)，僅有一相通電并提供恒定轉矩。由于傳統(tǒng)的直接轉矩控制對開通角和關斷角沒有限制，因此將轉矩分配函數(shù)控制與其相結合，通過對開通、關斷角的限定，避免各相產(chǎn)生負轉矩，從而減小轉矩脈動。

圖4 立方型轉矩分配函數(shù)Figure 4 Cubic torque sharing function

該控制對定子磁鏈的區(qū)間判斷要求十分嚴格。然而傳統(tǒng)DTC有6個扇區(qū)以及6個電壓矢量，空間上間隔分布60°。在一些情況下，選擇的電壓矢量并不是最佳矢量，從而使磁鏈發(fā)生階躍式變化，也會導致轉矩脈動變大，故需要對這種方法進行改進，本文提出采用12區(qū)段12矢量的直接轉矩控制方法。

2.2 12區(qū)段12矢量的直接轉矩控制

為了使磁鏈軌跡更平滑地接近圓形，本文對上述控制進行改進，將區(qū)段細分，并增加過渡電壓矢量。

本研究中的功率模塊采用不對稱拓撲結構。根據(jù)每相兩個開關管的不同情況，可以將每一相分為3個不同的狀態(tài)：當上、下兩管同時導通時，繞組上所加電壓為正值，用狀態(tài)1表示；當上、下管只有一個導通時，繞組上所加電壓為零，用狀態(tài)0表示；當上、下管都關斷時，繞組上所加電壓為負值，用狀態(tài)-1來表示[17]。每相有3個電壓狀態(tài)，三相SRM共有27個電壓狀態(tài)。由于SRM高度飽和的特性，在運行時，只允許單相繞組的電源激勵存在，因此本文選取其中6個電壓矢量作為DTC的基本電壓矢量，同時再增加6個過渡電壓矢量，如圖5所示。

圖5 改進后的電壓空間矢量圖Figure 5 Improved voltage space vector diagram

從圖中可以看出，12個電壓矢量V1～V12將空間劃分為12扇區(qū)N=1～12，每個扇區(qū)占30°。為了表達方便，使用上面定義的1,0，-1表示各相的工作狀態(tài)。例如矢量Vc表示c相施加正電壓，即為1狀態(tài)，-Vc表示c相施加負電壓，即為-1狀態(tài)，a、b相與c相類似?？臻g電壓矢量是由三相繞組的電壓矢量疊加產(chǎn)生，如:V1=1×Va+0×Vb+(-1)×Vc。

通過分析圖5可知，在任何時候，都可以選擇V1～V12中的最優(yōu)矢量來控制磁鏈在滯環(huán)范圍內。將扇區(qū)號用k表示，若要增加磁鏈幅值，可選取Vk+1或Vk-1，若想要減少磁鏈，可選取Vk+2或Vk-2；若要提高轉矩可選Vk+1或Vk+2，若要降低轉矩可選Vk-1或Vk-2。結合不同扇區(qū)下空間電壓矢量對應的磁鏈關系，制作空間電壓選擇表，如表2所示，當T為0時，減小轉矩；當T為1時，增加轉矩；當ψ為0時，減小磁鏈，當ψ為1時，增加磁鏈。

3 仿真分析

根據(jù)上述所提到的控制方式，在MATLAB/simulink環(huán)境下搭建6/4極三相開關磁阻電機控制系統(tǒng)仿真模型，電機仿真參數(shù)的設置與實驗電機參數(shù)保持一致，如表1所示。通過有限元分析獲得的磁鏈和轉矩的離散數(shù)據(jù)，采用二維查表的方式獲取實時電磁轉矩。

表2 電壓矢量選擇表Table 2 Voltage vector selection table

在仿真測試中，對傳統(tǒng)直接轉矩控制以及改進后的基于立方型轉矩分配函數(shù)的直接轉矩控制分別進行了仿真對比，其中輸入?yún)⒖奸_通角θon為5°，關斷角θoff為34°，換相角θov為11°，仿真時長均為0.5 s，此時系統(tǒng)的轉矩、速度輸出均達到穩(wěn)定的狀態(tài)。

設定負載1 N·m起動，當SRM達到轉速3 000 r/min且運行穩(wěn)定時，經(jīng)過仿真得出兩種控制系統(tǒng)的轉矩如圖6和圖7所示，保持電機轉速不變，將負載增加到1.5 N·m，當電機穩(wěn)定運行時，兩種控制系統(tǒng)的轉矩如圖8和圖9所示。

圖6 傳統(tǒng)DTC輸出轉矩波形(負載1 N·m)Figure 6 Output torque waveform of traditional direct torque control(load 1 N·m)

圖7 基于立方型TSF的DTC輸出轉矩波形(負載1 N·m)Figure 7 DTC output torque waveform based on cubic TSF(load 1 N·m)

圖8 傳統(tǒng)DTC輸出轉矩波形(負載1.5 N·m)Figure 8 Output torque waveform of traditional direct torque control(load 1.5 N·m)

圖9 基于立方型TSF的DTC輸出轉矩波形(負載1.5 N·m)Figure 9 DTC output torque waveform based on cubic TSF(load 1.5 N·m)

轉矩脈動率按照下列公式計算：

(12)

式中：Tmax、Tmin分別為合成瞬時轉矩的最大值、最小值；Tavg為合成轉矩的平均值；KT的值反映抑制轉矩脈動的效果，KT的值越小，表示轉矩脈動的抑制效果越好。

由仿真結果可知，在負載轉矩為1 N·m、電機以3 000 r/min的速度起動時，對比圖6和圖7，當電機達到穩(wěn)定運行時，傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)轉矩在0.512～1.507 N·m，轉矩脈動率為98.56%，而基于立方型TSF的DTC系統(tǒng)轉矩在0.875～1.083 N·m，轉矩脈動率為21.24%；從圖8和圖9看出，當負載轉矩為1.5 N·m時，傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)轉矩在1.077～1.972 N·m，轉矩脈動率為58.71%,而基于立方型TSF的DTC系統(tǒng)轉矩在1.301～1.575 N·m，轉矩脈動率為19.05%。

以上數(shù)據(jù)表明，傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)在電機穩(wěn)定運行時，轉矩波動程度較大，而基于立方型轉矩分配函數(shù)的DTC系統(tǒng)轉矩波動較為平穩(wěn)，當電機轉速達到3 000 r/min，負載為1 N·m時，轉矩脈動率由98.56%降低至21.24%；當負載為1.5 N·m時，轉矩脈動由58.71%降低至19.05%。

4 實驗驗證

對于本文提出的控制方法與傳統(tǒng)DTC控制方法，在一臺500 W三相6/4極開關磁阻電機平臺上進行了對比實驗。電機供電選用輸出為60 V的直流電壓源，控制電路板選用DC-DC電源供電，實驗系統(tǒng)實物圖如圖10所示。

圖10 實驗系統(tǒng)實物照片F(xiàn)igure 10 Physical photo of experimental system

設定負載1 N·m起動，當SRM達到轉速3 000 r/min且運行穩(wěn)定時，經(jīng)過實驗得出兩種控制系統(tǒng)的轉矩如圖11和圖12所示。

圖11 傳統(tǒng)DTC輸出轉矩波形(負載1 N·m)Figure 11 Output torque waveform of traditional direct torque control(load 1 N·m)

圖12 基于立方型TSF的DTC輸出轉矩波形(負載1 N·m)Figure 12 DTC output torque waveform based on cubic TSF(load 1 N·m)

保持電機轉速不變，將負載增加到1.5 N·m，當電機穩(wěn)定運行時，兩種控制系統(tǒng)的轉矩如圖13和圖14所示。

圖13 傳統(tǒng)DTC輸出轉矩波形(負載1.5 N·m)Figure 13 Output torque waveform of traditional direct torque control(load 1.5 N·m)

圖14 基于立方型TSF的DTC輸出轉矩波形(負載1.5 N·m)Figure 14 DTC output torque waveform based on cubic TSF(load 1.5 N·m)

對比圖11～14可知，在傳統(tǒng)DTC方式下，轉矩波動比較大，控制效果并不理想，而采用本文提出的控制方式時，換相區(qū)轉矩脈動的大小可以明顯減小，雖然實驗波形與仿真波形存在一定的偏差，但是實驗結果與仿真結果定性的相對一致性證明了基于立方型TSF的SRM直接轉矩控制的有效性。

5 結論

為減小SRM轉矩脈動，提升SRM驅動系統(tǒng)性能，本文提出一種將立方型轉矩分配函數(shù)與直接轉矩控制相結合的方法。該方法使相間轉矩平滑過渡，以實現(xiàn)均衡換相，并通過改進開關表，增加過渡電壓矢量，使磁鏈軌跡更平滑地接近圓形，從而抑制SRM轉矩脈動。利用仿真和實驗對所提控制策略進行驗證，并與DTC策略進行性能對比。仿真和實驗結果表明：所提出的控制策略能夠使換相間轉矩平滑過渡，且磁鏈軌跡接近圓形，能夠有效地將轉矩脈動控制在一定范圍內，顯著改善了SRM驅動系統(tǒng)的性能。