白國長， 吳賀松， 鄭 鵬

(鄭州大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor，SRM)具有結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，起動轉(zhuǎn)矩大，效率高，各相繞組和磁路相互獨(dú)立、互不影響等優(yōu)點(diǎn)。開關(guān)磁阻電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是定轉(zhuǎn)子均為雙凸極，且轉(zhuǎn)子無繞組。然而由于其特殊結(jié)構(gòu)，供電方式以及磁路的高度飽和性使SRM存在轉(zhuǎn)矩脈動，轉(zhuǎn)矩脈動會引起轉(zhuǎn)速脈動和噪聲，影響電機(jī)的使用壽命，從而使SRM的應(yīng)用受到限制[1]。

近年來，很多學(xué)者對于抑制轉(zhuǎn)矩脈動的控制方法進(jìn)行了深入研究[2-5]。有學(xué)者[6-10]采用轉(zhuǎn)矩分配策略，通過轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(torque sharing function，TSF)在線或者離線得到每相跟蹤的電流曲線或者轉(zhuǎn)矩曲線，但在換相區(qū)域不易選出合適的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)。白國長等[11]提出了一種準(zhǔn)Z源網(wǎng)絡(luò)三相四開關(guān)逆變器的容錯方法，從而抑制無刷直流電機(jī)驅(qū)動故障容錯切換后的轉(zhuǎn)矩脈動，但電機(jī)換相時間需要針對不同電機(jī)進(jìn)行調(diào)整。張旭隆等[12]提出了一種基于李雅普諾夫函數(shù)的直接轉(zhuǎn)矩控制策略，依據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制的穩(wěn)定性，但該控制方法簡化了SRM的磁鏈模型，致使其與電機(jī)本體磁鏈存在較大誤差。白國長等[13]將sigmoid函數(shù)應(yīng)用于滑模觀測器，并根據(jù)李雅普諾夫定理推導(dǎo)出可隨轉(zhuǎn)矩變化的滑模增益，在一定程度上削弱系統(tǒng)抖振，但sigmoid函數(shù)的計算較為復(fù)雜，且該函數(shù)在趨向無窮的地方函數(shù)值變化很小，容易缺失梯度。曹鑫等[14]、Husain等[15]應(yīng)用直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control)理論，根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈滯環(huán)模塊以及磁鏈所處扇區(qū)選擇合適的電壓矢量，該方法能夠減少轉(zhuǎn)矩脈動，但由于沒有對開通角和關(guān)斷角做出要求，因此電機(jī)在運(yùn)行過程中，續(xù)流電流會進(jìn)入最大相電感恒值區(qū)，甚至可能進(jìn)入相電感下降區(qū)，從而產(chǎn)生較大的制動轉(zhuǎn)矩。

本文針對三相開關(guān)磁阻電機(jī)，提出將立方型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)與直接轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合，針對扇區(qū)轉(zhuǎn)變過程中出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩失控的現(xiàn)象，將扇區(qū)重新進(jìn)行劃分，并增加過渡電壓矢量對開關(guān)表進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合雙滯環(huán)控制的方法避免了轉(zhuǎn)矩失控。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

1 SRM建模

1.1 SRM數(shù)學(xué)模型

按照電路基本定律，第k相繞組的電壓平衡式為

(1)

式中：Uk為第k相繞組的外加電壓，V；Rk為第k相繞組的電阻，Ω；ik為第k相繞組的電流，A；θ為轉(zhuǎn)子位置角，(°)；ψk為第k相繞組的磁鏈，Wb，磁鏈ψk是關(guān)于相電流ik和轉(zhuǎn)子位置角θ的非線性表達(dá)式。

將式(1)中非線性磁鏈展開成偏微分的形式得

(2)

按照力學(xué)定律，SRM轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動方程式為

(3)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2，D為黏性摩擦系數(shù)，N·m·s·rad-1。

將式(1)等號兩邊同時乘以ik即可得到單相繞組在工作時電源發(fā)出的有功功率Pk，并求出磁鏈關(guān)于轉(zhuǎn)子位置角以及相電流的偏導(dǎo)：

(4)

根據(jù)能量守恒，從電源傳輸?shù)酱艌龅挠泄β蔖e為

(5)

式中：Pe為電源傳輸?shù)酱艌鲋械挠泄β?，W。

在微分時間dt內(nèi)，電源的輸入能量以磁共能We的形式存在，它包括兩部分：一部分以磁場儲能Wf的方式存在磁場中，另一部分為輸出到負(fù)載的機(jī)械能Wm，其關(guān)系如下：

(6)

式中：dWe為磁共能的微分；dWf為磁場儲能的微分；dWm為機(jī)械能的微分。

通常情況下，電機(jī)在一個控制周期內(nèi)忽略定子繞組的電阻，可近似認(rèn)為相電流為常數(shù)，電機(jī)瞬時輸出電磁轉(zhuǎn)矩Tk可表示為

(7)

式中：Tk為瞬時輸出電磁轉(zhuǎn)矩，N·m。

開關(guān)磁阻電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩的大小與繞組磁共能有關(guān)，與轉(zhuǎn)子位置角θ和電流ik成非線性關(guān)系，在換相時刻電感變化率小，使得轉(zhuǎn)矩脈動變大，而且實(shí)際中開關(guān)磁阻電機(jī)磁路之間存在非常嚴(yán)重的非線性。由于有限元法能夠使得非線性問題處理起來更加簡單高效，而且能夠應(yīng)用于電機(jī)電磁場的計算分析，因此本文選擇有限元分析法建立開關(guān)磁阻電機(jī)本體模型。

1.2 SRM有限元建模

本文通過ANSYS有限元軟件對SRM的電磁特性進(jìn)行分析，得到后續(xù)控制模型中所需要的非線性電磁數(shù)據(jù)，如磁鏈、轉(zhuǎn)矩等，利用查表法在MATLAB/Simulink中建立精確的SRM本體模型，電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)選用電機(jī)參數(shù)Table 1 Motor parameters selected in this paper

經(jīng)過有限元分析之后，得到SRM的磁鏈和轉(zhuǎn)矩的離散數(shù)據(jù)。圖1為SRM的磁鏈特性曲線圖，該圖反映出磁鏈ψk與繞組電流ik和轉(zhuǎn)子位置角θ的關(guān)系。

圖1 樣機(jī)的磁鏈數(shù)據(jù)圖Figure 1 Flux linkage data diagram of the prototype

圖2為SRM的轉(zhuǎn)矩特性曲線圖，該圖反映出瞬時輸出電磁轉(zhuǎn)矩Tk與繞組電流ik和轉(zhuǎn)子位置角θ的關(guān)系。

圖2 樣機(jī)的轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)圖Figure 2 Torque data diagram of the prototype

將以上磁鏈-電流-轉(zhuǎn)子位置角特性曲線以及轉(zhuǎn)矩-電流-轉(zhuǎn)子位置角特性曲線導(dǎo)出，分別轉(zhuǎn)化成磁矩查找表和轉(zhuǎn)矩查找表，通過查表法，根據(jù)式(2)、(3)、(7)，建立SRM非線性模型。

2 開關(guān)磁阻電機(jī)控制策略

2.1 基于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的直接轉(zhuǎn)矩控制

經(jīng)過對SRM轉(zhuǎn)矩公式的推導(dǎo)，可得其瞬時表達(dá)式[16]為

(8)

由于開關(guān)磁阻電機(jī)的高度磁飽和性，式(8)中的第2項(xiàng)影響很小，可以忽略。

由式(8)可得，轉(zhuǎn)矩與磁鏈的變化率有關(guān)。因此SRM的DTC控制方法可定義為：

(1)定子磁鏈幅值保持為一個常數(shù)(控制在滯環(huán)之內(nèi))；

(2)轉(zhuǎn)矩由加速或減速定子磁鏈?zhǔn)噶縼砜刂啤?/p>

該控制雖然對磁鏈和轉(zhuǎn)矩有較好的控制效果，但各相產(chǎn)生的負(fù)輸出轉(zhuǎn)矩降低了電機(jī)的運(yùn)行效率。為了避免電機(jī)各相產(chǎn)生的負(fù)輸出轉(zhuǎn)矩，本文提出將立方型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)與直接轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合，保持合成瞬時轉(zhuǎn)矩不變，通過轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)把合成瞬時轉(zhuǎn)矩分配給各相，然后根據(jù)分配給各相的轉(zhuǎn)矩與反饋轉(zhuǎn)矩作差，進(jìn)入轉(zhuǎn)矩滯環(huán)模塊，從而完成對轉(zhuǎn)矩的直接控制。

定義第k相轉(zhuǎn)矩的分配函數(shù)為fk(θ)，根據(jù)TSF法的原則，有：

(9)

式中：m為SRM的相數(shù)；Tk為第k相瞬時轉(zhuǎn)矩，N·m；Tref為合成瞬時轉(zhuǎn)矩指令值，N·m；fk(θ)為第k相繞組的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)。

在滿足速度范圍要求的前提下，按式(10)選用立方型TSF，建立基于立方型TSF的直接轉(zhuǎn)矩控制，系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 SRM控制系統(tǒng)框圖Figure 3 SRM control system block diagram

由圖3可知，將給定轉(zhuǎn)速n*與反饋轉(zhuǎn)速n作差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器后得到瞬時轉(zhuǎn)矩，瞬時轉(zhuǎn)矩通過TSF分配給每相得到給定轉(zhuǎn)矩T*，然后將給定轉(zhuǎn)矩與反饋轉(zhuǎn)矩T作差進(jìn)入轉(zhuǎn)矩滯環(huán)模塊，與此同時，磁鏈經(jīng)過坐標(biāo)變換得到總磁鏈，判斷其所在扇區(qū)，并根據(jù)給定磁鏈ψ*與總磁鏈ψ的偏差進(jìn)入磁鏈滯環(huán)控制，最終進(jìn)入開關(guān)表，選擇合適的空間電壓矢量，從而減小SRM在運(yùn)行過程中的轉(zhuǎn)矩波動。

在一個轉(zhuǎn)子角周期τr內(nèi)，第k相轉(zhuǎn)矩的立方型函數(shù)為

fk(θ)=

(10)

式中：θon為開通角；θoff為關(guān)斷角；θov為相鄰兩相電流重疊的角度；τr為一個轉(zhuǎn)子角周期，應(yīng)滿足

(11)

其函數(shù)曲線如圖4所示。由圖4可知，在一個轉(zhuǎn)子角周期內(nèi)，相鄰兩相的轉(zhuǎn)矩均隨轉(zhuǎn)子位置角θ呈立方型函數(shù)變化，當(dāng)θ為5°時，上一相關(guān)斷，下一相導(dǎo)通，以保證合成瞬時轉(zhuǎn)矩恒定；而在非換相區(qū)，僅有一相通電并提供恒定轉(zhuǎn)矩。由于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制對開通角和關(guān)斷角沒有限制，因此將轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制與其相結(jié)合，通過對開通、關(guān)斷角的限定，避免各相產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動。

圖4 立方型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)Figure 4 Cubic torque sharing function

該控制對定子磁鏈的區(qū)間判斷要求十分嚴(yán)格。然而傳統(tǒng)DTC有6個扇區(qū)以及6個電壓矢量，空間上間隔分布60°。在一些情況下，選擇的電壓矢量并不是最佳矢量，從而使磁鏈發(fā)生階躍式變化，也會導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動變大，故需要對這種方法進(jìn)行改進(jìn)，本文提出采用12區(qū)段12矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制方法。

2.2 12區(qū)段12矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制

為了使磁鏈軌跡更平滑地接近圓形，本文對上述控制進(jìn)行改進(jìn)，將區(qū)段細(xì)分，并增加過渡電壓矢量。

本研究中的功率模塊采用不對稱拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。根據(jù)每相兩個開關(guān)管的不同情況，可以將每一相分為3個不同的狀態(tài)：當(dāng)上、下兩管同時導(dǎo)通時，繞組上所加電壓為正值，用狀態(tài)1表示；當(dāng)上、下管只有一個導(dǎo)通時，繞組上所加電壓為零，用狀態(tài)0表示；當(dāng)上、下管都關(guān)斷時，繞組上所加電壓為負(fù)值，用狀態(tài)-1來表示[17]。每相有3個電壓狀態(tài)，三相SRM共有27個電壓狀態(tài)。由于SRM高度飽和的特性，在運(yùn)行時，只允許單相繞組的電源激勵存在，因此本文選取其中6個電壓矢量作為DTC的基本電壓矢量，同時再增加6個過渡電壓矢量，如圖5所示。

圖5 改進(jìn)后的電壓空間矢量圖Figure 5 Improved voltage space vector diagram

從圖中可以看出，12個電壓矢量V1～V12將空間劃分為12扇區(qū)N=1～12，每個扇區(qū)占30°。為了表達(dá)方便，使用上面定義的1,0，-1表示各相的工作狀態(tài)。例如矢量Vc表示c相施加正電壓，即為1狀態(tài)，-Vc表示c相施加負(fù)電壓，即為-1狀態(tài)，a、b相與c相類似?？臻g電壓矢量是由三相繞組的電壓矢量疊加產(chǎn)生，如:V1=1×Va+0×Vb+(-1)×Vc。

通過分析圖5可知，在任何時候，都可以選擇V1～V12中的最優(yōu)矢量來控制磁鏈在滯環(huán)范圍內(nèi)。將扇區(qū)號用k表示，若要增加磁鏈幅值，可選取Vk+1或Vk-1，若想要減少磁鏈，可選取Vk+2或Vk-2；若要提高轉(zhuǎn)矩可選Vk+1或Vk+2，若要降低轉(zhuǎn)矩可選Vk-1或Vk-2。結(jié)合不同扇區(qū)下空間電壓矢量對應(yīng)的磁鏈關(guān)系，制作空間電壓選擇表，如表2所示，當(dāng)T為0時，減小轉(zhuǎn)矩；當(dāng)T為1時，增加轉(zhuǎn)矩；當(dāng)ψ為0時，減小磁鏈，當(dāng)ψ為1時，增加磁鏈。

3 仿真分析

根據(jù)上述所提到的控制方式，在MATLAB/simulink環(huán)境下搭建6/4極三相開關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型，電機(jī)仿真參數(shù)的設(shè)置與實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)保持一致，如表1所示。通過有限元分析獲得的磁鏈和轉(zhuǎn)矩的離散數(shù)據(jù)，采用二維查表的方式獲取實(shí)時電磁轉(zhuǎn)矩。

表2 電壓矢量選擇表Table 2 Voltage vector selection table

在仿真測試中，對傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制以及改進(jìn)后的基于立方型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的直接轉(zhuǎn)矩控制分別進(jìn)行了仿真對比，其中輸入?yún)⒖奸_通角θon為5°，關(guān)斷角θoff為34°，換相角θov為11°，仿真時長均為0.5 s，此時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩、速度輸出均達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。

設(shè)定負(fù)載1 N·m起動，當(dāng)SRM達(dá)到轉(zhuǎn)速3 000 r/min且運(yùn)行穩(wěn)定時，經(jīng)過仿真得出兩種控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩如圖6和圖7所示，保持電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，將負(fù)載增加到1.5 N·m，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時，兩種控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩如圖8和圖9所示。

圖6 傳統(tǒng)DTC輸出轉(zhuǎn)矩波形(負(fù)載1 N·m)Figure 6 Output torque waveform of traditional direct torque control(load 1 N·m)

圖7 基于立方型TSF的DTC輸出轉(zhuǎn)矩波形(負(fù)載1 N·m)Figure 7 DTC output torque waveform based on cubic TSF(load 1 N·m)

圖8 傳統(tǒng)DTC輸出轉(zhuǎn)矩波形(負(fù)載1.5 N·m)Figure 8 Output torque waveform of traditional direct torque control(load 1.5 N·m)

圖9 基于立方型TSF的DTC輸出轉(zhuǎn)矩波形(負(fù)載1.5 N·m)Figure 9 DTC output torque waveform based on cubic TSF(load 1.5 N·m)

轉(zhuǎn)矩脈動率按照下列公式計算：

(12)

式中：Tmax、Tmin分別為合成瞬時轉(zhuǎn)矩的最大值、最小值；Tavg為合成轉(zhuǎn)矩的平均值；KT的值反映抑制轉(zhuǎn)矩脈動的效果，KT的值越小，表示轉(zhuǎn)矩脈動的抑制效果越好。

由仿真結(jié)果可知，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m、電機(jī)以3 000 r/min的速度起動時，對比圖6和圖7，當(dāng)電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行時，傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩在0.512～1.507 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動率為98.56%，而基于立方型TSF的DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩在0.875～1.083 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動率為21.24%；從圖8和圖9看出，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1.5 N·m時，傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩在1.077～1.972 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動率為58.71%,而基于立方型TSF的DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩在1.301～1.575 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動率為19.05%。

以上數(shù)據(jù)表明，傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時，轉(zhuǎn)矩波動程度較大，而基于立方型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩波動較為平穩(wěn)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到3 000 r/min，負(fù)載為1 N·m時，轉(zhuǎn)矩脈動率由98.56%降低至21.24%；當(dāng)負(fù)載為1.5 N·m時，轉(zhuǎn)矩脈動由58.71%降低至19.05%。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對于本文提出的控制方法與傳統(tǒng)DTC控制方法，在一臺500 W三相6/4極開關(guān)磁阻電機(jī)平臺上進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)。電機(jī)供電選用輸出為60 V的直流電壓源，控制電路板選用DC-DC電源供電，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物照片F(xiàn)igure 10 Physical photo of experimental system

設(shè)定負(fù)載1 N·m起動，當(dāng)SRM達(dá)到轉(zhuǎn)速3 000 r/min且運(yùn)行穩(wěn)定時，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得出兩種控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩如圖11和圖12所示。

圖11 傳統(tǒng)DTC輸出轉(zhuǎn)矩波形(負(fù)載1 N·m)Figure 11 Output torque waveform of traditional direct torque control(load 1 N·m)

圖12 基于立方型TSF的DTC輸出轉(zhuǎn)矩波形(負(fù)載1 N·m)Figure 12 DTC output torque waveform based on cubic TSF(load 1 N·m)

保持電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，將負(fù)載增加到1.5 N·m，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時，兩種控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩如圖13和圖14所示。

圖13 傳統(tǒng)DTC輸出轉(zhuǎn)矩波形(負(fù)載1.5 N·m)Figure 13 Output torque waveform of traditional direct torque control(load 1.5 N·m)

圖14 基于立方型TSF的DTC輸出轉(zhuǎn)矩波形(負(fù)載1.5 N·m)Figure 14 DTC output torque waveform based on cubic TSF(load 1.5 N·m)

對比圖11～14可知，在傳統(tǒng)DTC方式下，轉(zhuǎn)矩波動比較大，控制效果并不理想，而采用本文提出的控制方式時，換相區(qū)轉(zhuǎn)矩脈動的大小可以明顯減小，雖然實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形存在一定的偏差，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果定性的相對一致性證明了基于立方型TSF的SRM直接轉(zhuǎn)矩控制的有效性。

5 結(jié)論

為減小SRM轉(zhuǎn)矩脈動，提升SRM驅(qū)動系統(tǒng)性能，本文提出一種將立方型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)與直接轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合的方法。該方法使相間轉(zhuǎn)矩平滑過渡，以實(shí)現(xiàn)均衡換相，并通過改進(jìn)開關(guān)表，增加過渡電壓矢量，使磁鏈軌跡更平滑地接近圓形，從而抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動。利用仿真和實(shí)驗(yàn)對所提控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，并與DTC策略進(jìn)行性能對比。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的控制策略能夠使換相間轉(zhuǎn)矩平滑過渡，且磁鏈軌跡接近圓形，能夠有效地將轉(zhuǎn)矩脈動控制在一定范圍內(nèi)，顯著改善了SRM驅(qū)動系統(tǒng)的性能。