陳 鑫

（哈爾濱師范大學(xué) 黑龍江·哈爾濱 150025）

0 引言

在筆者的教學(xué)過(guò)程中，有過(guò)這樣一次經(jīng)歷。在進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)部分同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型角速度相等規(guī)律的講授時(shí)，一位同學(xué)舉手提出了這樣的問(wèn)題，“老師，我平時(shí)特別喜歡觀看體育賽事，在假期休息的時(shí)候，我偶然看到一場(chǎng)花樣滑冰比賽，運(yùn)動(dòng)員在做動(dòng)作的時(shí)候經(jīng)常用到旋轉(zhuǎn)的技巧，同一個(gè)動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)員先抱住軀干旋轉(zhuǎn)（如圖1所示），后展開軀干繼續(xù)旋轉(zhuǎn)（如圖2所示），在這個(gè)過(guò)程中明顯能夠看到即便考慮阻力的影響展開軀干后旋轉(zhuǎn)的也要比初始抱住軀干時(shí)慢，角速度不相等，這是為什么呢？”

圖1

圖2

我們先來(lái)分析一下這個(gè)問(wèn)題。

1 理論推導(dǎo)

1.1 同軸轉(zhuǎn)動(dòng)

高中階段圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)過(guò)程中，避不開鏈條傳動(dòng)與同軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的傳授，研究同軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，我們考慮動(dòng)力軸單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度傳動(dòng)至軸上大小不一的研究對(duì)象（例如齒輪）上，所以即便是半徑不相同的齒輪，只要滿足同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度就相等，根據(jù)角速度線速度的關(guān)系

半徑更大的齒輪線速度更大。

1.2 角動(dòng)量相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)

1.2.1 角動(dòng)量定理

牛頓第二定律最早期的表達(dá)式

通過(guò)此表達(dá)形式我們可以推導(dǎo)動(dòng)能定理、動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理，本文章不討論動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，下面進(jìn)行角動(dòng)量定理的推導(dǎo)。

如圖3所示，在空間中選定一個(gè)固定參考點(diǎn)O，以該參考點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，參考點(diǎn)到力的作用點(diǎn)做位置矢量（以下簡(jiǎn)稱位矢），用位矢對(duì)牛頓第二定律左右兩端進(jìn)行叉乘

圖3

對(duì)等式右側(cè)進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)

我們建立的坐標(biāo)模型中，位矢的起點(diǎn)是固定的，即為我們的參考點(diǎn)，因此位矢對(duì)時(shí)間的微分即為速度，等式變?yōu)?/p>

速度叉乘該速度對(duì)應(yīng)的動(dòng)量得到的結(jié)果為零，等式即為

推導(dǎo)結(jié)果就是質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理，我們對(duì)等式左右兩邊進(jìn)行概念的界定，從而得出質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的文字表達(dá)與微分形式。

1.2.2 力矩、角動(dòng)量與角動(dòng)量定理

力矩的定義與初中物理杠桿原理部分給出的差別較大，力矩在物理學(xué)里是指作用力使物體繞著轉(zhuǎn)動(dòng)軸或支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向，用符號(hào)M表示，

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與一個(gè)給定的參考點(diǎn)的位置矢量的叉乘叫做這個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)給定的參考點(diǎn)的角動(dòng)量，用符號(hào)L表示，

力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，我們稱之為角動(dòng)量定理

1.2.3 角動(dòng)量守恒

先在微分式的基礎(chǔ)上，給出角動(dòng)量定理的積分表達(dá)式

等式左側(cè)我們稱之為力矩沖量，右側(cè)為末狀態(tài)的角動(dòng)量減去初狀態(tài)的角動(dòng)量即角動(dòng)量的變化量。一個(gè)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的力矩沖量為零時(shí)，初狀態(tài)末狀態(tài)角動(dòng)量相等，即為角動(dòng)量守恒。

2 問(wèn)題解決

如圖4所示，我們以運(yùn)動(dòng)員的支撐軀干為中心軸（轉(zhuǎn)動(dòng)軸），俯視角建模，將其抽象為圓周運(yùn)動(dòng)，張開的軀干的向心力來(lái)自軸心軀干，我們可以抽象為指向中心軸，選取中心軸上向心力與軸的交點(diǎn)為參考點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，位矢與力在同一條直線上，意味著力矩為零，系統(tǒng)初末狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)員伸展軀干、收起軀干）角動(dòng)量守恒。

圖4

3 教學(xué)啟示

3.1 物理規(guī)律的適用條件

在高中物理教學(xué)中，物理規(guī)律、定律、定理等的適用條件意義重大，高中物理課本中的第一節(jié)課，質(zhì)點(diǎn)、參考系中質(zhì)點(diǎn)理想模型的建立就涉及到質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)用條件，它約束著我們對(duì)于該理想模型的使用，同時(shí)也幫助我們深刻理解質(zhì)點(diǎn)這個(gè)理想模型，高中階段我們往往會(huì)忽略各種規(guī)律的適用條件的傳授與點(diǎn)撥，例如在必修第三冊(cè)靜電場(chǎng)及其應(yīng)用章節(jié)中我們會(huì)在庫(kù)侖定律部分強(qiáng)調(diào)真空中點(diǎn)電荷這個(gè)前提條件，強(qiáng)調(diào)我們研究的是靜電力，但是在場(chǎng)強(qiáng)疊加部分知識(shí)的講授過(guò)程中，我們是否強(qiáng)調(diào)了靜電場(chǎng)這個(gè)關(guān)鍵前提呢，作為在本章標(biāo)題中出現(xiàn)過(guò)的詞語(yǔ)極易被忽視。

圓周運(yùn)動(dòng)中，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)具有其約束條件，那就是一個(gè)物體僅在轉(zhuǎn)軸作用下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，形態(tài)發(fā)生變化將不能滿足同軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，此時(shí)要考慮角動(dòng)量守恒；而在高中階段我們接觸的同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型，都是轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)量均勻圓盤或齒輪的質(zhì)心，不同物體間的同軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，或者是一個(gè)齒輪上下尺寸不同但繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

3.2 生活中的物理現(xiàn)象

高中物理教學(xué)中，運(yùn)用生活中的物理現(xiàn)象是非常重要的手段，生活中隨處可見的問(wèn)題，其中或多或少都蘊(yùn)含著物理規(guī)律，因此，將生活中的現(xiàn)象予以收集、歸納、分類整理并用于高中物理教學(xué)中能夠起到非常好的效果，一方面生活中發(fā)生的事情緊貼學(xué)生生活實(shí)際，能夠非常輕松的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探究欲望；另一方面，日常常見的現(xiàn)象學(xué)生在生活中可能并未仔細(xì)去思考過(guò)，在課堂中展示后，能夠促進(jìn)學(xué)生通過(guò)物理學(xué)視角去觀察生活中的現(xiàn)象，對(duì)于落實(shí)物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義[1]。

在圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)過(guò)程中，我們完全可以引入一個(gè)小實(shí)驗(yàn)進(jìn)行同軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律適用條件的辨析，準(zhǔn)備一把轉(zhuǎn)椅，兩個(gè)小啞鈴，教師坐在轉(zhuǎn)椅上，雙臂伸平，由學(xué)生幫忙，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，突然收回雙臂合于胸前，我們就能明顯地觀察到轉(zhuǎn)動(dòng)變得快了，角速度變大；再展開雙臂后，轉(zhuǎn)動(dòng)又變慢了，角速度又變小了。通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的小實(shí)驗(yàn)，形成認(rèn)知沖突，對(duì)比兩個(gè)規(guī)律的發(fā)生條件，從而幫助學(xué)生更好地理解同軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的適用條件。

3.3 類似問(wèn)題的處理方式

即便很少有學(xué)生能夠在圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中提出這樣的問(wèn)題，但是一旦有學(xué)生能夠提出，就已經(jīng)反映出了這位同學(xué)能夠積極觀察實(shí)際生活中的物理現(xiàn)象，能夠從物理角度去分析生產(chǎn)生活中的問(wèn)題，這個(gè)觀察和思考的過(guò)程，不僅僅包含對(duì)科學(xué)思維能力的實(shí)際體現(xiàn)，也說(shuō)明了該同學(xué)端正的科學(xué)態(tài)度，對(duì)科學(xué)探究的興趣及熱愛，這應(yīng)該是落實(shí)核心素養(yǎng)教學(xué)的目標(biāo)效果[2]。

課堂教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生能夠針對(duì)現(xiàn)階段所學(xué)的概念或現(xiàn)象，提出質(zhì)疑或具有創(chuàng)新性的問(wèn)題，教師應(yīng)給予高度關(guān)注及重視，首先明確，學(xué)生的質(zhì)疑、對(duì)概念或現(xiàn)象的不同角度的思考都在教學(xué)設(shè)計(jì)的預(yù)設(shè)之外、在課程經(jīng)驗(yàn)序列之外，但教師要對(duì)這種情況給予高度肯定，一方面保護(hù)學(xué)生觀察生活積極思考的探究興趣，另一方面對(duì)學(xué)生創(chuàng)新性思考給予鼓勵(lì)與贊賞；其次，要評(píng)估對(duì)學(xué)生提問(wèn)做出及時(shí)反饋的各種形式的價(jià)值，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新性產(chǎn)出，我們要盡全力使其價(jià)值最大化，既包括知識(shí)經(jīng)驗(yàn)本身的價(jià)值，也包括物理觀念等核心素養(yǎng)培養(yǎng)的價(jià)值，快速思考出解決方案，例如課堂上直接給出解釋，闡明問(wèn)題的核心，或全班同學(xué)參與其中，集思廣益查閱資料，將這個(gè)新穎、具有創(chuàng)意的問(wèn)題變成全班同學(xué)交流合作的小課題，又或者課下單獨(dú)交流，作為激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持熱情的方法，總的來(lái)說(shuō)應(yīng)依據(jù)價(jià)值評(píng)估選擇恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案。