王 玨，金濤濤，張 軍

（北京建筑大學(xué)城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

1 引言

公鐵兩用車是既能在軌道上行駛，又能在公路上行駛，同時(shí)可加裝多種作業(yè)設(shè)備改裝成不同工程作業(yè)車的多功能車輛。在工程中，公鐵兩用車主要應(yīng)用于軌道車輛在使用中出現(xiàn)的無動(dòng)力列車牽引以及緊急事故處理，同時(shí)也多用于短距離運(yùn)輸貨物。

公鐵兩用車具有優(yōu)良的機(jī)動(dòng)性能，靈活的運(yùn)行方案，較強(qiáng)的可操作性能，如果線路發(fā)生故障，其可以快速到達(dá)事故現(xiàn)場(chǎng)[1]。純電動(dòng)公鐵兩用車同時(shí)也具有整車電氣化程度高、噪聲小、無污染的特點(diǎn)，現(xiàn)已逐步推廣使用。

純電動(dòng)公鐵兩用車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由4臺(tái)永磁同步電機(jī)組成。在對(duì)4臺(tái)永磁同步電機(jī)的控制中，要求4臺(tái)電機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)同控制，在不同的工況和轉(zhuǎn)向模式下，轉(zhuǎn)向角快速精準(zhǔn)到位，否則有可能使兩用車轉(zhuǎn)向出現(xiàn)偏移或傾斜，對(duì)人員和設(shè)備造成潛在的威脅。

國(guó)內(nèi)外對(duì)車輛四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向問題進(jìn)行了一定的研究，文獻(xiàn)[2]研究了汽車分布式獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)角分配算法，提高了車輛的行駛穩(wěn)定性，但缺少對(duì)控制策略的優(yōu)化研究。

文獻(xiàn)[3]研究了四輪驅(qū)動(dòng)機(jī)器人轉(zhuǎn)向控制的研究，提高了控制精度，但對(duì)多電機(jī)協(xié)同控制的控制原理并未涉及。

這里針對(duì)純電動(dòng)公鐵兩用車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的多電機(jī)協(xié)同控制進(jìn)行研究，基于控制理論和智能控制算法，設(shè)計(jì)出一種能在線整定參數(shù)的控制器，同時(shí)提出對(duì)4臺(tái)轉(zhuǎn)向電機(jī)采用偏差耦合的協(xié)同控制策略，以提高多永磁同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)精度、響應(yīng)特性、跟隨精度及同步精度。

2 多永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)向協(xié)同控制方案

在純電動(dòng)公鐵兩用車轉(zhuǎn)向控制中，4臺(tái)轉(zhuǎn)向電機(jī)通過齒輪箱分別控制4個(gè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向角可達(dá)270°，可實(shí)現(xiàn)橫向移動(dòng)、對(duì)角線移動(dòng)或原地旋轉(zhuǎn)。遙控器上設(shè)有“環(huán)形行駛”和“對(duì)角線行駛”模式選擇按鈕，通過轉(zhuǎn)向控制器可以在相應(yīng)方向上向左及向右引導(dǎo)車輛。

目前部分公鐵兩用車所采用的轉(zhuǎn)向控制策略為，轉(zhuǎn)向時(shí)2個(gè)前輪旋轉(zhuǎn)角度采用1：3的控制方法，即向左轉(zhuǎn)向時(shí)，左側(cè)車輪與右側(cè)車輪轉(zhuǎn)角比為1：3，右轉(zhuǎn)則相反。同時(shí)2后輪旋轉(zhuǎn)角度分別與其對(duì)應(yīng)的前輪相同，方向相反。但在實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn)，該種轉(zhuǎn)向方式轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)、外側(cè)車輪的旋轉(zhuǎn)中心不在同一點(diǎn)，極易造成車輪滑移，導(dǎo)致車輪磨耗嚴(yán)重并使電機(jī)過載，同時(shí)難以精確控制兩用車的前進(jìn)路徑[5-6]。

轉(zhuǎn)角偏差耦合控制器可以通過精確控制內(nèi)、外側(cè)輪的旋轉(zhuǎn)角度，實(shí)現(xiàn)車輪純滾動(dòng)轉(zhuǎn)彎前進(jìn)，減少車輪滑移現(xiàn)象。對(duì)于整車轉(zhuǎn)向控制策略，從旋轉(zhuǎn)角度為0度到極限位置之間變化時(shí)，內(nèi)、外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角度的比值從1：1到1：3有規(guī)律的變化，確保兩用車在不同的轉(zhuǎn)向角下，內(nèi)、外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)向中心控制在同一點(diǎn)。2種轉(zhuǎn)向方式對(duì)比，如圖1所示。

圖1 2種轉(zhuǎn)向控制方案對(duì)比Fig.1 Comparison of Two Steering Control Schemes

3 多電機(jī)轉(zhuǎn)角偏差耦合控制器設(shè)計(jì)

3.1 多電機(jī)機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

由于公鐵兩用車在轉(zhuǎn)向過程中需要車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度精準(zhǔn)到位，因此公鐵兩用車的轉(zhuǎn)向電機(jī)一般采用永磁同步伺服電機(jī)。根據(jù)公鐵兩用車永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和其運(yùn)行狀況，利用數(shù)學(xué)公式可推導(dǎo)出其多電機(jī)機(jī)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[7]。由于四個(gè)轉(zhuǎn)向機(jī)電系統(tǒng)模型是分別獨(dú)立且完全一致，這里對(duì)多電機(jī)機(jī)電系統(tǒng)的其中一個(gè)轉(zhuǎn)向機(jī)電系統(tǒng)建立了數(shù)學(xué)模型。定子繞組各參數(shù)經(jīng)過Clarke變換和Park變換，可轉(zhuǎn)換為各參數(shù)在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)公式推導(dǎo)可得電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為：

式中：Pn—電機(jī)極的對(duì)數(shù)。

根據(jù)公鐵兩用車使用過程中需要多次連續(xù)啟停和轉(zhuǎn)向角精度高的特點(diǎn)，我們確定以id=0控制方式，作為多永磁同步電機(jī)的控制方式。永磁同步電機(jī)系統(tǒng)等效電路，如圖2所示。

應(yīng)用HITACHI HI VISON Preirus彩色多普勒超聲診斷儀，高頻探頭頻率5.0～13.0 MHz。患者取仰臥位，頭部后仰或墊高肩部充分暴露頸前區(qū)[1]。平靜呼吸，甲狀腺二維超聲掃查發(fā)現(xiàn)結(jié)節(jié)后，首先用二維超聲觀察其形態(tài)、大小、邊界、內(nèi)部回聲、有無鈣化等，然后切換到彈性模式，行甲狀腺超聲彈性成像檢查。顯示結(jié)節(jié)并盡量固定探頭位置，手持探頭在結(jié)節(jié)部位做微小運(yùn)動(dòng)，使顯示屏壓力指示條的數(shù)字控制在3～4[2]，并使感興趣區(qū)域大于結(jié)節(jié)的2～3倍[3]，用雙幅實(shí)時(shí)顯示功能動(dòng)態(tài)觀察聲像圖，對(duì)甲狀腺結(jié)節(jié)進(jìn)行彈性分級(jí)。

圖2 永磁同步電機(jī)系統(tǒng)等效電路Fig.2 PMSM System Equivalent Circuit

3.2 多電機(jī)轉(zhuǎn)角偏差耦合的同步控制

多臺(tái)電機(jī)協(xié)調(diào)控制常用的幾類電同步控制方式主要有并行同步控制、虛擬主軸控制和偏差耦合控制方式。并行同步控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)給定多臺(tái)電機(jī)同一電信號(hào)，多臺(tái)電機(jī)之間相互獨(dú)立，無法保持電機(jī)間的同步性，極易造成多臺(tái)電機(jī)同步誤差大。虛擬主軸控制模擬系統(tǒng)機(jī)械總軸設(shè)計(jì)，將給定轉(zhuǎn)速輸入給虛擬總軸并作為各電機(jī)的參考信號(hào)，但該種方式啟?？刂撇?，同步誤差大，系統(tǒng)魯棒性能差[8]。

偏差耦合控制方式通過單臺(tái)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與其他電機(jī)轉(zhuǎn)速相對(duì)比，利用偏差耦合控制器補(bǔ)償每臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速誤差以實(shí)現(xiàn)多電機(jī)動(dòng)態(tài)同步控制。因此，多臺(tái)電機(jī)使用偏差耦合控制方式，同步誤差較高，系統(tǒng)魯棒性好。鑒于幾類電同步控制方式的優(yōu)缺點(diǎn)，這里選擇偏差耦合同步控制方式。

通過中央控制單元MCU計(jì)算出每臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)角給定值為θ0，取θ0為每臺(tái)轉(zhuǎn)向電機(jī)的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角協(xié)同補(bǔ)償器將4臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)角信號(hào)θi與θ0進(jìn)行比較，并計(jì)算其差值，同時(shí)每一個(gè)轉(zhuǎn)角協(xié)同補(bǔ)償器計(jì)算出該電機(jī)所需要的轉(zhuǎn)角補(bǔ)償量，然后輸出該電機(jī)的轉(zhuǎn)速補(bǔ)償信號(hào)θi，并將信號(hào)傳遞給每臺(tái)被控電機(jī)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)角的協(xié)同控制[9]。公鐵兩用車多電機(jī)耦合的同步控制結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)角偏差耦合多電機(jī)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Rotating Angle Deviation Coupling Multi-Motor Cooperative Control Structure Diagram

對(duì)于轉(zhuǎn)角協(xié)同補(bǔ)償控制系統(tǒng)，假定其多臺(tái)電機(jī)之間的轉(zhuǎn)角關(guān)系式為：θ1/u1=θ2/u2=θ3/u3=θ4/u4，可將控制系統(tǒng)的同步誤差表示為：

式中：eji—第j臺(tái)電機(jī)與系統(tǒng)其它電機(jī)的同步誤差；

i—第i個(gè)轉(zhuǎn)角協(xié)同補(bǔ)償器；

ei—轉(zhuǎn)角偏差補(bǔ)償器給定每個(gè)電機(jī)的補(bǔ)償值。

由上式可知，為滿足降低控制系統(tǒng)同步誤差的要求，應(yīng)使每一臺(tái)電機(jī)分別與其他各臺(tái)電機(jī)的同步誤差穩(wěn)定收斂。多臺(tái)獨(dú)立工作的電機(jī)通過轉(zhuǎn)角偏差耦合的控制方式實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制，在每臺(tái)電機(jī)接收到轉(zhuǎn)角信號(hào)并開始進(jìn)行轉(zhuǎn)角調(diào)整的同時(shí)，轉(zhuǎn)角協(xié)同補(bǔ)償器對(duì)未達(dá)目標(biāo)值或超過目標(biāo)值的電機(jī)轉(zhuǎn)角給予補(bǔ)償，保證多臺(tái)電機(jī)具有較好的同步性能。但由于使用PID算法與偏差耦合設(shè)計(jì)出的控制策略存在響應(yīng)慢、跟蹤精度較低的問題，因此，這里基于經(jīng)典控制算法結(jié)合模糊控制算法和偏差耦合，設(shè)計(jì)了智能控制策略。

4 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

為了更好地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性及控制精度，本研究采用了模糊PID控制器。模糊PID控制器是一個(gè)雙輸入三輸出的控制器，其輸入量為位置誤差e和誤差變化率ec，輸出量是ΔKp、ΔKi、ΔKd。模糊PID控制器的模糊控制規(guī)則由位置誤差e和誤差變化率ec及PID控制器的修正參數(shù)確定。

首先通過專家經(jīng)驗(yàn)確定模糊控制規(guī)則并制定模糊規(guī)則表，控制器在模糊控制規(guī)則下根據(jù)檢測(cè)到的不同的e和ec再查詢模糊規(guī)則表求得Kp、Ki、Kd的增量，即系統(tǒng)輸出量ΔKp、ΔKi、ΔKd。模糊PID控制器框，如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器框圖Fig.4 Fuzzy PID Controller

按照專家以往的經(jīng)驗(yàn)來制定出模糊控制規(guī)則[10]，隸屬函數(shù)選擇準(zhǔn)確度較高的三角形，輸出劃分為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝的七個(gè)級(jí)別的語言變量，則得到ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則，如表1 所示。其中，ΔKp、ΔKi、ΔKd在模糊控制規(guī)則表中依次表示。

表1 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊控制規(guī)則表Tab.1 The Fuzzy Control Rules of ΔKp、ΔKi、ΔKd

5 仿真結(jié)果及分析

為了證明模糊PID控制算法在兩用車多電機(jī)協(xié)調(diào)控制中的有效性和優(yōu)越性，在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建了4臺(tái)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)角協(xié)同控制仿真平臺(tái)，對(duì)PID和模糊PID控制算法設(shè)計(jì)的控制響應(yīng)進(jìn)行仿真對(duì)比。當(dāng)給定系統(tǒng)1號(hào)電機(jī)和3號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)向角為向左、向右30°時(shí)，2號(hào)電機(jī)與4號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)向角分別應(yīng)為向左、向右9.68°。設(shè)定仿真系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向角分別為如上所述并分別給系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)和正弦信號(hào)，設(shè)定仿真時(shí)間分別為0.3s和2s，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。

由圖5可知，4臺(tái)電機(jī)均在對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向角度值穩(wěn)定收斂。因此，PID算法和模糊PID算法均可實(shí)現(xiàn)在偏差耦合控制結(jié)構(gòu)下的多永磁同步電機(jī)協(xié)同控制且系統(tǒng)超調(diào)量較小、同步精度高。在給定階躍信號(hào)下，模糊PID控制器在78ms時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，PID控制器在127ms時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)時(shí)間減少了39%。通過對(duì)比2種控制算法的給定階躍信號(hào)的輸出曲線，與PID控制算法相比，模糊PID算法具有更好的動(dòng)態(tài)特性，系統(tǒng)無抖振現(xiàn)象、響應(yīng)迅速、穩(wěn)態(tài)精度高。

圖5 階躍信號(hào)的響應(yīng)誤差曲線Fig5 Response Error Curve of Step Signal

由圖6 可以看出，在正弦信號(hào)下，模糊PID 控制器在75ms時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，PID 控制器在165ms 時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)時(shí)間縮短了55%。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)收斂后，模糊PID 控制器的跟蹤誤差達(dá)到0.3°，PID 控制器的跟蹤誤差達(dá)到1°，跟蹤精度提高了70%。因此，模糊PID 控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和精確的跟蹤精度等優(yōu)點(diǎn)，能夠很好地滿足并適應(yīng)多電機(jī)協(xié)同控制的性能要求。

圖6 正弦信號(hào)的響應(yīng)誤差曲線Fig6 Sinusoidal Signal Response Error Curve

6 結(jié)論

（1）針對(duì)公鐵兩用車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)多永磁同步電機(jī)協(xié)同控制的要求，采用偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)并使用轉(zhuǎn)角協(xié)同補(bǔ)償器，實(shí)現(xiàn)多電機(jī)轉(zhuǎn)向角的協(xié)同控制。

（2）系統(tǒng)采用模糊控制算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)PID增益的在線調(diào)節(jié)，使穩(wěn)態(tài)時(shí)間縮短了39%，跟蹤精度提高了70%。

（3）協(xié)同控制策略下的模糊PID控制器能有效的提高多電機(jī)控制的穩(wěn)態(tài)精度、響應(yīng)特性、跟隨精度及同步精度，能滿足公鐵兩用車多電機(jī)協(xié)同控制的使用要求。這里結(jié)合智能控制算法和協(xié)同控制理論設(shè)計(jì)的控制策略不僅在公鐵兩用車領(lǐng)域有重要的作用，同時(shí)也為四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)一步研究提供了借鑒意義。