翁劍成

（龍巖學院物理與機電工程學院，福建 龍巖 364000）

1 引言

皮帶輪是機械設(shè)備中重要的傳動部件，在傳動動力和運動工作過程中，承受著交變載荷作用，在應力集中位置容易產(chǎn)生微裂紋，在疲勞載荷持續(xù)作用下，微裂紋會擴展成宏觀裂紋，最后導致皮帶輪斷裂失效。

為了避免旋壓皮帶輪工作過程中發(fā)生疲勞斷裂失效，生產(chǎn)前需要設(shè)計其疲勞強度，使其工作承受的交變應力小于材料的疲勞極限[1]。

目前，對旋壓皮帶輪進行疲勞實驗主要是把皮帶輪懸掛起來進行旋轉(zhuǎn)，一直轉(zhuǎn)到出現(xiàn)微裂紋為止。

為了避免疲勞試驗耗人時，耗材力和周期長等缺點，伴隨計算機硬件技術(shù)的飛速發(fā)展和有限元軟件功能的不斷強大，有限元數(shù)值模擬方法在旋壓皮帶輪設(shè)計中的應用越來越廣泛，相應地獲得了一系列研究成果，而縱觀這些有關(guān)旋壓皮帶輪的數(shù)值模擬研究成果中[2-4]，不難發(fā)現(xiàn)有關(guān)皮帶輪成型工藝模擬及設(shè)計方面的研究文獻居多[5-7],而旋壓皮帶輪疲勞壽命的相關(guān)研究文獻較少。

在疲勞壽命研究中，主要是基于修正的材料應變-壽命曲線進行評估[8-9]，材料應變-壽命曲線主要通過實驗獲取，耗時長，成本高。

這里以某公司生產(chǎn)的皮帶輪為研究對象，應用極限應力圖是對其疲勞安全工作范圍進行控制，并借助有限元計算結(jié)果計算其疲勞安全因子，為皮帶輪安全工作提供科學手段。

2 極限應力圖及疲勞安全因子計算理論

在工作過程中，零部件往往不是受到單一應力循環(huán)特性而是承受著不同循環(huán)特性，根據(jù)文獻[10]可知不同循環(huán)特性下，結(jié)構(gòu)的疲勞極限不同，它們之間的相互關(guān)系可以通過極限應力曲線圖進行描述。

結(jié)構(gòu)受到的應力幅σa隨結(jié)構(gòu)承受的平均應力σm變化關(guān)系，如圖1所示。

圖1 極限應力曲線簡化圖Fig.1 Simplified Diagram of the Ultimate Stress

圖中極限應力曲線由虛線ABE表示，其中A點應力坐標為（0，σ-1），是對稱循環(huán)特性點，B點應力坐標為（σ0/2，σ0/2），是脈動循環(huán)特性點，E點應力坐標為（σb，0），是靜強度極限應力點；A點應力坐標中σ-1為對稱循環(huán)極限應力，B點應力坐標中σ0為脈動循環(huán)極限應力，σs為材料屈服極限，E點應力坐標中σb為材料抗拉強度極限。

圖中簡化的極限應力曲線由折線ACD表示,其中射線OB為結(jié)構(gòu)脈動循環(huán)工作線，處于∠AOD角平分線位置；線段DC為結(jié)構(gòu)的屈服極限線，C點由D點作的135°射線與AB延長線相交得到，D點應力坐標中σs為材料屈服極限應力。

由此得到簡化后的封閉區(qū)域0ABCD，該區(qū)域即為結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計標準限制疲勞安全的工作范圍，基于該工作范圍研究旋壓皮帶輪疲勞安全。

式中：Sσ—結(jié)構(gòu)材料彎曲的疲勞安全因子；

σlim—材料疲勞極限應力。

對稱循環(huán)下零件彎曲疲勞安全因子為：

由于應力幅影響因數(shù)較復雜，如零件形狀尺寸、應力集中情況、表面質(zhì)量等。

考慮到應力幅影響因數(shù)，根據(jù)[1,11]結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲時，式（1）可以修正為：

式中：Kτ—結(jié)構(gòu)剪切時有效應力集中因數(shù)；

β—表面質(zhì)量因數(shù)；

ετ—結(jié)構(gòu)剪切時形狀尺寸因數(shù)；

λτ—剪切時的等效因數(shù)。

塑性材料同時存在彎曲變形和剪切變形時，其零件的工作應力應在橢圓范圍內(nèi)，如圖2所示。

圖2 復雜極限應力曲線Fig.2 Complex Limit Stress Curve

式中：S—復合變形下塑性材料疲勞安全因子；

S σ—材料彎曲時材料疲勞安全因子；

S τ—材料彎曲時材料疲勞安全因子。

3 旋壓皮帶輪有限元分析

3.1 問題描述及有限元模型

某公司生產(chǎn)的皮帶輪由塑性材料旋壓而成，這里根據(jù)[12]的設(shè)計參數(shù)，其包角設(shè)計為122.8°,包角范圍內(nèi)承載1.2MPa壓力負荷,設(shè)計最高轉(zhuǎn)速為10000r/min（1047rad/s）。

該塑性材料的力學參數(shù)，如表1 所示。需研究其在（100～1047）rad/s工作范圍內(nèi)的疲勞壽命。

表1 力學參數(shù)Tab.1 Mechanical Parameters

3.2 有限元模型

采用三維Solidwork軟件對旋壓皮帶輪進行幾何建模后導入有限元軟件ANSYS Workbench。

為提高有限元求解精度，對導入的整個皮帶輪采用六面體網(wǎng)格掃描劃分，如圖3（a）所示。劃分的單元數(shù)為124630，節(jié)點數(shù)為607904。

載荷模型，如圖3（b）所示。圖中顯示模型的邊界條件分別有包角范圍內(nèi)的壓力1.2MPa，內(nèi)孔的固定支撐，旋轉(zhuǎn)速度1047rad/s。

圖3 皮帶輪有限元模型Fig.3 The Finite Element Model of Pulley

3.3 應力仿真結(jié)果

皮帶輪應力云圖，如圖4所示。

從圖4（a）可以看出第一主應力最大值σmax為42.213 MPa，位于皮帶輪受分布壓力的帶槽底部；

從圖4（b）可以發(fā)現(xiàn)第三主應力最大值σmin為-27.46MPa，位于皮帶輪受分布壓力的帶輪相對內(nèi)側(cè)；

從圖4（c）可以得到最大剪應力最大值τmax為20.74MPa，位于皮帶輪受分布壓力的帶槽底部，最小剪應力τmin約等于0。

圖4 應力云圖Fig.4 Stress Cloud Diagram

3.4 疲勞安全因子計算

等效因數(shù)為：

其中，Kτ剪切變形時，結(jié)構(gòu)應力集中因數(shù)為1.88；

ετ尺寸因數(shù)為0.76；λτ不對稱循環(huán)因數(shù)為0.21。

復合應力下，根據(jù)式（5）得復合疲勞安全因子：

4 轉(zhuǎn)動速度對疲勞安全因子的影響

為了研究皮帶輪旋轉(zhuǎn)速度對疲勞安全因子的影響，轉(zhuǎn)速從高到低分別取ω=900 rad/s、700 rad/s、500 rad/s、300 rad/s、100rad/s，計算結(jié)果，如表2所示。

表2 疲勞安全因子Tab.2 Fatigue Safety Factor

對表2 數(shù)據(jù)進行分析，不同轉(zhuǎn)速下，疲勞安全因子的變化，如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速對疲勞安全因子的影響Fig.5 Effect of Rotational Speed on Fatigue Safety Factor

可以看出，Sσ、Sτ、S隨轉(zhuǎn)速提高而提高，但是提高幅度均不大，這是因為隨著轉(zhuǎn)速提高，其最大主應力和最大剪應力而減小，而最小主應力反而增大。

另外S最小為1.708，最大為1.835，均在許用綜合疲勞安全因子[S]=（1.3～2.5）范圍內(nèi)，故該旋壓皮帶輪轉(zhuǎn)速從100rad/s 變到1047rad/s，其疲勞壽命均安全。

5 結(jié)論

這里探討了極限應力圖和塑性材料同時存在彎曲變形和剪切變形時的疲勞安全工作范圍，并借助有限元技術(shù)計算了旋壓皮帶輪的疲勞安全因子和研究旋轉(zhuǎn)速度了從100rad/s 變到1047rad/s，其疲勞壽命均安全。

對疲勞安全因子的影響，得出如下結(jié)論：

（1）皮帶輪在復雜應力狀態(tài)下，其疲勞安全工作范圍為橢圓形。

（2）皮帶輪各疲勞安全因子Sσ、Sτ、S隨轉(zhuǎn)速提高而提高，但提高幅度不大，其中復合疲勞安全因子S最小為1.708，在許用疲勞安全因子范圍[S]=（1.3～2.5）內(nèi)。