石 晶，張春洲

（遼寧工業(yè)大學(xué)研究生學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

1 引言

在當(dāng)今高級(jí)輔助駕駛系統(tǒng)的多元化發(fā)展趨勢(shì)下，對(duì)高級(jí)輔助駕駛的研究已經(jīng)不僅限于各大汽車(chē)制造企業(yè)及汽車(chē)設(shè)計(jì)公司，各高校已經(jīng)逐漸開(kāi)始對(duì)高級(jí)輔助駕駛進(jìn)行更為深入的研究并進(jìn)行相關(guān)模擬或?qū)嵻?chē)實(shí)驗(yàn)。自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)（APS）作為高級(jí)輔助系統(tǒng)下的一個(gè)重要分支，起著至關(guān)重要的作用。在駕駛員日常泊車(chē)時(shí)，由于泊車(chē)過(guò)程中駕駛員較大概率會(huì)產(chǎn)生緊張感，增大泊車(chē)難度，容易造成車(chē)輛碰撞，因此自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)可以給駕駛員提供很大便利。

自動(dòng)泊車(chē)是通過(guò)探測(cè)車(chē)輛周?chē)h(huán)境信息來(lái)找到合適的泊車(chē)位，從而控制車(chē)輛的轉(zhuǎn)向和速度，使得車(chē)輛能夠自主駛?cè)氩窜?chē)位[1]。車(chē)輛在垂直泊車(chē)過(guò)程中，初始位置車(chē)身方向角在正負(fù)15°之間，且隨著離泊車(chē)位越近，車(chē)身方向角越大，在泊車(chē)完成時(shí)，車(chē)身方向角約為90°；泊車(chē)時(shí)方向盤(pán)打向泊車(chē)位方向，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角先增大后減小，直至完成泊車(chē)。通過(guò)模糊邏輯控制器控制汽車(chē)運(yùn)動(dòng)模型中輸出的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角，進(jìn)而通過(guò)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角改變車(chē)身方向角，實(shí)現(xiàn)車(chē)輛從初始位置到泊入車(chē)位的全過(guò)程，最后的仿真結(jié)果顯示上述論點(diǎn)可以得到驗(yàn)證。

2 汽車(chē)運(yùn)動(dòng)模型搭建

根據(jù)大部分車(chē)輛長(zhǎng)寬比例規(guī)定汽車(chē)長(zhǎng)2500mm，寬1500mm，車(chē)速為5km/h。在汽車(chē)泊車(chē)過(guò)程中，汽車(chē)速度通常為（3～5）km/h左右，車(chē)輛產(chǎn)生很小的離心力，從而可以忽略輪胎側(cè)向力，故只考慮縱向作用力，不考慮橫向作用力，因此車(chē)輛滿(mǎn)足阿克曼轉(zhuǎn)向原理（Ackermann steering geometry）。阿克曼轉(zhuǎn)向原理指的是：汽車(chē)直線行駛時(shí)，4個(gè)車(chē)輪的軸線都互相平行，而且垂直于汽車(chē)縱向中心面；汽車(chē)設(shè)計(jì)時(shí)，為了避免汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)產(chǎn)生的路面對(duì)汽車(chē)行駛的附加阻力和輪胎的過(guò)快磨損，車(chē)輛在轉(zhuǎn)向時(shí)，要使所有車(chē)輪均為純滾動(dòng)而無(wú)滑動(dòng)[2]。研究車(chē)輛行駛過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，建立車(chē)輛泊車(chē)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型[3-4]，垂直泊車(chē)運(yùn)動(dòng)模型，如圖1 所示。圖1 中汽車(chē)自動(dòng)垂直泊車(chē)運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)：式中后軸中心點(diǎn)（Xa，Ya）；車(chē)身方向角θ，即車(chē)身縱向?qū)ΨQ(chēng)平面與x軸間的夾角[5]；前輪轉(zhuǎn)角α；前后軸距離L，車(chē)輛寬度w。

圖1 垂直泊車(chē)運(yùn)動(dòng)模型Fig.1 Vertical Parking Motion Model

汽車(chē)在低速泊車(chē)過(guò)程中，車(chē)輛沿后軸軸線速度為0[6]，可得：

為了實(shí)現(xiàn)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡仿真，需知道汽車(chē)四個(gè)輪的坐標(biāo)，經(jīng)計(jì)算車(chē)輛車(chē)身四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為[7]：

由上述算法可知汽車(chē)在泊車(chē)過(guò)程中的橫向速度、縱向速度和車(chē)身方向角的一階導(dǎo)數(shù)，通過(guò)對(duì)三個(gè)變量積分，可以得到汽車(chē)泊車(chē)過(guò)程中的橫向位移、縱向位移、車(chē)身方向角、前輪轉(zhuǎn)角四者的相互關(guān)系。在Simulink 中對(duì)此算法進(jìn)行模型搭建，泊車(chē)運(yùn)動(dòng)模型，如圖2所示。

圖2 泊車(chē)運(yùn)動(dòng)模型Fig.2 Parking Motion Model

3 路徑規(guī)劃

根據(jù)駕駛員經(jīng)驗(yàn)可知垂直泊車(chē)流程如下：

（1）駕駛員將汽車(chē)泊到與泊車(chē)位前方的垂直位置，與邊線距離（0.5～1）m，若車(chē)身與泊車(chē)位不平行，則首先將車(chē)身擺正。

（2）駕駛員將方向盤(pán)向右打死，繼續(xù)泊車(chē)直至汽車(chē)與泊車(chē)位相平行；

（3）持續(xù)泊車(chē)直至汽車(chē)完全泊入泊車(chē)位。

按照以上流程可以確定的垂直泊車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡和汽車(chē)在泊車(chē)過(guò)程中的路徑算法，如圖3 所示。確定泊車(chē)過(guò)程中車(chē)輪四個(gè)輪胎中心坐標(biāo)及車(chē)身方向角位置變化關(guān)系，t為采樣間隔時(shí)間：

圖3 垂直泊車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Vertical Parking Trajectory

4 模糊控制

利用MALAB 中的fuzzy 工具箱，通過(guò)修改輸入、輸出參數(shù)，完成自動(dòng)泊車(chē)。綜合控制精度和響應(yīng)速度兩方面考慮，在保證控制精度的前提下[8-9]，選取橫向位移x、車(chē)身方向角θ為模糊控制器的輸入，前輪轉(zhuǎn)角α為模糊控制器的輸出量。通過(guò)模糊控制實(shí)時(shí)控制泊車(chē)過(guò)程路徑規(guī)劃算法中的四個(gè)輪胎中心坐標(biāo)及車(chē)身方向角，其中橫向位移、縱向位移、車(chē)身方向角、前輪轉(zhuǎn)角的相互關(guān)系已在汽車(chē)運(yùn)動(dòng)模型搭建中推導(dǎo)出，保證了汽車(chē)泊車(chē)過(guò)程中的平穩(wěn)性、順滑性。

4.1 輸入量橫向位移參數(shù)

根據(jù)3中所建立的泊車(chē)位笛卡爾坐標(biāo)系可知，水平范圍為（-20，120），即確定輸入x軸方向論域?yàn)椋?20，120），模糊子集劃分為1個(gè)，{N}。N表示車(chē)輛位置橫坐標(biāo)，隸屬度函數(shù)為梯形：[-56.9-36.6 39.21 40.7]。隸屬度函數(shù)，如圖4所示。

圖4 橫向位移隸屬度函數(shù)Fig.4 Lateral Displacement Membership Function

4.2 輸入量車(chē)身方向角參數(shù)

駕駛員在操縱車(chē)輛時(shí)會(huì)使車(chē)輛在道路中心線左右行駛，車(chē)身方向角與中心線偏移在正負(fù)15°以?xún)?nèi)，因此定義車(chē)身方向角論域?yàn)椋?90，92），模糊子集劃分為4個(gè)，{N，PS，PM，PB}。N表示車(chē)身方向角小，隸屬度函數(shù)為梯形：[-105-97.46-8.83-1]；PS表示車(chē)身方向角適中，隸屬度函數(shù)為梯形：[-1.2-1 1 1.2]；PM表示車(chē)身方向角較大，隸屬度函數(shù)為梯形：[1 6.53 79.7 93.4]。PB表示車(chē)身方向角大，隸屬度函數(shù)為梯形：[88 89 90 91]隸屬度函數(shù)，如圖5所示。

圖5 車(chē)身方向角隸屬度函數(shù)Fig.5 Body Orientation Angle Membership Function

4.3 輸出量方向盤(pán)轉(zhuǎn)角參數(shù)

定義方向盤(pán)轉(zhuǎn)角論域?yàn)椋?45，45），模糊子集劃分為4 個(gè)，{NB，NS，Z，PB}。NB 表示負(fù)大，隸屬度函數(shù)為三角形：[-84.54-43.94-37.04]；NS表示負(fù)小，隸屬度函數(shù)為三角形：[-22.5-19.7-16.55]；Z表示零，隸屬度函數(shù)為三角形：[-0.833 0.2289 2.024]；PB表示正大，隸屬度函數(shù)為三角形：[39.5 44.17 45.4]。隸屬度函數(shù)，如圖6所示。

圖6 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角隸屬度函數(shù)Fig.6 Steering Wheel Angle Membership Function

4.4 模糊規(guī)則

模糊規(guī)則是表示輸入量與輸出量之間的模糊關(guān)系，在設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)，對(duì)于駕駛經(jīng)驗(yàn)的模糊規(guī)則很多，使模糊控制算法實(shí)現(xiàn)很困難[10]，而且模糊規(guī)則數(shù)目的增加也加大了規(guī)則出錯(cuò)的可能性[11]，對(duì)此提出建立精簡(jiǎn)的模糊規(guī)則，制定的模糊規(guī)則，如圖7所示。

圖7 模糊規(guī)則Fig.7 Fuzzy Rules

因?yàn)樵诙鄶?shù)情況下，駕駛員在操縱車(chē)輛時(shí)會(huì)使車(chē)輛在道路中心線左右行駛，車(chē)身與中心線夾角在正負(fù)15°以?xún)?nèi)，因此車(chē)輛開(kāi)始泊車(chē)時(shí)的縱坐標(biāo)與泊車(chē)位縱坐標(biāo)間距＞3000mm，泊車(chē)則順利完成。在仿真時(shí)將車(chē)輛初始位置固定，可以忽略縱坐標(biāo)位置過(guò)近造成的不良影響，從而簡(jiǎn)化模糊邏輯控制器。

5 仿真結(jié)果

車(chē)型選擇小轎車(chē)，車(chē)位長(zhǎng)度為7m，車(chē)位寬度為2.5m，車(chē)輛寬度為1.8m，車(chē)輛長(zhǎng)度為4.5m，對(duì)車(chē)輛的垂直泊車(chē)過(guò)程進(jìn)行仿真。車(chē)輛初始位置縱坐標(biāo)固定，初始車(chē)身方向角可在±15°內(nèi)任意設(shè)置，以0°和5°為例，泊車(chē)速度為5km/h。根據(jù)搭建的汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及路徑規(guī)劃算法，在Matlab中搭建汽車(chē)、停車(chē)位等仿真環(huán)境，同時(shí)引入模糊邏輯控制器，模擬汽車(chē)的垂直泊車(chē)過(guò)程。

從圖8和圖10所示的車(chē)輛泊車(chē)軌跡可以看到汽車(chē)初始車(chē)身方向角在一定范圍內(nèi)時(shí)，從初始位置到完成泊車(chē)過(guò)程平穩(wěn)，通過(guò)軌跡可以看出車(chē)輛在垂直泊車(chē)過(guò)程中軌跡均勻，沒(méi)有特別明顯的波動(dòng)跡象。通過(guò)對(duì)車(chē)身方向角初值的改變，經(jīng)過(guò)對(duì)圖9 和圖11的分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車(chē)身方向角初值為0°時(shí)，汽車(chē)直接進(jìn)行泊車(chē)，當(dāng)車(chē)身方向角初值為5°時(shí)，汽車(chē)在泊車(chē)初始階段先調(diào)整車(chē)身方向角與泊車(chē)位呈垂直關(guān)系，進(jìn)而繼續(xù)泊車(chē)，以保證汽車(chē)能夠完全泊入車(chē)位。

圖8 θ=0°仿真圖像Fig.8 θ=0° Simulation Image

圖9 θ=0°車(chē)身方向角變化Fig.9 θ=0° Change of Body Direction Angle

圖10 θ=5°仿真圖像Fig.10 θ=5° Simulation Image

圖11 θ=5°車(chē)身方向角變化Fig.11 θ=5° Change of Body Direction Angle

6 結(jié)論

通過(guò)提出的一種基于模糊控制的垂直泊車(chē)三段式路徑規(guī)劃方法，從理論上驗(yàn)證了方案的可行性，在Matlab中搭建仿真模型，設(shè)計(jì)較符合實(shí)際的模糊邏輯控制器，得到預(yù)期的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明：汽車(chē)初始車(chē)身方向角在一定范圍內(nèi)，初始縱坐標(biāo)與泊車(chē)位距離＞3m，均可實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)、順滑的良好泊車(chē)，可以應(yīng)用到不同泊車(chē)位、不同車(chē)型的垂直泊車(chē)中，為接下來(lái)在ADAS實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的仿真提供了可靠的基礎(chǔ)算法，為設(shè)計(jì)“自動(dòng)垂直泊車(chē)”控制器提供參考依據(jù)。