摘 要 學(xué)校的“產(chǎn)品”是課程，教師是課程創(chuàng)造與實施中最關(guān)鍵的力量。教師分析把握教材的能力、組織教學(xué)素材的能力、設(shè)計課堂教學(xué)的能力是課程創(chuàng)造與實施的重要保證。教師要具有組織教材的意識、勇氣和智慧，遵循數(shù)學(xué)教材的組織原則，運用數(shù)學(xué)教材的組織策略，不斷提升對數(shù)學(xué)教材的組織能力，服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)數(shù)學(xué)教師 教材組織力 思維能力

引用格式 翟運勝.發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教材組織力[J].教學(xué)與管理，2022（02）：52-55.

教材組織力是指教師分析把握教材、組織教學(xué)素材使之成為教學(xué)內(nèi)容，形成適合學(xué)生的學(xué)習(xí)預(yù)案的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教材組織力應(yīng)高效高質(zhì)地服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，這種水平的高低直接反映出教師的教學(xué)業(yè)務(wù)水平與素養(yǎng)，決定著教師能否真正給每個兒童提供在數(shù)學(xué)課堂上“出彩”的條件和機會。

一、數(shù)學(xué)教材的組織價值

1.開闊師生視野，一切生活素材皆可組織成教材

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是僅僅依靠12本教材，更不是為了考試成績進行大量的刷題訓(xùn)練，教師要善于組織學(xué)生把目光投向數(shù)學(xué)繪本、課外讀本、蘊含著數(shù)學(xué)信息的網(wǎng)絡(luò)、自媒體、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)報、雜志，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP、數(shù)學(xué)微課、學(xué)習(xí)平臺等，讓學(xué)生經(jīng)歷真實的情境來解決問題，從而發(fā)展關(guān)鍵能力，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如使用蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)時，教師可以把人教版“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容補充到教學(xué)中，給學(xué)生組織更加豐富的數(shù)學(xué)課程?！傍澇矄栴}”（抽屜原理）是滲透推理與模型思想，啟發(fā)學(xué)生說理論證的良好載體，利用數(shù)學(xué)綜合實踐活動的時間，組織學(xué)生用“反證法”來進行說理：11個蘋果放入到10個抽屜，假如每個抽屜放1個蘋果，最多放10個蘋果，還剩1個蘋果也要把它放到某一個抽屜里去。數(shù)學(xué)教師還可以充分利用數(shù)學(xué)繪本的優(yōu)點，把抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，把靜態(tài)的陳述變成動態(tài)的描述，把枯燥簡單的數(shù)學(xué)知識變得豐富而生動。張齊華老師近年來呈現(xiàn)出不少成功課例，如超市建在哪里、數(shù)說淘寶、舊小區(qū)里的電梯安裝、漢堡定價的秘密等，產(chǎn)生了廣泛的影響。一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師要有把一切生活素材皆可納入到數(shù)學(xué)課堂，融通整合教材的意識、智慧和勇氣。實踐表明，教師的教材組織力會在不斷地“做”中得到快速提升。

2.激發(fā)探究“胃口”，將教的素材組織成學(xué)的材料

教材是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主要載體，是教師教學(xué)的主要依據(jù)，教材既是給學(xué)生看的，也是給老師看的。教材內(nèi)容多數(shù)是以靜態(tài)的形式呈現(xiàn)，這種形式的呈現(xiàn)不利于學(xué)生思維的一步步深入開展，不利于展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，難以有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。教材組織的過程其實是把“教的材料”組織成“學(xué)的材料”的過程，如果把課本上呈現(xiàn)的教材比作“食材”的話，那么教師就相當(dāng)于一位高級廚師，要把這個食材加工成可以激發(fā)學(xué)生探究胃口的“美味佳肴”。

例如教學(xué)三年級上冊的“間隔排列”規(guī)律時，運用主題圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了兩個物體一個隔著一個的排列。有的老師在教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生把物體的排列情況分成兩種不同類型，首尾相同與首尾不同，然后讓學(xué)生得出結(jié)論進行識記。首尾相同的兩端物體比中間物體多1，首尾不同的兩端物體一樣多，造成學(xué)生只是機械呆板地記住這些結(jié)論。其實，“一一對應(yīng)”是本節(jié)課的核心與靈魂，抓住這一思想，兩種物體個數(shù)間的關(guān)系，就會變得簡單而清晰。

教學(xué)中，把手帕與夾子、小兔子與蘑菇、木樁與籬笆分次動態(tài)呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察。另外，教材原來主題圖呈現(xiàn)的都是兩端的物體個數(shù)比另一種物體的個數(shù)多1的規(guī)律，不妨改動一下主題圖，例如拿掉一只小兔，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：都是間隔排列，為什么木樁會比籬笆多1個，而兔子和蘑菇卻一樣多呢？學(xué)生會通過圈畫分組的方式發(fā)現(xiàn)其中原因，從而突出了“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生知其然，更知其所以然。改動主題圖，把利于教的素材轉(zhuǎn)化成了利于學(xué)的材料，有效發(fā)揮了主題圖的價值作用。

3.提升核心素養(yǎng)，科學(xué)組織教材以形成課程形態(tài)

教師要在充分理解教材的基礎(chǔ)上，相信兒童的潛能，突出教材內(nèi)容的發(fā)展性與融通性，以發(fā)展的眼光來看待教材和使用教材，從而最大限度地挖掘出兒童的潛能。例如“等號”不僅表示運算，還表示關(guān)系，教材對于“等號”的引入受表達(dá)方式的限制，很容易使學(xué)生認(rèn)為這只是一個寫運算結(jié)果的連結(jié)符號，造成學(xué)生對于等號概念的內(nèi)涵并沒有得到明晰的認(rèn)識。在教學(xué)時，教師要適當(dāng)進行訓(xùn)練形式的變式，從而突出等號表示兩個算式關(guān)系的內(nèi)涵。

教師要對數(shù)學(xué)教材中設(shè)置的“你知道嗎？”“數(shù)學(xué)廣角”“數(shù)學(xué)文化”“數(shù)學(xué)百花園”等認(rèn)真挖掘，形成課程形態(tài)的數(shù)學(xué)文化，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。例如筆者把蘇教版六年級上冊“認(rèn)識比”單元中“你知道嗎？”這一教學(xué)素材進行挖掘整理，使其成為一節(jié)思維含量較高的綜合與實踐活動課。這節(jié)課梳理出三個知識點：黃金比（尺），黃金矩形與黃金螺旋線。具體設(shè)計時，參照北師大版與青島版的教材，筆者主要是從“你知道嗎”欄目中的四句話展開設(shè)計：第一句話：“你聽說過黃金比嗎？”在課前組織學(xué)生搜集黃金比的信息，并做成5張PPT，學(xué)生搜集的材料比較龐雜，對于“黃金比”相關(guān)知識的理解僅是浮于表層。第二句話“黃金比的比值約是0.618。”此句話主要是揭示了黃金比的含義。黃金比概念的引入，既保證了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，又照顧到了學(xué)生的心理發(fā)展特點。第三句話“把黃金比應(yīng)用于造型藝術(shù)，可以給人以最美的感覺?！痹诮虒W(xué)中通過黃金比引出“黃金矩形、黃金螺旋線”，結(jié)合具體事物讓學(xué)生感受到美。第四句話“黃金比在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用?！痹诮虒W(xué)中給學(xué)生創(chuàng)造解決問題的機會，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)教材的組織原則

1.退居兒童認(rèn)知層次

教師要學(xué)會蹲下身來看學(xué)生，解讀學(xué)生，把自己退到兒童認(rèn)知的層次來看待教材。小學(xué)數(shù)學(xué)教師組織教材應(yīng)考慮到學(xué)生的身心發(fā)展特點與已有知識基礎(chǔ)，設(shè)身處地想“如果我是學(xué)生，在遇到這樣的問題時會怎么想，可能會遇到什么困難”。例如小學(xué)階段統(tǒng)計與概率的教學(xué)，越來越重視統(tǒng)計過程兩端的教學(xué)，一是統(tǒng)計需要，二是數(shù)據(jù)分析。教學(xué)條形統(tǒng)計圖時，可以創(chuàng)造一個真實的問題情境，出示幾幅近幾年來熱播動畫片的海報，組織學(xué)生統(tǒng)計最喜歡的動畫片，采用分組統(tǒng)計再全班匯總的模式，然后再制作成條形統(tǒng)計圖。學(xué)生制作條形統(tǒng)計圖時，把每格要表示多少人這個問題拋給學(xué)生，突出了學(xué)習(xí)的難點，學(xué)生結(jié)合班級人數(shù)以及每部動畫片的人數(shù)來確定每格表示多少人。教學(xué)從學(xué)生熟悉的事物出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的統(tǒng)計需要，使學(xué)生真實經(jīng)歷統(tǒng)計的過程。

2.無限相信兒童潛能

“探索未知的欲望是孩子的天性”是人類長期進化的結(jié)果，達(dá)爾文在《物種起源》一書中這樣表述：能夠生存下來的生物不一定是最高級的，也不一定是最強壯的，而是那些最能適應(yīng)生存環(huán)境的。對于有大腦的動物，為了生命的延續(xù)，親代必須教育子代適應(yīng)生存環(huán)境、教授子代生活的技能;為了生存，子代也必須主動學(xué)習(xí)未來生活的本領(lǐng)。子代有好奇心，是為了更快更好地了解周圍世界，是為了更好地生存繁衍下來。因此，人類對于自然的探索，對于真理的追求是出于一種生存本能，正是這種本能可以讓教育者“無限相信”兒童的潛能。蘇霍姆林斯基特別寄語未來教師：“要記住，人的潛能和力量是無窮無盡的?！盵1]因此，我們要堅持相信任何數(shù)學(xué)問題都可以讓任何年齡的兒童去思考。教學(xué)中關(guān)于教材的處理要尊重兒童，但更重要的是發(fā)展兒童。例如教授長方體與正方體的認(rèn)識時，在組織學(xué)生認(rèn)真觀察的基礎(chǔ)上，提問：長方體最多能看到幾個面、幾條棱、幾個頂點？怎樣畫出“躲起來”的面、棱、頂點？長方體中最多有幾個面是正方形？這三個有難度的問題照顧到了學(xué)生當(dāng)前的思維水平，既有助于學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的開發(fā)，又促進了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。再如教授長方體與正方體時，筆者組織了一節(jié)主題為“四維空間——超長方體”的課（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生思考“點動成線，線動成面，面動成體”，那么“體動成什么呢？”這個問題引起了學(xué)生的積極思考，學(xué)生經(jīng)過觀察、推理、想象填出這樣的表格，邏輯推理得出對于“超長方體”點、線、面的認(rèn)識，滿足了學(xué)生對于“四維空間”等問題的探索欲望，強化了學(xué)生對于數(shù)學(xué)未知的研究意識。

3.課堂教學(xué)設(shè)計結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)教師在組織教材時要善于把學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展過程與數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程“編織”起來，以結(jié)構(gòu)的形式展開數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展，或者組織學(xué)生自主整理，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生把新知納入到知識結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生“既看到樹木，又看到森林”，讓每個學(xué)生以“直升機視角”去俯瞰數(shù)學(xué)知識體系，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地生根、持續(xù)發(fā)展。例如教授年月日中，引導(dǎo)學(xué)生梳理時間單位時，通過圖2展示時間單位之間的聯(lián)系，便于學(xué)生整體感知，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

4.把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)

本質(zhì)是指對事物的性質(zhì)、特點以及發(fā)生、發(fā)展產(chǎn)生影響的事物本身固有屬性，數(shù)學(xué)知識本質(zhì)是指數(shù)學(xué)知識背后的“道理”。陳重穆先生提出數(shù)學(xué)教學(xué)要“注重實質(zhì)， 淡化形式”。把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)需要教師認(rèn)真鉆研，靜心思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。有的老師受個人知識文化水平與鉆研能力所限，缺乏對學(xué)科教材的整體把握，不能準(zhǔn)確判斷數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，因此在采取教學(xué)對策時會有失偏頗?！敖堑恼J(rèn)識”這節(jié)課屬于起始課，因此它成為了匯報課、評優(yōu)課的重要選題，相關(guān)教學(xué)設(shè)計與實錄已經(jīng)連篇累牘了，但筆者最近聽了幾節(jié)“角的認(rèn)識”，仍然發(fā)現(xiàn)相當(dāng)多的老師并沒有把握角這一數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，以至于給學(xué)生造成了認(rèn)識誤區(qū)。數(shù)學(xué)上的角是一種平面圖形，是從各種物體表面上抽象出來的圖形，而不是確確實實存在的東西，抽象出來的其實是一種“觀念”。有的教師教學(xué)“角的認(rèn)識”，讓學(xué)生拿著三角板戳自己的手心，然后問：你有什么感受呢？學(xué)生回答“尖尖的，很刺手”，教師順勢提出：這個尖尖的刺手的東西就是角。角是一個平面圖形，怎么可能會有尖尖刺手的感覺呢，只不過是這個被做成了銳角的實物給學(xué)生留下的感受而已，如果是一個鈍角實物，還會有刺手的感覺嗎？還有的教師總是給學(xué)生強調(diào)角的兩邊是射線，那么三角形里三個角的兩邊都是線段，能說它們不是角嗎？這不是角的本質(zhì)，角的本質(zhì)是角的兩邊“張開度”，是相交的兩條直線在不重合的情況下，一條直線相對于另一條直線的傾斜程度，抓住角的兩邊是“直的”就可以了。教學(xué)設(shè)計一般是從不同的實物圖片中抽象出角這一平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析這些平面圖形有什么共同的特點，一般采用觀察分析的方式進行學(xué)習(xí)，這樣才能使學(xué)生理解角的本質(zhì)，不給學(xué)生造成想當(dāng)然的錯誤認(rèn)識。

三、數(shù)學(xué)教材的組織策略

1.突出課堂核心目標(biāo)

課堂教學(xué)設(shè)計時要思考每個環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是什么，圍繞教學(xué)的重難點去進行教材組織，突出課堂教學(xué)的根本目標(biāo)。例如三年級下冊的“按不同標(biāo)準(zhǔn)”統(tǒng)計，教材原來安排是直接出示統(tǒng)計表格，讓學(xué)生按月統(tǒng)計每個人生日，再按季度統(tǒng)計，由于這些活動都是在教師“指令”下進行的統(tǒng)計活動，因此很難激發(fā)起學(xué)生的統(tǒng)計需要。沒有帶著問題去統(tǒng)計，體現(xiàn)不出學(xué)以致用。一位教師在教學(xué)時為了引發(fā)學(xué)生統(tǒng)計每個學(xué)生的生日需要，創(chuàng)設(shè)了給學(xué)生訂購生日棒棒糖的現(xiàn)實情境，這個“真問題”讓學(xué)生迫切要知道班級一共有多少人，每個月生日的同學(xué)有多少人。一個簡單情境，就引發(fā)了學(xué)生的統(tǒng)計需要，突出了課堂核心目標(biāo)。

2.動態(tài)呈現(xiàn)靜態(tài)教材

教材一般是靜態(tài)呈現(xiàn)的，教學(xué)中教師要善于使用課件展示、語言描述、教具演示等各種手段，化靜態(tài)為動態(tài)，使學(xué)生經(jīng)歷知識形成與發(fā)展的過程。 例如教授“長方形與正方形的認(rèn)識”時，在練習(xí)中為了把靜態(tài)單調(diào)的練習(xí)變得更加豐富，一位教師設(shè)計了動態(tài)練習(xí)，根據(jù)露出的部分圖形信息判斷是什么圖形。

課件演示圖3的圖形露出的過程，組織學(xué)生不斷地思考這是一個什么圖形。學(xué)生經(jīng)歷了一次不斷猜測不斷否定的動態(tài)過程，作出了正確的推理與判斷，溝通了知識之間的聯(lián)系，靜態(tài)教材動態(tài)呈現(xiàn)的組織策略發(fā)揮了重要的作用。

3.擴展豐富現(xiàn)有教材

教材編寫受到種種因素的限制，在編寫時只能是提綱挈領(lǐng)的，有時只能提供一個例題，會把一些新知學(xué)習(xí)融到練習(xí)中。組織教材時，如果僅僅把目光盯住例題，有時難以讓學(xué)生深入地理解新知、掌握技能，很容易出現(xiàn)知識缺漏。教學(xué)中教師要充分考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，可以對例題和習(xí)題加以變化，舉一反三，充實其內(nèi)涵，以便學(xué)生深入理解、扎實掌握。

蘇教版五年級上冊59頁，小數(shù)除法的新授教學(xué)，教材以表格（如圖4）的形式呈現(xiàn)了下面三種不同的除法，9.6÷3，12÷5，5.7÷6，這三個例子是小數(shù)除法的三種不同情況，尤其是第三個例子，整數(shù)部分不夠除，商的整數(shù)部分是0，這在教學(xué)參考用書上設(shè)計的只是1個課時，有教學(xué)經(jīng)驗的老師都會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在一個課時里是根本接受不了的，而且很容易混淆，應(yīng)當(dāng)把本節(jié)課擴展成3個課時，對小數(shù)除法豎式計算中的各種情況進行學(xué)習(xí)，例如0.028÷0.4等。然后再輔之以有針對性的練習(xí)，小步子小階梯，穩(wěn)步前進，才能促進學(xué)生小數(shù)除法計算能力的穩(wěn)步提高，否則有不少學(xué)生會出現(xiàn)小數(shù)除法計算“夾生飯”現(xiàn)象，以至于到了學(xué)期末對小數(shù)除法中的一些特定題目仍然不會計算。

4.分拆處理繁雜信息

教材中有一些練習(xí)由于信息繁多，超出學(xué)生當(dāng)前的“信息處理水平”，讓學(xué)生感覺到頭疼，在解題時產(chǎn)生不自信，大面積出現(xiàn)解題錯誤，所以教師要從當(dāng)前學(xué)情出發(fā)，教會學(xué)生如何審題，如何把繁雜的信息整理成易于接受與理解的信息。例如：蘇教版六年級上冊第三單元“分?jǐn)?shù)乘法”52頁第13題（如圖5）。

此題環(huán)環(huán)相扣，信息復(fù)雜，且又把“單位1”已知與未知兩種不同題型結(jié)構(gòu)的問題混在一起，因此學(xué)生解答的錯誤率很高，這道題正確解答出北美洲的面積至關(guān)重要，否則會導(dǎo)致后幾個洲面積計算的錯誤。學(xué)生解答完此題后一般會長長出一口氣，也有不少學(xué)生干脆會放棄此題。因此在教學(xué)時，要想讓學(xué)生弄清數(shù)量關(guān)系，正確地選擇算法，有條理、有次序地分析解答，應(yīng)當(dāng)把此題分拆為三道題進行練習(xí)，從而有效地降低練習(xí)難度，提高練習(xí)的有效度。

參考文獻

[1] 蔡汀，王義高，祖晶. 蘇霍姆林斯基選集：第5卷[M].北京：教育科學(xué)出版社，2001：412-413.

[責(zé)任編輯：郭振玲]