楊飛，胡萬強，李耀輝

（許昌學院 電氣與機械工程學院，河南 許昌 461000）

0 引 言

作為輸電網(wǎng)絡中的關鍵部分，電網(wǎng)元件對供電可靠性有著直接影響，70%停電事故是由電網(wǎng)元件故障引起的。一旦發(fā)生停電事故，將會對社會生產(chǎn)和人民生活造成重大影響，因此，開展電網(wǎng)元件風險評估是電網(wǎng)發(fā)展和維護規(guī)劃決策過程中最重要的因素之一。電網(wǎng)元件風險評估包括定性分析和定量評價［1］，評估過程充滿著風險和不確定性，涉及到技術、財務、安全、電網(wǎng)元件所處環(huán)境以及其他問題。各風險因素產(chǎn)生的原因及表現(xiàn)規(guī)律差異較大，它們之間又相互交叉作用，其界限是模糊的，難以用精確的數(shù)學方法描述其發(fā)生概率，因而使標準風險評估變得比較復雜。

國外對電網(wǎng)元件風險評估的研究主要集中在風險管理方面，包括評估設備故障的風險和可能對系統(tǒng)造成的后果［2-4］。風險分析和預測方法主要有 蒙 特 卡 羅 法［5］、DEA法［6］、遺 傳 算 法［7］等。國內(nèi)，徐銘銘等［8-9］通過設備水平、網(wǎng)架構(gòu)造、運維水平等方面建立風險評估指標體系，利用風險因子加權各指標比重，且通過專家打分確定風險等級；周劍等［10］從運行風險、網(wǎng)架風險等方面分析城市配電網(wǎng)風險原因，利用專家打分方式確定風險因子比重；熊雙菊等［11］主要采用模糊理論建立基本事件的失效概率求解模型，從經(jīng)濟損失和社會損失等方面對配電網(wǎng)失效后果進行量化評估，并引入影響因子對其進行修正。以上方法存在不足：一是對風險因素進行建模時沒有考慮風險因素的不確定性；二是一般通過成本分析對電網(wǎng)項目風險進行研究，而現(xiàn)實中大量的風險變量卻被排除在所建數(shù)學模型之外。另外，一般利用專家打分等方式對風險因子加權處理，不能對不同風險因素的評價標準進行有效判定，從而使得風險變量間的關系以及可能引起的后果得不到有效表示［12］。

針對上述不足，提出一種基于影響圖和模糊概率的多準則風險評估方法，以期確定影響電網(wǎng)元件維護決策的主要相關風險因素，并描述它們之間的相互依賴關系，為維護決策提供依據(jù)。

1 風險評估和影響圖

風險評估作為風險管理過程中的第一步，試圖識別失敗事件，評估其后果，確定其未來發(fā)生的可能性，并減少不利后果。對于風險事件E，定義其風險為［13］

式中：p（E）為事件概率；Cons（E）為風險結(jié)果。

風險事件概率是決定評估的關鍵因素，必須在一個非常不確定的環(huán)境中做出決策。本文采用一種新的基于貝葉斯網(wǎng)絡的圖形化工具——影響圖，在不確定性環(huán)境下對不同風險進行評估。

影響圖是項目管理中風險識別常用的工具，是由節(jié)點集合和有向弧集合構(gòu)成的無環(huán)有向圖，其節(jié)點代表研究問題中的主要變量，有向弧表示變量間的各種相互關系以及每個變量對其他變量和決策的影響程度。具有不同標準的兩個風險因素（如安全風險S和經(jīng)濟風險E）的影響圖結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，x1，x2，x3，x4表示外部變量，其值不受先驗決策的影響；C（Yj），C（Zj）（效用節(jié)點）表示由離散概率分布定義的隨機變量；P（Yj），P（Zj）分別為變量Y和Z每個可能狀態(tài)j的概率；風險值節(jié)點S、E是優(yōu)化風險的定量標準；D描述一個決策；箭頭顯示變量之間的影響，影響程度用條件概率表示。

圖1 不同風險因素的影響圖結(jié)構(gòu)Fig.1 Influence diagram structure with different risk factors

影響圖需要建立每個節(jié)點精確的邊緣概率和節(jié)點間精確的條件概率，而現(xiàn)實決策問題往往處于復雜、不確定的環(huán)境之中，再加上人類思維的模糊性，決策者很難給出事件的精確概率值，因此，本文提出一種新的方法，即采用模糊概率表示風險因素的發(fā)生概率。

2 模糊概率

文獻［14］引入定義于［0，1］模糊區(qū)間這一概念作為概率粒度，即［0，1］的正規(guī)模糊集，用α割集作為［0，1］閉子區(qū)間。這些模糊概率表示為P1，P2，…，Pn，其表達式為

式中：a，b，c，d∈［0，1］，a≤b≤c≤d，fi（x）、gi（x）分別為遞增右連續(xù)實值函數(shù)、遞減左連續(xù)實值函數(shù)。

對所有a∈［0，1］，Pi的α割集為

本文將研究三角模糊集支持度的推導——三角形模糊數(shù)的左右界問題，模糊集A的支持度是X中所有x點的集合，使得μA（x）＞0?？紤]離散隨機變量X的值在集合X=｛xi，i∈Nn｝內(nèi)，本文假定隨機變量的模糊概率P（xi）可由一個三角模糊數(shù)近似估值：

可以將這些三角模糊數(shù)認定為模糊概率，方法如下。

定義1若存在x1∈［a1，c1］，…，xi∈［ai，ci］，…，xn∈［an，cn］，并且

則模糊數(shù)Pi=［ai，bi，ci］，i=1，…，n稱為X的模糊概率。并且僅在以下條件滿足時，模糊數(shù)集P滿足式（6）：

如果只有兩個模糊概率［a1，b1，c1］，［a2，b2，c2］，并且a1+c2=1，a2+c1=1，b1+b2=1，考慮一模糊數(shù)集FP=｛FPi=［ai，bi，ci］，i=1，…，n｝，每個α分割概率值區(qū)間可表示為［aα，i，cα，i］，可以將這些模糊數(shù)解釋為如下模糊概率。

定義2如果對于?α∈［0，1］、?xi∈［aα，i，cα，i］，有x1∈［aα，1，cα，1］，…，xi-1∈［aα，i-1，cα，i-1］，xi+1∈［aα，i+1，cα，i+1］，…，xn∈［aα，n，cα，n］，并且

則模糊數(shù)FPi=［ai，bi，ci］稱為X的模糊概率。

引理3如果僅在以下條件成立時，模糊數(shù)集FP滿足式（8）：

證明過程見附錄一。

定義4如果對于?xi∈［ai，ci］，存在x1∈［a1，c1］，…，xi-1∈［ai-1，ci-1］，xi+1∈［ai+1，ci+1］，…，xn∈［an，cn］，并且

則模糊數(shù)FPi=［ai，bi，ci］稱為X的模糊概率。

定義模糊對應關系至標準算術運算符時可以使用擴展原理進行，擴展的運算符由式（10）定義，它使用一個圓圈的算術運算符擴展一個實際算術運算符。

定義5對所有a，b∈RFa，擴展運算符定義為

根據(jù)前面定義，本文提出兩種類似經(jīng)典準確值的模糊貝葉斯規(guī)則，用運算符“?”代表“=”運算符。

模糊聯(lián)合概率：

模糊貝葉斯規(guī)則：

基于上述概率規(guī)則，可以添加另一個模糊邊緣化規(guī)則：

最終，風險計算式為

為了將事件發(fā)生概率的評估結(jié)果與模糊數(shù)聯(lián)系起來，可以將模糊概率分為幾個模糊集合，并引入“極低”、“低”、“低至中”、“中至低”、“中”、“中至高”、“高至中”、“高”、“極高”等9個語言術語［15-16］。每個語言術語與三角模糊數(shù)對應關系如表1所示。

表1 語言術語與三角模糊數(shù)對應表Tab.1 Correspondence between linguistic terms and triangular fuzzy numbers

3 多準則模糊影響圖在電網(wǎng)元件風 險評估中的應用

本文以少油斷路器為例進行研究。少油斷路器是電網(wǎng)系統(tǒng)中比較常用的電網(wǎng)元件，主要通斷正常的工作電流和短路電流。少油斷路器可能出現(xiàn)的工作狀況為正常工作和兩種故障：斷路器處于工作狀態(tài)（OK）；不能關閉（Close）；當在一個或多個極點中傳導電流時，斷路器沒有關閉電路以及當斷路器中斷電流時沒有打開（FO）。針對少油斷路器的3種工作狀況，必須要做出對應的維護決策，即：什么也不做（Do nothing），小修（Minor），大修或更換（Major）。本文將通過安全風險和環(huán)境風險對少油斷路器運行狀態(tài)進行風險評估，進而為決策提供依據(jù)。

安全和環(huán)境條件評價數(shù)值等級如表2所示。

表2 安全和環(huán)境標準等級Tab.2 Safety and environmental standard levels

選取天氣狀況、電網(wǎng)周圍環(huán)境、電網(wǎng)最大需求功率（負載）和少油斷路器工作狀態(tài)4個節(jié)點作為風險影響因素，按照其自身特性與相互間的影響關系構(gòu)成影響圖，如圖2所示。

圖2 不同風險因素的影響圖Fig.2 Influence diagram with different risk factors

根據(jù)以往經(jīng)驗，下一年天氣狀態(tài)分為“差（bad）”“中（medium）”“良（good）”3個等級。根據(jù)經(jīng)驗及分析，下一年天氣狀態(tài)的先驗模糊概率如表3所示。

表3 天氣狀態(tài)先驗模糊概率Tab.3 Prior fuzzy probability of weather states

電網(wǎng)周圍環(huán)境狀態(tài)、少油斷路器工作模式、電網(wǎng)最大負載條件概率分別見表4～6。

表4 電網(wǎng)周圍環(huán)境條件概率Tab.4 Conditional probabilities of power grid conditions

表5 少油斷路器工作模式條件概率Tab.5 Conditional probability of low oil circuit breaker operating mode

表6 電網(wǎng)最大負載條件概率Tab.6 Conditional probability of power grid maximum power demand

不同標準的安全風險和環(huán)境風險的條件概率如表7所示。

表7 安全風險和環(huán)境風險的條件概率Tab.7 Conditional probabilities of safety and environment risks

如果α=1，模糊概率轉(zhuǎn)化為精確概率，影響圖變?yōu)榫哂星逦怕手档拇_定性影響圖，如圖3所示。

由圖3可以看出，在各種風險因素影響下，針對少油斷路器3種工作狀態(tài)，“什么也不做（Do nothing）”、“小修（Minor）”、“大修或更換（Major）”的風險值分別為2.51，2.36，2.28，3個數(shù)據(jù)值沒有明顯區(qū)別，所以不能為決策提供有效依據(jù)。

圖3 具有明確概率值的影響圖Fig.3 Influence diagram with crisp probabilities

使用后果等級（1表示無后果，2表示輕微后果，3為嚴重后果）對安全風險和環(huán)境風險進行聚合計算，結(jié)果如表8所示。

從表8中可以看出，風險計算值差異并不明顯。使用模糊概率和表達式（10）～（13）再次處理該問題，結(jié)果分別如圖4～6所示。

表8 聚合風險結(jié)果Tab.8 Aggregated risks results

表9給出了具有確定值備選方案的風險計算值（圖4）和用質(zhì)心法去模糊化的模糊概率值。

表9 聚合風險對比Tab.9 Aggregated risk comparison

圖4 “無后果”狀態(tài)時的模糊概率Fig.4 Fuzzy probabilities in“no consequences”state

與風險節(jié)點的精確計算值不同，可能后果的模糊概率突出了整個未來情景后果的范圍，為決策過程提供了便利。從表9可以看出，“什么也不做（Do nothing）”策略幾乎是“小修（Minor）”或“大修或更換（Major）”風險的2倍，而“小修（Minor）”和“大修或更換（Major）”區(qū)別很小。

圖5 “輕微后果”狀態(tài)時的模糊概率Fig.5 Fuzzy probabilities in“minor consequences”state

圖6 “嚴重后果”狀態(tài)時的模糊概率Fig.6 Fuzzy probabilities in“critical consequences”state

4 結(jié) 語

電網(wǎng)設備進行維修決策時總是面臨著技術、財務、安全、環(huán)境和運營等方面因素的影響，這些因素之間相互影響，盡管可以用適當?shù)娘L險模型模擬其產(chǎn)生的后果，但由于各風險因素評價標準不同，并且標準過程中充滿不確定性，因而使得風險變量間的關系以及可能引起的后果得不到有效表示。本文提出的基于影響圖和模糊概率的電網(wǎng)元件多準則風險評估方法，利用影響圖構(gòu)建各風險因素的相互關聯(lián)性，采用模糊概率表示風險因素的發(fā)生概率，并利用擴展原理將模糊對應關系擴展到標準算術運算符以便于計算。從少油斷路器3種工作狀態(tài)分析可以看出，在相關風險因素影響下，具有清晰概率值時的“什么也不做（Do nothing）”、“小修（Minor）”、“大修或更換（major）”的風險值分別為2.51，2.36，2.28，3個數(shù)據(jù)沒有明顯區(qū)別；而使用本文提出的影響圖和模糊概率方法得出的風險值分別為4.23，2.42，2.58，可以很清楚地得出差異。這種方法特別適用于具有不可觀測部件的系統(tǒng)，在存在不確定性和缺乏運行數(shù)據(jù)的情況下，可對系統(tǒng)或系統(tǒng)一部分決策進行風險分析。

附錄一：

充分條件。如果引理3第一個條件成立，那么：

然后，下列表達式成立：

上述表達式表明存在aa，j≤xj≤ca，j，j∈｛1，…n｝，j≠i滿足正文中式（8）。

必要條件。如果引理3第一條不成立，那么：

然后，以xi代替aα，i或cα，i，從α=0和α=1的兩種極限情況可給出模糊概率的另一種定義。