皇民，陳剛，趙玉如

（河南工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 451191）

0 引 言

橋梁結(jié)構(gòu)和鐵路軌枕以及混凝土路面在車輛荷載反復(fù)作用下，經(jīng)常發(fā)生結(jié)構(gòu)的彎曲疲勞破壞［1-2］，因此，研究混凝土材料在彎曲荷載下的疲勞破壞具有重要的工程意義。由于纖維材料抗拉強(qiáng)度較高，摻加適量纖維已成為當(dāng)前提高混凝土疲勞壽命的重要途徑［3-4］。

近年來國內(nèi)外學(xué)者針對纖維混凝土的抗疲勞性能進(jìn)行了大量研究，并取得了一定成果。M.Kaxuhiko［5］研究了超高強(qiáng)有機(jī)纖維混凝土的抗疲勞性能并提出其疲勞壽命估算公式；M.C.Debora等［6-7］通過高性能纖維混凝土的疲勞試驗指出，單調(diào)加載裂紋張開位移曲線可作為高性能纖維混凝土彎曲疲勞變形破壞的判據(jù)，并提出了一預(yù)測裂縫擴(kuò)展和力學(xué)性能隨循環(huán)變化的模型，用有限的初始荷載循環(huán)次數(shù)推導(dǎo)模型參數(shù)；J.S.Stefie等［8］對不同摻量鋼纖維混凝土梁進(jìn)行疲勞試驗研究，確定了臨界裂紋張開度并提出關(guān)于臨界裂紋開口的S-N曲線，并指出在循環(huán)荷載較大情況下，高摻量纖維可以顯著提高混凝土梁的疲勞壽命；鄧宗才等［9］研究了粗合成纖維混凝土的疲勞性能，結(jié)果表明，粗合成纖維可以明顯提高混凝土的疲勞壽命和抗彎韌性；張明等［10-12］進(jìn)行了鋼纖維高強(qiáng)混凝土梁的疲勞性能試驗，提出了疲勞荷載下考慮鋼纖維因素影響的高強(qiáng)混凝土梁剛度退化規(guī)律和疲勞壽命預(yù)測方法；侯蔚峰［13］研究了鋼纖維混凝土彎曲疲勞和抗裂性能，結(jié)果表明，鋼纖維可以抑制疲勞荷載下混凝土梁內(nèi)裂縫的發(fā)展并提高混凝土梁的疲勞壽命；梅迎軍等［14］研究了鋼纖維聚合物混凝土的彎曲疲勞性能，建立了失效概率為0.5的混凝土雙對數(shù)疲勞方程，結(jié)果表明，普通混凝土和鋼纖維聚合物混凝土的疲勞壽命均符合兩參數(shù)威布爾分布且同一應(yīng)力水平下的鋼纖維聚合物混凝土疲勞壽命遠(yuǎn)高于普通混凝土的；趙燕茹等［15-16］進(jìn)行了鋼纖維混凝土的疲勞壽命與損傷分析，結(jié)果表明，鋼纖維提高了混凝土的疲勞壽命和彎曲韌度，且隨著纖維摻量增加，混凝土梁的剛度和抵抗變形能力逐漸增強(qiáng)；孫小軍等［17］研究了玄武巖纖維水泥膠砂的彎曲疲勞性能，擬合出玄武巖纖維水泥膠砂的雙對數(shù)疲勞壽命方程，并采用動載作用下的強(qiáng)度強(qiáng)化系數(shù)對玄武巖纖維水泥膠砂的疲勞韌性進(jìn)行評價，結(jié)果表明，玄武巖纖維對水泥膠砂具有一定的增韌作用；趙燕茹等［18］研究了玄武巖纖維鋼筋混凝土的疲勞性能，擬合了不同纖維摻量下玄武巖纖維鋼筋混凝土梁的疲勞壽命方程，結(jié)果表明，玄武巖纖維提高了鋼筋混凝土梁的極限撓度、韌性和疲勞壽命。目前關(guān)于玄武巖纖維混凝土在彎曲荷載和不同可靠性概率下的疲勞壽命和疲勞韌性卻鮮有研究。

本文通過進(jìn)行彎曲荷載下不同摻量的玄武巖纖維混凝土疲勞試驗，得到不同應(yīng)力水平下的混凝土雙對數(shù)彎曲疲勞壽命方程，分析玄武巖纖維對彎曲荷載下的混凝土疲勞壽命的影響規(guī)律，通過威布爾分布的參數(shù)分析，推導(dǎo)出不同可靠性概率下的玄武巖纖維混凝土彎曲疲勞雙對數(shù)壽命方程，并從荷載做功的能量角度分析了玄武巖纖維混凝土小梁的疲勞韌性。

1 試驗方案

1.1 試驗材料

混凝土設(shè)計標(biāo)號為C40，主要原材料設(shè)計質(zhì)量比為水泥∶砂子∶碎石∶水=1∶1.72∶3.1∶0.4。玄武巖纖維摻量分別占混凝土體積分?jǐn)?shù)的0，0.1%，0.2%，0.3%和0.4%。水泥采用天瑞普通水泥，標(biāo)號P·O 42.5，比表面積380 m2/kg，其主要性能指標(biāo)如表1所示。砂子采用級配良好的河砂，細(xì)度模數(shù)2.75，表觀密度2 542 kg/m3。碎石采用粒徑5～20 mm的石灰?guī)r。玄武巖纖維產(chǎn)自鄭州登電玄武石纖公司，纖維長度15 mm，等效直徑12μm，其物理力學(xué)性質(zhì)如表2所示?；炷撂砑觿┎捎镁埕人嵯禍p水劑，減水率為18%，摻量為7.5 kg/m3。

表1 P·O 42.5水泥性能指標(biāo)Tab.1 Measured properties on cement of P·O 42.5

表2 玄武巖纖維物理力學(xué)性質(zhì)Tab.2 Physical and mechanical properties of basalt fiber

1.2 試驗設(shè)計

混凝土抗壓強(qiáng)度試驗采用150 mm立方體試件，用于測定混凝土試件標(biāo)號，混凝土彎曲疲勞試件為100 mm×100 mm×400 mm的棱柱體。采用強(qiáng)制式攪拌機(jī)拌合混凝土，期間應(yīng)將玄武巖纖維均勻分散，適當(dāng)延長攪拌時間以使纖維均勻分散于混凝土中。試件成型后，放至標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)箱養(yǎng)護(hù)28 d，每種纖維摻量成型立方體試件3個，用于測定混凝土抗壓強(qiáng)度；每種纖維摻量成型疲勞彎曲試件21個，其中3個用于測試試件的靜載彎曲強(qiáng)度，其余18個試件分別用于3組不同應(yīng)力水平S（疲勞試驗加載時試件最大應(yīng)力值與靜載極限抗彎強(qiáng)度之比）的彎曲疲勞試驗，每組應(yīng)力水平6個試件，彎曲加載試件梁有效跨度37 cm。試驗中，根據(jù)每組疲勞彎曲試件的靜載抗彎強(qiáng)度實(shí)測值和應(yīng)力水平確定該組試件加載的最大應(yīng)力值，并換算為疲勞試驗機(jī)加載的最大荷載值。該批試件的拌合與制作工藝相同且為一次成型，減小試驗結(jié)果的離散性。

試件疲勞試驗采用三點(diǎn)彎曲加載，疲勞加載裝置為SDS1000電液伺服疲勞試驗機(jī)，采用正弦應(yīng)力波控制加載，頻率5 Hz，最低應(yīng)力與最高應(yīng)力比為5%。疲勞試驗中的試件應(yīng)力應(yīng)變采用DH8302多功能動態(tài)應(yīng)變儀進(jìn)行監(jiān)測，采樣頻率為0.02 s。梁跨試件中撓度由試驗機(jī)內(nèi)置位移傳感器采集。疲勞試驗裝置和試件加載情況如圖1～2所示。

圖1 疲勞試驗裝置Fig.1 Fatigue test device

圖2 試件加載圖（單位：mm）Fig.2 Fatigue loading diagram of specimen（mm）

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 靜載試驗結(jié)果

對各組混凝土立方體試件進(jìn)行抗壓強(qiáng)度試驗，并從每種摻量玄武巖纖維混凝土彎曲疲勞試件中隨機(jī)選取3個試件進(jìn)行靜載抗彎試驗，得到混凝土試件靜載強(qiáng)度，如表3所示。表3中NC表示不摻加纖維的素混凝土，BFRC后的數(shù)值代表玄武巖纖維體積分?jǐn)?shù)。

表3 玄武巖纖維混凝土靜載試驗結(jié)果Tab.3 Test results of BFRC under static load

靜載試驗結(jié)果表明：玄武巖纖維可提高混凝土的抗壓強(qiáng)度和彎拉強(qiáng)度，玄武巖纖維對混凝土彎拉強(qiáng)度的增強(qiáng)幅度明顯高于抗壓強(qiáng)度。當(dāng)玄武巖纖維摻量不超過0.3%時，混凝土的抗壓強(qiáng)度和彎拉強(qiáng)度均隨玄武巖纖維摻量提高而增加；當(dāng)玄武巖纖維摻量為0.4%時，混凝土的抗壓強(qiáng)度略有下降，而彎拉強(qiáng)度仍然有所增長，但增長幅度較小。

2.2 疲勞試驗結(jié)果

對彎曲試件梁按照S=0.6，0.7，0.8分別進(jìn)行疲勞加載，為消除混凝土試件彎曲疲勞試驗結(jié)果的離散性，試驗中每個應(yīng)力水平下分別選取6個試件進(jìn)行試驗，每組試驗代號的疲勞試驗需要18個梁試件。彎曲荷載下各組梁試件的疲勞壽命N值如表4所示。

表4 梁試件彎曲疲勞壽命值Tab.4 Bending fatigue life values of specimen beams

試驗結(jié)果表明：不同玄武巖纖維摻量下，混凝土梁試件的彎曲疲勞壽命均隨荷載應(yīng)力水平的增加大幅度降低，同一個應(yīng)力水平下，玄武巖纖維可明顯延長混凝土的彎曲疲勞壽命。玄武巖纖維體積分?jǐn)?shù)為0.1%時，0.6，0.7，0.8應(yīng)力水平下的混凝土彎曲疲勞壽命平均值相比素混凝土分別提高了8.16%，13.54%，12.56%；隨著玄武巖纖維摻量增加，混凝土梁試件在3種應(yīng)力水平下的疲勞壽命進(jìn)一步增加，說明玄武巖纖維在混凝土中的亂向分布增強(qiáng)了混凝土的彎拉強(qiáng)度，抑制了混凝土內(nèi)裂縫的發(fā)展，可以提高混凝土的彎曲疲勞壽命。但當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)為0.4%時，梁試件的疲勞壽命增長幅度明顯下降，說明過多的纖維摻量會造成混凝土和纖維之間的黏結(jié)缺陷和纖維結(jié)團(tuán)，這些會對纖維混凝土的強(qiáng)度發(fā)展產(chǎn)生不利影響，從而影響了玄武巖纖維混凝土疲勞壽命的進(jìn)一步提高。

2.3 疲勞壽命方程

同一應(yīng)力水平作用下，混凝土的疲勞壽命規(guī)律可由威布爾函數(shù)表示，混凝土的疲勞壽命N與應(yīng)力水平S間通?？墒褂脝螌?shù)或雙對數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合，其表達(dá)形式分別為

式中，M，Q，A和B均為疲勞壽命方程參數(shù)，具體數(shù)值由試驗確定。

上述混凝土疲勞壽命方程應(yīng)滿足的邊界條件為［14］

顯然，式（2）更能滿足混凝土疲勞方程的邊界條件，因此，本文采用式（2）對梁試件的彎曲疲勞壽命進(jìn)行擬合分析。對表4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行雙對數(shù)線性擬合，可得圖3所示的彎曲荷載下不同玄武巖纖維摻量混凝土的疲勞壽命方程。

圖3 不同摻量的玄武巖纖維混凝土彎曲疲勞壽命方程Fig.3 Bending fatigue life equations of BFRC with different content

由圖3可知，玄武巖纖維混凝土的彎曲疲勞壽命方程曲線線性相關(guān)性良好，且不同纖維摻量的混凝土疲勞壽命方程基本平行，說明彎曲疲勞荷載對不同摻量下混凝土疲勞壽命的影響規(guī)律基本相同。隨著纖維摻量增加，疲勞壽命方程曲線逐漸向右側(cè)偏移，反映了彎曲荷載下混凝土疲勞壽命隨玄武巖纖維摻量的增加而提高。

2.4 疲勞壽命可靠性分析

根據(jù)式（2）擬合出的混凝土彎曲疲勞雙對數(shù)S-N曲線表征的是均值疲勞壽命方程，其可靠性概率為50%左右，這對于結(jié)構(gòu)安全性而言是不夠的。工程結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度與壽命應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計要求，可以采用概率可靠性理論對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析。目前描述混凝土疲勞壽命分布規(guī)律適合性較好的是兩參數(shù)威布爾函數(shù)［19］。

根據(jù)威布爾分布，混凝土試件梁的彎曲疲勞壽命N的概率密度函數(shù)f（N）和累計分布函數(shù)F（N）分別為［20］

式中：a為威布爾形狀參數(shù)，a＞0；b為特征參數(shù)，b＞N0；N0為最小壽命參數(shù)，考慮到混凝土材料的離散型較大，結(jié)合結(jié)構(gòu)安全角度，一般設(shè)定N0為0，N＞N0。

累計分布函數(shù)表征了結(jié)構(gòu)的失效概率，在此引入可靠性概率函數(shù)p（N），可表示為

設(shè)N0=0，則式（4）和（6）可簡化為

給定一個可靠性概率p，可由式（8）得到相對應(yīng)的混凝土彎曲疲勞壽命，

式中，Np為對應(yīng)于可靠性概率p的混凝土彎曲疲勞壽命。

為計算疲勞壽命值，還需獲得威布爾函數(shù)的a和b值。根據(jù)文獻(xiàn)［19-20］，a有如下近似解

式中：C為疲勞壽命變異系數(shù)，C=σ/μ，σ和μ分別為樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本均值。

威布爾函數(shù)特征參數(shù)b可表達(dá)為［21］

式中，Γ（）為伽瑪函數(shù)。

根據(jù)式（10）～（11）可分別計算出混凝土試件梁的威布爾分布函數(shù)參數(shù)a和b，結(jié)果如表5所示。將a和b代入式（9）即可得到給定可靠性概率下的混凝土試件彎曲疲勞壽命計算值，如表6所示。由表6可知，不同玄武巖纖維摻量和不同應(yīng)力水平下的混凝土彎曲疲勞壽命均隨著可靠性概率要求的提高而逐步降低。以BFRC-0.1試驗組為例，p=0.9時，該組混凝土在S=0.6，0.7，0.8時的彎曲疲勞壽命計算值相比p=0.1時分別下降了51.89%，47.40，52.82%。

表5 威布爾分布參數(shù)計算值Tab.5 Calculated values for parameters of Weibull distribution

利用雙對數(shù)S-N方程對表6中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，可得到各組混凝土在不同可靠性概率要求下的彎曲疲勞壽命方程曲線，如圖4所示。

表6 不同可靠性概率下的混凝土彎曲疲勞壽命Tab.6 Bending fatigue life of concrete under different reliability probability

由圖4可知，不同可靠性概率下各試驗組玄武巖纖維混凝土的彎曲疲勞壽命方程曲線的線性相關(guān)性均十分良好，且不同可靠性概率下混凝土疲勞壽命方程基本平行，但隨著可靠性概率提高，相應(yīng)的疲勞壽命方程逐漸向左偏移，表明彎曲荷載下玄武巖纖維混凝土疲勞壽命隨可靠性概率要求增加而減少。

圖4 不同可靠性概率下的混凝土彎曲疲勞壽命方程Fig.4 Bending fatigue life equations of concrete under different reliability probability

2.5 疲勞韌性分析

試件梁承受疲勞彎曲荷載的過程實(shí)質(zhì)上是梁試件梁對疲勞荷載做功的一個消耗過程，同樣的應(yīng)力水平下，玄武巖纖維混凝土的疲勞壽命遠(yuǎn)大于素混凝土的，表明玄武巖纖維混凝土能夠更多地消耗疲勞荷載做功。假設(shè)荷載對梁試件做功的總能量為W，梁試件的體積為V，混凝土梁的疲勞韌性為單位體積混凝土梁試件在彎曲疲勞損傷過程中所消耗的總能量R，則有

梁試件在疲勞荷載作用下呈現(xiàn)循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變特征，每個循環(huán)應(yīng)變能量總和即為梁試件所消耗的總能量。試驗中，由于荷載為等幅周期性荷載，即循環(huán)穩(wěn)定狀態(tài)，每個應(yīng)力循環(huán)的能量ΔW相等，因此荷載做功過程中的總能量為疲勞壽命次數(shù)N和每個應(yīng)力循環(huán)能量ΔW的乘積［22］，即

疲勞試驗過程中，一個疲勞循環(huán)周期內(nèi)某一時刻x對應(yīng)的梁試件承受的荷載為

式中，F(xiàn)max為正弦波峰值荷載值。

梁試件的撓度s隨正弦波荷載變化而變化，其值為

式中，L為試件梁有效跨度；E為混凝土彈性模量；I為試件梁截面慣性矩。

對式（15）進(jìn)行微分，可得荷載作用下某一微小時段的試件梁撓度

由此可得該微小時段內(nèi)荷載做功，

由于荷載周期性變化，其做功過程位于荷載增長階段，且由于正弦波荷載周期對稱，可得到一個周期內(nèi)荷載做功。

由式（13）可得整個疲勞壽命周期內(nèi)荷載對試件梁做的功

式中，L和I均為定值。

對于玄武巖纖維混凝土，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的試驗實(shí)測［23-24］，不同纖維摻量下的混凝土彈性模量E值差別很小，可認(rèn)為E也為一定值。由此決定W值大小的因素主要為疲勞壽命和荷載值，其數(shù)值與疲勞壽命和荷載的平方成正比。由式（12）可得玄武巖纖維混凝土的疲勞韌性R，

由于V為定值，顯然對于R值，其數(shù)值與疲勞壽命和荷載的平方成正比。設(shè)素混凝土的疲勞韌性R=1，則不同玄武巖纖維摻量下混凝土疲勞韌性與素混凝土疲勞韌性的比值可以定義為相對疲勞韌性R′。依據(jù)表4，可以得到不同摻量下玄武巖纖維混凝土在3種應(yīng)力水平下的R′變化趨勢，如圖5所示。

圖5 玄武巖纖維混凝土的相對疲勞韌性Fig.5 Relative fatigue toughness of BFRC

由圖5可知，隨著玄武巖纖維摻量提高，3種應(yīng)力水平下混凝土相對疲勞韌性均有明顯增長，S=0.7時，玄武巖纖維混凝土的相對疲勞韌性增長幅度最大，該應(yīng)力水平下玄武巖纖維摻量為0.4%時，混凝土的相對疲勞韌性達(dá)到最大值2.1，相對素混凝土的疲勞韌性提高值為110%。玄武巖纖維摻量不超過0.3%時，玄武巖纖維混凝土的相對疲勞韌性隨纖維摻量增加近似直線提高，當(dāng)纖維摻量提高到0.4%時，混凝土的相對疲勞韌性仍然呈增長趨勢，但其增長幅度開始減小。

3 結(jié) 論

（1）不同摻量下玄武巖纖維混凝土的彎曲疲勞壽命均服從兩參數(shù)威布爾分布。同一應(yīng)力水平下，玄武巖纖維混凝土的彎曲疲勞壽命遠(yuǎn)高于素混凝土的，當(dāng)纖維摻量不超過0.3%時，其彎曲疲勞壽命隨玄武巖纖維摻量的增加而明顯提高，當(dāng)纖維摻量為0.4%時，其彎曲疲勞壽命增加幅度有所降低。

（2）通過威布爾分布參數(shù)分析，得到不同可靠性概率要求玄武巖纖維混凝土雙對數(shù)彎曲疲勞壽命方程。隨著混凝土試件可靠性概率要求提高，疲勞壽命方程曲線逐漸向左側(cè)偏移，其疲勞壽命則逐漸降低。

（3）從荷載做功的原理推導(dǎo)并分析了玄武巖纖維混凝土的疲勞韌性。結(jié)果表明，玄武巖纖維提高了混凝土的疲勞韌性，纖維摻量越高，其相對疲勞韌性越大。纖維摻量不超過0.3%時，其相對疲勞韌性隨纖維摻量的增加近似呈直線提高，當(dāng)纖維摻量提高到0.4%時，混凝土的相對疲勞韌性增長幅度開始減小。