張水鋒 王新猛 陳俊雹

我國從20世紀(jì)80年代初開始在高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，90年代初開始舉辦的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽更是取得了極大的成果，并推動了我國的數(shù)學(xué)教育改革。近年來，在大數(shù)據(jù)與人工智能技術(shù)高速發(fā)展背景下，“應(yīng)用數(shù)學(xué)”“最優(yōu)化理論與算法”“機器學(xué)習(xí)”等課程日益受到各行業(yè)數(shù)據(jù)分析從業(yè)人員的重視，而“數(shù)學(xué)建模”課程知識則是學(xué)習(xí)此類課程的基礎(chǔ)。工欲善其事，必先利其器。學(xué)生在校期間學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)建?！闭n程知識獲得良好的學(xué)習(xí)效果，打下堅實的數(shù)據(jù)分析思維基礎(chǔ)就顯得尤為重要。公安院校的“數(shù)學(xué)建?！闭n程開設(shè)更是面向公安大數(shù)據(jù)分析實戰(zhàn)，案件數(shù)據(jù)的分析需要具備良好的數(shù)學(xué)建模思維和理論基礎(chǔ)。然而，“數(shù)學(xué)建?！闭n程在授課實踐過程中卻遇到了眾多問題，如學(xué)生數(shù)學(xué)建模方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相對貧乏、課程內(nèi)容則相對其他課程顯得復(fù)雜抽象且不易理解、課程課時有限不足以充分教授課程內(nèi)容等問題。為保障數(shù)據(jù)賦能公安實戰(zhàn)和智慧警務(wù)建設(shè)的順利開展，著力推動公安院?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程的傳統(tǒng)教學(xué)方法改革，探索具有新時代特征的教學(xué)模式具有重要現(xiàn)實意義。

一、“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)改革的時代背景與必要性

針對當(dāng)前中國特色社會主義發(fā)展面臨的時代背景，習(xí)近平總書記曾經(jīng)講過兩個大局，一個是“當(dāng)今世界處于百年未有之大變局”，一個是“中華民族實現(xiàn)偉大復(fù)興戰(zhàn)略全局”。我國的社會發(fā)展走到今天，實現(xiàn)了第一個百年奮斗目標(biāo)，在中華大地上全面建成了小康社會全面建成，然而過程并非一帆風(fēng)順，也曾遭遇過挫折和低谷。面對兩個“大變局”，我國社會的發(fā)展同時面臨機遇和挑戰(zhàn)。在全球化、信息化加速發(fā)展的新時代，以大數(shù)據(jù)、云計算和人工智能為主要特征的新一代信息技術(shù)高速發(fā)展，并與社會生產(chǎn)、生活密切結(jié)合，進而加快了產(chǎn)業(yè)調(diào)整，高質(zhì)量推動全球社會經(jīng)濟發(fā)展。隨著物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等技術(shù)的飛速發(fā)展，公安機關(guān)掌握的數(shù)據(jù)資源越來越豐富，對于利用數(shù)據(jù)賦能公安業(yè)務(wù)工作的需求也日趨旺盛。

長期以來，“數(shù)學(xué)建?！钡日n程在我國高等院校本科教學(xué)階段的教學(xué)一般采用傳統(tǒng)的教師教授型方法。在該教學(xué)模式下，學(xué)生完成一定課時的學(xué)習(xí)后通過考試取得學(xué)分，教師則會將教學(xué)重點放在大量課堂知識的講授方面，課堂講授則以大量習(xí)題為主。在講解習(xí)題的過程中灌輸各種數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識和技能，對學(xué)生在數(shù)學(xué)建模基本原理和基礎(chǔ)思維方面的理解和探究啟發(fā)較少，學(xué)生的學(xué)習(xí)很難做到扎實深入，教學(xué)效果不甚理想。習(xí)近平總書記曾在全國教育大會上指出，中國特色社會主義教育發(fā)展道路要遵循教育規(guī)律，堅持改革創(chuàng)新，以凝聚人心、完善人格、開發(fā)人力、培育人才。要遵循教育規(guī)律、培養(yǎng)社會主義建設(shè)人才，須善于總結(jié)傳統(tǒng)教學(xué)方法的問題，并堅持改革創(chuàng)新，重視理論聯(lián)系實踐，培養(yǎng)學(xué)生對課程知識的鉆研興趣和積極性。此外，公安院?！皵?shù)學(xué)建?！钡日n程更需注重實戰(zhàn)，培養(yǎng)具備公安工作需要的相關(guān)專業(yè)能力和初步研究能力，能適應(yīng)公安工作現(xiàn)代化需要的新時代創(chuàng)新型、復(fù)合型、應(yīng)用型高素質(zhì)警務(wù)人才。

二、“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)中存在的主要問題

（一）課堂教學(xué)模式傳統(tǒng)單一，學(xué)習(xí)互動空間不足

“數(shù)學(xué)建?！闭n程在教學(xué)過程中注重將課程內(nèi)容分章節(jié)講授，并重視將各章節(jié)的內(nèi)容按授課計劃里要求的課時進程及時完成。“數(shù)學(xué)建?！闭n程內(nèi)容非常豐富，除了涉及微分方程模型、概率模型、統(tǒng)計模型、優(yōu)化模型等基礎(chǔ)工具，還包括系統(tǒng)分析方法、博弈論、離散模型和連續(xù)模型的優(yōu)化等更加抽象復(fù)雜的內(nèi)容。因此，在有限的學(xué)時面前謀求教學(xué)內(nèi)容的既全面又深入難度極大，傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往壓縮課程內(nèi)容，對復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程疏于啟發(fā)和引導(dǎo)，導(dǎo)致大部分學(xué)生尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中失去興趣和信心。

“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)的重點主要包括數(shù)學(xué)建模的基本原理、概念理論以及一些相應(yīng)的課程案例，課程授課基本以教師講解為主。盡管在枯燥的概念理論講解過程中穿插了案例分析，部分案例也來源于實際生產(chǎn)生活過程中的問題，但傳統(tǒng)的講授方式在有限的課堂時間內(nèi)還是難以發(fā)揮較好的教學(xué)效果。在如何吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以充分發(fā)揮現(xiàn)代多媒體的授課優(yōu)勢，以及如何更有效地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的知識等方面還有很大的改進余地。

（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不強，畏難情緒明顯

根據(jù)授課對象的不同，雖可將高?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程分為專科、本科和研究生三個階段，但按照課程內(nèi)容的設(shè)計，課程的最佳學(xué)習(xí)階段集中在本科學(xué)習(xí)期間，因此其存在的問題也相對比較突出。“數(shù)學(xué)建?！闭n程由于具備涉及知識面廣、課程內(nèi)容豐富、應(yīng)用性強和難度大等特征。在公安院?！皵?shù)學(xué)建模”課程的學(xué)習(xí)過程中廣泛存在著積極性不高、主動性不強、畏難情緒嚴(yán)重的問題，較大的影響了數(shù)學(xué)建模知識和思想的教學(xué)效果和傳播。

學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性不強、積極性不高，問題主要在于“數(shù)學(xué)建?！闭n程知識并非獨立，且相對于其他課程需要更多的先修課程的知識準(zhǔn)備，但在學(xué)生培養(yǎng)計劃中卻未必能做到合理的課程安排順序?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程在公安院校本科階段大多作為選修課面向?qū)W生，不同專業(yè)背景學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，在安排學(xué)生培養(yǎng)計劃的適合不容易做到面面俱到。此外，“數(shù)學(xué)建?！钡南刃拚n程主要包括“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”等，學(xué)生在這些先修課程的學(xué)習(xí)過程中常以通過考試取得學(xué)分為目標(biāo)，而對其課程知識缺乏系統(tǒng)的理解和掌握，導(dǎo)致當(dāng)面對“數(shù)學(xué)建?！闭n程時知識儲備不足，從而容易產(chǎn)生畏難情緒。

（三）教學(xué)內(nèi)容受教材局限，不能聯(lián)系當(dāng)前現(xiàn)實問題

“數(shù)學(xué)建?！钡闹饕獏⒖冀滩陌ǜ叩冉逃霭嫔缃獑⒃唇淌诰帉懙摹稊?shù)學(xué)模型》、復(fù)旦大學(xué)出版社譚永基教授編寫的《數(shù)學(xué)模型》和解放軍信息工程大學(xué)韓中庚教授編寫的《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》等。不同的教材的編寫風(fēng)格各異，有的注重概念理論的講解，也有的側(cè)重于案例講解，教師根據(jù)各自的教學(xué)風(fēng)格和目的選擇不同的教材。然而，在教學(xué)過程中一般會存在受教材內(nèi)容限制的問題，難以擺脫參考教材的內(nèi)容框架，以形成具有教師自身個性的教學(xué)特色，從而容易導(dǎo)致照本宣科等問題。此外，大多經(jīng)典教材的編寫時間較早，其中的許多案例場景較舊，與當(dāng)下社會生產(chǎn)生活相關(guān)問題中的現(xiàn)實脫節(jié)。若在課堂教學(xué)的過程中仍然引用較陳舊的案例場景來分析數(shù)學(xué)模型的抽象概念，則不易引起學(xué)生的好奇心和興趣，使得課程教學(xué)難以產(chǎn)生良好的效果。

三、基于實戰(zhàn)理念的教學(xué)模式探究與改革措施

（一）建立教學(xué)團隊，打造金課，增強課程實戰(zhàn)性

數(shù)學(xué)建模在所有自然科學(xué)研究中發(fā)揮著基礎(chǔ)作用，在社會科學(xué)研究中也日益成為重要環(huán)節(jié)。教師的專業(yè)背景和研究方向一般各有不同，但其研究領(lǐng)域基本包含在自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，數(shù)學(xué)模型在這兩大領(lǐng)域已獲得廣泛應(yīng)用，尤其對自然科學(xué)和社會科學(xué)的大數(shù)據(jù)分析和輔助決策方面提供了關(guān)鍵的工具支撐和視野拓展。因此，建立“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)團隊的思路不僅能發(fā)掘各個教師的眾多特長，而且在教學(xué)團隊的建設(shè)過程中有助于教師們互相取長補短提高專業(yè)領(lǐng)域的業(yè)務(wù)能力，從而更多地反哺到教學(xué)過程中。個人的力量畢竟有限，眾志才能成城?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程中出現(xiàn)的學(xué)生基礎(chǔ)知識貧乏、課程內(nèi)容量大且復(fù)雜、課時有限等諸多問題，已使廣大的教學(xué)人員充分認(rèn)識到要做好這門課的課程建設(shè)和教學(xué)工作需要付出大量的心血，并非靠個別教師單打獨斗能完成的任務(wù)。因此，需要建立教學(xué)團隊，分工協(xié)作、開發(fā)各種公安實戰(zhàn)教學(xué)資源，研究各個課程問題的解決策略。同時，推進教學(xué)工作的傳、幫、帶和教學(xué)隊伍的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，努力打造教學(xué)水平高、協(xié)作精神強、富有創(chuàng)新精神的“金課”教學(xué)隊伍，為提供高質(zhì)量實戰(zhàn)性的“數(shù)學(xué)建?！闭n程提供保障。

（二）改變教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和實踐

近年來，隨著我國對課程教學(xué)改革活動的不斷推進，利用現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展成果服務(wù)教學(xué)的模式不斷得到創(chuàng)新，如微課、慕課、SPOC、翻轉(zhuǎn)課堂等先進理念。教師的課堂教學(xué)也逐漸從“線下”向“線上”轉(zhuǎn)移，這種教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變讓學(xué)生有更多的時間儲備知識，并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和實踐，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。因此，改革原有線下傳統(tǒng)教學(xué)模式，利用網(wǎng)絡(luò)平臺構(gòu)建“線上線下混合式教學(xué)”的方式有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，帶著問題主動參與到“線下”教學(xué)中，進而提高教學(xué)效率和質(zhì)量。此外，在實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，可采用分小組成立團隊研究公安實戰(zhàn)建模課題的方式，給學(xué)生提供分工合作的機會，提升實踐體驗。學(xué)生在互相交流解決問題的過程中，參與意識會更加強烈，思維將變得更加積極活躍。將小組的實戰(zhàn)課題研究視為一次激動的團隊合作挑戰(zhàn)，非常有利于激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，從而有效提升教學(xué)效果。

（三）強化教學(xué)實踐環(huán)節(jié)，提升實戰(zhàn)問題解決能力

學(xué)習(xí)的主動性是培養(yǎng)出來的，而不是教出來的。教學(xué)實踐環(huán)節(jié)的學(xué)生研究課題是任何建模課程必不可少的組成部分，應(yīng)注重通過描述事實來增強數(shù)學(xué)概念，解釋理論的用途，并將課題研究與現(xiàn)實生活情況聯(lián)系起來。要有效提升數(shù)學(xué)建模的實戰(zhàn)能力，不可忽視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模的原理和概念理論學(xué)習(xí)。具備扎實的理論知識是基礎(chǔ)，但更重要的是要注重在公安實戰(zhàn)相關(guān)課題研究實踐中體會數(shù)學(xué)建模的原理和概念，不斷在課題中探索積累數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗和思路。在采用小組方式研究課題的過程中，除參考教材和課程內(nèi)容中的經(jīng)典案例外，適當(dāng)遴選一些不同場景的公安數(shù)據(jù)建模大賽或全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽題目作為學(xué)生小組研究課題的重要補充。一方面可以增加小組學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性和趣味性，另一方面也能遴選出相對優(yōu)秀的小組參加公安院校數(shù)據(jù)建模大賽或全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，獲得更好的鍛煉體驗。不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實戰(zhàn)問題的能力，更會使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思維有更深的理解，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和主動性，大大提高公安院校學(xué)生的實戰(zhàn)綜合能力。

四、總結(jié)與展望

在全球信息化時代，大數(shù)據(jù)是一種技術(shù)與業(yè)務(wù)相結(jié)合的數(shù)據(jù)處理方式，而數(shù)學(xué)模型則是這種技術(shù)的核心，支撐著大數(shù)據(jù)分析在各種業(yè)務(wù)場景發(fā)揮作用；云計算作為一種先進計算機應(yīng)用技術(shù)，與數(shù)學(xué)模型的結(jié)合則更加緊密，兩者有機結(jié)合突破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的諸多限制，在航空航天計算、基因序列計算等復(fù)雜計算領(lǐng)域迅速推廣。此外，在研究人工智能過程中，機器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)均需要扎實的數(shù)學(xué)建模思維。從觀歷史，任何成功的技術(shù)必定會受到教育領(lǐng)域的重視，特別是高等教育更應(yīng)該與時俱進，及時滿足社會發(fā)展的需要。公安院校肩負(fù)為祖國培養(yǎng)新時代優(yōu)秀人民警察的重任，更應(yīng)注重研究新時代先進科學(xué)技術(shù)對公安工作的現(xiàn)實意義和影響。因此，做好公安院?！皵?shù)學(xué)建模”課程的教學(xué)方法改革，積極創(chuàng)新、勇于探索，總結(jié)出一套新的行之有效的教學(xué)范式對培養(yǎng)符合時代特征的優(yōu)秀社會主義建設(shè)人才具有重要意義。本文從時代特征和我國社會實際出發(fā)，總結(jié)了“數(shù)學(xué)建?！眰鹘y(tǒng)教學(xué)方法中存在的問題，圍繞課堂的實際現(xiàn)狀和教學(xué)規(guī)律，提出了一套注重實戰(zhàn)學(xué)習(xí)的理念貫穿整個課程教學(xué)過程，以期為公安院?！皵?shù)學(xué)建?！钡恼n程教學(xué)改革探索新的思路和方法，為我國邁進全面建成社會主義現(xiàn)代化強國的第二個百年奮斗目標(biāo)培養(yǎng)優(yōu)秀的人才。