孫兵

摘要：離散數(shù)學在計算機學科教學科目的一個重要組成部分，其中具有抽象概念比較多元化、理論內容較多等等特點對此，本文著重研究了如何有效將計算機實際案例融入到教學過程當中，盡可能幫助學生強化對于這些抽象概念的理解，進一步提升教學質量，讓學生獲得更多學習收獲。

關鍵詞：計算機應用;離散數(shù)學;教學策略

引言：

離散數(shù)學在計算機專業(yè)中是比較關鍵的一門基礎課程，在開設眾多的專業(yè)課程之前，需要開設離散數(shù)學這門課程來加強對于基礎知識的鞏固，才能更好的學習計算機課程。課程針對主要研究對象就是一些復雜的數(shù)字化對象，可以使用比較多元化的定義來對于研究對象進行闡述，將這些定義進行闡發(fā)性解釋。學生在沒有學習之前，一看見書上的文字比較枯燥，并不想進行深入的學習，也不會思考學習這門課程有什么用。因此，如果在教學過程中只是為了讓學生學習到更多的知識去講解一些課本內容，那么就喪失了教育本身所存在的意義。如何提升學生對于計算機課程的學習興趣，提升學生的學習能力，是教育人員所關注的熱點問題。

1.離散數(shù)學課程的教學內容、特點及問題

離散數(shù)學所研究的主要是數(shù)據(jù)的離散量以及相關數(shù)據(jù)結構之間聯(lián)系的一門數(shù)學科目，也是計算機等一些專業(yè)課教學的基礎課。這門課程所包含的主要內容多元化，其中有數(shù)據(jù)基礎結構、操作系統(tǒng)的優(yōu)化、人工數(shù)據(jù)庫構建等多方面內容，與此同時，還可以幫助強化學生的抽象性思維，為學生在后面的計算機課程學習奠定基礎。與此同時，離散數(shù)學在數(shù)學科目學習中所發(fā)揮的作用不僅僅是基礎奠基，還有促進計算機學科不斷可持續(xù)發(fā)展的重要意義。在2002年時，我國計算機科學部門以及相關技術委員會就將離散數(shù)學這門學科做好了明確定位，將其設置成為計算機學科教學過程中必不可少的一個關鍵教學科目。并且該科目在計算機科學課程體系制定過程中起到了理論奠基作用，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）離散數(shù)學是一門比較關鍵的基礎課，其中的數(shù)據(jù)結構為計算機處理數(shù)據(jù)提出了有效方案，并且可以對于處理對象進行科學闡述，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的真實轉變。計算機科學與技術的許多領域中都需要使用到離散結構的概念，在未來的學術發(fā)展過程中，在專業(yè)課學習上也會實現(xiàn)廣泛而深入的應用。[1]

（2）離散數(shù)學的教學會讓學生了解到更多專業(yè)的計算機學習方法，讓他們不斷優(yōu)化思維，面對抽象化的概念可以在大腦中進行靈活的數(shù)據(jù)轉化。離散數(shù)學主要是應用數(shù)字語言來進行離散系統(tǒng)描述的主要變化過程，也是對于數(shù)據(jù)的調整、整合過程，是開展數(shù)量統(tǒng)計分析的專業(yè)工具。

（3）學習離散數(shù)學有利于能力培養(yǎng)。不僅僅包括學習能力的提升，還可以強化學生的創(chuàng)新能力，和對于知識的實際應用能力。傳統(tǒng)的離散數(shù)學在課本的內容過程中往往比較注重理論知識的教學，很少將其中抽象化的概念與計算機實際應用問題進行有效結合。在實際教學過程中，學生會將離散數(shù)學當成一門課程，不能發(fā)揮課程在計算機應用的實際效果。因為教育部門計算機技術教學委員會所出版的相關研究規(guī)范曾明確對于離散數(shù)學課程教學提出了一些教學意見，其中指出，應當在離散數(shù)學課程教學過程中引入更多實體化的例子，和生活進行有效結合，并且在闡述抽象理論的同時引入更多實踐應用案例。[2]筆者認為，在教學離散數(shù)學的課堂中，應當在講解理論的基礎之上加深對于應用的認知，將后續(xù)的專業(yè)課學習內容潛移默化的融入到課程教學環(huán)節(jié)中，從學科的實質性內容出發(fā)，幫助學生更好的了解知識，提升學習成效。

2.基于計算機應用的離散數(shù)學教學探索

2.1表述離散數(shù)學與計算機的聯(lián)系，引起學生的重視

在傳統(tǒng)的教學過程中，學生對于離散數(shù)學這門課程往往認為內容比較抽象化，所學習到的知識并不能應用到現(xiàn)實生活當中，對于學習過程中所學習到的知識，以及如何有效應用到未來的發(fā)展中比較迷茫，認知不到位。因此，在日常的教學過程中，教師在課程最初不應直接傳遞知識內容，而是向學生引入一些問題，傳遞學習的知識點將會應用在計算機學習的哪些領域，由此來吸引學生的學習興趣。[3]在離散數(shù)學學習過程中，關系到很多重要的知識點，比如說關系性質以及等價關系等等內容，這些都對學生后期學習計算機專業(yè)課具有重要意義，將其和一些投影、選擇都操作進行關聯(lián)，內容將會更加全面。除此以外，還有學到的家族樹、二元樹及二叉樹之間的排布關系，在下學期學習數(shù)據(jù)結構時也可以發(fā)揮關鍵作用，這些理論可以作為專業(yè)課的基礎知識，內在含有較多聯(lián)系，教師需要明確向學生傳遞這一理念。

2.2計算思維的培養(yǎng)

講清這一內容，教師就應當思考如何使用更加有效的方式來引導學生學習這門課程，讓學生獲得更多的知識成果。與此同時，還需要在教學過程中讓學生利用計算機的思維模式學習更多的專業(yè)內容，養(yǎng)成利用計算機思維去看待學習問題的習慣，系統(tǒng)化的分析人類的行為模式，并且做好對于理論知識的實際化應用。比如說，在講解遞歸計算思維模式時，由于這種計算模式可以被看作是一項比較抽象的表達手段，也是問題進行解決的有效方法，在計算機教學領域中至關重要。其中關鍵的操作能力在于可以利用一些有限制性的語句進行定義對象的整合，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的集合歸類。[4]比如說老和尚給小和尚講故事的這個民間玩笑，可以被看作是一種遞歸計算，通過一連串重復的語句，來表達一個內容。引用這一案例來進行講解，就可以進一步優(yōu)化學生的計算思維，讓學生充分理解這些抽象內容。

2.3加強實踐環(huán)節(jié)，增強應用能力

離散數(shù)學被看作是計算機專業(yè)課的基礎課程之一，所學習的概念以及一些抽象內容性質往往都與計算機編程課具有潛在的聯(lián)系，所以可以選擇一些知識點，利用算法的講解通過編程語言進行轉換。比如說，在講解最小生成樹這一概念時，可以從公路圖中分析算法，進行有效厘清，假設一個情況，一個人計劃去五個城市旅游，想要獲得最佳的旅游路線，可以用不同的點做出標記，記錄五個城市，將兩個城市的距離放置在邊上，然后找到一條連通的路，即為最佳路線。要想進行編程數(shù)據(jù)的轉換，首先要利用這一算法進行簡單的描述，然后進行圖例計算，討論算法的相關代碼，最后讓學生利用數(shù)字設備寫出來。除此以外，教師還可以利用另外一種算法——Prim算法，比較這兩種算法的差距，然后通過實踐活動，進一步提升學生操作應用能力。

2.4拋出問題，引起學生的注意

教師在講解時可以引入一些問題，激發(fā)學生的學習興趣。比如說在講解二元前綴碼這一課程內容時，可以詢問學生是否會存在兩片完全一致的樹葉，引發(fā)學生的思考，或者問詢學生樹葉和計算機編碼之間存在什么內在聯(lián)系嗎，也可以在講歐拉圖時，問學生如何才能夠滿足條件，制作出符合規(guī)定的歐拉圖。學生聽到這些問題就可以引發(fā)思考，提升學習興趣，帶著探索的心理去學習，進一步提升學習效率。

2.5翻轉課堂和傳統(tǒng)課堂結合

翻轉課堂指的是發(fā)揮學生的主觀能動性，把原先學生的被動式學習轉變?yōu)橹鲃拥貙W習。教師在上課之前可以發(fā)布給學生一定的學習任務。通過學院的學習平臺，在學生實名注冊以后，可以提前瀏覽一些微課視頻、PPT課件等等，學習一些預習的知識，掌握最基礎的概念和定義，在課當中就會更加深層次的開展學習，對于學習內容也會了解更加透徹。在上課過程中，可以先播放教學視頻，講解一個概念的基礎定義，然后舉出一個比較典型的例子，讓學生針對這一例子結合提前學習過的知識進行思考，為了更加方便的交流，教師建立了微信群，每次上課之前，學生對于自學的內容存在什么疑惑都可以向老師提問，然后進行講解，對于發(fā)言比較積極的學生，教師應當給予鼓勵，與此同時，還應當給每一個學生敢于自我表達的機會。

2.6適當?shù)娜谌胗嬎銠C應用案例

（1）關系數(shù)據(jù)庫與離散數(shù)學

在離散數(shù)學課程教學過程中，需要明確集合代數(shù)和數(shù)理邏輯中的基礎關系，這在課程內容中為重要的組成部分之一。對于大一的學生來說，他們腦海中還沒有明確的知識架構，專業(yè)基礎還很薄弱，也沒有能力厘清不同概念之間的聯(lián)系。如果只是在一開始就對于知識內容進行講解，那么抽象化的知識會在學生腦海中持續(xù)停留，一旦應用，可能會因為誤區(qū)的存在導致專業(yè)知識學習不到位的情況出現(xiàn)。然而，上邊所提及的教學內容在后續(xù)課程教學環(huán)節(jié)中會有比較深刻的應用，其中關系理論作為基礎數(shù)據(jù)庫的搭建，對于關系性質進行運算和主要的了解，能夠讓學生了解內在范式，加深對于數(shù)據(jù)操作的記憶。

因此，作者在講解這部分內容之前，可以先利用20分鐘的時間對于這部分內容進行知識講解，其中包含數(shù)據(jù)庫的基礎系統(tǒng)搭建，計算機系統(tǒng)的操作歷程、發(fā)展歷史以及實際應用情況等等，落腳于不同的數(shù)據(jù)模型當中實現(xiàn)科學的分析，加深學生對其的實際操作。用戶使用數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)就是對于這些表的類目進行檢索和數(shù)據(jù)刪除，實現(xiàn)這些操作可以被稱作是子系統(tǒng)語言，這種語言就是以數(shù)據(jù)關系知識內容為基礎所展開的，有了這部分知識內容，就可以在講解的過程中，適當插入一些數(shù)據(jù)庫操作的案例，更好的幫助學生掌握相關知識。[5]

比如，數(shù)據(jù)子語言可以被看作是一種基礎的代數(shù)結構，這種結構的主要研究對象是序列元素的集合體，可以被劃分為多種操作類型，其中包含了投影、選擇等等內容。這些運算本身都是封閉系統(tǒng)下的具體操作模型，將這些運算系統(tǒng)進行科學操作并組合，可以搭建數(shù)據(jù)庫。在講解過程中，可以多舉出一些這樣的例子，加深學生對于知識內容的理解，提升學習興趣。值得關注的是在應用關系介紹實例的過程中，應當注意圖示法的使用，操作的目的在于利用圖示強化對于抽象概念的理解，讓學生從感官上了解到與數(shù)據(jù)庫有關的基礎知識。

（2）計算機網絡與離散數(shù)學

圖論也是離散數(shù)學教學過程中的關鍵組成部分，具有比較多元化的理論價值，很多實際問題的解決最后都會被歸結到模型的構建方面。在教學過程中，應當引入大量的應用類型，通過掌握基礎的構圖方法，說明圖論問題的主要來源和背景，但是經過實際的調查研究證明，如果只是以這一例子作為講解內容，學習成效并不顯著。典型的教學案例具有多元化特征，比如說個體之間的關系、程序調用情況等等。通過對這些案例的具體介紹情況，可以強化學生對于知識的理解程度，進一步提升學生的學習興趣。在當前階段， 4G網絡已經基本實現(xiàn)了區(qū)域普及化，校園內部網絡基礎設施也比較完善，很多學生往往都處于聯(lián)網狀態(tài)，用于通訊和基礎的資料查詢需要。然而，在沒有學習計算機網絡課程之前，學生往往不了解網絡通信的主要原理，此時，為了提升學生的學習興趣，可以引入一個案例來進行講解：將因特網比作是一個龐大的圖結構，每個同學的手機都是圖的一個節(jié)點，只有不斷地信息頻繁傳輸?shù)倪^程，才能實現(xiàn)多個點的有效聯(lián)系，最終構建成一個龐大的信息數(shù)據(jù)網。此時，教師可以引導學生如何利用科學的方式傳遞更多信息，選擇最佳的信息路徑來傳播，有效將計算機網絡的路由選擇和路徑算法進行結合。在講解過程中，還可以加入一些視頻動畫演示，這樣就可以激發(fā)學生的興趣。

（3）其他方面

為了提升離散數(shù)學課程的教學質量，不僅僅可以將更多的計算機案例應用到課程實踐過程中，還開展了多個角度的教育嘗試： ①第一次上課時可以對于離散數(shù)學這門課程進行細致的介紹，包含主要的研究對象、發(fā)展歷史等等，還有一些典型的應用事件，讓學生對于課程內容有一個深層次的認知。②確保學生有充分的練習時間。如果只是通過課堂的學習，學生不會完全掌握教學內容，需要大量的練習，學生才能夠學習到更多知識。除此以外，應當配有一名助教老師，幫助批改學生的作業(yè)，提升教學成果。③讓更多的有興趣的學生參與到計算機相關課題研究中去，在參與討論的同時也在不斷加深自己對學習內容的認知。

3.結語

綜上所述，筆者通過幾個學期的教學實踐，還在探索更多的教育方案，并給提出了一些新的教學理念，希望可以讓學生更加深刻的了解與離散數(shù)學相關的知識，并且將其應用到實踐過程中去。經過數(shù)據(jù)調查，超過90%的學生認為學習離散數(shù)學對于未來學習計算機專業(yè)課是有益處的。因此，本文通過對于一些教學方法的分析，希望可以尋找到更加有效地教學途徑，提升學生的學習能力，優(yōu)化學習思維。

參考文獻：

[1]蔣桂蓮.基于計算機應用的離散數(shù)學教學的思考[J].教學實踐探索，2018，4（10）：163-164.

[2]陳偉.計算機應用案例融入離散數(shù)學教學的實踐與思考[J].無錫職業(yè)技術學院學報，2018，15（03）：38-40.

[3]張劍妹，李艷玲，吳海霞.結合計算機應用的離散數(shù)學教學研究[J].高教視野，2017，9（01）：2-4.

[4]文海英，廖瑞華，魏大寬.離散數(shù)學課程教學改革探索與實踐[J].計算機教育，2017，15（06）：100-103.

[5]葉青，唐波.離散數(shù)學課程研究性教學模式的探索與研究[J].當代教育實踐與教學研究，2017，14（03）：88-89.

項目名稱編號2018jyxm0339 ?《離散數(shù)學》課程教學模式改革研究——面向應用型本科院校計算機專業(yè)