李至惟 張 森

一、云水紋起源

云水紋是一種波狀的雙線紋，其造型具有一定的流動感?？傮w來看，云水紋是經(jīng)過數(shù)千年發(fā)展而來的一種具有形式美感并被古代工匠藝人普遍采用而成為一種文化符號的中華文明代表性紋樣，具有深厚的文化內(nèi)涵和精神屬性。[1]從形態(tài)結(jié)構(gòu)上劃分，云水紋分為不連續(xù)云水紋、二方連續(xù)云水紋和四方連續(xù)云水紋。不連續(xù)云水紋就是重復的云水紋圖案之間無法貫通連接；二方連續(xù)云水紋的頭尾兩個方向可以互相連接；四方連續(xù)云水紋則是圖案的四個方向都可以連接。其中，二方連續(xù)云水紋因其對自然形態(tài)的表現(xiàn)更加真實，形態(tài)更加細長優(yōu)雅，能表現(xiàn)畫面的悠遠朦朧感，而被更加廣泛地接受和應用。本文重點研究二方連續(xù)云水紋的數(shù)字化生成方式。

二、云水紋在現(xiàn)代設計中的運用

在現(xiàn)代設計中，云水紋這一古老紋樣因其優(yōu)美的形態(tài)、深遠的意境感以及極厚重的文化內(nèi)涵而仍被廣泛采用。當今，在壁畫、服裝、平面、游戲等不同設計領域皆廣泛運用云水紋作為視覺元素。

2010年廣州亞運會頒獎禮服取名“行云流水”（圖1），其以云水紋為主要裝飾圖案，并結(jié)合廣州當?shù)靥厣?，運用現(xiàn)代圖示語言對傳統(tǒng)云水紋紋樣進行加工。“行云流水”的設計師——北京服裝學院賀陽教授闡述作品設計理念提到：“最終我決定用中國傳統(tǒng)云水紋圖案，色彩上用嶺南畫派風格的藍綠、黃藍，以體現(xiàn)珠江之水的藍與廣州特有的亞熱帶地貌以及植物的黃綠色。而色彩間暈染過渡也經(jīng)過特別處理。我的感受是，云水紋在衣服上特別好運用，云是變幻不定的，可以隨意修改，線條也比較好運用?！痹扑y在當今社會的另外一個重要的應用領域是包裝設計。包裝設計師大量采用云水紋對產(chǎn)品包裝進行裝飾，一方面因為云水紋造型優(yōu)美，符合產(chǎn)品包裝的美學追求；另一方面因為傳統(tǒng)的云水紋裝飾可以為產(chǎn)品增添文化內(nèi)涵，有利于加深產(chǎn)品的消費者認同感，以此通過溢出效應而抬高產(chǎn)品售價。

圖1 廣州亞運會頒獎禮服“行云流水”（圖片來源于網(wǎng)絡）

三、二方連續(xù)云水紋參數(shù)化數(shù)學模型用途

二方連續(xù)云水紋參數(shù)化數(shù)學模型的建立是為了對二方連續(xù)云水紋這一傳統(tǒng)紋樣進行數(shù)字化和虛擬化，以供設計師在計算機中生成二方連續(xù)云水紋。從實體轉(zhuǎn)向數(shù)字虛擬化的二方連續(xù)云水紋具有兩個主要優(yōu)勢：一方面可以利用參數(shù)化技術根據(jù)設計要求對二方連續(xù)云水紋形態(tài)進行調(diào)節(jié)；另一方面可以利用計算機輔助、3D打印等方式進行結(jié)果的快速呈現(xiàn)。它提供給包括平面設計、數(shù)字媒體設計、工業(yè)設計、手工藝和參數(shù)化設計等不同專業(yè)一種數(shù)字化的二方連續(xù)云水紋生成手段，是一種便捷、高效的二方連續(xù)云水紋紋樣生成系統(tǒng)。并且，此參數(shù)化數(shù)學模型與當今流行的參數(shù)化設計可以緊密結(jié)合，運用參數(shù)化設計手段結(jié)合數(shù)學模型設計出具有鮮明參數(shù)化設計特征的設計作品。

四、二方連續(xù)云水紋參數(shù)化數(shù)學模型建立

二方連續(xù)云水紋參數(shù)化數(shù)學模型的建立過程，通過系統(tǒng)架構(gòu)圖（圖2）進行總體展示。首先，把云水紋拆解成多條獨立的曲線，只要建立單根曲線的數(shù)學模型，即可通過復制曲線、參數(shù)調(diào)整和多根曲線拼合的方式來生成參數(shù)化云水紋數(shù)學模型。而建立單根曲線數(shù)學模型的總體思路是把曲線用三角函數(shù)進行表達。

圖2 （圖片來源于作者)

（一）二方連續(xù)云水紋數(shù)學模型

研究要求把二方連續(xù)云水紋拆解成多條形狀相似的曲線，并把單個曲線用三角函數(shù)表示。作者試圖建立一個三角函數(shù)模型，涵蓋拆解后的所有曲線的表達，即通過改變函數(shù)模型的變量來生成不同形狀的曲線，再把這些曲線組合成一個豎向的二方連續(xù)云水紋。該三角函數(shù)在笛卡爾坐標系中的數(shù)學表達式為：y=b sin(ax)+cx。其中，a調(diào)節(jié)曲線圖案總體寬度（Width），b調(diào)節(jié)曲線圖案總體長度（Length），c為曲線兩個端點的錯位程度，在數(shù)學模型中表達為曲線的梯度（Gradient）。通過這種方式得到的曲線圖像法表達如圖3所示（x∈[0,∞)）。[2](P9)得到的函數(shù)圖像順時鐘旋轉(zhuǎn)90°即是云水紋單線的形態(tài)。

圖3 （圖片來源于作者)

（二）建立雙曲線二方連續(xù)云水紋數(shù)學模型

在a（Width）和c（Gradient）的值固定的情況下，通過對變量b（Length）值進行調(diào)整。在同一個笛卡爾坐標系內(nèi)，在a和c分別為2.5和2.8的固定情形下，b的值輸入4.888和9，可以得到兩條形狀不同的曲線，組合后的圖形即為僅有兩根曲線的最簡單形態(tài)的二方連續(xù)水云紋（圖4）。

（三）多曲線云水紋數(shù)學模型

仍然固定a和c的值，當b值分別為4.888、9和13，可以得到三條不同傾角的曲線。組合后的圖案相比圖4，結(jié)構(gòu)更加復雜，形態(tài)也更加優(yōu)美（圖5）。

圖4 （圖片來源于作者)

在圖5三角函數(shù)模型的基礎上，增大c值來增加函數(shù)圖像梯度，生成的圖像如圖6所示。曲線造型與之前相比更加舒展和飄逸，擴展了數(shù)字化云水紋的形態(tài)范圍，給予了設計師更多的選擇余地。

圖5 （圖片來源于作者)

圖6 （圖片來源于作者)

五、隨機形態(tài)的二方連續(xù)云水紋參數(shù)化數(shù)學模型建立

至此，研究已經(jīng)建立了能夠模擬多種結(jié)構(gòu)的二方連續(xù)云水紋的參數(shù)化數(shù)學模型，但在實際的設計應用層面，設計師廣泛采用的云水紋單體的“長度”（Length，前文有解釋）并非固定，而是富有較大變化。為了滿足這一要求，研究嘗試在上述已有的數(shù)學模型中引入數(shù)學中的隨機變量的概念，以求云水紋單體造型各異，各單體銜接而成的二方連續(xù)云水紋形態(tài)更具變化。

（一）隨機形態(tài)的云水紋模型

對比上一節(jié)中的數(shù)學模型y=b sin(ax)+cx，在此將固定的長度參數(shù)b替換為一組獨立的隨機變量序列{bn:n≥1}。其每一個取值bn代表著對于特定的a和c，在第n個固定的周期范圍內(nèi)的長度參數(shù)的取值。隨機變量序列{bn}的取值范圍可以根據(jù)實際需要進行規(guī)定。

如此，可以通過一系列數(shù)學計算推導，得到如下隨機化的二方連續(xù)云水紋數(shù)學模型：

和前述數(shù)學模型相比，a依然調(diào)節(jié)曲線圖案總體寬度（Width），c也依舊表達為曲線的梯度（Gradient）。如果賦予隨機變數(shù)序列{bn:1≤n≤10}一組值{13，11.4，5.8，5，9.8，9，6.6，12.2，8.2，7.4}，則基于上述模型可以得到如圖7云水紋模擬形態(tài)。

圖7 （圖片來源于作者)

可見云水紋的波動長度——即云水紋單體長度表現(xiàn)出了隨機性，相比前文單體形態(tài)固定的云水紋造型，新的形態(tài)整體更富變化，且顯得自然靈動。

（二）隨機化的復雜結(jié)構(gòu)云水紋模型

類比于文章4.3節(jié)，仍然固定a和c的值，取多組不同的隨機變量{bn:n≥1}，得到三條不同的隨機形態(tài)的曲線。組合后的圖案即新的二方連續(xù)云水紋形態(tài)自然（圖8），滿足了部分設計應用層面對云水紋的造型要求。

圖8 （圖片來源于作者)

六、總結(jié)

二方連續(xù)云水紋這一古老裝飾紋樣，歷經(jīng)千年演變，形態(tài)優(yōu)美，內(nèi)涵豐富，被廣泛運用在包括繪畫、器皿裝飾、產(chǎn)品設計等不同領域。在當今這個數(shù)字化設計大行其道的時代，需要一種方法對二方連續(xù)云水紋進行數(shù)字化生成，以此來為包括平面設計、服裝設計、壁畫藝術等在內(nèi)的各個藝術設計方向提供一種可用計算機進行數(shù)字編輯的二方連續(xù)云水紋生成方式。

本文首先把二方連續(xù)云水紋拆解成為曲線的集合，借助數(shù)學手段，通過一個三角函數(shù)表達式，采用圖像法對單根曲線進行表達。并通過函數(shù)表達式中變量的調(diào)節(jié)，以此來達到改變曲線形態(tài)的目的。不同形態(tài)的曲線可以組合成為造型各異的云水紋。至此，一種可控形狀和大小的數(shù)字化二方連續(xù)云水紋終于誕生。更進一步，為了模擬單體形態(tài)變化的云水紋圖案，滿足更廣泛的社會需求，研究在已有的數(shù)學模型基礎上，引入隨機變量這一數(shù)學概念，使得云水紋單體長度各異，因而生成的云水紋造型更富變化，形態(tài)也更顯自然。由于我國對中國傳統(tǒng)文化的不斷重視以及對于數(shù)字化紋樣的強烈需求，在未來的平面設計、壁畫設計、服裝設計、建筑設計、裝置設計等不同領域，數(shù)字化的二方連續(xù)云水紋定會有一定的需求空間。