劉 帥，趙 慧，劉清宇?

1) 武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，武漢 430081 2) 武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，武漢 430081

相比傳統(tǒng)的輪式和履帶式，四足仿生機器人因腿部多關(guān)節(jié)構(gòu)造及運動落足點離散等特點，理論上在非結(jié)構(gòu)化的環(huán)境中具備優(yōu)勢[1]. 隨著人工智能和接觸動力學等專業(yè)領(lǐng)域研究的不斷深入，四足機器人逐漸向智能化、柔性化和多樣化的方向發(fā)展. 因此，在倉儲物流、家庭娛樂、軍事偵察和核電巡檢等場合的應(yīng)用前景廣闊[2-4].

然而，多場景的使用也對機器人的運動控制性能提出了較高的要求. 眾所周知，大陸地表形態(tài)各異，不僅有較硬質(zhì)的瀝青馬路和塑膠跑道等人工路面，而且還存在著松軟的草原等自然表面(地面的軟硬概念表征其在受到外部壓力作用時發(fā)生彈性形變的難易程度). 人和動物的足端在與地面接觸過程中其關(guān)聯(lián)腿部如同一個機械彈簧，而最簡單的奔跑、跳躍模型可以利用彈簧負載倒立擺(Spring loaded inverted pendulum，SLIP)進行等效[5].當機器人在軟硬程度不同的地面環(huán)境下運動時，足端也受到了地面大小不等的反作用力. 實驗表明，人類和動物會根據(jù)足端所處地形的剛度調(diào)整自身腿部剛度的大小，處于柔軟的表面上會增大腿部剛度，在堅硬的表面上則會減小腿部剛度，以此達到主動順應(yīng)的效果[6-7]. 同時，大量研究發(fā)現(xiàn)，變剛度腿部順應(yīng)性能夠提高自主動態(tài)運行機器人移動速度和效率，以適應(yīng)地形和有效載荷的變化[8-12].足式機器人在不同地面剛度環(huán)境中快速運行時，腿部剛度的及時調(diào)整對自身穩(wěn)定性具有重要意義[13-14].

Bosworth等[15-16]進行了超級迷你獵豹(Super mini cheetah，SMC)機器人在軟硬地面間的動態(tài)跳躍實驗，通過原地測量地面阻抗和摩擦力提高了SMC在未知多變地形下的動態(tài)運動性能，發(fā)現(xiàn)從硬質(zhì)到軟性表面的過渡需要實時的地面特性測量和控制器的自適應(yīng). Miller等[17]提出了腿剛度控制策略，通過實時估計地面剛度并及時調(diào)整腿部剛度，成功實現(xiàn)了SLIP模型在地面剛度相差三個數(shù)量級的不同地面間的穩(wěn)定過渡. 還有學者基于深度學習的方法對機器人足端與地面交互過程中的力和力矩數(shù)據(jù)進行了分類和歸納，通過新的聚類技術(shù)使機器人不僅能識別不同的地形，還能判定腿與相關(guān)地形之間的相互作用[18]. 但是，上述研究并未給出能及時有效調(diào)控機體姿態(tài)的理論或方法，特別是在面對突變地形的時候，機體偏轉(zhuǎn)的情況是較為常見的，姿態(tài)角的誤差一旦累積過量，容易導(dǎo)致整體重心不穩(wěn)，出現(xiàn)傾覆的可能性大大增加.

目前，學界針對多變地形適應(yīng)性問題，能有效調(diào)控運動姿態(tài)的理論主要有3種. 一種是基于零力矩點(Zero moment point，ZMP)的穩(wěn)定性判據(jù)的方法[19]. 周坤等[20]基于此原理研究了爬行步態(tài)，通過機器人擺動腿的落地感知未知地形的高度、坡度等信息，實時控制各支撐腿長并用以調(diào)整質(zhì)心高度和機身姿態(tài)，實現(xiàn)了在未知地形的自適應(yīng)穩(wěn)定行走. 但這種方法多應(yīng)用在低速靜步態(tài)的情況，機器人高速奔跑時往往是雙足甚至單足支撐，無法滿足判據(jù)中的支撐多邊形的條件. 還有采用中樞模式發(fā)生器(Central pattern generator，CPG)的方法，借鑒動物的節(jié)律運動[21]. 韋中等[22-23]在此基礎(chǔ)上采用仿生的脊柱結(jié)構(gòu)，提出一種適用于粗糙可變地形的對角小跑運動控制策略，通過感知機器人本體狀態(tài)和足端接觸力對所規(guī)劃的步態(tài)進行了調(diào)節(jié). 基于CPG的方法通常需要一個復(fù)雜的非線性振蕩器來建立控制器，并且對參數(shù)有很強的依賴性. 應(yīng)用較為廣泛的還有虛擬模型控制(Virtual model control，VMC)的方法. 這種方法認為機器人與環(huán)境的交互并非剛性，而是柔性連接，通過引入虛擬剛度、虛擬阻尼等概念對關(guān)節(jié)力矩進行分配，以此實現(xiàn)目標軌跡上的運動[24]. Ding等[25]基于虛擬模型控制和模型預(yù)測控制的思想，提出了一種適用于四足機器人在粗糙地形上行走的控制算法. 張國騰等[26]利用虛擬模型對四足機器人對角小跑步態(tài)進行了控制，并在仿真環(huán)境下實現(xiàn)了平地上的移動并跨越了不規(guī)則的地形環(huán)境. 難點在于該方法對比例、微分等參數(shù)的精確整定要求較高. 其他還有如謝惠祥等[27]采用支撐腿的側(cè)擺關(guān)節(jié)力矩對機身姿態(tài)進行控制的方法，但這也容易引起額外的側(cè)向運動，加劇機身振蕩.

因此，本文為了解決機器人在變剛度地面行進過程中易出現(xiàn)的姿態(tài)角偏差的問題，力圖在足端著地時采用合理有效的調(diào)節(jié)腿部剛度的方法對機身翻轉(zhuǎn)量進行補償，通過提出一種腿部主動變剛度調(diào)節(jié)策略，在著地時檢測機身姿態(tài)的變化量，同時估計著地腿與地面的耦合剛度，根據(jù)前后兩著地腿與所接觸地面耦合剛度差，將差值補償?shù)较嚓P(guān)支撐腿剛度計算公式中，得到的力矩用以驅(qū)動機器人各著地腿對應(yīng)的膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，從而改變足端反作用力的大小，以此實現(xiàn)對機身姿態(tài)偏移糾正的目的，同時得到了更加適用于在軟硬地面穩(wěn)定過渡的控制策略.

1 對角雙足支撐下的足-地耦合動力學

擁有騰空相的對角小跑步態(tài)高度對稱并具有較快的速度，在馬、狗等四足哺乳動物中常見. 本文對四足機器人以對角步態(tài)在軟硬程度不同的變剛度地面間的過渡情形進行了研究. 當機器人以對角雙足支撐著地時，由于支撐腿的前擺髖關(guān)節(jié)的反作用力導(dǎo)致機器人繞自身對角線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，機身姿態(tài)角會出現(xiàn)偏差. 如圖1所示，機器人以對角步態(tài)在軟硬程度不同的變剛度地面間進行跨越運動，此時，前腿(Front leg)和后腿(Hind leg)的足部會分別落在較軟的前著地面(Front ground)和硬質(zhì)的后著地面(Hind ground). 前腿支撐在軟性地面，后腿支撐在硬質(zhì)地面. 本文研究的重點在于其中一對支撐對角腿①、④對機體姿態(tài)的調(diào)節(jié)作用，因此將騰空的另外一對對角腿②、③并未畫出.

圖1 在變剛度地面上的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)Fig.1 Attitude deflection on the ground with variable stiffness

圖1中，坐標系{GXYZ}是固定在地面的全局坐標系，坐標軸X的正向是機器人的水平前進方向，坐標軸Z的負向與地球重力加速度g的方向一致，采用右手定則確定第三個坐標軸Y的方向.L、m、J分別是機器人縱向體長、質(zhì)量以及機身轉(zhuǎn)動慣量；khard、ksoft、chard、csoft分別是硬質(zhì)表面與軟性表面的剛度和阻尼；kleg1、kleg4、cleg1、cleg4分別是前后腿①、④的足部到各自髖關(guān)節(jié)部分的等效虛擬彈簧腿的剛度和阻尼；θpitch、θ1(t)和θ4(t)分別是機身俯仰角以及前后虛擬彈簧腿的等效擺角；發(fā)生柔性接觸的前后足端與各自所處表面可視為兩個彈簧串聯(lián)的物理等效模型. 于是可以得到，k1、k4、c1、c4分別是虛擬彈簧腿①、④與各自著地面的耦合剛度和耦合阻尼. 其中，耦合剛度k1、k4計算公式如下：

由式(1)、(2)可知，前后支撐的虛擬腿剛度一致時，若兩著地面的地面剛度差異較大，前后腿的足-地耦合剛度也會隨之不同.

機器人在此情況下的著地相運動方程為：

式(3)、(4)中，az、g分別是機器人質(zhì)心加速度在垂直方向上的分量以及地球的重力加速度，αy是俯仰角加速度，其數(shù)值的測定采用了近似的思想，即俯仰角θpitch對時間的二階導(dǎo).x1、x4是前后支撐腿與各自著地面的等效壓縮量. 由于兩足端受到地面反作用力的不同，會造成等效壓縮量存在區(qū)別，支撐腿長的不等導(dǎo)致機身出現(xiàn)翻滾，因此產(chǎn)生了姿態(tài)偏差的問題.

2 四足機器人騰空相控制

Raibert[28]教授針對足式機器人的動態(tài)運動，提出了著名的“三分法”解耦控制的理念，分別是前進速度、跳躍高度以及身體姿態(tài).

對于前進速度的控制，機器人足端在騰空結(jié)束后的觸地位置直接影響了后續(xù)著地狀態(tài)下的加速度. 因此，為了達到使機器人加速或減速的目的，控制系統(tǒng)引入了不對稱性，以調(diào)節(jié)前進速度大小，使其能從一種前進速度變化到另一種前進速度. 如圖2所示，各個腿的序號依次是①、②、③、④，其中①、④互為對角腿，②、③是另一對.

圖2 各腿序號Fig.2 Serial number of each leg

通過在騰空階段規(guī)劃落足點位置實現(xiàn)對前向速度控制. 即：

式中，xf,d為虛擬彈簧腿期望落足點位置，、d分別是機身的實際水平速度和期望水平速度，Kp為速度反饋增益，Ts是著地時間.

這里以單腿①為例，研究騰空腿關(guān)節(jié)力矩的作用，單腿示意圖見圖3所示.

圖3 單腿示意圖Fig.3 Diagram of one leg

圖3中， τi1、 τi2、 τi3分別是第i條腿(i取1、2、3、4中的一個值)的側(cè)擺髖關(guān)節(jié)、前擺髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩；L1、L2、r1(t)分別為大腿(Thigh)、小腿(Calf)和單腿①的虛擬彈簧腿(Virtual spring leg)的長度； φi1、 φi2、 φi3、 θi(t)分別是第i條腿的側(cè)擺髖關(guān)節(jié)角度、前擺髖關(guān)節(jié)角度、膝關(guān)節(jié)角度和等效擺角， γi是第i條腿的虛擬彈簧腿與自身小腿之間的夾角. φi1則由安裝在側(cè)擺關(guān)節(jié)處的角度傳感器測量得到， φi2和 φi3可根據(jù)數(shù)學幾何關(guān)系推出.以第①條腿為例，如式(6)、(7)所示：

四條腿的運動狀態(tài)以足-地接觸力作為判定標準，引入有限狀態(tài)機(Finite state machine，F(xiàn)SM)對各狀態(tài)進行監(jiān)控和條件轉(zhuǎn)移. 基于位置控制的思想，利用多項式函數(shù)對腿部的目標擺動角進行規(guī)劃，通過逆運動學求解得到對應(yīng)的各個期望關(guān)節(jié)角(Desired joint angle,φD)，此數(shù)據(jù)與實時的關(guān)節(jié)角(Actual joint angle，φA)進行比較，得到的誤差輸入比例微分(Proportion differentiation，PD)控制器并進行及時處理，換算得到的力矩值作為電機參數(shù)，驅(qū)動機器人關(guān)節(jié)運動. 使其中一對對角腿(這里以腿①、④為例)以一定的角度觸地. 落足點遠離或接近中性點，機器人得到的凈向前加速度，使整體加速或者減速，以便達到期望的水平速度. 同時，另外一對對角腿②、③擺動到合適的位置，為下一周期的著地狀態(tài)做好準備，依次循環(huán)往復(fù). 騰空相流程見圖4.

圖4 四足機器人騰空相控制Fig.4 Control of the quadruped robot in flight phase

3 四足機器人著地相控制

3.1 跳躍高度控制

機器人在著地過程中會進行跳躍高度與身體姿態(tài)的控制. 足端與地面的非彈性碰撞以及各關(guān)節(jié)運動阻尼等因素均會導(dǎo)致系統(tǒng)能量的損失. 為了保證四足機器人持續(xù)穩(wěn)定運動，需要及時對其進行能量補充. 在忽略空氣阻力影響的前提下，當機身下落到最低點時利用勢能與動能之間的能量關(guān)系，計算得到相應(yīng)的系統(tǒng)能量補償值，這部分能量是通過對虛擬彈簧腿剛度的修正實現(xiàn).

3.2 姿態(tài)控制

3.2.1 常規(guī)姿態(tài)反饋控制

影響四足機器人機身姿態(tài)偏差的因素不僅僅存在于對角著地的情況，還有外部難以避免的額外干擾、機器人自身結(jié)構(gòu)的非對稱性又或是騰空相擺動腿所產(chǎn)生的反作用力無法得到及時補償?shù)? 機體姿態(tài)偏移角的合理控制是實現(xiàn)機器人持續(xù)穩(wěn)定運動的前提條件. 在騰空相，機器人的角動量守恒，為了解決在對角步態(tài)下產(chǎn)生的翻轉(zhuǎn)問題，應(yīng)選擇在著地時采用一定的手段對姿態(tài)偏差進行糾正. 通常的解決辦法是在足端著地時利用腿部的側(cè)擺髖關(guān)節(jié)和前擺髖關(guān)節(jié)對機身施加相對應(yīng)的反作用力用以糾正姿態(tài)角偏差，即常規(guī)姿態(tài)反饋控制(Conventional attitude feedback control，cAFC)：

式(8)、(9)中，τpitch、τroll分別為機身俯仰角、滾轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)力矩，Kp_pitch、Kp_roll 、Kv_pitch、Kv_roll分別是機身俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的位置和速度反饋增益，分別是機身俯仰角和滾轉(zhuǎn)角以及相對應(yīng)的俯仰角速度和滾轉(zhuǎn)角速度，θpitch_desire、θ roll_desire是期望俯仰角和滾轉(zhuǎn)角，一般設(shè)置為0.

3.2.2 主動變剛度調(diào)節(jié)策略

這里提出一種新的姿態(tài)調(diào)控方案.

令Δk=k4-k1，代入式 (3)、(4)中，整理得：

由式(10)、(11)聯(lián)立求解得到：

其中，等效壓縮量x1、x4計算公式分別為：

式(13)、(14)中積分下限為當前步態(tài)周期下四足機器人對角雙足剛觸地時的時刻，積分上限為著地過程中的任意時刻. 考慮到等效壓縮量x1、x4在整個著地階段不斷變化，因此，以剛觸地的時刻作為上述積分的“零時刻”，之后的著地過程中積分上限值t便是相對于該“零時刻”的時間. 換言之，從對角腿著地瞬間開始，等效壓縮量就已經(jīng)進行計算.V0是機器人在當前步態(tài)周期剛著地時的機身質(zhì)心垂直方向的速度分量.wy是機身的俯仰角速度. 著地過程中，腿部會受到地面反作用力，這個力又作用于機身，使得機身得到一個豎直方向的加速度az.

從上一周期下落至最低點到足端離地的時間內(nèi)，以下落至最低點的時刻作為積分下限，以離地騰空瞬間的時刻作為積分上限，對機身豎直方向的加速度az進行積分可以得到上一步態(tài)周期離地瞬時的垂直速度. 離地開始騰空后，忽略空氣阻力等外部因素的影響，此時機器人整體只受到自身重力的影響，上一周期離地到當前周期著地的時間差與重力加速度g的乘積便可得到當前周期著地時刻與上一周期離地時刻的速度變化量，從而得到V0：

將計算得到的x1、x4和其他可測量值代入公式(12)中，得到等效剛度變化量 Δk.

3.2.3 著地腿關(guān)節(jié)力矩設(shè)置

在著地相，機身的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)調(diào)整是利用常規(guī)姿態(tài)反饋控制實現(xiàn)，通過施加力矩 τ11、 τ41在相應(yīng)對角著地腿的側(cè)擺髖關(guān)節(jié)上. 其中：

俯仰姿態(tài)調(diào)整則有所不同，在著地相時，對角著地腿的前擺髖關(guān)節(jié)力矩值 τ12、 τ42使之為0. 即：

通過對角著地腿的膝關(guān)節(jié)力矩來對機身姿態(tài)施加影響. 將公式(8)中常規(guī)姿態(tài)反饋控制方法得到的俯仰角調(diào)節(jié)力矩 τpitch轉(zhuǎn)換為前后著地腿力的差值 ΔF：

以圖1所示情況為例，著地腿①、④沿虛擬等效腿的方向上的力分別為：

式(19)、(20)中，kregister是三分法中為保證四足機器人跳躍到目標高度，由能量關(guān)系計算得到的腿部剛度補償量，在機身下落到最低點時添加到沿虛擬等效腿的方向上的力的計算表達式中，r0是等效彈簧腿的初始長度，分別為著地腿①、④的實時腿長及其變化率.

結(jié)合常規(guī)姿態(tài)反饋和主動變剛度調(diào)節(jié)策略得到沿虛擬彈簧腿的方向上的力，其計算表達式為：

兩著地腿①、④的膝關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩 τ13、 τ43如下：

將計算得到的側(cè)擺髖關(guān)節(jié)力矩、前后擺髖關(guān)節(jié)力矩以及膝關(guān)節(jié)力矩值輸入到關(guān)節(jié)力矩指令控制器中，驅(qū)動各關(guān)節(jié)的運動. 需要注意的是，用于姿態(tài)調(diào)控的關(guān)節(jié)力矩從對角腿觸地就開始施加，而用于高度控制的虛擬腿剛度補償量kregister只會在機身下落到最低點才會增加到公式(19)、(20)中，在著地的其他時間段內(nèi)kregister視為0. 足端對腿部產(chǎn)生的力反作用于機身，使機身在側(cè)向和俯仰方向的姿態(tài)偏移量得以糾正，從而實現(xiàn)對機器人著地相控制.

對于身體姿態(tài)的調(diào)整，本文提出采用腿部主動變剛度調(diào)節(jié)策略(Active and variable stiffness adjustment strategy for legs，aVSL)與常規(guī)姿態(tài)反饋控 制 (Conventional attitude feedback control，cAFC)相結(jié)合的方法. 通過傳感器和陀螺儀測得機身高度、角度等信息，將腿地耦合過程中的剛度差通過主動變剛度調(diào)整策略補償?shù)街赝戎?，并在著地階段增加常規(guī)姿態(tài)反饋控制作為腿部主動變剛度調(diào)節(jié)策略的補償，以此期望達到更好的姿態(tài)控制效果. 相關(guān)控制流程如圖5所示.

圖5 四足機器人著地相控制Fig.5 Control of the quadruped robot on the ground

4 四足機器人對角小跑仿真平臺

四足機器人對角小跑仿真平臺的搭建采用Simulink-SimMechanics模塊，SimMechanics為多體動力機械系統(tǒng)及其控制提供了直觀有效的建模分析手段，一切工作均在Simulink環(huán)境中完成，避免了多種軟件聯(lián)合仿真交互過程中容易產(chǎn)生的不兼容問題.

如圖6所示，四足機器人整機模型共12個關(guān)節(jié)，單腿由髖關(guān)節(jié)(包括前擺和側(cè)擺兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié))、膝關(guān)節(jié)、足部以及大小腿等組成. 機身形狀設(shè)置為長方體，髖關(guān)節(jié)形狀是球體，膝關(guān)節(jié)為圓柱體，足端的形狀為球體.

圖6 三維實體模型Fig.6 Three-dimensional solid model

仿真模型中有關(guān)初始速度、關(guān)節(jié)角度等重要參數(shù)設(shè)置則可見表1所示.

表1 模型的重要參數(shù)Table 1 Important parameters of the model

5 仿真實驗結(jié)果對比與分析

5.1 同一剛度地面下四足機器人對角小跑姿態(tài)控制

為了驗證常規(guī)姿態(tài)反饋對于四足機器人對角小跑姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的調(diào)控效果，這里將落地面剛度和阻尼分別設(shè)定為 107N·m-1和 2000 N·s·m-1的環(huán)境，保持各腿部的虛擬剛度為2000 N·m-1. 一個重約5.103 kg的四足機器人以1 m·s-1的水平初速度從離地0.3 m高的位置開始進行對角雙足著地支撐運動. 仿真視頻截圖如圖7所示.

圖7 仿真視頻截圖Fig.7 Screenshot of the simulation video

仿真平臺的存儲模塊記錄了各個腿部的足端隨時間變化的運動狀態(tài)(騰空或著地)，見圖8. 其中，狀態(tài)標記值(State)為0時表示著地相，狀態(tài)標記值為1表示騰空相. 由此可以看出在0到0.0764 s的時間段內(nèi)，腿①、④處于騰空相，而0.0764 s到0.2192 s的時間段內(nèi)，腿①、④處于壓縮與起跳的著地相，0.2193 s后腿①、④離地重新進入騰空相.仿真時間內(nèi)，腿②、③一直處于騰空相，未與地面接觸.

圖8 腿部狀態(tài). (a) 腿 1、2 狀態(tài); (b) 腿 3、4 狀態(tài)Fig.8 State of each leg: (a) states of the first and second legs; (b) states of the third and fourth legs

結(jié)合運動狀態(tài)相圖和圖9的機身側(cè)向運動變化曲線可以獲知，騰空相時的機身滾轉(zhuǎn)角接近于0，在①、④著地壓縮階段，滾轉(zhuǎn)角有一定的負向增大，最大值為-0.00865 rad(≈-0.4956°)，同時機身質(zhì)心的側(cè)向位移也在增大，最大值約為5×10-4m. 當進入著地相起飛階段后，通過常規(guī)姿態(tài)反饋一定時間的作用，機身的滾轉(zhuǎn)偏移量逐漸減小，并在離地時刻 (Time：0.2193 s)調(diào)整到 0.001 rad(≈0.0573°)，并且側(cè)向位移也減小到0值附近，這是在一個可以接受的范圍內(nèi). 離地后擺動腿的力矩干擾等因素，其俯仰角又開始有所增大，需要在下一周期的著地階段進行控制.

圖9 機身側(cè)向運動. (a) 機身側(cè)向位移; (b) 機身滾轉(zhuǎn)角; (c) 機身滾轉(zhuǎn)角速度Fig.9 Lateral movement of the fuselage: (a) lateral displacement of the fuselage; (b) roll angle of the fuselage; (c) roll angular velocity of the fuselage

圖10為機身俯仰運動變化曲線，俯仰偏移在四足騰空相時較為明顯，最大值達到-0.0235 rad(≈-1.3465°)，通過在著地相對角腿腿力補償?shù)姆绞?，俯仰角及角速度逐漸減小并穩(wěn)定，離地時已恢復(fù)到0值附近. 可以看出，對于同一剛度地面下的對角雙足支撐，在著地相時利用常規(guī)姿態(tài)反饋控制的方法是可以穩(wěn)定機身姿態(tài)的.

圖10 機身俯仰運動. (a) 機身俯仰角; (b) 機身俯仰角速度Fig.10 Pitching motion of the fuselage: (a) pitch angle of the fuselage; (b) pitch angular velocity of the fuselage

因此，當四足機器人在同一剛度的水平地面上進行對角步態(tài)運動，在著地相的對角雙足支撐過程中，常規(guī)姿態(tài)反饋對機身俯仰和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)偏斜可以起到有效的控制作用.

5.2 變剛度地面下四足機器人對角雙足支撐時姿態(tài)控制

當兩對角腿各自落足點處于不同剛度的表面上，即較硬質(zhì)表面(khard和chard分別是107N·m-1、2000 N·s·m-1)和 較 軟 性 表 面 (ksoft和csoft分 別 是2×104N·m-1、20 N·s·m-1). 在著地相期間分別進行常規(guī)姿態(tài)反饋、常規(guī)姿態(tài)反饋與主動變剛度調(diào)節(jié)策略對機身姿態(tài)進行聯(lián)合調(diào)控的仿真對比實驗.得到的仿真視頻截圖如圖11、12所示.

圖11 變剛度地面下單獨采用cAFC的仿真視頻截圖Fig.11 Simulation video screenshot of the cAFC alone under the ground with variable stiffness

圖12 變剛度地面下cAFC與aVSL聯(lián)合作用的仿真視頻截圖Fig.12 Simulation video screenshot of the combined action of cAFC and aVSL under the ground with variable stiffness

變剛度地面下的機身側(cè)向滾轉(zhuǎn)姿態(tài)變化曲線如圖13所示，在0到0.0764 s的時間段內(nèi)，機器人處于騰空相，腿部的擺動對機身側(cè)向運動的影響可忽略不計. ①、④腿著地后，對角雙足支撐在兩地面剛度差異較大的環(huán)境下，在僅僅采用常規(guī)姿態(tài)反饋進行控制時，機身滾轉(zhuǎn)角偏差有明顯的增大趨勢，在 0.3 s時達到-0.027 rad(≈-1.547°). 而在作為對照組的常規(guī)姿態(tài)反饋與主動變剛度調(diào)節(jié)策略聯(lián)合調(diào)控機制下，滾轉(zhuǎn)角及其角速度曲線雖然在著地后的短時間內(nèi)發(fā)生了一定的波動，但這是因為對于滾轉(zhuǎn)角的控制依然是基于常規(guī)姿態(tài)反饋的方法，而當腿部施加以主動變剛度調(diào)節(jié)策略后，著地腿的腿力補償較快，關(guān)節(jié)力矩的變化在較短時間內(nèi)完成，導(dǎo)致機身側(cè)向姿態(tài)出現(xiàn)了明顯改變，然后，通過常規(guī)姿態(tài)反饋的方法，機身滾轉(zhuǎn)姿態(tài)偏移量逐漸得以補償，并在0.15 s時，機身的滾轉(zhuǎn)角速度減小到僅為 0.1 rad·s-1(≈5.73°·s-1)，并穩(wěn)定在這一值附近，直至足端在下一周期離地騰空. 由此說明，對角落足點在兩個剛度相差較大的地面上運動時，僅采用常規(guī)姿態(tài)反饋對側(cè)向姿態(tài)的調(diào)控作用并不理想，而當常規(guī)姿態(tài)反饋控制與主動變剛度調(diào)節(jié)策略聯(lián)合時取得了更好的作用效果.

圖13 變剛度地面下的側(cè)向運動. (a) 變剛度地面下的側(cè)向位移; (b)變剛度地面下的機身滾轉(zhuǎn)角; (c) 變剛度地面下的機身滾轉(zhuǎn)角速度Fig.13 Lateral motion under the ground with variable stiffness: (a)lateral displacement under the ground with variable stiffness; (b) roll angle under the ground with variable stiffness; (c) roll angular velocity under the ground with variable stiffness

變剛度地面下的機身俯仰姿態(tài)變化曲線如圖14所示. 對于機體俯仰姿態(tài)控制，姿態(tài)調(diào)整發(fā)生在著地相，因此未施加主動變剛度調(diào)節(jié)策略和施加主動變剛度調(diào)節(jié)策略的機身俯仰角及角速度曲線變化與騰空相是一致的. 在著地瞬間機身的俯仰角約為-0.015 rad(≈-0.859°). 在未施加主動變剛度調(diào)節(jié)策略時，機身俯仰姿態(tài)變化曲線波動明顯，0.2155 s時俯仰角最大值為-0.033 rad(≈-1.891°)，離地瞬間(Time：0.2448 s)的俯仰角為-0.0279 rad(≈-1.5986°). 作為對照組，施加主動變剛度調(diào)節(jié)策略時，俯仰角速度變化曲線在著地過程較為平滑.同時，因為對軟性地面著地的等效腿施加了剛度補償，對角腿的腿力差作為機身關(guān)節(jié)力矩輸入，使得俯仰姿態(tài)偏差得到了較好的調(diào)整，離地時機體的俯仰角為-0.004 rad(≈-0.2292°)，這是一個可以接受的值.

圖14 變剛度地面下的機身俯仰運動. (a) 變剛度地面下的機身俯仰角; (b) 變剛度地面下的機身俯仰角速度Fig.14 Pitching motion under the ground with variable stiffness: (a)pitch angle under the ground with variable stiffness; (b) pitch angular velocity under the ground with variable stiffness

綜合上述實驗數(shù)據(jù)對比與分析，可以得出，當四足機器人以對角步態(tài)在兩地面剛度相差較大的環(huán)境下過渡時，僅僅通過常規(guī)姿態(tài)反饋難以對機身姿態(tài)偏移量得到理想的調(diào)控效果，利用腿部主動變剛度調(diào)節(jié)策略并加以常規(guī)姿態(tài)反饋控制作為補充的方法，在側(cè)向滾轉(zhuǎn)姿態(tài)得以穩(wěn)定的前提下，俯仰姿態(tài)的平衡控制取得了較好的實驗效果.

6 結(jié)論

針對四足機器人在變剛度地面過渡時易出現(xiàn)姿態(tài)不穩(wěn)定的問題，本文提出了一種基于足-地耦合動力學運動方程推導(dǎo)得到的腿部主動變剛度調(diào)整策略，通過仿真結(jié)果對比與分析，發(fā)現(xiàn)與僅利用常規(guī)姿態(tài)反饋控制方法相比，該策略與常規(guī)姿態(tài)反饋控制相結(jié)合的方式使機身俯仰姿態(tài)取得了更好的控制效果，同時能夠保證機身側(cè)向滾轉(zhuǎn)姿態(tài)保持在一定的誤差范圍內(nèi). 該方法不需要對機器人實際關(guān)節(jié)進行結(jié)構(gòu)性的改變，避免了整體冗余，對于對角小跑等動步態(tài)也能實現(xiàn)調(diào)整過程的自適應(yīng).

然而，對該策略的效果驗證目前依然停留在仿真環(huán)境下，缺乏對現(xiàn)實情況下的實驗測試，因此下一步是搭建物理樣機，對所提控制策略進行真實變剛度地形下的四足機器人姿態(tài)控制實驗，期望能得到更具說服力的結(jié)果.