姜振翔，陳 輝，陳柏全

南昌工程學(xué)院水利與生態(tài)工程學(xué)院，南昌 330099

大壩是保障經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展的重要基礎(chǔ)設(shè)施，但由于環(huán)境變化、材料老化等因素的影響，大壩在運(yùn)行過(guò)程中不同程度地存在著安全隱患和失事風(fēng)險(xiǎn)[1]. 大壩一旦失事，將對(duì)下游社會(huì)造成重大威脅. 因此，采用合理的方法分析大壩安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，據(jù)此評(píng)價(jià)大壩性態(tài)，對(duì)于保障大壩運(yùn)行安全具有重要意義[2].

目前對(duì)大壩性態(tài)的評(píng)價(jià)工作主要包括：?jiǎn)螠y(cè)點(diǎn)（局部）性態(tài)評(píng)價(jià)以及多測(cè)點(diǎn)（整體）性態(tài)評(píng)價(jià).對(duì)于單測(cè)點(diǎn)（局部）性態(tài)評(píng)價(jià)，主要采用回歸算法建立單測(cè)點(diǎn)的監(jiān)控模型，將模型計(jì)算值與測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值的殘差作為單測(cè)點(diǎn)（局部）性態(tài)評(píng)價(jià)依據(jù)，當(dāng)殘差超過(guò)某閾值時(shí)引發(fā)警報(bào)[3-5]. 近年來(lái)，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等智能算法的成熟，不少學(xué)者將其應(yīng)用建立單測(cè)點(diǎn)監(jiān)控模型，改善了監(jiān)控模型計(jì)算精度[6-10]，提高了單測(cè)點(diǎn)（局部）性態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性.

對(duì)于多測(cè)點(diǎn)（整體）性態(tài)的評(píng)價(jià)，目前的研究相對(duì)較少. Liu等[11]在假設(shè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的前提下，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)融合多測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以置信距離測(cè)度作為評(píng)價(jià)依據(jù)，評(píng)價(jià)大壩整體性態(tài). 何金平等[12]將大壩變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變等監(jiān)測(cè)效應(yīng)量視作證據(jù)體，依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)效應(yīng)量賦值，經(jīng)逐層融合，將歐氏距離作為表征大壩整體性態(tài)的指標(biāo). Su等[13]計(jì)算了多測(cè)點(diǎn)的重標(biāo)極差，將其融合后，建立了基于該指數(shù)的評(píng)價(jià)模型. Yu等[14]利用主成分分析提取多測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)信息中的主成分(PC)，將PC表征大壩整體性態(tài)，建立了PC的評(píng)價(jià)模型. 在工程應(yīng)用中，通常由專家依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)分析單測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)資料，再對(duì)各測(cè)點(diǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行定性綜合，得到大壩整體性態(tài).

綜上，目前針對(duì)大壩單測(cè)點(diǎn)（局部）性態(tài)的評(píng)價(jià)方法已相對(duì)成熟，但多測(cè)點(diǎn)（整體）性態(tài)的評(píng)價(jià)方法還存在著一些不足. 主要表現(xiàn)為：需要借鑒專家經(jīng)驗(yàn)，在評(píng)價(jià)過(guò)程中主觀性較強(qiáng). 同時(shí)還應(yīng)注意到：大壩的老化、病變是一個(gè)長(zhǎng)期、緩慢的過(guò)程，評(píng)價(jià)大壩整體性態(tài)涉及多個(gè)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)資料，評(píng)價(jià)方法應(yīng)具有模糊性.

針對(duì)以上問(wèn)題，本文以大壩位移監(jiān)測(cè)資料為基礎(chǔ)，首先為不同測(cè)點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)的監(jiān)控模型，并統(tǒng)計(jì)各測(cè)點(diǎn)的殘差序列. 由信息熵理論分析各測(cè)點(diǎn)殘差的融合權(quán)重，計(jì)算融合殘差. 最后將融合殘差作為評(píng)價(jià)大壩整體性態(tài)的依據(jù)，通過(guò)分析融合殘差的分布特征，探討了大壩整體性態(tài)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，結(jié)合云模型理論構(gòu)建了大壩整體性態(tài)評(píng)價(jià)模型.

1 評(píng)價(jià)方法

1.1 監(jiān)控模型的建立

在大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，監(jiān)控模型描述了大壩位移與環(huán)境量之間的相關(guān)關(guān)系，是反映大壩性態(tài)的重要函數(shù). 設(shè)壩體中位移測(cè)點(diǎn)數(shù)量為n，每個(gè)測(cè)點(diǎn)包含m次測(cè)值，當(dāng)大壩具有長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)資料時(shí)，對(duì)歷史監(jiān)測(cè)資料中的環(huán)境量與第i個(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值序列Yi(i=1,2,···,n)進(jìn)行回歸分析，可得到該測(cè)點(diǎn)的位移監(jiān)控模型表達(dá)式. 已有的壩工知識(shí)表明[15]：大壩位移受水位、溫度、時(shí)效等環(huán)境量共同影響，單測(cè)點(diǎn)位移監(jiān)控模型可表達(dá)為：

1.2 權(quán)重分析方法

單測(cè)點(diǎn)殘差是表征大壩局部性態(tài)的關(guān)鍵指標(biāo)，若要評(píng)價(jià)的大壩整體性態(tài)，則應(yīng)同時(shí)考慮多個(gè)測(cè)點(diǎn)的殘差，對(duì)其進(jìn)行融合. 壩體內(nèi)不同部位的測(cè)點(diǎn)，受工作環(huán)境、儀器精度等因素的影響，其監(jiān)控模型的精度也會(huì)有差異，測(cè)點(diǎn)殘差值的規(guī)律性也各不相同. 因此，在融合時(shí)需要考慮融合權(quán)重. 對(duì)于某些測(cè)點(diǎn)，其殘差序列的波動(dòng)較大，在評(píng)價(jià)大壩整體性態(tài)時(shí)，這類測(cè)點(diǎn)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注，即應(yīng)賦予較高的權(quán)重；相反，對(duì)于殘差規(guī)律性較好的測(cè)點(diǎn)，其權(quán)重可適當(dāng)降低. 這種權(quán)重分配方式可以通過(guò)信息熵[17]理論實(shí)現(xiàn)，該理論用信息熵來(lái)衡量序列的不確定性，若序列的離散程度越高，波動(dòng)越大，其信息熵越高. 對(duì)于第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的殘差序列 Δi，其信息熵EΔi的計(jì)算公式為：

式中，pij為 Δi中第j次殘差 Δij的概率值，

式中f(Δi)為 Δi的概率密度曲線，通常認(rèn)為 Δi服從正態(tài)分布[15].

由式（2）～（3）可計(jì)算各測(cè)點(diǎn)殘差序列的信息熵，由此計(jì)算 Δi的權(quán)重為：

由此得到融合殘差：

1.3 構(gòu)建大壩整體性態(tài)評(píng)價(jià)模型

融合殘差 Δ是表征大壩整體性態(tài)的關(guān)鍵指標(biāo)，但由于 Δ為 [Δ1,Δ2,···,Δi,···,Δn]T的加權(quán)組合，某個(gè) Δi異?；蛘?Δi中的某次殘差值 Δij異常都將對(duì) Δ產(chǎn)生影響，即可能會(huì)因?yàn)榫植啃詰B(tài)異常而影響到對(duì)大壩整體性態(tài)的評(píng)價(jià). 因此在評(píng)價(jià)大壩整體性態(tài)時(shí)，評(píng)價(jià)方法應(yīng)體現(xiàn)出模糊性，即認(rèn)為大壩的整體性態(tài)對(duì)“正?！被蛘摺爱惓！钡榷ㄐ愿拍罹哂幸欢ǖ碾`屬關(guān)系，利用最大隸屬度原則評(píng)價(jià)大壩的整體性態(tài).

云模型[18-19]是反映定性概念的模糊性和隨機(jī)性、實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換的工具.設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念，若U內(nèi)的數(shù)值x對(duì)C的隸屬度μ(x)是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，且滿足其中則x在U上的分布稱為云，每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴， μ (x)應(yīng)滿足：

式中，Ex,En,He分別稱為云的期望、熵、超熵，是用于描述云形狀的數(shù)字特征. 其中，Ex是云滴在論域空間分布的中心值，是U中最能夠代表定性概念的點(diǎn)值；En反映了云滴的離散程度；He是En的不確定性度量，反映了云滴的凝聚程度.

通常，對(duì)于某定性概念，云模型的特征參數(shù)Ex,En,He均未知，需要根據(jù)隸屬于該定性概念、容量為n的數(shù)據(jù)樣本 (x1,x2,···,xi,···,xn)，經(jīng)逆向云發(fā)生器獲取[20]，算法為：

在得到云數(shù)字特征后，通過(guò)云正向發(fā)生器[21]，即可得到定性概念的云模型，計(jì)算方法為：

（1）根據(jù)云的數(shù)字特征生成以Ex為期望，En′為標(biāo)準(zhǔn)差的N個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù) (t1,t2,···,ti,···,tN)；

（2）將 (t1,t2,···,ti,···,tN)代入式（6）計(jì)算隸屬度，生成N個(gè)云滴.

一個(gè)定性概念的云可記為C(Ex,En,He)，其圖像如圖1所示.

圖1 云的數(shù)字特征和外包絡(luò)曲線Fig.1 Characteristics and envelope curves of the cloud

圖1同時(shí)繪制了描述云整體性態(tài)的外包絡(luò)曲線. 外包絡(luò)曲線以內(nèi)包括了99.7%的云滴，用于描述云滴的分布規(guī)律及其整體結(jié)構(gòu). 云C(Ex,En,He)的外包絡(luò)曲線y表達(dá)式為：

單個(gè)云模型描述了單個(gè)定性概念的模糊性和隨機(jī)性，若論域中有k個(gè)定性概念，即表明存在k個(gè)云模型（分別記為Ci(Ex,i,En,i,He,i)， (i=1,2,···,k)），這些云模型構(gòu)成了描述該論域所有定性概念的集合，稱為概念云. 當(dāng)該論域中存在其他云（記為Cq(Ex,q,En,q,He,q)時(shí)，可分別計(jì)算Cq與概念云Ci(i=1,2,···,k)的云相似度，若Cq與Cl(l∈(1,2,···,k)）云相似度最高，則認(rèn)為Cq屬于第l個(gè)定性概念.

目前，基于包絡(luò)曲線[22-23]的云相似度計(jì)算方法在工程中得到了較為廣泛的應(yīng)用. 該方法的特點(diǎn)在于：能夠在計(jì)算過(guò)程中能夠同時(shí)考慮云的數(shù)字特征與形狀，從而提升計(jì)算結(jié)果的可靠性. 在包絡(luò)曲線法中，外包絡(luò)曲線法[24]能夠讓云模型的3個(gè)數(shù)字特征都參與相似度計(jì)算, 進(jìn)而更加精細(xì)地描述云朵之間的相似特征. 本文基于外包絡(luò)曲線開(kāi)展相似度計(jì)算，設(shè)Cq與云模型Cl的外包絡(luò)曲線分別為yq和yl，首先計(jì)算yq和yl相交重疊部分的面積S，再求解yq和yl與坐標(biāo)軸所圍面積Sq、Sl，則兩個(gè)云模型的云相似度 η為：

圖2繪制了不同相交條件下yq和yl的重疊面積S，各相交條件下S以及Sq,Sl的計(jì)算方法見(jiàn)表1.

圖2 不同相交條件下的云重疊面積. （a）全云 Cq與 Cl相交，一個(gè)交點(diǎn)；（b）全云 Cq與 Cl相交，兩個(gè)交點(diǎn)；（c）半云 Cq與 Cl相交，一個(gè)交點(diǎn)；（d）半云Cq與Cl相交，兩個(gè)交點(diǎn)Fig.2 Overlapping area of clouds under different intersection conditions: (a) entire cloud Cq intersecting Cl with one intersection; (b) entire cloud Cq intersecting Cl with two intersections; (c) half cloud Cq intersecting Cl with one intersection; (d) half cloud Cq intersecting Cl with two intersections

表1 云重疊面積計(jì)算方法Table 1 Calculation method of the cloud overlapping area

若以歷史監(jiān)測(cè)資料的融合殘差 Δ為評(píng)價(jià)依據(jù)，將云理論應(yīng)用于構(gòu)建大壩整體性態(tài)的評(píng)價(jià)模型，首先需要確定 Δ的定性概念數(shù)量以及概念云. 在工程應(yīng)用中，大壩性態(tài)通常被劃分為“正?！?、“基本正?！焙汀爱惓！?種狀態(tài)[10]. 因此，本文的定性概念數(shù)量為3，最終將生成包含“正常云”、“基本正常云”和“異常云”在內(nèi)的概念云，即大壩整體性態(tài)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

概念云的生成過(guò)程，可結(jié)合 Δ的概率密度曲線f(Δ)、逆向云發(fā)生器、正向云發(fā)生器實(shí)現(xiàn). 理論上，大壩各測(cè)點(diǎn)的測(cè)值殘差近似服從正態(tài)分布[10]，Δ是測(cè)點(diǎn)殘差的線性組合，也應(yīng)近似服從正態(tài)分布，其概率密度曲線如圖3所示. 經(jīng)典的大壩安全監(jiān)控理論[15,25]認(rèn)為：若將 Δ 的標(biāo)準(zhǔn)差記為 σ ，則位于“ 2 σ”范圍內(nèi)的殘差（約占?xì)埐羁倲?shù)的95.5%）屬于正常殘差；位于 (- 3σ,-2σ)和 [2 σ,3σ]范圍內(nèi)的殘差（約占?xì)埐羁倲?shù)的4.2%）屬于正常殘差與異常殘差的過(guò)度值，稱為基本正常殘差；位于 (- ∞,-3σ)和[3σ,+∞]范圍內(nèi)的殘差（約占?xì)埐羁倲?shù)的0.3%）屬于異常殘差. 采用逆向云發(fā)生器提取各區(qū)間內(nèi)殘差的云特征參數(shù)，再采用正向云發(fā)生器生成概念云，則生成的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)將能反應(yīng)各區(qū)間內(nèi)殘差的真實(shí)特征，有利于開(kāi)展性態(tài)評(píng)價(jià).

圖3 Δ概率密度曲線及下分位點(diǎn)位置示意Fig.3 Probability density curve of Δ and the fractile

同時(shí)，需要注意到樣本容量對(duì)特征參數(shù)的影響[26-27]. 在提取云特征參數(shù)的過(guò)程中，若樣本容量較少，將影響參數(shù)的精度[28]. 例如，經(jīng)典理論中的基本正常殘差區(qū)間、異常殘差區(qū)間，其包含的殘差數(shù)量過(guò)少（僅為4.2%以及0.3%），由此得到的云特征參數(shù)將具有較高的隨機(jī)性與離散性，進(jìn)而影響概念云的可靠性. 為解決這一問(wèn)題，本文對(duì)殘差區(qū)間的范圍進(jìn)行了調(diào)整（圖中 α表示下分位點(diǎn)，即某次殘差值落入 (- ∞,μα)區(qū)間內(nèi)的概率為α）：

（1）Δ中處于 [α0.150,α0.850)區(qū)域內(nèi)的殘差數(shù)量占總殘差數(shù)量的70%，將該區(qū)間內(nèi)殘差定義為正常殘差.

（2）Δ中處于 [α0.025,α0.150)和 [α0.850,α0.975)區(qū)間內(nèi)的殘差數(shù)量占總殘差數(shù)量的25%，將該區(qū)間內(nèi)的殘差定義為基本正常殘差.

（3）Δ中處于 (- ∞,α0.025)和 [α0.975,+∞)區(qū)間內(nèi)的殘差數(shù)量占總殘差數(shù)量的5%，已達(dá)到小概率閾值[11]. 因此，將該區(qū)域內(nèi)的殘差定義異常殘差.

分析圖3可知，本文適當(dāng)降低了正常殘差的區(qū)間范圍，并提高了基本正常、異常殘差的區(qū)間占比，有利于豐富該區(qū)間內(nèi)殘差的樣本數(shù)量，提升特征參數(shù)的可靠性；同時(shí)提升了小概率閾值，有利于工程安全.

由上述方法劃分f(Δ)的區(qū)間范圍后，采用式（7）～（9）逆向云發(fā)生器提取各區(qū)間內(nèi)的殘差特征參數(shù)，再通過(guò)正向云發(fā)生器生成對(duì)應(yīng)的云模型，可得到大壩整體性態(tài)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（概念云），如表2.

表2 大壩整體性態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(概念云)Table 2 Evaluation criteria for the integrity of a dam (conceptual cloud)

在構(gòu)建了表2評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（概念云）后，結(jié)合表1云相似度計(jì)算方法，便形成了大壩整體性態(tài)評(píng)價(jià)模型. 當(dāng)需要評(píng)價(jià)某時(shí)段內(nèi)的大壩整體性態(tài)時(shí)，首先計(jì)算該時(shí)段內(nèi)的融合殘差序列，經(jīng)逆向云發(fā)生器得到該時(shí)段內(nèi)的云模型特征參數(shù)后，再由正向云發(fā)生器得到該時(shí)段的評(píng)價(jià)云. 根據(jù)表1分別計(jì)算評(píng)價(jià)云與表2中C1,C2,C3,C4,C5的相似度，由最高相似度確定該時(shí)段內(nèi)的大壩整體性態(tài).

2 工程算例

萬(wàn)安水利樞紐位于中國(guó)江西省贛江中游萬(wàn)安縣境內(nèi)，由混凝土重力壩、土石壩和通航建筑物（船閘）組成. 樞紐設(shè)計(jì)正常蓄水位96 m，設(shè)計(jì)洪水位100 m，校核洪水位100.70 m. 其中混凝土重力壩壩頂高程104 m，最大壩高46.04 m，布置了較為完善的變形、滲流自動(dòng)化監(jiān)測(cè)系統(tǒng). 在壩頂101.6 m高程觀測(cè)廊道內(nèi)布置了一條引張線(EX4)監(jiān)測(cè)壩頂水平位移變化情況. 該引張線貫通整個(gè)混凝土壩，且在每個(gè)壩段均設(shè)置了一個(gè)測(cè)點(diǎn)，共25個(gè)，如圖 4（a）所示.

本文收集了位于溢流壩段（表孔泄流）的EX401～EX409測(cè)點(diǎn)，從1999—2009年（共16 a）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，各測(cè)點(diǎn)過(guò)程線如圖4（b）所示. 由圖可知，各測(cè)點(diǎn)的變化規(guī)律相近，均表現(xiàn)出年周期性. 考慮到建立概念云需要長(zhǎng)期的、豐富的學(xué)習(xí)樣本，并且1999—2009年的監(jiān)測(cè)資料變化平穩(wěn)，有利于建模.因此，將1999—2009年作為建模期，利用該時(shí)段內(nèi)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以及環(huán)境量建立監(jiān)控模型（上游水位、位移等環(huán)境量如圖4（c）所示），在此基礎(chǔ)上構(gòu)建評(píng)價(jià)溢流壩段（表孔泄流）整體性態(tài)的概念云.同時(shí)，考慮到評(píng)價(jià)階段應(yīng)該體現(xiàn)大壩性態(tài)的多年變化過(guò)程，因此，將2010—2014年作為評(píng)價(jià)期，以年為單位，評(píng)價(jià)該壩段在各年的整體性態(tài). 為提升監(jiān)控模型的預(yù)報(bào)精度以及性態(tài)評(píng)價(jià)模型的可靠性，在開(kāi)展計(jì)算前，已對(duì)原始監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行了前處理，刪除了部分由于儀器問(wèn)題導(dǎo)致的異常測(cè)值.

圖4 混凝土壩監(jiān)測(cè)信息. （a）壩頂引張線示意圖；（b）EX401～EX409測(cè)點(diǎn)過(guò)程線；（c）上游水位與溫度過(guò)程線Fig.4 Monitoring information of a concrete dam: (a) extension line in the dam crest; (b) process line of EX401-EX409; (c) process line of the upstream water level and temperature

2.1 各測(cè)點(diǎn)監(jiān)控模型的建立

對(duì)EX401～EX409測(cè)點(diǎn)的原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行前處理后，在分析時(shí)段內(nèi)，各測(cè)點(diǎn)均存在數(shù)據(jù)缺失，且缺失時(shí)段不同. 因此有必要對(duì)各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行同步，即僅保留各測(cè)點(diǎn)均有測(cè)值的時(shí)段. 同步后，建模期內(nèi)共3271組數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)期共1014組數(shù)據(jù). 由式（1）采用逐步回歸方法建立建模期內(nèi)EX401～EX409各測(cè)點(diǎn)的監(jiān)控模型，模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)R如表3所示.

表3 EX401～EX409監(jiān)控模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficient between the calculated value and measured value of EX401-EX409

由表3可知，各測(cè)點(diǎn)監(jiān)控模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)在0.802～0.895之間，總體上，各測(cè)點(diǎn)模型精度較高.

2.2 融合權(quán)重分析

計(jì)算建模期各測(cè)點(diǎn)的殘差序列，并根據(jù)信息熵理論，由式（2）～（4）分析評(píng)價(jià)期內(nèi)各測(cè)點(diǎn)殘差的融合權(quán)重，如表4所示. 對(duì)比表3和表4可知，相關(guān)系數(shù)與權(quán)重有一定的程度的相關(guān)關(guān)系，但并不完全為線性相關(guān)，總體上表現(xiàn)為：測(cè)點(diǎn)的R越高，權(quán)重值越低，符合信息熵理論的概念. 當(dāng)R較高時(shí)，表明該測(cè)點(diǎn)的模型計(jì)算值接近實(shí)測(cè)值，殘差越穩(wěn)定，所對(duì)應(yīng)的權(quán)重就越低；當(dāng)R較低時(shí)，表明該測(cè)點(diǎn)的模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相差較大，殘差波動(dòng)較大，所占權(quán)重就越高.

表4 各測(cè)點(diǎn)殘差的權(quán)重Table 4 Weight of residuals of each point

根據(jù)表4列出的權(quán)重，根據(jù)式（5）計(jì)算融合后殘差 Δ的過(guò)程線如圖5所示.

圖5 融合殘差過(guò)程線Fig.5 Process line of fusion residual

2.3 性態(tài)評(píng)價(jià)

經(jīng)檢驗(yàn)，Δ近似服從正態(tài)分布. 采用核密度函數(shù)估計(jì)其概率密度曲線f(Δ)，可表達(dá)為：

式中， Δj為 Δ內(nèi)的任一殘差值. 繪制該曲線，結(jié)合圖3和表2，將f(Δ)劃分為“正常”區(qū)間、“基本正?！眳^(qū)間和“異?！眳^(qū)間，得到f(Δ)的特征分位點(diǎn)如圖6（a）所示. 分別統(tǒng)計(jì)不同區(qū)間內(nèi)的殘差，由式（7）～（9），采用逆向云發(fā)生器提取各區(qū)域殘差的云模型特征參數(shù)，見(jiàn)表5. 再由正向云發(fā)生器生成大壩整體性態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（概念云），包含“正常云”、“基本正常云”和“異常云”，如圖 6（b）.

圖6 融合殘差特征. （a）融合殘差的概率密度曲線與特征分位點(diǎn)；（b）大壩整體性態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（概念云）Fig.6 Characteristics of fusion residuals: (a) probability density curve of fusion residuals and feature quantiles; (b) evaluation criteria for the integrity of a dam (conceptual cloud)

表5 概念云特征參數(shù)Table 5 Characteristic parameters of the concept cloud

基于概念云，可對(duì)評(píng)價(jià)期內(nèi)的大壩整體性態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià). 以年為單位，由逆向云發(fā)生器逐年計(jì)算2010年至2014年融合殘差的云特征參數(shù)，如表6，再由正向云發(fā)生器可得到各年的評(píng)價(jià)云. 將概念云C1,C2,C3,C4,C5的外包絡(luò)曲線分別記為y1,y2,y3,y4,y5；2010年至2014年評(píng)價(jià)云的外包絡(luò)曲線分別記為y2010,y2011,y2012,y2013,y2014，由式（10）計(jì)算后，如圖 7 所示.

表6 2010—2014年各年度云特征參數(shù)Table 6 Cloud parameters for each year from 2010—2014

將同一年份的評(píng)價(jià)云與概念云C1,C2,C3,C4,C5的 相 似 度 分 別 記 為 η1,η2,η3,η4,η5， 根 據(jù)表1可計(jì)算2010—2014年，各年評(píng)價(jià)云與概念云的相似度，見(jiàn)表7.

表7 2010—2014年各年評(píng)價(jià)云與概念云的相似度Table 7 Similarity between evaluating clouds and concept clouds from 2010 to 2014

由表7可知，各年的評(píng)價(jià)云與C1,C2,C3,C4,C5均有一定的相似度. 其中，與C1,C5的相似度很低，僅在0.1附近波動(dòng). 這表明在各年的融合殘差中，雖然存在少量的異常殘差，但總體上，評(píng)價(jià)云的形態(tài)仍然與C1,C5存在較大差異，因此沒(méi)有影響到對(duì)大壩整體性態(tài)的評(píng)價(jià). 產(chǎn)生這些異常殘差的原因可能包括：1）采用逐步回歸算法得到的監(jiān)控模型是一種線性模型，當(dāng)大壩處于某些特殊工況（例如：高水位工況）下運(yùn)行時(shí)，大壩處于非線性變形狀態(tài)，采用線性模型得到的模型計(jì)算值不準(zhǔn)確，導(dǎo)致殘差較大；2）部分測(cè)點(diǎn)（局部性態(tài)）出現(xiàn)了性態(tài)異常.

除2013年外，其他年份的評(píng)價(jià)云與C3的相似度最高，在0.7附近波動(dòng)，表明溢流壩段（表孔泄流）在這些年份中，整體性態(tài)正常. 對(duì)于2013年的評(píng)價(jià)云，與C2的相似度最高，主要原因在于該年份缺測(cè)次數(shù)較多（缺測(cè)217次），導(dǎo)致樣本點(diǎn)偏少，由此生成的評(píng)價(jià)云不能較好的描述該年份內(nèi)殘差的整體特征. 總體上，該年度的評(píng)價(jià)云在形態(tài)上更加接近C2，未達(dá)到異常水平，因此溢流壩段（表孔泄流）整體性態(tài)“基本正?！?

圖7 概念云與評(píng)價(jià)云 (2010—2014 年)外包絡(luò)曲線. （a）2010 年；（b）2011 年；（c）2012 年；（d）2013 年；（e）2014 年Fig.7 Concept cloud and evaluation cloud envelope curve during year of 2010—2014: (a) 2010; (b) 2011; (c) 2012; (d) 2013; (e) 2014

3 結(jié)論

（1）信息熵能夠反映測(cè)點(diǎn)殘差的波動(dòng)情況，將信息熵的這一特征用于多測(cè)點(diǎn)殘差融合權(quán)重的分析，有利于識(shí)別殘差不穩(wěn)定的測(cè)點(diǎn)，對(duì)其賦予較高的權(quán)重，進(jìn)而為提升性態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性提供必要條件. 在工程應(yīng)用中，可在此基礎(chǔ)上，結(jié)合監(jiān)測(cè)部位的重要程度等多因素進(jìn)一步優(yōu)化權(quán)重分配方法.

（2）本文提出的概念云建立方法，能夠有效提取殘差在不同性態(tài)區(qū)間內(nèi)的特征信息，進(jìn)而能夠建立有效的大壩整體性態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 在工程應(yīng)用中，對(duì)于“正常殘差”、“基本正常殘差”、“異常殘差”的概率區(qū)間范圍，可結(jié)合實(shí)際情況，進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.

（3）將云理論用于大壩整體性態(tài)的評(píng)價(jià)，通過(guò)計(jì)算各年的評(píng)價(jià)云與概念云的相似度，最終由最大相似度確定大壩整體性態(tài)，體現(xiàn)了評(píng)價(jià)過(guò)程的模糊性，評(píng)價(jià)過(guò)程客觀、定量. 算例表明，受建模算法、局部異常等因素的影響，各年中均有少量異常殘差，這些少量的異常殘差會(huì)在評(píng)價(jià)過(guò)程中有所體現(xiàn)，但不會(huì)影響對(duì)大壩整體性態(tài)的評(píng)價(jià)結(jié)果，因此評(píng)價(jià)模型能夠兼顧局部與整體之間的關(guān)系，評(píng)價(jià)結(jié)果合理、可靠.