程子歡, 裴海龍

(華南理工大學(xué)自動化科學(xué)與工程學(xué)院,自主系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)控制教育部重點實驗室,廣東省無人機系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,廣東廣州 510640)

1 引言

涵道尾座式是近年來出現(xiàn)的一種新型尾座式垂直起降飛行器,其依靠涵道風(fēng)扇與組合導(dǎo)流舵面形成單一的矢量動力單元,通過傾轉(zhuǎn)機體飛行姿態(tài)以完成垂直起降/水平飛行的模態(tài)轉(zhuǎn)換,兼顧垂直起降與高速巡航的特性.不同于傾轉(zhuǎn)旋翼或固定翼-多旋翼復(fù)合型飛行器,由于沒有任何冗余的垂直起降機構(gòu),這種垂直起降飛行器結(jié)構(gòu)簡單可靠性且靈活性高,易于車載/艦載攜帶,于軍民領(lǐng)域都有很好的應(yīng)用前景.而相較于傳統(tǒng)的尾座式飛行器,這種涵道尾座式飛行器其低速狀態(tài)下姿態(tài)控制能力更強,能有效彌補傳統(tǒng)尾座式飛行器起降與懸停階段抗風(fēng)能力不足等劣勢,尤其適合作為艦載無人機使用,如美國馬丁無人機公司的V-bat[1-2].

先進的飛行控制技術(shù)是尾座式飛行器實現(xiàn)其垂直起降功能的核心.由于兼顧垂直飛行與水平飛行的能力,尾座式飛行器的飛行狀態(tài)變化較大,特別是在由垂直狀態(tài)至水平狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過程中,系統(tǒng)動態(tài)呈很強的非線性.一些研究人員對飛行器各模態(tài)(垂直/水平/轉(zhuǎn)換過渡)進行動力學(xué)簡化與建模,分別設(shè)計各模態(tài)下的控制器,并設(shè)計相應(yīng)的切換率實現(xiàn)各模態(tài)間的轉(zhuǎn)換[3-5].然而多模態(tài)切換控制難以保證穩(wěn)定性,即便在穩(wěn)定域中的切換動作也可能導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散,使得對切換率的設(shè)計要求較高,同時也加大了對系統(tǒng)模型的依賴程度.隨著非線性飛控技術(shù)的進步,人們更傾向于采用統(tǒng)一的控制器完成飛行器全狀態(tài)下的非線性控制,保證閉環(huán)系統(tǒng)能大范圍甚至全局穩(wěn)定[6-8],即全包線飛行控制器.在全包線飛行控制框架下,使用統(tǒng)一的坐標(biāo)系描述機體垂直/水平全飛行狀態(tài)下的動力學(xué)特性[9-10],而系統(tǒng)的多模態(tài)特性則反映在相應(yīng)參數(shù)的變化上.

對于涵道尾座式飛行器,其矢量動力系統(tǒng)控制能力比傳統(tǒng)尾座式更強,所允許的飛行狀態(tài)范圍更大,因此對全包線飛控的需求更為迫切.然而,由于涵道與機身機翼間復(fù)雜的氣動耦合效應(yīng),這種飛行器在各狀態(tài)下所受的力與力矩都較為復(fù)雜,表現(xiàn)出強非線性和強耦合特性[11],尚未有簡單的解析模型適用于這些復(fù)雜非線性項的動力學(xué)描述.目前為止,針對這種新型垂直起降飛行器的公開成果十分稀少,除成功研制的機型V-bat外,僅有D.H.Shim等人的團隊制作了原型樣機,并使用分段線性模型與L1自適應(yīng)控制器完成了飛行試驗[12-13].然而,該團隊并未就其控制方法進行深入的理論研究,其穩(wěn)定性還有待評估.

本文研究一類涵道尾座式垂直起降飛行器,其擁有較強的矢量推進能力,能在同一高度完成垂直懸停、低速飛行、垂直/水平轉(zhuǎn)換、高速巡航等飛行科目,如圖1所示.對于該類飛行器,如何處理其復(fù)雜的氣動效應(yīng)在全包線飛行過程中表現(xiàn)出的大范圍非線性變化,則是飛行控制的核心難點.對此,本文提出一種全包線飛行控制方案.在設(shè)計的控制框架中,充分考慮了各飛行狀態(tài)下機體所受氣動力矩、氣動力及動力系統(tǒng)拉力系數(shù)的變化這3個因素,并設(shè)計了不同的控制策略加以應(yīng)對.首先,對于不可直接測量的外部氣動力矩,設(shè)計了一輔助系統(tǒng)對其進行觀測估計,以及一自適應(yīng)律對其進行補償.所使用的自適應(yīng)律采用一動態(tài)設(shè)計,能抑制因高自適應(yīng)增益帶來的系統(tǒng)魯棒性弱化,從而實現(xiàn)對未知外部力矩的快速響應(yīng).其次,對于外部氣動力,本方法利用了機載慣性測量元件(inertial measurement unit,IMU)的測量結(jié)果,并給出一種基于IMU加速度(比力)測量的幾何映射方法以解算所期望的拉力與姿態(tài).進一步地,對所提出的控制框架,本文給出了一保證其全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.最后,在一小型涵道尾座式無人機上對所提出的控制方案進行驗證.

圖1 涵道尾座式飛行器各飛行狀態(tài)Fig.1 Illustrations of different flight regimes of the ducted fan tail sitter aircraft

2 系統(tǒng)建模

如圖2所示,所研究的涵道尾座式飛行器置有一尾推式涵道風(fēng)扇矢量動力系統(tǒng),其包括一涵道風(fēng)扇與四片控制舵面,通過風(fēng)扇轉(zhuǎn)速控制風(fēng)扇推力,通過舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生控制力矩控制機體姿態(tài).同時,該飛行器配有副翼用以增強在水平高速飛行時的滾轉(zhuǎn)控制能力.在本文中,重點考慮依靠涵道風(fēng)扇矢量動力系統(tǒng),完成飛行器在由垂直至水平轉(zhuǎn)換過程中的全局機動飛行,因此不將副翼作為系統(tǒng)輸入考慮.

圖2 涵道尾座式飛行器系統(tǒng)組成及相關(guān)定義Fig.2 System components and definitions of the ducted fan tail sitter aircraft

采用慣性系-機體系多坐標(biāo)體系以描述機體的空間運動,其中慣性坐標(biāo)系表示為{i1,i2,i3},三坐標(biāo)軸按北-東-地規(guī)則定義.機體坐標(biāo)系表示為{b1,b2,b3},與飛行器固聯(lián),其原點位于飛行器重心.其中,b3與拉力平行、方向相反,b1指向垂直狀態(tài)的前(或水平狀態(tài)的下)、b2指向側(cè)面.在全文中,使用上標(biāo)(·)I與(·)B以區(qū)分慣性系與機體系中的變量.

2.1 空間6自由度運動建模

尾座式飛行器在垂直/水平模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中會經(jīng)歷較大俯仰變化,因而姿態(tài)描述是其首要問題.一些研究人員采用四元數(shù)或方向余弦矩陣以避免傳統(tǒng)的‘ZY X’歐拉角在90°俯仰角時存在奇異的情況[9].而考慮到直觀性、易于調(diào)試等優(yōu)勢,大部分研究人員仍青睞于歐拉角描述法[14].本文采用‘ZXY’旋轉(zhuǎn)順序定義的歐拉角,在該定義下,俯仰角定義域擴充至[?180°,180°],而奇異點轉(zhuǎn)為90°滾轉(zhuǎn)角,有效避免了飛行器俯仰運動時的奇異問題.

飛行器姿態(tài)歐拉角表示為η=[φ θ ψ]T,沿機體軸的角速度表示為ωB=[p q r]T,在‘ZXY’旋轉(zhuǎn)順序下,歐拉角與角速度的關(guān)系為

其中各相關(guān)變量定義如下:

2.2 作用力

機體上的作用力對規(guī)劃其飛行狀態(tài)至關(guān)重要.在式(3)中,合力AB由力除以質(zhì)量以標(biāo)準(zhǔn)化,具有加速度

2.3 作用力矩

該部分視作未建模動態(tài),將設(shè)計相應(yīng)的自適應(yīng)律對其進行補償.值得注意的是,若考慮副翼的動作對機體姿態(tài)或角速度構(gòu)成負(fù)反饋以增穩(wěn),其力矩作用也可由式(7)囊括.

3 全包線飛行控制方案

全包線飛行控制的目標(biāo)是使得飛行器在其飛行包線內(nèi)達到全局穩(wěn)定,由于位置動態(tài)與模型無關(guān),這里僅考慮速度跟蹤控制.控制結(jié)構(gòu)采用飛行器典型的內(nèi)環(huán)(姿態(tài)控制)-外環(huán)(位置控制)串級控制方案[17],在每個閉環(huán)回路中,采用一全局指數(shù)穩(wěn)定的反饋系統(tǒng)作為標(biāo)稱系統(tǒng),同時將相應(yīng)的控制輸入細分為一標(biāo)稱輸入與一自適應(yīng)輸入.其中,標(biāo)稱輸入建立標(biāo)稱系統(tǒng),自適應(yīng)輸入對式(4)(7)中不可測的未建模非線性動態(tài)MBa,

3.1 相關(guān)定義

其中:下標(biāo)(·)n表示標(biāo)稱輸入,(·)a表示自適應(yīng)輸入.

一些相關(guān)符號定義為λm(·),λM(·)分別表示矩陣的最小和最大特征值;‖·‖F(xiàn)表示矩陣的F范數(shù).

3.2 姿態(tài)控制(內(nèi)環(huán)方案)

其中Kuv為濾波增益.

3.3 速度控制(外環(huán)方案)

將式(4)(9)代入式(3)中,可將機體運動學(xué)模型改寫為

其中Kv為反饋系數(shù)矩陣.

該標(biāo)稱系統(tǒng)由標(biāo)稱拉力輸入與飛行器姿態(tài)(uTn,ηd)共同建立:

圖3 輔助坐標(biāo)系與慣性系、機體系示意Fig.3 Illustrations of the auxiliary frame, the inertial frame and the body frame

輔助坐標(biāo)系的引入將帶氣動力的一般情況,轉(zhuǎn)換為單一合力沿f3軸的標(biāo)準(zhǔn)形式,將式(19)代入式(17)中,得

在式(21)中,根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣不改變向量大小的性質(zhì),Af應(yīng)與等式右邊向量大小相同.同時,輔助系?f3軸(Af方向)應(yīng)與等式右邊向量同向,有

{

需要指出的是,式(23)存在奇異點‖fc3×xc‖2=0,代表了飛行器在豎直方向上以1G進行俯沖的理想情況,實際飛行難以實現(xiàn),不作考慮.

最后一個輔助系坐標(biāo)軸可由笛卡爾坐標(biāo)系規(guī)則得到

3.4 分析與討論

定理1 考慮由標(biāo)稱力矩輸入式(11)、輔助系統(tǒng)(13)及自適應(yīng)力矩輸入式(14)構(gòu)成的姿態(tài)閉環(huán)系統(tǒng).不考慮滾轉(zhuǎn)角為90°的極端情況,即?90°

該定理的證明詳見附錄1.

定理2 考慮由標(biāo)稱拉力輸入/姿態(tài)設(shè)定式(25)-(26),自適應(yīng)拉力輸入式(28)及姿態(tài)閉環(huán)式(11)(13)-(14)構(gòu)成的完整閉環(huán)系統(tǒng).若滿足定理1 中條件,及受限的速度誤差‖ev‖2≤evM,則速度跟蹤誤差的原點(ev,eη,eω)=(0,0,0)是全局指數(shù)穩(wěn)定的.

該定理的證明詳見附錄2.

采用較大的KM,K1能使內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)對MBa的變化(包括時變的風(fēng)擾動)進行快速響應(yīng),但高增益也會帶來過擬合、魯棒性下降等問題.對此,自適應(yīng)輸入采用了式(14)中的動態(tài)形式,具有一階低通濾波的特性.這種設(shè)計能防止執(zhí)行器在自適應(yīng)過程中因高增益而大幅振蕩,從而使得系統(tǒng)對未建模動態(tài)具有快速適應(yīng)性的同時又保證了一定程度的魯棒性.而不同于常規(guī)的L1自適應(yīng)控制設(shè)計,這里的低通濾波采用了時域的表達形式,有益于整體非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與設(shè)計.

完整的全包線飛行控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 飛行控制框圖Fig.4 Flight control structure

針對由外部氣動力/力矩的大范圍變化所帶來的非線性與多模態(tài)問題,本文所設(shè)計的全包線飛行控制框架,在內(nèi)環(huán)設(shè)計中采用了式(13)-(14)所示的輔助系統(tǒng)與自適應(yīng)律對外部氣動力矩MBa進行觀測與補償,同時在外環(huán)設(shè)計中,利用了機載IMU可對外部合力AB進行直接測量的特性,提出一種基于IMU加速度測量的拉力/姿態(tài)解算方法.這樣的優(yōu)勢在于,降低了對飛行器系統(tǒng)建模的要求(僅要求系統(tǒng)的輸入模型,無須對復(fù)雜的外部氣動效應(yīng)進行建模),整體控制器結(jié)構(gòu)更為簡單可靠,易于實際系統(tǒng)的工程實現(xiàn).

4 仿真實驗

本文所設(shè)計的全包線飛行控制器之核心優(yōu)勢在于閉環(huán)系統(tǒng)能對外部氣動力矩與氣動力進行快速響應(yīng),補償其影響以達到期望的控制性能,而實現(xiàn)該功能的控制器結(jié)構(gòu)模塊與模型無關(guān),無須對這些復(fù)雜的氣動效應(yīng)進行建模.對此,本文設(shè)計仿真實驗以展示與驗證這一內(nèi)在機理.同時,將本文所述方法與文獻[18]所采用的非線性PID控制器進行比較,進一步驗證本文方法的優(yōu)勢.在設(shè)計的仿真實驗中,飛行器初始處于各狀態(tài)原點(懸停狀態(tài)),航向角指向正北(ψ=0).實驗開始后,飛行器沿慣性系i1軸(北)以5 m/s2持續(xù)加速至巡航速度20 m/s,并在此后保持巡航飛行.同時,保持其他方向速度與航向角始終為0,即vIyd=vIzd=ψd=0.在該過程中,所設(shè)計的全包線飛行控制器將不斷驅(qū)使機體低頭加速,完成由垂直至水平的飛行模態(tài)轉(zhuǎn)換過程.在該過程中,機體所受的外部氣動力與氣動力矩都將經(jīng)歷較大非線性變化,若不能對此進行妥當(dāng)?shù)奶幚?則會嚴(yán)重影響最終的控制性能.另外,為模擬真實情況,于角速度測量、加速度測量分別加入了方差為0.01 rad/s,0.3 m/s2的高斯噪聲,并分別使用截止頻率為ωc1=30 Hz,ωc2=5 Hz的二階巴特沃斯低通濾波器進行濾波處理.所采用的控制器參數(shù)如表1所示.

表1 各控制器參數(shù)Table 1 Controller parameters

各系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤響應(yīng)與對照結(jié)果如圖5所示,其中虛線表示期望值(vId,ηd,ωBd),實線表示在本文全包線飛行控制器下閉環(huán)系統(tǒng)各狀態(tài)響應(yīng),點劃線表示在非線性PID控制器下的對照實驗結(jié)果.仿真結(jié)果表明,對于本文所設(shè)計的全包線飛行控制器,由于外部氣動力與力矩得到了較好的補償,飛行器各狀態(tài)在該過程中均展現(xiàn)了良好的跟蹤性能.而對照實驗中,采用非線性PID控制器盡管可通過積分控制一定程度達到這種補償效果,但響應(yīng)卻要慢的多,因此整體的控制性能較差.這驗證了本文所述方法在應(yīng)對這類涵道尾座式飛行器全包線飛行控制上的優(yōu)勢.

圖5 仿真實驗系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)結(jié)果(虛線:期望值,實線:本文全包線飛行控制器下系統(tǒng)各狀態(tài)響應(yīng),點劃線:非線性PID控制器下的對照實驗結(jié)果)Fig.5 Simulation results of system responses (dash curve:reference input, solid curve:real value under the full envelope flight controller, dash-dot curve: comparative result)

圖6 仿真實驗力矩觀測與拉力補償結(jié)果Fig.6 Simulation results of moment estimation and thrust compensation

5 飛行試驗

進一步地,本文采用一小型涵道尾座式無人機對所提出的全包線飛行控制方案進行驗證,如圖7所示.飛行器構(gòu)型包括,總重2 kg,翼展0.8 m,9英寸涵道風(fēng)扇.機載傳感器包括IMU,磁力計,差分GPS,氣壓計及空速計.各傳感器數(shù)據(jù)于機載集成飛控系統(tǒng)進行匯總,采用200 Hz的擴展卡爾曼濾波模塊進行數(shù)據(jù)融合與狀態(tài)估計.飛控算法運行頻率設(shè)為100 Hz.飛行數(shù)據(jù)每20 ms(50 Hz)通過數(shù)傳模塊下傳至地面站進行監(jiān)測與記錄.所采用的控制器參數(shù)與仿真實驗相同,見表1.

圖7 涵道尾座式無人機及水平面軌跡跟蹤示意Fig.7 Ducted fan tail sitter UAV and illustration of horizontal path following

各狀態(tài)的控制響應(yīng)如圖8所示,其中圖8(a)-(b)分別為慣性系速度、機體姿態(tài)的響應(yīng)曲線,實線表示相應(yīng)狀態(tài)的實際值(vI,η),虛線表示期望值(vId,ηd).試驗結(jié)果表明,飛行器通過傾轉(zhuǎn)俯仰姿態(tài)完成了由垂直至水平及水平至垂直的模態(tài)轉(zhuǎn)換,飛行狀態(tài)經(jīng)歷了前飛速度由0至20 m/s,俯仰角由0至?90°的大范圍變化過程.在該過程中,由于系統(tǒng)非線性及各未建模動態(tài)得到了較好的補償,系統(tǒng)速度、姿態(tài)均展現(xiàn)出了良好的跟蹤性能.

圖8 飛行狀態(tài)響應(yīng)結(jié)果(實線:實際狀態(tài),虛線:期望值)Fig.8 Results of state responses(solid curve:real value,dash curve:reference input)

6 結(jié)論

本文針對一種涵道尾座式垂直起降飛行器的非線性飛行控制問題,提出了一種全包線飛行控制方案,并完成了實際飛行試驗.所提出的方法對系統(tǒng)模型依賴較小,通用性較強.主要成果及結(jié)論包括:

1) 在設(shè)計的控制框架中,將不可測的力矩、阻力分量、拉力系數(shù)變化等非線性因素視作未建模動態(tài),并設(shè)計了一種自適應(yīng)控制率對其進行補償.

2) 對于飛行器大狀態(tài)變化時的非線性運動學(xué),提出了一種基于IMU比力測量的拉力/姿態(tài)幾何解算方法,從而無須對復(fù)雜的外部氣動力進行建模.

3) 在滿足一定的充分條件下,閉環(huán)系統(tǒng)是全局指數(shù)穩(wěn)定的.

4) 采用所提出的控制方案,完成了涵道尾座式樣機的垂直/水平飛行模態(tài)轉(zhuǎn)換控制,飛行試驗結(jié)果表明,所提出控制方案能使飛行器在各狀態(tài)下均獲得良好的控制性能.

圖9 試驗軌跡跟蹤結(jié)果(實線:實際狀態(tài),虛線:期望值)Fig.9 Tracking results of the flight test course(solid curve:real value,dash curve:reference input)

附錄1

附錄1給出定理1的證明過程.

假設(shè)1 所允許的飛行器力矩輸入的動態(tài)遠快于外部力矩的變化,以致于在力矩輸入(角加速度)變化的時間尺度內(nèi),MBa(v,η,ωB,wI)是慢變或不變的,即˙MBa≈0.

從控制系統(tǒng)的時間尺度來看(快/慢流形),通過采用高自適應(yīng)增益與高觀測增益(式(13)中的KM,K1)或提高系統(tǒng)采樣頻率,可以很容易達到自適應(yīng)部分與系統(tǒng)狀態(tài)的快慢流形分離.在這種條件下,低階狀態(tài)vI,η,ωB在力矩輸入變化

附錄2

附錄2給出定理2的證明過程.根據(jù)式(15)-(17)(19)(21)(27),可得如下的速度誤差動態(tài):

考慮到飛行器不可無限加速,采用受限的速度誤差是合理的,將‖ev‖2≤evM代入式(b10)最后一項中,并將式(b10)中‖eη‖2替換為‖z2‖2可得