周子鉑 張朝偉 夏賽強(qiáng) 許道明 高 妍 曾曉雙

①(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

②(中國(guó)人民解放軍31001部隊(duì) 北京 100095)

1 引言

鑒于全球定位導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)廣泛的覆蓋率和穩(wěn)定的工作性能，利用GNSS信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別的應(yīng)用已經(jīng)引起廣泛研究。該型外輻射源雷達(dá)無(wú)發(fā)射機(jī)，信號(hào)源自空間軌道上的定位導(dǎo)航衛(wèi)星，而接收機(jī)位于地面，屬收發(fā)分置雷達(dá)系統(tǒng)[1,2]。在目標(biāo)散射方面具備雷達(dá)散射截面增強(qiáng)的特性，即前向散射增強(qiáng)，所以前向散射系數(shù)遠(yuǎn)高于后向散射系數(shù)[3]。此散射特性促使外輻射源雷達(dá)在處理GNSS輻射的低功率信號(hào)時(shí)具備相當(dāng)?shù)目尚行裕绕湓诮沼蚰繕?biāo)識(shí)別應(yīng)用之中[4,5]。

不同于目標(biāo)整體的平動(dòng)，旋翼葉片的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)被稱為“微動(dòng)”[6]。目標(biāo)的微動(dòng)導(dǎo)致雷達(dá)接收回波中除了含有平動(dòng)多普勒頻率之外，還包含有“微多普勒”頻率[7,8]。而微多普勒頻率的大小和變化趨勢(shì)與旋翼目標(biāo)的特征密切相關(guān)，不同的旋翼目標(biāo)具有自身獨(dú)特的微多普勒效應(yīng)[9—11]，因此可以利用雷達(dá)回波的微多普勒效應(yīng)提取目標(biāo)旋翼特征參數(shù)。

文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)了基于GNSS外輻射源的直升機(jī)旋翼目標(biāo)回波理論模型，詳細(xì)分析了微多普勒特性分析對(duì)于外輻射源的系統(tǒng)要求，并結(jié)合幾種典型直升機(jī)的參數(shù)特征給出了不同觀測(cè)視角下所能達(dá)到的作用距離，以及回波信號(hào)的信干噪比。此外，Carmine.C等人還利用時(shí)頻工具獲取了典型直升機(jī)模型的時(shí)頻分布。基于單基地模型，朱名爍和陳永彬在文獻(xiàn)[13,14]中分析了葉片上散射點(diǎn)的不同分布情況和目標(biāo)不同的姿態(tài)角對(duì)回波的影響，并在此基礎(chǔ)上研究了時(shí)域閃爍現(xiàn)象的物理形成機(jī)理，但是未進(jìn)一步提出具體的旋翼目標(biāo)參數(shù)提取方法。針對(duì)微多普勒效應(yīng)分析問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的周期性旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致微多普勒頻率呈正弦變化的特點(diǎn)，提出利用霍夫變換檢測(cè)時(shí)頻圖譜中的微動(dòng)曲線，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)特征的提取。文獻(xiàn)[16]提出利用正交匹配追蹤(Orthogonal Match Pursuit,OMP)算法在電視廣播信號(hào)做輻射源的條件下對(duì)旋翼直升機(jī)目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，但是匹配追蹤這類貪婪算法搜索到的可能是局域內(nèi)的極值，而非全域的最值，因此會(huì)降低算法的穩(wěn)定性。張群等在文獻(xiàn)[17]中研究了頻分復(fù)用模式下基于多重觀測(cè)矢量模型和系數(shù)重構(gòu)方法，該方法可以實(shí)現(xiàn)較高的參數(shù)估計(jì)精度，但是所要求的數(shù)據(jù)量將隨著模型重?cái)?shù)上升而顯著增加。

旋翼葉片的周期性旋轉(zhuǎn)引起回波的周期性調(diào)制，當(dāng)葉片旋轉(zhuǎn)到形成鏡面反射的角度時(shí)，回波在時(shí)域形成峰值閃爍，非鏡面反射時(shí)則呈現(xiàn)為波谷，因此時(shí)域回波呈現(xiàn)為間隔一定時(shí)間出現(xiàn)的譜峰。在時(shí)頻域內(nèi)，該閃爍表現(xiàn)為占據(jù)一定帶寬的頻率帶，并且頻率帶的相對(duì)位置關(guān)系與旋翼結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)密切相關(guān)。目前常用的參數(shù)提取算法主要是根據(jù)譜峰間隔與葉片數(shù)量和轉(zhuǎn)速的關(guān)系，以及最大微多普勒頻率與葉片尺寸與轉(zhuǎn)速的關(guān)系實(shí)現(xiàn)。然而，本文考慮從閃爍位置變化的角度進(jìn)行旋翼參數(shù)估計(jì)，然后在時(shí)頻圖譜中直接得到旋翼葉片數(shù)量。針對(duì)外輻射源旋翼參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，本文首先分析時(shí)頻域閃爍分布的數(shù)學(xué)形成機(jī)理，然后根據(jù)回波相位項(xiàng)導(dǎo)致時(shí)頻域閃爍呈現(xiàn)起伏的特征，提出利用相位補(bǔ)償?shù)姆椒ㄍ瓿赏蝗~片閃爍的零頻聚焦。最終，在時(shí)頻圖譜中直接獲得旋翼目標(biāo)包含的葉片數(shù)，然后根據(jù)閃爍中心頻率距離基準(zhǔn)頻率最近的原則估計(jì)其他參數(shù)。另外，本方法利用最佳相位補(bǔ)償之后的時(shí)頻圖譜還可以實(shí)現(xiàn)旋翼目標(biāo)在回波域的葉片分離。

2 GNSS外輻射源雷達(dá)旋翼目標(biāo)微動(dòng)模型

2.1 外輻射源雷達(dá)旋翼目標(biāo)探測(cè)模型

圖1(a)所示為外輻射源雷達(dá)的目標(biāo)探測(cè)模型，外輻射源雷達(dá)通常設(shè)置有兩個(gè)接收通道，觀測(cè)通道接收目標(biāo)反射回波，參考通道則主要用于接收直達(dá)波。針對(duì)GNSS信號(hào)為連續(xù)波(周期Tp1 ms，碼片速率為1.023 Mbits/s)的特點(diǎn)，此處考慮采集時(shí)長(zhǎng)為T(mén)p的信號(hào)片段構(gòu)成一個(gè)脈沖，然后對(duì)采集的多個(gè)脈沖進(jìn)行相干處理。圖1(a)中R0,Rt和Rr分別表示衛(wèi)星到接收機(jī)的直達(dá)距離、雙基地雷達(dá)發(fā)射距離和接收距離，雙基地角為β，波長(zhǎng)為λ。設(shè)旋翼目標(biāo)的葉片旋轉(zhuǎn)速率為fr，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角速度為w，且與角平分線夾角為φ，如圖1(b)所示。則接收回波與直達(dá)波信號(hào)匹配濾波之后可表示為

圖1 外輻射源雷達(dá)旋翼目標(biāo)微動(dòng)模型Fig.1 Micro-motion model of rotor targets in PBR

其中，σ0為回波幅度，Rbis(m)為雙站距離。pr(n,m)表示匹配濾波之后包絡(luò)函數(shù)。

2.2 旋翼目標(biāo)微動(dòng)模型

本文設(shè)定外輻射源地雜波和機(jī)身回波已利用經(jīng)典算法進(jìn)行抑制，例如擴(kuò)展相消算法[1]、自適應(yīng)復(fù)變分模態(tài)分解[18]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[19]等，回波信號(hào)只剩下目標(biāo)旋翼回波以及噪聲。以旋翼直升機(jī)為例進(jìn)行討論，并考慮目標(biāo)處于懸停狀態(tài)，式(1)中雙站距離Rbis(m)可建模為

其中，Rbis0為旋轉(zhuǎn)中心的雙基地距離，l0表示散射點(diǎn)距旋轉(zhuǎn)中心的距離，葉片總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，該葉片初始角為θ0。cos(β/2)cosφ可稱為雙基地因子，主要由目標(biāo)與雷達(dá)系統(tǒng)的相對(duì)位置決定，此處設(shè)定已完成目標(biāo)定位，并且已完成目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可推導(dǎo)外輻射源條件下單葉片的回波模型為

其中，A(n,m)表示接收信號(hào)包絡(luò)幅度及與微動(dòng)無(wú)關(guān)的平動(dòng)相位。

設(shè)旋翼目標(biāo)共有Q個(gè)葉片，則該旋翼目標(biāo)的回波信號(hào)可建模為

那么，第q個(gè)葉片旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的微多普勒頻率為

式(5)表明目標(biāo)回波信號(hào)微多普勒頻率在慢時(shí)間域受正弦函數(shù)sin(wm+θq)的調(diào)制，即微多普勒頻率是隨慢時(shí)間呈非線性變化的。另外，式(5)表明微多普勒頻率的最大值由目標(biāo)旋翼的長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)速、波長(zhǎng)以及目標(biāo)所處的雙基地位置共同決定。當(dāng)其中相位項(xiàng)φwm+θq滿足式(6)時(shí)，多普勒頻率呈現(xiàn)最大值，且最大值如式(7)所示，為該旋翼目標(biāo)的最大微動(dòng)多普勒頻率。另外，結(jié)合式(4)和辛克函數(shù)的特點(diǎn)，此時(shí)辛克函數(shù)出現(xiàn)極值，即在慢時(shí)間域出現(xiàn)閃爍。

3 基于相位補(bǔ)償?shù)男砟繕?biāo)微動(dòng)特征提取

3.1 旋翼目標(biāo)回波時(shí)頻分析

仔細(xì)考察式(4)，忽略回波振幅的影響，單個(gè)葉片的回波主要由辛克函數(shù)與相位的乘積構(gòu)成。不失一般性，第1個(gè)葉片的回波可簡(jiǎn)寫(xiě)為

由式(5)和式(8)可見(jiàn)，單個(gè)葉片的回波呈現(xiàn)為多個(gè)辛克函數(shù)求和的形式，且回波多普勒頻率是時(shí)變的，所以此處考慮采用短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)在慢時(shí)間維對(duì)回波的多普勒頻率進(jìn)行分析。由傅里葉變換的性質(zhì)可知：

其中，F(xiàn)T{ }表示傅里葉變換。鑒于sinc(t)與rect(f)為一對(duì)傅里葉變換對(duì)，且指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換易于求解，具體如式(10)和式(11)所示：

可見(jiàn)，回波包絡(luò)的傅里葉變換為占據(jù)一定帶寬的矩形條帶函數(shù)，在時(shí)頻圖譜中為閃爍條帶，如圖2(a)所示；而相位的傅里葉變換為一段正弦函數(shù)，如圖2(b)所示。

由式(9)可知，單葉片回波的傅里葉變換為包絡(luò)的傅里葉變換與相位傅里葉變換的卷積，進(jìn)而可得完整回波信號(hào)的時(shí)頻圖譜如圖2(c)所示。這就是旋翼葉片回波在時(shí)頻域呈現(xiàn)隨慢時(shí)間起伏的閃爍條帶的數(shù)學(xué)形成機(jī)理。因此，如果將該葉片回波中的相位補(bǔ)償完全，對(duì)應(yīng)葉片的時(shí)頻圖譜將由圖2(c)變成圖2(a)，即完成該葉片的相位補(bǔ)償，這樣便可在多個(gè)葉片產(chǎn)生的多次閃爍當(dāng)中將完成相位補(bǔ)償?shù)娜~片識(shí)別并提取出來(lái)，且聚焦到零頻的閃爍屬于相同的葉片，根據(jù)兩個(gè)零頻閃爍間隔的閃爍數(shù)量估計(jì)整個(gè)旋翼的葉片數(shù)。

3.2 相位補(bǔ)償算法

根據(jù)式(8)，建立回波的補(bǔ)償相位：

其中，α,μ,χ分別表示幅度、角速度與初相的系數(shù)向量，這樣就將旋翼參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成最優(yōu)化求解問(wèn)題了。根據(jù)3.1節(jié)所述，單葉片回波經(jīng)過(guò)相位補(bǔ)償之后的時(shí)頻分布為一系列中心頻率為零的零頻閃爍，下面詳細(xì)分析不同旋翼結(jié)構(gòu)下的基準(zhǔn)頻率。

3.2.1 非對(duì)稱結(jié)構(gòu)相位補(bǔ)償

當(dāng)目標(biāo)旋翼包含有奇數(shù)葉片時(shí)，由于葉片的不對(duì)稱性，時(shí)頻域正負(fù)頻率閃爍交替出現(xiàn)，其時(shí)頻分布類似圖2(c)。鑒于回波相位的參數(shù)Λ與的關(guān)系Λ即參數(shù)α與μ相關(guān)聯(lián)。設(shè)fCD表示單葉片閃爍條帶的帶寬，則fCD因此參數(shù)搜索維度就由三維變換到二維 (μ,χ)。進(jìn)一步推導(dǎo)，可將式(12)重寫(xiě)為

圖2 單個(gè)葉片的時(shí)頻圖譜Fig.2 The TFD of signal blade

仔細(xì)考察相位項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，其正相關(guān)于兩個(gè)正弦函數(shù)的差值，并且差值的變化趨勢(shì)與參數(shù) (μ,χ)相關(guān)。具體分以下3種情況討論：

(1) 當(dāng)wμ,θ1χ時(shí)，該葉片回波相位被補(bǔ)償完全，此時(shí)：

(2) 當(dāng)wμ,θ1?χ時(shí)，剩余相位為兩個(gè)同頻但初相不等的正弦信號(hào)的差值，變化趨勢(shì)與正弦信號(hào)相同：

(3) 當(dāng)w ?μ,θ1χ時(shí)，剩余相位為兩個(gè)不同頻的正弦信號(hào)之間的差值，在時(shí)間域呈現(xiàn)為幅度逐漸變化的振蕩：

為充分說(shuō)明上述不同情況下的回波多普勒頻率的變化情況，分別設(shè)置不同參數(shù)，計(jì)算剩余相位exp{j2π(cos(wm+θ1)?cos(μm+χ))}的多普勒頻率，其波形如圖3所示。

圖3(a)中黑色虛線是wμ4.8×2π,θ1?χ=π/9時(shí)的結(jié)果，可見(jiàn)當(dāng)正弦函數(shù)角頻率w相同時(shí)，兩個(gè)正弦函數(shù)的差值依然是正弦函數(shù)，因此剩余相位的多普勒頻率依然被正弦函數(shù)調(diào)制，時(shí)頻圖譜中的閃爍也無(wú)法聚焦到零頻。圖3(b)中紅線表示相位補(bǔ)償完全情況下的多普勒頻率，可見(jiàn)多普勒頻率恒等于零。黑色虛線表示w4.8×2π,μ4×2π,θ1χ時(shí)的計(jì)算結(jié)果，可見(jiàn)不同頻正弦函數(shù)的相位補(bǔ)償將導(dǎo)致多普勒頻率隨時(shí)間變化，且變化趨勢(shì)為幅度變化的振蕩。因此，不同頻的補(bǔ)償相位無(wú)法將回波相位補(bǔ)償完全，時(shí)頻圖譜上相同葉片的全部閃爍無(wú)法聚焦到零多普勒頻率。

圖3 不同正弦函數(shù)差值導(dǎo)數(shù)波形圖Fig.3 The result of different sinusoidal function

綜上，第1種情況多普勒頻率始終為零頻，第2種情況多普勒頻率呈現(xiàn)為規(guī)律的正弦變化曲線，第3種情況下同樣未形成聚焦，表現(xiàn)為幅度不斷變化的不規(guī)則振蕩。因此，僅在相位補(bǔ)償完全的條件下，非對(duì)稱結(jié)構(gòu)旋翼目標(biāo)閃爍的基準(zhǔn)頻率為零。

3.2.2 對(duì)稱結(jié)構(gòu)相位補(bǔ)償

當(dāng)目標(biāo)旋翼包含有偶數(shù)葉片時(shí)，由于葉片的對(duì)稱性，時(shí)頻域內(nèi)同一時(shí)間會(huì)出現(xiàn)正頻率閃爍和負(fù)頻率閃爍。其中，正頻率閃爍表示閃爍條帶中心頻率為正值，負(fù)頻率閃爍的中心頻率則為負(fù)值。

進(jìn)一步，兩個(gè)對(duì)稱葉片的回波可簡(jiǎn)寫(xiě)為

那么，相位補(bǔ)償之后的回波可表示為

仔細(xì)考察式(19)可以發(fā)現(xiàn)，由于兩個(gè)葉片的初始相位不同，無(wú)法同時(shí)完成兩個(gè)葉片的相位補(bǔ)償，所以對(duì)稱結(jié)構(gòu)旋翼回波閃爍無(wú)法聚焦到零頻。當(dāng)w ?μ或θ1?χ時(shí)，相位補(bǔ)償情況如上一節(jié)所述，因此本部分主要討論最佳補(bǔ)償情況。當(dāng)wμ,θ1χ時(shí)，式(19)可推導(dǎo)為

由式(20)可知，在產(chǎn)生閃爍的時(shí)間，兩個(gè)對(duì)稱的葉片分別產(chǎn)生零頻閃爍和非零頻閃爍。具體后者的多普勒頻率如式(21)所示。

根據(jù)式(21)可知，后者的多普勒頻率呈現(xiàn)正弦變化的趨勢(shì)，因此后者產(chǎn)生閃爍的中心頻率也成正弦函數(shù)起伏?？紤]到該葉片對(duì)的閃爍恰好出現(xiàn)在同一時(shí)刻，在時(shí)頻圖譜上表現(xiàn)為同一時(shí)刻連接在一起的雙閃爍。其中一個(gè)葉片的相位被補(bǔ)償完全，該葉片的回波只剩慢時(shí)間域包絡(luò)，時(shí)頻圖譜中的閃爍被聚焦到零頻附近。另一個(gè)葉片的相位變?yōu)樵瓉?lái)的負(fù)二次方，其聚焦的多普勒頻率變?yōu)?。顯然，該葉片對(duì)形成的閃爍連接在一起構(gòu)成雙閃爍，且該雙閃爍的中心頻率位于處。

總體而言，該時(shí)刻雙閃爍的頻率帶寬為單閃爍的兩倍，并且中心頻率由零變成振幅為Λw的正弦函數(shù)。當(dāng)該對(duì)稱葉片旋轉(zhuǎn)半圈之后，即相位增加π，閃爍的中心頻率則由?Λw變化到Λw，然后再次變化到?Λw。雖然此時(shí)閃爍的中心頻率隨時(shí)間變化不定，但同一對(duì)稱葉片產(chǎn)生雙閃爍的中心頻率僅僅出現(xiàn)Λw和?Λw兩種結(jié)果。因此仍然可以將時(shí)頻域閃爍條帶的中心頻率聚焦到確定值，此處選擇基準(zhǔn)頻率為負(fù)值?Λw。

3.3 參數(shù)提取最優(yōu)化準(zhǔn)則

針對(duì)上述分析，為克服剩余相位多普勒頻率的不規(guī)則振蕩并減弱單個(gè)閃爍聚焦效果的不穩(wěn)定性引起的估計(jì)誤差，此處考慮利用回波時(shí)間內(nèi)單葉片或者對(duì)稱葉片對(duì)的所有閃爍進(jìn)行最優(yōu)化參數(shù)搜索。另外，此處假設(shè)同一旋翼目標(biāo)的所有葉片轉(zhuǎn)速相同，差別僅在于各葉片的初相。因此，獲得其中一個(gè)葉片參數(shù)即可獲得整個(gè)旋翼的相關(guān)參數(shù)，所以本算法考慮利用單個(gè)葉片或者葉片對(duì)的相位補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)整個(gè)旋翼目標(biāo)的特征提取。由于相位補(bǔ)償之初無(wú)法得知哪些閃爍屬于同一葉片，并且可能出現(xiàn)多個(gè)補(bǔ)償相位使某個(gè)閃爍聚焦到相同的多普勒頻率，所以此處考慮采用迭代的方式逐漸搜索到屬于某一葉片的全部閃爍，并將其聚焦到零頻，并以此為原則估計(jì)目標(biāo)的各項(xiàng)參數(shù)。

當(dāng)旋翼結(jié)構(gòu)非對(duì)稱時(shí)，基準(zhǔn)頻率為零，此時(shí)計(jì)算閃爍中心頻率的絕對(duì)值即表示閃爍中心距離基準(zhǔn)頻率的頻率差。起始階段可以選擇時(shí)頻圖譜中的任意一次閃爍作為基準(zhǔn)閃爍([D1])，利用基準(zhǔn)閃爍中心頻率最小進(jìn)行第1次迭代，搜索獲得最佳補(bǔ)償之后的時(shí)頻圖譜。然后再利用閃爍中心頻率最小原則對(duì)基準(zhǔn)閃爍進(jìn)行擴(kuò)展，如3.2.1節(jié)所分析。根據(jù)其余各閃爍中心頻率最小的原則尋找第2個(gè)閃爍([D2])，并加入基準(zhǔn)閃爍([D1,D2])，然后根據(jù)該兩個(gè)閃爍進(jìn)行第2次迭代，并完成基準(zhǔn)閃爍的更新；如此逐漸增加基準(zhǔn)閃爍([D1,D2,...,DI])的數(shù)量，直至剩余其他閃爍的中心頻率均大于閾值。此時(shí)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)該葉片所有閃爍完成聚焦，而其他葉片的閃爍未完成聚焦。最佳迭代之后的相位補(bǔ)償結(jié)果在時(shí)頻圖譜上呈現(xiàn)為一系列規(guī)律的零頻閃爍，然后根據(jù)兩次零頻閃爍之間間隔的閃爍數(shù)確定旋翼目標(biāo)包含的葉片數(shù)量，并估計(jì)轉(zhuǎn)速和初相。

根據(jù)式(7)可知，在獲得目標(biāo)的轉(zhuǎn)速之后，可以根據(jù)閃爍條帶的多普勒帶寬估計(jì)旋翼葉片的長(zhǎng)度。

同樣，當(dāng)旋翼結(jié)構(gòu)對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱葉片產(chǎn)生的雙閃爍基準(zhǔn)頻率為?Λw，根據(jù)上述逐步聚焦的原則，將所有應(yīng)當(dāng)聚焦到?Λw的雙閃爍聚焦完成。此外，如3.2.2節(jié)所述，兩個(gè)聚焦到?Λw處的雙閃爍之間的位于Λw處的雙閃爍也屬于該葉片對(duì)。然后從時(shí)頻圖譜中直接獲得旋翼葉片數(shù)，并根據(jù)整體雙閃爍中心頻率距離?Λw最近的原則估計(jì)該旋翼目標(biāo)的其他相關(guān)參數(shù)。

綜上，通過(guò)相位補(bǔ)償算法，可以實(shí)現(xiàn)旋翼目標(biāo)的特征參數(shù)提取，具體算法執(zhí)行框圖如圖4所示，其主要步驟如下：

圖4 算法執(zhí)行框圖Fig.4 The flowchart of the proposed method

(1) 采集目標(biāo)原始數(shù)據(jù)，并進(jìn)行距離向壓縮獲取目標(biāo)所在距離單元的慢時(shí)間回波；

(2) 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，確定葉片結(jié)構(gòu)對(duì)稱與否；

(3) 根據(jù)葉片是否對(duì)稱分別確定基準(zhǔn)頻率；

(4) 任意選取時(shí)頻圖譜中的一次閃爍作為基準(zhǔn)閃爍；

(5) 根據(jù)設(shè)置的參數(shù)矩陣(μ,χ)構(gòu)造補(bǔ)償相位依次對(duì)慢時(shí)間回波進(jìn)行相位補(bǔ)償；

(6) 獲取每次補(bǔ)償回波的時(shí)頻圖譜，根據(jù)基準(zhǔn)閃爍的中心頻率距離基準(zhǔn)頻率最近的原則確定當(dāng)前最優(yōu)時(shí)頻圖譜；

(7) 遍歷步驟(6)獲得的最佳時(shí)頻圖譜中剩余所有閃爍，選取中心頻率距離基準(zhǔn)頻率最近的閃爍加入基準(zhǔn)閃爍，并回到步驟(5)；

(8) 直至?xí)r頻圖譜中所有閃爍的中心頻率距離基準(zhǔn)頻率大于閾值，迭代循環(huán)結(jié)束，基準(zhǔn)閃爍不再更新；

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)結(jié)合阿帕奇AH-64武裝直升機(jī)旋翼[12]模型，利用GPS L1波段仿真信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，具體仿真參數(shù)如表1所示。為充分說(shuō)明所提參數(shù)估計(jì)方法的有效性和對(duì)于不同參數(shù)空間設(shè)置的適應(yīng)性，本文所提方法的仿真實(shí)驗(yàn)效果還與其他經(jīng)典方法進(jìn)行了比較。

4.1 基于相位補(bǔ)償?shù)膮?shù)提取方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1.1 非對(duì)稱旋翼目標(biāo)實(shí)驗(yàn)

本部分仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置目標(biāo)旋翼包含3個(gè)葉片，其他參數(shù)如表1所示。圖5為旋翼目標(biāo)的回波及時(shí)頻分布，其中圖5(a)為目標(biāo)所在距離單元的慢時(shí)間域回波?？梢?jiàn)，因?yàn)槟繕?biāo)葉片的不斷旋轉(zhuǎn)，慢時(shí)間域回波主要由一系列相同間隔的譜峰構(gòu)成，稱之為閃爍。圖5(b)為慢時(shí)間域回波序列的短時(shí)傅里葉變換，顯然正頻率閃爍和負(fù)頻率閃爍交替出現(xiàn)在不同時(shí)間。另外，可以根據(jù)圖5(b)估計(jì)得到單次閃爍的帶寬為284.099 Hz。由前述分析可知，閃爍在時(shí)頻域的不對(duì)稱性主要由旋翼結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性引起，因此可以確定目標(biāo)旋翼包含奇數(shù)葉片。

圖5 非對(duì)稱旋翼目標(biāo)回波分析Fig.5 The echoes of asymmetry rotor targets

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 The parameters in simulation experiments

為確定目標(biāo)旋翼包含的葉片數(shù)，采用相位補(bǔ)償?shù)姆绞綄?duì)目標(biāo)慢時(shí)間域回波進(jìn)行處理，然后再進(jìn)行時(shí)頻分析，圖6為相應(yīng)的時(shí)頻分析結(jié)果。本實(shí)驗(yàn)選擇慢時(shí)間域上第2個(gè)閃爍(0.067 s)作為原始基準(zhǔn)閃爍，然后根據(jù)基準(zhǔn)閃爍的中心頻率距離基準(zhǔn)頻率最近的原則選取最佳補(bǔ)償?shù)臅r(shí)頻圖譜，其中圖6(a)為利用原始基準(zhǔn)閃爍進(jìn)行相位補(bǔ)償獲得的最佳聚焦效果。由圖6可見(jiàn)，原始基準(zhǔn)閃爍的中心頻率接近零，而圖6中的其他閃爍則在一定程度上偏離了零頻，即僅僅原始基準(zhǔn)閃爍被聚焦到零頻。如前3.2.1節(jié)所述，此現(xiàn)象是由補(bǔ)償相位的角頻率不同于葉片旋轉(zhuǎn)的角頻率導(dǎo)致，相位補(bǔ)償之后的多普勒頻率在慢時(shí)間域呈現(xiàn)為不同幅度的振蕩，與圖3呈現(xiàn)的結(jié)果相吻合。為克服單個(gè)閃爍對(duì)聚焦效果穩(wěn)定性的影響，本方法考慮利用多個(gè)閃爍進(jìn)行聯(lián)合聚焦。圖6(b)所示為第2次迭代獲得的最佳聚焦效果，此時(shí)基準(zhǔn)閃爍包含有兩個(gè)不同位置接近于零頻的閃爍(0.067 s,0.171 s)。觀察圖6(b)發(fā)現(xiàn)，前3個(gè)閃爍都被聚焦于接近零頻的位置，而其他閃爍則明顯偏離零頻。圖6(c)和圖6(d)分別表示第3、第4次迭代獲得時(shí)頻圖譜，其基準(zhǔn)閃爍分別包括3個(gè)閃爍(0.067 s,0.171 s,0.275 s)和4個(gè)閃爍(0.067 s,0.171 s,0.275 s,0.379 s)。迭代過(guò)程中基準(zhǔn)閃爍的更新情況如表2所示。觀察發(fā)現(xiàn)兩圖中各閃爍的分布結(jié)構(gòu)大致相同，白色箭頭所指的5個(gè)不同位置的閃爍均被聚焦于零頻，因此該5個(gè)閃爍(0.067 s,0.171 s,0.275 s,0.379 s,0.483 s)可以確定為同一葉片在不同時(shí)間所產(chǎn)生。結(jié)合圖6(c)和圖6(d)可以發(fā)現(xiàn)，相同葉片兩次不同時(shí)間的閃爍之間還間隔兩次其他葉片的閃爍，這樣就可以判斷該旋翼目標(biāo)包含有3個(gè)葉片。

表2 非對(duì)稱旋翼結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)閃爍的更新Tab.2 The update of standard flashes in asymmetry rotor target

為更直觀呈現(xiàn)相位補(bǔ)償過(guò)程中前述5個(gè)閃爍中心頻率的變化，圖7給出了4次迭代過(guò)程中該5個(gè)閃爍中心頻率的變化。其中圓圈狀藍(lán)色虛線表示第1次迭代之后該5個(gè)閃爍中心頻率的變化，可見(jiàn)不同位置閃爍的中心頻率變化較大，僅基準(zhǔn)閃爍距離基準(zhǔn)頻率比較近；菱形紫色線表示第2次迭代之后該5個(gè)閃爍中心頻率的變化，相比前一次，中心頻率起伏變小，同樣僅有基準(zhǔn)閃爍距基準(zhǔn)頻率較近；依次矩形黑色虛線和三角形紅色線分別表示第3、第4次迭代之后該5個(gè)閃爍中心頻率的變化，兩次迭代之間曲線變化不太明顯，且基本等于零?？梢?jiàn)，隨著基準(zhǔn)閃爍的逐漸更新，基準(zhǔn)閃爍包含的閃爍數(shù)量也逐漸增加。圖7表明隨著基準(zhǔn)閃爍數(shù)量的增加，相同葉片的閃爍越接近于基準(zhǔn)閃爍。圖8為最后一次迭代之后的參數(shù)搜索結(jié)果，其中Z軸表示基準(zhǔn)閃爍的中心頻率距離基準(zhǔn)頻率的平均值，X軸表示的是初始相位，Y軸表示葉片轉(zhuǎn)速。圖6(d)所示的最佳相位補(bǔ)償效果對(duì)應(yīng)的參數(shù)如圖8中指數(shù)所示，可得到目標(biāo)旋翼的轉(zhuǎn)速為4.80 r/s。另外，根據(jù)式(22)得目標(biāo)旋翼葉片長(zhǎng)度為7.34 m。

圖8 最佳參數(shù)搜索結(jié)果Fig.8 The optimal parameters search result

4.1.2 對(duì)稱旋翼目標(biāo)實(shí)驗(yàn)

前述驗(yàn)證的是非對(duì)稱結(jié)構(gòu)旋翼目標(biāo)的特征提取效果，由于對(duì)稱結(jié)構(gòu)旋翼產(chǎn)生的閃爍與非對(duì)稱結(jié)構(gòu)存在一定的差異，本部分用于驗(yàn)證所提方法對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)旋翼目標(biāo)的特征提取效果，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)為相同葉片長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)速的旋翼，但包含4個(gè)葉片。

圖9(a)所示為4個(gè)葉片旋翼目標(biāo)原始回波的時(shí)頻圖譜，相比于圖5(b)而言，此處時(shí)頻圖譜中的閃爍是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，同一時(shí)刻的閃爍既包括正頻率，又包括負(fù)頻率，稱為雙閃爍，原因如3.2.2節(jié)所述。根據(jù)圖9(a)可估計(jì)雙閃爍所占帶寬為571.73 Hz，此時(shí)fCD285.87 Hz。此處同樣選擇第2個(gè)雙閃爍(0.067 s)作為原始基準(zhǔn)閃爍，圖9(b)為利用原始基準(zhǔn)閃爍獲得的最佳補(bǔ)償之后的時(shí)頻圖，可估計(jì)其基準(zhǔn)閃爍的中心頻率為—141.28 Hz，約為雙閃爍帶寬的1/4，仔細(xì)觀察時(shí)頻圖可見(jiàn)，該圖中的雙閃爍并不存在明顯的規(guī)律性。圖9(c)和圖9(d)分別表示第2、第3次迭代之后的時(shí)頻圖，過(guò)程中所用的基準(zhǔn)閃爍如表3所示。兩次聚焦效果基本相同，表明此處只要結(jié)合兩個(gè)雙閃爍進(jìn)行參數(shù)搜索，就可以實(shí)現(xiàn)比較精確的相位補(bǔ)償。仔細(xì)觀察時(shí)頻圖9(c)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)相位補(bǔ)償之后，首先可以確定第2次(0.067 s)、第6次(0.275 s)、第10次(0.483 s)雙閃爍屬于同一葉片對(duì)，如圖9中白色箭頭所示。其次考慮到同一葉片對(duì)所形成雙閃爍的中心頻率僅呈現(xiàn)兩種對(duì)稱的結(jié)果，第4次(0.171 s)、第8次(0.379 s)雙閃爍的中心頻率為第2次雙閃爍的中心頻率的負(fù)值，可見(jiàn)第4次、第8次雙閃爍也與第2次雙閃爍同屬同一葉片對(duì)。因此，分析可知圖9(d)中的第2次、第4次、第6次、第8次、第10次雙閃爍屬于同一葉片對(duì)，具體如圖9中白色箭頭所指示。此外，同一葉片對(duì)產(chǎn)生的雙閃爍之間僅間隔一個(gè)雙閃爍，且考慮到每個(gè)雙閃爍對(duì)應(yīng)兩個(gè)葉片，那么可以獲得該旋翼結(jié)構(gòu)包含4個(gè)葉片。

圖9 對(duì)稱旋翼結(jié)構(gòu)相位補(bǔ)償之后的時(shí)頻圖譜Fig.9 The TFD of symmetry rotor blade after phase compensation

表3 對(duì)稱旋翼結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)閃爍的更新Tab.3 The update of standard flashes in symmetry rotor target

同樣，圖10給出了3次迭代過(guò)程中基準(zhǔn)閃爍中心頻率的變化，其中紅色實(shí)線表示相位補(bǔ)償?shù)幕鶞?zhǔn)頻率。圖中圓圈狀藍(lán)色虛線表示第1次迭代之后中心頻率分布情況，由于第1次選擇的是0.067 s處的基準(zhǔn)閃爍，所以僅僅使得該雙閃爍的中心頻率接近于基準(zhǔn)頻率，而其他雙閃爍的中心頻率則距基準(zhǔn)頻率較遠(yuǎn)。另外，圖10中菱形紫色線表示第2次迭代之后中心頻率的分布，其3個(gè)雙閃爍的中心頻率都相同程度地非常接近于基準(zhǔn)頻率。黑色矩形虛線表示第3次迭代之后中心頻率的分布情況，其結(jié)果與第2次迭代幾乎重合，可見(jiàn)在第2次迭代之后即可獲得最佳相位補(bǔ)償效果，即利用同一葉片兩個(gè)不同位置的雙閃爍作為迭代最優(yōu)化準(zhǔn)則基本可獲得最佳的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

圖10 迭代過(guò)程中基準(zhǔn)閃爍中心頻率變化Fig.10 The variety of center frequency of standard flashes during iterations

圖11為經(jīng)過(guò)最后一次迭代之后的參數(shù)搜索結(jié)果，由圖11可見(jiàn)，基準(zhǔn)閃爍中心頻率距離基準(zhǔn)頻率最小值為2.00 Hz，幾乎等于多普勒分辨率(2 Hz)，且達(dá)到最小值時(shí)葉片轉(zhuǎn)速為4.80 r/s，相位為5.93 rad。因?yàn)椴煌~片之間僅初始相位不同，所以此處關(guān)注的參數(shù)為葉片轉(zhuǎn)速，與表1中參數(shù)設(shè)置相比，可見(jiàn)參數(shù)估計(jì)精度較高。然后綜合目標(biāo)所在的雙基地參數(shù)，根據(jù)式(22)可計(jì)算獲得葉片的長(zhǎng)度為7.38 m，可見(jiàn)參數(shù)估計(jì)精度也比較高。

圖11 最佳迭代之后的參數(shù)搜索結(jié)果Fig.11 The optimal parameters search result

4.1.3 參數(shù)估計(jì)精度分析

上述部分已經(jīng)驗(yàn)證了本算法對(duì)于對(duì)稱旋翼結(jié)構(gòu)和非對(duì)稱旋翼結(jié)構(gòu)特征提取的有效性，下面進(jìn)一步分析所提算法的參數(shù)估計(jì)精度。旋翼葉片數(shù)的估計(jì)誤差直接決定算法的有效性，而且本算法利用時(shí)頻圖譜中基準(zhǔn)閃爍之間的位置關(guān)系實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)。另外，3.2.1節(jié)已經(jīng)分析過(guò)補(bǔ)償相位的初始相位差僅會(huì)帶來(lái)閃爍的整體平移，而不會(huì)影響閃爍之間的相對(duì)位置關(guān)系。葉片長(zhǎng)度的估計(jì)一方面受閃爍條帶帶寬估計(jì)的影響，另一方面也受旋轉(zhuǎn)速度的影響，所以此處主要討論旋翼轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度。圖12給出了不同轉(zhuǎn)速相位補(bǔ)償之后獲得的最佳時(shí)頻圖譜中基準(zhǔn)閃爍的中心頻率距離基準(zhǔn)頻率的差值，然后重復(fù)50次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)取平均值。圖12中紅色矩形實(shí)線轉(zhuǎn)速為4.8 r/s的結(jié)果，其5個(gè)位置閃爍的頻率差明顯低于其他轉(zhuǎn)速條件下的頻率差，所以當(dāng)補(bǔ)償相位的轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速相等時(shí)可獲得最佳聚焦效果。并且距離紅色矩形實(shí)線最近的分別是轉(zhuǎn)速為4.7 r/s和4.9 r/s的聚焦效果，其次是轉(zhuǎn)速是4.6 r/s和5.0 r/s的聚焦效果?？梢?jiàn)，當(dāng)補(bǔ)償相位的轉(zhuǎn)速越接近目標(biāo)實(shí)際轉(zhuǎn)速時(shí)，其獲得的補(bǔ)償效果越好，因此利用本文所提出的相位補(bǔ)償算法可以實(shí)現(xiàn)比較精確的旋翼目標(biāo)特征提取。

圖12 不同角頻率補(bǔ)償相位對(duì)閃爍位置的影響Fig.12 The effect of different angular velocity on locations of standard flashes

4.1.4 葉片分離效果

本文所提算法通過(guò)相位補(bǔ)償?shù)姆绞綄⒛硞€(gè)葉片的相位補(bǔ)償完全，然后該葉片的閃爍就聚焦在零多普勒頻率處。然后根據(jù)時(shí)頻圖譜直接獲得旋翼包含的葉片數(shù)，并估計(jì)其他相關(guān)參數(shù)。此外，該算法還能實(shí)現(xiàn)旋翼葉片或葉片對(duì)的分離。以三葉片旋翼目標(biāo)為例，圖13為利用相位補(bǔ)償之后的時(shí)頻圖譜進(jìn)行葉片分析的效果。以相位補(bǔ)償完全的葉片為基準(zhǔn)，將其視為第1個(gè)葉片，如圖13(a)中紅色箭頭所示；顯然，根據(jù)各閃爍距離零頻閃爍的時(shí)間維距離，依次可以確定第2個(gè)葉片(白色箭頭所示)和第3個(gè)葉片(黃色虛線箭頭所示)。對(duì)應(yīng)到慢時(shí)間域回波，其時(shí)域閃爍可分離為相互不同的3個(gè)葉片形成，相同葉片形成的閃爍之前間隔兩個(gè)其他葉片的閃爍，如圖13(b)所示。

圖13 葉片分離的效果Fig.13 The blade separation effect

為進(jìn)一步說(shuō)明所提方法對(duì)旋翼葉片分離的效果，圖14和圖15分別為對(duì)圖5(a)和圖6(d)進(jìn)行葉片分離的結(jié)果，具體是利用峰值提取技術(shù)將各葉片形成的閃爍分別提取出來(lái)。前述部分已經(jīng)估計(jì)得到旋翼包含3個(gè)葉片，所以分片分離后主要包含3個(gè)葉片，各葉片的起始相位自左至右分別為：1.75π,0.42π,1.09π，每個(gè)葉片的慢時(shí)域回波如圖14所示。由圖中可得各葉片譜峰之間的時(shí)間間隔約為0.105 s，為圖5(a)中所示譜峰間隔(0.035 s)的3倍，與旋翼包含三葉片的結(jié)果相符。圖15為各葉片回波的時(shí)頻圖譜，可見(jiàn)每個(gè)葉片時(shí)頻圖譜都呈現(xiàn)為正頻率閃爍和負(fù)頻率閃爍交替出現(xiàn)的情況。雖然形成閃爍均表示葉片與雷達(dá)系統(tǒng)之間形成鏡面反射，但是該幾何關(guān)系的形成可以分為兩種情況：葉片靠近雷達(dá)運(yùn)動(dòng)和背離雷達(dá)運(yùn)動(dòng)。具體葉片運(yùn)動(dòng)方法與正負(fù)閃爍的對(duì)應(yīng)關(guān)系與發(fā)射信號(hào)的相關(guān)，此處不作詳細(xì)討論。所以，本文所提方法不僅能實(shí)現(xiàn)旋翼參數(shù)的精確估計(jì)，而且可以實(shí)現(xiàn)不同葉片回波的分離，且能對(duì)應(yīng)到不同的初始相位。

圖14 葉片回波分離Fig.14 The echoes of different blade

4.2 其他經(jīng)典算法效果對(duì)比

此處設(shè)置與4.1.1節(jié)相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，設(shè)置旋翼包含3個(gè)葉片，利用經(jīng)典的特征提取方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。圖16表示對(duì)慢時(shí)間域回波直接進(jìn)行傅里葉變換處理的結(jié)果，可見(jiàn)回波頻譜大致分布在—273.5～273.5 Hz帶寬的范圍內(nèi)，與4.1.1節(jié)估計(jì)結(jié)果相近，但是該結(jié)果僅給出了多普勒頻率范圍，而沒(méi)有呈現(xiàn)多普勒頻率的變化趨勢(shì)，因此難以提取出回波中的微多普勒頻率信息。圖17為Hough變換對(duì)原始時(shí)頻圖譜進(jìn)行正弦曲線檢測(cè)的結(jié)果，其中X軸表示轉(zhuǎn)速，Y軸表示初始角度?？梢?jiàn)轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果依次為(4.9 r/s,4.7 r/s,4.7 r/s)，均值為4.77 r/s，進(jìn)一步計(jì)算得到葉片長(zhǎng)度為7.36 m?？梢?jiàn)，受時(shí)頻分析工具STFT分辨率的限制，Hough變換參數(shù)空間結(jié)果中的3個(gè)峰值都不夠銳利，容易影響峰值檢測(cè)的精度，進(jìn)而導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)結(jié)果精度比較低。

圖15 時(shí)頻圖中的葉片分離Fig.15 The TFD of echoes of different blade

圖16 傅里葉變換的結(jié)果Fig.16 The result of Fourier transform

圖17 Hough變換的結(jié)果Fig.17 The result of Hough method

圖18為不同參數(shù)設(shè)置條件下的OMP算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果，具體不同實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置如表4所示，圖中X軸表示葉片長(zhǎng)度，Y軸表示目標(biāo)葉片的轉(zhuǎn)速，Z軸則表示幅度。其中，圖15(a)對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)a的結(jié)果，可見(jiàn)圖中包含3個(gè)峰值，可取該3個(gè)峰值指數(shù)的平均值作為實(shí)驗(yàn)a的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。由于3個(gè)峰值分別位于不同的旋轉(zhuǎn)速度上，即旋轉(zhuǎn)速度估計(jì)結(jié)果不一致，所以對(duì)應(yīng)的葉片數(shù)也就不相等，可認(rèn)為該條件下的OMP算法不能獲得目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)。雖然此時(shí)仍然可以通過(guò)3個(gè)峰值的均值計(jì)算出參數(shù)估計(jì)結(jié)果，但是均值計(jì)算結(jié)果沒(méi)有意義，此處將無(wú)效的葉片長(zhǎng)度與轉(zhuǎn)速的估計(jì)結(jié)果寫(xiě)在表5內(nèi)。圖18(b)表示實(shí)驗(yàn)b的結(jié)果，由圖中指數(shù)可知，3個(gè)峰值對(duì)應(yīng)相同的轉(zhuǎn)速4.80 r/s，對(duì)應(yīng)葉片數(shù)為3。此時(shí)可以認(rèn)為本條件下的OMP參數(shù)估計(jì)方法可以有效估計(jì)目標(biāo)參數(shù)，進(jìn)而可得目標(biāo)旋翼的長(zhǎng)度估計(jì)結(jié)果為7.45 m，具體實(shí)驗(yàn)b的有效參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表5所示。圖18(c)為實(shí)驗(yàn)c的結(jié)果，此處設(shè)置初相角在0～120°內(nèi)分10等份。與圖18(a)類似，此處3個(gè)峰值也對(duì)應(yīng)不同的旋轉(zhuǎn)速度，同樣可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)c參數(shù)設(shè)置條件下OMP算法無(wú)法獲得有效的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)c的相應(yīng)無(wú)效結(jié)果也寫(xiě)在表5中。根據(jù)表5可知，當(dāng)OMP算法無(wú)效時(shí)，其參數(shù)估計(jì)結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真實(shí)值。因此，為保證OMP算法的有效性，該算法需要設(shè)定合適參數(shù)搜索區(qū)間和網(wǎng)格劃分疏密。

圖18 OMP參數(shù)估計(jì)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.18 The experiment result of OMP algorithm

表4 OMP算法實(shí)驗(yàn)條件Tab.4 The experiment condition of OMP algorithm

表5 參數(shù)估計(jì)結(jié)果對(duì)比Tab.5 The parameter estimation result of different algorithms

對(duì)比實(shí)驗(yàn)a與實(shí)驗(yàn)b的參數(shù)設(shè)置，發(fā)現(xiàn)基于OMP的參數(shù)搜索算法容易收斂到局域的極值，而不能穩(wěn)定的收斂到全域的最值，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)結(jié)果可靠性較差。同樣，比較實(shí)驗(yàn)b與實(shí)驗(yàn)c的參數(shù)設(shè)置，發(fā)現(xiàn)參數(shù)空間的網(wǎng)格化程度也會(huì)嚴(yán)重影響到OMP方法參數(shù)估計(jì)結(jié)果的有效性。

表5給出了不同實(shí)驗(yàn)條件下的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。本文所提方法無(wú)論旋翼結(jié)構(gòu)是否對(duì)稱都能夠?qū)崿F(xiàn)有效的參數(shù)估計(jì)，且相比于Hough變換和OMP算法的參數(shù)估計(jì)精度更高。另外，基于OMP算法的參數(shù)估計(jì)僅能在實(shí)驗(yàn)b的參數(shù)設(shè)置條件下獲得有效的估計(jì)結(jié)果，其他兩個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下無(wú)法獲得有效的估計(jì)結(jié)果。綜上所述，本文所提出的相位補(bǔ)償算法相比Hough變換和OMP算法而言，可以實(shí)現(xiàn)性能更加穩(wěn)定且結(jié)果更加準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)。另外，相比于其他經(jīng)典算法而言，該算法還可以實(shí)現(xiàn)旋翼目標(biāo)在回波域的葉片分離，為后續(xù)進(jìn)一步的旋翼目標(biāo)識(shí)別提供更多思路。

5 結(jié)論

本文分析了外輻射源旋翼目標(biāo)微動(dòng)信號(hào)模型，并結(jié)合時(shí)頻域閃爍特征和微動(dòng)信號(hào)特性，提出了一種基于相位補(bǔ)償?shù)男砟繕?biāo)參數(shù)估計(jì)方法。首先利用時(shí)頻分析方法獲得回波的時(shí)頻圖譜，然后根據(jù)閃爍的形成機(jī)理對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償，并根據(jù)相位補(bǔ)償結(jié)果估計(jì)得到目標(biāo)的葉片數(shù)量、長(zhǎng)度以及轉(zhuǎn)速。在算法執(zhí)行過(guò)程中，為獲得更高的算法穩(wěn)定性，通過(guò)迭代的方式逐漸增加閃爍的數(shù)量進(jìn)行聯(lián)合搜索，避免單個(gè)閃爍的不穩(wěn)定性對(duì)算法性能的影響。另外，針對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)和非對(duì)稱結(jié)構(gòu)旋翼的不同特點(diǎn)，分別采用不同的基準(zhǔn)頻率，使得本方法對(duì)不同旋翼結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性更強(qiáng)。最后利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提方法具有更高的可靠性和更準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，并且該方法可以有效實(shí)現(xiàn)旋翼目標(biāo)在回波域的葉片分離，為后續(xù)進(jìn)一步的旋翼目標(biāo)識(shí)別提供更多的解決思路。