崔 寧 行 坤 段克清 喻忠軍*

①(中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100094)

②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院 北京 100049)

③(中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院 廣州 510006)

1 引言

空時(shí)自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing,STAP)作為一種實(shí)用的雜波抑制技術(shù)，可有效地改善機(jī)載雷達(dá)在強(qiáng)雜波環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)能力。該技術(shù)主要利用雜波方位和多普勒之間的耦合特性，在空時(shí)二維平面內(nèi)構(gòu)建最優(yōu)自適應(yīng)濾波器，因此具有比傳統(tǒng)多普勒濾波器更好的雜波抑制能力。然而，待檢測(cè)區(qū)域?qū)嶋H雜波分布特性通常是未知的，需要利用待檢測(cè)距離單元(Cell Under Test,CUT)相鄰數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本經(jīng)似然估計(jì)獲取。為分析雜波協(xié)方差矩陣(Clutter Covariance Matrix,CCM)估計(jì)誤差對(duì)STAP性能影響，Reed,Mallet和Brenna共同提出RMB準(zhǔn)則，即輸出信雜比相較于最優(yōu)性能損失不超過3 dB所需最小獨(dú)立同分布(Independent and Identically Distributed,IID)訓(xùn)練樣本數(shù)為2倍系統(tǒng)自由度(Degrees Of Freedom,DOF)[1]。

當(dāng)機(jī)載雷達(dá)處于非正側(cè)工作時(shí)，雜波多普勒頻率與空間方位關(guān)系隨距離改變而變化，即存在雜波非平穩(wěn)現(xiàn)象。同時(shí)，由于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)常工作于中/高脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency,PRF)模式，因此雷達(dá)回波往往存在嚴(yán)重的距離模糊。上述非平穩(wěn)雜波和距離模糊交織在一起，進(jìn)而導(dǎo)致后續(xù)傳統(tǒng)二維STAP (Two-dimensional STAP,2D-STAP)處理存在以下問題：(1)各距離單元雜波分布特性不同，使得用于估計(jì)CCM的IID訓(xùn)練樣本數(shù)嚴(yán)重不足，引起STAP性能惡化；(2)CUT中存在多個(gè)具有不同多普勒頻率的方位主瓣雜波，大大增加了盲速范圍。為消除非平穩(wěn)雜波影響，國(guó)外學(xué)者陸續(xù)提出各類雜波譜補(bǔ)償方法，如多普勒補(bǔ)償法、高階多普勒補(bǔ)償法、角度-多普勒補(bǔ)償法、自適應(yīng)角度-多普勒補(bǔ)償法等[2]，通過各類數(shù)學(xué)變換，將不同距離單元雜波譜校正一致。然而，上述補(bǔ)償類方法無法同時(shí)補(bǔ)償由距離模糊導(dǎo)致的重疊雜波，因此僅適用于低PRF工作模式[3]。

三維STAP(Three-dimensional STAP,3DSTAP)在方位-多普勒二維處理的基礎(chǔ)上利用平面陣列增加了俯仰維度自適應(yīng)處理能力，可在距離模糊情況下取得很好的雜波抑制效果。然而，更多的系統(tǒng)DOF令3D-STAP處理所需IID樣本數(shù)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)2D-STAP，為解決上述問題，降維技術(shù)(Reduced-Dimensional,RD)由二維拓展至三維，形成3D-RDSTAP方法[4]。RD處理可將IID樣本需求降至2倍降維后的系統(tǒng)DOF，但在極端非均勻雜波環(huán)境下依然難以獲得充足的訓(xùn)練樣本。近年來，與稀疏恢復(fù)(Sparse Recovery,SR)技術(shù)相結(jié)合的STAP處理方法受到了廣泛關(guān)注，大量研究表明SR-STAP只需極少訓(xùn)練樣本甚至單樣本即可獲得良好的雜波抑制能力[5,6]。最近有學(xué)者將SR應(yīng)用于3D-STAP并提出3D-SR-STAP方法[7]，結(jié)果表明僅需數(shù)個(gè)樣本3DSR-STAP即可實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)雜波的有效抑制。雖然SR-STAP在小樣本條件下相比傳統(tǒng)方法具有顯著的優(yōu)勢(shì)，但巨大的計(jì)算開銷嚴(yán)重制約了它的實(shí)際應(yīng)用。目前，已有學(xué)者針對(duì)SR-STAP計(jì)算開銷問題提出許多快速算法，例如，結(jié)合降維方法形成局域稀疏處理[8]，通過譜先驗(yàn)知識(shí)輔助對(duì)空時(shí)格點(diǎn)預(yù)篩選[9]以及設(shè)計(jì)SR-STAP快速處理算法[10]。然而，以上方法均是對(duì)矢量化后的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，所需處理的字典維度將隨各維度數(shù)據(jù)增加而急劇上升，對(duì)硬件處理平臺(tái)的計(jì)算負(fù)載和存儲(chǔ)能力提出了極高要求[11]。

張量作為一種處理多維數(shù)據(jù)的高效方式，已在機(jī)器學(xué)習(xí)[12]和圖像處理[13]等領(lǐng)域取得了廣泛的研究和應(yīng)用。不同于傳統(tǒng)矢量基處理，張量處理借助數(shù)據(jù)Kronecker結(jié)構(gòu)特性，將大規(guī)模矩陣運(yùn)算拆解為多個(gè)小尺度矩陣運(yùn)算，避免因重復(fù)計(jì)算而產(chǎn)生的額外開銷。據(jù)此，本文結(jié)合平面陣機(jī)載雷達(dá)回波三階結(jié)構(gòu)特性提出一種基于張量的快速三維稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)STAP (3D Sparse Bayesian Learning STAP,3D-SBL-STAP)方法。首先，建立基本的三維信號(hào)模型；然后在此模型基礎(chǔ)上，本文將2D-SR-STAP問題拓展至3D-SR-STAP問題，并給出了多觀測(cè)樣本矢量(Multiple Measurement Vectors,MMV)下3D-SR-STAP優(yōu)化模型；接著對(duì)所提張量MSBL方法的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行描述，并從運(yùn)算復(fù)雜度對(duì)所提方法的性能優(yōu)勢(shì)進(jìn)行分析；最后，數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法。

2 三維信號(hào)模型

如圖1所示，載機(jī)平臺(tái)在高度H處以恒定速度vp沿y軸正向飛行，其上裝配M ×N個(gè)理想全向陣元構(gòu)成的均勻平面機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)，任意相鄰陣元間距d均為半波長(zhǎng)。假定待探測(cè)區(qū)域位于天線遠(yuǎn)場(chǎng)，則對(duì)于不同陣元，其來向回波可視為具有相同入射角。在每個(gè)相干處理間隔內(nèi)，雷達(dá)通過收/發(fā)天線以恒定的PRF向外發(fā)射K個(gè)窄帶調(diào)頻相參脈沖串并接收回波。θ和φ分別表示陣列與地面雜波塊之間的方位角和俯仰角。θp為天線陣列擺放方向與載機(jī)飛行方向之間的夾角。

圖1 平面陣機(jī)載雷達(dá)幾何照射圖Fig.1 The geometry of planar phased-array airborne radar

經(jīng)T/R組件和A/D采集處理后，NMK×1基帶回波信號(hào)矢量x可表示為

其中，xc代表雜波成分；Nr和Nc分別表示距離模糊數(shù)和單個(gè)距離環(huán)內(nèi)所劃分的雜波塊數(shù)；ξi,j為第i個(gè)模糊距離的第j個(gè)雜波塊所對(duì)應(yīng)的復(fù)反射系數(shù)；n通常假定為零均值、方差σ2的復(fù)高斯白噪聲；s(θ,φ)∈CNMK×1為三維空時(shí)導(dǎo)向矢量，可進(jìn)一步展開寫為

其中

其中，se(φ),sa(θ,φ)和sd(θ,φ)分別為俯仰、方位和多普勒導(dǎo)向矢量；fr代表雷達(dá)PRF；λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)； (·)T為轉(zhuǎn)置操作；?表示Kronecker積。進(jìn)而CCM可表示為

其中，E{·},(·)?,|·|和 (·)H分別為期望、共軛、取模和共軛轉(zhuǎn)置操作。實(shí)際中，由于先驗(yàn)雜波分布未知，常使用CUT相鄰數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行最大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimation,MLE)來替代Rc，即,L為訓(xùn)練樣本數(shù)。最優(yōu)三維空時(shí)自適應(yīng)處理優(yōu)化問題定義為

其中，st代表目標(biāo)方向的三維空時(shí)導(dǎo)向矢量。求解上述問題得最優(yōu)3D-STAP權(quán)值為

其中，(·)?1為矩陣求逆操作。當(dāng)MLE樣本不足時(shí)，無 法直接求逆，此時(shí)可通過對(duì)角加載改善性能[14]。

3 三維稀疏STAP基本原理

首先，對(duì)方位-俯仰-多普勒三維連續(xù)空間做網(wǎng)格離散化處理，將其均勻劃分為Na×Me×Kd個(gè)空間格點(diǎn)。其中，NaβaN,MeβeM和KdβdK分別代表方位、俯仰和多普勒維劃分網(wǎng)格數(shù)；βa,βe和βd為各維度的網(wǎng)格劃分系數(shù)。所有格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三維空時(shí)導(dǎo)向矢量可組成過完備字典S，具體可寫為

其中，ξ[ξ1ξ2...ξNaMeKd]T為反射系數(shù)矢量。由于在方位-俯仰-多普勒三維空間內(nèi)雜波呈現(xiàn)稀疏分布特性，可知ξ中大部分元素為0[5]，滿足稀疏假設(shè)，因此可通過SR來估計(jì)雜波區(qū)域。3D-SRSTAP可表述為如下優(yōu)化問題

其中，diag(·)表示將矢量排成對(duì)角矩陣；δ為對(duì)角加載值；I為單位對(duì)角矩陣。在獲得估計(jì)CCM后，可進(jìn)一步通過式(5)計(jì)算STAP權(quán)值。上述模型基于單觀測(cè)矢量(Single Measurement Vector,SMV)，但實(shí)際中常采用MMV模型以進(jìn)一步減小噪聲影響[15]。MMV模型下的3D-SR-STAP優(yōu)化問題可描述為

其中，‖·‖2,1是l2/l1混合范數(shù)，具體為對(duì)空時(shí)維度(列)使用l1范數(shù)，對(duì)距離維度(行)使用l2范數(shù)；為斐波那契范數(shù)，用來度量恢復(fù)矩陣和原始矩陣之間的相近程度；Ξ[ξ1,ξ2,...,ξL]代表恢復(fù)矩陣。相應(yīng)地，MMV模型下的構(gòu)造式為

4 張量基處理結(jié)構(gòu)分析

常規(guī)矢量基處理先將高維回波X ∈CN×M×K排為NMK×1的向量x，然后再進(jìn)行處理。矢量處理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但在計(jì)算過程中，單維字典Sa,Se和Sd通過Kronecker乘積耦合，令完備字典S尺度擴(kuò)充至NMK×NaMeKd，由此產(chǎn)生的大量冗余項(xiàng)給后續(xù)操作帶來嚴(yán)重的計(jì)算負(fù)擔(dān)。張量基運(yùn)算直接在多維數(shù)據(jù)域處理，無須構(gòu)建高維字典S，從而避免由此導(dǎo)致的重復(fù)計(jì)算。具體地，對(duì)3階平面陣數(shù)據(jù)而言，在進(jìn)行乘法操作時(shí)，X沿方位、俯仰和多普勒維分別與單維字典Sa,Se和Sd進(jìn)行3次小規(guī)模矩陣乘法，每次待處理矩陣的維度僅與上一次處理有關(guān)，中間無重復(fù)項(xiàng)生成，因此計(jì)算效率更高。下面將對(duì)張量處理過程展開詳細(xì)分析。

其中，ZFNa,Me,Kd,L{ξ}為待乘張量；(·)×n為張量的n階模乘。以方位-俯仰-多普勒模乘順序?yàn)槔瑥埩磕３说木唧w實(shí)現(xiàn)過程如圖2所示。首先在方位模乘中，將Z按方位模作切片展開，即ZMN,MK{Z}，然后作矩陣相乘得Z′，所需乘法次數(shù)為NaNMK；依次在俯仰模乘和多普勒模乘中采取相同操作，所需乘法次數(shù)分別為MeMNaK和KdKNaMe；最后可得3階張量模乘總的乘法次數(shù)為NaK(NM+MeM+KdMe)。

圖2 張量基處理流程Fig.2 The flow of tensor-based processing

通過上述分析，可知張量模乘將矢量基乘法SHξ拆解為3個(gè)小尺度矩陣相乘：和從而令所需乘法次數(shù)NMKNaMeKd中部分乘積項(xiàng)變?yōu)榍蠛晚?xiàng)NaK(NM+MeM+KdMe)，進(jìn)而使計(jì)算復(fù)雜度由O(NMKNaMeKd)降至O(NaKKdMe)。進(jìn)一步如圖3所示，對(duì)比兩種處理方式可發(fā)現(xiàn)在矢量基乘法中存在大量由Kronecker乘積產(chǎn)生的冗余項(xiàng)，而張量運(yùn)算由于分維度實(shí)現(xiàn)，不產(chǎn)生額外的冗余項(xiàng)，也就避免無用的運(yùn)算開銷。

圖3 兩種不同結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.3 The comparison of two different structures

5 三維張量稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)STAP

假定Ξ中元素相互獨(dú)立，且每列均服從零均值復(fù)高斯先驗(yàn)分布

結(jié)合式(13)和式(14)，由貝葉斯準(zhǔn)則可得后驗(yàn)概率pΞ|X,Γ,σ2也服從復(fù)高斯分布CN(Y,Σ)[16]，其中

進(jìn)而Ξ可由均值Y估計(jì)。未知參數(shù)采用期望最大化方法計(jì)算，求解過程如下：首先，基于對(duì)數(shù)最大似然構(gòu)造損耗函數(shù)

其中，Cσ2I+SΓ SH。利用矩陣恒等變換，式(16)可改寫為

然后，分別令其對(duì)γ和σ2的1階偏導(dǎo)數(shù)為0，得每次迭代的最優(yōu)估計(jì)為

其中，DiΣi,i/γi;Tr(·)代表矩陣的跡。以上為MSBL方法，下面引入張量形式。γi估計(jì)過程僅使用Σi,i，因此將其放入循環(huán)內(nèi)部求解

其中，QΓ SHC?1,TSΓ。經(jīng)簡(jiǎn)化處理后，復(fù)雜度最高步驟僅余矩陣C和Y的計(jì)算。首先，考慮C的求解，將T排為4階張量T則

其中，locd,loca和loce分別代表第i個(gè)三維空時(shí)導(dǎo)向矢量對(duì)應(yīng)字典Sd,Sa和Se中的列。式(20)等效矩陣實(shí)現(xiàn)方式如下：

由于采用矩陣存儲(chǔ)，式(21)具有更快的求解速度。此外，建議按照維度由小到大順序計(jì)算以獲得最高效率。類似的，再次整理4階張量T為NMK×Na×Me×Kd，則T SH的張量形式為

至此矩陣C張量重構(gòu)完畢，下面將闡述Y的求解。

由于Γ SH不具備Kronecker結(jié)構(gòu)無法直接分解，因此調(diào)整矩陣運(yùn)算順序?yàn)橄扔?jì)算SHC?1，再計(jì)算Γ與其相乘。將C?1表示為C?1∈CN×M×K×NMK，進(jìn)而Y計(jì)算可改寫為

其中，⊙為Hamdamard乘積；為系數(shù)張量，定義如下：將γ復(fù)制NMK次生成NaMeKd×NMK系數(shù)矩陣D，緊接著把D折疊為4階系數(shù)張量D。張量MSBL (Tensor MSBL,TMSBL)整體流程如表1所示，其中(·)i?1代表前一次迭代結(jié)果。進(jìn)一步歸納可知張量處理前提為待相乘的兩個(gè)矩陣至少一個(gè)具備Kronecker結(jié)構(gòu)，滿足使用條件即可采用張量處理。

表1 TMSBL算法Tab.1 TMSBL algorithm

6 計(jì)算復(fù)雜度分析

本節(jié)將TMSBL算法與多種SR方法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行比較，其中正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[17]為貪婪類算法，具有極快計(jì)算效率；多迭代自適應(yīng)(Multiple Iterative Adaptive Approach,MIAA)[18]和多欠定系統(tǒng)聚焦式求解(Multiple Focal Underdetermined System Solver，MFOCUSS)[19]為SR常用方法；MSBL[16]為較新方法，其不依賴參數(shù)，因此具有較高的穩(wěn)健性；多樣本快速收斂SBL (Multiple Fast Converging SBL,MFCSBL)[10]是在MSBL基礎(chǔ)上改進(jìn)，因此具有更快求解速度。以L個(gè)訓(xùn)練樣本求解所需復(fù)乘法次數(shù)作為計(jì)算復(fù)雜度量化統(tǒng)計(jì)，同時(shí)由于后續(xù)構(gòu)造CCM步驟相同，這里為簡(jiǎn)化分析不計(jì)入此步操作。表2為各算法計(jì)算復(fù)雜度，其中OMP算法稀疏度以平面陣雜波秩rsmin(M,Nse)rsa來近似估計(jì)[4]，rsa和Nse分別為方位線陣雜波秩和俯仰維子陣數(shù)。KOMP,KMIAA,KMFOC,KMSBL,KMFCSBL和KTMSBL分別代表各算法單樣本求解所需迭代次數(shù)，通常MFOCUSS和MSBL迭代次數(shù)要大于MIAA。此外，由于張量處理不影響算法固有性能，可知KMSBLKTMSBL。一般而言SR-STAP僅需數(shù)個(gè)樣本即可有效恢復(fù)，因此L要遠(yuǎn)小于其他參數(shù)。

表2 計(jì)算復(fù)雜度Tab.2 Computational complexity

從表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，OMP由于只涉及低復(fù)雜度的矩陣乘法，具有最高的計(jì)算效率；MIAA,MFOCUSS 和MSBL 計(jì)算復(fù)雜度中分別包含NaMeKd的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，因此運(yùn)算開銷呈指數(shù)級(jí)依次增加。雖然OMP求解的復(fù)雜度要遠(yuǎn)低于后幾種SR算法，但局部貪婪式搜索性能在非正側(cè)視情況下會(huì)急劇惡化，無法滿足應(yīng)用要求；而后幾種方法盡管估計(jì)精度較高，但高度復(fù)雜的求解過程對(duì)實(shí)際硬件處理提出了很高的要求，難以實(shí)現(xiàn)。所提TMSBL在運(yùn)算效率上復(fù)雜度量級(jí)為略高于OMP的O(NMKNaMeKdLKOMP)，這表明TMSBL所需求解時(shí)間接近于OMP的量級(jí)；在性能上，TMSBL通過張量結(jié)構(gòu)改進(jìn)MSBL方法，之前分析已表明張量處理加速核心是利用Kronecker性質(zhì)來避免冗余項(xiàng)計(jì)算，所以TMSBL具有與MSBL相同的處理性能。綜上分析可知TMSBL借助張量計(jì)算完美地解決了速度和性能之間的矛盾，因此相比其他SR算法具有更顯著優(yōu)勢(shì)。

7 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)基于仿真回波數(shù)據(jù)來驗(yàn)證所提3 DTMSBL-STAP方法的性能。在仿真過程中，天線陣列工作在前視模式，具體仿真參數(shù)如表3所示。代碼中涉及的張量計(jì)算由MATLAB內(nèi)部Tensor工具箱實(shí)現(xiàn)[20]。

表3 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 Radar system parameters

7.1 三維譜估計(jì)結(jié)果比較

本節(jié)檢驗(yàn)TMSBL的雜波譜估計(jì)效果，其中三維離散網(wǎng)格劃分選取βa4,βe2和βd4，迭代終止門限μ10?5，訓(xùn)練樣本數(shù)L6。以CCM的最小方差無失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)譜作為對(duì)比，定義如下：

其中，s(fa,fe,fd)為對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)的三維空時(shí)導(dǎo)向矢量，P(fa,fe,fd)為譜強(qiáng)度。

圖4為確知CCM的MVDR譜和TMSBL稀疏恢復(fù)譜。由圖4(a)可知待估計(jì)雜波主要包含兩部分：近程雜波和交疊的遠(yuǎn)程雜波。從圖4(b)TMSBL的估計(jì)結(jié)果來看，在小樣本條件下不同雜波區(qū)域均能有效恢復(fù)。當(dāng)繼續(xù)增加格點(diǎn)劃分密度至βa8,βe4和βd8時(shí)，如圖4(c)所示，由網(wǎng)格失配導(dǎo)致的雜波 展寬區(qū)域明顯縮小，從而估計(jì)精度得到提升。

圖4 三維雜波譜估計(jì)結(jié)果Fig.4 The estimation of three-dimensional clutter spectrum

7.2 稀疏方法雜波抑制性能對(duì)比

下面將3D-TMSBL-STAP的雜波抑制性能分別與現(xiàn)有3D-OMP-STAP,3D-MIAA-STAP,3DMFOCUSS-STAP,3D-MFCSBL-STAP和3D-MSBL-STAP方法對(duì)比，其中網(wǎng)格劃分、迭代條件和樣本選取均與之前相同。特別地，對(duì)于3D-OMPSTAP，以雜波秩作為稀疏度估計(jì)，設(shè)置其略大于rs。雜波抑制性能使用信雜噪比(Signal-to-Clutterand-Noise Ratio,SCNR)損失評(píng)價(jià)，定義如下[21]：

圖5為信雜噪比損失結(jié)果。在非平穩(wěn)雜波條件下，3D-OMP-STAP處理性能最差，這是由于較大的網(wǎng)格失配導(dǎo)致貪婪類算法在搜索過程中受到嚴(yán)重干擾，從而性能損失嚴(yán)重。與之對(duì)比，3D-SR-STAP方法即使在該條件下依然能取得較好的抑制效果，其中SBL類方法性能最優(yōu)，信雜噪比損失結(jié)果要好于其他SR方法。需要注意的是，所提3D-TMSBLSTAP方法與3D-MSBL-STAP方法性能一致，說明張量處理對(duì)算法固有雜波抑制性能無損失。

圖5 不同SR-STAP方法的SCNR損失結(jié)果Fig.5 The SCNR loss results of different SR-STAP methodss

7.3 傳統(tǒng)方法雜波抑制性能對(duì)比

本節(jié)對(duì)比傳統(tǒng)3D-STAP方法與3D-TMSBLSTAP方法在小樣本L6條件下的雜波抑制性能，所選取的3D-STAP方法包括：樣本矩陣求逆(Sample Matrix Inversion,SMI)[1]、局域聯(lián)合處理(Joint Domain Localized,JDL)[22]、多級(jí)維納濾波(Multistage Wiener Filter,MWF)[23]、直接數(shù)據(jù)域(Direct Data Domain,DDD)[24]和子陣合成(Subarray Synthesis,SS)[4]。具體地，JDL在方位-俯仰-多普勒向選取5×6×5波束；MWF的分解次數(shù)設(shè)為rs；DDD的滑動(dòng)窗口選取各維度的一半；SS合成行列陣元數(shù)為M和N的十字子陣。

從圖6可以看到，傳統(tǒng)3D-STAP方法在樣本短缺情況下形成凹口遠(yuǎn)寬于實(shí)際主雜波區(qū)域，此時(shí)會(huì)對(duì)主雜波區(qū)域外目標(biāo)強(qiáng)度造成嚴(yán)重?fù)p失。雖然3DDDD-STAP方法僅靠單樣本即可構(gòu)建雜波濾波器，但由于存在孔徑損失，可以看到非主雜波區(qū)域性能下降嚴(yán)重。而3D-TMSBL-STAP方法基于SR理論，對(duì)樣本數(shù)依賴并不嚴(yán)重，在小樣本條件下具有遠(yuǎn)好于其他傳統(tǒng)方法的雜波抑制性能。

圖6 傳統(tǒng)STAP方法的SCNR損失結(jié)果Fig.6 The SCNR loss results of conventional STAP methods

如圖7所示，以信雜噪比損失的平均值(平均SCNR損失)作為評(píng)價(jià)[4]，當(dāng)可用訓(xùn)練樣本數(shù)增加時(shí)，傳統(tǒng)方法性能逐漸改善。JDL和MWF兩種方法由于降維損失在L大于50后開始趨于穩(wěn)定，此時(shí)平均信雜噪比損失相比于3D-TMSBL-STAP方法依然相差4～5 dB。而SS和SMI方法盡管最終性能要好于3D-TMSBL-STAP方法，但需要充足樣本才能實(shí)現(xiàn)，不適應(yīng)于嚴(yán)重非均勻雜波環(huán)境。以上結(jié)果進(jìn)一步說明3D-TMSBL-STAP方法相比于傳統(tǒng)3D-STAP方法更適用于非均勻雜波環(huán)境。

圖7 平均SCNR損失結(jié)果Fig.7 The result of average SCNR loss

7.4 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

最后將對(duì)比不同N,M和K大小下3D-TMSBLSTAP方法與現(xiàn)有3D-SR-STAP算法的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間。參數(shù)設(shè)置與之前相同，不再贅述。共選取7組數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)維度為俯仰×方位×多普勒，相鄰數(shù)據(jù)僅在單維尺度上變化。各算法均執(zhí)行于MATLAB R2019a，硬件配置為Intel Core i9-9900KF 3.6 GHz加64 GB內(nèi)存，采用MATLAB內(nèi)部計(jì)時(shí)器統(tǒng)計(jì)運(yùn)行時(shí)間。

如圖8所示，從整體運(yùn)行時(shí)間上看，MSBL要遠(yuǎn)高于其他方法1～3個(gè)數(shù)量級(jí)，原因是計(jì)算過程中涉及兩個(gè)NaMeKd×NaMeKd的大規(guī)模矩陣乘法計(jì)算。緊接著是MIAA,MFCSBL和MFOCUSS，三者的運(yùn)行時(shí)間處于中等水平。運(yùn)算開銷最小的是OMP和TMSBL，其中TMSBL運(yùn)算時(shí)間要小于OMP，這是因?yàn)楫?dāng)工作于大尺度數(shù)據(jù)時(shí)，OMP受rs約束迭代次數(shù)較多。綜上所述，可知TMSBL借助 張量處理取得了顯著的速度提升。

圖8 不同數(shù)據(jù)大小下實(shí)際運(yùn)行時(shí)間Fig.8 The running time of different input data size

8 結(jié)論

3D-SR-STAP僅需數(shù)個(gè)樣本即可實(shí)現(xiàn)有效的非平穩(wěn)雜波抑制，但巨大的計(jì)算開銷限制了它的應(yīng)用。本文從空時(shí)字典的Kronecker結(jié)構(gòu)特性出發(fā)，提出基于張量處理的3D-MSBL-STAP方法，通過低復(fù)雜度張量操作加速求解過程，從而獲得遠(yuǎn)快于矢量基方法的運(yùn)算速度。仿真結(jié)果表明在本文條件下，所提方法可在維持原算法性能的同時(shí)，將計(jì)算速度提升2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，因此更具實(shí)際工程價(jià)值。此外，還可將所提張量處理方法拓展應(yīng)用于其他矢量基求解算法，以提升其運(yùn)算速度。未來，本團(tuán)隊(duì)將改進(jìn)張量的讀寫方式，以提升其處理速度，并嘗試融入并行處理，以期獲得進(jìn)一步加速。