張國(guó)鑫 易 偉 孔令講

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷達(dá)通過(guò)將無(wú)線通信系統(tǒng)中的MIMO技術(shù)引入到雷達(dá)領(lǐng)域，同時(shí)結(jié)合數(shù)字陣列處理技術(shù)，目前已成為國(guó)內(nèi)外雷達(dá)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1–4]。根據(jù)發(fā)射和接收天線中各單元間距的大小，MIMO雷達(dá)通?？梢苑譃榧惺組IMO雷達(dá)(也稱相干MIMO雷達(dá))和分布式MIMO雷達(dá)(也稱為非相干MIMO雷達(dá))。前者類似于傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)，收發(fā)天線各單元相距較近，且各個(gè)陣元可以發(fā)射不同的信號(hào)波形，因此具備波形分集和更靈活的功率分配等能力[5]。后者通過(guò)分置相距較遠(yuǎn)的收發(fā)天線，使得各陣元可以從不同視角觀測(cè)目標(biāo)，從而克服目標(biāo)雷達(dá)截面積(Radar Cross Section,RCS)的閃爍效應(yīng)，提高了雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)性能，在目標(biāo)檢測(cè)、定位、跟蹤等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[6,7]。特別地，目標(biāo)定位技術(shù)在MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的各項(xiàng)基于位置信息的任務(wù)中扮演著重要的角色。

常見的多站雷達(dá)定位技術(shù)主要可以分為兩類，其中第1類是二次定位技術(shù)，在這類定位技術(shù)中，目標(biāo)位置的確定主要通過(guò)兩個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)。首先，各雷達(dá)站從接收到的經(jīng)目標(biāo)反射后的回波中估計(jì)目標(biāo)位置相關(guān)參數(shù)，其中包括信號(hào)的到達(dá)角[8–10]、到達(dá)時(shí)延[11–14]、多普勒[15]、信號(hào)強(qiáng)度[16,17]等。然后利用測(cè)得的位置參數(shù)信息，建立關(guān)于目標(biāo)位置的定位方程，進(jìn)而求解出目標(biāo)位置。由于量測(cè)信息易得，位置求解是線性等優(yōu)點(diǎn)，二次定位是現(xiàn)今應(yīng)用最廣泛的定位技術(shù)。然而，由于各雷達(dá)站對(duì)目標(biāo)位置相關(guān)參數(shù)的測(cè)量是孤立進(jìn)行的，忽略了各雷達(dá)站測(cè)得的位置參數(shù)均來(lái)自同一目標(biāo)這一約束，因此這種定位方式是次優(yōu)的。第2類是直接定位技術(shù)(Dircet Position Determination,DPD)，它沒有位置參數(shù)提取的中間步驟，而是直接將接收到的基帶信號(hào)傳輸?shù)饺诤现行奶幚韺?shí)現(xiàn)位置估計(jì)[18–21]，在低信噪比下具有更高的定位精度和更好的魯棒性[22–25]。

近年來(lái)，一些基于廣域節(jié)點(diǎn)分布的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)在環(huán)境監(jiān)測(cè)、感知和控制等方面都表現(xiàn)出極大的潛力，其目的通常是利用少至幾十大到成百上千乃至更多根天線來(lái)顯著提升系統(tǒng)的傳輸容量和覆蓋率等[26–28]。文獻(xiàn)[29]針對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的目標(biāo)檢測(cè)問題，得出即使在沒有任何擾動(dòng)統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)信息的情況下，也可以通過(guò)增加天線數(shù)量滿足檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[30]闡述了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的特性和優(yōu)勢(shì)，表明大規(guī)模MIMO系統(tǒng)能夠顯著增加系統(tǒng)空間自由度，提高頻譜效率，同時(shí)通過(guò)實(shí)現(xiàn)較高的空間分辨率，提升系統(tǒng)的抗干擾能力等。盡管具有上述優(yōu)勢(shì)，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中仍然要考慮到系統(tǒng)成本、功耗及節(jié)點(diǎn)通信量等的要求。因此其對(duì)于低傳輸帶寬、低功耗以及低復(fù)雜度節(jié)點(diǎn)的需求顯著增加。與此同時(shí)，基于這類節(jié)點(diǎn)的信號(hào)處理算法也變得尤為重要[31–33]。

為了滿足上述需求，一些研究主要集中在壓縮感知領(lǐng)域，通過(guò)以一個(gè)較低的采樣率實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的采集，并利用信號(hào)的稀疏性構(gòu)建不同的信號(hào)處理算法恢復(fù)信號(hào)[34–36]。然而這些研究均針對(duì)的是無(wú)限位數(shù)的高精度量化。傳統(tǒng)的高精度量化由于成本高，功耗大，構(gòu)造復(fù)雜，將其應(yīng)用到射頻前端是不切實(shí)際的[37]。因此，在數(shù)據(jù)采集的設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常需要在采樣率和量化精度之間權(quán)衡。另一方面，只保留采樣數(shù)據(jù)符號(hào)位的1比特量化在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中被證明是有前景的[38]。通常商業(yè)上可用的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的分辨率大多是12比特到16比特，功耗為幾瓦。相比之下，1比特量化僅需要一個(gè)簡(jiǎn)單的比較器便可實(shí)現(xiàn)，不需要自動(dòng)增益控制，功耗僅為幾毫瓦，在保證一定性能的同時(shí)為系統(tǒng)提供了一種低復(fù)雜度、低功耗的解決方案。

目前，針對(duì)1比特量化的參數(shù)檢測(cè)與估計(jì)算法在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理領(lǐng)域已經(jīng)有一定的研究。文獻(xiàn)[39]考慮了帶寬受限條件下的參數(shù)估計(jì)問題，通過(guò)引入抖動(dòng)分量并將接收信號(hào)量化成1比特，提出了一種不需要了解抖動(dòng)信息和噪聲分布的參數(shù)估計(jì)方法；文獻(xiàn)[40]將這種方法擴(kuò)展到了多維參數(shù)估計(jì)；文獻(xiàn)[41,42]研究了低傳輸帶寬下的分布式檢測(cè)問題，由于嚴(yán)格的功率和帶寬限制，每個(gè)傳感器將其局部觀測(cè)量化為1比特并發(fā)送到融合中心，在融合中心使用廣義似然比檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)全局決策；文獻(xiàn)[43]較早地研究了利用1比特量化信號(hào)估計(jì)信號(hào)的到達(dá)角，并對(duì)比了多種1比特參數(shù)估計(jì)器；文獻(xiàn)[44]在此基礎(chǔ)上考慮了目標(biāo)多普勒頻率，研究了分布式MIMO雷達(dá)系統(tǒng)利用1比特采樣進(jìn)行角度和多普勒頻率的聯(lián)合估計(jì)；文獻(xiàn)[45]則針對(duì)超寬帶(UWB)系統(tǒng)傳輸帶寬大、功耗高的問題，提出了一種采用均勻線陣天線和高速比較器的1位量化TOA/AOA估計(jì)器，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的3步估計(jì)TOA/AOA算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。值得注意的是，上述研究主要集中在利用1比特信號(hào)估計(jì)二次定位中的相關(guān)參數(shù)，盡管可以滿足系統(tǒng)在低傳輸帶寬下的參數(shù)估計(jì)，但是當(dāng)信噪比較差時(shí)，這種方式的定位性能不盡如人意。

本文針對(duì)現(xiàn)有的基于1比特量化的二次定位算法在低信噪比下定位精度低、魯棒性差的問題，提出了一種基于1比特量化的直接定位算法。與基于1比特量化的二次定位算法不同，各雷達(dá)接收基站直接將接收到的基帶信號(hào)量化成1比特，然后傳輸至融合中心實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。本文的主要貢獻(xiàn)如下：首先，通過(guò)將接收信號(hào)量化成1比特，并分析1比特信號(hào)的分布函數(shù)，建立了關(guān)于目標(biāo)位置的多站聯(lián)合似然函數(shù)。然后，通過(guò)推導(dǎo)似然函數(shù)的凸性，利用梯度下降算法給出了回波中未知反射系數(shù)的估計(jì)方法，并根據(jù)最大似然估計(jì)理論建立了基于1比特信號(hào)的直接定位代價(jià)函數(shù)。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的定位性能。仿真結(jié)果表明，所提算法僅需傳輸相較于高精度采樣直接定位算法(16比特為例)6.25%的數(shù)據(jù)量。同時(shí)其功耗僅為前者的千分之一。此外，相較于1比特二次定位算法，所提算法在低信噪比和低MIMO天線數(shù)量下均具有更高的定位精度和魯棒性，并且其定位性能會(huì)隨著過(guò)采樣技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)一步提升。

2 大規(guī)模MIMO雷達(dá)系統(tǒng)信號(hào)模型

圖1展示了基于廣域節(jié)點(diǎn)分布的大規(guī)模MIMO雷達(dá)系統(tǒng)定位場(chǎng)景，其中M個(gè)坐標(biāo)為R2,m1,2,...,M的發(fā)射站和N個(gè)坐標(biāo)為的接收站廣泛分布于空間(考慮二維笛卡兒坐標(biāo)平面)。靜止目標(biāo)位于p(x,y)T,(·)T表示轉(zhuǎn)置。各發(fā)射站發(fā)送正交的窄帶信號(hào)，經(jīng)目標(biāo)反射后被接收站接收。不失一般性，假設(shè)各雷達(dá)站工作時(shí)間同步，信號(hào)沿視線路徑(Line Of Sight,LOS)到達(dá)接收站。因此，第n個(gè)接收站接收到的來(lái)自第m個(gè)發(fā)射站的基帶信號(hào)可以建模為

圖1 基于廣域節(jié)點(diǎn)分布的大規(guī)模MIMO雷達(dá)系統(tǒng)定位場(chǎng)景Fig.1 Location diagram of massive MIMO radar system based on wide-area node distribution

其中，T表示觀測(cè)時(shí)間，sm(t)表示第m個(gè)發(fā)射站發(fā)送的基帶信號(hào)，αmn表示發(fā)射站m發(fā)出的信號(hào)經(jīng)目標(biāo)反射后到達(dá)接收站n對(duì)應(yīng)傳播路徑上(以下簡(jiǎn)稱通道m(xù)n)的復(fù)反射系數(shù)。αmn|αmn|ejβmn，在觀測(cè)時(shí)間T內(nèi)它通?？梢员豢醋饕粋€(gè)幅值為|αmn|相位為βmn的確定未知的復(fù)數(shù)變量[46]。同時(shí)，對(duì)于非相干MIMO雷達(dá)，在接收/發(fā)射天線分布足夠廣泛的條件下，不同通道的復(fù)反射系數(shù)可以被假定為互不相關(guān)的[47]。τmn(p)表示信號(hào)在通道m(xù)n上的傳播時(shí)延，與目標(biāo)位置相關(guān)，定義如下

其中，c表示電磁波傳播速度。ωmn(t)表示通道m(xù)n對(duì)應(yīng)的零均值復(fù)高斯白噪聲，在不同通道中相互獨(dú)立，其統(tǒng)計(jì)特性可以描述為

這里，m′1,2,...,M,n′1,2,...,N。(·)?表示共軛，E(·)代表數(shù)學(xué)期望，δ(t)為沖擊函數(shù)。為噪聲功率，受接收機(jī)自身和外部環(huán)境的影響。這里假設(shè)只考慮加性高斯白噪聲，此種噪聲模型適用于同質(zhì)環(huán)境，如空中搜索模式，擴(kuò)展到包含空間相關(guān)雜波項(xiàng)的模型則需要更復(fù)雜的信號(hào)預(yù)處理步驟，如通過(guò)白化處理，相關(guān)矩陣對(duì)角化等，本文不考慮。注意到，式(1)中的模型只考慮了時(shí)延信息，實(shí)際應(yīng)用中也可根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)機(jī)制及工作場(chǎng)景的不同將其擴(kuò)展為包含目標(biāo)相位信息、多普勒信息等的模型[18,19,44,48]。

各接收站將接收信號(hào)離散化處理，式(1)的離散樣本形式可以表示為

這里，

其中，采樣間隔滿足TsT/(KT ?1)。rmn[k]rmn(kTs),sm[k]sm(kTs ?τmn(p)),k0,1,...,KT ?1。噪聲wmn(t)的離散形式可以表示為

采樣后的噪聲仍然被建模為零均值復(fù)高斯白噪聲過(guò)程，其自相關(guān)矩陣服從

其中，Id為d×d的單位矩陣，(·)H代表共軛轉(zhuǎn)置，表示通道m(xù)n的噪聲方差。

3 基于1比特量化的二次定位算法

受限于系統(tǒng)的傳輸帶寬及功耗，傳統(tǒng)的高精度采樣不再適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。文獻(xiàn)[49,50]考慮了將接收到的量測(cè)參數(shù)進(jìn)行1比特量化，并采用最大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)了參數(shù)求解，解決了帶寬受限條件下的參數(shù)估計(jì)問題。本文也將此種方式應(yīng)用到1比特二次定位中用于時(shí)延參數(shù)的估計(jì)。

通道m(xù)n接收到的時(shí)延量測(cè)可以建模為

其中，vmn(e)表示通道m(xù)n測(cè)得的時(shí)延誤差，服從零均值，σ2方差的高斯分布，且在不同通道間相互獨(dú)立。E表示通道m(xù)n的觀測(cè)次數(shù)。

考慮到傳輸帶寬的限制，時(shí)延信息被量化成1比特，融合中心接收到的1比特信息可用式(9)表示

τ[τ11(p),τ12(p),...,τMN(p)]T，同時(shí)

其中，q(x)表示vmn的累積分布函數(shù)。將式(11)代入式(10)并對(duì)其取對(duì)數(shù)可得關(guān)于時(shí)延的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

由此，目標(biāo)時(shí)延可以根據(jù)最大似然估計(jì)獲得

融合中心可根據(jù)獲得的時(shí)延量測(cè)，利用最小二乘，最大似然等方法估計(jì)出目標(biāo)位置。

以上方法通過(guò)將接收到的量測(cè)信息量化成1比特，可以實(shí)現(xiàn)低傳輸帶寬下的目標(biāo)定位。然而當(dāng)信噪比較低時(shí)，由于量測(cè)信息完全淹沒在噪聲中，時(shí)延的估計(jì)不再有效。因此，在低信噪比下，此種方式的定位性能會(huì)急劇下降。

4 基于1比特量化的直接定位算法

基于1比特量化的二次定位算法有效降低了系統(tǒng)的傳輸帶寬和功耗，但其定位性能在低信噪比下會(huì)急劇下降。本節(jié)提出了基于1比特量化的直接定位算法，為了方便表述，將所提算法命名為1bit-DPD算法，已有1比特二次定位算法命名為1bit-IDP算法。本節(jié)內(nèi)容安排如下：首先介紹1bit-DPD的量化模型，然后建立關(guān)于目標(biāo)位置的1比特信號(hào)代價(jià)函數(shù)，并利用最大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位，最后分析所提算法的計(jì)算復(fù)雜度和通信量，以及過(guò)采樣對(duì)所提算法定位性能的增益。

4.1 1比特直接定位量化模型

圖2展示了1比特?cái)?shù)字采樣接收前端。其中TsT/(KT ?1)1/2vB表示采樣間隔，v ≥1表示過(guò)采樣因子。定義r[r11,r12,...,rMN]T為采樣后獲得的離散信號(hào)。

圖2 1比特?cái)?shù)字雷達(dá)射頻采樣前端Fig.2 RF sampling front end of one-bit digital radar

Q(·)通過(guò)將采樣后的離散信號(hào)與一個(gè)已知的門限比較輸出1比特信號(hào)，其量化過(guò)程可以表示為

這里z[z11,z12,...,zMN]Tz,中的第l個(gè)元素滿足

l1,2,...,L,L表示z中總的元素個(gè)數(shù)。[A]l定義為A中第l個(gè)元素。[κ11,κ12,...,κMN]T是已知的量化門限。Re(·),Im(·)分別表示取實(shí)部和取虛部。sgn(·)為取符號(hào)操作，定義為

由此，系統(tǒng)可以通過(guò)上述模型將基帶信號(hào)量化成1比特，并將其傳輸至融合中心進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。

4.2 1比特直接定位算法

對(duì)于融合中心接收到的離散二進(jìn)制信號(hào)，采用概率質(zhì)量函數(shù)(Probability Density Function,PMF)來(lái)表征其似然函數(shù)，通道m(xù)n傳輸?shù)?進(jìn)制信號(hào)其PMF可以表示為

其中，N代表高斯分布。所以可以進(jìn)一步推導(dǎo)出

這里假設(shè)發(fā)射信號(hào)已知。ψ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

將式(20)、式(22)代入式(17)并對(duì)其取對(duì)數(shù)后可得

觀察式(23)可知，其中存在未知的目標(biāo)反射系數(shù)αmn，可以通過(guò)最大似然估計(jì)求得

同時(shí)，為了確定梯度下降算法中合適的步長(zhǎng)，可以使用回溯線搜索算法[51]自適應(yīng)選擇步長(zhǎng)。算法的具體步驟如表1所示。

表1 式(25)的梯度下降求解步驟Tab.1 The gradient descent solution for Eq.(25)

由于不同觀測(cè)通道的獨(dú)立性[42]，融合中心處關(guān)于目標(biāo)位置的多站聯(lián)合對(duì)數(shù)似然函數(shù)可以表示為

目標(biāo)位置可以根據(jù)最大似然估計(jì)求得

式(29)可以通過(guò)在p的可行區(qū)域內(nèi)進(jìn)行一個(gè)二維搜索求得。

綜上，本文所提算法可以總結(jié)為，首先各接收站對(duì)接收到的基帶信號(hào)進(jìn)行1比特量化，融合中心然后根據(jù)式(25)求解得到各通道未知的復(fù)反射系數(shù)，并將其代入式(24)，最后根據(jù)式(29)求解得到目標(biāo)位置。算法的具體流程如圖3所示。

算法復(fù)雜度分析:

從圖3對(duì)1bit-DPD算法的總結(jié)可以看出，算法的計(jì)算代價(jià)主要以計(jì)算目標(biāo)函數(shù)??2(zmn;p,αmn)和l(z;p,α)為主。其中在梯度下降算法中，主要的計(jì)算任務(wù)包括計(jì)算和，因此對(duì)于特定樣本數(shù)KT而言，根據(jù)式(25)和式(28)的定義，當(dāng)發(fā)射站和接收站的數(shù)目分別為M,N時(shí)，計(jì)算負(fù)荷可以用O(MNKT)+O(MNKT I)衡量，其中O(·)表示量級(jí)，I表示梯度下降算法中的迭代次數(shù)。具體而言，當(dāng)式(28)中對(duì)數(shù)似然函數(shù)lnl(z;p,α)包含的通道數(shù)為M ×N，同時(shí)假定參數(shù)狀態(tài)空間用Nx×Ny網(wǎng)格離散，所提算法的計(jì)算負(fù)荷可以表示為O(MNKT NxNy)+O(MNKT I)。而如果不采用梯度下降算法，直接在未知參數(shù)的狀態(tài)空間搜索，

圖3 1bit-DPD算法流程圖Fig.3 Flow chart for 1bit-DPD algorithm

其計(jì)算復(fù)雜度為O(MNKT NxNyNRNI)，其中Nx×Ny×NR×NI包含了未知參數(shù)p和的狀態(tài)空間。因此采用梯度下降算法與直接在未知參數(shù)空間搜索相比，降低了1bit-DPD的計(jì)算復(fù)雜度。

算法數(shù)據(jù)量分析:

表2是1bit-DPD算法與高精度采樣DPD算法(以16比特量化為例)的數(shù)據(jù)量及功耗對(duì)比。從表中可以看出，高精度采樣DPD算法中每個(gè)采樣點(diǎn)需要占用2 Byte的存儲(chǔ)空間，而1bit-DPD算法中每個(gè)采樣點(diǎn)僅占用1 bit的存儲(chǔ)空間，兩者在單個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)量對(duì)比為

表2 數(shù)據(jù)量及功耗對(duì)比Tab.2 Comparison of data volume and power consumption

同時(shí)，文獻(xiàn)[52]表明采用1比特ADC的系統(tǒng)功耗僅為16比特ADC系統(tǒng)功耗的千分之一。因此，相較于高精度采樣DPD算法，所提算法具有更小的通信帶寬和功耗。

4.3 過(guò)采樣改善定位性能

圖2中vTb/Ts表示過(guò)采樣因子，Tb表示奈奎斯特采樣間隔。定義ro為以過(guò)采樣間隔Ts采樣后得到的信號(hào)版本，rg為以奈奎斯特采樣間隔采樣后得到的信號(hào)版本，由文獻(xiàn)[53]可知兩者具有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系

其中，1≤q ≤KT/v，觀察式(30)可知，ro中有KT/v個(gè)元素與rg中對(duì)應(yīng)元素相等，將ro中的其余部分用表示，它可以表示成奈奎斯特采樣信號(hào)版本的線性組合。由于之間是線性獨(dú)立，因此有，其中τ(p)[τ11(p),τ12(p),...,τMN(p)]。Γ(·|θ)表示參數(shù)θ的費(fèi)雪信息矩陣(FIM)。

將式(30)代入式(14)，可以得到

同樣，zo表示使用過(guò)采樣獲得的1比特信號(hào)版本，zgQ(rg)表示對(duì)應(yīng)的以奈奎斯特采樣率采樣獲得的1比特信號(hào)版本。式(31)表明，zo中同樣有KT/v個(gè)元素與zg中對(duì)應(yīng)元素相等，但zo中的其余元素并不能像式(30)一樣表示成對(duì)應(yīng)奈奎斯特采樣信號(hào)版本的線性組合，因此有Γ()≥0。根據(jù)FIM的鏈?zhǔn)椒▌t[54]，可以得到

進(jìn)而

可以看出，過(guò)采樣能夠?yàn)?比特信號(hào)提供相較于奈奎斯特采樣更多的信息，進(jìn)而改善1bit-DPD的定位性能。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的性能。主要內(nèi)容如下，首先對(duì)比了所提算法(1bit-DPD)在不同信噪比下的代價(jià)函數(shù)平面，分析了信噪比對(duì)所提算法性能的影響。接著，通過(guò)蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)對(duì)比了其與1bit-IDP算法的有效估計(jì)率曲線，并分析了其與1bit-IDP算法以及高精度DPD算法在不同信噪比下的均方根誤差(Root-Mean-Square Error,RMSE)曲線。然后，通過(guò)設(shè)置不同的過(guò)采樣因子，研究了過(guò)采樣對(duì)兩者定位性能的影響。最后，對(duì)比了兩種算法在不同天線數(shù)目下的定位性能。

5.1 定位性能分析

考慮一個(gè)具有25個(gè)收發(fā)通道的分布式MIMO雷達(dá)系統(tǒng)定位場(chǎng)景，其中五部收發(fā)一體的雷達(dá)分別位于(–100,–60) km，(–50,–80) km,(0,–100) km,(50,–80) km,(100,–60) km。目標(biāo)在每次實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)出現(xiàn)在以(0,0) km為中心，邊長(zhǎng)為50 km的正方形區(qū)域內(nèi)。量化門限在接收信號(hào)的最小值和最大值之間隨機(jī)選取，hmnτmn(p)，觀測(cè)次數(shù)EKT。信噪比變化范圍為–30～20 dB，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)200次。采用均方根誤差(RMSE)和有效估計(jì)率衡量定位性能。其中RMSE定義如式(34)

其中，D表示蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)，pi為第i次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到的目標(biāo)位置。有效估計(jì)率定義為：在D次獨(dú)立的蒙特卡洛定位實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)估計(jì)位置落在真實(shí)目標(biāo)位置指定范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)M與總實(shí)驗(yàn)次數(shù)D的比值M/D，它可以有效反應(yīng)算法的定位性能。在仿真中將有效范圍設(shè)置為距離目標(biāo)真實(shí)位置6 km的圓內(nèi)(包括圓上)。仿真結(jié)果如圖4—圖6所示。

圖4 不同信噪比下1bit-DPD算法代價(jià)函數(shù)平面Fig.4 1bit-DPD cost function plane under different SNR

圖4展示了信噪比為–10 dB和10 dB下1bit-DPD算法的1比特代價(jià)函數(shù)平面。可以看到，代價(jià)函數(shù)的峰值集中在目標(biāo)出現(xiàn)的區(qū)域附近。當(dāng)信噪比較高時(shí)，峰值所在位置的區(qū)域分辨率要明顯高于相應(yīng)的低信噪比情況，因此，信噪比的提高可以有效改善所提算法的定位精度。

圖5是1bit-DPD算法與1bit-IDP算法在不同信噪比下的有效估計(jì)率曲線對(duì)比圖?？梢钥吹剑崴惴?1bit-DPD)在信噪比為–15 dB便可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效估計(jì)，而相比之下，1bit-IDP算法在信噪比為–5 dB時(shí)才能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效估計(jì)。與此同時(shí)，在低信噪比下，所提算法相較于1bit-IDP算法具有更高的有效估計(jì)率。因此，相較于1bit-IDP算法，所提算法在低信噪比下具有更優(yōu)的估計(jì)性能。

圖5 不同信噪比下1bit-DPD與1bit-IDP有效估計(jì)率曲線Fig.5 Effective estimation rate curves of 1bit-DPD and 1bit-IDP under different SNR

圖6是1bit-DPD算法與1bit-IDP算法以及高精度采樣DPD算法(以16比特量化為例)在不同信噪比下的RMSE對(duì)比曲線?？梢钥吹?，1bit-IDP算法和1bit-DPD算法相較于高精度DPD算法在相同信噪比下均會(huì)有一定的性能損失，但這是建立在更少通信量和更小功耗的前提下。此外可以觀察到，1bit-IDP算法的定位性能具有門限效應(yīng)，具體為：當(dāng)信噪比低于0 dB時(shí)其RMSE會(huì)快速收斂至仿真中設(shè)置的定位誤差上限，定位效果急劇惡化，而相比之下，所提算法在低信噪比下定位性能明顯優(yōu)于前者。

圖6 不同信噪比下1bit-DPD與1bit-IDP以及16bit-DPD的定位性能對(duì)比圖Fig.6 Comparison of localization performance of 1bit-DPD,1bit-IDP and 16bit-DPD under different SNR

5.2 過(guò)采樣分析

圖7展示了信噪比為5 dB時(shí)，1bit-DPD算法和1bit-IDP算法的定位精度隨過(guò)采樣因子v的變化關(guān)系?？梢钥闯觯捎?bit-IDP算法在模型中并沒有考慮過(guò)采樣因子的影響，所以其定位性能并不會(huì)隨著過(guò)采樣因子的變化而改變，而1bit-DPD算法的定位性能則會(huì)隨著過(guò)采樣因子的增加而提高，這也驗(yàn)證4.3節(jié)中的理論分析。由此可知，所提算法的定位性能可以通過(guò)應(yīng)用過(guò)采樣技術(shù)進(jìn)一步提升。

圖7 不同過(guò)采樣因子v下1bit-DPD和1bit-IDP的定位性能對(duì)比圖Fig.7 Localization performance of 1bit-DPD and 1bit-IDP under different over-sampling factors v

5.3 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線數(shù)量與算法性能分析

為了研究1bit-DPD算法的定位性能與MIMO雷達(dá)天線數(shù)量之間的關(guān)系，以下仿真分析了信噪比為–10 dB下1bit-DPD算法和1bit-IDP算法的定位性能隨不同天線數(shù)目的變化情況。其中各雷達(dá)收發(fā)天線均勻分布在以(0,0) km為圓心，10 km為半徑的圓上。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同天線數(shù)量下1bit-DPD和1bit-IDP的定位性能Fig.8 Localization performance of 1bit-DPD and 1bit-IDP under different number of base stations

圖8展示了兩種算法的定位性能隨MIMO雷達(dá)系統(tǒng)天線數(shù)目的變化情況。可以看出，通過(guò)采用大規(guī)模數(shù)量的天線，可以有效提高基于1比特量化算法的定位性能，彌補(bǔ)由于量化過(guò)程帶來(lái)的系統(tǒng)定位性能損失。此外，相較于1bit-IDP算法，當(dāng)天線數(shù)量較少時(shí)，所提算法在同等數(shù)量天線下仍然可以獲得更優(yōu)的定位性能。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)基于1比特量化的二次定位在低信噪比下定位精度低，魯棒性差的問題，本文提出了一種基于1比特量化的直接定位算法。首先通過(guò)將接收到的信號(hào)直接進(jìn)行1比特量化得到對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制信號(hào)，并在融合中心建立了關(guān)于目標(biāo)位置的代價(jià)函數(shù)。接著通過(guò)證明代價(jià)函數(shù)的凸性，利用梯度下降算法求解了未知的信號(hào)參數(shù)。最后通過(guò)網(wǎng)格搜索的方式實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。仿真結(jié)果表明，相較于1比特二次定位算法，所提算法在低信噪比下具有更好的定位性能，并且隨著過(guò)采樣技術(shù)的應(yīng)用，其定位性能會(huì)進(jìn)一步提升。

附錄

由式(A-5)可知，?ln?2(zmn;p,αmn)是關(guān)于α?mn的一個(gè)凸函數(shù)。此外，通過(guò)利用發(fā)射波形的正交性，可以進(jìn)一步推導(dǎo)出?ln?2(zmn;p,αmn)是關(guān)于α?mn的嚴(yán)格凸函數(shù)，即下述結(jié)論2。

式(A-5)可以進(jìn)一步整理為