關(guān)浩亮 張順生 王文欽

①(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

②(電子科技大學(xué)電子科學(xué)技術(shù)研究院 成都 611731)

1 引言

無源偵察定位在現(xiàn)代化電子戰(zhàn)爭(zhēng)中占據(jù)著十分重要的地位。無源偵察定位通過截獲目標(biāo)輻射源信號(hào)進(jìn)行分析偵察，其在整個(gè)定位過程中保持無線電靜默，因此定位過程更加安全和保密[1,2]。

傳統(tǒng)的無源定位技術(shù)包含到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival,TOA)定位，來波方向(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)，到達(dá)時(shí)差(Time Different of Arrival,TDOA)定位，到達(dá)頻差(Frequency Different of Arrival,FDOA)定位和時(shí)頻差聯(lián)合定位等[3,4]。其中干涉儀測(cè)向方法和時(shí)頻差聯(lián)合定位方法是應(yīng)用十分廣泛的無源定位方法。干涉儀測(cè)向僅需要一個(gè)平臺(tái)即能得到目標(biāo)的方位信息，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，觀測(cè)頻帶寬，因此在電子對(duì)抗、雷達(dá)、導(dǎo)航等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用[3]。時(shí)頻差聯(lián)合定位通過估計(jì)兩平臺(tái)接收信號(hào)之間的時(shí)差和頻差，進(jìn)而精確地估計(jì)艦船、飛機(jī)、車輛等輻射源的位置和速度信息。尤其是在低信噪比條件下具有極大的優(yōu)勢(shì)，因此是星載雙站定位最常用的定位方法[5–7]。

與無源定位技術(shù)相比，其對(duì)抗技術(shù)發(fā)展較為緩慢，目前針對(duì)無源定位的對(duì)抗手段多采用對(duì)抗有源雷達(dá)的方式，包括電子干擾[8,9]、射頻隱身等方法[10–13]。電子干擾技術(shù)通過借助干擾天線發(fā)射欺騙干擾或壓制干擾信號(hào)。當(dāng)無源定位系統(tǒng)捕獲到干擾信號(hào)后，無法準(zhǔn)確地解析偵察參數(shù)，從而估計(jì)出錯(cuò)誤的目標(biāo)位置信息，達(dá)到定位對(duì)抗的目的。然而，采用這一手段首先需要偵察無源定位系統(tǒng)的方位信息[8]，另一方面，壓制干擾信號(hào)和欺騙信號(hào)也容易被抑制或?yàn)V除[14,15]。射頻隱身是指包括減少雷達(dá)、通信等輻射源天線輻射信號(hào)的射頻信號(hào)特性，通過輻射窄波束和低旁瓣的低截獲概率(Low Probability of Intercept,LPI)信號(hào)使得無源定位系統(tǒng)難以截獲輻射源信號(hào)或無法通過截獲的信號(hào)準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)輻射源的位置。窄波束限制了空域搜索掃描中的駐留時(shí)間，可能需要多個(gè)同步波束來充分覆蓋探測(cè)區(qū)域，而低旁瓣提高了對(duì)制造精度的制造要求[11,13]。因此采用射頻隱身的對(duì)抗方法存在著電子系統(tǒng)既要利用輻射信號(hào)進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知，又要避免被敵方偵察探測(cè)的矛盾。

頻控陣概念上是在相控陣天線上增加了一個(gè)遠(yuǎn)小于天線工作載頻的發(fā)射頻率增量，從而實(shí)現(xiàn)具有角度-距離-時(shí)間依賴性的發(fā)射方向圖[16]，其陣列波束能夠在同一個(gè)快拍內(nèi)以相同的角度指向不同的距離，因此頻控陣除了具備相控陣的所有功能特性外，在距離主瓣干擾抑制、目標(biāo)主動(dòng)探測(cè)、電子對(duì)抗等方面具有十分重要的應(yīng)用前景[14,17–19]。在目標(biāo)主動(dòng)探測(cè)方面，SAMMARTINO等人[20]提出一種基于頻控陣的雙站雷達(dá)系統(tǒng)，并引入非線性頻和MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)配置，增加了雷達(dá)系統(tǒng)的自由度，并分析了頻控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)探測(cè)過程中由距離-方位角耦合性帶來的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)模糊的問題。和相控陣?yán)走_(dá)、傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)相比，頻控陣可以利用頻控陣頻偏的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的距離-角度聯(lián)合估計(jì)[21,22]，并在提高檢測(cè)性能上具有很大的優(yōu)勢(shì)[23,24]。文獻(xiàn)[25]設(shè)計(jì)了通用的頻控陣?yán)走_(dá)相干接收機(jī)設(shè)計(jì)方法，并通過與相控陣?yán)走_(dá)的相應(yīng)性能指標(biāo)比較，表明了頻控陣具備更優(yōu)越的角度和距離分辨能力。文獻(xiàn)[26]從頻控陣發(fā)射陣列波束方向圖出發(fā)，指出了頻控陣角度距離估計(jì)與傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)陣列相比有更優(yōu)的估計(jì)性能。然而以上研究多從頻控陣自身出發(fā)。針對(duì)頻控陣信號(hào)的抗截獲性能和在無源定位對(duì)抗中的表現(xiàn)卻鮮有提及。頻控陣獨(dú)有的時(shí)間，距離，角度依賴特性在為自身對(duì)目標(biāo)的主動(dòng)探測(cè)提供了極大優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也為頻控陣應(yīng)用到無源定位對(duì)抗領(lǐng)域帶來了機(jī)遇。

本文較為詳盡地分析了頻控陣信號(hào)在對(duì)抗不同體制無源定位系統(tǒng)的效果，并以干涉儀測(cè)向方法和時(shí)頻差定位方法為例，考慮在頻控陣主動(dòng)探測(cè)場(chǎng)景下，敵方無源定位系統(tǒng)接收頻控陣信號(hào)的定位效果。通過和傳統(tǒng)相控陣主動(dòng)探測(cè)場(chǎng)景的對(duì)比，從理論分析和仿真驗(yàn)證兩方面驗(yàn)證了無源定位系統(tǒng)無法準(zhǔn)確獲知頻控陣輻射源位置的設(shè)想，即頻控陣具備優(yōu)良的對(duì)抗無源定位系統(tǒng)的能力。搭載頻控陣天線電子系統(tǒng)平臺(tái)在通過頻控陣輻射的信號(hào)對(duì)外部環(huán)境進(jìn)行感知的同時(shí)，又能對(duì)敵方的無源定位系統(tǒng)進(jìn)行位置欺騙，這將大大提高平臺(tái)的突防能力和生存性能，從而為研究同時(shí)具備偵察探測(cè)和無源定位對(duì)抗能力的新一代電子系統(tǒng)提供了新的技術(shù)思路。

本文共分為6部分，第2節(jié)給出了頻控陣接收信號(hào)模型，并分析了信號(hào)的時(shí)變性對(duì)定位對(duì)抗性能的影響。第3節(jié)研究了頻控陣信號(hào)對(duì)抗干涉儀測(cè)向定位方法的性能。第4節(jié)研究了頻控陣信號(hào)對(duì)抗雙站時(shí)頻差定位方法的性能。第5節(jié)給出了仿真分析。第6節(jié)總結(jié)全文。

2 頻控陣接收信號(hào)模型分析

2.1 頻控陣發(fā)射信號(hào)模型

考慮M陣元常規(guī)頻控陣，在每個(gè)陣元增加一個(gè)遠(yuǎn)小于載頻信號(hào)f0的頻率增量Δfm，則第m個(gè)陣元的輻射信號(hào)頻率為

第m個(gè)頻控陣陣元的輻射信號(hào)可表示為

其中，φ(t)為傳輸基帶復(fù)信號(hào)?？紤]wT[wT,0,wT,1,...,wT,M?1]T為發(fā)射權(quán)向量，其中“[·]T”為矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算，則以第1個(gè)陣元作為參考，其在遠(yuǎn)場(chǎng)的偵察位置(θ,r)處合成信號(hào)為

其中，θ為頻控陣法線方向到信號(hào)接收點(diǎn)的角度，r為第1個(gè)陣元到信號(hào)接收點(diǎn)的距離?！?”為復(fù)共軛運(yùn)算?？紤]窄帶信號(hào)，則有φ(t ?τm)≈φ(t ?τ)，其中τr/c,c為光速，此時(shí)式(3)可化簡(jiǎn)為

若不考慮發(fā)射權(quán)重和傳輸基帶復(fù)信號(hào)的影響，則觀測(cè)點(diǎn)處的接收信號(hào)可表示為

當(dāng)ΔfmΔf時(shí)，則為常規(guī)頻控陣信號(hào)。

2.2 頻控陣信號(hào)的半功率波束寬度

無源定位系統(tǒng)對(duì)輻射信號(hào)的截獲概率與信號(hào)的半功率波束寬度相關(guān)，較窄的信號(hào)波束能使輻射信號(hào)截獲球半徑減小，降低信號(hào)被截獲概率，從而表現(xiàn)出更優(yōu)越的抗截獲能力[27]。

半功率波束寬度的定義為

針對(duì)常規(guī)頻控陣，式(6)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

根據(jù)泰勒公式，

這里sin(Mφ)→0，展開式(7)前兩項(xiàng)(忽略更高階項(xiàng))并進(jìn)行化簡(jiǎn)，

其中，O[·]為泰勒展開余項(xiàng)。得到常規(guī)頻控陣的半功率波束寬度τULA為

同理，對(duì)稱頻偏頻控陣其半功率波束寬度τcs可表示為

對(duì)數(shù)頻偏頻控陣無法得到其半功率波束寬度τlog，可表示為

和相控陣不同，頻控陣信號(hào)的半功率波束寬度與頻偏大小和頻偏類型有關(guān)，圖1展示了Δf10 kHz,M8時(shí)不同類型頻偏頻控陣半功率波束寬度對(duì)比。

圖1 不同類型頻控陣信號(hào)的半功率波束寬度Fig.1 Half-power beamwidth of different FDA signal

3 基于頻控陣信號(hào)的干涉儀測(cè)向?qū)狗椒?/h2>

考慮常規(guī)頻控陣發(fā)射天線，假設(shè)第m個(gè)陣元的因子是Fe(ωm)，其中Fe(ωm)是角頻率的函數(shù)，則在遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)(θ,r)位置的方向圖為

其中

式中，t為觀測(cè)時(shí)間，d為頻控陣陣元間距，θ為陣列法向與觀測(cè)點(diǎn)的夾角，r為觀測(cè)距離?？紤]在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，滿足 (M ?1)d ?r，且頻率增量很小。因此各陣元輻射方向圖相似，即陣列因子Fe(ωm)≈Fe(ω0)均可近似表示為Fe(ω0)。式(13)可以簡(jiǎn)化為

其中，ζ(2πf0dsinθ ?2πΔfr)/c+2πΔft?？紤]干涉儀接收陣元間距為Dλ0/2，其中λ0c/f0，則在不考慮空間噪聲的前提下，接收信號(hào)可進(jìn)一步表示為

由R2R1?Dsinθ，則到達(dá)干涉儀兩個(gè)陣元的相位為

其中，t′t ?R1/c,λ為頻控陣陣元發(fā)射信號(hào)中心頻率對(duì)應(yīng)的信號(hào)波長(zhǎng)，考慮到Dsinθ/c→0，忽略信號(hào)本身的相位差，式(16)進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

由此得到基于干涉儀測(cè)向方法的無源定位系統(tǒng)測(cè)量常規(guī)頻控陣來波方向?yàn)?/p>

測(cè)向結(jié)果與頻偏大小 Δf和陣元個(gè)數(shù)有關(guān)，在大頻偏情景下，干涉儀測(cè)向技術(shù)不能精準(zhǔn)估計(jì)輻射源的來波方向。

為探究頻控陣時(shí)變性對(duì)測(cè)向定位對(duì)抗性能的影響。現(xiàn)推導(dǎo)高斯白噪聲下無源定位系統(tǒng)對(duì)頻控陣輻射源測(cè)向估計(jì)性能的克拉默-拉奧界限。假設(shè)在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，入射角度為θ，考慮到頻控陣信號(hào)的時(shí)變性，在遠(yuǎn)場(chǎng)方位和距離分別為θ,R時(shí)信號(hào)幅值表示為|A(θ,R,t)|。由此得到測(cè)量來波信號(hào)角度的CRB界限為[28]

其中，P(θ,R,t)A(θ,R,t)2為信號(hào)的瞬時(shí)功率，為噪聲功率譜密度,N為陣元個(gè)數(shù)，令N2，則有

考慮頻控陣信號(hào)獨(dú)特的距離角度依賴特性和時(shí)變特性，因此無源定位系統(tǒng)接收到頻控陣信號(hào)的瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化，其到達(dá)角度誤差也隨時(shí)間變化，且與頻控陣輻射源的頻偏種類和大小相關(guān)。

針對(duì)采用測(cè)向方法的雙站或多站無源定位系統(tǒng)，其主要技術(shù)手段是通過干涉儀測(cè)角方法得到多個(gè)圓錐面，并通過多個(gè)圓錐面相交確定目標(biāo)位置。當(dāng)各站角度估計(jì)精度降低時(shí)，會(huì)造成多個(gè)圓錐面相交點(diǎn)誤差增大或無相交點(diǎn)，從而使得定位誤差增大。因此頻控陣輻射源也具備對(duì)抗雙站或多站無源定位系統(tǒng)的能力。

4 基于頻控陣信號(hào)的時(shí)頻差定位對(duì)抗方法

考慮采用雙站時(shí)頻差定位系統(tǒng)模型，若主站和副站到頻控陣天線第一陣元的距離分別為r1,r2，角度分別為θ1,θ2，則兩接收機(jī)接收信號(hào)可分別表示為

其中，fm為第m個(gè)陣元的輻射頻率。t為觀測(cè)時(shí)刻。基于互模糊函數(shù)的時(shí)頻差聯(lián)合估計(jì)算法能同時(shí)估計(jì)信號(hào)的到達(dá)時(shí)頻差，尤其是在低信噪比的空間定位中具備極大的優(yōu)勢(shì)。頻控陣信號(hào)的互模糊函數(shù)可表示為

其中，y1(t),y2(t)分別為兩接收機(jī)的接收信號(hào)。分別為待估計(jì)頻控陣信號(hào)的到達(dá)時(shí)差和信號(hào)到達(dá)頻差，“*”為復(fù)共軛運(yùn)算。根據(jù)互模糊函數(shù)圖上最大峰值位置即可得到頻控陣到達(dá)時(shí)差和到達(dá)頻差的估計(jì)值。圖2考慮了相控陣輻射源與常規(guī)頻控陣互模糊函數(shù)。頻控陣信號(hào)的半功率波束寬度較窄，因此在相同信噪比和積累時(shí)間條件下，其峰值幅度更低，對(duì)噪聲更加敏感。從另一方面考慮，頻控陣信號(hào)的模糊函數(shù)圖具有多互模糊峰值特性，直接使用互模糊函數(shù)不易可靠地搜索到最大峰值的位置，因此存在時(shí)差模糊和頻差模糊的現(xiàn)象。這也給基于時(shí)頻差定位方法的無源定位系統(tǒng)的精確定位帶來了挑戰(zhàn)。

圖2 不同類型輻射源條件下的信號(hào)互模糊函數(shù)圖Fig.2 Cross ambiguity function from different signal sources

為定量的分析頻控陣頻偏類型和大小對(duì)時(shí)頻差估計(jì)精度和無源定位性能的影響，現(xiàn)從信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論出發(fā)，推導(dǎo)基于頻控陣信號(hào)時(shí)頻差估計(jì)性能的克拉默-拉奧界限?？紤]測(cè)量Fisher信息矩陣為I(φ)，其矩陣元素表示為：Ii,j(φ),i1,2;j1,2，由此得到信號(hào)估計(jì)到達(dá)時(shí)差和到達(dá)頻差誤差的克拉默-拉奧界限為[28]

其中，I(φ)與頻控陣天線的頻偏Δfm有關(guān)，當(dāng)Δfm0時(shí)，可得到輻射源為相控陣時(shí)的到達(dá)時(shí)差和 到達(dá)頻差誤差的克拉默-拉奧界限。

5 仿真分析

為進(jìn)一步探究頻控陣信號(hào)在對(duì)抗無源定位系統(tǒng)中的作用效果，探究不同陣列參數(shù)的影響。本節(jié)設(shè)置了頻控陣輻射源和相控陣輻射源對(duì)比定位場(chǎng)景，并通過仿真分析的方法對(duì)比無源定位系統(tǒng)對(duì)采用傳統(tǒng)相控陣輻射源和頻控陣輻射源定位性能的差異。

5.1 頻控陣對(duì)抗干涉儀測(cè)向定位方法的性能分析

構(gòu)建如圖3偵察場(chǎng)景，假設(shè)頻控陣輻射源位于場(chǎng)景坐標(biāo)系原點(diǎn)O，攜帶有測(cè)向偵察定位功能的偵察接收機(jī)位于空中P點(diǎn)，干涉儀基線指向垂直方向與目標(biāo)視線方向的夾角為θ。

圖3 偵察仿真場(chǎng)景示意圖Fig.3 Schematic diagram of reconnaissance scene

圖4 不同輻射源與信號(hào)類型條件下的測(cè)向精度Fig.4 Accuracy of DOA from different signal sources or signal type

圖5 頻控陣信號(hào)測(cè)向誤差克拉默-拉奧界限與均方根誤差比較Fig.5 CRB and RMSE analysis of DOA from FDA signal

5.2 頻控陣對(duì)抗時(shí)頻差定位方法的性能分析

考慮地固坐標(biāo)系下的雙站時(shí)頻差偵察定位場(chǎng)景，其中兩個(gè)無源定位系統(tǒng)觀測(cè)站的位置分別在(–3246.602,4863.877,3620.918)和(–3156.772,4951.585,3619.156)(單位：km)，目標(biāo)輻射源位于地球表面，其位置為東經(jīng)124°19′1′′，北緯28°48′31′′。圖6和圖7分別展示了采用不同頻偏大小和不同頻偏類型頻控陣輻射源時(shí)，其測(cè)量時(shí)差和測(cè)量頻差誤差的CRB情況，其中陣元個(gè)數(shù)M8，信號(hào)載頻f01 GHz，頻偏大小Δf600 Hz。陣元大小和頻偏類型均會(huì)影響時(shí)頻差估計(jì)精度，進(jìn)而間接的影響無源定位系統(tǒng)的探測(cè)精度。尤其是在衛(wèi)星定位等低信噪比環(huán)境下，頻控陣能表現(xiàn)出更優(yōu)越的定位對(duì)抗性能。為得到更優(yōu)的頻偏組合，以達(dá)到更優(yōu)的定位對(duì)抗性能。本文采用遺傳算法對(duì)頻偏進(jìn)行優(yōu)化，其計(jì)算復(fù)雜度應(yīng)為O{GNM}，其中G為總的遺傳代數(shù)，N為每一代的個(gè)體數(shù)。相比窮搜法呈指數(shù)增長(zhǎng)的復(fù)雜度，遺傳算法的復(fù)雜度與陣元數(shù)呈線性關(guān)系，因此能極大地降低復(fù)雜度，有利于工程實(shí)現(xiàn)。考慮陣元頻偏最大值Δfmax(M ?1)Δf，最大遺傳代數(shù)為200，每代個(gè)數(shù)為500個(gè)。通過遺傳算法，當(dāng)8個(gè)陣元頻率分別為ΔfmWΔfmax,m0,1,...,7,W[0.462,0.986,0.999,0.778,0.475,0.218,0.765,0.205]時(shí)，此時(shí)得到最優(yōu)的定位對(duì)抗效果，該方法為探究頻控陣較優(yōu)頻偏組合的工程應(yīng)用提供了技術(shù)思路。圖8展示了陣元個(gè)數(shù)對(duì)定位對(duì)抗效果的影響，不同的陣元個(gè)數(shù)不影響相控陣輻射源的定位精度，但隨著陣元個(gè)數(shù)的增加，偵察系統(tǒng)對(duì)頻控陣輻射源的頻差估計(jì)性能變差，尤其是在較低的信噪比下，頻控陣具備更優(yōu)越的無源定位對(duì)抗性能。

圖6 不同頻偏大小條件下的時(shí)頻差克拉默-拉奧界比較Fig.6 CRBs analysis under different Δf of FDA and PA

圖7 不同頻偏類型條件下的時(shí)頻差克拉默-拉奧界比較Fig.7 CRBs analysis under different non-standard FDA and PA

圖8 不同陣元個(gè)數(shù)條件下的時(shí)頻差克拉默-拉奧界比較Fig.8 CRBs analysis under different element of FDA and PA

現(xiàn)對(duì)采用常規(guī)頻偏Δf600 Hz 的頻控陣和相同條件下的相控陣作為輻射源，對(duì)采用互模糊函數(shù)方法的時(shí)頻差定位系統(tǒng)來波信號(hào)測(cè)量時(shí)差誤差和測(cè)量頻差誤差情況繪制幾何精度因子(GDOP)曲線，如圖9所示，其頻控陣的定位精度遠(yuǎn)低于相控陣定位精度。因此頻控陣輻射源具備優(yōu)良的對(duì)抗時(shí)頻差無源定位的能力。

圖9 不同輻射源條件下的定位誤差分布圖Fig.9 Localization error distribution under different radiation sources

6 總結(jié)

本文分析和驗(yàn)證了頻控陣在無源定位對(duì)抗應(yīng)用中的有效性。并以測(cè)向定位和時(shí)頻差聯(lián)合定位兩種常見的無源定位手段為例，驗(yàn)證了頻控陣在定位對(duì)抗中的具體表現(xiàn)。分析了頻控陣時(shí)變性和頻偏因素對(duì)性能的影響，得出了頻控陣能有效的增加無源定位系統(tǒng)的定位誤差，降低其定位效能的結(jié)論。進(jìn)而為研究同時(shí)具備主動(dòng)探測(cè)和無源定位對(duì)抗能力的新一代電子系統(tǒng)提供了新的技術(shù)思路。