賀海建

（中國鐵路廣州局集團有限公司土地房產部，廣州 510088）

0 引言

空間管桁架是較流行的結構體系之一，廣泛應用于高鐵站站臺雨棚、航站樓、體育館、會展中心等大型公共建筑。在空間管桁架結構設計中，通常將弦桿視為剛接梁單元，腹桿視為桿單元，即腹桿與弦桿之間為鉸接。《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）5.1.5 條第3 款規(guī)定，除無斜腹桿的空腹桁架外，直接相貫連接的鋼管結構節(jié)點，當符合本標準第13 章各類節(jié)點的幾何參數(shù)適用范圍且主管節(jié)間長度與截面高度或直徑之比不小于12 mm、支管桿件長度與截面高度或直徑之比不小于24 mm時，可視為鉸節(jié)點。實際結構工程中，理想的鉸接節(jié)點是不存在的，且腹桿和弦桿的連接節(jié)點由于設計或施工等原因，也會存在一定的偏心。節(jié)點剛性和節(jié)點的連接偏心將導致桿件內部產生次彎矩，進而影響桿件的受力。因此，節(jié)點采取鉸接還是剛接假定的直接依據是次彎矩是否可以忽略。關于空間管桁架次彎矩的影響，已有部分研究成果。文獻［1］通過節(jié)點的足尺試驗指出，大直徑直接匯交節(jié)點的節(jié)點剛度較大，次彎矩的影響不能忽略。文獻［2］通過對鋼管桁架次彎矩的分析指出，主受力鋼管的節(jié)點彎矩不可忽略，計算時應考慮彎矩對整個結構受力的影響。文獻［3］分析了節(jié)點剛性和節(jié)點偏心引起的次彎矩對空間管桁架的影響，指出次彎矩的影響在不同位置是不同的，且節(jié)點偏心引起的次彎矩隨著偏心距的增大而增大。

站臺雨棚屋蓋多采用空間管桁架結構，支撐于鋼管柱上。在柱頭節(jié)點位置，桁架腹桿和下弦桿均和鋼管柱相貫焊接是常見的連接方式之一，這種連接方式節(jié)約了柱頭節(jié)點構造，同時也解決了施工偏差導致的桁架與柱的連接定位問題。但由于節(jié)點剛度大，其所引起的次彎矩是設計中不可忽略的重要影響因素。本文首先對次彎矩的來源和其影響因素進行了闡述，其次對桁架結構的次彎矩大小隨線剛度強弱的變化規(guī)律進行分析，最后以某站臺雨棚鋼結構為例說明此類節(jié)點做剛接處理的必要性，為同類結構的設計提供參考。

1 腹桿次彎矩產生的機理

管桁架腹桿與弦桿采用相貫焊接時，就節(jié)點連接構造而言，屬于剛性連接。但桁架的幾何特征決定其構件受力模式以軸力為主，計算時將件桿兩端簡化假定為鉸接模型。實際受力狀態(tài)下，次彎矩總是存在的。形成次彎矩的主要因素有兩個：

其一是節(jié)點構造。桁架結構在荷載作用下，會產生較大撓度，即表現(xiàn)為節(jié)點處弦桿的大轉角。當桁架腹桿與弦桿為理想鉸接時，節(jié)點處弦桿轉角將導致腹桿和弦桿間的夾角發(fā)生變化（圖1（a）），腹桿不參與弦桿轉動引起的彎矩分配；當桁架腹桿與弦桿為剛接時，弦桿的大轉角等價為腹桿和弦桿相連節(jié)點的轉動，各腹桿參與轉動引起的彎矩分配（圖1（b））。管桁架的腹桿與弦桿相貫連接時，節(jié)點構造上屬于剛性，腹桿必定要參與節(jié)點的彎矩分配。

圖1 腹桿與弦桿節(jié)點計算假定Fig.1 Calculation assumption of joint of web and chord

其二是節(jié)點偏心。對圖2 中的O點列平衡方程有∑Ni=0，∑Mi+ΔM=0［i=1，2，3，4，ΔM=（N1+N2）×e］。其中的ΔM為不平衡彎矩，即節(jié)點偏心引起的次彎矩。當腹桿和弦桿為理想鉸接時，弦桿將承擔所有的次彎矩。當腹桿和弦桿為剛接時，腹桿將與弦桿共同承擔次彎矩。管桁架的腹桿與弦桿相貫連接時，節(jié)點構造上屬于剛性，腹桿必定要承擔部分的次彎矩。

圖2 節(jié)點偏心引起的附加彎矩Fig.2 Additional bending moment caused by node eccentricity

本文研究的重點是桁架采用相貫連接構造時（無節(jié)點偏心），端腹桿邊界條件該如何假定，故以下分析將不再考慮節(jié)點偏心的影響。由以上分析可知，對本節(jié)所述第一種情況下的次彎矩大小起控制作用的因素是桿件的線剛度，這與文獻［4，5］中的觀點是相符合的。本文接下來將通過一個兩跨管桁架結構的有限元算例，研究腹桿次彎矩大小和線剛度強弱的關系。

2 線剛度的影響

2.1 計算模型

本算例為兩跨的空間倒三角管桁架結構（圖3），桁架厚2.5 m，兩跨跨度均為36 m，跨高比約為1/14，桁架上弦寬3 m，縱向節(jié)間長度為4 m，其余模型參數(shù)見表1。桁架承受豎向均布荷載，計算時等效為上弦節(jié)點荷載，其中端部節(jié)點Fa=5 kN，其他節(jié)點均為Fb=10 kN。

圖3 計算模型（單位：m）Fig.3 Calculation model（Unit：m）

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameter

選取FG1—FG5 作為分析對象（圖3），其節(jié)間長度均為3 535.5 mm。保持其他條件不變，改變FG1—FG5 的截面尺寸（表2），考慮幾何非線性的影響，不考慮材料非線性的影響，采用ANSYS 進行參數(shù)化分析，通過M1—M9 模型研究腹桿次正應力比隨線剛度比的變化規(guī)律。

表2 腹桿參數(shù)Table 2 Web parameters

2.2 參數(shù)化分析結果

定義次正應力比如下所示：

式中：M為腹桿桿端次彎矩；γm為截面塑性發(fā)展系數(shù)；Wnx為腹桿的凈截面模量；N為腹桿軸力；An為腹桿的凈截面面積。

η反映腹桿次彎矩引起的正應力與軸力引起的正應力之比，η越大，次彎矩效應越明顯。進一步，定義腹桿和弦桿的線剛度比如下所示：

式中：E為彈性模量；Iw和Ic分別為腹桿和弦桿的截面慣性矩；Lw和Lc分別為腹桿和弦桿的節(jié)間長度。

FG1—FG5 的次正應力比隨其線剛度比的變化曲線（圖4）表明：

圖4 次正應力比與線剛度比的關系Fig.4 Relationship between secondary normal stress ratio and linear stiffness ratio

（1）腹桿的η隨ξ的增大而增大，即次彎矩的影響隨著線剛度的增強而增大。對端腹桿（FG1—FG3），當ξ<0.05時，腹桿的η隨著ξ的增大而急劇增大；當ξ介于0.05～0.4 之間時，腹桿的η增長趨于緩慢；當ξ>0.4 時，腹桿的η大小基本趨于穩(wěn)定。對于跨中腹桿（FG4、FG5），當ξ<0.05時，隨著ξ的增大，腹桿的η急劇增大；當ξ>0.05時，腹桿的η增長趨于穩(wěn)定。

（2）當ξ相同時，不同位置腹桿的η差別較大，其中FG1的次彎矩效應最明顯，F(xiàn)G2的次彎矩效應較不明顯?？臻g管桁架模型中FG1 為端腹桿，F(xiàn)G2 為次端腹桿，因此FG2 受到約束更多，所承擔荷載更大，即FG2由軸力引起的正應力更大。根據次正應力比的定義，當FG1 及FG2 的次彎矩相近時，由于FG2由軸力引起的正應力更大，因此FG2次正應力比相較FG1不明顯。

2.3 判別準則

η反映桿件次彎矩引起的正應力與軸力引起的正應力之比，比較科學地衡量了次彎矩的影響。但其界限值定為多少尚無理論支撐。文獻［5］通過大量的實際工程算例指出，η小于0.2 時，可忽略次彎矩的影響。實際結構設計中，比較實用的做法是根據結構本身的特性來判斷邊界條件，如規(guī)范［6］中以長徑比k作為判斷次彎矩是否可以忽略的依據。根據規(guī)范［6］，在M6 模型、M7、M10 和M11 模型中，F(xiàn)G1—FG5 的k=20<24，其節(jié)點應按剛接考慮。

根據M6、M7、M10 和M11 的計算結果（圖5）可得出以下三個結論：①隨著壁厚t的增大，各腹桿的η也逐漸增大；②規(guī)范［6］的判斷標準未考慮腹桿位置和壁厚的差異性，偏于保守。依照文獻［5］的判別標準，當t由4 mm 增至10 mm 時，F(xiàn)G1 和FG5 的η均超過0.2 而FG2 和FG3 的η均小于0.2，即FG1 和FG5 的次應力不可以忽略而FG2 和FG3的次應力可以忽略；當t為4 mm 時，F(xiàn)G4 的η為0.16，次應力可以忽略，當t超過6 mm 時，F(xiàn)G4 的η超過0.2，次應力不可忽略。因此，規(guī)范［6］的判別標準偏于保守。

圖5 壁厚t對η的影響Fig.5 Effect of wall thickness on secondary normal stress ratio

以計算模型M2 為例，當ξ為0.033 時，F(xiàn)G1、FG2 和FG3 的η分別為0.48、0.04 和0.04，此時，F(xiàn)G1 的次彎矩是不容忽略的而FG2 和FG3 的次彎矩卻可以忽略。僅以ξ作為次彎矩是否可以忽略的判斷準則，也是不合理的。

綜上，以ξ或者k等桿件本身的特性來判斷次彎矩是否可以忽略是片面的，次彎矩大小和桿件本身的線剛度以及桿件所處位置有關，以η作為判別標準比較合理，但文獻［4］指出，其界限取值為0.2帶有經驗性，還需進一步探索。

3 相貫焊接構造的影響

某高鐵站站臺雨棚屋蓋結構為雙向布置的空間倒三角管桁架結構，支承于鋼管柱上。為說明問題方便，取一榀桁架作為研究對象，重點考察端腹桿（FG6—FG8）的受力狀態(tài)（圖6），該榀桁架上弦寬3 m，截面厚度為2.5 m，桿件截面及材性見表3。荷載及組合根據原設計文件選取見表4。桁架結構的端腹桿、下弦桿與鋼管柱相貫焊接（圖7），實際構造表明，該節(jié)點對桁架相連桿件的相對轉動形成有效約束，即端腹桿和弦桿參與柱端彎矩分配，計算時應簡化為剛接節(jié)點（圖8（b））。為進一步澄清該構造的受力性態(tài)，分別假定柱頭鉸接（圖8（a））和剛接（圖8（b））進行對比分析。

圖7 桁架和鋼管柱節(jié)點Fig.7 Joint of truss and steel tubular column

表4 荷載分布Table 4 Load distribution

圖6 雨棚結構（單位：m）Fig.6 Canopy structure（Unit：m）

表3 截面規(guī)格和材料性質Table 3 Section specifications and material properties

FG6—FG8 的計算結果見表5。從表5 中看出，鉸接模型中，F(xiàn)G6的η遠遠大于FG7和FG8，表明FG6 受次應力影響較大，而FG7 和FG8 受次應力影響較小，這與上節(jié)的研究結果相符合。在兩個模型中，強度應力比計算結果差別較大，如FG7在鉸接模型中是滿足強度要求的而在剛接模型中則不滿足強度要求。產生這個現(xiàn)象的原因可以通過圖8和圖9來加以說明。

表5 計算結果Table 5 Calculation results

圖8 柱頭轉動Fig.8 Rotation of column head

圖9 桁架轉動Fig.9 Rotation of truss

當柱子在荷載作用下發(fā)生側向位移，即柱頭位置產生轉角時，若桁架和柱鉸接，則桁架不會隨柱子轉動（圖8（a）），因而不會產生次彎矩。若桁架和柱剛接，則桁架將隨柱子的轉動而轉動，但桁架同時受到結構其他部位的約束，無法自由轉動（圖8（b）），因此腹桿將產生彎矩作用。此彎矩由兩部分組成，其一是桁架節(jié)點剛性本身造成的次彎矩，其二是腹桿承擔了部分由于柱子轉動所產生的彎矩。

當桁架在荷載作用下產生撓度，即柱頭位置的桁架相對于鋼柱有一個相對轉角時，若桁架和柱鉸接，則桁架的轉動將不受柱子的約束（圖9（a）），所產生的次彎矩是桁架本身的節(jié)點剛性造成的；若桁架和柱剛接，則桁架的轉動將受柱子的約束（圖9（b）），產生彎矩作用，此彎矩同樣由兩部分組成，第一部分彎矩是由桁架本身的節(jié)點剛性造成的次彎矩，第二部分彎矩則是由于柱子的約束造成的。

通過對比鉸接和剛接模型可以看出，由柱子約束或轉動導致的彎矩比桁架本身的節(jié)點剛性所引起的次彎矩要大得多，這正是端腹桿、下弦桿與鋼柱相貫節(jié)點不同于一般桁架節(jié)點的地方。綜上，對于直接相貫焊接到鋼柱上的端腹桿，建議應以剛接模型考慮次彎矩的影響。

4 結論

本文總結了次彎矩產生的機理及其影響因素，通過建立空間管桁架模型，研究了不同位置腹桿的次彎矩和線剛度的關系，并以某站臺雨棚為算例，建立了柱頭剛接和柱頭鉸接的分析模型，比較兩種情況下次彎矩對端腹桿的影響，主要得出以下結論：

（1）桁架結構節(jié)點采用剛接還是鉸接進行計算，判斷依據是次彎矩是否可以忽略。

（2）端腹桿的次彎矩大小受線剛度和其所處位置結構變形的雙重影響。

（3）以長徑比作為次彎矩是否可以忽略的判斷標準忽略了腹桿位置和壁厚的差異性，偏于保守。

（4）工程實例表明，對于腹桿直接和鋼柱相貫連接的節(jié)點，計算模擬時應采用剛接假定。