周六信，張立強，殷亞斌，李宇昊

（1.上海工程技術(shù)大學 機械與汽車工程學院，上海 201620；2.上海拓璞數(shù)控科技股份有限公司，上海 201111）

0 引言

快速發(fā)展的制造業(yè)對機床加工精度的要求越來越高。鏡像銑加工系統(tǒng)具有蒙皮零件壁厚銑薄、蒙皮切邊、鉆孔等功能［1］，但五軸鏡像銑機床自身的幾何誤差是造成工件加工誤差的最大源頭［2］。軟件補償和硬件補償是機床誤差補償?shù)膬煞N方法，其中軟件補償?shù)墓ぷ髟頌樵诩庸で靶薷臄?shù)控加工代碼以實現(xiàn)加工誤差的補償；硬件補償則是通過開發(fā)誤差補償控制器以及專用接口電路，進而向數(shù)控機床傳送空間點的位置誤差補償信息以實現(xiàn)誤差補償。例如，Chen［3］開發(fā)了一種基于PS 的補償控制器，通過I/O 接口聯(lián)通數(shù)控系統(tǒng)和補償控制器，實現(xiàn)了機床誤差的實時補償［3］；Lei 等［4］使用運動控制卡連接機床伺服驅(qū)動與CNC 控制器，實現(xiàn)了誤差的實時補償；SIEMENS 公司［5］利用自身數(shù)控系統(tǒng)開發(fā)了VCS（Volumetric Compensation System）模塊，該模塊結(jié)合激光干涉儀與球桿儀對機床進行誤差檢測，然后將檢測的誤差數(shù)據(jù)存儲到數(shù)控系統(tǒng)中，從而實現(xiàn)對機床幾何誤差的自動補償；Suh 等［6］通過修改刀路對機床幾何誤差進行補償；Wang 等［7］通過開發(fā)回歸補償算法軟件修改數(shù)控機床的NC 代碼，以補償機床的幾何誤差；Hsu等［8］基于多體系統(tǒng)運動學利用四階齊次矩陣建立了五軸數(shù)控機床的幾何誤差模型；Fines 等［9］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了數(shù)控車床定位誤差模型，將誤差模型集成到數(shù)控系統(tǒng)中并進行實時控制；王維等［10］對數(shù)控機床的幾何誤差與熱綜合誤差建模以進行實時補償；謝春等［11］應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立機床幾何誤差與熱誤差補償模型；Fu 等［12］利用微分運動矩陣進行幾何誤差的建模、辨識與補償，以提高五軸機床精度；Huang 等［13］以典型的大型薄壁零件火箭油箱底部為應(yīng)用對象，提出一種基于在線測量的五軸機床轉(zhuǎn)軸幾何誤差自動測量與識別方法，其采用帶有測試件的觸控探頭進行測量，可單獨識別各轉(zhuǎn)軸的幾何誤差，易于求解；Wu 等［14］根據(jù)多體系統(tǒng)運動學理論建立了非正交五軸數(shù)控機床的誤差模型。此外，還有很多學者對五軸數(shù)控機床幾何誤差的補償進行了研究［15-17］。

本文運用解耦計算首先對轉(zhuǎn)動軸進行補償計算，再對平動軸進行補償計算，通過修改NC 代碼分別對五軸鏡像銑機床的銑削側(cè)和支撐側(cè)進行精度補償，實現(xiàn)了鏡像銑機床加工過程中銑削側(cè)和支撐側(cè)平均相對位置與方向精度的提升。

1 平動軸誤差檢測

五軸鏡像銑機床銑削側(cè)的3 個平動軸有21 項幾何誤差參數(shù)，支撐側(cè)的3 個平動軸也有21 項幾何誤差參數(shù)，支撐側(cè)與銑削側(cè)之間有3 項平行度誤差，因此共有45 項誤差參數(shù)。機床幾何誤差的辨識方法有很多種，本文采用基于激光干涉儀的十二線法進行五軸鏡像銑機床幾何誤差的測量與辨識［18］。

在圖1 中，P、P1的標稱距離為：

在實際情況下，P、P1之間存在誤差，點P′、的實際距離為：

則標稱距離與實際距離之差ΔL為：

式（3）中，ΔLx1、ΔLy1、ΔLz1分別為ΔL在X1、Y1、Z1方向上的分量，α、β、γ分別為ΔL與X1、Y1、Z1軸之間的夾角。

Fig.1 Ideal and actual coordinates of a line in space圖1 空間內(nèi)直線理想與實際坐標

在五軸鏡像銑機床銑削側(cè)的加工空間中，分別沿著如圖2 所示的12 條線每隔一定距離檢測位移誤差。

Fig.2 Measurement method of twelve lines圖2 十二線測量方法

1.1 定位誤差測量與辨識

直接測量銑削側(cè)X1、Y1、Z1軸線方向的位移量，即圖2中1～3 線的位移誤差，得到各軸的定位誤差。假設(shè)初始點均為(0,0,0)，終點分別為(x,0,0) (0,y,0)和(0,0,z)，銑削側(cè)X1、Y1、Z1軸線方向的定位誤差分別為：

1.2 俯仰和偏移誤差測量與辨識

測量坐標軸線及與之平行直線的位移誤差，即圖2 中4-9 線的位移誤差，得到沿銑削側(cè)X1、Y1、Z1軸運動時俯仰和偏移誤差的計算公式為：

1.3 直線度誤差測量與辨識

沿著銑削側(cè)X1、Y1、Z1軸運動時的直線度誤差為：

式（6）中，luv(u、v=X,Y,Z,u≠v)為最佳擬合積分Puv的直線方程，可以寫為：luv=c0+c1v。

為簡化計算，采用最小二乘法進行擬合，由式（7）求解。該方法求得的直線度誤差忽略了導軌系統(tǒng)中純平動誤差分量造成的影響，會產(chǎn)生微小的原理誤差。

1.4 橫滾和垂直度誤差測量與辨識

五軸鏡像銑機床的橫滾誤差和垂直度誤差可以通過測量圖2 中10～12 線的位移誤差，然后根據(jù)誤差模型計算得出。鏡像銑機床銑削側(cè)和支撐側(cè)的平動軸部分均為XYZ 結(jié)構(gòu)，因此將銑削側(cè)的3 個平動軸X1、Y1、Z1單獨列出，計算其橫滾誤差和垂直度誤差，支撐側(cè)的橫滾誤差和垂直度誤差同理可得。反射鏡測量原點安裝的位置與原點的偏移矢量為，下一個定位點的矢量坐標為。

測量第10 條線時，銑削側(cè)A1、C1、X1軸不動，Y1、Z1軸移動，則X1、Y1、Z1方向的誤差分量分別為：

測量第11 條線時，銑削側(cè)A1、C1、Y1軸不動，X1、Z1軸移動，則X1、Y1、Z1方向的誤差分量分別為：

測量第12 條線時，銑削側(cè)A1、C1、Z1軸不動，X1、Y1軸移動，則X1、Y1、Z1方向的誤差分量分別為：

聯(lián)立式（10）、（12）、（16）可以求出3 個平動軸的垂直度誤差vX1Y1，聯(lián)立式（8）、式（12）和式（16）可以求出繞3 個軸的橫滾誤差εX1(X1)、εY1(Y1)、εZ1(Z1)。鏡像銑系統(tǒng)機床支撐側(cè)平動軸的幾何誤差同理可得。

2 旋轉(zhuǎn)軸誤差檢測

鏡像銑機床轉(zhuǎn)動軸的誤差元素辨識以C1 旋轉(zhuǎn)軸為例。C1 旋轉(zhuǎn)軸在空間運動時會在6 個自由度方向上產(chǎn)生相應(yīng)誤差，分別為沿X1、Y1、Z1方向的移動誤差以及繞C1坐標系X1、Y1、Z1軸的轉(zhuǎn)動誤差，以上6 項幾何誤差與機床旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)。

在測量旋轉(zhuǎn)軸C1 的幾何誤差時，保持機床其他軸靜止。假定在初始狀態(tài)下（即C1旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角為0 時），刀具在工件坐標系下的坐標為(x0,y0,z0)，當C1 轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動角度為γ時，使工件坐標系下刀尖點的坐標仍為(x0,y0,z0)。根據(jù)刀具與工件實際齊次變化矩陣，刀具在坐標系下的實際坐標為：

工件坐標系下的位置誤差為：

式中，Δxγ、Δyγ、Δzγ分別為位置誤差在X1、Y1、Z1方向上的分量。代入式（19）整理后得：

式（20）中有6 個未知量，但只有3 個方程，因此求解方程不能只有單個測量點。工件坐標系取3 個測量點P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)和P3(x3,y3,z3)，3 個測量點聯(lián)立得到的方程組含有9 個方程。對于6 項幾何誤差來說6 個未知量是冗余的，因此選擇測量點P1(x1,y1,z1)在X1、Y1、Z1方向上分量的位置誤差，測量點P2(x2,y2,z2)在X1、Y1、Z1方向上分量的位置誤差以及測量點P3(x3,y3,z3)在X1方向上分量的位置誤差。聯(lián)立得到方程組為：

以矩陣形式表示為：

五軸鏡像銑機床其他旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差辨識方法與C1 旋轉(zhuǎn)軸一致。

3 五軸鏡像銑機床的幾何誤差補償

本文誤差補償法的原理為鏡像銑機床銑削側(cè)和支撐側(cè)分別通過反向疊加一個相同大小的誤差值以抵消掉各自的加工誤差。

3.1 銑削側(cè)補償流程

五軸鏡像銑機床銑削側(cè)轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角變化會對刀位點的空間位置造成影響，平動軸的移動只改變刀位點的空間位置，對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角卻沒有影響。因此，為加快補償算法計算的迭代收斂速度，首先對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角進行補償計算，再對平動軸的移動進行補償計算，算法流程如圖3 所示。

首先對銑削側(cè)轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角誤差進行處理，將得到的銑削側(cè)各項誤差帶入式（22），便可得出工件坐標系中銑削側(cè)的實際刀軸矢量。通過后置處理（即運動學方程的逆運算）可以反算出銑削側(cè)實際刀軸矢量對應(yīng)的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)角，根據(jù)誤差抵消的補償理念，對轉(zhuǎn)動軸A1、C1的轉(zhuǎn)角進行反向補償，表示為：

將各項誤差和補償后的轉(zhuǎn)角帶入到綜合誤差模型中，可以計算出工件坐標系中銑削側(cè)實際刀具的刀位點坐標。通過后置處理（即運動學方程的逆運算）可以反算出銑削側(cè)實際刀位點對應(yīng)的各軸移動量。根據(jù)誤差抵消的補償理念，對3 個平動軸的運動位置進行反向補償，表示為：

采用補償后的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)角A1補、C1補和平動軸移動量X1補、Y1補、Z1補替換原銑削側(cè)NC 代碼中的轉(zhuǎn)角A1、C1和移動量X1、Y1、Z1，便可得到補償后銑削側(cè)的NC 代碼。

Fig.3 Software error compensation algorithm flow of milling side圖3 銑削側(cè)軟件誤差補償算法流程

3.2 支撐側(cè)補償流程

根據(jù)銑削側(cè)的補償理念，對轉(zhuǎn)動軸A2、B2 的轉(zhuǎn)角進行反向補償，表示為：

根據(jù)誤差抵消的補償理念，對3 個平動軸的運動位置進行反向補償，表示為：

采用補償后的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)角A2補、B2補和平動軸移動量X2補、Y2補、Z2補替換原支撐側(cè)NC 代碼中的轉(zhuǎn)角A2、B2和移動量X2、Y2、Z2，便可得到補償后的支撐側(cè)NC 代碼。

4 實驗結(jié)果與分析

采用R-test 測量儀對五軸鏡像銑機床銑削側(cè)和支撐側(cè)旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差進行測量，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸各自的轉(zhuǎn)換矩陣進行幾何誤差的辨識［19-20］。

R-test 測量儀由三維測量頭、標準球組件和數(shù)據(jù)分析軟件3 部分組成。圖4（a）所示的三維測量頭可以測量標準球球面3 個位置的位移變化；圖4（b）所示的標準球組件中的高精度標準球是精度測量的基準。

Fig.4 R-test measuring instrument圖4 R-test 測量儀

如圖5 所示，將三維測量頭安裝在五軸鏡像銑機床的銑削側(cè)，將標準球組件安裝在五軸鏡像銑機床的支撐側(cè)，使標準球球心與主軸軸心重合。通過運行測量程序，使標準球與三維測量頭的理論位置保持相對不變。在實際情況下，機床的幾何誤差會導致標準球的三維測量頭相對位置發(fā)生變化，變化值可通過三維測量頭3 個方向的位置傳感器測出，最終確定刀尖點的位置誤差。

Fig.5 Schematic diagram of R-test measuring instrument圖5 R-test 測量儀測量示意圖

如圖6 所示，將R-test 五軸鏡像銑機床精度檢測軟件作為數(shù)據(jù)分析與圖形可視化軟件，根據(jù)測量到的3 個傳感器的長度數(shù)據(jù)計算得到工件坐標系下的實際位置坐標，進而計算刀尖點位置誤差，將測量數(shù)據(jù)可視化并進行保存。

Fig.6 R-Test five-axis mirror milling machine precision testing software圖6 R-test 五軸鏡像銑機床精度檢測軟件

為驗證本文誤差補償算法的有效性，在鏡像銑機床的工作空間內(nèi)均勻選擇30 個校驗位置進行驗證實驗。當機床運行到每個校驗位置時，采用R-test 測量儀測量該位置未補償?shù)南鄬ξ恢门c方向誤差，然后通過補償算法的后置處理得到補償后的支撐側(cè)NC 代碼。再次運行機床到上述30 個校驗位置，同時使用R-test 測量儀校驗位置補償后的相對位置與方向誤差。30 個校驗位置的未補償誤差、預(yù)測誤差和補償后誤差如圖7 和表1 所示。結(jié)果表明，補償后機床銑削側(cè)和支撐側(cè)的平均相對位置和方向精度分別提高了73%和60%。

Fig.7 Error comparison diagram圖7 誤差比較

Table 1 Comparison of machining errors表1 加工誤差比較

5 結(jié)語

本文針對鏡像銑加工過程中的機床誤差問題，首先以解耦計算對轉(zhuǎn)動軸進行補償計算，再對平動軸進行補償計算，然后通過修改NC 代碼分別對五軸鏡像銑機床的銑削側(cè)和支撐側(cè)進行精度補償。基于此，采用激光測量儀和Rtest 測量儀對鏡像銑機床轉(zhuǎn)動軸的誤差元素進行測量與辨識，根據(jù)誤差抵消的基本思想提出一種基于參數(shù)誤差模型的鏡像銑機床精度補償策略。加工測量實驗結(jié)果表明，補償后的相對位置和方向精度均得到提高。然而，本文在誤差補償時并未對熱誤差進行測量，對于機床幾何誤差與熱誤差的綜合補償模型仍需進一步研究。