郭慶華， 蔡至琛， 王 瑩

(1.山東省水利工程試驗中心有限公司， 濟南 250013； 2.水發(fā)規(guī)劃設(shè)計有限公司， 濟南 250013；3.山東省水利勘測設(shè)計院， 濟南 250013)

在緊鄰既有建/構(gòu)筑物進行基坑支護，禁止采用排樁+錨桿支護結(jié)構(gòu)時，如果懸臂支護結(jié)構(gòu)難以滿足基坑變形控制要求，傳統(tǒng)的做法是采用排樁加支撐的支護結(jié)構(gòu)。這種支護結(jié)構(gòu)雖然能滿足基坑變形控制要求，但其對基坑施工工期造成較大影響，并且經(jīng)濟性較差。因此，采用雙排樁支護結(jié)構(gòu)就成為理想的選擇。

由支護樁、冠梁和前后排樁間的連梁組成的空間門式剛架支護結(jié)構(gòu)體系具有較大的側(cè)向剛度，可有效限制基坑變形[1]。其限制基坑變形的影響因素是多方面的，但主要是雙排樁的尺寸及樁距、排距等。前期對于雙排樁基坑支護的研究主要側(cè)重于計算模型[2-5]、支護參數(shù)的研究[6-8]及單指標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化[9-10]，對多指標(biāo)的優(yōu)化研究相對較少。馬鄖等[11]采用中勘之星設(shè)計軟件進行了詳細分析，認(rèn)為雙排樁基坑支護結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及變形受嵌固深度、樁徑、樁距、前后樁排距、連梁尺寸、土體性質(zhì)等多種因素的影響。歐孝奪等[12]通過分析設(shè)計參數(shù)改變對支護效果的影響，認(rèn)為雙排樁支護結(jié)構(gòu)的最佳排距為4～6倍樁經(jīng);增大樁徑，樁身位移的減小幅度不大。根據(jù)現(xiàn)場條件確定了雙排樁支護方案后，就有一個如何選擇結(jié)構(gòu)設(shè)計變量，如樁徑、樁長、嵌固深度、樁距、排距等，在滿足變形要求及穩(wěn)定性的條件下，使得結(jié)構(gòu)材料最省的問題。董金奎[13]通過在雙排樁腰部增設(shè)連系梁進行填方工程中雙排樁的設(shè)計優(yōu)化。姜開渝[14]利用桿系有限元，結(jié)合均勻試驗和ACE非參數(shù)回歸擬合技術(shù)構(gòu)造目標(biāo)參數(shù)和約束條件的響應(yīng)面，運用枚舉法進行多參數(shù)的雙排樁優(yōu)化。該方法對常用深基坑支護結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件的設(shè)計人員不容易掌握，較難推廣。況且以成本為目標(biāo)函數(shù)，基坑穩(wěn)定性系數(shù)及變形作為約束條件，影響因素多，建模難度大，計算復(fù)雜?，F(xiàn)行的基坑設(shè)計方法多是將規(guī)范規(guī)定及合同要求作為約束，直接將基坑變形及穩(wěn)定性安全系數(shù)作為方案是否可行的首要條件。這種方法直觀、方便、實用。為此，在已有工作[15-16]的基礎(chǔ)上，以一個一級基坑為例，用均勻設(shè)計安排不同結(jié)構(gòu)尺寸組合的雙排樁支護方案，將用理正深基坑支護結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件模擬計算的基坑變形及穩(wěn)定性安全系數(shù)回歸方程作為目標(biāo)函數(shù)，雙排樁結(jié)構(gòu)參數(shù)作為約束條件，從而提供一種簡便實用的雙排樁支護結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。

1 響應(yīng)曲面法原理

1.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是在設(shè)計思想和結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)模型確定以后，利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的方法和計算機進行優(yōu)選，以達到一定的設(shè)計目標(biāo)[17]。即求設(shè)計向量x，使目標(biāo)函數(shù)W(x)→min，并滿足所有不等式約束:gi(x)≤0，i=1,2,3,…,n，所得x即優(yōu)化設(shè)計方案x*。

然而，建立基坑穩(wěn)定性和變形等與雙排樁各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間精確關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型是困難的。通過現(xiàn)場試驗，用實測數(shù)值建立雙排樁變形等與各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系式是最可靠的，但無論費用還是工期，都要付出很高的代價，一般不具備這個條件。而專業(yè)設(shè)計軟件提供了驗算不同輸入?yún)?shù)支護方案變形及穩(wěn)定性的條件，使得建立響應(yīng)曲面法關(guān)系成為可能。

1.2 響應(yīng)曲面法

響應(yīng)曲面法是通過試驗數(shù)據(jù)，用回歸方程擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)對回歸方程分析尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。例如，欲求自變量x1和x2的水平以使得響應(yīng)y達到最大值，y是x1和x2水平的函數(shù)，即

y=f(x1,x2)+ε

(1)

式中，ε代表響應(yīng)y的觀察誤差或噪聲。如果記期望響應(yīng)為E(y)=f(x1,x2)=η，則由η=f(x1,x2)表示的曲面叫作響應(yīng)曲面(圖1)[18]。

圖1 響應(yīng)η作為自變量x1和x2函數(shù)的響應(yīng)曲面

一般情況下，響應(yīng)和自變量之間的關(guān)系形式是未知的。如果響應(yīng)適合于用自變量的線性函數(shù)建模，則可用一階模型

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε

(2)

或用更高階的多項式表示。

依據(jù)響應(yīng)曲面法建立的統(tǒng)計模型如果滿足檢驗條件，通過該數(shù)學(xué)模型求得最優(yōu)解，可找到能得到最接近目標(biāo)的響應(yīng)時的設(shè)計變量組合。

1.3 均勻設(shè)計

出于成本的考慮，對建筑結(jié)構(gòu)進行多種組合的試驗通過檢測數(shù)值進行建模往往是不現(xiàn)實的，但通過設(shè)計軟件進行模擬試驗會得到比較滿意的結(jié)果。常用的試驗設(shè)計是正交試驗，但正交試驗存在試驗次數(shù)過多的問題。因此，這里采用均勻設(shè)計。其性質(zhì)和正交表有很大不同，最大特點是因素較多時所需試驗次數(shù)少[19]。

根據(jù)均勻設(shè)計得到的試驗結(jié)果不能直觀分析，需要用回歸方法對其進行統(tǒng)計分析。

1.4 響應(yīng)曲面優(yōu)化模型

根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，一般先用多元線性回歸，如果不能通過檢驗或效果不好再用多項式回歸?；貧w分析中應(yīng)對模型中的因素進行回歸顯著性檢驗。只有通過顯著性檢驗的回歸方程才可用來預(yù)測[20]。

一個較好的回歸模型要求顯著水平的值小，而且決定系數(shù)要大[21]。如果線性回歸方程經(jīng)檢驗顯著水平的值小，相關(guān)性不高，一般采用二次多項式回歸。

1.5 優(yōu)化求解

對于一些簡單的問題可以通過試驗數(shù)據(jù)或回歸模型直接分析，但對于較復(fù)雜的問題，則必須借助優(yōu)化求解方法得到參數(shù)的最優(yōu)組合。

在優(yōu)化設(shè)計中，將設(shè)計評價的標(biāo)準(zhǔn)作為目標(biāo)函數(shù)，不同取值的量作為設(shè)計變量，應(yīng)遵守的條件作為約束條件[22]，用優(yōu)化方法即可求得最優(yōu)解。

如果約束條件不能包含所有的現(xiàn)場條件，最終的結(jié)果需要根據(jù)實際情況適當(dāng)調(diào)整。

2 應(yīng)用實例

2.1 工程概況

擬建工程場地位于濟南市南部。擬建2#樓長×寬為55 m×14.0 m，層高53.1 m，地上18層，地下3層，基底標(biāo)高72.80 m。該樓及北側(cè)車庫作為一個基坑一起支護開挖?；又ёo周長約246 m，開挖深度為9.60～12.10 m。

基坑?xùn)|側(cè)南部為軍職老干部臨時使用道路，自南向北，東側(cè)北部路東8 m為8#住宅樓，高18層，樁基礎(chǔ)，1層地下室。北側(cè)東部為正常使用道路，距基坑24 m北為9#住宅樓，高17層，樁基礎(chǔ)，1層地下室。距8#住宅樓5.3 m范圍內(nèi)有地下管線分布。

由于緊靠住宅樓且有地下管線分布，對支護結(jié)構(gòu)變形需按一級基坑變形控制設(shè)計，根據(jù)場地條件及規(guī)范規(guī)定[23]合同要求最大水平位移不超過30 mm。

與基坑支護有關(guān)的地層及支護設(shè)計參數(shù)見表1。

地下水埋藏較深，基坑開挖不考慮地下水影響。

表1 基坑支護設(shè)計參數(shù)

2.2 敏感性分析

土體性質(zhì)對雙排樁穩(wěn)定性及變形影響是顯著的[11]，但該場地地層條件較好，不考慮土體加固，故認(rèn)為土體性質(zhì)不變?；炷翉姸鹊燃壍葘臃€(wěn)定性及變形也不敏感[16]，雙排樁連梁尺寸直接與樁徑關(guān)聯(lián)[24]，即樁徑確定了，連梁尺寸也隨即確定，也不考慮。雙排樁支護結(jié)構(gòu)的敏感性分析僅考慮嵌固深度、樁徑、樁距、排距等對基坑穩(wěn)定性及變形的影響。

在固定其他因素的條件下，改變某一因素進行計算，得到雙排樁支護結(jié)構(gòu)影響的敏感性分析結(jié)果如圖2所示。其中，地表沉降采用拋物線法的數(shù)值。

圖2 基坑變形及穩(wěn)定性與影響因素關(guān)系曲線

從圖2看出，雙排樁的嵌固深度對基坑變形及穩(wěn)定性均有顯著影響；樁徑對基坑變形有顯著影響，但對基坑穩(wěn)定性影響不大；樁距對基坑變形也有顯著影響，但對基坑穩(wěn)定性影響不顯著；雙排樁的排距對基坑變形影響不顯著，但對基坑穩(wěn)定性影響顯著。這些分析與文獻[11]的結(jié)論基本一致。

2.3 確定試驗因素和水平

通過以上敏感性分析，首先應(yīng)考慮基坑的穩(wěn)定性。其次，作為一級基坑，控制基坑最大水平位移，保證周邊環(huán)境安全。為此，用樁嵌固深度、樁徑、樁距和排距作為影響因素，選擇8個試驗水平安排模擬計算，設(shè)計參數(shù)水平見表2。

表2 設(shè)計參數(shù)水平

2.4 選擇均勻設(shè)計表

由于因素水平有8個，故選擇U*8(85)表(表3)。從U*8(85)的使用表(表4)看出，用4個因素的D為0.270 9，比U9(95) 表用4個因素的D(=0.406 6)[15]低很多，故選用U*8(85)表安排計算。

表3 均勻設(shè)計表U*8(85)

表4 U*8(85)的使用表

2.5 雙排樁支護結(jié)構(gòu)均勻設(shè)計數(shù)值模擬

按不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，每一次驗算為一次方案試驗，共8個支護方案。

為減少優(yōu)化目標(biāo)個數(shù)，只選擇最大水平位移和抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)這兩個最重要的指標(biāo)進行求解，得到結(jié)果后再用專業(yè)設(shè)計軟件驗算基坑沉降和整體穩(wěn)定性。用理正深基坑支護結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件，計算結(jié)果見表5。

2.6 雙排樁支護結(jié)構(gòu)均勻設(shè)計數(shù)值模擬結(jié)果回歸分析

采用DPS統(tǒng)計軟件[21]對表5數(shù)據(jù)進行回歸。由于試驗次數(shù)8次不滿足估計回歸參數(shù)的必要條件[15]，因此采用逐步回歸得

y=67.696 7-0.831 1x1-53.638 9x2+3.833 3x3

(3)

相關(guān)檢驗見表6(部分)。

從表6可知，相關(guān)系數(shù)R=0.958 7，F(xiàn)值的顯著水平P值=0.011 9<0.05，決定系數(shù)=0.919 2較大,可用于預(yù)測。剔除雙排樁排距后的回歸方程與敏感性分析的結(jié)果相吻合。

對于抗傾覆穩(wěn)定性，由于相關(guān)系數(shù)R=0.908 1，F(xiàn)值的顯著水平P值=0.054 2>0.05，決定系數(shù)=0.824 6,故采用二次多項式回歸方程得

(4)

相關(guān)檢驗見表7(部分)。

從表7可知，這個模型沒有樁距(x3)，與敏感性分析結(jié)果是一致的，F(xiàn)值的顯著水平P值=0.000 1<0.05，決定系數(shù)=0.997 8很大,故該模型可用于預(yù)測。

表5 最大水平位移、抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)

表6 多元線性回歸檢驗

表7 二次多項式回歸檢驗

2.7 雙排樁支護結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

在滿足約束條件下，可以對式(3)、式(4)進行優(yōu)化求解，得到x1、x2、x3、x4的最優(yōu)值。約束條件為

4.0≤x1≤6.0

(5)

0.8≤x2≤1.2

(6)

1.6≤x3≤2.0

(7)

1.0≤x4≤2.0

(8)

規(guī)定這些約束條件的依據(jù)是：

1)樁端進入強風(fēng)化石灰?guī)r，實際巖石強度比計算取值要高，現(xiàn)場不允許化學(xué)爆破，人工挖孔樁入巖施工難度極大，在計算滿足穩(wěn)定性的前提下盡可能小。

2)規(guī)范規(guī)定，人工挖孔樁最小直徑為0.8 m，但隨樁徑增大，混凝土體積以二次方關(guān)系增加，開發(fā)商要求樁徑控制在1.2 m以內(nèi)。

3)人工挖孔樁要求護壁措施，即使跳挖方式施工，也應(yīng)留有一定距離，故樁徑0.8 m時取2倍徑，即1.6 m樁距，樁徑1.2 m適當(dāng)小些，取2.0 m樁距。

4)基坑北側(cè)東部為正常使用道路施工期間僅限2.0 m寬度，前后樁排距不能超過這個寬度。

對于最大水平位移，在約束條件(5)、(6)、(7)下，應(yīng)用MATLAB2014a優(yōu)化工具箱[25]求解式(3)得最大水平位移的最優(yōu)組合參數(shù)x1=4.0，x2=0.8，x3=2.0，y=29.12。

由計算參數(shù)值可知，經(jīng)8次迭代，利用內(nèi)點方法，運算終止，不等式約束條件有效，但優(yōu)化結(jié)果不收斂于解。事實上，經(jīng)計算，嵌固4.0 m不滿足抗傾覆穩(wěn)定性要求，故將嵌固深度調(diào)整為6.0 m，計算抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)KQ>1.25，滿足規(guī)范規(guī)定要求。

由式(4)可知，在x1、x2已確定的條件下，將其代入式(4)即可方便地求得x4=1.6，無須再用優(yōu)化工具箱求解。

因適當(dāng)增加樁排距不會增加施工難度且僅需少量材料，考慮東側(cè)道路條件，將樁排距x4由1.6 m調(diào)整為2.0 m，即采用x1=6.0，x3=0.8，x3=2.0，x4=2.0計算(圖3)得：最大水平位移=22.39 m，地表沉降(拋物線法)=33 mm，KQ=1.381≥1.25,Ks=2.504≥1.35, 滿足規(guī)范要求。

由于施工質(zhì)量控制嚴(yán)格，加之樁端基本進入強風(fēng)化灰?guī)r，連梁與冠梁混凝土整體澆筑，基坑使用過程中實際監(jiān)測深層水平位移未超過20 mm，達到預(yù)期的目標(biāo)。

圖3 最終計算模型

根據(jù)現(xiàn)場實際，對照規(guī)范分析，東側(cè)僅4 m寬空間，且要求不能中斷人行通道，盡管前后支護樁排距的增大可以明顯提高基坑的抗傾覆穩(wěn)定性，但限于場地條件，最大也只能采用2.0 m排距，滿足規(guī)范2d～5d(d為樁徑)的要求。而人工挖孔樁采用0.8 m的直徑是一個最小的尺寸。與規(guī)范要求相比，2.0 m的樁距顯略大，但人工挖孔樁護壁厚度150 mm，實際孔徑1.1 m，過小的樁距容易出現(xiàn)串孔。嵌固深度比規(guī)范規(guī)定[0.6h(h為基坑深)]小，但中風(fēng)化灰?guī)r抗剪強度高，驗算滿足穩(wěn)定性要求。

基坑開挖后現(xiàn)場如圖4(中間部位)所示。該單元原設(shè)計雙排樁嵌固深度7.5 m、樁徑0.9 m、樁距1.8 m，優(yōu)化后樁數(shù)減少，樁長縮短，節(jié)省鋼筋混凝土用量31.8%。

圖4 基坑開挖后現(xiàn)場

3 結(jié)論

雙排樁支護結(jié)構(gòu)優(yōu)化的難點之一是目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建。通過專業(yè)軟件計算雙排樁支護結(jié)構(gòu)變形，建立變形與設(shè)計參數(shù)的回歸方程，即基坑穩(wěn)定性及變形的響應(yīng)曲面關(guān)系，以回歸方程作為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化求解是本文的創(chuàng)新之一。結(jié)合實例設(shè)計計算，得到以下結(jié)論：

1)雙排樁嵌固深度、樁徑、樁距、前后樁排距是影響穩(wěn)定性及變形最主要的因素，采用響應(yīng)曲面法能夠快速方便地得到最優(yōu)的支護方案。

2)應(yīng)用理正深基坑支護設(shè)計軟件，建立基坑穩(wěn)定性及變形的響應(yīng)曲面關(guān)系，是一種方便、實用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。

3)基于響應(yīng)曲面法的雙排樁支護結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的發(fā)展，但它本質(zhì)上也還是一個工具而已，它不可能解決力學(xué)理論和設(shè)計思想所未解決的問題，更不能代替人的思維，必須結(jié)合現(xiàn)場實際，通過概念設(shè)計確定最終方案。