李俊嶺， 張光偉， 胡金帥， 閆豐平， 陳 雨

(西安石油大學 機械工程學院， 西安 710065)

目前石油鉆井邁入智能化階段，最熱門的鉆井技術(shù)之一就是井下閉環(huán)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)。如何保證鉆頭按照預(yù)定的井眼軌跡精確鉆進的先決條件之一，就是保證下行通信接收數(shù)據(jù)的準確無誤[1]。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具在鉆進過程中，受到了非勻速鉆進的影響，以及鉆井工具內(nèi)部結(jié)構(gòu)中運動件之間的摩擦，鉆具在鉆進的過程中會受到復(fù)雜的振動[2]，使得該系統(tǒng)中的通信接收裝置接收的數(shù)據(jù)中包含大量的噪聲。

對井下接收信號進行降噪處理，保證信息中的奇異性，小波閾值降噪是一個很好的選擇。雖然小波閾值降噪已經(jīng)應(yīng)用于各個領(lǐng)域，但是對于井下復(fù)雜的噪聲組成，還是存在一定的局限[3]。若想在信號損失量最低的條件下去除噪聲，單一的小波變換是滿足不了需求的。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)是一種處理非周期非平穩(wěn)信號噪聲的常用方式，無須選擇信號基，具有自適應(yīng)性和很高的信噪比，使用時只需要剔除部分高頻固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)即可，但同時也會造成有效信號損失[4]。之前有學者將二者結(jié)合起來對非平穩(wěn)、非線性信號進行降噪處理，用以改進EMD降噪方法丟失有用信號，以及小波降噪處理中軟硬閾值帶來的局限，但在石油鉆井中隨鉆信號降噪處理方面還未見相關(guān)應(yīng)用[5-8]。本文以隨鉆數(shù)據(jù)中的鉆井液脈沖信號為例[9-10]，對信號進行EMD聯(lián)合小波閾值降噪，通過模擬仿真計算，比較信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)值，驗證降噪效果的有效性，實現(xiàn)對實測信號的有效濾波。

1 小波閾值降噪在隨鉆數(shù)據(jù)上的應(yīng)用

小波閾值降噪是在小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，主要依據(jù)信號的能量常分布在幾個有限且具有較高的幅度的小波系數(shù)上。噪聲的能量分布在大多數(shù)的幅值較低的小波系數(shù)中。將大多數(shù)幅值較低的小波系數(shù)通過閾值函數(shù)進行處理，即可將信號中有用的部分很好地保留下來，將無用的信號去除，最后信號重構(gòu)得到降噪后的信號[11-14]。本文的研究對象為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具通信接收裝置，由電壓采集模塊、數(shù)據(jù)降噪處理模塊構(gòu)成，如圖1所示，將小波閾值降噪技術(shù)應(yīng)用在數(shù)據(jù)降噪處理模塊上。

圖1 鉆井工具通信系統(tǒng)示意圖

首先將鉆井液排量變換轉(zhuǎn)換為泥漿電機輸出電壓，為獲得準確的下傳命令字，保證通信系統(tǒng)中信號精準識別和解碼，利用數(shù)據(jù)降噪處理模塊對得到的數(shù)據(jù)進行降噪處理。

閾值的選擇是決定降噪效果的關(guān)鍵一步，如何選擇合適的閾值將直接影響降噪的效果。閾值選取過小，噪聲則會消除不徹底，仍然會有噪聲殘留，影響所得數(shù)據(jù)的精度；閾值選取過大，則會將原信號中的有用部分也消除，引起偏差。閾值λ的確定，本文將采取以下4種方法[15]，分別是固定閾值、無風險估計閾值、啟發(fā)式閾值和極大極小閾值。

1)固定閾值(sqtwolog閾值)。

(1)

2)無風險估計閾值(rigrsure閾值)。

將信號由小到大排列，再將各個元素取平方從而得到新的序列，即

f(k)=(sort|s|)2,k=0,1,…,N-1

(2)

則閾值產(chǎn)生的風險為

(3)

根據(jù)得到的風險曲線取最小值對應(yīng)點為kmin則rigrsure閾值定義為

(4)

3)啟發(fā)式閾值(heursure)。

(5)

(6)

啟發(fā)閾值是一種折中的閾值算法，若eta

4)極大極小閾值(minimaxi)。極大極小值原理最初應(yīng)用在統(tǒng)計學中，假設(shè)信號f(t)的長度為N，可表示為

(7)

閾值函數(shù)選取相對單一，常為硬閾值函數(shù)或軟閾值函數(shù)。噪聲在小波域中對應(yīng)的系數(shù)滿足高斯白噪分布。在小波域中，噪聲的小波系數(shù)對應(yīng)的方差為a，那么根據(jù)噪聲在小波域中分布的特性，絕大部分噪聲系數(shù)都位于[-3a，3a]區(qū)間內(nèi)。

硬閾值降噪將區(qū)間[-3a，3a]內(nèi)的系數(shù)直接置零，就能最大程度抑制噪聲的，代價是損傷有效信號[16]。軟閾值函數(shù)將模小于3a的小波系數(shù)全部置零，但將模大于3a的小波系數(shù)統(tǒng)一減去3a，小于-3a的小波系數(shù)統(tǒng)一加上3a。

軟閾值和硬閾值的算法如圖2所示。圖2中硬閾值函數(shù)處理信號在分界點處的左右極限不相同，信號導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，導(dǎo)致信號在設(shè)定的臨界點處存在突變，會有較大的振蕩。軟閾值函數(shù)處理信號小波系數(shù)在臨界點處的左右極限相同，小波域比較光滑，使用軟閾值降噪后得到的圖像相較于硬閾值函數(shù)會比較平滑[17]。但因存在恒定偏差，小波系數(shù)的估計始終是有偏的?；诖耍瑸楸ＷC降噪效果最好，并且EMD降噪算法會改善臨界點處的突變，本文將采取硬閾值函數(shù)作為閾值函數(shù)。

圖2 軟硬閾值算法示意圖

2 EMD降噪方法的原理分析

EDM適用于噪聲分布較有規(guī)律的非平穩(wěn)信號，因EMD分解不需要額外的函數(shù)參與，僅憑函數(shù)本身即可完成分解，所以該方法具有自適應(yīng)性，在井下噪聲處理方面常被采用。

對于任意井下包含噪聲信號的原始信號可以表示為

X(t)=f(t)+σ(t)

(8)

式中：x(t)為井下接收信號；σ(t)為噪聲信號；f(t)為有用信號。

小波降噪的思路是將σ(t)通過閾值函數(shù)盡可能濾除，將f(t)保留。而EMD方法則是將x(t)看成一個整體，找到原始信號的極大、極小值，通過插值的方法將其擬合，最終得到多個IMF分量，將含有噪聲的IMF分量直接去除，達到降噪的效果。

找到x(t)中的極大值極小值點，然后通過曲線插值的方法得到包絡(luò)線，然后對上下包絡(luò)線求平均值。

(9)

將原始信號x(t)減去得到的m1(t)，將接下來的信號按照之前所敘述的步驟重復(fù)進行操作，一直到設(shè)定的閾值E即可停止，此時得到第一階模態(tài)分量c1(t)。閾值E的算法為

(10)

式中l(wèi)n(t)為原始信號減去上下包絡(luò)均值m1(t)得到的新信號，一般實際誤差需要達到0.2≤E≤0.3。

將原始信號x(t)與第一階模態(tài)分量c1(t)做差得到第一階殘量d1(t),對d1(t)重復(fù)之前的操作，得到第n階的模態(tài)分量cn(t)和滿足分解閾值第n階殘量dn(t)。最終原始信號被分解為

(11)

信號經(jīng)過EMD分解后，將各IMF分量按照頻率高低進行排列，舍去高于或者低于目標函數(shù)頻率的IMF分量，相當于給信號通過多個高通濾波器和低通濾波器。然后再將剩余的IMF分量進行疊加合成，得到降噪后的信號。

雖然此種方法得到的降噪信號對噪聲抑制較為徹底，但是若噪聲頻率分布較為廣泛，經(jīng)過EDM分解降噪也不能很好去除與有用信號頻率想接近的噪聲，并且直接去除則會將有用信號的部分信息也丟失，破壞了信號完整性[18-20]。

3 EDM聯(lián)合小波閾值降噪

小波閾值降噪在對信號進行降噪時，先進行小波分解。對于相同的信號，不同的小波基函數(shù)分解得到的信號不盡相同，選擇小波基函數(shù)時需要考慮基函數(shù)的正交性、對稱性、緊支性、正則性、消失矩等。針對不同的信號，為達到最佳降噪效果，時常需要根據(jù)信號特性選擇不同的小波基函數(shù)，在井下噪聲處理中有著較大局限。

EMD降噪法可根據(jù)信號自身進行分解，將信號進行EMD分解后，得到n個IMF分量，按頻率高低進行排序。噪聲一般存于頻率較高的IMF分量之中，在降噪時也能通過高通濾波器針對高頻去降噪而不是對信號的所有分量來降噪，因而可以更多保留信號的中低頻信息，但是針對高頻部分選擇全部舍棄顯然不合理。在去除高頻部分的噪聲信號同時也去除了有用信息，信號在高頻部分的有用信息則不能保留。

由于小波閾值降噪和EMD降噪都有各自的優(yōu)缺點，為達到更好的降噪效果，本文將二者進行結(jié)合，進行聯(lián)合降噪。首先通過EMD分解將信號分解為多個IMF分量，將各個IMF分量按照頻率高低進行排列。對其中的高頻分量進行小波閾值降噪，濾除其中噪聲信號，留下有用信號，最后將有用信號與余下信號進行結(jié)合，得到最終降噪后的信號。由于采取EMD分解，減少小波基函數(shù)對降噪效果的影響。同時對高頻率的分量降噪使用小波閾值降噪，在濾除噪聲的同時保留高頻的有用信號。

本文提出的方法只針對部分IMF分量進行小波閾值降噪，極大減少了硬閾值函數(shù)在臨界處的越變，并且保留了高頻IMF分量的有用信號，彌補了兩種方法的不足之處的同時保留了二者的優(yōu)點，具有一定的適應(yīng)性。

為體現(xiàn)該方法的優(yōu)越性，同傳統(tǒng)的小波閾值降噪算法與EMD降噪算法進行了對比分析。通過MATLAB進行仿真，采取 bumps函數(shù)作為測試信號，為了減少其他因素的影響，小波閾值函數(shù)降噪方法均采用的小波基為db2，分解層數(shù)均為4層，并選取硬閾值函數(shù)作為閾值函數(shù)。通過計算SNR和MSE作為判定降噪性能優(yōu)劣的標準[21]。

(12)

(13)

不同閾值下降噪、單一EMD降噪與EMD小波閾值降噪效果對比如圖3所示。

圖3 不同方法下的降噪效果對比

從圖3中可以看出，將添加高斯白噪聲后的測試信號作為含噪信號，采取多種閾值函數(shù)對信號進行小波閾值降噪，同時將EMD降噪方法與該方法進行仿真對比。小波閾值降噪后的信號可有效去除噪聲，但是降噪后的信號在分層處存在越變，不夠平滑。這是由于在仿真過程中采取的閾值函數(shù)為硬閾值函數(shù)，導(dǎo)致信號在分界點處的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，產(chǎn)生了“吉布斯現(xiàn)象”。

EMD分解降噪信號相較于小波閾值降噪更加平滑，但是損失了部分有效信號，并且信號在某些特征點處的突變也因IMF分量被直接去除導(dǎo)致丟失，破壞了信號的完整性與細節(jié)部分。

圖3所提及各降噪算法的降噪性能見表1，依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)繪制出SNR誤差分析圖與MSE誤差分析圖，如圖4和圖5所示。

表1 不同方法的降噪性能對比

圖4 SNR誤差分析對比

圖5 MSE誤差分析對比

通過對比圖4與圖5，從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，本文提出方法的降噪效果較小波閾值降噪，SNR最大，MSE最小，降噪性能也最好。同樣相較于EMD降噪方法也是如此，并且從圖3中的圖像也可以看出該方法圖像平滑，降噪效果最好，保留細節(jié)最多，未產(chǎn)生明顯畸變，損失信號較小。

4 EMD聯(lián)合小波閾值降噪方法的應(yīng)用

為進一步驗證EMD聯(lián)合小波閾值降噪的有效性，采用實際旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井液脈沖信號為實測實驗數(shù)據(jù)。將本文提出方法與小波閾值降噪以及EMD降噪方法進行對比，為使得實驗效果更加直觀，將各方法降噪效果進行疊加，并對局部放大，相互對比其最終降噪效果。

井下導(dǎo)向工具中的下行通信接收裝置通過檢測，將現(xiàn)場采集到的井下泥漿電機輸出電壓進行收集，反映出鉆井液排量的變換。圖6所示為井下閉環(huán)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井鉆進時某口井井下接收的信號。

圖6 井下接收信號

圖6為井下接收到的鉆井液脈沖信號，接收的指令信號受環(huán)境干擾含有噪聲并且信號中存在突變，嚴重影響到恢復(fù)地面發(fā)送命令的準確性。井下接收信號具有非線性、非平穩(wěn)、非周期等特點，EMD聯(lián)合小波閾值降噪適合分析處理此類信號。

首先對井下接收信號進行EMD分解處理，圖7為井下接收信號的EMD分解處理之后得到的分解圖。

圖7 井下接收信號的EMD分解

由圖7可見，信號被分解為8層，其中高頻噪聲信號主要集中在前3層，即imf1、imf2、imf3中，因此信號進行降噪處理時，主要針對前3層IMF分量進行降噪。采取sqtwolog閾值降噪處理，將處理后的信號進行合成得到圖8中藍線部分。

將各方法降噪后數(shù)據(jù)與原始信號疊加到一張圖上，如圖8所示。放大t=400 s處信號，與單一EMD降噪對比，本文提出的方法更貼近原信號，擬合程度更高。放大t=500 s處信號，可以從圖中看出，信號發(fā)生了一次突變，而從小波閾值降噪信號中并未看出，EMD小波閾值降噪從圖像趨勢中可以看出有所體現(xiàn)。小波閾值降噪會發(fā)生吉布斯效應(yīng)，曲線在臨界點處會產(chǎn)生抖動，曲線不夠平滑。EMD降噪會降低吉布斯現(xiàn)象的發(fā)生，但會存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，舍去的IMF高頻部分中也會含有有用信號，直接舍去顯然不合理。降噪過程中應(yīng)該考慮降噪效果以及實測信號的完整性，EMD小波閾值降噪則可以很好地滿足這一點，能反映出系統(tǒng)的細節(jié)部分的同時，減少抖動，保留了高頻IMF中的有用信息，減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生。

圖8 降噪效果對比

5 結(jié)論

1)本文提出了一種EMD聯(lián)合小波閾值的降噪方法，在保留信號細節(jié)的同時還使曲線平滑，減少了小波降噪因為硬閾值函數(shù)而使得信號越變的現(xiàn)象發(fā)生。

2)通過數(shù)值模擬仿真將該方法與傳統(tǒng)的4種小波閾值降噪方法以及單一EMD降噪方法的仿真結(jié)果進行比較，結(jié)果表明該方法的SNR最大，MSE最小，降噪效果最好。

3)通過EMD方法對信號進行分解，用小波降噪方法對信號中的高頻噪聲進行處理，有效抑制了EMD分解過程中的端點效應(yīng)，避免了IMF分量的失真。