祝 港，劉培林，黃福祥，田立鋒，昝英飛，黃 闊

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.海洋石油工程股份有限公司，天津 300461)

0 引 言

近年來(lái)，海洋油氣資源的勘探開(kāi)發(fā)成為各國(guó)的重要戰(zhàn)略目標(biāo)，半潛式平臺(tái)(簡(jiǎn)稱“平臺(tái)”)由于甲板面積大、環(huán)境適應(yīng)力強(qiáng)、可移動(dòng)性高等優(yōu)點(diǎn)成為海洋油氣開(kāi)采的首選裝備[1]。數(shù)值仿真已成功應(yīng)用于海洋石油開(kāi)采過(guò)程，海上作業(yè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值模型的準(zhǔn)確性研究是海上作業(yè)數(shù)值仿真的重要環(huán)節(jié)。由于平臺(tái)的自由衰減運(yùn)動(dòng)響應(yīng)能較準(zhǔn)確地反映平臺(tái)的阻尼系數(shù)、固有周期等重要參數(shù)[2-3]，橫搖、縱搖和垂蕩的自由衰減運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與平臺(tái)自身結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此研究平臺(tái)的自由衰減運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)校核其運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值模型有重大意義[4-6]。WANG等[7]通過(guò)CFD仿真研究平臺(tái)縱搖自由衰減運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由衰減曲線計(jì)算阻尼系數(shù)與衰減周期，研究結(jié)果表明，在有系泊狀況下自由衰減固有周期的仿真結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致，縱搖運(yùn)動(dòng)幅值在前半周期完全吻合，系泊裝置會(huì)影響衰減阻尼，隨著時(shí)間增加平臺(tái)運(yùn)動(dòng)峰值差異逐漸增大。劉鯤[8]測(cè)量平臺(tái)在微小幅度下六自由度衰減曲線，并采用頻域方法獲取結(jié)構(gòu)固有周期和阻尼系數(shù)，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究結(jié)果表明：在縱蕩、橫蕩自由衰減時(shí)剛度主要由錨泊系統(tǒng)提供，與模型試驗(yàn)結(jié)果相比誤差較大；在橫搖、縱搖、垂蕩自由衰減時(shí)剛度由結(jié)構(gòu)自身提供，較為準(zhǔn)確。因此，可選取橫搖、縱搖、垂蕩等3個(gè)自由度進(jìn)行研究。

本文以陵水17-2平臺(tái)為研究對(duì)象，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值仿真模型，完成平臺(tái)橫搖、縱搖、垂蕩等3個(gè)自由度的自由衰減數(shù)值仿真，將數(shù)值仿真結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性。

1 仿真模型搭建

1.1 時(shí)域運(yùn)動(dòng)模型

從平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型出發(fā)，根據(jù)牛頓第二定律，建立平臺(tái)時(shí)域運(yùn)動(dòng)分析方程：

(1)

(2)

式中：Ar、Br、Cr分別為狀態(tài)方程的3個(gè)常系數(shù)矩陣；xr為狀態(tài)向量矩陣。

時(shí)域運(yùn)動(dòng)模型須滿足穩(wěn)定性、無(wú)源性，以及辨識(shí)方法便用性[10]。

1.2 阻尼系數(shù)獲取

(3)

式中：Nθ為阻尼系數(shù)。

平臺(tái)由橫搖角θi變化至θi+1的勢(shì)能ΔE為

(4)

式中：mp為平臺(tái)質(zhì)量；h為平臺(tái)初穩(wěn)心高。

橫搖阻尼消耗能量W為

(5)

由式(4)與式(5)相等得：

(6)

式中：wθ為平臺(tái)固有頻率；θm=(θi+θi+1)/2，為相鄰幅值的平均值。

θm與差值Δθ=θi-θi+1成線性關(guān)系，即

Δθ=aθm

(7)

式中：a為消滅系數(shù)。a與Nθ的關(guān)系為

(8)

無(wú)因次化后，無(wú)因次阻尼系數(shù)uθ為

(9)

自由衰減相鄰振幅絕對(duì)值比值的減幅系數(shù)為η，阻尼比ξ可通過(guò)η進(jìn)行求解：

(10)

式中：Ai為第i個(gè)振幅。

2 時(shí)域運(yùn)動(dòng)分析

2.1 目標(biāo)平臺(tái)參數(shù)

研究對(duì)象為陵水17-2平臺(tái)，可用于1 500 m深水油氣開(kāi)采，是具有萬(wàn)噸儲(chǔ)油能力的半潛式生產(chǎn)平臺(tái)[12]。其由1座方形平臺(tái)甲板、4根方形立柱和4個(gè)浮筒構(gòu)成，具體參數(shù)如表1所示。

表1 陵水17-2平臺(tái)參數(shù)

2.2 水動(dòng)力模型

通過(guò)Sesam軟件建立平臺(tái)三維面元模型，分別設(shè)定網(wǎng)格密度為2.0 m、1.5 m、1.0 m，研究網(wǎng)格密度對(duì)深水平臺(tái)附加質(zhì)量和阻尼的影響，具體計(jì)算結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

圖2 平臺(tái)不同網(wǎng)格密度的阻尼結(jié)果對(duì)比

由圖1可知，平臺(tái)附加質(zhì)量曲線在不同網(wǎng)格密度下的趨勢(shì)基本相同，網(wǎng)格密度越小，曲線振蕩幅度越小，計(jì)算結(jié)果越精確。考慮到軟件的網(wǎng)格數(shù)限制和計(jì)算效率要求，模型網(wǎng)格密度不能劃分過(guò)細(xì)。當(dāng)網(wǎng)格密度劃分為1.0 m時(shí)，計(jì)算結(jié)果已滿足精度要求。

圖1 平臺(tái)不同網(wǎng)格密度的附加質(zhì)量結(jié)果對(duì)比

由圖2可知，平臺(tái)在3種網(wǎng)格密度下的六自由度阻尼系數(shù)曲線幾乎重合，證明模型在當(dāng)前網(wǎng)格密度下的計(jì)算結(jié)果已足夠精確，不用再細(xì)分。

結(jié)合平臺(tái)不同網(wǎng)格密度的附加質(zhì)量結(jié)果，選取1.0 m為單位劃分網(wǎng)格。平臺(tái)面元模型如圖3所示。

圖3 平臺(tái)面元模型

2.3 仿真結(jié)果分析

模型試驗(yàn)在靜水條件下進(jìn)行，由于在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力效應(yīng)起主導(dǎo)作用，因此縮尺模型試驗(yàn)選取的基本理論是Froude相似準(zhǔn)則，即保證平臺(tái)模型與實(shí)物的Froude數(shù)相等：

(11)

(12)

式中：vp、Lp、Tp分別為平臺(tái)實(shí)物的速度、長(zhǎng)度和周期；vm、Lm、Tm分別為平臺(tái)模型的速度、長(zhǎng)度和周期；g為重力加速度。本模型試驗(yàn)縮尺比為60，海水與淡水密度比為1.025，水池最深位置達(dá)40 m。平臺(tái)模型自由衰減初始值如表2所示。

表2 平臺(tái)初始偏移量

平臺(tái)垂蕩、橫搖、縱搖自由衰減運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

圖4 平臺(tái)自由衰減曲線對(duì)比結(jié)果

由圖4可知，平臺(tái)垂蕩方向的自由衰減基本與模型試驗(yàn)結(jié)果一致，橫搖、縱搖方向的自由衰減在前3個(gè)周期內(nèi)擬合較好，在第4個(gè)周期往后出現(xiàn)一定程度的誤差，但基本趨勢(shì)一致。誤差產(chǎn)生原因可能是在模型試驗(yàn)過(guò)程中平臺(tái)橫搖、縱搖方向的自由衰減產(chǎn)生的波浪對(duì)橫搖、縱搖本身造成影響。在2個(gè)周期內(nèi)，模型試驗(yàn)與仿真結(jié)果的周期與阻尼比如表3所示。

表3 自由衰減結(jié)果對(duì)比

由表3可知：在前2個(gè)周期內(nèi)模型試驗(yàn)與仿真結(jié)果的垂蕩衰減阻尼比誤差為1.60%，橫搖衰減阻尼比誤差為1.60%，縱搖衰減阻尼比誤差為2.20%，阻尼比誤差均小于5.00%；在前2個(gè)周期內(nèi)仿真結(jié)果與模型試驗(yàn)的垂蕩衰減周期誤差為3.50%，橫搖衰減周期誤差為0.22%，縱搖衰減周期誤差為0.17%，衰減周期誤差同樣均小于5.00%。證明數(shù)值仿真結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

橫搖和縱搖消滅曲線如圖5所示。

由圖5可知：根據(jù)平臺(tái)橫搖數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得到橫搖消滅曲線函數(shù)為y=0.197 9x-0.013 24，橫搖消滅系數(shù)為0.197 9，橫搖無(wú)因次阻尼系數(shù)uθx為0.063；縱搖消滅曲線函數(shù)為y=0.143 2x+0.018 97，縱搖消滅系數(shù)為0.143 2，縱搖無(wú)因次阻尼系數(shù)uθy為0.046。

圖5 橫搖縱搖消滅曲線

平臺(tái)自由衰減阻尼力(矩)時(shí)歷曲線如圖6所示。平臺(tái)在自由衰減過(guò)程中阻尼力(矩)呈衰減狀態(tài)，其衰減周期與自由衰減運(yùn)動(dòng)周期一致，衰減幅值呈二次曲線。在垂蕩自由衰減過(guò)程中最大阻尼力為1.58×105N，在橫搖自由衰減過(guò)程中最大阻尼力矩為1.7×106N·m，在縱搖自由衰減過(guò)程中最大阻尼力矩為106N·m。在衰減過(guò)程中阻尼力(矩)大小與平臺(tái)的速度有關(guān)。由于阻尼力(矩)的存在，平臺(tái)所能到達(dá)的速度幅值逐漸減小，阻尼力(矩)隨之逐漸減小，平臺(tái)衰減也逐漸減慢。

圖6 平臺(tái)自由衰減阻尼力(矩)時(shí)歷曲線

3 結(jié) 論

搭建陵水17-2平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型，并分析不同網(wǎng)格密度對(duì)平臺(tái)六自由度附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的影響，選取合適網(wǎng)格劃分模型單元，針對(duì)平臺(tái)的自由衰減運(yùn)動(dòng)開(kāi)展數(shù)值仿真研究，并通過(guò)模型試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行校核。具體結(jié)果如下：

平臺(tái)自由衰減運(yùn)動(dòng)衰減仿真結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致，仿真結(jié)果的阻尼比和衰減周期與模型試驗(yàn)結(jié)果相比誤差均在5%以內(nèi)。根據(jù)自由衰減曲線得到橫搖、縱搖消滅曲線，計(jì)算自由衰減線性阻尼系數(shù)。分析平臺(tái)在自由衰減過(guò)程中阻尼力(矩)時(shí)歷變化曲線，發(fā)現(xiàn)平臺(tái)在衰減過(guò)程中阻尼力(矩)與平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，在整個(gè)自由衰減過(guò)程中阻尼力(矩)幅值衰減呈二次曲線形態(tài)，與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)幅值衰減形態(tài)基本一致。研究結(jié)果表明，所搭建的陵水17-2平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型具有一定的準(zhǔn)確性，可用于開(kāi)展其海上作業(yè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)評(píng)估。