李啟迪，黃治翰，汪 晗，劉 闖

(1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司荊門(mén)供電公司，湖北 荊門(mén) 448000; 2.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司鄂州供電公司，湖北 鄂州 436000)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，中國(guó)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，變壓器是電力系統(tǒng)的核心設(shè)備，承擔(dān)著電力交換和能量傳輸?shù)闹匾巧?，保障變壓器安全穩(wěn)定運(yùn)行尤為重要[1]。大型變壓器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，安全隱患較多且不易發(fā)現(xiàn)，如何快速準(zhǔn)確地找出變壓器的潛在隱患，建立有效的數(shù)學(xué)模型，提高變壓器故障診斷工作的準(zhǔn)確性，對(duì)于制定科學(xué)合理的檢修計(jì)劃和減少變壓器的非計(jì)劃停運(yùn)，具有非常重要的意義。

目前，變壓器故障診斷已成為研究的熱點(diǎn)，針對(duì)變壓器故障診斷方法，專(zhuān)家學(xué)者們提出了不同的觀點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]將遺傳算法的慣性權(quán)重因子、變異算子引入標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，并用改進(jìn)粒子群算法對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，建立了變壓器診斷模型，仿真結(jié)果表明，該方法提高了變壓器故障診斷的精度。文獻(xiàn)[3]采用差分進(jìn)化算法對(duì)BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，利用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)變壓器進(jìn)行了故障診斷，取得了較好的診斷結(jié)果。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本容量的要求較高，通常樣本容量越大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用效果越好。對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)，支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)的優(yōu)勢(shì)更明顯，文獻(xiàn)[4]提出了一種采用帝國(guó)殖民競(jìng)爭(zhēng)算法優(yōu)化SVM的變壓器故障診斷方法，該方法雖然得到了一定的應(yīng)用，但計(jì)算精度有待進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[5]對(duì)變壓器油中溶解氣體的特征量進(jìn)行優(yōu)選后建立了基于遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化SVM的變壓器故障診斷模型，提高了變壓器故障診斷的精度，但由于遺傳算法存在早熟及不收斂的現(xiàn)象，因此SVM的參數(shù)尋優(yōu)方法還有待進(jìn)一步改進(jìn)。

針對(duì)現(xiàn)有變壓器診斷方法中存在的不足，采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)SVM的懲罰因子和徑向基核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以變壓器油中溶解氣體成分為輸入量，故障類(lèi)型編碼為輸出量，建立基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化SVM的變壓器故障診斷模型，并用算例分析驗(yàn)證所提變壓器診斷方法的正確性。

1 算法介紹

1.1 支持向量機(jī)

20世紀(jì)90年代，數(shù)學(xué)家Vapnik在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上提出了一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法——SVM，SVM的思想是將低維空間中的樣本映射到高維空間，在高維空間構(gòu)造最優(yōu)超平面，完成對(duì)樣本的分類(lèi)和回歸[6]。

SVM最初的目的是解決二分類(lèi)問(wèn)題，而變壓器故障診斷屬于典型的多分類(lèi)問(wèn)題，因此需要將該多分類(lèi)問(wèn)題分解為多個(gè)二分類(lèi)SVM問(wèn)題。1-v-1多分類(lèi)SVM的中心思想是把任意兩類(lèi)數(shù)據(jù)在1個(gè)子分類(lèi)器中進(jìn)行訓(xùn)練，此時(shí)類(lèi)別數(shù)目為n的樣本需要構(gòu)造n(n-1)/2個(gè)SVM子分類(lèi)器，每個(gè)子分類(lèi)器的訓(xùn)練數(shù)據(jù)只來(lái)自與之相關(guān)的兩類(lèi)，測(cè)試時(shí)，測(cè)試數(shù)據(jù)分別帶入n(n-1)/2個(gè)SVM 子分類(lèi)器中進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)各類(lèi)別的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得分最高的那一類(lèi)即為測(cè)試數(shù)據(jù)所屬的類(lèi)別。

1-v-1多分類(lèi)SVM的優(yōu)點(diǎn)是訓(xùn)練速度快；缺點(diǎn)是當(dāng)樣本的類(lèi)別數(shù)目較多時(shí)，子分類(lèi)器數(shù)量迅速增加導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，降低分類(lèi)精度。變壓器故障類(lèi)別通常分為高溫過(guò)熱、中溫過(guò)熱、低溫過(guò)熱、高能放電和低能放電等5種，即決策屬性數(shù)量為5，數(shù)量相對(duì)較少，只需要構(gòu)造10個(gè)子分類(lèi)器，不會(huì)增加太多計(jì)算量，也能保證正確率，因此采用1-v-1多分類(lèi)SVM進(jìn)行變壓器故障診斷。

1.2 改進(jìn)遺傳算法

遺傳算法是一種常用的優(yōu)化算法，其實(shí)質(zhì)是模擬生物遺傳進(jìn)化[7]。在算法進(jìn)化初期，由于初始種群是隨機(jī)給定的，初始種群可能存在少量適應(yīng)度較好的個(gè)體，這些個(gè)體在GA進(jìn)化過(guò)程中可能會(huì)被重復(fù)選擇，導(dǎo)致它們的子代在進(jìn)化后的種群中占據(jù)了主導(dǎo)地位，經(jīng)過(guò)交叉和變異后，得到的后代仍與父本相同或相近，從而使GA出現(xiàn)早熟的現(xiàn)象。在算法進(jìn)化后期，種群中個(gè)體的適應(yīng)度值相對(duì)穩(wěn)定，相互之間的多樣性大大降低，導(dǎo)致算法收斂緩慢甚至不收斂。為了避免出現(xiàn)早熟和不收斂的現(xiàn)象，對(duì)GA的交叉概率和突變概率進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)定，形成改進(jìn)遺傳算法(improved genetic algorithm，IGA)，IGA的交叉概率和突變概率的設(shè)定方法如下：

(1)

(2)

式中:pc為交叉概率，pc,min為突變概率的最小值，fi為個(gè)體i的適應(yīng)度值，favg為種群中所有個(gè)體的平均適應(yīng)度值，N為種群容量，pc，a為交叉概率調(diào)節(jié)參數(shù)，pm為突變概率，pm，max為突變概率的最大值，pm，a為突變概率調(diào)節(jié)參數(shù)。

在進(jìn)化初期，種群中個(gè)體適應(yīng)度較差，個(gè)體之間差距不大，IGA通過(guò)增大交叉概率，使優(yōu)秀個(gè)體能夠盡快顯示出來(lái)，縮小最優(yōu)解的搜索范圍；相反在進(jìn)化后期，種群中個(gè)體適應(yīng)度普遍較好，相互之間差異不大，IGA通過(guò)增大突變概率，增強(qiáng)種群局部搜索能力，快速找到最優(yōu)解，加快算法收斂。

2 變壓器故障診斷模型

研究表明，SVM具有所需樣本少、分類(lèi)效果好等優(yōu)點(diǎn)，但其計(jì)算精度受懲罰參數(shù)C和徑向基核函數(shù)寬度σ的影響很大，采用交叉驗(yàn)證獲取最優(yōu)參數(shù)的計(jì)算量太大，因此采用IGA對(duì)SVM的C和σ進(jìn)行優(yōu)化，建立基于IGA優(yōu)化SVM的變壓器故障診斷模型，對(duì)變壓器進(jìn)行故障診斷。

根據(jù)1-v-1多分類(lèi)SVM原理，以油中溶解氣體成分為輸入量，故障類(lèi)型編碼為輸出量，建立變壓器故障診斷模型，建模流程如圖1所示，具體建模步驟如下：

1)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，以減小數(shù)據(jù)之間量綱的影響，公式為

(3)

式中:xi為某一特征量；xmax為該特征量的最大值；xmin為該特征量的最小值。

2)對(duì)IGA的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化，確定編碼方式、種群規(guī)模、突變概率最小值、交叉概率最大值及最大迭代次數(shù)。

3)對(duì)SVM的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化，設(shè)置C和σ的初始值和搜索范圍。

4)在C和σ的搜索范圍內(nèi)，利用IGA展開(kāi)搜索，然后把初始解分別帶入各SVM故障診斷模型中，計(jì)算初始解的診斷正確率，即初始適應(yīng)度值。診斷正確率(適應(yīng)度值)的計(jì)算式為

(4)

式中：χj為第j類(lèi)故障的故障率；pj為第j類(lèi)故障的樣本總量；qj為第j類(lèi)故障診斷錯(cuò)誤的樣本個(gè)數(shù)。

5)執(zhí)行迭代過(guò)程，每完成一次迭代，根據(jù)式(4)計(jì)算適應(yīng)度值，判斷個(gè)體適應(yīng)度值是否滿足迭代終止條件，若已達(dá)到最大迭代次數(shù)，則解碼獲得適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體;否則，繼續(xù)迭代。

6)執(zhí)行選擇、交叉和突變等操作，產(chǎn)生新一代種群，返回步驟5),重新執(zhí)行迭代。

7)判斷迭代后的結(jié)果能否滿足尋優(yōu)及迭代次數(shù)的要求，若是，則結(jié)束計(jì)算，輸出最優(yōu)適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的C和σ即為全局最優(yōu)解;否則,返回步驟5)。

8)將步驟7)中的全局最優(yōu)解賦值給SVM變壓器故障診斷模型，即可對(duì)變壓器進(jìn)行故障診斷。

圖1 IGA優(yōu)化SVM的變壓器故障診斷流程

3 仿真分析

變壓器發(fā)生故障時(shí)，其絕緣油中會(huì)溶解一定量的H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2等氣體，可以根據(jù)絕緣油中溶解氣體的含量對(duì)變壓器故障類(lèi)型進(jìn)行判斷。該文收集了100組運(yùn)行條件和容量相同變壓器油中溶解氣體數(shù)據(jù)及相應(yīng)的故障類(lèi)型(高溫過(guò)熱、中溫過(guò)熱、低溫過(guò)熱、高能放電和低能放電各20組)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。將100樣本數(shù)據(jù)劃分為測(cè)試集和訓(xùn)練集，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，測(cè)試集數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆诸?lèi)精度，訓(xùn)練集和測(cè)試集的樣本容量均為50，訓(xùn)練集和測(cè)試集各有10組不同故障類(lèi)型的樣本。為了便于計(jì)算，對(duì)變壓器的5種故障類(lèi)型進(jìn)行編碼，具體如表2所示。

表1 變壓器故障數(shù)據(jù)

表2 變壓器故障類(lèi)型編碼

在Matlab軟件中進(jìn)行仿真分析，利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，分別采用GA和IGA對(duì)SVM的懲罰因子C和徑向基核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，設(shè)置C的尋優(yōu)范圍為[1,100]，σ的尋優(yōu)范圍設(shè)置為[0,1]，C和σ的初值分別設(shè)置為100和1。IGA參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為30，突變概率最小值為0.5,交叉概率最大值為0.05，最大迭代次數(shù)kmax=30。GA參數(shù)設(shè)置如下：突變概率為0.7、交叉概率為0.04，其他參數(shù)與IGA相同。IGA與GA迭代尋優(yōu)過(guò)程如圖2所示，由圖2可知，相比GA，IGA找到全局最優(yōu)解所需的迭代次數(shù)更少、計(jì)算精度更高。

圖2 改進(jìn)PSO與PSO算法迭代尋優(yōu)過(guò)程

2種算法找到最優(yōu)解需要的迭代次數(shù)、最大適應(yīng)度值及收斂時(shí)間如表3所示。

表3 2種算法尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比

由表3可知，IGA只需12次迭代就找到了全局最優(yōu)解，最大適應(yīng)度值為0.98，收斂時(shí)間為4.92×10-3s，均優(yōu)于GA。由此可見(jiàn)，改進(jìn)遺傳算法能夠有效減少迭代次數(shù)，加快算法收斂，提高計(jì)算精度。

利用訓(xùn)練好的IGA-SVM變壓器故障診斷模型和GA-SVM變壓器故障診斷模型分別對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，IGA-SVM模型和GA-SVM模型的診斷結(jié)果分別如圖3和圖4所示，2種方法故障診斷結(jié)果的正確率如表4所示。

圖3 IGA-SVM故障診斷模型診斷結(jié)果

綜合分析圖3、圖4和表4可知，IGA-SVM變壓器故障診斷模型的診斷結(jié)果存在2個(gè)錯(cuò)誤，一個(gè)是將中溫過(guò)熱誤診斷為低溫過(guò)熱，另一個(gè)是將低溫過(guò)熱誤診斷為中溫過(guò)熱。中溫過(guò)熱和低溫過(guò)熱診斷正確率為90%，其余故障類(lèi)型診斷正確率均為100%，綜合正確率為96%。出現(xiàn)誤診斷的原因可能是這兩組氣體成分可能處于中溫過(guò)熱和低溫過(guò)熱邊界條件的附近，造成誤判。而GA-SVM變壓器故障診斷模型的診斷結(jié)果共有7個(gè)錯(cuò)誤，5種故障類(lèi)型的診斷正確率依次為90%、80%、90%、80%和90%，綜合正確率僅為86%。診斷錯(cuò)誤的原因除了邊界條件外，最大的可能是GA在尋優(yōu)過(guò)程中容易陷入局部極值。由此可見(jiàn)，IGA優(yōu)化的SVM變壓器故障診斷模型的診斷效果更好、分類(lèi)正確率更高。

圖4 GA-SVM故障診斷模型診斷結(jié)果

表4 2種方法故障診斷結(jié)果的正確率

4 結(jié) 語(yǔ)

采用動(dòng)態(tài)設(shè)定交叉、突變概率的方式對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高算法的收斂速度和計(jì)算精度。應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法對(duì)SVM的懲罰因子和徑向基核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以變壓器油中溶解氣體成分為輸入量，故障類(lèi)型編碼為輸出量，建立了基于IGA-SVM的變壓器故障診斷模型。采用實(shí)際變壓器故障數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，IGA-SVM模型診斷結(jié)果綜合正確率高達(dá)96%，驗(yàn)證了模型的正確性和實(shí)用性。