阮 征，沈南山

（合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

MPCK視域下數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展實(shí)踐策略

阮 征，沈南山

（合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

MPCK是近幾年來(lái)數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，從當(dāng)前MPCK視域下教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展實(shí)踐過(guò)程中存在的問(wèn)題出發(fā)，指出MPCK的內(nèi)涵以及結(jié)構(gòu)要素與范式特征，闡述數(shù)學(xué)教師MPCK視域下的數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展實(shí)踐策略。最后得出結(jié)論：數(shù)學(xué)教師不僅要掌握數(shù)學(xué)教學(xué)技巧，更需要具備將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)有效地傳授給學(xué)生的知識(shí)。

MPCK；專(zhuān)業(yè)發(fā)展；專(zhuān)家型數(shù)學(xué)教師

近幾年來(lái)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)越來(lái)越成為人們所共同關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題[1]。世界各國(guó)自21世紀(jì)以來(lái)掀起了新一輪的教育改革，它表明教師仍然是教與學(xué)的核心，而且教師的專(zhuān)業(yè)知識(shí)處在教育教學(xué)的核心位置，再一次地驗(yàn)證了教師既占據(jù)課堂教與學(xué)的主導(dǎo)地位，同時(shí)也是教育改革能否奏效的重要保障[2]。然而在教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展實(shí)踐過(guò)程中總會(huì)存在教育學(xué)知識(shí)與學(xué)科知識(shí)分離的問(wèn)題，就是因?yàn)楸┞冻鲞@種分離的“兩張皮”現(xiàn)狀，導(dǎo)致教師在課堂教學(xué)中很難做到運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)。

后來(lái)教育界學(xué)者都意識(shí)很到教師的知識(shí)深刻影響著教師的課堂教學(xué)行為。眾所周知，數(shù)學(xué)課堂作為數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的教學(xué)實(shí)踐場(chǎng)所，是不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程；是產(chǎn)生教育智慧的過(guò)程；是教育經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程；是體驗(yàn)教育幸福的過(guò)程；是教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)與延續(xù)的過(guò)程。而為教育立命的關(guān)鍵就在教師怎樣把課堂教學(xué)質(zhì)量提高上去；為教師立命就要求教學(xué)有方，把書(shū)教好；為學(xué)生立命：把學(xué)生就要求深入淺出，把學(xué)生教會(huì)、教懂；那么教好書(shū)的前提問(wèn)題是教師到底需要什么樣的知識(shí)？一個(gè)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)水平較高的教師，在數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)水平是否一定也較高？一個(gè)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)水平一般的教師，在數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)水平是否一定也是一般？于是便有了PCK以及MPCK的概念。

1 PCK與MPCK

1.1 PCK概念提出的背景

PCK（pedagogical content knowledge）概念最早源自于美國(guó)學(xué)者舒爾曼提出的，他認(rèn)為教師“教好書(shū)”的知識(shí)基礎(chǔ)既不是學(xué)科知識(shí)，也不是學(xué)科知識(shí)和教育知識(shí)加在一起那么簡(jiǎn)單，而是學(xué)科教學(xué)內(nèi)容知識(shí)K：（1）是指專(zhuān)業(yè)知識(shí)與教學(xué)法知識(shí)的集合；（2）是教師將掌握的學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉奖銓W(xué)生快速掌握的知識(shí)；（3）表現(xiàn)在教師明白該如何應(yīng)用演示、舉例、類(lèi)比等方法來(lái)呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容來(lái)并摸清學(xué)生存在哪些困惑[3]。1987年由舒爾曼進(jìn)一步完善了PCK的概念：用專(zhuān)業(yè)學(xué)科知識(shí)與教育學(xué)知識(shí)的綜合去理解特定課題的教學(xué)是如何組織、呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，以適應(yīng)不同興趣和能力的學(xué)生[4]。后來(lái)許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量研究，并提出自己的看法與認(rèn)識(shí)，如1990年，格羅斯曼在舒爾曼的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的研究觀點(diǎn)：（1）關(guān)于學(xué)科性質(zhì)的知識(shí)和最有學(xué)習(xí)價(jià)值的知識(shí)；（2）學(xué)生對(duì)指定內(nèi)容理解和易產(chǎn)生曲解的知識(shí)；（3）一定的內(nèi)容在橫向和縱向兩個(gè)方向上的組織和結(jié)構(gòu)的知識(shí)；（4）向?qū)W生展示特定內(nèi)容的知識(shí)[5]。不同學(xué)者對(duì)PCK的研究，內(nèi)涵并沒(méi)有超出“知識(shí)”的范疇，指向認(rèn)識(shí)的結(jié)果。其中有大量研究中提及PCK是“用學(xué)生能理解的方法來(lái)表述學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)”[6]。

因此，PCK就是指教師所特有的，由學(xué)科知識(shí)和教育知識(shí)有機(jī)融合形成的，對(duì)具體教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)課題或教學(xué)問(wèn)題，如何組織、調(diào)整和表達(dá)，以適應(yīng)不同能力和興趣學(xué)生的知識(shí)。

1.2 MPCK的內(nèi)涵

自舒爾曼20世紀(jì)80年代中期提出PCK，也就是學(xué)科教學(xué)知識(shí)的概念以來(lái)，研究者持續(xù)關(guān)注著這一問(wèn)題，不斷探討著教師究竟應(yīng)該掌握哪些知識(shí)才能更加有效的進(jìn)行教學(xué)。就數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，PCK在數(shù)學(xué)教育中的具體體現(xiàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)，簡(jiǎn)稱MPCK(mathematics pedagogical content knowledge)，相比于PCK的定義來(lái)說(shuō)，MPCK更加緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，意味著從數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展的角度說(shuō)，要想成為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，不僅需要扎實(shí)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要具備針對(duì)特定內(nèi)容的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)。

2 MPCK的結(jié)構(gòu)要素與范式特征

2.1 結(jié)構(gòu)要素

通過(guò)眾多學(xué)者的研究，可以得到一種MPCK維恩模型圖，基于這個(gè)模型圖我們得到MPCK的基本構(gòu)成主要有以下幾個(gè)部分：數(shù)學(xué)知識(shí)（mathematics knowledge,MK）、教學(xué)法知識(shí)（pedagogical knowledge,PK）、內(nèi)容知識(shí)（content knowledge,CK）、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)(mathematics content knowledge,MCK)、數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(shí)（mathematics pedagogical knowledge,MPK）。其中MK包括五種形態(tài)：數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)、課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)、教材上的數(shù)學(xué)知識(shí)、教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)。還包括四個(gè)維度，即數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和相關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)（數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)文化）；數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MCK）包括數(shù)學(xué)內(nèi)容（各種事實(shí)、概念、原則或法則）和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的組織和結(jié)構(gòu)——眾多的事實(shí)和概念之間的互相聯(lián)系）；教學(xué)知識(shí)（PK）包括四個(gè)維度：教育觀念、教育理論知識(shí)、課程知識(shí)、學(xué)科知識(shí)；內(nèi)容知識(shí)（CK）包括三個(gè)維度：學(xué)生發(fā)展的知識(shí)（知識(shí)、能力、實(shí)踐）、學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知因素（元認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)）等與非認(rèn)知因素知識(shí)（態(tài)度、興趣、情感等）和學(xué)習(xí)環(huán)境的知識(shí)（知識(shí)資源、教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)條件等）。

2.2 范式特征

MPCK的發(fā)展對(duì)于數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展之所以如此關(guān)鍵，必然有其獨(dú)特的范式特征，通過(guò)前面對(duì)MPCK內(nèi)涵和結(jié)構(gòu)的分析，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的MPCK具有這些范式特征：（1）情境性：MPCK是數(shù)學(xué)教師所特有的知識(shí)類(lèi)型，這更是區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教師的關(guān)鍵特征；（2）數(shù)學(xué)性：MPCK是與指定數(shù)學(xué)主題有關(guān)的知識(shí)，目的是使學(xué)生能正確理解數(shù)學(xué)知識(shí)，這也是MPCK與一般知識(shí)的不同之處；（3）教學(xué)性：MPCK與數(shù)學(xué)知識(shí)的不同之處在于它實(shí)質(zhì)上是一種關(guān)于某數(shù)學(xué)主題如何教學(xué)的知識(shí)；（4）建構(gòu)性：MPCK是因認(rèn)知個(gè)體與外界與外在情境發(fā)生交互作用而建構(gòu)出來(lái)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)產(chǎn)物。（5）融合性：MPCK絕不是獨(dú)立的，而是匯集了前面提到的MK、PK和CK等，也融合了數(shù)學(xué)教師對(duì)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的個(gè)人觀點(diǎn)；（6）內(nèi)隱性：數(shù)學(xué)教師的知識(shí)轉(zhuǎn)化是內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)通過(guò)調(diào)整之后再重組形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)并內(nèi)隱與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程，更多的和個(gè)體的數(shù)學(xué)教學(xué)行為維持著一種“共生”關(guān)系[7]。

2.3 案例分析

以“一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線”為例。一次聽(tīng)課，教師在講解直線y=kx+b時(shí)，突然有個(gè)學(xué)生問(wèn)為什么一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線？教師回答的是一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線是顯然的，接著通過(guò)描點(diǎn)作圖“說(shuō)明”y=kx+b的圖像是直線。這位老師好像沒(méi)有解答學(xué)生的疑惑，學(xué)生將信將疑！這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，實(shí)際對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，不簡(jiǎn)單！在教數(shù)學(xué)和學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師需要注意的是：數(shù)學(xué)不是因?yàn)槿藗兊慕忉尣啪哂羞@樣或那樣的性質(zhì)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是客觀存在的。如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的客觀存在性是關(guān)鍵，這就需要教師具備專(zhuān)業(yè)的MPCK,把數(shù)學(xué)的科學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。具體到這個(gè)案例，要想解決學(xué)生的疑惑，要從幾個(gè)角度來(lái)剖析：

2.3.1 從MK的角度分析

證明“一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線”可以采用傾斜角法（或斜率法），即在圖像上任取3個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),說(shuō)明由點(diǎn)P1,P2確定的直線P1P2與由點(diǎn)P1P3確定的直線P1P3的斜率相等。

2.3.2 從PK的角度分析

若老師會(huì)回答學(xué)生“這個(gè)問(wèn)題到高中你就會(huì)明白了”，那就一定不是好老師，因?yàn)闆](méi)有想辦法為學(xué)生“解惑”。現(xiàn)實(shí)中，就有很多老師面對(duì)一些求知欲很強(qiáng)學(xué)生，提問(wèn)有疑惑的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)說(shuō)“這個(gè)問(wèn)題中考不考，你不要花時(shí)間去搞了！”那么你極有可能扼殺了一個(gè)數(shù)學(xué)家！在組織教學(xué)時(shí)，可以采用先由特例出發(fā)，探索解決疑問(wèn)的思路，然后再?gòu)囊话阈缘慕嵌燃右苑治雠c證明。

2.3.3 從CK的角度分析

結(jié)合學(xué)生的具體認(rèn)知水平，需要考慮這個(gè)問(wèn)題可以解決到什么層次，學(xué)生可能理解到什么程度，也就是在實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師教學(xué)策略的選擇。

2.3.4 從MPCK的角度分析

首先描點(diǎn)直觀感受直線。例如，對(duì)于一次函數(shù)y=2x+1，讓學(xué)生用描點(diǎn)法感受并猜想其圖像是直線，問(wèn)具有什么條件就能確定一條直線？?jī)牲c(diǎn)確定一條直線，怎么保證三點(diǎn)、四點(diǎn)…無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)是否在一條直線上？實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生理解直線是由“點(diǎn)和方向”唯一確定的，教師可以取一個(gè)滿足y=2x+1的點(diǎn)，比如，點(diǎn)P1(1,3)，那么滿足y=2x+1的點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，這些點(diǎn)是否都在一個(gè)“方向”上呢？怎樣證明這些點(diǎn)“方向”都一致呢？可用“比值法”解決，這是在初中學(xué)生的認(rèn)知水平下，教師采取的一種教學(xué)策略，試圖讓學(xué)生明白y=2x+1的圖像是一條直線所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理！“證明”方法是：將P1(1,3)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成1+t時(shí)，根據(jù)函數(shù)解析式算得相應(yīng)的縱坐標(biāo)變成2(1+t)+1=3+2t，即當(dāng)1沿著水平方向移動(dòng)t個(gè)單位，3就在垂直方向移動(dòng)2t個(gè)單位，隨著t的變化，點(diǎn)就在變化，t取無(wú)窮多個(gè)值，就得到滿足y=2x+1的無(wú)窮多個(gè)的點(diǎn)。那么這些點(diǎn)為什么“方向”一致呢？因?yàn)椤按怪本嚯x”2t與“水平距離”t的比值為2，與t無(wú)關(guān)，表明各點(diǎn)連線的“方向”一致。y=2x+1過(guò)點(diǎn)P1(1,3)，且滿足這個(gè)方程的所有點(diǎn)與P1(1,3)的連線方向一致，因此，y=2x+1的圖像是直線。學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)水平下，“懂得”了y=2x+1的圖像是直線的科學(xué)道理。

3 數(shù)學(xué)教師MPCK發(fā)展的實(shí)踐策略

從以上對(duì)MPCK的分析不難得出，MPCK是數(shù)學(xué)教師從事專(zhuān)業(yè)教學(xué)所應(yīng)具備的核心知識(shí)，它與其它類(lèi)型的知識(shí)相輔相成、共同構(gòu)成數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的知識(shí)基礎(chǔ)[8]，那么就如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師MPCK提出以下實(shí)踐策略。

3.1 數(shù)學(xué)教師MK向MPCK轉(zhuǎn)化

很多數(shù)學(xué)教師天真地認(rèn)為自己擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)法知識(shí)越豐富,教學(xué)效果就會(huì)越好，但實(shí)際上，作為實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)者的數(shù)學(xué)教師,如果單憑MK和PK進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要MPCK，也就是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)。由于MPCK是由 MK、PK、CK(數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí))以及TK(教育技術(shù)的知識(shí))融合而成[9]，從實(shí)質(zhì)上說(shuō)是數(shù)學(xué)教師如何將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)變,從而進(jìn)一步推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[10]，換句話說(shuō)就是數(shù)學(xué)教師利用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法將繁雜的MK轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解接受的數(shù)學(xué)知識(shí)[11]。

3.1.1 轉(zhuǎn)化的起點(diǎn)和目標(biāo)

從數(shù)學(xué)教師知識(shí)轉(zhuǎn)化模型(如圖1)可以看出數(shù)學(xué)教師MK向MPCK轉(zhuǎn)化的起點(diǎn)就是數(shù)學(xué)教師所擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)，它包括數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)課程教材知識(shí)、關(guān)于學(xué)生的知識(shí)、關(guān)于本體性知識(shí)的組織結(jié)構(gòu)的知識(shí)和關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)情景的知識(shí)，而數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)則成為轉(zhuǎn)化的終極目標(biāo)。

圖1 數(shù)學(xué)教師知識(shí)轉(zhuǎn)化模型圖

3.1.2 轉(zhuǎn)化的過(guò)程結(jié)構(gòu)

舒爾曼曾提出學(xué)科知識(shí)向?qū)W科教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化三階段說(shuō)：理解——表征——適應(yīng)。后來(lái)通過(guò)大量研究表明，數(shù)學(xué)教師知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程結(jié)構(gòu)為：數(shù)學(xué)知識(shí)（MK）——理解——表征（教學(xué)任務(wù)的運(yùn)用、表征的形式、表征的目的、對(duì)教科書(shū)中任務(wù)的調(diào)整）——適應(yīng)（表征對(duì)學(xué)生的關(guān)注、表征對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)注）——數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)MPCK。

以關(guān)于完全平方公式的表征方式為例：讓學(xué)生利用剛學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算屬于符號(hào)表征；總結(jié)公式的特征：首平方，尾平方，首尾乘積兩倍加在中央屬于語(yǔ)言表征；給出圖2并要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)大正方形以及四個(gè)小矩形的面積，由此引導(dǎo)他們?nèi)サ玫剿年P(guān)系屬于圖形表征。

圖2 完全平方公式表征圖

3.2 新手與專(zhuān)家型數(shù)學(xué)教師MPCK轉(zhuǎn)化

從大量研究中不難發(fā)現(xiàn)專(zhuān)家型數(shù)學(xué)教師MPCK的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)過(guò)程，主要是由于新手?jǐn)?shù)學(xué)教師與專(zhuān)家型數(shù)學(xué)教師的MPCK差距明顯，主要表現(xiàn)在教師的知識(shí)系統(tǒng)、教師的觀念系統(tǒng)、教師的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)等方面。所以作為入職期的新手?jǐn)?shù)學(xué)教師必須重視研究教學(xué)方法，不輕易放過(guò)教學(xué)中的任何疑難問(wèn)題，注意從高觀點(diǎn)下解釋數(shù)學(xué)教學(xué)中的疑惑，適當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)，努力做到向?qū)＜倚蛿?shù)學(xué)教師MPCK轉(zhuǎn)化，逐漸成長(zhǎng)為一名專(zhuān)家型數(shù)學(xué)教師。

3.3 開(kāi)展有效的教育研究

在MPCK視域下，數(shù)學(xué)教師要想加強(qiáng)專(zhuān)業(yè)發(fā)展，不僅要有理論策略，實(shí)踐策略也是必不可少的，首先就要做到開(kāi)展有效的教育研究，主要包做好以下三個(gè)方面的研究：

3.3.1 研究學(xué)生

在教師眼里學(xué)生永遠(yuǎn)是排在第一位的，所以對(duì)新手型數(shù)學(xué)教師研究學(xué)生是他們必做的一項(xiàng)教育研究，因?yàn)閷W(xué)生成績(jī)的好壞是一切工作的目標(biāo)指向,準(zhǔn)確、全面、深入地研究學(xué)生的身心、學(xué)習(xí)環(huán)境等外部情況，為數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的有效實(shí)施做準(zhǔn)備。可通過(guò)對(duì)學(xué)生本人和他們家長(zhǎng)等進(jìn)行談話、觀察學(xué)生課上課下的表現(xiàn)、對(duì)學(xué)生的提問(wèn)和測(cè)驗(yàn)成績(jī)等進(jìn)行診斷，開(kāi)展學(xué)生研究以了解學(xué)生的基本水平以及可提升的空間。

3.3.2 實(shí)踐反思

反思是教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)中不可或缺的環(huán)節(jié)，葉瀾教授說(shuō)過(guò)“一個(gè)教師寫(xiě)一輩子教案不可能成為名師，如果寫(xiě)三年教學(xué)反思就有可能成為名師”；美國(guó)學(xué)者波斯納認(rèn)為“經(jīng)驗(yàn)與反思的結(jié)合才是一個(gè)教師的成長(zhǎng)”。說(shuō)到反思，它既包括課堂教學(xué)反思，也包括實(shí)踐反思。實(shí)踐反思是指數(shù)學(xué)教師結(jié)束一天工作后要問(wèn)自己到底做得好不好，好在哪里，不好在哪里，為什么，怎樣才能改進(jìn)不好的地方，可以分為實(shí)踐前的反思、實(shí)踐中的反思和實(shí)踐后的反思，成功和失敗的實(shí)踐反思都包含在內(nèi)?？梢哉f(shuō)，學(xué)會(huì)實(shí)踐反思是數(shù)學(xué)教師發(fā)展MPCK的一條重要途徑，教師只有不斷地去反思數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的疑難問(wèn)題、勤于思考、勇于探索，記錄實(shí)踐反思的成果，才能使自己的專(zhuān)業(yè)得到發(fā)展。

3.3.3 行動(dòng)研究

經(jīng)過(guò)實(shí)踐反思而涌現(xiàn)出有象征性的實(shí)踐問(wèn)題；對(duì)經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)而挖掘的理論進(jìn)行運(yùn)用和推廣是行動(dòng)研究的主要內(nèi)容，對(duì)象是教師需要面對(duì)的實(shí)踐活動(dòng)，研究時(shí)間覆蓋整個(gè)實(shí)踐過(guò)程。通常采用的方法包括日記、查閱文獻(xiàn)資料、錄像、訪談等，從中不難發(fā)現(xiàn)行動(dòng)研究也是提高數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展必不可少的實(shí)踐策略。

3.4 開(kāi)展有效的教學(xué)研究

開(kāi)展“同課異構(gòu)”等教研活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)技能和方法的應(yīng)用能力。公開(kāi)課中不斷反思與改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)從理論到實(shí)踐的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)。

開(kāi)展教與學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)，優(yōu)化基于概念圖的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)教師以概念圖為載體，利用概念圖實(shí)現(xiàn)內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的外化、促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解、減少認(rèn)知負(fù)荷、實(shí)現(xiàn)知識(shí)圖式的建構(gòu)。

3.5 開(kāi)展有效的課題研究

科研是數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展走向成功必走的道路，因?yàn)樽鳛閿?shù)學(xué)教師要想成長(zhǎng)就必須要做研究。研究成果類(lèi)似于科研文章、教學(xué)解題發(fā)現(xiàn)與成果可發(fā)表在各種雜志或刊物上。但就中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，具備科研意識(shí)的數(shù)學(xué)教師少之又少，很少有數(shù)學(xué)教師愿意嘗試去寫(xiě)文章，他們總有工作忙、抽不出時(shí)間等各種理由拒絕寫(xiě)文章。其實(shí)真正的原因不完全是這樣，主要是以下兩條：一是缺乏理論支撐，寫(xiě)不出來(lái)；二是缺乏專(zhuān)業(yè)自主意識(shí)，沒(méi)有寫(xiě)作動(dòng)力，更不愿意嘗試去寫(xiě)。

研究表明，教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵在于專(zhuān)業(yè)自主發(fā)展的科研能力。教師參與教育科研是教師發(fā)展的一個(gè)重要途徑，特別是對(duì)成為專(zhuān)家型教師尤為關(guān)鍵。中學(xué)數(shù)學(xué)教師從事的科研并不是與“專(zhuān)業(yè)科研”同質(zhì)的，中學(xué)數(shù)學(xué)教師所進(jìn)行的研究是一種特定的“數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究”，是對(duì)教師自己的數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思與探究。教師的研究是“在教學(xué)中研究，對(duì)教學(xué)進(jìn)行研究，為了教學(xué)的研究”。所以開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)教師課題研究同樣是數(shù)學(xué)教師得到專(zhuān)業(yè)發(fā)展在MPCK視域下的一個(gè)關(guān)鍵的實(shí)踐策略。

4 結(jié)束語(yǔ)

作為數(shù)學(xué)教師從事教學(xué)工作和促進(jìn)專(zhuān)業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵知識(shí)基礎(chǔ)，MPCK在教師的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐和專(zhuān)業(yè)發(fā)展中起到重要作用[12]。因?yàn)榻處熅哂械腗PCK的多少能夠直接決定教師數(shù)學(xué)教學(xué)能力的大小，而且MPCK具有定型作用，能直接影響到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量[13]。研究表明開(kāi)展MPCK的研究，優(yōu)化數(shù)學(xué)教師的MPCK對(duì)促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)具有非同尋常的意義，因?yàn)閿?shù)學(xué)教育不能只從教育學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)知識(shí)的維度出發(fā)，更不能僅重視“師范性”或只重視“數(shù)學(xué)性”，而應(yīng)把這兩種知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，概括起來(lái)就是數(shù)學(xué)教師不僅要掌握豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和嫻熟的數(shù)學(xué)教學(xué)技巧，更需要具備將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)有效地傳授給學(xué)生的知識(shí)。所以努力做到數(shù)學(xué)教師MK向MPCK轉(zhuǎn)化、新手?jǐn)?shù)學(xué)教師與專(zhuān)家型數(shù)學(xué)教師MPCK轉(zhuǎn)化，并開(kāi)展有效的教育研究、教學(xué)研究、課題研究等實(shí)踐策略付出實(shí)施，從真正意義上促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展，相信通過(guò)這些實(shí)踐策略，每個(gè)數(shù)學(xué)教師都是有條件、有能力成為專(zhuān)家型教師的，數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展必將達(dá)到一個(gè)高峰。

[1]唐慧蕾.小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK發(fā)展研究[D].武漢：華中師范大學(xué),2014.

[2]章勤瓊,方均斌.2013年“國(guó)際視野下中國(guó)特色的數(shù)學(xué)教師MPCK研究”專(zhuān)題國(guó)際數(shù)學(xué)教育研討會(huì)會(huì)議紀(jì)要[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2013,22(4):34.

[3]Shulman L S.Those Who Understand:Knowledge Growth in Teaching[J].Educational Researcher,1986,15(2):4-14.

[4]Shulman L S.Knowledge and Teaching:Foundations of the New Reform[J].Harvard Educational Review,1987,57(1):1-22.

[5]Grossman P L.A study in contrast:sources of content knowledge for secondary[J].English.Journal of Teacher Education,1989,40(5):24-31.

[6]童 莉.數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的新視角——數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)(MPCK)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2010,19(2):23-27.

[7]梅松竹，冷平，王燕榮.數(shù)學(xué)教師MPCK之案例剖析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2010,19(11):10-12.

[8]黃毅英，許世紅．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)——結(jié)構(gòu)特征與研發(fā)舉例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009,18(1):5-9．

[9]涂榮豹,季素月.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論新編[M].南京:江蘇教育出版社,2007:229-220.

[10]李 渺,寧連華.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）的構(gòu)成成分表現(xiàn)形式及其意義[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2011,20(2):10-14.

[11]劉海燕.MPCK視角下的高中教學(xué)實(shí)踐研究[D].武漢：華中師范大學(xué),2014.

[12]胡典順.教師MPCK發(fā)展的實(shí)證研究[M].北京：科學(xué)出版社,2015:1-2.

[13]景 敏.基于學(xué)校的數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)發(fā)展策略研究[D]．武漢：華東師范大學(xué)，2006．

Practice strategy of mathematics teacher's professional development in MPCK vision

RUAN Zheng，SHEN Nan-shan
(School of Mathematics and Statistics,Hefei Normal University,Hefei Anhui230601,China)

MPCK is popular in the study on mathematics education in recent years.From the problems existing in current practice of teachers'professional development,Shulman’s concept of PCK and the connotation and the structural elements and the MPCK paradigm characteristics were introduced.The paper illustrated mathematics teachers’transformation and research of mathematics teachers'professional development under the MPCK.Finally a conclusion was drawn:mathematics teachers should not only master mathematics teaching skills,but also effectively impart the mathematics knowledge to the students to obtain the mathematics teachers'professional development in the true sense and foster more expert mathematics teachers.

MPCK;professional development;expert mathematics teacher

1004-4329（2017）04-121-05

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）04-121-05

2017-09-05

合肥師范學(xué)院研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2017YJS10)資助。

阮 征（1992－ ），女，碩士生，研究方向：數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。