詹 倩 方賢文 李德權(quán)

([1]安徽理工大學(xué)數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院 安徽·淮南 232001；[2]安徽理工大學(xué)教務(wù)處 安徽·淮南 232001)

1 課程思政的重要意義及研究現(xiàn)狀

高校育人是一項系統(tǒng)工程。大學(xué)的各門課程承載著教育內(nèi)容，包含了教育對人的期待，具有鮮明價值屬性。盡管不同類型課程的價值涵納度存在差異，但在育人的問題上，相互之間需要彼此配合、同向同行。正如習近平總書記在全國高校思想政治工作會議中所強調(diào)的：“要用好課堂教學(xué)這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學(xué)生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！边@就明確指出，思政課程在思想政治教育中擔負著主渠道功能，其教學(xué)質(zhì)量的高低，作用效果的強弱對培養(yǎng)我國社會主義事業(yè)新一代接班人將起到極端重要的作用；與此同時，專業(yè)課也有著重要育人功能，對高校能否“立德樹人”，對學(xué)生思想政治的意識和觀念塑造，也將起到重要的作用。因此，實現(xiàn)由“思政課程”向“課程思政”的擴展，是充分發(fā)揮課程價值教育功能，在辦好思政課的基礎(chǔ)上，不斷推動其他各類課程發(fā)揮育人功能的重要路徑。

數(shù)學(xué)兼有“科學(xué)”和“人文”的雙重基因，是人類的一項基本的文化活動。大學(xué)數(shù)學(xué)作為其他學(xué)科學(xué)習的思維訓(xùn)練載體和基礎(chǔ)工具課程，是絕大多數(shù)高校理工科的公共必修課，具有受眾面廣、延續(xù)時間長等特點。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，在一定程度上輕視了數(shù)學(xué)“源與流”的介紹，忽視了數(shù)學(xué)的人文特性在提高大學(xué)生的素質(zhì)中的作用。因此，增強大學(xué)數(shù)學(xué)教師授課中的思想政治教育意識，推動數(shù)學(xué)教師自覺地參與到思想政治教育工作的偉大實踐，對教育引導(dǎo)廣大青年形成正確的世界觀、人生觀、價值觀，增強中國特色社會主義道路、理論、制度、文化自信，確保青年一代成為社會主義的建設(shè)者和接班人有著舉足輕重的作用。

如何將思政之“鹽”溶入教育之“湯”？全國各地不少高校都做了一些有益的探索和實踐。例如上海市近年來推行的“課程思政”改革就提供了一套有價值、可推廣的“上海經(jīng)驗”。目前上海市“課程思政”整體試點校12所、重點培育校12所、一般培育校34所，各高校已建設(shè)“中國系列”課程近30門，綜合素養(yǎng)課程175門，近400門專業(yè)課程申報開展試點改革。劉淑芹立足高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，將德育與知識教學(xué)融于一體，借助知識點、數(shù)學(xué)史、典故等，將知識傳授與價值引領(lǐng)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生正確做人做事做學(xué)問，助力學(xué)生的全面發(fā)展。肖翔，楊蘭清研究了大學(xué)數(shù)學(xué)課程中融入思政教育的路徑，重點闡述了在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中如何幫助學(xué)生樹立唯物主義的世界觀、如何學(xué)會為人處事的方法、如何鞭策學(xué)生立志成才、如何增加學(xué)生的民族凝聚力、如何通過學(xué)科競賽凸顯全過程育人，并結(jié)合實際情況總結(jié)了進行課程思政過程中的注意事項。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的課程思政案例

本文將從四個著眼點出發(fā)，分別介紹思政教育融入高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的幾個案例。

2.1 高等數(shù)學(xué)中的思政案例

高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是微積分。毛澤東曾指出：“人們在實踐基礎(chǔ)上進行的認識過程，是從感性認識上升到理性認識，又從理性認識回到實踐”。微積分的發(fā)展歷史正是體現(xiàn)了這一思想，表明了人的認識是從生動的直觀開始，進而達到抽象思維，也就是從感性認識到理性認識的過程。然后我們再將其應(yīng)用到實踐當中，解決更多的問題。

2.1.1 極限

極限是微積分的重要工具。它的萌芽、發(fā)展和成熟經(jīng)歷了極為漫長的時間。公元前5世紀，《莊子·天下篇》中提出過樸素的極限概念“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。公元前3世紀，古希臘的阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。公元3世紀，東漢的劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了著名的“割圓術(shù)”——“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。公元17-19世紀，牛頓、萊布尼茲和柯西等，創(chuàng)立了微積分，完善了極限的概念，并解決了第二次數(shù)學(xué)危機。從極限概念的發(fā)展過程我們不難發(fā)現(xiàn)，我國古代數(shù)學(xué)對微積分的產(chǎn)生有著重要貢獻。由此激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，增強文化自信。同時，還可以順便和學(xué)生提到“數(shù)學(xué)史上共產(chǎn)生過三次數(shù)學(xué)危機，伴隨著危機的解決，數(shù)學(xué)往往會產(chǎn)生新的內(nèi)容，新的進展甚至發(fā)生革命性的變革。推而廣之，小到一個人的成長過程，大到一個國家的偉大復(fù)興不外如是，凡是有危機的地方總是蘊藏著巨大的機遇，就看你怎樣面對危機，能否把握機遇”。從而幫助學(xué)生樹立正確的世界觀，激勵學(xué)生奮發(fā)進取。

2.1.2 洛必達法則

洛必達法則是一種求基本型未定式的重要方法。它是將難以求得極限值的型和型未定式的極限轉(zhuǎn)化為求分子分母各自求導(dǎo)以后比值的極限。我們可以將這個三分求導(dǎo)得極限的思想和短跑比賽的慢鏡頭回放聯(lián)系起來。由于選手們速度太快，往往難以看清楚比賽結(jié)果。通過慢鏡頭，這樣慢下來，選手們沖線的情況就會更清晰。洛必達法則的三分求導(dǎo)就相當于這個慢鏡頭，因為求導(dǎo)就等同于降階。慢下來，兩個函數(shù)“賽跑”的結(jié)果就出來了。把枯燥的數(shù)學(xué)公式和同學(xué)們喜聞樂見的短跑比賽聯(lián)系起來，不但能提高學(xué)生的學(xué)習興趣，同時形象的類比也讓學(xué)生對洛必達法則有了更深刻的理解和認識。然后順便提一下最近這些年我們在田徑賽場取得的一個又一個突破，舉幾個大家耳熟能詳?shù)倪\動員的例子，比如劉翔、蘇炳添、謝震業(yè)等等。他們用自己的成績向世界證明了黃種人能在直道上跑贏黑人，黃種人不遜色于歐美白人。通過這些增強學(xué)生的民族自信心，激勵學(xué)生不畏挑戰(zhàn)、勇于打破偏見。

2.2 線性代數(shù)中的思政案例

線性代數(shù)是將理論、應(yīng)用和計算融合在一起的完整數(shù)學(xué)體系。在當今世界，線性代數(shù)發(fā)揮著越來越重要的作用。

2.2.1 矩陣的乘法

矩陣的各種運算中，矩陣乘法是最不容易被理解和掌握的運算之一。僅是按部就班地向?qū)W生講授乘法的定義和運算性質(zhì)，既不直觀也比較枯燥。我們可以采用更加新穎的概念引入方式來介紹矩陣乘法。嫦娥三號探測器于2013年12月2日在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長征三號乙運載火箭送入太空，當月14日成功軟著陸于月球雨海西北部，是中國第一個月球軟著陸的無人登月探測器。2019年1月3日10時26分，嫦娥四號探測器自主著陸在月球背面南極-艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑內(nèi)，實現(xiàn)人類探測器首次月背軟著陸。整個過程包括發(fā)射、近月制動、變軌和月面降落。其中月面降落又可分為若干階段。在不同的階段，建模計算時需要用到不同的坐標系。事實上，諸如衛(wèi)星定位導(dǎo)航、氣象衛(wèi)星云圖等涉及空間定位的計算往往都需要進行坐標系的轉(zhuǎn)換。三維情況比較復(fù)雜，我們可以嘗試一下二維坐標系的轉(zhuǎn)換。這樣就可以通過坐標系的轉(zhuǎn)換自然引出矩陣乘法的形式。

2.2.2 線性方程組

2018年11月6日上午，萬眾矚目的空軍殲20戰(zhàn)機亮相第十二屆中國航展。它是中國自主研制的新一代隱身戰(zhàn)斗機。其實，隱形飛機的“隱形”是針對雷達，而不是對肉眼隱形。它的原理比較復(fù)雜，簡單而言是通過特殊的結(jié)構(gòu)和材料，使得機身散射雷達發(fā)射的電磁波減至最弱甚至幾乎沒有。隱形飛機的隱形性能分析與設(shè)計需要數(shù)學(xué)模型定量地描述，而最基本的模型就是麥克斯韋方程組，它是一個偏微分方程組。同學(xué)們可能會問，這是偏微分方程組不是線性方程組呀？事實上，這類偏微分方程組往往很復(fù)雜，難以求得解析解，通常是通過某種方式轉(zhuǎn)化為一個大規(guī)模的線性方程組，用數(shù)值方法求近似解。其實線性方程組的用途遠不止于此，當今一半以上的科學(xué)工程問題都可以歸結(jié)為求解線性方程組。事實上早在兩千年前，中國古代的數(shù)學(xué)專著——《九章算術(shù)》就記載了一個三元一次線性方程組的求解過程。

在講授的過程中，輔以新聞報道的視頻，不但直觀形象地讓學(xué)生明白自己所學(xué)的知識絕不是枯燥的形而上，而是有著非常前沿的應(yīng)用，同時也通過中國航天的這幾件大事，讓學(xué)生體會到祖國的強大，進而鼓勵學(xué)生樹立遠大理想并為之不懈努力。

2.3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的思政案例

2.3.1 全概率公式與貝葉斯公式

貝葉斯公式的推導(dǎo)平平無奇，只是利用了條件概率的定義式和全概率公式，但其中蘊含了很深的哲學(xué)道理。它告訴我們當我們要預(yù)測一個事物，首先應(yīng)根據(jù)已有的經(jīng)驗和知識推斷一個先驗概率，然后在新證據(jù)不斷積累的情況下調(diào)整這個概率。貝葉斯公式乃至貝葉斯推斷在醫(yī)學(xué)診斷、軍事、機器學(xué)習等領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。

3 結(jié)束語

本文拋磚引玉，通過幾個具體的教學(xué)實例，介紹了如何將思政教育之“鹽”溶入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)之“湯”。提出了將思政融入數(shù)學(xué)教學(xué)的四個著眼點，分別是通過引入部分數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生樹立唯物主義的世界觀、通過一些著名數(shù)學(xué)家的人生經(jīng)歷鼓勵學(xué)生樹立遠大理想并為之努力、通過介紹古代中國數(shù)學(xué)的輝煌成就增強學(xué)生的文化自信、通過拓展書本知識及介紹相關(guān)知識的實際應(yīng)用激發(fā)學(xué)生學(xué)以致用的責任感。