孫繩山，徐常凱，何亞群

（1.空軍勤務(wù)學(xué)院研究生大隊(duì)，徐州 221000；2.空軍勤務(wù)學(xué)院航材四站系，徐州 221000）

航材消耗預(yù)測，作為航材保障工作中的重要一環(huán)，是根據(jù)航材歷史保障數(shù)據(jù)，預(yù)估和推測航材供應(yīng)未來的消耗量和變化趨勢［1］。近年，臺(tái)海、南海、中印等國際周邊局勢不確定性增強(qiáng)，飛機(jī)飛行訓(xùn)練、演習(xí)演練頻次增加，空軍航空兵部隊(duì)保障壓力增大，這就對航材消耗預(yù)測工作提出了新的、更高的要求。航材庫存儲(chǔ)備數(shù)量過多，占用航材保障經(jīng)費(fèi)，造成庫存積壓；反之，航材庫存儲(chǔ)備數(shù)量過低，易導(dǎo)致飛機(jī)缺材停飛，后果不堪設(shè)想。準(zhǔn)確把握航材消耗數(shù)量，能夠更好地服務(wù)于飛機(jī)的飛行訓(xùn)練，提升航材保障的軍事效益和經(jīng)濟(jì)效益。

當(dāng)前，航材庫存結(jié)構(gòu)的不合理導(dǎo)致大量航材經(jīng)費(fèi)積壓，嚴(yán)重影響航材保障任務(wù)的深入開展，結(jié)合航材保障歷史數(shù)據(jù)，合理預(yù)測航材消耗數(shù)量一直以來備受關(guān)注。

有關(guān)航材消耗預(yù)測問題，許多學(xué)者從不同角度進(jìn)行了深入研究。有的學(xué)者從航材消耗數(shù)據(jù)本身出發(fā)展開研究。左山等［2］通過簡單的移動(dòng)平均法預(yù)測了航材需求，易于操作，便于實(shí)現(xiàn)。賈治宇等［3］運(yùn)用差分自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive integrated moving average model，ARIMA）差分處理航材消耗率，預(yù)測結(jié)果與移動(dòng)平均法相比較證明了模型的有效性和可行性。劉信斌等［4］進(jìn)一步研究具有周期性特點(diǎn)的航材消耗數(shù)據(jù)，對原始消耗數(shù)據(jù)常規(guī)差分處理和季節(jié)差分處理轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，借助SPSS軟件實(shí)現(xiàn)了航材需求預(yù)測。畢釗等［5］通過貝葉斯和模糊軟集合確定ARIMA和支持向量機(jī)（Support vector machine，SVM）的組合預(yù)測權(quán)重，實(shí)例分析表明，組合權(quán)重的方法能夠降低單一航材消耗預(yù)測的誤差。郭峰等［6］選取了10項(xiàng)航材6年內(nèi)的消耗數(shù)據(jù)，采用1次指數(shù)平滑、2次指數(shù)平滑、3次指數(shù)平滑三種方法預(yù)測航材消耗。實(shí)例分析表明，3種分析方法綜合運(yùn)用效果優(yōu)于任何一種單一方法預(yù)測。史永勝等［7］構(gòu)建了3次指數(shù)平滑法的航材需求預(yù)測模型，借助粒子群算法（Particle swarm optimization，PSO）在空間內(nèi)尋優(yōu)，提高預(yù)測精度。

有的學(xué)者從影響航材消耗的因素出發(fā)，通過分析航材消耗的影響因素與其內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，分析預(yù)測航材消耗。李文強(qiáng)等［8］提出運(yùn)用偏最小二乘法解決小樣本、多變量的無人機(jī)航材需求問題，文中介紹了建模的原理、步驟，實(shí)例分析結(jié)果表明，該法可以應(yīng)用于新機(jī)航材庫存預(yù)警，針對新機(jī)樣本數(shù)量少的特點(diǎn)，指導(dǎo)新機(jī)航材庫存管理工作。張揚(yáng)等［9］通過粗糙集（Rough set，RS）和層次分析法計(jì)算各個(gè)影響因素的權(quán)重，用以改進(jìn)灰色模型預(yù)測航材消耗，提高了航材預(yù)測精度。魏崇輝等［10］率先使用RS屬性約簡的方法約簡影響航材消耗的冗余因素，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合預(yù)測航材消耗。該法的好處在于RS可以約簡定性和定量影響因素，辨識(shí)其他算法難以讀出的信息。楊仕美等［11］運(yùn)用了SVM的一元預(yù)測和多元預(yù)測組合方法，通過信息熵來調(diào)節(jié)二者的權(quán)重，使二者預(yù)測值加和得到航材備件的需求數(shù)量，提高了航材備件數(shù)量的預(yù)測精度。尚琦坤等［12］從任務(wù)驅(qū)動(dòng)的視角出發(fā)，利用決策試驗(yàn)與評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)室方法選取關(guān)鍵因素，采用遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，預(yù)測航材需求數(shù)量。實(shí)例分析表明，該法優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。陳博等［13］以某單位執(zhí)行航材保障任務(wù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過MATLAB建模分析，利用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測航材消耗，一定程度上促進(jìn)了航材轉(zhuǎn)場保障工作的開展。

綜上所述，學(xué)者們主要從航材歷史消耗數(shù)據(jù)本身和航材消耗數(shù)據(jù)的影響因素兩方面入手，從航材歷史消耗數(shù)據(jù)本身入手預(yù)測航材消耗，使用了時(shí)間序列法、指數(shù)平滑法等方法。這些方法適用于航材消耗規(guī)律容易把握，消耗平穩(wěn)的航材消耗預(yù)測。通常，基于航材歷史消耗數(shù)據(jù)本身預(yù)測航材消耗，要求掌握一定量的航材消耗數(shù)據(jù)，這樣預(yù)測出來的航材消耗結(jié)果準(zhǔn)確度高，更有說服力；但面對小樣本數(shù)據(jù)的航材消耗預(yù)測，準(zhǔn)確度難以掌控。從航材消耗影響因素入手預(yù)測航材消耗，使用了BP（Back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘法、灰色預(yù)測等方法。類似的方法在預(yù)測樣本較小的數(shù)據(jù)上具有優(yōu)勢，但是均要求航材原始數(shù)據(jù)是完備的；在處理不完備信息系統(tǒng)下的航材消耗預(yù)測效果偏弱。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地提出一種新的航材消耗預(yù)測的組合算法，RS融合PSOSVM。既能滿足小樣本航材消耗預(yù)測的需求，又能夠處理不完備信息系統(tǒng)下的航材消耗預(yù)測。本文所采用的RS方法在處理定性問題和不完備信息系統(tǒng)問題有著獨(dú)特的優(yōu)勢，能夠客觀地分析原始數(shù)據(jù)。SVM［14］具有較好的學(xué)習(xí)性能，近年來被廣泛應(yīng)用。部分學(xué)者將RS與SVM融合，但是僅僅應(yīng)用在水質(zhì)預(yù)警［15］、震害預(yù)測［16］、泥石流預(yù)測［17］等少數(shù)領(lǐng)域。結(jié)合航材消耗的特點(diǎn)，本文將其應(yīng)用到航材消耗預(yù)測領(lǐng)域。RS與SVM組合方法不僅可以刪除影響航材消耗的冗余因素，提高支持向量機(jī)的預(yù)測性能，還能解決航材消耗預(yù)測的非線性問題，對于指導(dǎo)航材庫存管理具有借鑒意義和參考價(jià)值。

1 基本理論

1.1 粗糙集理論

定義1信息系統(tǒng)

定義2不完備信息系統(tǒng)

如果至少有一個(gè)屬性a∈A使得Va含有空值，則稱S是一個(gè)不完備的信息系統(tǒng)，用“*”表示空值［19］。

1.2 粒子群算法

PSO是模擬鳥類覓食的隨機(jī)搜索算法，簡單，易實(shí)現(xiàn)，適合處理實(shí)優(yōu)化問題。PSO的基本公式為

2 航材消耗預(yù)測模型的構(gòu)建

2.1 建模步驟

（1）屬性約簡。利用不完備信息系統(tǒng)屬性依賴度函數(shù)計(jì)算各航材消耗影響因素屬性的重要性，約簡冗余因素。

定義3屬性依賴度函數(shù)

當(dāng)影響航材消耗的屬性均為數(shù)值型［24］時(shí)，設(shè)航材消耗不完備決策系統(tǒng)S=(U，C∪D，V，f)，B?C，航材消耗數(shù)量（決策屬性）D對影響因素（條件屬性）B的依賴度函數(shù)σB(D)為

式 中：RE(B)={(xi，xj)|d(xi)=d(xj)和[?a∈B，s.t.Ta(xi，xj)≥λ或f(xi，a)=*或f(xj，a)=*］，i＜j}；RN(B)={(xi，xj)|d(xi)≠d(xj)和[?a∈B，s.t.Ta(xi，xj)＜λ且f(xi，a)≠*和f(xj，a)≠*]，i＜j}；(0≤λ≤1)Ta(xi，xj)表示xi，xj∈U關(guān)于條件屬性a的相似度，定義如下

式中：m0=max{f(xk，a)|xk∈U}，n0=min{f(xk，a)|xk∈U}，E(D)={(xi，xj)|d(xi)=d(xj)，i＜j}；N(D)={(xi，xj)|d(xi)≠d(xj)，i＜j}。

（3）SVM參數(shù)尋優(yōu)。處理后的完備信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)，在Matlab軟件基礎(chǔ)上，借助航材消耗歷史數(shù)據(jù)建立PSO-SVM模型，參數(shù)(γ，σ2)迭代尋優(yōu)［25-26］。

(ak，yk)表示航材消耗相關(guān)數(shù)據(jù)，ak∈Rn表示航材消耗的影響因素，y∈R表示航材消耗。SVM支持向量機(jī)旨在尋找非線性映射φ(?)：Rn→Rnh將航材消耗樣本空間映射到高維空間，航材消耗預(yù)測問題就轉(zhuǎn)化為以下形式

式中：ω∈Rnh，誤差變量ξi∈R，b為偏差量，γ為可調(diào)參數(shù)。

用拉格朗日法求解該航材消耗預(yù)測模型

式中αi(i=1，2，…，l)為拉格朗日乘子。

式中K(x，xi)為滿足Mercer條件的對稱核函數(shù)，常用的有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)。本文選擇高斯徑向基核函數(shù)（Radial basis function，RBF），即

RBF的學(xué)習(xí)能力取決于正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ2的選取。由于粒子群算法計(jì)算簡便，所以本文采取PSO算法，尋找航材消耗預(yù)測模型的全局最優(yōu)參數(shù)組合(γ，σ2)。

（4）模型驗(yàn)證。根據(jù)得到最優(yōu)參數(shù)組合(γ，σ2)建立SVM模型，預(yù)測航材消耗，并結(jié)合真實(shí)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果。

具體算法流程如圖1所示。

圖1 粗糙集融合支持向量機(jī)模型流程圖Fig.1 Flow chart of SVM integrated by RS

2.2 實(shí)例分析

本文選取某場站航材股某航材2005—2014年消耗數(shù)據(jù)，涉及年飛行日、年飛行小時(shí)、年起落架次等7個(gè)影響因素，即條件屬性C={a1，a2，…，a7}，由于個(gè)別原因，表1缺失部分屬性值。航材的消耗按照數(shù)量可以劃分為低消耗［0，10）、中消耗［10，30）和高消耗［30，+∞）3種類型［27］，即決策屬性D={3，2，1}。

表1 航材消耗初始數(shù)據(jù)Table1 Initial data of air material consumption

2.2.1 屬性約簡

取λ=0.9 ，由式（2～3）可知

由此可以計(jì)算出，各航材消耗影響因素的重要度σa1(D)=0.447 ，σa2(D)=0.501 ，σa3(D)=0.487 ，σa4(D)=0.603 ，σa5(D)=0.465 ，σa6(D)=0.613 ，σa7(D)=0.427 。根據(jù)各航材消耗影響因素的重要度大小，剔除冗余影響因素，得到各影響因素的相對約簡［15］{a2，a4，a6}。所以，該航材消耗量與飛機(jī)飛行小時(shí)、惡劣天氣占比、自然消耗量密切相關(guān)。

2.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了方便下一步預(yù)測，對于屬性缺失的數(shù)據(jù)，本文采取平均值方法，即空值補(bǔ)充為同一屬性前后兩年數(shù)值的平均值。同時(shí)，剔除冗余的航材消耗影響因素，得到數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 航材消耗數(shù)據(jù)Table2 Air material consumption data

2.2.3 參數(shù)尋優(yōu)

設(shè)PSO算法的種群規(guī)模為30，進(jìn)化200次，以航材消耗數(shù)據(jù)擬合效果的均方差作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)化結(jié)果如圖2所示，從圖2中可以看出，進(jìn)化到20代左右已尋到了最優(yōu)參數(shù)組合(γ，σ2)=(396.28 ，0.01 )。

圖2 適應(yīng)度曲線Fig.2 Fitness curve

2.2.4 模型驗(yàn)證

結(jié)合正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ2的取值，建立RS-PSO-SVM航材消耗預(yù)測模型，對航材消耗數(shù)據(jù)的進(jìn)行回判檢驗(yàn)（圖3）。從擬合的效果來看，經(jīng)過粗糙集不完備決策系統(tǒng)的屬性重要性約簡，去除冗余信息后，抓住了該航材消耗決策系統(tǒng)的大部分信息，擬合效果的相對誤差較小，很好地反映該航材的消耗趨勢。

圖3 數(shù)據(jù)回判檢驗(yàn)Fig.3 Data callback test

2.3 結(jié)果分析

在航材消耗不完備決策系統(tǒng)中，RS-PSO-SVM航材消耗預(yù)測模型可以剔除冗余因素，提高了單純PSO-SVM模型的運(yùn)算效率，且預(yù)測準(zhǔn)確度高于PSO-SVM模型?；诖植诩膶傩约s簡，本文提出的模型預(yù)測準(zhǔn)確度也優(yōu)于RS-BP模型，比較結(jié)果如圖4和表3所示。結(jié)果顯示，通過RS-BP模型預(yù)測該航材消耗量準(zhǔn)確度不高，預(yù)測效果較差。3種方法中，RS-PSO-SVM航材消耗預(yù)測模型效果最佳，不僅降低了模型復(fù)雜度，還提高了航材消耗預(yù)測的精度，對于指導(dǎo)不完備多因素航材消耗決策系統(tǒng)決策具有一定的參考價(jià)值，同時(shí)，為應(yīng)對不確定性條件下航材保障工作打下了基礎(chǔ)，推動(dòng)了減輕現(xiàn)存航材庫存積壓、改善航材庫存結(jié)構(gòu)的工作進(jìn)程。

圖4 航材消耗預(yù)測結(jié)果Fig.4 Forecast results of air material consumption

3 結(jié) 論

處理信息缺失的航材消耗決策系統(tǒng)，粗糙集在約簡屬性有著內(nèi)在優(yōu)勢，針對小樣本數(shù)據(jù)量的航材消耗數(shù)據(jù)，支持向量機(jī)又較為適合，不會(huì)出現(xiàn)類似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法過擬合的現(xiàn)象。PSO算法收斂速度較快，尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)組合(γ，σ2)=(396.28 ，0.01 )，優(yōu)化了SVM的預(yù)測性能和效果。從實(shí)例分析結(jié)果來看，RS-PSO-SVM算法預(yù)測效果明顯優(yōu)于RS-BP和PSO-SVM。RS-PSO-SVM算法解決了航材消耗不完備決策系統(tǒng)的屬性約簡，保留了系統(tǒng)的核心知識(shí)，解決屬性值殘缺的航材消耗信息系統(tǒng)問題效果良好，提高了算法的運(yùn)行效率。面對航材數(shù)據(jù)缺失的預(yù)測和屬性約簡問題，本文創(chuàng)新性地提出RS-PSO-SVM算法，填補(bǔ)了當(dāng)前航材消耗不完備決策系統(tǒng)的空白。RS-PSO-SVM算法預(yù)測準(zhǔn)確率較高，對于指導(dǎo)航材訂貨工作具有重要實(shí)際意義。

本文在缺失值處理上選擇了常用的相鄰數(shù)據(jù)取平均值的方法。缺失值的處理方法很多，在日后的研究中，可以深入探討航材消耗決策系統(tǒng)屬性缺失值的處理方法，比較不同缺失值處理方法下的航材消耗預(yù)測結(jié)果，進(jìn)一步提高航材消耗預(yù)測精度，更好地服務(wù)于基層一線航材保障工作，加速空軍航空兵部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的提升。