周威亞，鄔樹楠，王恩美

（大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，大連 116024）

隨著空間任務(wù)的復(fù)雜程度不斷提高，衛(wèi)星太陽能帆板、星載天線等的結(jié)構(gòu)尺寸逐漸朝著輕量化、大型化和模塊化的方向發(fā)展，呈現(xiàn)的柔性特征更為明顯。衛(wèi)星在進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)或者姿態(tài)調(diào)整時(shí)會激發(fā)太陽能帆板的振動(dòng)；此外，受到空間攝動(dòng)的影響，帆板也可能產(chǎn)生撓性振動(dòng)。振動(dòng)發(fā)生后很難自行衰減，會對衛(wèi)星本體的控制產(chǎn)生較大的影響。因此，需要對太陽能帆板進(jìn)行主動(dòng)振動(dòng)控制。

近年來，國內(nèi)外很多學(xué)者都針對空間柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制問題開展了研究。Wang等［1］利用線性二次型調(diào)節(jié)控制器實(shí)現(xiàn)了對壓電智能梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制。Luo等［2］采用比例微分（Proportional derivative，PD）控制完成了大型桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制。鐘美法等［3］在線性二次最優(yōu)控制器的Riccati方程求解中引入精細(xì)積分法，并通過抑制壓電層合板的振動(dòng)分析該方法的有效性。邱志成等［4］基于自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法實(shí)現(xiàn)了對帶有鉸接的撓性附件的振動(dòng)控制。袁秋帆等［5］以低基頻撓性附件為研究對象，基于正位置反饋控制原理，設(shè)計(jì)了太陽帆板振動(dòng)控制系統(tǒng)。黃永安等［6］針對具有參數(shù)不確定性以及受到隨機(jī)擾動(dòng)的柔性結(jié)構(gòu)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂平Y(jié)合，設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模振動(dòng)控制方法。苗雙全等［7］提出了一種輸入成形與自適應(yīng)滑?？刂平Y(jié)合的控制算法，實(shí)現(xiàn)了對撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中殘余振動(dòng)的抑制。Hu等［8］以空間大型柔性懸臂結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題為研究背景，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制算法。余臻等［9］提出了一種基于期望補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)魯棒主動(dòng)控制方法，抑制了撓性航天器機(jī)動(dòng)過程中撓性附件產(chǎn)生的振動(dòng)。以上控制方案均屬于集中式控制，無論采用經(jīng)典控制算法還是現(xiàn)代控制理論，都是將整個(gè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的信息一起存入一個(gè)中央控制器中處理。雖然能取得較好的控制效果，但系統(tǒng)對于控制器故障的魯棒性較差。此外控制器求解計(jì)算的效率會隨著自由度數(shù)量的增加而下降。隨著像空間太陽能發(fā)電衛(wèi)星等新任務(wù)的出現(xiàn)，太陽能帆板的結(jié)構(gòu)尺寸能夠達(dá)到數(shù)百米，需要數(shù)量眾多的傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)來完成控制任務(wù)，這會導(dǎo)致系統(tǒng)龐大且復(fù)雜［10-11］。

為了提高集中式控制器求解效率，常采用模態(tài)截?cái)鄟頊p小系統(tǒng)維數(shù)，但這也存在觀測溢出等問題。若能將太陽能帆板的振動(dòng)控制系統(tǒng)“化整為零”分解為多個(gè)子系統(tǒng)并各自獨(dú)立控制，則不失為一條新的有效途徑。這即為分散式振動(dòng)控制。與集中式振動(dòng)控制相比，分散式控制將高維大系統(tǒng)分解成多個(gè)低維子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對系統(tǒng)的降維。各分散振動(dòng)控制器只需要帆板結(jié)構(gòu)的局部信息而不需要全部信息，因此能夠降低信息處理量、提高求解計(jì)算效率。當(dāng)某個(gè)子系統(tǒng)控制器出現(xiàn)故障時(shí)，不會影響其他控制器的正常工作，控制系統(tǒng)將更加可靠。此外，采用分散式控制使系統(tǒng)具備良好的擴(kuò)展性，適用于大型帆板、天線等的在軌裝配。目前已有學(xué)者開展了相關(guān)的研究，Huang等［12］研究了分散化滑?？刂品椒?，實(shí)現(xiàn)了大型撓性附件的振動(dòng)控制。Hu等［13］將大型空間結(jié)構(gòu)劃分成相互連接的子結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種僅利用子結(jié)構(gòu)局部反饋信息的簡單分散自適應(yīng)控制方法，實(shí)現(xiàn)了大型空間結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制。文獻(xiàn)［14-16］系統(tǒng)地介紹了大型空間結(jié)構(gòu)的分散式控制策略。通過設(shè)計(jì)的分散化自適應(yīng)模糊控制方法完成了空間智能桁架、空間薄膜結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)控制；通過設(shè)計(jì)的分散式魯棒控制策略實(shí)現(xiàn)了航天器太陽能電池板的主動(dòng)振動(dòng)控制，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分散控制方法的有效性。上述分散式振動(dòng)控制存在較多優(yōu)勢，但設(shè)計(jì)各控制器時(shí)只使用帆板結(jié)構(gòu)的局部信息，子結(jié)構(gòu)之間的相互作用對系統(tǒng)全局性能的影響是通過調(diào)整各控制器的控制增益來處理的。這對處于物理上固定連接的太陽能帆板各子結(jié)構(gòu)之間的相互作用影響而言是一種被動(dòng)適應(yīng)的方法。

在分散式控制器設(shè)計(jì)過程中進(jìn)一步考慮子結(jié)構(gòu)之間的信息交互，使子結(jié)構(gòu)的受控運(yùn)動(dòng)能夠相互協(xié)同，則會優(yōu)化全局控制效果并提高系統(tǒng)對故障的魯棒容錯(cuò)能力。這種方法被稱為分布式控制或局部分散式控制［17-18］。Omidi等［19］基于模 態(tài)坐標(biāo)提出了懸臂撓性板結(jié)構(gòu)的分布式協(xié)同積分諧振控制方法，并給出了數(shù)值結(jié)果。相比沒有考慮協(xié)同交互的完全分散式控制，該方法表現(xiàn)出更好的控制效果。Sun等［20］設(shè)計(jì)了模態(tài)觀測器和分布式積分一致性控制器實(shí)現(xiàn)太陽能帆板的振動(dòng)控制。王恩美等［21］基于有限元模型設(shè)計(jì)了結(jié)合卡爾曼濾波的分布式線性二次調(diào)節(jié)器（Linear quadratic regulator，LQR）振動(dòng)控制器，在求解效果和魯棒容錯(cuò)性能等方面通過數(shù)值仿真和集中式控制進(jìn)行了對比分析。目前對于柔性空間結(jié)構(gòu)的分布式主動(dòng)振動(dòng)控制方法的研究仍然處于起步階段，上述研究在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與理論分析上還存在不足。在分布式控制協(xié)同交互項(xiàng)的設(shè)計(jì)上沒有給出明確的協(xié)議或準(zhǔn)則。此外，目前還缺乏對于部分控制器失效情況下的分布式振動(dòng)控制的理論研究。

針對上述問題，本文提出基于一致性理論的衛(wèi)星太陽能帆板分布式振動(dòng)控制方法。根據(jù)智能組件的定義建立面向分布式控制的衛(wèi)星太陽能帆板動(dòng)力學(xué)模型；結(jié)合圖論和一致性理論設(shè)計(jì)分布式控制器，并對部分控制器失效的情況進(jìn)行了理論分析。所設(shè)計(jì)的分布式振動(dòng)控制器包含反饋鎮(zhèn)定項(xiàng)和一致性協(xié)同項(xiàng)，會顯著提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒容錯(cuò)能力。最后給出不同的算例仿真，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 衛(wèi)星太陽能帆板的動(dòng)力學(xué)建模

以衛(wèi)星太陽能帆板為研究對象，假設(shè)帆板由模塊化的單元結(jié)構(gòu)組成，忽略之間的連接部件。本文假定帆板展開后為剛性鎖定，并認(rèn)為在振動(dòng)控制時(shí)衛(wèi)星不作姿態(tài)機(jī)動(dòng)。此時(shí)，可將帆板視作懸臂板結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模［22］。分布式控制思想是將整體系統(tǒng)分為多個(gè)分系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)立控制，并通過各獨(dú)立控制器之間的信息交互實(shí)現(xiàn)整體系統(tǒng)的協(xié)同控制。因此，首先要建立衛(wèi)星太陽能帆板的面向分布式控制的動(dòng)力學(xué)模型。借鑒多智能體控制的思想，在考慮帆板模塊連接的基礎(chǔ)上，根據(jù)有限數(shù)量的敏感器和作動(dòng)器將內(nèi)在固結(jié)的太陽能帆板劃分為多個(gè)可獨(dú)立控制的子結(jié)構(gòu)；各子結(jié)構(gòu)之間視為鏈?zhǔn)竭B接且不包含重疊區(qū)域；每個(gè)子結(jié)構(gòu)包含一個(gè)或多個(gè)模塊化的帆板單元結(jié)構(gòu)，配置用于主動(dòng)控制的敏感器、作動(dòng)器和控制器；子結(jié)構(gòu)中布置的作動(dòng)器通過輸出力或者力矩來抑制帆板產(chǎn)生的振動(dòng)。同時(shí)給出用于建立模型的Oxyz坐標(biāo)系如圖1所示。這樣的子結(jié)構(gòu)是基于分布式控制思想而提出的可控結(jié)構(gòu)單元，具備獨(dú)立感知、計(jì)算和執(zhí)行的能力，子結(jié)構(gòu)之間是物理連接的，而非僅通信連接。文獻(xiàn)［23］中稱其為智能組件。

圖1 衛(wèi)星太陽能帆板簡化模型Fig.1 Simplified model of satellite solar panel

根據(jù)上述定義，采用4節(jié)點(diǎn)板單元建立帆板結(jié)構(gòu)的有限元模型。研究中通過理論計(jì)算得到單元結(jié)構(gòu)的剛度陣、質(zhì)量陣。通過組裝得到第i個(gè)智能組件的剛度陣和質(zhì)量陣。考慮阻尼效應(yīng)，帆板第i個(gè)智能組件的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：xi為第i個(gè)智能組件的節(jié)點(diǎn)位移向量；Mi、Ci、Ki分別表示第i個(gè)智能組件的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼假設(shè)；Bi為第i個(gè)智能組件控制器的位置矩陣；ui為控制輸入。將得到的智能組件的質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣進(jìn)行組裝可以得到整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣。整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：M、C、K分別表示太陽能帆板整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；X為整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移向量；B為整體結(jié)構(gòu)控制器的位置矩陣；U為整體結(jié)構(gòu)的控制輸入。

2 分布式振動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

與分散控制的各自獨(dú)立工作相比，若各智能組件之間能相互協(xié)同則可以更有效地實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制任務(wù)，而一致性算法則是分布式控制中的一種有效的協(xié)同機(jī)制。本節(jié)給出基于一致性理論的分布式振動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程及系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

2.1 控制器設(shè)計(jì)中的圖論基礎(chǔ)

在分布式振動(dòng)控制系統(tǒng)中，采用圖論的基本理論來描述智能組件之間的連接關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)各控制器中的一致性協(xié)同項(xiàng)［24］。圖是由頂點(diǎn)和連接頂點(diǎn)的邊所構(gòu)成的集合，記為Γ={γ，φ，δ}，其中γ={γ1，γ2，…，γn}表示所有頂點(diǎn)的集合，邊集φ?γ×γ表示連接各頂點(diǎn)的邊的集合。δ稱為鄰接關(guān)系矩陣

如果頂點(diǎn)j有一條邊指向頂點(diǎn)i，則有δij=1，否則δij=0，且認(rèn)為頂點(diǎn)與自身不存在聯(lián)系。當(dāng)δij=δji時(shí)，系統(tǒng)稱為無向圖；反之則為有向圖。

在航天器或機(jī)器人等編隊(duì)運(yùn)動(dòng)控制中，常將每個(gè)航天器或機(jī)器人當(dāng)作一個(gè)頂點(diǎn)，用上述的拓?fù)鋱D來描述航天器或機(jī)器人之間的感知與通信連接關(guān)系。在本文的研究對象或其他大型空間結(jié)構(gòu)中，各智能組件間存在結(jié)構(gòu)上的連接。因此，可以認(rèn)為其拓?fù)鋱D是固定的，是依據(jù)各智能組件上的連接關(guān)系確定的。這樣的設(shè)計(jì)是從結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的角度出發(fā)，而非僅考慮各控制節(jié)點(diǎn)的感知與通信關(guān)系。若為了提高閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性，則可以根據(jù)不同工況或任務(wù)改變拓?fù)鋱D以實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。

2.2 控制器設(shè)計(jì)中的一致性理論基礎(chǔ)

一致性是指通過設(shè)計(jì)合理的分布式控制協(xié)議，使得系統(tǒng)中的多個(gè)成員就某些關(guān)鍵的量趨于一致。一致性協(xié)議表示了系統(tǒng)中各個(gè)成員之間的信息傳遞和交換的過程。而這種信息交換則是分布式協(xié)同控制的中心問題。

2.3 分布式協(xié)同控制器設(shè)計(jì)

對于衛(wèi)星太陽能帆板的分布式振動(dòng)控制而言，采用多個(gè)作動(dòng)器/傳感器進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)，保證不同位置的作動(dòng)器輸出力之間的一致性十分重要。不同位置的作動(dòng)器的輸出應(yīng)該具有相位一致性，即同相位或者反相位，否則會相互影響導(dǎo)致控制效果變差。若將每個(gè)智能組件看作圖中的一個(gè)頂點(diǎn)，將不同組件的連接或通信關(guān)系當(dāng)作邊，則帆板的各智能組件之間的關(guān)系可以被作為一個(gè)圖，以便于研究其分布式振動(dòng)控制問題。依據(jù)帆板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將各智能組件模塊之間連接關(guān)系的拓?fù)鋱D設(shè)為直線型的連通圖；同時(shí)考慮到帆板結(jié)構(gòu)的敏感器和作動(dòng)器多采用布線方式進(jìn)行安裝，采用雙向通信對各智能組件的通信影響較小。因此，將文中的智能組件的控制器分為3種：（1）僅右端含有一致性協(xié)同信息的控制器；（2）左、右兩端均含有一致性協(xié)同信息的控制器；（3）僅左端含有一致性協(xié)同信息的控制器（圖2）。

根據(jù)上述定義，同時(shí)考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中采用測量信息進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，本文將衛(wèi)星太陽能帆板的分布式控制中的一致性協(xié)同控制器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則定義為

式中：yi和y?i表示智能組件狀態(tài)的測量信息；δa和δb分別表示位移和速度一致性項(xiàng)的鄰接關(guān)系矩陣。在此基礎(chǔ)上，提出分布式協(xié)同控制器為

式中：k12和kn，n-1分 別表示第1種 和第3種 智 能組件控制器中的增益，ki，i-1=ki，i+1(i=2，…，n-1)表示第2種智能組件控制器中的增益；u1和un分別表示帆板左端和右端的智能組件控制器；ui表示帆板中間智能組件控制器。則整體結(jié)構(gòu)控制器可表示為

2.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選取如下所示的Lyapunov函數(shù)

式中M、K為正定矩陣。對V1求一階導(dǎo)可得

由式（2）可知

將式（11）代入式（10）可得

將控制器式（7）代入式（12）后可得

令增益滿足Kp=K*α-K*δ，則有

式中C為正定的結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，則只需令矩陣Kd+K*(δ-α)為半負(fù)定。因δ和α已知，Kd和K*為控制器的增益系數(shù)矩陣，令其均為對角陣，則存在可設(shè)計(jì)的參數(shù)kdi和k*i使得式（15）成立

式中：kdi為Kd的對角線元素；λi為矩陣δ-α的特征 值。因 此，矩 陣Kd+K*δ-K*α半 負(fù) 定，則＜0，閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，控制器中所有增益滿足上述設(shè)計(jì)約束條件即可。

2.5 控制器部分失效時(shí)的魯棒穩(wěn)定性

分布式控制器式（7）包含反饋鎮(zhèn)定項(xiàng)和一致性協(xié)同項(xiàng)兩部分；當(dāng)不考慮協(xié)同項(xiàng)時(shí)，則變?yōu)槿缦滦问降姆稚⑹娇刂破?/p>

即僅根據(jù)每個(gè)智能組件的位移和速度來設(shè)計(jì)控制器，并不考慮不同組件間的交互關(guān)系。因此，也可以認(rèn)為分布式控制器式（7）包含分散式控制器式（16）和一致性協(xié)同項(xiàng)兩部分。

采用式（16）所示的分散式控制器抑制太陽能帆板振動(dòng)時(shí)，若某個(gè)或多個(gè)控制器失效則對應(yīng)位置的控制力為0。這會影響控制效果，嚴(yán)重時(shí)可能無法實(shí)現(xiàn)對振動(dòng)的有效抑制。而采用分布式控制器式（7）則能避免這個(gè)問題。這是由于控制器中還包含考慮不同智能組件信息交互的協(xié)同項(xiàng)，使得在某些分散式控制器失效的位置還會有控制力輸出。不妨假設(shè)式（7）中無反饋鎮(zhèn)定項(xiàng)（亦即分散式控制項(xiàng)輸出為0），則分布式控制器變?yōu)?/p>

選取如下Lyapunov函數(shù)

式 中M、K為 正 定 矩 陣。要 使V2＞0，只 需XT(BK*αCy-BK*δCy)X≥0，即 矩 陣K*α-K*δ半正定。令

則 矩 陣K+BK*αCy-BK*δCy正 定，即V2＞0。對V2求一階導(dǎo)可得

將式（11）代入式（20）中可得

將控制器式（17）代入式（21）可得

式（22）代入式（19）可以得到V?2＜0。因此控制器部分失效時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，且需滿足上述控制器的設(shè)計(jì)條件。

注釋1如式（7）所示的分布式控制器包含反饋鎮(zhèn)定項(xiàng)和一致性協(xié)同項(xiàng)兩部分，其中反饋鎮(zhèn)定項(xiàng)的設(shè)計(jì)采用了有代表性的比例-微分控制；若將式（2）所示的動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間形式，則亦可以采用最優(yōu)LQR、模型預(yù)測控制（Model predictive control，MPC）等方法設(shè)計(jì)反饋鎮(zhèn)定項(xiàng)；而對于一致性協(xié)同項(xiàng)則也可以采用其他形式的一致性算法設(shè)計(jì)。

注釋2如式（22）所示，在不考慮阻尼的情況下，則可以重新選擇合適的控制參數(shù)K*以及重新定義智能組件的鄰接關(guān)系使得V?2＜0。即在無阻尼時(shí)采用帶有一致性協(xié)同項(xiàng)的分布式控制仍能保證閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。

3 數(shù)值仿真

將本文提出的基于一致性理論的分布式協(xié)同控制方法用于衛(wèi)星太陽能帆板的振動(dòng)控制，并與分散式控制進(jìn)行比較。設(shè)計(jì)不同情況的數(shù)值仿真算例，以驗(yàn)證所提方法的有效性。

仿真中，假設(shè)衛(wèi)星太陽能帆板的材料為鋁板，結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)如表1所示；將整體結(jié)構(gòu)劃分為4個(gè)智能組件，每個(gè)智能組件設(shè)置1個(gè)測量位置。智能組件之間的拓?fù)潢P(guān)系如圖3所示。

表1 衛(wèi)星太陽能帆板的相關(guān)參數(shù)Table1 Parameters of satellite solar panel

圖3 衛(wèi)星太陽能帆板控制器的內(nèi)部信息拓?fù)銯ig.3 Internal information topology of satellite solar panel controller

（1）算例1

分別在分布式控制器式（7）和忽略一致性協(xié)同項(xiàng)的分散式PD控制器式（16）作用下獲得控制效果。控制器增益系數(shù)由穩(wěn)定性條件計(jì)算得到

其 中B1，B2，B3，B4分 別 表 示 每 個(gè) 智 能 組 件 控 制 器的位置矩陣；E表示單位陣，阻尼系數(shù)為0.01 。

首先，給定衛(wèi)星太陽能帆板施加一個(gè)5N的作用力，使帆板產(chǎn)生初始靜態(tài)變形。這作為仿真的初始狀態(tài)。仿真結(jié)果如圖4～6所示。圖4（a，b）分別表示位置3控制前后的位移和速度變化曲線。采用分布式控制器式（7）和分散式控制器式（16）分別在約26s和50s實(shí)現(xiàn)了帆板95%的振動(dòng)抑制效果。圖5（a，b）分別表示位置4控制前后的位移和速度變化曲線。采用分布式控制器和分散式控制器分別在約26s和50s實(shí)現(xiàn)帆板95%的振動(dòng)抑制效果。圖6（a，b）分別給出了分散式控制和分布式控制作用下位置3和位置4的控制力變化曲線。通過對比可以看到在控制力幅值大小相似的情況下，分布式協(xié)同控制器由于不同作動(dòng)器的輸出保持了相位一致性要比分散式控制器使得位移和速度收斂的更快；同時(shí)由于一致性項(xiàng)的作用，曲線也較為平滑，控制系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

圖4 控制前后位置3的位移和速度曲線Fig.4 Displacement and velocity curves of position3before and after control

圖5 控制前后位置4的位移和速度曲線Fig.5 Displacement and velocity curves of position4before and after control

圖6 分散控制力和分布式控制力Fig.6 Decentralized control force and distributed control force

（2）算例2

圖7（a，b）分別為第3個(gè)智能組件控制器反饋鎮(zhèn)定項(xiàng)失效時(shí)帆板在兩類控制器作用下的位移和速度變化曲線。采用分布式控制器式（7）和分散式控制器式（16）分別約在32s和67s實(shí)現(xiàn)了帆板95%的振動(dòng)抑制效果。結(jié)果表明，當(dāng)存在控制器失效的情況下，本文提出的分布式控制器與分散式控制相比，系統(tǒng)狀態(tài)收斂時(shí)間縮短了約35s。

圖7 控制器失效時(shí)控制前后的位移和速度曲線Fig.7 Displacement and velocity curves before and after controller fails

通過與算例1中的結(jié)果比較可知，當(dāng)存在部分控制器失效的情況下，分散式控制效果發(fā)生了明顯的下降，穩(wěn)定所需時(shí)間增加了約17s。當(dāng)采用分布式控制時(shí)，由于控制器中協(xié)同項(xiàng)的存在，使得位置3處的控制力輸出不為0。因此，采用分布式控制依舊能夠使系統(tǒng)狀態(tài)在較短時(shí)間收斂，具備更好的魯棒容錯(cuò)性能。

（3）算例3

假設(shè)系統(tǒng)不考慮阻尼作用，在算例2的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮多個(gè)分散式控制器失效的情況，以此驗(yàn)證本文提出的分布式控制器較好的魯棒容錯(cuò)能力。

假設(shè)第2個(gè)和第3個(gè)智能組件分散式控制器失效情況，亦即采用分布式控制器時(shí)，第2個(gè)和第3個(gè)智能組件控制器中無反饋鎮(zhèn)定項(xiàng)，但還存在協(xié)同項(xiàng)。圖8（a）為2種控制器作用下位置4的位移曲線。如圖所示，在多個(gè)控制器失效的情況下，采用分散式控制的位移曲線出現(xiàn)了密集的震蕩。當(dāng)假設(shè)全部分散式控制器失效，而采用分布式控制器式（7）時(shí)還存在一致性協(xié)同項(xiàng)，結(jié)果如圖8（b）所示。在無阻尼且全部控制器失效的情況下，分散式控制器失去了對衛(wèi)星太陽能帆板的振動(dòng)抑制；但是本文提出的分布式控制器仍然可以對帆板起到振動(dòng)抑制的作用。雖然全部反饋鎮(zhèn)定項(xiàng)失效，但由于一致性協(xié)同項(xiàng)的存在，依然可以通過各組件之間的信息協(xié)調(diào)使得控制器的輸出不為0，從而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星太陽能帆板的振動(dòng)控制。這表明基于一致性理論的分布式振動(dòng)控制具有很強(qiáng)的魯棒容錯(cuò)能力。

圖8 控制器失效時(shí)控制前后的位移曲線Fig.8 Displacement curves before and after controller fails

4 結(jié) 論

針對衛(wèi)星太陽能帆板的振動(dòng)控制問題，本文建立了面向分布式控制的動(dòng)力學(xué)模型，提出了基于一致性理論的分布式振動(dòng)控制方法，給出了穩(wěn)定性的分析過程，并設(shè)計(jì)了不同算例驗(yàn)證所提控制方法的有效性和容錯(cuò)性。

研究結(jié)果表明：（1）所提出的分布式控制方法通過各智能組件的獨(dú)立控制以及智能組件之間的協(xié)同可以實(shí)現(xiàn)帆板整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制，且具備良好的可行性。（2）基于一致性理論的分布式控制器能夠明顯提高閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)狀態(tài)收斂得更快，曲線也較為平滑。這主要是分布式控制器中一致性協(xié)同項(xiàng)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。（3）所提出的分布式控制器表現(xiàn)出較好的魯棒容錯(cuò)性能，部分控制器失效后依然能夠借助一致性協(xié)同項(xiàng)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制，保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。