陳亞琴，彭 浩，馮詩愚

（1.上海海事大學(xué)航運(yùn)仿真技術(shù)教育部工程研究中心，上海 201306；2.南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院飛行器環(huán)境控制與生命保障工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016）

微重力條件下流動冷凝換熱現(xiàn)象普遍存在于航天器熱管理系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)中，其換熱系數(shù)是此類空間熱交換器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)依據(jù)。然而，流動冷凝換熱實(shí)驗(yàn)相對于池沸騰等需要更長的時(shí)間才能達(dá)到熱平衡，無法利用如落塔及拋物線飛機(jī)等短時(shí)微重力實(shí)驗(yàn)設(shè)施開展；同時(shí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)需要主、輔兩套循環(huán)回路，系統(tǒng)尺寸、質(zhì)量和功耗大，對空間實(shí)驗(yàn)載荷的要求高［1］。這些因素導(dǎo)致目前為止微重力條件下流動冷凝換熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為稀缺。因此，有必要建立精確的計(jì)算模型，以預(yù)測微重力條件下管內(nèi)流動冷凝換熱系數(shù)，從而為空間熱交換器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

現(xiàn)有的管內(nèi)流動冷凝換熱計(jì)算模型，大多根據(jù)特定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，且針對地面常重力環(huán)境。微重力條件下，浮力效應(yīng)得到抑制甚至完全消除，相間浮力分層和滑移現(xiàn)象消失，導(dǎo)致其冷凝換熱機(jī)理不同于常重力環(huán)境［2］。故微重力條件下管內(nèi)流動冷凝換熱系數(shù)難以用現(xiàn)有的冷凝換熱關(guān)聯(lián)式直接精確計(jì)算，需要尋求新的預(yù)測方法。

近年來，研究人員嘗試將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于常重力環(huán)境下管內(nèi)流動冷凝或流動沸騰換熱系數(shù) 的 預(yù) 測。Azizi等［3］使 用 誤 差 反 向 傳 播（Back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測傾斜光滑管內(nèi)R134a的流動冷凝換熱系數(shù)，平均絕對百分誤差為1.61 %、預(yù)測 精度良好。Kim等［4］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測細(xì)/微通道內(nèi)流動沸騰換熱系數(shù)，平均絕對百分誤差為20.3 %，預(yù)測精度高于傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)式。Qiu等［5］提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的細(xì)/微通道內(nèi)飽和流動沸騰換熱系數(shù)的預(yù)測方法，預(yù)測值與92%的實(shí)驗(yàn)值的相對誤差在±30%以內(nèi)。文旭林等［6］基于徑向基函數(shù)（Radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了水平光滑管內(nèi)R407C流動沸騰換熱的預(yù)測模型，模型的平均絕對百分誤差為-0.9 %，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值吻合度高。這些研究表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于常重力環(huán)境下管內(nèi)流動冷凝或流動沸騰換熱系數(shù)具有較高的預(yù)測精度，因此有望精確預(yù)測微重力條件下管內(nèi)流動冷凝換熱系數(shù)。

在所有類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，最常用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于非線性數(shù)據(jù)均具有強(qiáng)大的處理能力，且結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練簡潔，故本文提出一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微重力下管內(nèi)流動冷凝換熱預(yù)測模型，選取這兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將模型的預(yù)測結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)值和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

1.1 樣本數(shù)據(jù)獲得

針對微重力下管內(nèi)流動冷凝換熱，本文從文獻(xiàn)［7-13］中搜集了283組數(shù)據(jù)，作為建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的樣本數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源和工況具體如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)來源和工況Table1 Sample data source and conditions

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用具有單層、雙層隱含層的兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。具有雙層隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-X-Y-1，如圖1所示，其中輸入?yún)?shù)為5個(gè)，第一和第二隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為X和Y，輸出參數(shù)為1個(gè)。具有單層隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相較于雙層隱含層少了1個(gè)隱含層，即結(jié)構(gòu)為5-X-1。選取雙層隱含層X-Y為1-1至20-20、單層隱含層X為1-20進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)以確定神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。單層隱含層的傳遞函數(shù)采用logsig函數(shù)

圖1 預(yù)測流動冷凝換熱系數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of BP neural network model for predicting flow condensation heat transfer coefficient

雙層隱含層的兩層傳遞函數(shù)分別采用logsig函數(shù)和tansig函數(shù)

輸出層的函數(shù)采用purelin函數(shù)

具體的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)如表2所示。模型輸出參數(shù)為流動冷凝換熱系數(shù)，輸入?yún)?shù)包括水力直徑Dh、飽和溫度Tsat、質(zhì)流密度G、干度x以及與工質(zhì)熱物性有關(guān)的參數(shù)φ

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本參數(shù)Table2 Basic parameters of BP neural network model

式中：cpf為液相定壓比熱容；μf為動力黏度；kf為導(dǎo)熱系數(shù)。

隨機(jī)選取80%的數(shù)據(jù)，即226組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本；剩余20%的數(shù)據(jù)，即57組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

1.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示，由5個(gè)輸入?yún)?shù)、1個(gè)輸出參數(shù)和1個(gè)隱含層組成，其輸入和輸出參數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相同。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能受擴(kuò)展常數(shù)的影響，故本文選擇不同的擴(kuò)展常數(shù)，即1、1.1 、1.2 、1.3 、1.4 、1.5 、1.6 、1.7 、1.8 、1.9 、2、3、4、5、6進(jìn)行試驗(yàn)，以選出最合適的預(yù)測微重力下管內(nèi)流動冷凝換熱的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)訓(xùn)練誤差設(shè)定為0.001 。隨機(jī)選取80%的數(shù)據(jù)，即226組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本；剩余20%的數(shù)據(jù)，即57組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

圖2 預(yù)測流動冷凝換熱系數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of RBF neural network model for predicting flow condensation heat transfer coefficient

1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度評價(jià)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度通過均方根誤差（Root mean square error，RMSE）、平 均 絕 對 百 分 誤 差（Mean absolute percent error，MAPE）和決定系數(shù)（Coefficient of determination，R2）等進(jìn)行評價(jià)［14-15］，定義如下

2 結(jié)果與討論

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評估

圖3（a～c）分別給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE、MAPE和R2隨隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的變化?？梢?，具有雙層隱含層且神經(jīng)元個(gè)數(shù)為［2020］的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最高，其RMSE為237，MAPE為4.32 %，R2為0.9922 。

圖3 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度的影響Fig.3 Influence of neuron number in hidden layer on accuracy of BP neural network model

表3給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE、MAPE和R2隨擴(kuò)展常數(shù)的變化?？梢?，擴(kuò)展常數(shù)為1.5 時(shí)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最高，其RMSE為165，MAPE為2.35 %，R2為0.9953 。

表3 擴(kuò)展常數(shù)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度的影響Table3 Influence of distribution coefficient on accuracy of RBF neural network model

將選取的具有雙層隱含層且神經(jīng)元個(gè)數(shù)為［2020］的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和擴(kuò)展常數(shù)為1.5 時(shí)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，可見RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度更高，并且訓(xùn)練過程中發(fā)現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度較快，因此本文將重點(diǎn)討論RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與原始值比較

圖4給出了微重力條件下制冷劑R134a管內(nèi)流動冷凝換熱系數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與原始值的比較。原始值來源于文獻(xiàn)［7，11］的數(shù)值模擬結(jié)果，工況包括：飽和溫度Tsat為40℃，水力直徑Dh為1和0.577 mm，質(zhì)流密度G為50、100和800kg?m-2?s-1。從 圖4中 可 以 看 出，RBF神 經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的不同水力直徑條件下冷凝換熱系數(shù)隨干度、質(zhì)流密度的變化規(guī)律與原始值相同，即換熱系數(shù)隨著干度或質(zhì)流密度的增加而增大。90%的模型預(yù)測結(jié)果與原始值的相對誤差在±5%以內(nèi)。

圖4 微重力下R134a流動冷凝換熱系數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與原始值的比較Fig.4 Comparison of flow condensation heat transfer coefficient for R134a under microgravity between RBF neural network model predictions and raw data

圖5給出了微重力條件下制冷劑R1234ze（E）管內(nèi)流動冷凝換熱系數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與原始值的比較。原始值來源于Wen等［9］和Gu等［10，12］的 數(shù) 值 模 擬 結(jié) 果，工 況 包 括：飽 和 溫 度Tsat為40℃，水力直徑Dh為1、2和4.57 mm，質(zhì)流密度G為300、400和600kg?m-2?s-1。從 圖5中 可 以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的不同水力直徑條件下冷凝換熱系數(shù)隨干度、質(zhì)流密度的變化規(guī)律與原始值相同，即換熱系數(shù)隨著干度或質(zhì)流密度的增加而增大。99%的模型預(yù)測結(jié)果與原始值的相對誤差在±5%以內(nèi)。

圖5 微重力下R1234ze(E)流動冷凝換熱系數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與原始值的比較Fig.5 Comparison of flow condensation heat transfer coefficient for R1234ze(E)under microgravity between RBF neural network model predictions and raw data

圖6給出了微重力條件下制冷劑HFE-7000管內(nèi)流動冷凝換熱系數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與原始值的比較。原始值來源于Azzolin等［8］的實(shí)驗(yàn)值，工況包括：飽和溫度Tsat為45℃，水力直徑Dh為3.4 mm，質(zhì) 流 密 度G為70、100和130 kg?m-2?s-1。從 圖6中 可 以 看 出，RBF神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 模型預(yù)測的冷凝換熱系數(shù)隨干度、質(zhì)流密度的變化規(guī)律與原始值相同，即換熱系數(shù)隨著干度或質(zhì)流密度的增加而增大。90%的模型預(yù)測結(jié)果與原始值的相對誤差在±5%以內(nèi)。

圖6 微重力下HFE-7000流動冷凝換熱系數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與原始值的比較Fig.6 Comparison of flow condensation heat transfer coefficient for HFE-7000under microgravity between RBF neural network model predictions and raw data

圖7給出了微重力條件下制冷劑FC-72管內(nèi)流動冷凝換熱系數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與原始值的比較。原始值來源于Lee等［13］的實(shí)驗(yàn)值，工況包括：飽和溫度Tsat為62℃，水力直徑Dh為7.12 mm，質(zhì) 流 密 度G為129～333kg?m-2?s-1。從圖7中可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的冷凝換熱系數(shù)隨干度、質(zhì)流密度的變化規(guī)律與原始值相同，即換熱系數(shù)隨著干度或質(zhì)流密度的增加而增大。由圖中的誤差距離可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的誤差較小，95%的模型預(yù)測結(jié)果與原始值的相對誤差在±20%以內(nèi)。

圖7 微重力下FC-72流動冷凝換熱系數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與原始值的比較Fig.7 Comparison of flow condensation heat transfer coefficient for FC-72under microgravity between RBF neural network model predictions and raw data

綜合上述各工況，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與94%的實(shí)驗(yàn)值或數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差在±10%以內(nèi)。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與關(guān)聯(lián)式預(yù)測精度比較

目前尚沒有專門針對微重力下管內(nèi)流動冷凝換熱系數(shù)的計(jì)算關(guān)聯(lián)式，將4種常用的管內(nèi)流動冷凝換熱系數(shù)計(jì)算關(guān)聯(lián)式，即Dobson-Chato關(guān)聯(lián)式［14］、Wang關(guān) 聯(lián) 式［16］、Koyama關(guān) 聯(lián) 式［17］和Kim-Mudawar關(guān)聯(lián)式［18］拓展用于預(yù)測微重力下管內(nèi)流動冷凝換熱系數(shù)，并與本文建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測精度比較，結(jié)果如表4所示?？梢钥闯觯篋obson-Chato關(guān)聯(lián)式的預(yù)測精度在4個(gè)關(guān)聯(lián)式中最高，RMSE為1815，MAPE為23.4 %，R2值為0.5835 ；而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE為165，MAPE為2.35 %，R2為0.9953 ，其預(yù)測精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)式。

表4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)式預(yù)測精度的比較Table4 Comparison of prediction accuracy between RBF neural network model and correlations

3 結(jié) 論

（1）建立的微重力條件下管內(nèi)流動冷凝換熱的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型RMSE、MAPE和R2分別為237、4.32 %和0.9922 ，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE、MAPE和R2分別為165、2.35 %和0.9953 。相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度更高。

（2）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果隨輸入?yún)?shù)的變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)值或數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。預(yù)測結(jié)果與94%的實(shí)驗(yàn)值或數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差在±10%以內(nèi)，且預(yù)測精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)式。