鐘羽,王覓,郭心懿

[摘要]本文選取中國(guó)知網(wǎng)近20年188篇CSSCI來源期刊作為研究對(duì)象，運(yùn)用Bicomb2.0和SPSS20.0軟件，采取共詞分析、聚類分析及多維尺度分析法，通過描繪知識(shí)圖譜深入探究我國(guó)基礎(chǔ)教育信息化研究熱點(diǎn)。研究發(fā)現(xiàn)，基礎(chǔ)教育信息化相關(guān)研究主要集中在信息化發(fā)展策略、信息化評(píng)估、信息化建設(shè)、教育均衡發(fā)展4個(gè)方面。基于此，筆者對(duì)未來基礎(chǔ)教育信息化發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)：線上線下融合教學(xué)必將成為基礎(chǔ)教育信息化推進(jìn)過程中的課堂教學(xué)新范式，而新一輪技術(shù)賦能教育將促使校長(zhǎng)信息化領(lǐng)導(dǎo)力和教師信息化教學(xué)力再提升;同時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也必然發(fā)生改變，學(xué)生將以更強(qiáng)的數(shù)字化學(xué)習(xí)能力從容應(yīng)對(duì)終身學(xué)習(xí)的考量。

[關(guān)鍵詞] 基礎(chǔ)教育;教育信息化;聚類分析;多維尺度分析

[中圖分類號(hào)]G434[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1005-5843（2021）06-0112-06

[DOI]10.13980/j.cnki.xdjykx.2021.06.019

一、引言

以教育信息化帶動(dòng)教育現(xiàn)代化，實(shí)現(xiàn)教育跨越式發(fā)展，是我國(guó)教育事業(yè)改革與創(chuàng)新的戰(zhàn)略選擇[1]。2018年，教育部印發(fā)的《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》指出，沒有信息化就沒有現(xiàn)代化，教育信息化是教育現(xiàn)代化的基本內(nèi)涵和顯著特征，是“教育現(xiàn)代化2035”的重點(diǎn)內(nèi)容和重要標(biāo)志。2019年，中共中央，國(guó)務(wù)院印發(fā)的《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》強(qiáng)調(diào)，到2035年我國(guó)要總體實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化，實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化，教育信息化是必由之路[2]。2020年，全國(guó)教育信息化工作會(huì)議再次強(qiáng)調(diào)了教育信息化的顯著作用：自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，教育信息化有效支撐了近3億師生開展在線教學(xué)，為全國(guó)疫情防控做出重要貢獻(xiàn)[3]?？v觀世界，教育信息化已成為各國(guó)實(shí)現(xiàn)人力資源強(qiáng)國(guó)、經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的戰(zhàn)略選擇。美國(guó)一直以來都高度重視信息技術(shù)在教育中的應(yīng)用，已連續(xù)5次制定并發(fā)布國(guó)家教育技術(shù)計(jì)劃，實(shí)施一系列基礎(chǔ)教育信息化發(fā)展戰(zhàn)略并取得顯著成效[4];韓國(guó)先后發(fā)布了5份教育信息化規(guī)劃Master Plan計(jì)劃，試圖通過信息技術(shù)與教育的深度融合培養(yǎng)中小學(xué)生的創(chuàng)造性思維[5];與此同時(shí)，中國(guó)、日本、新加坡等國(guó)家也紛紛出臺(tái)一系列政策，助推教育信息化發(fā)展。

基礎(chǔ)教育信息化作為教育信息化的重要組成部分，在充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)推進(jìn)基礎(chǔ)教育變革與發(fā)展過程中起著重要作用。我國(guó)《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)劃》）中明確指出，“基礎(chǔ)教育信息化是提高國(guó)民信息素養(yǎng)的基石，是教育信息化的重中之重”[6]。唯有不斷提高基礎(chǔ)教育信息化水平，方能助推我國(guó)信息素養(yǎng)邁上新臺(tái)階。然而，自《規(guī)劃》頒布以來，綜觀已有文獻(xiàn)，有關(guān)基礎(chǔ)教育信息化研究熱點(diǎn)和發(fā)展趨勢(shì)分析的文獻(xiàn)少之又少。鑒于此，本研究擬采用文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)與知識(shí)圖譜相結(jié)合的方法，宏觀了解目前國(guó)內(nèi)基礎(chǔ)教育信息化的發(fā)展?fàn)顩r，以期為后續(xù)基礎(chǔ)教育信息化的研究提供參考。

二、研究過程與方法

（一）樣本來源

本文以中國(guó)知網(wǎng)CNKI作為檢索平臺(tái)，以題名=“基礎(chǔ)教育信息化”或題名=“中小學(xué)教育信息化”為檢索條件，來源類別限定為CSSCI來源期刊，時(shí)間范圍限定為2000—2020年，共檢索到相關(guān)文獻(xiàn)193篇，剔除會(huì)議通知、會(huì)議報(bào)告、簡(jiǎn)訊等無關(guān)文獻(xiàn)，最終得到樣本數(shù)188篇，將這188篇文獻(xiàn)的題錄信息以自定義格式導(dǎo)出，并將文本文件以ANSI格式編碼，以便后期運(yùn)用Bicomb2.0進(jìn)行詞頻分析。

（二）研究方法與過程

本研究主要采用詞頻分析法、相異矩陣分析法、聚類分析法以及多維尺度分析法。具體研究?jī)?nèi)容與過程（如圖1所示）。首先，通過Bicomb2.0對(duì)樣本進(jìn)行關(guān)鍵詞提取、數(shù)據(jù)清洗、詞頻統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而生成詞篇矩陣;其次，利用SPSS20.0進(jìn)行Ochiai系數(shù)相似矩陣轉(zhuǎn)換，通過將“1”與相似矩陣作差的方式，得到相異矩陣;最后，把相異矩陣導(dǎo)入SPSS20.0軟件，在進(jìn)行聚類分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行多維尺度分析，從而探討我國(guó)基礎(chǔ)教育信息化熱點(diǎn)及未來發(fā)展趨勢(shì)。

三、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

（一）關(guān)鍵詞詞頻統(tǒng)計(jì)

利用Bicomb2.0軟件進(jìn)行詞頻統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過數(shù)據(jù)清洗，即剔除“教育信息化”“比較研究”等無意義關(guān)鍵詞并對(duì)同義詞（如：評(píng)判模型、評(píng)價(jià)模型、評(píng)估模型等）進(jìn)行合并后，得到有效關(guān)鍵詞561個(gè)。對(duì)關(guān)鍵詞標(biāo)準(zhǔn)化排序后，根據(jù)普賴斯公式確定高頻閾值，其中，Nmax表示關(guān)鍵詞的頻次最高值[7]。通過詞頻統(tǒng)計(jì)可知，本研究的最高頻次為49，根據(jù)取整原則，確定高頻閾值M=5，由此得到本研究的高頻關(guān)鍵詞有27個(gè)（如表1所示）。

由表1可知，這27個(gè)關(guān)鍵詞出現(xiàn)詞頻均≥5次，總呈現(xiàn)頻次為233次，占關(guān)鍵詞總頻次的41.53%。其中，基礎(chǔ)教育（49次）、評(píng)估模型（14次）、策略（13次）、政策（12次）、信息化應(yīng)用（11次）的出現(xiàn)頻次較高。這表明目前很多研究者圍繞基礎(chǔ)教育信息化進(jìn)行評(píng)估模型的構(gòu)建，研究相關(guān)政策并提出促進(jìn)基礎(chǔ)教育信息化發(fā)展的策略，同時(shí)，在相關(guān)政策的推動(dòng)下，信息化應(yīng)用取得顯著成效。

（二）Ochiai 高頻關(guān)鍵詞相異系數(shù)矩陣

基礎(chǔ)教育信息化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)不僅體現(xiàn)在關(guān)鍵詞的出現(xiàn)頻次上，關(guān)鍵詞之間的關(guān)系也是研究重點(diǎn)[8]。本研究試圖構(gòu)建相異矩陣來直觀反映兩兩關(guān)鍵詞之間的差異程度。首先，利用Bicomb2.0軟件生成了27×27的高頻關(guān)鍵詞詞篇矩陣;其次，將詞篇矩陣導(dǎo)入SPSS20.0數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件，選取Ochiai系數(shù)將其生成共詞相似矩陣;最后，通過將“1”與相似矩陣作差的方式，生成相異矩陣。相異矩陣表示關(guān)鍵詞之間的相異程度，行列交叉處數(shù)值越大，表明兩者的相異性越大，相關(guān)程度越小，因而關(guān)鍵詞距離越遠(yuǎn)[9];反之，數(shù)值越接近0，說明兩關(guān)鍵詞之間關(guān)系越緊密（部分相異矩陣如表2所示）。

由表2可以看出，對(duì)角線處均為0，這表明各關(guān)鍵詞與自身關(guān)系最為緊密。其中，行列交叉處數(shù)值為1的表明兩關(guān)鍵詞關(guān)系最遠(yuǎn)。與“基礎(chǔ)教育”距離由近及遠(yuǎn)依次為信息化應(yīng)用、政策、策略、評(píng)估模型和基礎(chǔ)教育資源，由此可知基礎(chǔ)教育與信息化應(yīng)用關(guān)鍵詞的相關(guān)程度最大，這可能與當(dāng)前研究者更加關(guān)注基礎(chǔ)教育信息化應(yīng)用方向及效果等方面密切相關(guān)。

（三）關(guān)鍵詞聚類分析

關(guān)鍵詞聚類分析是將關(guān)聯(lián)密切的關(guān)鍵詞聚在一起，形成類團(tuán)[10]，類團(tuán)內(nèi)關(guān)鍵詞距離最近，而類團(tuán)間關(guān)鍵詞距離較遠(yuǎn)。將關(guān)鍵詞相異系數(shù)矩陣導(dǎo)入SPSS20.0軟件進(jìn)行聚類分析，得到聚類圖（如圖2所示）。由圖2可以直觀地反映出，基礎(chǔ)教育信息化領(lǐng)域的熱點(diǎn)可以聚合為4個(gè)類團(tuán)。

類團(tuán)1包括基礎(chǔ)教育資源、中小學(xué)教師、信息技術(shù)課程、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、農(nóng)村中小學(xué)、農(nóng)遠(yuǎn)工程、信息技術(shù)、教師培訓(xùn)等11個(gè)關(guān)鍵詞?；A(chǔ)教育資源是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，通過對(duì)信息化教學(xué)資源及基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前資源配置存在的問題;通過對(duì)中小學(xué)教師進(jìn)行培訓(xùn)，提升教師的專業(yè)能力，加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè);同時(shí)，農(nóng)村是基礎(chǔ)教育信息化的重要關(guān)注點(diǎn)，國(guó)家通過出臺(tái)一系列政策與舉措，助推農(nóng)村基礎(chǔ)教育信息化發(fā)展。

類團(tuán)2包括評(píng)估模型、績(jī)效評(píng)估、農(nóng)村基礎(chǔ)教育、信息化應(yīng)用、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、信息素養(yǎng)等6個(gè)關(guān)鍵詞。這一類團(tuán)主要聚焦于開展基礎(chǔ)教育信息化績(jī)效評(píng)估。通過聚類得知，一些研究者通過構(gòu)建績(jī)效評(píng)估模型或評(píng)價(jià)指標(biāo)體系來評(píng)估當(dāng)前基礎(chǔ)教育信息化的發(fā)展水平，而信息化應(yīng)用是構(gòu)成績(jī)效評(píng)估的重要組成部分。

類團(tuán)3包括策略、發(fā)展現(xiàn)狀、農(nóng)村基礎(chǔ)教育信息化、可持續(xù)發(fā)展等4個(gè)關(guān)鍵詞。對(duì)現(xiàn)階段基礎(chǔ)教育信息化發(fā)展現(xiàn)狀研究是提出應(yīng)對(duì)策略的前提，當(dāng)前不少研究者聚焦于農(nóng)村基礎(chǔ)教育信息化的發(fā)展現(xiàn)狀，分析其存在問題并提出相應(yīng)的策略，以期推動(dòng)基礎(chǔ)教育信息化可持續(xù)發(fā)展。

類團(tuán)4包括教育公平、教育技術(shù)、均衡發(fā)展、城鄉(xiāng)差異、基礎(chǔ)教育、信息化教學(xué)等6個(gè)關(guān)鍵詞。在基礎(chǔ)教育信息化優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展過程中，技術(shù)賦能教育將有效地支撐基礎(chǔ)教育公平而有質(zhì)量的發(fā)展，也是推動(dòng)基礎(chǔ)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展的核心動(dòng)力[11]。教育技術(shù)是實(shí)現(xiàn)信息化教學(xué)的重要手段，教師采用信息化教學(xué)手段進(jìn)行課堂教學(xué)，能有效縮小城鄉(xiāng)差異，推動(dòng)基礎(chǔ)教育向著更加優(yōu)質(zhì)、均衡的方向發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)教育公平。

四、研究熱點(diǎn)分析

多維尺度分析是根據(jù)關(guān)鍵詞之間的“距離”，即關(guān)系緊密程度對(duì)研究問題進(jìn)行聚類，以全面反應(yīng)主要研究角度和熱點(diǎn)[12]。將轉(zhuǎn)化后的關(guān)鍵詞相異矩陣導(dǎo)入SPSS20.0進(jìn)行多維尺度分析，標(biāo)準(zhǔn)化方法采用Z分?jǐn)?shù)，分析結(jié)果顯示，Stress=0.125，RSQ=0.914，即說明擬合效果良好，結(jié)合聚類圖，描繪出研究熱點(diǎn)知識(shí)圖譜（如圖3所示）。由圖3得知，基礎(chǔ)教育信息化熱點(diǎn)可分為4大領(lǐng)域。

領(lǐng)域一，可概括為信息化發(fā)展策略領(lǐng)域。提出適合本地區(qū)教育信息化發(fā)展的策略是推動(dòng)基礎(chǔ)教育信息化穩(wěn)步前進(jìn)的關(guān)鍵，而不同地區(qū)教育水平參差不齊，導(dǎo)致教育信息化發(fā)展現(xiàn)狀不同。因此，本領(lǐng)域側(cè)重于對(duì)不同地區(qū)的農(nóng)村基礎(chǔ)教育信息化的發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)信息化教學(xué)過程中存在的一系列問題，并有針對(duì)性地提出促進(jìn)其可持續(xù)發(fā)展的策略。例如，解月光等人基于可持續(xù)發(fā)展的視角，對(duì)欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的基礎(chǔ)教育信息化現(xiàn)狀進(jìn)行充分調(diào)查，發(fā)現(xiàn)制約可持續(xù)性發(fā)展的問題，并提出建議[13];周自波等人通過問卷與實(shí)地調(diào)研相結(jié)合的方法，對(duì)云南省滇西片區(qū)的教育信息化發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行深入調(diào)查，從軟硬件資源、師資水平等5個(gè)方面提出阻礙教育信息化發(fā)展的問題，并提出相應(yīng)的策略與實(shí)踐路徑[14]。

領(lǐng)域二，可概括為信息化評(píng)估領(lǐng)域。這一領(lǐng)域旨在構(gòu)建相應(yīng)的評(píng)估模型或評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)信息化發(fā)展水平進(jìn)行績(jī)效評(píng)估，研究可能解決的方案，從而更好地指導(dǎo)基礎(chǔ)教育信息化整體水平的提升。例如，王海等人構(gòu)建了包括三維框架、四個(gè)層級(jí)、五種屬性在內(nèi)的農(nóng)村基礎(chǔ)教育信息化EEE模型，以期對(duì)農(nóng)村基礎(chǔ)教育信息化發(fā)展水平進(jìn)行績(jī)效評(píng)估[15];宣小紅等人從育人本位的角度出發(fā)，構(gòu)建了包括信息化設(shè)施資源、師生信息化素養(yǎng)、應(yīng)用服務(wù)等5個(gè)維度的基礎(chǔ)教育信息化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，從而加強(qiáng)基礎(chǔ)教育信息化軟實(shí)力建設(shè)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才[16]。

領(lǐng)域三，可概括為信息化建設(shè)領(lǐng)域。包括對(duì)教育信息化政策、相關(guān)實(shí)踐項(xiàng)目、信息化教學(xué)資源及教師能力培訓(xùn)等方面的研究，既包括對(duì)我國(guó)基礎(chǔ)教育信息化建設(shè)的研究，又包括對(duì)韓國(guó)、美國(guó)等其他國(guó)家的信息化建設(shè)研究。例如，吳筱萌等人通過對(duì)北京地區(qū)6所基礎(chǔ)教育學(xué)校進(jìn)行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)3種不同類型的學(xué)校信息化建設(shè)治理模式并進(jìn)行深入分析，從學(xué)校、政府、社會(huì)等層面提出助力學(xué)校信息化建設(shè)健康發(fā)展的建議[17];朱莎等人運(yùn)用比較研究法，對(duì)中國(guó)、美國(guó)和新加坡3個(gè)國(guó)家的基礎(chǔ)教育信息化發(fā)展政策進(jìn)行比較與剖析，尋找不同國(guó)家信息化發(fā)展之間的差距，從而為我國(guó)進(jìn)一步加強(qiáng)信息化建設(shè)提供經(jīng)驗(yàn)與參考[18]。

領(lǐng)域四，可概括為教育均衡發(fā)展領(lǐng)域。本領(lǐng)域主要針對(duì)基礎(chǔ)教育信息化推進(jìn)過程中的均衡發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行探討?；A(chǔ)教育信息化是不斷縮小城鄉(xiāng)教育差異，實(shí)現(xiàn)教育公平的重要舉措，但受多種因素影響，當(dāng)前城鄉(xiāng)教育發(fā)展不均衡問題仍然顯著，因此，有必要對(duì)這一現(xiàn)狀進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)對(duì)策與建議。例如，白文倩和徐晶晶通過對(duì)《中國(guó)教育統(tǒng)計(jì)年鑒》近18年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探索義務(wù)教育階段信息化資源配置現(xiàn)狀，最終得出包括計(jì)算機(jī)、校園網(wǎng)、多媒體教室等多種信息化資源在內(nèi)的配置不均衡結(jié)論，并基于此結(jié)論提出促進(jìn)義務(wù)教育信息化資源配置均衡發(fā)展的建議[19]。

五、發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)

疫情期間推出的線上教學(xué)加速了基礎(chǔ)教育信息化的發(fā)展進(jìn)程，也為基礎(chǔ)教育變革帶來了新機(jī)遇。本文將基于國(guó)內(nèi)已有研究，結(jié)合我國(guó)國(guó)情，探討基礎(chǔ)教育信息化發(fā)展新趨勢(shì)。

（一）線上線下融合成為課堂教學(xué)新范式

疫情期間的在線教學(xué)，讓教師實(shí)現(xiàn)了由在校教學(xué)者到在線教學(xué)者的角色轉(zhuǎn)變，信息化教學(xué)能力也得到極大提升。后疫情時(shí)代，教師的線上線下融合教學(xué)必將成為基礎(chǔ)教育信息化推進(jìn)過程中的課堂教學(xué)新范式。通過在校教師與在線教師相結(jié)合的授課方式，最終實(shí)現(xiàn)師資協(xié)同發(fā)展及教學(xué)評(píng)價(jià)等教學(xué)流程的優(yōu)化，促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程深度融合，切實(shí)提高不同地區(qū)學(xué)校的信息化教學(xué)水平。

（二）校長(zhǎng)信息化領(lǐng)導(dǎo)力和教師信息化教學(xué)力再提升

綜觀已有文獻(xiàn)，當(dāng)前我國(guó)主要通過大范圍開展教師技能培訓(xùn)、參與信息化課題引領(lǐng)和構(gòu)建相關(guān)能力的評(píng)估模型等方式，加強(qiáng)校長(zhǎng)信息化領(lǐng)導(dǎo)力和教師信息化教學(xué)力的提升，但這種提升僅僅停留在淺層次、低成效的水平。未來我國(guó)的關(guān)注點(diǎn)必將實(shí)現(xiàn)從“量”到“質(zhì)”的轉(zhuǎn)變，做到分層培訓(xùn)、分類引領(lǐng)和分級(jí)評(píng)估，充分依托時(shí)代背景，打造校長(zhǎng)信息化領(lǐng)導(dǎo)力和教師信息化教學(xué)力再提升。新一輪技術(shù)賦能教育將對(duì)教育工作者提出新要求、新考驗(yàn)，校長(zhǎng)應(yīng)不斷加強(qiáng)自身的信息化領(lǐng)導(dǎo)力，教師應(yīng)擅于利用信息化手段，共同從容應(yīng)對(duì)新挑戰(zhàn)。

（三）信息技術(shù)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

隨著國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)教學(xué)設(shè)施的大力投入和基礎(chǔ)教育資源的全面建設(shè)，城鄉(xiāng)教育差異逐步縮小，學(xué)校教學(xué)資源配置日漸齊全，我國(guó)教育逐漸向優(yōu)質(zhì)均衡的方向轉(zhuǎn)型升級(jí)，與此同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也應(yīng)得到轉(zhuǎn)變。當(dāng)前云計(jì)算、大數(shù)據(jù)等新領(lǐng)域飛速發(fā)展，為不斷迎合時(shí)代的步伐，學(xué)生必須加強(qiáng)數(shù)據(jù)素養(yǎng)和科技素養(yǎng)，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)不能僅僅依賴于教師的教，更應(yīng)學(xué)會(huì)個(gè)性的學(xué)，切實(shí)提高自己的數(shù)字化學(xué)習(xí)能力，運(yùn)用信息技術(shù)手段解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

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（責(zé)任編輯：劉增石）

The Hot Spots and Trends Analysis of Basic Education Informatization

——Based on the Perspective of Knowledge Graph

ZHONG Yu， WANG Mi， GUO Xinyi

（Hainan Normal University， Haikou， Hainan 571127， China）

Abstract： In this paper， 188 pieces of CSSCI in the past 20 years from CNKI were selected as the research objects. By using the software BICOMB2.0 and SPSS20.0， co-word analysis， cluster analysis and multi-dimensional scale analysis were adopted to explore the research hot spots of basic education informatization in China by drawing knowledge graph. It is found that the current research on basic education informatization mainly focuses on four aspects： informatization development strategy， informatization evaluation， informatization construction and balanced development of education. Based on this， the author predicts the development trend of basic education informatization in the future：Online and offline integrated teaching will surely become a new paradigm of classroom teaching in the process of basic education informatization， and the new round of technology-empowered education will promote the improvement of principals' information leadership and teachers' information teaching ability. At the same time， the learning style of students will inevitably change and they will calmly cope with the consideration of life-long learning with stronger digital learning capabilities.

Key words：? basic education; educational informatization; cluster analysis; multi-dimensional scale analysis