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        基于多種方法探究的亥姆霍茲和多線圈磁場(chǎng)分析

        2021-12-30 11:07:02方明月郭瑞雪謝翠婷
        大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 2021年6期
        關(guān)鍵詞:共軸磁感應(yīng)軸線

        方明月,郭瑞雪,謝翠婷

        (華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

        在科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究以及生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展等多領(lǐng)域中,常常要求在某一有限空間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)均勻性的磁場(chǎng)[1,2]。由于亥姆霍茲線圈簡(jiǎn)便且成本低,因此實(shí)驗(yàn)室和工程上常常使用亥姆霍茲線圈產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng),但是此方法得到的磁場(chǎng)范圍以及均勻性比較有限且有一定誤差[3,4]。有文獻(xiàn)[5,6]提出多載流圓線圈相組合的方法,并表明共軸3個(gè)載流圓線圈磁場(chǎng)的均勻性?xún)?yōu)于亥姆霍茲線圈[7]。

        本文將通過(guò)理論、仿真以及實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)3個(gè)平行共軸載流圓形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布進(jìn)行求解與測(cè)量,并對(duì)比分析雙線圈和三線圈的磁場(chǎng)均勻性。首先,本文采用解析以及COMSOL Multiphysics仿真軟件對(duì)雙線圈和三線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行求解分析。在此基礎(chǔ)上,確定和驗(yàn)證產(chǎn)生最佳均勻磁場(chǎng)時(shí)三線圈裝置線圈之間的間距以及電流大小等參數(shù),為實(shí)驗(yàn)裝置搭建提供理論基礎(chǔ)。另一方面,本文搭建雙線圈以及三線圈的實(shí)驗(yàn)裝置,通過(guò)智能手機(jī)傳感器以及特斯拉計(jì)兩種手段定量測(cè)量線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布,并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真理論數(shù)值進(jìn)行比較和誤差分析,保證數(shù)據(jù)的可信性和實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

        1 實(shí)驗(yàn)原理

        1.1 單個(gè)圓電流線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度

        根據(jù)畢奧-薩伐爾定律[8],當(dāng)圓線圈中通以電流I時(shí),在xy平面上任意一點(diǎn)P1(見(jiàn)圖1)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

        (1)

        式中,μ0=4π×10-7T·m/A為真空磁導(dǎo)率,N為線圈匝數(shù)。

        圖1 單個(gè)圓電流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)

        (2)

        其中,R為線圈的平均半徑。

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        相應(yīng)地,載流圓線圈在其軸線上P2點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為:

        (7)

        x為圓心O到點(diǎn)P2的距離。

        1.2 亥姆霍茲線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度

        亥姆霍茲線圈由一對(duì)平行共軸的圓形線圈串聯(lián)構(gòu)成,線圈之間的間距等于線圈的半徑R。當(dāng)兩個(gè)線圈中通以大小相等、方向一致的電流I時(shí),其軸線上沿著y方向的磁場(chǎng)大小為

        (8)

        1.3 3個(gè)共軸圓電流線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度

        在亥姆霍茲線圈的基礎(chǔ)上增加一個(gè)一模一樣的線圈,即平行共軸三線圈,如圖2所示[9,10]。若相鄰兩線圈間距為a,當(dāng)3個(gè)線圈通以方向一致的電流,兩端線圈的電流強(qiáng)度為I,中間線圈的電流強(qiáng)度為kI時(shí),軸線上任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為

        (9)

        (10)

        有文獻(xiàn)[6]報(bào)道,當(dāng)k=0.53,a=0.76R時(shí),三線圈軸線上磁場(chǎng)的均勻性最好。

        圖2 3個(gè)共軸圓電流線圈示意圖

        2 仿真分析

        根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[6]可知,在3個(gè)線圈的情況下,當(dāng)相鄰兩線圈間距a=0.76R時(shí),磁場(chǎng)的均勻效果最好。

        因此,本文將通過(guò)COMSOL Multiphysics軟件對(duì)不同間距下的三線圈以及亥姆霍茲雙線圈進(jìn)行磁場(chǎng)仿真,從數(shù)值上驗(yàn)證和分析共軸三線圈軸線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布。參數(shù)選取如下:線圈匝數(shù)N=500,線圈直徑d=2r=20 cm,線圈寬度d=1 cm。對(duì)于亥姆霍茲雙線圈,電流選取均為I=100 mA;對(duì)于共軸三線圈,選取兩個(gè)邊緣的線圈電流I=100 mA,中間線圈的電流I0=0.53I。

        2.1 不同間距下三線圈的磁場(chǎng)仿真分析

        如圖3所示,可以清晰地發(fā)現(xiàn),當(dāng)a=9 cm時(shí),雖然磁場(chǎng)分布最均勻,但磁場(chǎng)強(qiáng)度偏小。

        圖3 不同間距下共軸三線圈軸線上y分量的磁場(chǎng)強(qiáng)度與位移關(guān)系圖

        a=6 cm時(shí),磁場(chǎng)強(qiáng)度變大,但磁場(chǎng)的均勻性變低。綜合考量磁場(chǎng)的強(qiáng)度以及磁場(chǎng)均勻距離,圖3驗(yàn)證了a=0.76r=7.6 cm時(shí),三線圈的磁場(chǎng)均勻效果最好。

        此外,也可以從圖4中箭頭的指向直觀地看到a=0.76r=7.6 cm時(shí),三線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在xy平面上的分布情況??梢悦黠@地看到,軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度在一定范圍內(nèi)較為均勻。

        圖4 共軸三線圈的磁場(chǎng)仿真結(jié)果

        2.2 三線圈和亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)仿真分析

        圖5呈現(xiàn)了亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)仿真結(jié)果,從箭頭的指向和長(zhǎng)度可以直觀地看到亥姆霍茲磁場(chǎng)在一定區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)出較好的均勻性。

        圖5 亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)仿真結(jié)果

        圖6繪制了共軸三線圈和亥姆霍茲線圈軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和位移的函數(shù)關(guān)系曲線圖。如圖6所示,通過(guò)仿真結(jié)果的對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)三線圈軸線上的磁場(chǎng)均勻距離比雙線圈更長(zhǎng),且磁場(chǎng)強(qiáng)度相對(duì)更強(qiáng)。綜合考慮磁場(chǎng)均勻距離以及磁場(chǎng)強(qiáng)度,三線圈軸線上的磁場(chǎng)均勻性明顯優(yōu)于雙線圈。

        圖6 三線圈和雙線圈軸線上y分量的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小對(duì)比

        3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

        3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

        如圖7所示,本文對(duì)亥姆霍茲線圈以及共軸三線圈進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)裝置的搭建。在實(shí)驗(yàn)中,采用傳統(tǒng)的特斯拉計(jì)和智能手機(jī)傳感器兩種方法對(duì)線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

        (a)特斯拉計(jì)測(cè)量三線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度

        3.2 實(shí)驗(yàn)方法

        (1)調(diào)整實(shí)驗(yàn)平臺(tái),使3個(gè)線圈等高共軸,并調(diào)好兩兩線圈之間的間距使a=0.76r=7.6 cm;

        (2)不接通電源,將華為手機(jī)的傳感器放置在三線圈的軸線上,旋轉(zhuǎn)臺(tái)面使手機(jī)傳感器磁場(chǎng)調(diào)零;

        (3)接通電源,沿三線圈的軸線方向移動(dòng)手機(jī),分別記錄當(dāng)三個(gè)線圈通正向電流和反向電流時(shí)y方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度B+和B-;

        (4)重復(fù)步驟(1)~(3),但是用特斯拉計(jì)替代手機(jī)測(cè)量并記錄三線圈軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;

        (5) 調(diào)整實(shí)驗(yàn)平臺(tái),使兩個(gè)線圈等高共軸,并調(diào)整兩個(gè)線圈之間的間距使a=r=10 cm;

        (6) 重復(fù)步驟(2)~(3),測(cè)量并記錄雙線圈軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;

        (7) 重復(fù)步驟(5)~(6),使用特斯拉計(jì)替代手機(jī)測(cè)量并記錄雙線圈軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

        4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

        4.1 多方法測(cè)量下三線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布對(duì)比

        不同測(cè)量方法下共軸三線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和位移關(guān)系如圖8所示。其中,智能手機(jī)測(cè)量和特斯拉測(cè)量數(shù)據(jù)擬合曲線之間的相關(guān)系數(shù)為0.999 3,數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的誤差平方和為2.502 1。由此可見(jiàn),智能手機(jī)與特斯拉計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。表明了智能手機(jī)的測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值(特斯拉計(jì)測(cè)量)之間的誤差極小。

        圖8 不同測(cè)量方法下共軸三線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小對(duì)比

        此外,智能手機(jī)測(cè)量和仿真曲線之間的相關(guān)系數(shù)為0.910 1,特斯拉計(jì)測(cè)量和仿真曲線之間的相關(guān)系數(shù)為0.925 4。這些結(jié)果表明,實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的軸線磁場(chǎng)分布趨勢(shì)與仿真結(jié)果基本一致。

        4.2 多方法測(cè)量下亥姆霍茲線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布對(duì)比

        如圖9示,可以清晰地看到,在雙線圈軸線的磁場(chǎng)分布測(cè)量中,用智能手機(jī)與特斯拉計(jì)采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致,兩條曲線的相關(guān)系數(shù)為0.977 1。

        圖9 不同測(cè)量方法下亥姆霍茲線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小對(duì)比

        該對(duì)比表明了智能手機(jī)測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差極小。此外,智能手機(jī)測(cè)量雙線圈磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.949 4,特斯拉計(jì)測(cè)量的數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)曲線的相關(guān)系數(shù)為0.967 1。這些結(jié)果表明,實(shí)驗(yàn)測(cè)量與仿真測(cè)量數(shù)據(jù)高度一致。

        4.3 多方法測(cè)量下三線圈和亥姆霍茲線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布對(duì)比

        多方法測(cè)量下三線圈和亥姆霍茲線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布對(duì)比見(jiàn)圖10和圖11。

        圖10 智能手機(jī)測(cè)量三線圈和亥姆霍茲線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

        圖11 特斯拉計(jì)測(cè)量三線圈和亥姆霍茲線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

        從圖10 和圖11可以看到,智能手機(jī)以及特斯拉計(jì)的測(cè)量結(jié)果表明,三線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻距離大于亥姆霍茲線圈,且相應(yīng)位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小明顯大于亥姆霍茲線圈。這從實(shí)驗(yàn)上表明了,在一定電流以及線圈間距a下,共軸三線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻性明顯優(yōu)于亥姆霍茲線圈。

        5 結(jié) 語(yǔ)

        本文分別通過(guò)COMSOL Multiphysics軟件、智能手機(jī)以及特斯拉計(jì)對(duì)三線圈和雙線圈軸線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行了仿真測(cè)量與分析比較。兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)量與仿真結(jié)果基本一致,均表明了在特定情況下三線圈軸線上的磁場(chǎng)均勻性?xún)?yōu)于雙線圈,從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了共軸三線圈是產(chǎn)生更加均勻磁場(chǎng)的方法。此外,智能手機(jī)對(duì)三線圈磁場(chǎng)分布實(shí)驗(yàn)測(cè)量的引入,為實(shí)驗(yàn)教學(xué)中測(cè)量磁場(chǎng)提供了一種更加簡(jiǎn)便、低成本以及較高精確度的實(shí)驗(yàn)方法。

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